初中一年级第一学期数学复习要点

第一学期初一数学复习要点考试范围：2013版江苏科技版教材七上第一章《数学与我们同行》、第二章《有理数》第三章《代数式》、第四章《一元一次方程》、第五章《走进图形世界》、第六章《平面图形的认识（一）》.考试时间：100分钟。

考试题型：选择题、填空题、解答题。

分值：100分。

第一章《数学与我们同行》第二章《有理数》考点：生活中的数字和图形，折纸、拼图、数表，运用数学知识解决问题（找规律）。

正数与负数，有理数与无理数，数轴，绝对值与相反数，有理数的运算（加减、乘除、乘方），科学记数法。

练习：1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是( )2．下列各数－5，3π，4.11212121212…，0，227中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．江苏省的面积约为102600km 2，数据102600用科学记数法表示正确的是( )A ．12.26×104B ．1.026×105C ．1.026×104D ．1.026×1064．一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是( )A ．南偏西50°B ．南偏东50°C ．北偏西50°D ．北偏东50°5．有理数－13的绝对值的相反数是_______．6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为_______．7．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是_______（n ≥1，且n 为整数）．8．计算 (1)35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()2014223193-+--÷-9．23的相反数是（ ） A ．23 B ． －23 C ．32D ．－32 10．在－2、0、2、－4这四个数中，最小的数是（ ）A ．－4B ．0C ．2D ．－2 11．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为（ ）A ．25.8×105B ．2.58×105C ．2.58×106D ．0.258×10612．如图，数轴上的点A 、B 分别表示数－3、＋2，若点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是（ ）A ．0B ．－23C ．－12D ．－113．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．160°C ．125°D ．105°14．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：a c ++a b -－c b += ．15．计算：213⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝ ．（第14题图）16．若有理数a 、b 满足2a -＋(b ＋1)2＝0，则a ＋b 的值为 ． 17．如图是一个数值转换机，若输入的a 值为－3，则输出的结果应为 ．18．计算：(1)128355315⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎝⎭ (2)()()234120.5458⎛⎫-÷⨯+-⨯- ⎪⎝⎭19．计算：(1)(-1)3×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)] (2)-14-(1-0．5)×1/3×[4-(-2)3]20．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：+10，－2，+5，－6，+12，－9，+4，－14．(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)．(1) 守门员最后是否回到球门线上?(2) 守门员离开球门线的最远距离达多少米?(3) 如果守门员离开球门线的距离超过10m (不包括10 m)，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时段内，对方球员有几次挑射破门的机会? 简述理由．21．同学们都知道，4(2)--表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理3x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离。

试探索： (1) 4(2)--= ；(2) 找出所有符合条件的整数x ，使4x -+2x +=8成立；(3) 由以上探索猜想，对于任何有理数x ，3x -+6x -是否有最小值? 如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．第三章《代数式》考点：字母表示数，代数式，代数式的值，单项式（系数、次数）与多项式（次数、项数），合并同类项，去括号（添括号），整式加减法。

22．若a ＝b ，2b ＝3c ，则a ＋b －3c 等于( )A ．0 B. 3c C ．－3c D ．32c 23．按下面的程序计算：若输入x ＝100，输出结果是501，若输入x ＝25，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种24．单项式－25ab 的系数是m ，多项式2a 2b 3＋3b 2c 2－1的次数是n ，则m ＋n ＝_______． 25．如果3x －2x 2＋6的值为10，则x 2－32x ＋2的值为_______． 26．已知x ＝3，y ＝2，且xy ＝－xy ，则x ＋y 等于_______．27．化简求值：己知A ＝2a 2b －ab 2，B ＝－a 2b ＋2ab 2．①求A －12B ：②若2a +＋(b －1)2＝0，求A －12B 的值； ③试将a 2b ＋ab 2用A 与B 的式子表示出来．28．如果单项式2mx a y b －1与－5nx 2a －3y 是关于x ，y 的单项式，且它们是同类项．(1)求(7a －11b)2015的值．(2)若2mx a y b －l ＋ 5nx 2a －3y ＝0，求(2m ＋5n)2016的值．29．给出如下结论：①单项式－232x y 的系数为－32，次数为2；②当x ＝5，y ＝4时，代数式x 2－y 2的值为1；③化简(x ＋14)－2（x －14）的结果是－x ＋34；④若单项式57ax 2y n ＋1与－75ax m y 4的差仍是单项式，则m ＋n ＝5.其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个30．合并同类项：7x 2－3x 2＝ ．31．如果代数式5a ＋3b 的值为－4，那么代数式2(a ＋b －1)＋4（2a ＋b ＋2）的值是多少？32．已知A ＝32x ＋14y ＋2，B ＝15124x y +-．求A ＋B ；2A －B ；33．先化简，再求值．(每小题4分，共8分)34．已知2a ++(b －2015)2+742c +=0，求代数式－3b －2c －[－5a + 3(c －b )]的值．35．已知代数式A =2x 2 + 3xy + 2y －1，B =x 2－x y + x －12(1) 当x =y =－2时，求A －2B 的值；(2) 若A －2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．第四章《一元一次方程》考点：从从问题到方程，解一元一次方程，用一元一次方程解决问题。

36．若方程(m 2－l)x 2 －mx －x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则代数式1m -的值为( )A ．0B ．2C ．0或2D ．－237．一次买十斤鸡蛋打八折比打九折少花3元钱，则这十斤鸡蛋原价是_______元．38．关于x 的方程7－2k ＝2(x ＋3)的解为非负实数，则k 的取值范围是_______．39．解方程：（3）x－12223x x-+=-（4）3(2x－1)=2(1－x)－1(5)123123x x+--=（6）5y－12y-=1－25y+40．初一(1)班同学共有45人，在学习几何图形时，同学们利用硬纸片做了很多立体图形模型，课代表统计时发现，恰好男生每人平均做4个，女生平均每人做5个，且男、女生做的数量相等，请问这个班有多少名男生？41．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。

(1)乙班比甲班少付出多少元? (2)甲班第一次、第二次分别购买多少千克?42．若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※(－2)=32+2×3×(－2)=－3．(1)试求(－2)※3的值；(2)若(－5)※x=－2－x，求x的值．第五章《走进图形世界》第六章《平面图形的认识（一）》考点：丰富的图形世界，图形的运动，展开与折叠，三视图（主、左、俯视图），直线、射线、线段，角（余角、补角、对顶角）平等与垂直。

43．下列说法中：①相等的两个角是对顶角；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③三条直线两两相交，必定有三个交点：④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑤线段AB就是点A到点B之间的距离．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个44．把一个无盖的正方体盒子展开，下图中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．445．一个长方体的主视图和左视幽如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是_______cm2．46．如图，已知∠AOC与∠AOB互补，OD平分∠AOC，∠BOD＝12°15'，则∠AOB的度数_______．47．如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C，(1)请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B：(2)请过点A画直线AD，使AD∥m，交直线n于点D；(3)若方格纸中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积_______．48．已知AB＝10cm，点C在直线AB上，如果BC＝4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度，下面是马小虎同学解题过程。

解：根据题意可画出右图：AC＝AB＋BC＝10＋4＝14 cm∵点D是线段AC的中点，∴DC＝12AC＝7cm．∴BD＝DC－BC＝3cm若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由，若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．49．已知∠AOB ＝90°，∠COD＝30°．(1)如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是_______；如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是_______；(2)当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠AOC，射线O'N平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变．①∠MON的度数是_______；②请将下列图3、图4两种情况予以证明50．如图，AD＝12DB，E是BC的中点，BE＝15AC＝2cm，则线段DE＝cm.（50题）（51题）（52题）51．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为°．52．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．53．如图，A、B、C是网格图中的三点．(1)作直线AB、射线AC、线段BC．(2)过B作AC的平行线BD．(3)作出表示B到AC的距离的线段BE.(4)判断BD与BE的位置关系是．(5)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“>”、“<”、“＝”)．54．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方．(1)若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；(2)若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数；(3)若设∠BON＝α(0°<α<90°)，试用含α的代数式表示∠COM.55．如图，直线l上有A、B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．(1)OA＝cm，OB＝cm；(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长；(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm／s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为ts．当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP－OQ＝4；②当点P经过点O时，动点M从点0出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？56．如图，点C是线段AB的中点．(1)若点D在线段CB上，且DB=3.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度；(2)若将(1)中的点“D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度；(3)若线段AB=12 cm，点C在AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．①当点C恰是AB中点时，则DE= cm．②当AC=4 cm,时，求DE的长；③当点C在线段AB上运动时(点C与A、B重合除外)，求DE的长．57．如图①，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120o，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1) 将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC?请说明理由．(2) 将图①中的三角板绕点O按每秒6o的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，求旋转时间t的值．(3) 将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，请说明理由。