合并同类项导学案
合并同类项导学案(完整)
课题：2.2合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】一、情景导课⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=二、预习提纲自学书本63页内容完成探究一、二（1）运用有理数的运算律计算：100×2＋50×2=____________, 100×(-2) ＋10×(-2)=___________,(2)根据（1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：100t ＋252t=____________.探究二(1)100t-252t=( )t =(2)3x 2+2x 2=( )x 2 =(3)3ab 2-4ab 2=( )ab 2 =上述运算利用了什么运算律？各个多项式中项有哪些共同特征？3.填空：(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = .(2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = . y = .4.判断：（1） 3ba 与 是同类项（）（2） 与 是同类项（ ）（3） 与 是同类项（ ）（4） 与 是同类项（ ）三、典例精讲 例1：4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律)= (分配律)=小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．（1）合并同类项方法：在合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的指数 。
5ab -23xy 212y x -25a b 22a bc -3223（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于 ，多项式中不是同类项 。
针对练习：（1）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； （2）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2解：例2：水库水位第一天连续下降a h ，每小时平均下降2CM ，第二天连续上升了ah ，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？四、拓展提升已知213-+b a y x 与252x 是同类项，求b a b a b a 2222132-+的值。
合并同类项(导学案)
2.3 整式的加减2.3.1 合并同类项（导学案）学习目标：1.理解同类项的概念，识别同类项.2.掌握合并同类项法则.3.会利用合并同类项化简整式.学习内容：问题1：请同学们给代数式222345x x x x x -+--中的字母x 赋予一个整数值并计算出代数式的值.一、自主探究1.下列各小题中的两项有什么共同的特点，你可以给这些具有共同特征的项起个名字吗？ ①b a 321和b a 3-②xy 4和xy 21-③25a 和2a -④325b mn 和327b mn - 共同特征：如①中的两个单项式：b a 321和b a 3-有 （相同或不相同）的字母 ，相同的字母有 （相同或不相同）次数.问题2：按照上述例子说出另外几组单项式的共同特征.由上述例子可知：我们把所含字母 ，并且相同的字母的指数也 的项叫做同类项. 另外规定：凡常数项均为同类项.2.小试牛刀：判断下列单项式：①23ab 与a b 24-②32x -与32y -③36ab 与b a 33-④c ab 34-与c ab 3⑤23与34⑥abc 与ab 是否为同类项？问题3：那么我们如何判断同类项？3.温故知新：运用有理数的运算律运算：温故： 知新：=⨯+⨯22522100 ，=-⨯+-⨯)2(252)2(100 ， =⨯+⨯t t 252100 . 请完成下列填空：（1）=⨯-⨯t t 252100( ) t （2）=+2223x x ( ) 2x（3）=-2243ab ab ( ) 2ab （4）=+-ab ab 44( ) ab 根据以上式子可以得出：所得项的系数是合并前各同类项系数的 ， 部分不变.4.活学活用：在下列括号中填上相应的运算律：例：23312422+-+-+x x x x21323422+-++-=x x x x ( )]2)1([323422+-+++-=）（）（x x x x ( )）（）（）（2132342+-+++-=x x ( ) 152++=x x 归纳总结：在多项式中遇到同类项，可以运用 、 、 把同类项合并.所以把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.二、讨论交流1. 口答：下列各式能合并成一项吗？如果能请说明原因.①x x 25+②b a b a 2223-③y x y x 3374-④42)2(3-+-2. 合并下式中的同类项.①22222234b a ab b a +--+②22313313c a c abc a +--+③222345x x x x x -+--三、拓展提高：1. 如果432+m n y x 与n y x 293-是同类项，求m 、n 的值.2. 先化简，再求值：5411214929532323---+--b a ab b a ab b a ab ，其中1=a ，2-=b .四、课后小结：对于本节课你有何收获？。
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课题：2.2合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】一、知识链接1.下列各组式子中是同类项的是（）.A. -2a 与a?B. 2a2b 与3at）2C. 5ab2c 与-b?acD. - — ab2和lab^c72、思考⑴6个人+4个人=⑵6只羊+4只羊=⑶6个人+4只羊=.自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4X2+2X±7+3X-8X2二2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）-（结合律）-（分配律）小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2= （-3+3） ab2=0 • ab2=0o多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1.合并下列各式的同类项：(l)xy2-|xy2; (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：例2. （1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2 的值，其中x=—o2（2）求多项式3a+abc- — c2-3a+ — c2的值，其中a=-— , b=2, c=-3。
3 3 6解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2 ）1 , 1 ,3a+abc —c~ -3a c~3 — 3例3 (学生自学)【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(l)2x2 + 3x2=5x4; ⑵ 3x + 2y=5xy; ⑶ 7x2—3x2=4; (4)9a2b —9ba2=0o2.课本P66页，练习第1、2、3题.(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算)。
合并同类项导学案邢君
课题：2.2合并同类项课题：2.1合并同类项设计人：邢君审核人：设计时间：2013.8 姓名：班级：【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】一、知识链接1．下列各组式子中是同类项的是（）．A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2ac D．-17ab2和4ab2c2、思考⑴6个人+4个人= ⑵6只羊+4只羊= ⑶6个人+4只羊=二．自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律)= (分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：（1）xy 2-15xy 2； （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； （3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2 解：例2．（1）求多项式2x 2-5x+x 2 +4x-3x 2 - 2的值，其中x=12。
（2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-16，b=2，c=-3。
解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc 213c --3a 213c +例3（学生自学）【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
人教版七年级数学上册《合并同类项》导学案
3.4合并同类项教学案教学目标1.了解同类项的概念，能识别同类项。
2.会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律。
通过乘法的分配律，掌握合并同类项的法则。
3.借助乘法的分配律，理解合并同类项，培养学生的分类思想和逆向思维能力。
教学重点：同类项的概念和合并同类项。
教学难点：判断同类项教学过程一. 情境引入1. 出示一组镜头：超市货物整齐摆放图因为超市货物摆放整齐有序，同类货物摆在同一个货架上，所以超市购物方便快捷。
生活中常常把具有相同特征的事物归为一类。
2.下图是某学校的总体规化图,试计算这个学校的占地面积.图中学校的占地二.探索交流探究一：同类项的概念自学课本80页，完成导学案中的议一议（完成问题1、2、3后互相交流）自学要求：将重要的信息用“ ----------- ” 标记，有疑问的地方画“？”并向组长或老师求助议一议：问题1.100a 和200a , 240b 和60b , 5ab 2、0.5ab 2和－13ab 2 ，－9x 2y 3和5x 2y 3有什么共同特点?问题2.什么叫做同类项？叫做同类项.问题3.想一想：怎样找同类项？做一做：1．把下面两行中的同类项用线连起来:8m5a2b4xy-1- 3a2b 6 5m7yx2.判断下列各组中的两项是否为同类项,并说明理由。
2与–xy2（）(2)2a5b 与-3 a5c (1)xy（）2b与 4b2a（） (4)2x3y与7yx3 (3) 3a（）3与35（）(6)a3与 63 (5) 5（）3.请你写出一个单项式，让同组同学说出它的同类项.谈一谈你对同类项的理解.探究二.合并同类项1．试一试：把下列各式中的同类项合并成一项.(1) 7a－3a =.(2) 4x2+ 2x2=.1ab2－12ab2=.(3) 3ab2+2(4)－9x2y3+ 4x2y3=.2．议一议：揭示概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项的法则：。
合并同类项导学案20
2.2 合并同类项（导学案）单位：冲脉中学 主备人：韦立杨 班别 姓名 学习目标1.会判断几个单项式是同类项.2.会合并同类项,并能写出标准的书写过程.重点：目标1、2 难点：能熟练写出合并同类项的书写过程一、忆一忆1.单项式能合并吗?答: .二、学一学任务一:1.所含 相同,并且相同字母的 也相同的项,叫做同类项.2.把多项式中的同类项合并成 ,叫做合并同类项.3.合并同类项后,所得项的系数就是合并前各同类项的系数的 ,且字母连同它的指数 .任务二:1.判断下列各组的两个单项式是不是同类项:(1)2223x x 与 ( ) (2)22312.0xy y x 与 ( ) (3)ac abc 24和 ( ) (4)a 与4 ( )(5)322345m n n m 与- ( ) (6)－105与15 ( )2.在下列单项式中,与b a 2-是同类项的是 ( )A.2ab -B.2221b a C.23ba - D.b x 2- 3.做游戏(小组抢答).4.小结:判断同类项的方法有:① ② .(注意,与系数无关).任务三:1.直接写结果:=+x x 23)1( =-2275)2(x x =+-2235)3(xy xy=+-a a a 75)4( =++-b a b a b a 22286)5(2.结合第1题，我觉得,合并同类项的方法是 、 .前面我们会合并一个多项式里只有一种同类项，如果出现两种以上的同类项又怎样合并呢？例如：2522522235ab b a ab b a -++-3.合并同类项: (1)2222334b a b a +-+ (2)222234352y xy y x xy x -++--3.小结:合并一个多项式里有多种同类项的步骤:第一步:第二步:第三步:三、说一说我要谈收获：1.本节课我学会了判断同类项的方法有① ② .2. 合并同类项的方法是 、 .3.我学会了合并同类的步骤是: 第一步: 第二步: ; 第三步: .4.本节课我的疑惑是…四、测一测(5分钟)1.－2xy+3xy= .2.下列各组单项式中,是同类项的是( ).A.22ab b a -与B.x y xy 2253-与 C.xy x 与5 D.b a ab 265与3.合并同类项:(1)2222523b a b a --+ (2)22222236373y y x y x y x x -++--4.如果n m y x y x 21552与是同类项,那么m= ,n= .。
《合并同类项》 导学案
《合并同类项》导学案一、学习目标1、理解同类项的概念，能识别同类项。
2、掌握合并同类项的法则，并能熟练地进行合并同类项的运算。
二、学习重难点1、重点（1）同类项的概念。
（2）合并同类项的法则。
2、难点准确识别同类项，并正确合并同类项。
三、知识回顾1、用字母表示数：我们学过用字母表示数，比如一个正方形的边长为 a，那么它的周长为 4a，面积为 a²。
2、代数式：像 4a、a²这样由数和字母用运算符号连接所成的式子叫做代数式。
四、新课导入在一个多项式中，往往会有一些项具有相同的特征。
比如，在多项式 5x²＋ 3x ＋ 2x² 4 中，5x²和 2x²都含有 x²，3x 和－4 则与它们不同。
像 5x²和 2x²这样具有相同特征的项，我们称之为同类项。
五、同类项的概念1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：在多项式 8x³y 3x²y²＋ 6xy³ 5 中，8x³y 和 6xy³都含有字母 x 和 y，x 的指数分别是 3 和 1，y 的指数分别是 1 和 3；－3x²y²中 x 的指数是 2，y 的指数是 2。
所以 8x³y 和 6xy³是同类项，－3x²y²是单独的一项。
而 5 是常数项，与其他项都不同。
2、注意点（1）同类项与字母的顺序无关。
例如，3x²y 和 2yx²是同类项。
（2）同类项与系数无关。
例如，－5ab 和 7ab 是同类项。
六、合并同类项1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例如：在多项式 3x ＋ 2x 中，3x 和 2x 是同类项，可以合并为 5x。
2、合并同类项的法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
合并同类项 导学案
合并同类项 导学案【学习目标】 理解同类项的定义，并会找同类项并会合并同类项。
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
（一）自主学习： 一 复习回顾：1. —5+3= , 4—2= .2. —2 ab 2的系数 是次数是3. 组成多项式2x 2y-3 xy 2+1的项分别为 , , . 4. 30米+50米= . 二 教材助读： 5 同类项的概念： . 6 同类项的两个特征： （1） (2)7 合并同类项的法则:（二）合作探究：探究点一：同类项的概念8、“真真假假”下列每组式子分别是同类项吗？为什么？x 与y ； （2）a 2b 与ab 2;－3pq 与3pq ；（4）abc 与aca 2与a 3;（5）a 2b 与a 2bc;9、K 取何值时，－3 x ky 与－x 2y 是同类项？10 填充：（1）在（ ）内填上相应字母，使得2（ ）3（ ）2与－x 2y 3是同类项； （2）若ba m2和ba n 3是同类项，则mn= ；11．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”：（1）3x 与3mx 是同类项。
（ ） （2）2ab 与－5ab 是同类项。
（ ）（3）222yxy x -是同类项。
（ ）（4）是同类项。
（ ）（5）2332和是同类项。
（ ）12．找一找：将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来：13．指出下列多项式中的同类项： （1）523123--++-x y y x()22222331232yx xy xy y x -+-解：（１） 与 是同类项， 与 是同类项， 与 是同类项（２） 与 是同类项， 与 是同类项．14．k 取何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？ 解：k ＝ 15．试一试．请写出323c ab 的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？探究点二：合并同类项。
示例1、合并同类项一般步骤:6xy-10x2-5yx+7x 2——— 找=(6xy-5yx)+( -10x2+7x 2)——— 移= (6-5)xy+ (-10+7)x 2——— 并=xy-3x 2合并同类项的方法： （1）、判断是否同类项； （2）、同类项的系数相加减； （3）、字母和字母上的指数不变。
合并同类项导学案
合并同类项导学案第 2 页第 3 页第 4 页以2xy 2与-5xy 2为例，它们都含有字母 ，并且x 的指数都是 ，y 的指数都是 ，所以像这样的项我们就叫 。
自己试着再分析一下5a 与9a ，-5m 2n 与6m 2n 归纳总结： 叫做同类项。
趁热打铁：判断下列是不是同类项，不是的说明理由(1)mx x 33与 (2) ab ab 52-与 (3)22313yx y x -与 (4) c ab ab 2225-与 (5) 2332与 (6) x 2y 3与y 2x 3温馨提示：（1）所有常数项都是同类项。
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
知识点2：合并同类项问题2、 思考：(1) 100t －252t ＝ (2) 3x 2+2x 2＝ (3) 3ab 2－4ab 2=上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？归纳总结：合并同类项: 把同类项叫做合并同类项合并法则：（1）各项系数作为新的系数（2）字母以及字母的指数。
例题解析：找出多项式2222--+++中的343525x y xy x y xy同类项，并合并同类项。
分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：2222--+++（找）x y xy x y xy343525=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5(搬)=（3+5）x2y+(-4+2) xy2+(-3+5) (合)=8 x2y-2 xy2+2 （算）思考：8 x2y -2 xy2还能合并吗？知识点3：化简求值第 5 页问题3：求多项式222x x x x x x+--+--的值，其中34231x=-3.学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演. 提问：你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?解：当3x=-时原式2223(3)4(3)2(3)(3)(3)3(3)1=⨯-+⨯--⨯---+--⨯--解：222+--+--x x x x x x34231当3x=-时，原式2=⨯--=2(3)117.与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。
第三章合并同类项导学案
课题学3.4 合并同类项（ 1）自主空间习了解同类项的概念 , 能识别同类项，会合并同类项，知道合并同类项所依目据的运算律 .标学习重会合并同类项，并知道合并同类项所依据的运算律.难点教学流程问题：1、星期天，小明上街买了 4 个苹果， 8 个橘子， 7 个香蕉。
妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈从街上又买来 5 个苹果，10 个橘子， 6 个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？你是根据什么来求和的？2、下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积。
100200预教学区操场a习导航图学生活动中心书b馆24060学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+60b也可以表示为 (100+200)a+(240+60)b可以看出： 100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b由此可知：计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a；计算 240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘b。
合一﹑概念探究议一议（ 1） 100a 与 200a ，240b 与 60b 中，有什么共同点？作下列各式中具有上式特点吗？探2223和 5x 2324nm2.（ 1） 5ab 和－ 13ab；（ 2）－ 9x y y；（ 3） 4m n 和究得出同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．二﹑展示交流：试一试判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？(1) 0.2x 2y 与 0.2xy 2；(2)4abc 与 4ac；(3)mn 与－ mn；此题找学生回答，不仅仅要回答“是” 或“不是”，更要说清楚“为什么”，通过“为什么”的回答，强调“几个单项式要是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，即“是” ，就要满足定义，“不是”，只要违反定义中的某一条．通过回答，也可训练学生的口头表达能力．强调同类项的两条特征：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．做一做：把下列各式的同类项合并成一项，并说出你计算的理由：(1)7a－3a=(2) 4x2+2x2=(3)5ab2－ 13ab2=(4)－ 9x2y3+5x2y3=( 学生先“做“，在“做”中不断感受，再明晰法则。
(导学案)2.2.1合并同类项
2.2.1合并同类项学习目标：1、了解同类项，合并同类项的概念；2、掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。
3、经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．渗透类比思想学习重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．学习难点：多字母同类项的合并．学习过程：一、创设情境：问题：在甲乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据尺寸算出：（图见课本P69）(1)两面墙上油漆面积一共有多大？（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？二、自主探究：根据图示，可以求出（1）两面墙上油漆面积一共有 。
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大 。
观察所填结果，像这样， 相同，并且 也相同的项叫做同类项。
三、强化练习1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( )(5)23与32是同类项。
( )2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 5 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）A 、 2 ，－5B 、 －0.5xy 2， 3x 2yC 、 －3t ，200πtD 、 ab 2，－b 2 a4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m= ，n= 。
四、自主探究1、因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．具备什么特点的多项式可以合并呢？例如，4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 （找出多项式中的同类项） = （交换律）= (结合律)= (分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2、合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
合并同类项导学案
合并同类项导学案学习目标:(1)理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；会合并同类项。
学习重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想．1、情景引入拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？二、新知探究，合作交流自学书本62至63页内容完成探究一、二探究一（1）运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2=____________, 100×(-2) ＋252×(-2)=___________,(2)根据（1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.探究二(1)100t-252t=( )t =(2)3x2+2x2=( )x2 =(3)3ab2-4ab2=( )ab2 =上述运算利用了什么运算律？各个多项式中项有哪些共同特征？合作交流：1、观察多项式100t＋252t ，100t-252t ，3x2+2x2，3ab2-4ab2（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?2、你能举出与是同类项的式子例子吗？应用：例题讲解4x2+2x+7+3x-8x2-2化简多项式的一般步骤是什么呢？三、学以致用，应用新知例1 合并下列各式的同类项:（1）（2）（3）四、基础训练，巩固新知练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）与是同类项（）（2）与是同类项（）（3）与是同类项（）（4）与是同类项（）（5）与是同类项（）练习2 填空（1）若单项式与单项式是同类项，则＝，＝ .（2）单项式的同类项可以是 (写出一个即可).（3）下列运算，正确的是 (填序号)．① ；② ；③ ；④ .（4）多项式 ，其中与是同类项的是 ；与是同类项的是 ；将多项式中的同类项合并后结果是 .五、小结。
2021秋：合并同类项_导学案
2.2.1 合并同类项导学案学习目标知识要点与目标2.2—1A：了解同类项的概念.2.2—1B：理解同类项的概念.2.2—2A：了解合并同类项的法则.2.2—2B：理解合并同类项的法则.2.2—2C：能运用合并同类项的法则，进行合并同类项.学法指导与建议1．复习单项式，多项式的有关概念，预习教材62—65页.2．完成本节诊断性评价.学习活动【活动1】诊断性评价1．2×45＋8×45=________.2．36×(-2)＋(-6)×(-2)= ________.3．单项式的系数是________，次数是________.4．多项式的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________.【活动2】问题与探究问题1：（2.2—1A）在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长（单位：千米）是100t＋120×2.1t即100t＋252t类比数的运算，我们应如何化简式子100t＋252t呢？思考1：运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2=________________100×(-2)＋252×(-2)= ________________思考2：根据思考1中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=__________________点拨：在思考1中，我们知道，根据分配律可得100×2＋252×2=_______________________=___________________100×(-2)＋252×(-2)=_________________=___________________在思考2中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.由于式子100t＋252t与式子100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律也应该有100t＋252t=（________＋________）t=________t【活动3】问题与探究问题1：（2.2—1B）填空（1）100t－252t=（）t（2）=（）（3）=（）思考1：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？点拨：观察（1）式中的项100t和252t，它们含有相同的字母t,并且t的指数都是1，（2）中的多项式的项和，它们含有相同的字母________，并且该字母的指数都是________，（3）中的多项式的项式的项与，它们都含有字母，并且都是________次，都是________次.像100t和252t，和，与，这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.【活动4】例题与分析问题1：（2.2—2A）合并同类项，；解：原式= （交换律）= （结合律）= （分配律）或（合并同类项）=问题2: （2.2—2B）合并下列各式的同类项.（1）；（2）.【活动5】例题与分析问题1：（2.2—2C）求多项式的值，其中问题2：（2.2—2C）水库中水位第一天连续下降了小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了小时，每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？学习评价课堂目标检测1．（2.2—2C）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2．（2.2—2C）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？3．（2.2—2C）已知．；求:（1）3A+6B（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．学习反思小结与反思(请同学们结合自己学习体会填写思维导图)。
4.2整式的加法与减法(合并同类项)导学案+2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
（17）整式的加法与减法（合并同类项）—七年级数学人教版（2024）上册课前导学一、知识预习1.含有相同的 ，并且相同 的 也相同的项就叫做 ． 特别注意：两个常数也是同类项．2.把多项式中的同类项合并成一项，叫作 .3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，字母连同它的指数 .二、自我检测1.计算23a a +的结果正确的是( )A.5aB.6aC.25aD.26a2.下列各项中,能与34a b 合并的是( )A.43a bB.332a bC.432b a -D.63ab 3.单项式235y b 与单项式32x a b 是同类项，则x y +的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.84.下列各组单项式中，是同类项的是( )A.3ab 与2ba -B.2xz -与2xyC.23x y 与32x yD.24a 与212bc 5.把多项式22225476x x x x x x -++--+合并同类项后，所得的多项式为( )A.二次二项式B.二次三项式C.一次二项式D.一次三项式 6.单项式212a b -与单项式23n b 的和仍然是单项式，则m n +=______. 7.化简：235x y x y --+=_____________.8.化简：4224534331x x y x y x +----.答案以及解析一、知识预习1.字母；字母；指数；同类项2.合并同类项3.和；不变二、自我检测1.答案：A解析：235a a a +=，故选：A.2.答案：C解析：433422b a a b -=-能与34a b 合并,故选：C.3.答案：B 解析：∵单项式235y b 与单项式32x a b 是同类项， 2x ∴=，3y =，∴235x y +=+=，故选：B.4.答案：A解析：A 、3ab 与2-，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故A 符合题意；B 、2xz -与2xy 所含字母不同，不是同类项，故B 不符合题意；C 、23x y 与32x y 相同字母的指数不相同，不是同类项，故C 不符合题意；D 、24a 与212bc 所含字母不同，不是同类项，故D 不符合题意. 故选：A.5.答案：A解析：22222547637x x x x x x x -++--+=--，所以所得的多项式为二次二项式.6.答案：3 解析：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得1m =，2n =，所以123m n +=+=，故答案为：3. 7.答案：23/32x y y x -+-解析：235x y x y --+=()()1325x y -+-+23x y =-+， 故答案为：23x y -+.8.答案：425x -解析：4224534331x x y x y x +---- ()()4253335x x y =-+--452x =-.。
导学案--合并同类项.
整式的加减合并同类项导学案
一、学习目标：1、理解同类项概念，并能正确辨别同类项。
2、了解合并同类项概念，掌握合并同类项的法则，能正确运用
该法则合并多项式中的同类项。
二、学习重难点：同类项的概念及合并同类项的运算。
三、导学过程设计：
（一）、新课导入
（二）、探究新知
1．尝试对下列单项式进行分类
，，，，，
分类
2．观察每一类单项式有什么共同特点？
同类项注：几个常数项也是同类项。
3．写出的一个同类项
4．下列各组中哪些是同类项？同类项的打“√”，不是的打“×”，并说明理由。
（1）和（）（2）和（）（3）和（）（4）和（）（5）和（）（6）和（）（7）和（）
小结：同类项的判断：
① 所含相同，相同的也相同。
② 与无关，与无关。
5．用不同的记号标出下列多项式中的同类项。
如：
（1）（2）
6．运用运算律完成。
(1 =
(2 =
把叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是，且。
7．判断下列合并同类项是否正确？
（）（）（）
（）
8．合并同类项。
例：（找）
解：原式 =（移）
= （合）
=
=
小结：合并同类项步骤：、、。
练习（1）（2）
（三）、学以致用
1、若单项式与单项式是同类项，则，。
2、若单项式与的和为0，则 , ,。
3、合并同类项
（四）、小结归纳：同学们，本节课你学到了什么？。
【导学案】4 合并同类项
（2）把同类项合并成一项，叫做合并同类项。
实践练习：
1、代数式-4a 与3 都含字母，并且都是一次，都是二次，因此 与3 是
2、下列各组中，两个代数式是同类项的是（ ）
A． 与 B．18ab与abc C. 与 D． 与
注意：同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 所有常数项都是同类项
2.例1合并下列各式的同类项：
⑴
⑵
分析：先找出同类项，再根据乘法分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
解：（1）原式=（-6-4+3）xy=-7xy
（2）
3、例2 若—3xm—1y4与 x2yn+2是同类项，则m=，n=.
提示：根据同类项的定义来解答。
实践练习：已知—2a2by+1与3axb3是同类项，试求代数式2x3—3xy+6y2的值.
（2）－a2b+2a2b
（3）a3－a2b+ab2+a2b－2ab2+b3；
（4）2a2b+3a2b－ a2b
8.已知3xa+1yk－2与 x2是同类项，求2a2b+3a2b－ a2b的值．
3 ．下列各对单项式中,不是同类项的是( )
A.0与 B. 与 C. 与 D. 与
4．单项式 与 是同类项,则 的值为_________｡
5．若 ,则 __________.
6．合并同类项:
B级13．已知 和 是同类项,则
的值是_____________.
7.合并下列多项式中的同类项：
（1）3x2+4x－2x2－x+x2－3x－1；
自主总结
1．同类项：含有相同的，并且相同的也相同的相就叫做。特别注意：两个常数也是同类项。
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2.2整式的加减
合并同类项导学案
教学目标：1．知识与技能:了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．
2．过程与方法:经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．渗透类比思想
3．情感态度与价值观:掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯。
教学重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
教学难点：多字母同类项的合并．
关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．
教学过程：
活动一：同类项的概念
问题1：指出下列多项式的项及各项的系数。
（1）100t-252t (2)3x2+2x2 (3)3ab2-4ab2
问题2：观察这三个多项式的项，有什么共同特点？（提示：从字母和字母指数两个方面观察）
同类项的概念：
所含相同，并且相同的也相同的项，叫做同类项。
问题3：下列的每组式子分别是同类项吗？
①3x2y与－3x2y ②11abc与9bc
③ab2与2ab2④ab2与2b2a
⑤x2与b2⑥32与23
归纳：通过以上问题你能归纳一下同类项有什么相同点？又究竟和什么是没有关系的？又有哪些项总是同类项呢？
两相同：1、所含相同，
2、的分别相同。
两无关：1 、同类项与没有关系；
2、同类项与所含相同字母的没有关系。
所有的都是同类项。
活动二：合并同类项
（1）运用有理数的乘法运算律填空：
a(b+c)= ab+ac=( )a
100×2＋252×2=（）×2 =
100×（-2）＋252×（-2）=（）×（-2）=
100×2－252×2=（）×2=
（2）根据（1）中的方法计算：100t＋252t=( )t=_________. （3）填空：①100t－252t =( )t=______________.
②3x2＋2x2=( )x2=_____________.
③3ab2－4ab2=( )ab2=________________.
讨论：上述①- ③每题计算后与计算前相比，只有_______进行了计算，而字母及字母的指数发生变化了吗？你从中能推出合并同类项的法则吗？
归纳：把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项
合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类
项的的，且连同不变。
一加：将的和作为所得项的系数
二不变：不变，不变
活动三：巩固新知，课堂练习
例1：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1) a+a=2a2
(2) 3a+2b=5ab
(3) 5y2－3y2=2
(4) 9a2b－9ba2=0
练习1.请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项
(1) －3a 与6b
(2) －3 y3与2x2
(3) 2m 与－5n2
练习2：合并下列各式的同类项
①5x+3x= ②－3ab－8ab=
③6a2b－7a2b= ④3xy－7xy－4xy=
练习3：运用交换律、结合律、分配律将下面多项式中的同类项进行合并
4x2+2x+7+3x－8x2－2
活动4：课堂小结,布置作业
2.2整式的加减
合并同类项导学案
活动一：同类项的概念
问题1：指出下列多项式的项及各项的系数。
（1）100t-252t (2)3x2+2x2 (3)3ab2-4ab2
问题2：观察这三个多项式的项，有什么共同特点？（提示：从字母和字母指数两个方面观察）
同类项的概念：
所含相同，并且相同的也相同的项，叫做同类项。
问题3：下列的每组式子分别是同类项吗？
①3x2y与－3x2y ②11abc与9bc
③ab2与2ab2④ab2与2b2a
⑤x2与b2⑥32与23
归纳：通过以上问题你能归纳一下同类项有什么相同点？又究竟和什么是没有关系的？又有哪些项总是同类项呢？
两相同：1、所含相同，
2、的分别相同。
两无关：1 、同类项与没有关系；
2、同类项与所含相同字母的没有关系。
所有的都是同类项。
活动二：合并同类项
（1）运用有理数的乘法运算律填空：
a(b+c)= ab+ac=( )a
100×2＋252×2=（）×2 =
100×（-2）＋252×（-2）=（）×（-2）=
100×2－252×2=（）×2=
（2）根据（1）中的方法计算：100t＋252t=( )t=_________.
（3）填空：①100t－252t =( )t=______________.
②3x2＋2x2=( )x2=_____________.
③3ab2－4ab2=( )ab2=________________.
讨论：上述①- ③每题计算后与计算前相比，只有_______进行了计算，而字母及字母的指数发生变化了吗？你从中能推出合并同类项的法则吗？
归纳：把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项
合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类
项的的，且连同不变。
一加：将的和作为所得项的系数
二不变：不变，不变
活动三：巩固新知，课堂练习
例题：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1) a+a=2a2
(2) 3a+2b=5ab
(3) 5y2－3y2=2
(4) 9a2b－9ba2=0
练习1.请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项
(1) －3a 与6b
(2) －3 y3与2x2
(3) 2m 与－5n2
练习2：合并下列各式的同类项
①5x+3x= ②－3ab－8ab=
③6a2b－7a2b= ④3xy－7xy－4xy=
练习3：运用交换律、结合律、分配律将下面多项式中的同类项进行合并
4x2+2x+7+3x－8x2－2
活动4：课堂小结,布置作业。