第八章静电场和稳恒电场3共22页
大学物理 高斯定理
第8章 静电场和稳恒电场
17
8-2 电通量 高斯定理
例8.6 均匀带电球面的电场强度 一半径为 R , 均匀带电 q 的球 求球面内外任意点的电场强度. 面 . 求球面内外任意点的电场强度
r
+ + 1+ + + +
S
O
v v ∫ E ⋅ dS = 0
S1
解（1） 0 < r < R ）
r
R
+ + +
1 q d Φ e = E cos 0d S = dS 2 4π ε 0 r
qd S Φe = dΦe = ∫S ∫ S 4πε 0 r 2
=
=
r
+
v dS
q
4 πε 0r q
2
∫
S
dS
ε0
Φ e 与r无关
第8章 静电场和稳恒电场
12
8-2 电通量 高斯定理
点电荷在任意闭合曲面内 点电荷在任意闭合曲面内
+ q 发出的 q / ε 0
条电力线不会中断， 条电力线不会中断，仍全 部穿出封闭曲面 S ，即：
+
Φe =
q
ε0
点电荷位于球面中心
Φe =
q
ε0
第8章 静电场和稳恒电场
13
8-2 电通量 高斯定理
点电荷在闭合曲面之外 点电荷在闭合曲面之外
r v d Φ1 = E 1 ⋅ d S 1 > 0 v v d Φ2 = E 2 ⋅ d S 2 < 0
6
8-2 电通量 高斯定理
带电平行板电容器的电力线 + + + + + + + + + + + +
8-1 电场 电场强度
8-1 电场 电场强度
qx E 2 2 32 4π 0 ( R x )
（1）
q0 q0
E沿x轴离开原点O的方向 E沿x轴指向原点O的方向
（2） 环心处E＝0 （3） x R
E
q 4π 0 x
2
（带电圆环近似为一点电荷）
第8章 静电场和稳恒电场
8-1 电场 电场强度
★研究方法： 力法—引入场强 E
电场强度 能法—引入电势 u
F E q0 E E ( x , y, z )
q0
q
场源 电荷
试验 电荷
F
第8章 静电场和稳恒电场
8-1 电场 电场强度
F E q0
Q
q0
F
电场中某点处的电场强度 E
等于位于该点处的单位试验电荷 （试验电荷为点 所受的力，其方向为正电荷受力 电荷、且电量很小, 方向. 故对原电场几乎无 影响） N/C V/m 单位 电荷 q 在电场中受力
第8章 静电场和稳恒电场
8-1 电场 电场强度
电偶极子的轴 l 电偶极矩（电矩）
讨论
例8.1 电偶极子的电场强度
p ql
q
l
E
p q
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
l 2
O
l 2
q
r
E
A
x
第8章 静电场和稳恒电场
8-1 电场 电场强度
q
q0 ri
Fi F2
F1
n F E E E1 E2 En En q0 n 1
电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单 独存在时在该点各自产生的场强的矢量和.这就是场 强叠加原理.
大学物理电场电场强度
Q1
d
r
Байду номын сангаас观察点
.P
库仑定律： • 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb) 库仑
库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， 与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方 成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
F21 ——电荷q1作用于电荷q2的力。
q1q2 F21 F12 k 2 r0 r 1 k 4 0
F31 1 40 q1q3 r2
F3
q3 0.3m j q2
F31
0.6m
9.0 109 140 N
6.5 10 8.6 10 N
5 5
0.62
i
0.52m
q1
x
力 F31 沿x轴和y轴的分量分别为
Fx F31 cos 30 120N
引力
q1q2 1 q1q2 注意：只适用两 r0 r 2 3 个点电荷之间 4 0 r 4 0 r
静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式
离散状态
N F Fi i 1
r10
ri 0
dF
A q0 B
q0
A
FB
（1）点电荷的电场
3.电场强度的计算
（2）场强叠加原理和点电荷系的电场 （3）连续分布电荷的电场
（1)点电荷的电场
1 q0 q F r 3 4 0 r
E
F 1 q E r 3 q0 40 r
E
q 源点
q0
E
场点
电磁学
e
2e
二、库仑定律
• 静电力
同号电荷相斥，异号电荷相吸。这 种相互作用称为静电力。
• 1785年 法国物理学家库仑（C.A.Coulomb） 扭秤实验 总结出库仑定律。
• 点电荷（理想模型） 当带电体的形状
和大小与带电体之间的距离相比可以忽略时，这种 带电体就可看作点电荷。（忽略其形状和大小）
• 库仑定律
8.2 108 (牛）
电子与质子之间的万有引力为
相比可忽略！
FE FG 2.3 1039
FG GmM
R
2
3.6 1047 N
所以库仑力与万有引力数值之比为
10.2 电场 电场强度 一. 电场 电场强度 1.电场
场论观点（法拉第）：没有物质，物体之间的相互 作用是不可能发生的（不存在超距作用）。 根据场论观点：
2
r
l
dEx
1
dl
q
4 0 r 2
dl
a csc d cos d cos 2 2 4 0 a csc 4 0 a
dE y sin sin d 2 4 0 r 4 0 a y dE y Ex dEx cos d dE 4 0 a
定义：
电场强度
E
F q0
q0
q
场源 电荷
试验 电荷
F
E E ( x, y, z )
电场中某点的电场强度在量值上等于放在该点 的单位正试验电荷所受的电场力，其方向与正试验
电荷受力方向一致。
讨论
1.由 E
F q0
是否能说， 与 F 成正比，与 q0成反比？ E
大学物理实验讲义——用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线与等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
静电场和稳恒电场基本知识
电荷 电荷的概念电荷的概念是从物体带电的现象中产生的．两种不同质料的物体，如丝绸与玻璃棒相互摩擦后，它们都能吸引小纸片等轻微物体．这时说丝绸和玻璃棒处于带电状态，它们分别带有电荷．物体或微观粒子所带的电荷有两种，称为正电荷和负电荷．带同种电荷的物体(简称同号电荷)互相排斥，带异种电荷的物体(简称异号电荷)互相吸引．表示电荷多少的量叫做电量．国际单位制中，电量的单位是库仑。
电荷守恒定律在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变。
电荷的量子化任何带电体所带电量都是基本电量C e 1910602.1-⨯=的整数倍。
由于基本电量太小，使电荷的量子性在研究宏观现象时表现不出，通常认为宏观带电体带电连续。
近代物理从理论上预言，基本粒子由夸克或反夸克组成，夸克或反夸克所带电量是基本电量的三分之一或三分之二，然而单独存在的夸克尚未在实验中发现。
即使发现自由夸克或反夸克，也不会改变电荷的量子化，只是把基本电量变为原来的三分之一而已。
库仑定律 点电荷当带电体本身的线度与它们之间的距离相比足够小时，带电体可以看成点电荷，即带电体的形状、大小可以忽略，而把带电体所带电量集中到一个“点”上。
库仑定律两个静止的带电体之间存在作用力，称为静电力。
库仑定律定量描述了真空中两个静止点电荷之间的静电力。
定律指出：真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量1q 和2q 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。
0221r r q q k F F =-=，041πε=k 其中2121201085.8---⋅⋅⨯=m N C ε称为真空中的介电常数，0r 是由施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量。
（附图）注意：库仑定律只适用于两个点电荷之间的作用。
静电力的叠加原理当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷的静电力的矢量和。
静电场和稳恒电流的相关知识
静电场和稳恒电流的相关知识1. 静电场1.1 定义静电场是指在空间中某点由于静止电荷产生的电场。
静电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用。
1.2 静电场的基本方程静电场的基本方程为高斯定律，它描述了静电场与静止电荷之间的关系。
高斯定律表明，通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷成正比。
1.3 电场强度电场强度是描述静电场强度的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度的方向与正电荷所受力的方向相同，大小与电荷所受力的大小成正比。
1.4 电势电势是描述静电场能量状态的物理量，定义为单位正电荷在电场中的势能。
电势的大小与电场中的位置有关，其方向从高电势指向低电势。
1.5 静电场的能量静电场的能量是指静止电荷在静电场中的势能总和。
静电场的能量与电荷的分布和电势有关。
2. 稳恒电流2.1 定义稳恒电流是指在电路中电流的大小和方向不随时间变化的电流。
稳恒电流的形成条件是电路中的电压源和电阻保持不变。
2.2 欧姆定律欧姆定律是描述稳恒电流与电压、电阻之间关系的定律。
欧姆定律表明，在稳恒电流条件下，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
2.3 电阻电阻是描述电路对电流阻碍作用的物理量。
电阻的大小与材料的种类、形状和温度有关。
2.4 电路的基本元件电路的基本元件包括电源、导线、电阻、电容和电感。
这些元件共同决定了电路中的电流、电压和能量传输。
2.5 稳恒电流的计算稳恒电流的计算可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，用于描述电路中电流和电压的分布。
3. 静电场和稳恒电流的关系3.1 静电场的产生静电场的产生是由于电荷的分布和运动。
当电荷静止时，产生的电场为静电场；当电荷运动时，产生的电场为磁场。
3.2 稳恒电流的磁场稳恒电流在空间中产生的磁场为圆形磁场，其大小与电流的大小和距离有关。
稳恒电流的磁场与静电场无关。
3.3 静电场和稳恒电流的相互作用静电场和稳恒电流之间存在相互作用。
静电场与稳恒磁场总结
4.电容器的能量
W 1 QU 1 Q2 1 CU 2
2
2C 2
恒定磁场
一. 磁感应强度 二. 磁场的“高斯定理” 安培环路定律 三. 磁场对电流（运动电荷）的作用 四. 磁介质
一.磁感应强度
1.磁场 磁感应强度 1) 磁现象的本质
运动电荷（电流）之间的相互作用。 2) 磁场
r dq
➢
E
dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。
4.几种常见电荷系的电场（I）
1）均匀带电圆环轴线上的场强
R
E
4
qx
0(x2
R2 )3/2
O
2） 无限大均匀带电平面的场强
E
2 0
PE x
E
二.高斯定理 1.电场线
1） 电场线的概念 1）电场线切线方向表示场强的方向； 2）电场线密度表示场强的大小：
静电场
一.电场强度 二.高斯定理 三.电势 四.电势能 电场能量 五.静电场中的导体 六.静电场中的电介质 七.电容器及其电容
一 电场强度 1.电场
电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场 的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。
2.电场强度
q
F
E
q0
q0
F
➢ E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，与
3.高斯定理
在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数o：
Ñ r r
E dS
1
S
0
qint
S qin理的应用
计算对称分布的电荷系的场强
解题要点：
1）适当选择闭合面（高斯面）
2) 计算 E dS S
实心导体与空心导体等效
大学物理期中考试静电场复习题
第八章 静电场 一．库仑定律1.电量很小的正点电荷，可作为检验电荷。
（ √ ） 2．A 、B 两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将A ．可能变大B ．可能变小C ．一定不变D ．不能确定3．两个质量都是m 的相同小球，用等长的细线悬挂于同一点，如图所示，若使它们带上等值同号的电荷，平衡时两线之间的平角为θ2，当小球的半径可以忽略不计时，则每个小球所受的库仑力为：A ．θmgtgB ．θsin mgC ．θcos mgD ．mg4. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点，如果在这三角形的中心放一个电荷电量Q = q q 33-=' C ，就可以使这四个电荷都达到平衡。
5．有四个点电荷，电量都是+Q ，放在正方形的四个顶点，若要使这四个点电荷都能达到平衡，需要在正方形 中心 位置放一个电量为 Q 4122+-点电荷。
二．场强的定义1.电场强度的方向与正的检验电荷在该点所受的电场力方向相同。
（ √ ） 2．如果把质量为m 的点电荷q 放在一电场中，由静止状态释放，电荷一定沿电场线运动。
（√）3．下列几种说法中哪一个是正确的？ ( ) A ．电荷在电场中受到的电场力越大，该点的电场强度一定越大B ．在某一点电荷附近的任一点，如果没有把试验电荷放进去，则该点的电场强度为零C ．如果把质量为m 的点电荷q 放在一电场中，由静止状态释放，电荷一定沿电力线运动D ．电力线上任意一点的切线方向，代表点电荷q 在该点处获得的加速度方向4．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大。
（ √ ） 5．离点电荷越近的地方，电场线越密。
（ √ ） 6．在无电荷的地方，任意两条电场线永远不会相交。
（ √ ）mm三．电通量、高斯定理1．如图所示均匀电场E 和半径为a 的半球面的轴线平行，通过此半球面的电通量为（ ）A ．π4E a 2B ．π2E a 2C ．πE a 2D ．02．由高斯定理可知，下列说法中正确的是：（ ）A ．高斯面内不包围电荷，则面上各点的E处处为零B ．高斯面上各点的E与面内电荷有关，与面外电荷无关C ．穿过高斯面的E通量，仅与面内电荷有关D ．穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E必为零3．如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。
大学物理稳恒电场
05 稳恒电场的实际应用
电场在电子设备中的应用
电子设备中的电场
在电子设备中，电场被广泛应用于各种电子器件，如晶体管、集成电路和微电子机械系统 等。电场用于控制电子的运动，实现信号的放大、传输和处理等功能。
半导体电场效应
在半导体材料中，电场效应非常显著。通过改变半导体材料中的电场，可以控制半导体的 导电性能，从而实现电子器件的开关和放大等功能。
电场在环境科学中的应用
环境中的电场变化与气象、地质、水文等自然现象密切相关。研究环境中的电场有助于深入了解自然灾害的形成 机制和预测方法，为环境保护和灾害防治等领域提供科学依据和技术支持。
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03
应用
在求解稳恒电场问题时，通常需要先根据边界条件确定电场强度E和电
位移矢量D的分量，再利用微分或积分形式的电场方程求解出其他未知
量。
04 稳恒电场的物理效应
电场对带电粒子的作用
01
静电感应
当带电粒子处于电场中时，会受 到电场力的作用，导致电荷重新 分布，产生静电感应现象。
燃料电池利用电化学反应产生电能。在燃料电池中，电场驱动离子通过电解质，产生电流。燃料电池是一种高效、清 洁的能源转换方式。
电场在太阳能电池中的应用
太阳能电池利用光生电效应将太阳能转换成电能。在太阳能电池中，光子与半导体材料相互作用，产生 电子-空穴对。电场将电子和空穴分离，形成光电流。
电场在医学领域的应用
大学物理稳恒电场
contents
目录
• 稳恒电场的基本概念 • 稳恒电场的物理性质 • 稳恒电场的数学描述 • 稳恒电场的物理效应 • 稳恒电场的实际应用 • 稳恒电场的研究前景与展望
大学物理静电场课件
Q dq
r q0
• P
那么电荷之间的作用是通过什么作用的呢？
§8.2 电场和电场强度
一、电场
• 场论观点（法拉第） 没有物质，物体之间的 相互作用是不可能发生的。
根据场论观点：
（1）特殊媒介物质——电场 电场
电荷
相互作用
（2）电场力
激发
电荷
电场
电荷 电场力
电荷
（3）电场是物质的一种特殊形态，不仅存在于带电体内， 而且存在于带电体外，弥漫在整个空间。
方向←
方向
电场强度小结
•电场强度的定义：
E
F
q0
•定量研究电场：对给定场源电荷求其 E分布函数 .
•基本方法： 用点电荷（或典型电荷）电场公式和
场强叠加原理
qr
E 4 0r 3
;
E Ei
i
dq dE ( dEx , dEy ) E dE
Ex dEx Ey dEy
•典型带电体 E分布：
电场 强度
电势
电通量
静电力叠加原理
高斯定理 环路定理
静电场的 基本性质
与带电粒子 的相互作用
稳恒电场
导体的静电平衡
电
电介质 极化
电 电位移矢量 介 容
质中高斯定理
场 能
• 重点
• 真空中的库仑定律 • 点电荷的概念 • 电场强度矢量 • 场强叠加原理
• 难点
• 电场强度矢量的计算（叠加法）
§8.1 静电的基本性质
EE与 与rr反 同向 向。 ；+q
（呈球对称分布）
P q0
r
-q
E
P q0 E
2、点电荷系的场强
电动力学第8讲23稳恒磁场的矢势
J(x
')
1 R
x '
1 R
1 x 'x ' : 2!
1 R
... dV
'
山东大学物理学院 宗福建
11
矢势的多级展开
❖ 展开式的第一项为
A(0) (x) 0 J(x ')dV ' 0
4 R
❖ 表示不存在磁单极子！
山东大学物理学院 宗福建
12
矢势的多级展开
❖ 展开式的第二项为
A(1)
静电场 E 0
E ( f p ) /0
静磁场 H 0
H m / 0
静电场
m 0 M
D
0
E
P
E
静磁场
p P
B
0 H
0
M
H m
2 ( f p ) /0 2m m / 0
磁标势的边值关系
n n
(H2 H1) (B2 B1)
0
α
f H2t H1t
n (H2 H1) α n (B2 B1) 0
n
(
A2
A1 )
0
n
(
1
2
A2
1
1
A1
)
α
❖ 磁场边值关系可以化为矢势A的边值关系。对于非
铁磁介质，矢势的边值关系为
A2 A1
n
(
1
2
A2
1
1
A1 )
α
山东大学物理学院 宗福建
9
矢势的多级展开
❖ 给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为
A(x)
H
m
/
0
分方程
H 0
第八章静电场
【主要问题】 主要问题】
1、由库仑定律解题 、 例1：课后作业 ：课后作业8.1
例2：课后作业 ：课后作业8.2
2、求电场强度 、 （1）由点电荷场强，利用场强叠加原理求解 由点电荷场强，
1 r0 E = ∫ dE = ∫ dq 2 4πε0 r
求解步骤： 求解步骤： 1.选电荷元dq .选电荷元dq 2.确定电荷元所激发的电场dE的大小和方向. dE的大小和方向 .确定电荷元所激发的电场dE的大小和方向. 3.建立坐标系，将电场dE分解在坐标上. dE分解在坐标上 .建立坐标系，将电场dE分解在坐标上. 4.统一积分变量，进行求解. .统一积分变量，进行求解.
五、其它概念及物理量
1、电容器电容 、
C=
U =∫
Q ε0 S 平行平板电容器 平板电容器的电容 平行平板电容器的电容 C = = U d
Q Q = V A − VB U
AB
E ⋅ dl
2、电容器贮存的电能 、
Q2 1 1 We = = QU = CU 2 2C 2 2
3、电场空间所存储的能量 1 W e = ∫ we d V = ∫ ε E 2 d V V V 2
σ E= 2ε0
2. 当R<<x
无限大均匀带电平面的场强） （无限大均匀带电平面的场强）
σ 1 R2 x σ (1 − 1 + ( ) − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ E= (1− )= 2 2 2 x 2ε0 2ε 0 R +x
q ≈ 2 4πε0 x
练习： 两块无限大均匀带电平面， 练习： 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度 计算场强分布。 为±σ，计算场强分布。
3. 积分 （1）统一变量 θ l 把 r、、 统一到 θ
静电场与稳恒磁场的比较
静电场和稳恒磁场的比较[摘要][关键词]静电场电介质电场强度电通量高斯定理电场力的功电势导体电容电流电动势磁场磁感应强度安培环路定理磁介质在运动电荷周围，不但存在电场，而且还存在磁场。
稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的，称为稳恒磁场。
稳恒磁场和静电场是两种性质不同的场，但在研究方法上有很多相似的地方，下面我们来比较：静电场是相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场。
电场是一种特殊形态的物质，其物质性一方面体现在它的带电体的作用力，以及带电体在电场中运动时电场力对带电体做功；另一方面体现在电场具有能量。
动量和电磁质量等物质的基本属性。
电场强度和电动势是描述电场特性的两个物理量。
高斯定理和场强环流定理是反应静电场和稳恒电场性质的基本规律。
在电场作用下，导体和电介质的电荷分布会发生变化，这种变化了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到平衡。
稳恒磁场就是稳定的电流周围的磁场。
稳恒电流的磁场真空中的磁场主要分为两部分:一是电流激发的磁场;二是磁场对电流的作用。
稳恒电流激发静磁场,磁场是电场的相对论效应，若空间不止一个运动电荷,则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和。
运动的电荷产生磁场。
性质根据静电场的高斯定理，静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即Ｆ＝kq1q2/r,其中q1、q2为两电荷的电荷量、k为静电力常量，约为9.0e+09牛顿米2/库2，r为两电荷中心点连线的距离。
注意，点电荷是当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的电荷．静电感应如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原静电场来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。
普通物理 第八章 稳恒电流
(U A U B ) 1 3 1 E J 1.44 10 A m 1 r r r ln B rA
式中的r以米计，E 和J 的向都是沿径向向外的。
8.3
电流的功和功率
焦耳—楞次定律及其微分形式
一、电流的功和功率
解：设圆柱形电容器内、外极板间的漏电总电流为I，由于
漏电电流（从内极板流向外极板）是沿径向对称分布的，而 在距离圆柱轴线r处，总电流所通过的截面积S=2πrl，所以 该处电流密度的大小应为
I I J S 2rl
对于r—r+dr的圆柱形薄层来说，相应的电阻为
dr dr dR S 2rl
dq I dt
单位（SI）：安培（A）
方向：规定为正电荷运动方向。电流强度是标量，通 常所说的电流方向是指正电荷在导体内移动的方向， 并非电流是矢量。 当I = dq/dt =常数时，即电流强度的大小和方向都不随时 间发生变化时，这种电流称为稳恒电流，也叫直流电流；当 I 随时间发生周期性变化时，称为交变电流；当I随时间作正 弦规律的变化时，称为正弦交流电。
例8—1 金属导体中的传导电流是由大量自由电子定向漂移 运动形成的。自由电子除了无规则的热运动外，在电场的 影响下，将沿着场强的反方向漂移设电子的电量的绝对值 V 为e，电子“漂移”运动速度的平均值为 ，单位体积内自 由电子数为n。试证电流密度的量值 。 J neV 解: 在金属导体中，取一微小截面△S ， △S的法线与电场方 向平行．通过△S的电流强度△ I，等于每秒内通过截面△S 的所有自由电子的总电量（绝对值）.以△S为底面积，以V 为高作小柱体。显然，柱体内的自由电子数等于每秒内通过 截面△S的自由电子数。因此
大学物理静电场PPT课件
雷电防护
避雷针是利用尖端放电原理来保护建筑物等免受雷击的一种装置。在雷雨天气，云层中 的电荷使避雷针尖端感应出与云层相反的电荷，由于避雷针尖端的曲率大，电荷密度高 ，使得其周围电场强度特别强，容易将空气击穿而产生放电现象，从而将云层中的电荷
引入大地，避免了对建筑物的雷击。
02 静电场中的电介质
05 静电场在生活、生产中的应用
静电除尘原理及设备简介
静电除尘原理
利用静电场使气体中的粉尘荷电，然后在电场力的作用下使粉尘从 气流中分离出来的除尘技术。
设备组成
主要包括电极系统、高压电源、收尘装置、气流分布装置、振打清 灰装置及电除尘器的外壳等。
工作过程
含尘气体在通过高压电场时，粉尘颗粒荷电并在电场力作用下向电极 运动，最终沉积在电极上，通过振打等方式使粉尘落入灰斗中。
电源内部非静电力将正电荷从负极移 到正极所做的功与移送电荷量的比值 称为电源电动势，用符号E表示。电源 电动势反映了电源将其他形式的能转 化为电能的本领大小。
内阻
电源内部存在着阻碍电流通过的因素 称为内阻。内阻的大小反映了电源内 部损耗的大小。在电路中，内阻与负 载电阻串联连接，共同影响电路的性 能。
03 静电场能量与能量密度
静电场能量计算方法
电场能量定义
01
静电场中的电荷分布所具有的能量。
计算方法
02
通过对电场中所有电荷的电势能进行求和来计算。
公式表示
03
$W = frac{1}{2} int rho V dV$，其中$rho$为电荷密度，$V$
为电势。
能量密度概念及其物理意义
能量密度定义
应用实例
高压作业人员穿戴用金属丝制成的防护服，当接触高压线时，形成了等电位，使得作业人员的身体没有电流通过 ，起到了保护作用。此外，精密电子仪器和设备的金属外壳也是利用静电屏蔽原理来防止外部静电场对其内部电 子元件的干扰。
静电场
由场强的定义 r
如果点电荷q为正电荷 即 如果点电荷 为正电荷(即q>0),E与 r方向相同 为正电荷 与 ˆ方向相同; 如果点电荷q为负电荷 为负电荷(即 如果点电荷 为负电荷 即q<0),E与 r方向相反 与 ˆ方向相反; 点电荷的电场具有球对称性 点电荷的电场具有球对称性. 球对称性
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利用y>>l 利用
r EB =
q+
例1续 续
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返回
结束
r 1 pr EB = – i 3 4πε0 y
上页
下页
返回
结束
3.连续分布电荷的场强 连续分布电荷的场强
把带电体分成无限多个电荷元dq 把带电体分成无限多个电荷元
dq
ˆ r
r dq在P点的场强为 dE = 在 点的场强为
P •
带电体在P点产生的总场强为 带电体在 点产生的总场强为
电荷面分布 电荷体分布
dq = λdl
例题2. 例题 P9 有一均匀带电直线,长为 电量为q, 线外一点P到线的垂 长为L,电量为 有一均匀带电直线 长为 电量为 线外一点 到线的垂 直距离为a, 如图所示,求 点的场强 点的场强. 直距离为 如图所示 求P点的场强
返回
结束
2.点电荷系的电场 点电荷系的电场
设真空中有点电荷q 设真空中有点电荷 1,q2, …qn , r 1 qi r r 表示第i个点电荷 个点电荷q 用ri0表示第 个点电荷 i指向场点 Ei = 2 i0 4πε0 ri 方向的单位矢量， 方向的单位矢量，则
n r n r qi r 1 由场强迭加原理得点 E = ∑Ei = ∑r2 ri0 电荷系的场强为 4πε0 i=1 i i=1
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1
任意带电体的电场（带电体可看成是许多点电荷的
集合）
nv r
n
dAq0( Ei)dl q0 (Ei dl )
i1
i1
dAq0
n i1
4qi 0ri2dri
Aab
dA
n
q0qi
i1 4 0
rb dri
r ra
2 i
n
i1
q0qi ( 1 1)
40 rai rbi
静电场力的功
第8章 静电场和稳恒电场
Aabq0(UaUb)
8-3 电场力的功 电势
7
五 电势的计算
1.点电荷电场的电势
v E
q
4 π 0
rv0 r2
令U 0
Up
1
r 4π0
q r2 dr
dl
dr
E
q r
U
p
q
4π0r
q 0, V 0 q 0, V 0
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
4 π 0ri
第8章 静电场和稳恒电场
标量和
v Ei
E2 E1
8-3 电场力的功 电势
3. 电荷连续分布
U dU dq
V
V 4π0r
dl
dq
ds
dV
9
d q qdr qPdEdV
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
10
例8-14 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆 环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.
W aq0
Edl
a
W b
令
Wb 0
势 能 零 点 v v
Waa q0Edl
试验电荷 q 0 在电场中任意一点的电势能在数值
上等于把它由该点移到电势能零点处时静电场力所做
的功.
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
4
四 电势 电势差
1 电势
Ua
Wa q0
v 势能零点 v Edl
a
若规定无穷远处为电势零点，则电场中某点a的电势 在数值上等于把单位正电荷从该点沿任意路径移到 无穷远处时电场力所作的功.
16
例11-18
解：
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
17
R
U1 r E1drRE2dr
U2 r E2dr
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
18
例11-19 一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，
其电荷体密度为 =Ar (r≤R)，式中A为常量．试求：
(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布； (2) 选与圆柱轴线的距离为l (l＞R) 处为电势零点， 计算圆柱体内、外各点的电势分布．
b
dE
静电场的环流定理：在静电场中，场强E的环流恒 等于零。（静电场是保守场）
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
3
三 电势能
一种保守力做功对应一种势能增量负值，静电
场力所做的功等于相应电势能增量的负值.
b vv
A a baq 0 E d l b r( W b r W a ) W a W b
r>R
q
E2 4 0r2
o P1
P2
r
Ur4qr2dr4q r (rR)
U rR 0 d rR 4 q 0r2d r4 q 0R(rR )
球面外各点的电势与全部电荷集中在球心时的点电荷的
电势相同；球面内任一点的电势都相等，且等于球面上
的电势.
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
8
2. 点电荷系 U 0
q1
E E 1 E 2 E n
v v
q2
Up
Edl
p
qi
r1
r2 rv i P
v v
vv
U pp(E 1E 2LE n)dl
vv vv vv
U ppE 1 d lpE 2 d l L pE 3 d l
U PU 1U 2LU n
U p
n i r2) q q(3R 2r2)
8π0R 3
4π0R 8π0R 3
U 2rE 2drr4πq0r2dr4π q0r
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
15
例8.17 求均匀带电球面的电场中电势的分布.设 球面半径为R，总电量为q.
解： r < R
E１＝0
qR
电场力做的功.
q0
Aabq0(UaUb)
a
第8章 静电场和稳恒电场
b
E
8-3 电场力的功 电势
6
电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零.
电势物理意义 把单位正试验电荷从点a 移到无穷 远时，电场力所做的功.
注意 电势是相对的，与电势零点的选择有关； 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关.
o
x
r
x
Px
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
12
例8-15 “无限长”带电直导线的电势.
解 令UB 0
UP
rB
vr Edl
r
rB dr r 2πε0r
ln rB
2πε0 r
讨论：能否选U(0) 0?
oB
rB r
P
r
无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。
第8章 静电场和稳恒电场
解
dUP
1 4πε0
dq r
UP
1 4πε0r
dq
q
4πε0r
q
4πε0 x2 R2
dq
r R
xo x P x
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
11
讨论
q
UP 4πε0
x2 R2
x
0，U0
q 4πε0R
xR，UP
q 4πε0x
q 4 πε0R
U
q 4πε0 x2 R2
dl
R
xo
v v
Ua a Edl
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
5
2 电势差
静电场中任意两点a和b电势之差称为a，b两点的电 势差，也称为电压.
vv vvb vv
U a b U a U b a E d l b E d l a E d l
静电场中a，b两点的电势差等
于单位正电荷从a点移到b点时
结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电力所作的
功，只与电场的性质、试验电荷的电量大小及路径起点
和终点的位置有关，与路径无关，静电力为保守力。
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
2
二 静电场的环流定理
根据保守力的性质有
c
rr
Ñ lq0Edl 0 a
q0 lEdl0
vv
Ñ l Edl 0
8-3 电场力的功 电势
13
例8-16 半径为R的均匀带电球体，带电荷量为q。求
电势分布。
解：
EdS
S
1
0
qi
qr
E14πr210 4πR q3
4πr3 33
R
E1
qr
4π0R3
E2
q
4π 0r 2
第8章 静电场和稳恒电场
8-3 电场力的功 电势
14
R
U1 r E1drRE2dr
q
rR4πq 0R r3drR 4πq0r2dr
解： (1) 取半径为r、高为h的高斯圆柱面．面
上各点场强大小为E并垂直于柱面．则穿过 该柱面的电场强度通量为：