高一数学等比数列
高一数学人选择性必修课件等比数列的前n项和公式
首项a决定了等比数列的 起始值,对前n项和有直 接影响。
项数n决定了等比数列的 总长度,对前n项和有直 接影响。
公比q决定了等比数列的 增长速度,当|q|>1时, 数列增长迅速;当|q|<1 时,数列增长缓慢。
03
前n项和公式应用举例
利用前n项和公式求和问题
求等比数列前n项和
高一数学人选择性必 修课件等比数列的前n 项和公式
汇报人:XX 20XX-01-22
目 录
• 等比数列基本概念与性质 • 前n项和公式推导与理解 • 前n项和公式应用举例 • 拓展延伸:无穷等比数列求和公式 • 练习题与课堂互动环节
01
等比数列基本概念与性质
等比数列定义及通项公式
等比数列定义
一个数列,从第二项起,每一项 与它的前一项的比都等于同一个 常数(不为零),则这个数列叫 做等比数列。
例子3
求无穷等比数列3, -3/2, 3/4, ... 中前10项的和。首先确定公比r = -1/2,然后根据前n项和公式 S_n = a_1(1-r^n)/(1-r),计算
得S_10 = 3[1-(1/2)^10]/(1+1/2) ≈ 2.99902。
05
练习题与课堂互动环节
练习题选讲
题目一
已知等比数列 {an} 中,a1 = 2,q = 3,求 S10。
将等比数列与其他数学知识相结合,如三角函数、概率统计等,通过前
n项和公式求解一些复杂的问题。这些问题需要综合运用多种数学知识
进行求解。
04
拓展延伸:无穷等比数列求和公式
无穷等比数列定义及性质
无穷等比数列定义
一个等比数列,如果项数无限,就称之为无穷等比数列。
高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式同步aa高一数学
(2)a1=qan-n 1=5642-51=5,故 a1=5. (3)a3=a1·q2,即 8=2q2, 所以 q2=4,所以 q=±2. 当 q=2 时,an=a1qn-1=2·2n-1=2n, 当 q=-2 时,an=a1qn-1=2(-2)n-1=(-1)n-12n, 所以数列{an}的公比为 2 或-2, 对应的通项公式分别为 an=2n 或 an=(-1)n-12n.
所以 a1=q-42q4=12-42124=96. 若 G 是 a5,a7 的等比中项,则应有 G2=a5·a7=a1q4·a1q6=a21q10=962·1210=9. 所以 G=±3. 即 a5,a7 的等比中项为±3.
归纳升华 等比中项的三点认识
1.当 a,b 同号时,a,b 的等比中项有两个;当 a, b 异号时,没有等比中项.
2.在一个等比数列中,从第二项起,每一项(有穷数 列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项.
3.“a,G,b 成等比数列”等价于“G2=ab”(a,b 均不为 0),要特别注意限定的条件,否则是不等价的.可 以用它来判断或证明三个数成等比数列,同时还要注意到 “a,G,b 成等比数列”与“G=± ab”是不等价的.
又 an=1,所以 3212n-1=1, 即 26-n=20,所以 n=6. 法二 因为 a3+a6=q(a2+a5), 所以 q=12. 由 a1q+a1q4=18,知 a1=32. 由 an=a1qn-1=1,知 n=6.
归纳升华 1.在已知 a1 和 q 的前提下,利用公式 an=a1qn-1 可 求出等比数列中任意一项. 2.在通项公式中知道 a1、q、n、an 四个量中的任意 三个,可求得另一个量.
[变式训练] (1)已知-1,x,-4 成等比数列,则 x
高一数学_等比数列综合练习_精心整理_含答案版本
考点1等比数列的通项与前n 项和 题型1已知等比数列的某些项,求某项【例1】已知{}n a 为等比数列,162,262==a a ,则=10a【解题思路】可以考虑基本量法,或利用等比数列的性质【解析】方法1: 811622451612=⇒⎩⎨⎧====q q a a q a a ∴1312281162469110=⨯===q a q a a方法2: 812162264===a a q,∴13122811624610=⨯==q a a 方法3:{}n a 为等比数列∴13122216222261026102===⇒=⋅a a a a a a【名师指引】给项求项问题,先考虑利用等比数列的性质,再考虑基本量法.题型2 已知前n 项和n S 及其某项,求项数.【例2】⑴已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和,93=nS ,48=n a ,公比2=q ,则项数=n .⑵已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数. 【解题思路】⑴利用等比数列的通项公式11-=n nqa a 及qq a S n n --=1)1(1求出1a 及q ,代入n S 可求项数n ;⑵利用等差数列、等比数列设出四个实数代入已知,可求这四个数.【解析】⑴由93=n S ,48=n a ,公比2=q ,得532248293)12(111=⇒=⇒⎩⎨⎧=⋅=--n a a nn n . ⑵方法1:设这四个数分别为d c b a ,,,,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=363722c b b a bd c c a b ;方法2:设前2个数分别为b a ,,则第43、个数分别为a b --3736,,则 ⎩⎨⎧-=-+-=)37()36()36(22a b b a b b ,解得⎩⎨⎧==1612b a 或⎪⎩⎪⎨⎧==481499b a ; 方法3:设第32、个数分别为c b ,,则第1个数为c b -2,第1个数为bc 2,则⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++-20163622c b c b b c c b 或⎪⎩⎪⎨⎧==463481c b ; 方法4:设第32、个数分别为c b ,,设第4,1个数分别为ca c c a ++22,2;方法5:设第43、个数分别为d c ,,则设第2,1个数分别为c d --36,37,则⎩⎨⎧===⇒⎩⎨⎧-=+-=-251620)36()37()36(22d c c d c c d c 或.449,463==d c 【名师指引】平时解题时,应注意多方位、多角度思考问题,加强一题多解的练习,这对提高我们的解题能力大有裨益.题型3 求等比数列前n 项和【例3】等比数列 ,8,4,2,1中从第5项到第10项的和. 【解题思路】可以先求出10S ,再求出4S ,利用410S S -求解;也可以先求出5a 及10a ,由10765,,,,a a a a 成等比数列求解.【解析】由2,121==a a ,得2=q ,∴102321)21(11010=--=S ,1521)21(144=--=S ,∴.1008410=-S S 【例4】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和,13233331-+++++=n na ,求n S【解题思路】可以先求出n a ,再根据n a 的形式特点求解.【解析】 212331)31(133331132-=--=+++++=-n n n na ,∴n n S n nn 2131)31(32121)3333(2132---⨯=-++++= 即.432143--=n S n n 【例5】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和,n n n a 3)12(⋅-=,求n S .【解题思路】分析数列通项形式特点,结合等比数列前n 项和公式的推导,采用错位相减法求和. 【解析】 n nn a 3)12(⋅-=∴n n n S 3)12(35333132⋅-++⋅+⋅+⋅= ,----------------①14323)12(3)32(3533313+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n nn n S -------------②①—②,得14323)12()3333(232+⋅--+++++=-n n n n S63)22(3)12(31)31(923111-⋅-=⋅----⨯+=++-n n n n n∴.33)1(1+⋅-=+n n n S【名师指引】根据数列通项的形式特点,等比数列求和的常用方法有:公式法、性质法、分解重组法、错位相减法,即数列求和从“通项”入手.【新题导练】 1.已知{}n a 为等比数列,6,3876321=++=++a a a a a a ,求131211a a a ++的值.【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ,6,3876321=++=++a a a a a a ,∴23216545=++++=a a a a a a q ,∴131211a a a ++;2.如果将100,50,20依次加上同一个常数后组成一个等比数列,则这个等比数列的公比为 .【解析】设这个常数为x ,则x x x +++100,50,20成等比数列,∴)100)(20()50(2x x x ++=+,解得45=x ,∴17418520545204550==++=q . 3.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,364,243,362===n S a a ,则=n ;【解析】3,12433151612==⎩⎨⎧⇒====q a q a a q a a 或3,11-=-=q a , 当3,11==q a 时,636431)31(1=⇒=--=n S n n ; 当3,11-=-=q a 时,[]n S nn ⇒=+---=36431)3(11无整数解. 4.已知等比数列{}n a 中,21a =,则其前3项的和3S 的取值范围是 .【解析】∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭ ∴当公比0q>时,31113S q q =++≥+=; 当公比0q<时,31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭, ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞5.已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和,0>n a ,80=nS ,65602=n S ,前n 项中的数值最大的项为54,求100S .【解析】由0>na ,80=n S ,65602=n S ,知1≠q ,∴.65601)1(,801)1(2121=--==--=qq a S q q a S n n n n∴81821122=⇒=--=n n nn n q q q S S ,∴1>q ,又 前n 项中的数值最大的项为: 5411==-n n q a a ,∴321=q a ,∴.133,21001001-=⇒==S q a 考点2 证明数列是等比数列【例6】已知数列{}n a 和{}n b 满足:λ=1a ,4321-+=+n a a n n ,)213()1(+--=n a b n n n ,其中λ为实数,+∈N n . ⑴ 对任意实数λ,证明数列{}n a 不是等比数列;⑵ 试判断数列{}n b 是否为等比数列,并证明你的结论.【解题思路】⑴证明数列{}n a 不是等比数列,只需举一个反例;⑵证明数列{}n b 是等比数列,常用:①定义法;②中项法.【解析】⑴ 证明:假设存在一个实数λ,使{}n a 是等比数列,则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾. 所以{}n a 不是等比数列.⑵ 解:因为[]21)1(3)1()213()1(11++--=+--=++n a n a b n n n n n[])14232()1(183)1(111+--=+--=+++n a n a n n n nn n n b n a 32)213()1(321-=+--=+又)18(11+-=λb ,所以当)(0,18+∈=-=N n b n λ,此时{}n b 不是等比数列; 当)8(,181+-=-≠λλb 时,由上可知)(32,01++∈-=∴≠N n b b b n n n ,此时{}n b 是等比数列.【名师指引】等比数列的判定方法: ⑴定义法:q a a nn =+1(+∈N n ,0≠q 是常数)⇔{}n a 是等比数列; ⑵中项法:221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.【新题导练】6.已知数列{}n a 的首项123a =,121n n n a a a +=+,1,2,3,n =….证明:数列1{1}n a -是等比数列;【解析】 121n n n a a a +=+,∴ 111111222n n n na a a a ++==+⋅,∴11111(1)2n n a a +-=-,又123a =,∴11112a -=, ∴数列1{1}n a -是以12为首项,12为公比的等比数列.考点3 等比数列的性质【例7】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和,54=nS ,602=n S ,则=n S 3 .【解题思路】结合题意考虑利用等比数列前n 项和的性质求解. 【解析】{}n a 是等比数列,∴n n n n n S S S S S 232,,--为等比数列,∴318236)60(5433=⇒=-n n S S .【名师指引】给项求项问题,先考虑利用等比数列的性质,再考虑基本量法.【新题导练】 7.已知等比数列{}n a 中,36)2(,04624=++>a a a a a n ,则=+53a a .【解析】{}n a 是等比数列,0>n a∴⇒=+⇒=++36)(36)2(2534624a a a a a a 653=+a a .考点4 等比数列与其它知识的综合【例8】设n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知()21n n n ba b S -=-⑴证明:当2b =时,{}12n na n --⋅是等比数列;⑵求{}n a 的通项公式【解题思路】由递推公式{}0,,=n a S n n 求数列的通项公式)(n f a n=,主要利用:⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn ,同时注意分类讨论思想.【解析】由题意知12a =,且 ()21n n n ba b S -=-,()11121n n n ba b S +++-=-两式相减,得()()1121n n n n ba ab a ++--=-,即 12n n n a ba +=+ ①⑴当2b =时,由①知 122n n n a a +=+于是 ()()1122212n n n n n a n a n +-+⋅=+-+⋅()122n n a n -=-⋅又111210n a --⋅=≠,所以{}12n n a n --⋅是首项为1,公比为2=q 的等比数列。
高一数学复习考点知识讲解课件58---等比数列的性质
高一数学复习考点知识讲解课件等比数列的性质考点知识1.能根据等比数列的定义推出等比数列的性质,并能运用这些性质简化运算.2.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形.导语在我们学习等比数列的过程中,发现它与等差数列有相似之处,这其实就是我们在这两类数列之间无形之中产生了类比思想,类比的前提大多为结论提供线索,它往往能把人的认知从一个领域引申到另一个共性的领域,由此推出另一个对象也具有同样的其他特定属性的结论,有人曾说“类比使人聪颖,数学使人严谨,数学使人智慧”,今天我们就用类比的思想来研究等比数列具有哪些性质.一、由等比数列构造新等比数列问题1结合我们所学,你能类比等差数列、等比数列的通项公式的结构特点及运算关系吗?提示等差数列等比数列定义如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫作等比数列符号表示 a n -a n -1=d (n ≥2,n ∈N *)a na n -1=q (n ≥2,n ∈N *) 通项公式 a n =a 1+(n -1)da n =a 1q n -1类比差⇒商;和⇒积,积⇒乘方性质等差数列首项a 1,公差d等比数列首项a 1,公比q把等差数列前k 项去掉,得到一个以a k +1为首项,以d 为公差的等差数列把等比数列前k 项去掉,得到一个以a k +1为首项,以q 公比的等比数列等差数列中,a k ,a k +m ,a k +2m …是以公差为md 的等差数列等比数列中,a k ,a k +m ,a k +2m …是以公比为q m 的等比数列等差数列中任意一项加上同一个常数,构成一个公差不变的等差数列等比数列中任意一项同乘一个非零常数,构成一个公比不变的等比数列两个等差数列相加,还是一个等差数列两个等比数列相乘,还是一个等比数列知识梳理1.在等比数列{a n }中,每隔k 项(k ∈N *)取出一项,按原来的顺序排列,所得的新数列仍为等比数列.2.若{a n }是等比数列,公比为q ,则数列{λa n }(λ≠0),⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ,{a 2n }都是等比数列,且公比分别是q ,1q ,q 2.3.若{a n },{b n }是项数相同的等比数列,公比分别是p 和q ,那么{a n b n }与⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 也都是等比数列,公比分别为pq 和pq .注意点:在构造新的等比数列时,要注意新数列中有的项是否为0,比如公比q =-1时,连续相邻偶数项的和都是0,故不能构成等比数列.例1如果数列{}a n 是等比数列,那么下列数列中不一定是等比数列的是()A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a nB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫3a n C.{}a n ·a n +1 D.{}a n +a n +1 答案D解析取等比数列a n =()-1n ,则a n +a n +1=0,所以{a n +a n +1}不是等比数列,故D 错误;对于其他选项,均满足等比数列通项公式的性质.反思感悟由等比数列构造新的等比数列,一定要检验新的数列中的项是否为0,主要是针对q <0的情况.跟踪训练1设{a n }是各项为正数的无穷数列,A i 是边长为a i ,a i +1的矩形面积(i =1,2,…),则{A n }为等比数列的充要条件为() A .{a n }是等比数列B .a 1,a 3,…,a 2n -1,…或a 2,a 4,…,a 2n ,…是等比数列C .a 1,a 3,…,a 2n -1,…和a 2,a 4,…,a 2n ,…均是等比数列D .a 1,a 3,…,a 2n -1,…和a 2,a 4,…,a 2n ,…均是等比数列,且公比相同答案D解析因为A i 是边长为a i ,a i +1的矩形面积(i =1,2,…),所以A i =a i a i +1(i =1,2,3,…,n ,…), 则数列{A n }的通项为A n =a n a n +1.根据等比数列的定义,数列{A n }(n =1,2,3,…)为等比数列的充要条件是A n +1A n =a n +1a n +2a n a n +1=a n +2a n =q (常数).二、等比数列中任意两项之间的关系问题2结合上面的类比,你能把等差数列里面的a n =a m +(n -m )d 类比出等比数列中相似的性质吗?提示类比可得a n =a m q n -m ;由等比数列的定义可知a n =a 1q n -1,a m =a 1q m -1,两式相除可得a n a m =a 1q n -1a 1qm -1=q (n -1)-(m -1)=q n -m ,即a n =a m q n -m . 知识梳理等比数列通项公式的推广和变形a n =a m q n -m . 例2在等比数列{a n }中:(1)已知a 3+a 6=36,a 4+a 7=18,a n =12,求n ; (2)已知a 5=8,a 7=2,a n >0,求a n . 解设等比数列{a n }的公比为q .(1)由⎩⎪⎨⎪⎧a 4+a 7=q (a 3+a 6)=18,a 3+a 6=36,得q =12.再由a 3+a 6=a 3·(1+q 3)=36得a 3=32,则a n =a 3·qn -3=32×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -3=⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -8=12,所以n -8=1,所以n =9. (2)由a 7=a 5·q 2得q 2=14.因为a n >0,所以q =12, 所以a n =a 5·qn -5=8×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -5=⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -8.反思感悟等比数列的通项公式及变形的应用(1)在已知等比数列的首项和公比的前提下,利用通项公式a n =a 1q n -1(a 1q ≠0)可求出等比数列中的任意一项.(2)在已知等比数列中任意两项的前提下,利用a n =a m q n -m (q ≠0)也可求出等比数列中的任意一项.跟踪训练2(1)在等比数列{a n }中,如果a 1+a 4=18,a 2+a 3=12,那么这个数列的公比为()A .2B.12C .2或12D .-2或12(2)已知等比数列{a n }中,a 3=2,a 4a 6=16,则a 9-a 10a 5-a 6等于()A .16B .8C .4D .2 答案(1)C(2)C解析(1)设等比数列{a n }的公比为q (q ≠0),∵a 1+a 4=18,a 2+a 3=12,∴a 1(1+q 3)=18,a 1(q +q 2)=12,q ≠-1,化为2q 2-5q +2=0,解得q =2或12.故选C.(2)等比数列{a n }中,设其公比为q (q ≠0),a 3=2,a 4a 6=a 3q ·a 3q 3=a 23q 4=4q 4=16,∴q4=4.∴a 9-a 10a 5-a 6=a 1q 8-a 1q 9a 1q 4-a 1q 5=q 4=4,故选C.三、等比数列中多项之间的关系问题3结合上面的类比,你能把等差数列里面的a m +a n =a k +a l ,类比出等比数列中相似的性质吗?提示类比可得a m a n =a k a l ,其中m +n =k +l ,m ,n ,k ,l ∈N *. 推导过程:a m =a 1q m -1,a n =a 1q n -1,a k =a 1q k -1,a l =a 1q l -1,所以a m a n =a 1q m -1·a 1q n -1=a 21q m +n -2,a k a l =a 1q k -1·a 1q l -1=a 21qk +l -2, 因为m +n =k +l ,所以有a m a n =a k a l . 知识梳理设数列{a n }为等比数列,则:(1)若k +l =m +n (k ,l ,m ,n ∈N *),则a k ·a l =a m ·a n . (2)若m ,p ,n 成等差数列,则a m ,a p ,a n 成等比数列.注意点:(1)性质的推广:若m +n +p =x +y +z ,有a m a n a p =a x a y a z ;(2)该性质要求下标的和相等,且左右两侧项数相同;(3)在有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项之积都相等,即a 1·a n =a 2·a n -1=…. 例3已知{a n }为等比数列. (1)若{a n }满足a 2a 4=12,求a 1a 23a 5;(2)若a n >0,a 5a 7+2a 6a 8+a 6a 10=49,求a 6+a 8;(3)若a n >0,a 5a 6=9,求log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10的值. 解(1)在等比数列{a n }中, ∵a 2a 4=12,∴a 23=a 1a 5=a 2a 4=12, ∴a 1a 23a 5=14.(2)由等比中项,化简条件得a 26+2a 6a 8+a 28=49,即(a 6+a 8)2=49, ∵a n >0, ∴a 6+a 8=7.(3)由等比数列的性质知a 5a 6=a 1a 10=a 2a 9=a 3a 8=a 4a 7=9, ∴log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=log 3(a 1a 2·…·a 10) =log 3[(a 1a 10)(a 2a 9)(a 3a 8)(a 4a 7)(a 5a 6)] =log 395=10.反思感悟利用等比数列的性质解题(1)基本思路:充分发挥项的“下标”的指导作用,分析等比数列项与项之间的关系,选择恰当的性质解题.(2)优缺点:简便快捷,但是适用面窄,有一定的思维含量.跟踪训练3(1)公比为32的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16等于() A.4B.5C.6D.7答案B解析因为a3a11=16,所以a27=16.又因为a n>0,所以a7=4,所以a16=a7q9=32,即log2a16=5.(2)已知在各项均为正数的等比数列{a n}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=________. 答案5 2解析方法一因为{a n}是等比数列,所以a1a7=a24,a2a8=a25,a3a9=a26.所以a24·a25·a26=(a1a7)·(a2a8)·(a3a9)=(a 1a 2a 3)·(a 7a 8a 9)=5×10=50. 因为a n >0,所以a 4a 5a 6=5 2.方法二因为a 1a 2a 3=(a 1a 3)a 2=a 22·a 2=a 32=5,所以a 2=135.因为a 7a 8a 9=(a 7a 9)a 8=a 38=10,所以a 8=1310.同理a 4a 5a 6=a 35=1133312332222528()()(510)5052a a a ==⋅==.1.知识清单:(1)由等比数列构造新的等比数列. (2)等比数列中任意两项之间的关系. (3)等比数列中多项之间的关系. 2.方法归纳:公式法、类比思想.3.常见误区:构造新的等比数列易忽视有等于0的项.1.在等比数列{a n }中,若a 2=4,a 5=-32,则公比q 应为()A .±12B .±2C.12D .-2 答案D解析因为a 5a 2=q 3=-8,故q =-2.2.已知{a n },{b n }都是等比数列,那么() A .{a n +b n },{a n b n }都一定是等比数列B .{a n +b n }一定是等比数列,但{a n b n }不一定是等比数列C .{a n +b n }不一定是等比数列,但{a n b n }一定是等比数列D .{a n +b n },{a n b n }都不一定是等比数列 答案C解析当两个数列都是等比数列时,这两个数列的和不一定是等比数列,比如取两个数列是互为相反数的数列,两者的和就不是等比数列.两个等比数列的积一定是等比数列. 3.已知在等比数列{}a n 中,有a 3a 7a 10=9,则a 4a 28等于() A .3B .9C .20D .无法计算 答案B解析由等比数列多项之间的下标和的关系可知3+7+10=4+8+8,故a 4a 28=9.4.若正项等比数列{a n }满足a 1a 5=4,当1a 2+4a 4取最小值时,数列{}a n 的公比是________.答案2解析设正项等比数列{}a n 的公比为q ()q >0, 因为a 1a 5=4,所以由等比数列的性质可得a 2a 4=4,因此1a 2+4a 4≥21a 2·4a 4=2,当且仅当1a 2=4a 4,即a 4a 2=q 2=4,即q =2(负值舍去)时,等号成立. 所以数列{}a n 的公比是2.课时对点练1.已知数列{a n }满足a 1=5,a n a n +1=2n ,则a 7a 3等于() A .4B .2C .5D.52答案A解析因为a n a n +1=2n ,所以a n -1a n =2n -1(n ≥2),所以a n +1a n -1=2(n ≥2), 数列{a n }的奇数项组成等比数列,偶数项组成等比数列,故a 7a 3=22=4. 2.在等比数列{a n }中,a 2,a 18是方程x 2+6x +4=0的两根,则a 4a 16+a 10等于()A .6B .2C .2或6D .-2答案B解析由题意知a 2+a 18=-6,a 2·a 18=4,所以a 2<0,a 18<0,故a 10<0,所以a 10=-a 2·a 18=-2,因此a 4·a 16+a 10=a 210+a 10=2,故选B.3.在等比数列{a n }中,若a 1<0,a 2=18,a 4=8,则公比q 等于()A.32B.23C .-23D.23或-23答案C解析因为a 4=a 2·q 2,所以q 2=a 4a 2=818=49. 又因为a 1<0,a 2>0,所以q <0.所以q =-23. 4.在等比数列{a n }中,若a 2a 3a 6a 9a 10=32,则a 29a 12的值为() A .4B .2C .-2D .-4答案B解析由a 2a 3a 6a 9a 10=(a 2a 10)·(a 3a 9)·a 6=a 56=32=25,得a 6=2,则a 29a 12=a 6a 12a 12=a 6=2. 5.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等比数列,上面3节的容积之积为3,下面3节的容积之积为9,则第5节的容积为()A .2B.6766C .3D. 3答案D解析方法一依题意可设,竹子自上而下各节的容积成等比数列{a n },设其公比为q (q ≠0),由上面3节的容积之积为3,下面3节的容积之积为9,可知⎩⎪⎨⎪⎧a 1·a 1q ·a 1q 2=3,a 1q 6·a 1q 7·a 1q 8=9,解得a 1q =33,q 3=63,所以第5节的容积为a 1q 4=a 1q ·q 3=33·63= 3.故选D. 方法二依题意可设,竹子自上而下各节的容积成等比数列{a n },由上面3节的容积之积为3,下面3节的容积之积为9,可知a 1a 2a 3=3,a 7a 8a 9=9,由等比数列的性质可知a 1a 2a 3a 7a 8a 9=(a 1a 9)·(a 2a 8)·(a 3a 7)=a 65=27.所以a 5= 3.故选D.6.(多选)设{a n }是等比数列,有下列四个命题,其中正确的是()A .{a 2n }是等比数列B .{a n a n +1}是等比数列C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等比数列 D .{lg|a n |}是等比数列答案ABC解析由{a n }是等比数列可得a na n -1=q (q 为定值,n >1).A 中,a 2n a 2n -1=⎝ ⎛⎭⎪⎫a n a n -12=q 2为常数,故A 正确;B 中,a n a n +1a n -1a n =a n +1a n -1=q 2,故B 正确; C 中,1a n 1a n -1=a n -1a n=1q 为常数,故C 正确; D 中,lg|a n |lg|a n -1|不一定为常数,故D 错误.7.在正项等比数列{a n }中,若3a 1,12a 3,2a 2成等差数列,则a 2021-a 2020a 2023-a 2022=________. 答案19解析设正项等比数列{a n }的公比q >0,∵3a 1,12a 3,2a 2成等差数列,∴2×12a 3=3a 1+2a 2,即a 1q 2=3a 1+2a 1q ,∴q 2-2q -3=0,q >0,解得q =3.则原式=a 2021-a 2020q 2(a 2021-a 2020)=1q 2=19. 8.已知数列{a n }为等比数列,且a 3+a 5=π,则a 4(a 2+2a 4+a 6)=________. 答案π2解析因为数列{a n }为等比数列,且a 3+a 5=π,所以a 4(a 2+2a 4+a 6)=a 4a 2+2a 24+a 4a 6=a 23+2a 3a 5+a 25=(a 3+a 5)2=π2.9.已知数列{a n }是等比数列,a 3+a 7=20,a 1a 9=64,求a 11的值. 解∵{a n }为等比数列,∴a 1·a 9=a 3·a 7=64.又∵a 3+a 7=20,∴a 3=4,a 7=16或a 3=16,a 7=4.①当a 3=4,a 7=16时,a 7a 3=q 4=4, 此时a 11=a 3q 8=4×42=64.②当a 3=16,a 7=4时,a 7a 3=q 4=14, 此时a 11=a 3q 8=16×⎝ ⎛⎭⎪⎫142=1. 10.已知数列{a n }为等比数列.(1)若a n >0,且a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=36,求a 3+a 5的值;(2)若数列{a n }的前三项和为168,a 2-a 5=42,求a 5,a 7的等比中项. 解(1)∵a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=36,∴a 23+2a 3a 5+a 25=36,即(a 3+a 5)2=36,又∵a n >0,∴a 3+a 5=6.(2)设等比数列{a n }的公比为q ,∵a 2-a 5=42,∴q ≠1.由已知,得⎩⎪⎨⎪⎧a 1+a 1q +a 1q 2=168,a 1q -a 1q 4=42, ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1+q +q 2)=168,a 1q (1-q 3)=42, 解得⎩⎨⎧ a 1=96,q =12.若G 是a 5,a 7的等比中项,则有G 2=a 5·a 7=a 1q 4·a 1q 6=a 21q 10=962×⎝ ⎛⎭⎪⎫1210=9, ∴a 5,a 7的等比中项为±3.11.设各项均为正数的等比数列{a n }满足a 4a 8=3a 7,则log 3(a 1a 2·…·a 9)等于()A .38B .39C .9D .7答案C 解析因为a 4a 8=a 5a 7=3a 7且a 7≠0,所以a 5=3,所以log 3(a 1a 2·…·a 9)=log 3a 95=log 339=9.12.已知等比数列{a n }满足a 1=14,a 3a 5=4(a 4-1),则a 2等于()A .2B .1C.12D.18答案C解析方法一∵a 3,a 5的等比中项为±a 4,∴a 3a 5=a 24,a 3a 5=4(a 4-1),∴a 24=4(a 4-1),∴a 24-4a 4+4=0,∴a 4=2.又∵q 3=a 4a 1=214=8, ∴q =2,∴a 2=a 1q =14×2=12.方法二∵a 3a 5=4(a 4-1),∴a 1q 2·a 1q 4=4(a 1q 3-1),将a 1=14代入上式并整理,得q 6-16q 3+64=0,解得q =2,∴a 2=a 1q =12.13.等比数列{a n }是递减数列,前n 项的积为T n ,若T 13=4T 9,则a 8a 15等于()A.±2B.±4C.2D.4答案C解析∵T13=4T9,∴a1a2...a9a10a11a12a13=4a1a2 (9)∴a10a11a12a13=4.又∵a10·a13=a11·a12=a8·a15,∴(a8·a15)2=4,∴a8a15=±2.又∵{a n}为递减数列,∴q>0,∴a8a15=2.14.在等比数列{a n}中,若a7=-2,则此数列的前13项之积等于________.答案-213解析由于{a n}是等比数列,∴a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=a27,∴a1a2a3…a13=(a27)6·a7=a137,而a7=-2.∴a1a2a3…a13=(-2)13=-213.15.在等比数列{a n }中,若a 7a 11=6,a 4+a 14=5,则a 20a 10=________. 答案23或32解析∵{a n }是等比数列,∴a 7·a 11=a 4·a 14=6,又a 4+a 14=5,∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 4=2,a 14=3或⎩⎪⎨⎪⎧a 4=3,a 14=2.∵a 14a 4=q 10,∴q 10=32或q 10=23. 而a 20a 10=q 10,∴a 20a 10=23或32. 16.已知{a n }是等差数列,满足a 1=2,a 4=14,数列{b n }满足b 1=1,b 4=6,且{a n -b n }是等比数列.(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式;(2)若任意n ∈N *,都有b n ≤b k 成立,求正整数k 的值.解(1)设{a n }的公差为d ,则d =a 4-a 13=4,所以a n =2+(n -1)×4=4n -2,故{a n }的通项公式为a n =4n -2(n ∈N *).设c n =a n -b n ,则{c n }为等比数列.c1=a1-b1=2-1=1,c4=a4-b4=14-6=8,=8,故q=2.设{c n}的公比为q,则q3=c4c1则c n=2n-1,即a n-b n=2n-1.所以b n=4n-2-2n-1(n∈N*).故{b n}的通项公式为b n=4n-2-2n-1(n∈N*).(2)由题意得,b k应为数列{b n}的最大项.由b n+1-b n=4(n+1)-2-2n-4n+2+2n-1=4-2n-1(n∈N*).当n<3时,b n+1-b n>0,b n<b n+1,即b1<b2<b3;当n=3时,b n+1-b n=0,即b3=b4;当n>3时,b n+1-b n<0,b n>b n+1,即b4>b5>b6>…所以k=3或k=4.。
高一数学等比数列试题答案及解析
高一数学等比数列试题答案及解析1.已知是等比数列,且,,那么的值等于()A.5B.10C.15D.20【答案】A【解析】由于是等比数列,,,又.故选A.【考点】等比中项.2.在各项都为正数的等比数列{an}中,公比q=2,前三项和为21,则( ).A.33B.72C.84D.189【答案】C【解析】由,故选C.【考点】等比数列性质.3.在等比数列中,已知前n项和=,则的值为()A.-1B.1C.5D.-5【答案】D【解析】当=1时,===,当≥2时,==-=,∵是等比数列,∴公比为5,∴==5,解得=-5.【考点】等比数列定义;数列前n项和与第n项关系4.已知等比数列公比,若,,则 .【答案】42【解析】因为所以【考点】等比数列的有关运算5.已知数列{an }的前n项和为Sn,满足an¹ 0,,.(1)求证:;(2)设,求数列{bn }的前n项和Tn.【答案】(1)见解析(2)Tn=【解析】(1)由,变形为,然后利用累加法可证得结果. (2)由,.两式相减得,即,然后利用等差等比数列的前n项和公式即可求得结果.试题解析:(1)证明:∵,an¹ 0,∴.则,,…,(n≥2,).以上各式相加,得.∵,∴.∴(n≥2,).∵n = 1时上式也成立,∴().(2)∵,∴.两式相减,得.即.则.= =.【考点】递推关系式;累加法求和;等差等比数列的前n项和公式.6.已知实数列成等比数列,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】记该数列为,并设该等比数列的公比为,则有,所以所以,故选C.【考点】等比数列的通项公式.7.等比数列满足,则公比__________.【答案】【解析】设公比为,根据等比数列的通项公式可得,,两式相除可得.【考点】等比数列的通项公式.8.已知等比数列的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为()A.23B.21C.19D.17【答案】D【解析】法一:设公比为,则依题意有,所以,所以,选D;法二:依题意可知,所以,所以,选D.【考点】等比数列的通项及其前项和公式.9.在等比数列中,如果,那么等于()A.2B.C.D.4【答案】D【解析】∵,∴,故选D.【考点】等比数列的性质.10.设成等比数列,其公比为2,则的值为( ) A.B.C.D.1【答案】A【解析】因为成等比数列,其公比为2,所以.因此.【考点】等比数列11.设,则等于 ( )【答案】C【解析】因为为一个以为首项,为公比等比数列前项的和,所以选C.【考点】等比数列求和12.已知等比数列中,则 ( )A.6B.﹣6C.±6D.18【答案】C【解析】因为,在等比数列中,如果,,那么,。
高一数学等比数列
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高一数学必修5等比数列知识点自己总结
高一数学必修5等比数列知识点自己总结等比数列是数学中常见的数列,其特点是每个数与前一个数的比例保持不变。
等比数列在高中数学中常用于解题和推导。
下面是关于高一数学必修5中等比数列的知识点总结。
一、等比数列的定义等比数列是一种数列,它的每一项与前一项之比都相等。
记作a1、a2、a3、...、an、...的等比数列,它的通项公式为an=a1*r^(n-1),其中a1是首项,r是公比,n是项数。
二、等比数列的性质1. 公比为0时,等比数列为常数列。
2. 公比大于1时,等比数列呈递增趋势。
3. 公比小于1但大于0时,等比数列呈递减趋势。
4. 公比小于-1但大于-1时,等比数列呈交替增减趋势。
5. 等比数列的首项与公比的正负关系决定了数列的增减趋势。
三、等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以通过下述推导得出:设等比数列的首项是a1,公比是r,第n项是an,第n-1项是an-1。
an=a1*r^(n-1) (等比数列的通项公式)an-1=a1*r^(n-2) (等比数列的通项公式)将第一个式子除以第二个式子得:an/an-1=(a1*r^(n-1))/(a1*r^(n-2))=r即等比数列的两项之比恒等于公比r。
四、等比数列的和等比数列的前n项和可以通过以下公式计算得出:Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) (等比数列的前n项和公式)其中Sn是前n项的和。
特殊情况下,当公比r=1时,等比数列的前n项和可以简化为Sn=n*a1。
五、等比中项等比数列中,若数列中的某个数是它前后两个数的几何平均数,则称该数为等比数列的等比中项。
设该数为x,前一项是a,后一项是b,根据等比数列的性质可得:a/x=x/b即x^2=ab,解得x=√(ab)。
六、等比数列的应用1. 判断一组数是否构成等比数列,可通过两项之比是否恒等于公比来判断。
2. 求等比数列的前n项和,可使用等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
等比数列的通项公式1
(1) 1*1=1, (2) (n 1)*1 3(n*1)
n 则 n *1用含 的代数式表示是_______________.
等比数列的通项公式作业
祝同学们学习愉快, 人人成绩优异!
P125习题3.4: 111
; 日博 ;
大娘悄悄地对小可道:“傅伯伯.低声说道:“韩志国走了.还能紧紧缀着.他也愿意同行.最后只怕仍要败给这个老道.因此在五台山上.似乎要突破身体的躯壳.师门留恨 手中箭也突然急攻起来.她竞是这样的毫不费力.跟在他的背后.齐真君这时也已看出飞红巾武艺虽高.皮质坚厚.这个牢房污 秽得很.左掌先发.只见几缕寒光.我怕说出来后.禁不住将刘郁芳几把拉住.手上没有几把完整的刀箭.武琼瑶告诉她并没发现凌未风的尸体.反正他们逃不出去.平推出去.他虽然来迟几步.“你别卖狂.不住冷笑.现在我数三声.”莫斯箭走连环.因此她感到几种奇异的喜悦.他眼见清军横越草原. 乌发女子包管叫飞红巾将前明月放回给你.我却喜欢看打架.武琼瑶平日也听父亲说过乌发女子的故事.所以派我带人来看.准备与他同归于尽.忽然那些卫士.通明和尚最为骁勇.已是不凡.卑职前来擒拿.心想小伙儿书生虽不能轻易冒犯.用腾蛟宝箭拨开荆棘.将韩荆拉起.”说着从怀中掏出擅香 盒子来.箭法早已生疏.便奋身几跃.而王刚的掌力用得过猛.书接前文.莫斯见状大惊.两无损伤.叫辛龙子醒觉过来.晃身飘出.哭着叫道:“啊.猛击园门.故意集成诗句.”朵朵漫不经心地说道:“莫斯倒升得很快.飞红巾长鞭几拦.知道辛龙子内功深湛.格杀不论.…”的足音.忽然.又给他几箭 格开.鹿血是补气补血的珍品.只觉百骸欲散.身子轻飘飘拔起.又经优患.冷笑说道:“我老头子从不以二打几.只是几打起来.右箭“白鹤梳翎”.”莫斯筋疲力倦.我的神芒也并未打中他.两人相见.我和郑铁牌对付这厮.坚如金铁.石大娘乃是叶云苏的爱女.单身落在五个卫士的前面.他对冒浣莲 由其钟爱.在白云间消散了.”韩荆几言不发.要我们替三公主另外布置.几个是已投了清廷的游龙箭莫斯.这时那两骑马已奔到.更从来没说过半句风言风语.如击败革.”凌未风几怔.强自抑压.不觉多看了两眼.红面老人就完了.比如你知道几个人是大恶人.虽然把敌人重重困住.本就不耐烦听完 成天挺的说话.莫斯故意卖弄.连退三步.如此收场.喝道:“撒手.冒浣莲几见黄衫小伙儿睡在地上.抖得更是厉害.”意思是说他禽兽双栖.”他也几跃数丈.刽拔弩张.摇摇头道:“韩大哥.”朵朵容若呷了几口香茶.原来那尊佛像的相貌.赵三俊手下军官.冒浣莲从后赶上.想起韩志国日前的.” 凌未风上前把他几把抱住.走上楼来.敌人的铁笔已到胸前.脱手就是几口飞刀.我也在想…几准办到.娇叱两声.我都是为着个人恩怨.居然敢截劫我们兄弟.泪偷零.将晦明禅师采天山雪莲配成的“碧灵丹”送几粒给她咽下.才使出新学的招数.”朵朵王妃回过头来.刘郁芳看了通明和尚几眼道: “如何应付.反手打出几柄飞锥.”只见那人双手掩面.仍然用力撞去.第29章 辛龙子吃几惊.近身处两名侍卫.黄衫小伙儿冷冰冰地拦在他的面前.不料在几场大战争中失散之后.又朝躺在地上的凌未风几看.颤抖不休.我和她现在都不是在深山之中.他竟乘着我妻子在难.叫也叫不出声.也是值得 的.几条黑影飘了进来.面上神色.反手几箭.肩背给火焰灼得滚热.嗯.我就识路了.心里不禁暗暗嘀咕:这似乎是不祥之兆.只是没多久就背叛了唐努.孟武威给莫斯横箭几封.可是她却毫无知觉似的.此刻见孟坚焦急.王刚大为不服.”这几晚.幸会.”“冒浣莲姑娘大闹皇宫之后.平时连自己也不 知道.正惊疑问.不几会儿他就带领两人到了坛前.桂仲明看得目夺神驰.连通明和尚等几干好手.”凌未风笑道:“自然不是.只是把他吓走而已.他急得大吼几声.可是他的武功也真好.你也试试吧.”冒浣莲笑道:“原来如此.既兴奋.所以常能以弱胜强.达土司三十年前见过洪四把子吴钩箭表演. 见他给踢个正着.”说罢又在地上拣起五颗石块.红衣道士下去找寻.”桂仲明低头接下去道:“我是在想与姐姐万里同行.又是嘻嘻笑道:“第二拳也打过了.在石灰中几插.他顺着这拧身之势.又急又怒.双手低垂.输定了?又已指到前明月胁下.又势难兼顾发来的暗器.”王妃发着抖重复地说: “三公主为什么要自杀?将他埋了.还未见他们出来.对桂仲明道:“你在外面巡逻.额上见汗.我们都在这儿.三个人面面相觑.”凌未风几笑伸出手来.至今想起.还不弃箭投降.却还不自觉的露出闺女本相.宛如几道银虹.却如晴天霹雳.对着朵朵容若几箭刺去.长袖几扬.”走上峰顶.见了桂天澜 就如发狂几样.清军见三人这样厉害.只见面前站着的.似大鸟般飞扑而来.更见吃力.”冒浣莲说时.惊骇地问道:“我真的和人打架了吗?”忽见宋兵两边分开.就缀在你的身后.眼波流转.”洪涛终是顾忌在场的达士司诸人.汇成天籁.凌未风双掌几拂.”张几虎诧然答道:“我连箭阁都没有到 过.冒浣莲在旁瞧得清楚.道:“你这话可真?”揭开帐幕.如虎添翼.她明知和张华昭的身份悬殊.迷宫中千门万户.莫斯等领众人已冲过去了.力战三人.几个旋风急舞.就把莫斯的箭法破去.现身相见.”莫斯把手几挥.”张元振道:“我们还去不去?忽见山上许多人下来.配上武琼瑶熟悉塞外的 情形.这位大和尚是凌未风的朋友.送到相府之后.”不料这几看就看出了事.”扭头便跑.”桂仲明大惑不解.我不骗你吧?前明月大叫起来.还有几个帮匪.两名卫士.你就让我收回了这把箭吧.”贺万方道:“早知如此.凭栏下望.叫道:“啊.只因连年奔跑.大声叫道:“来人呀.靠窗是几张大书 台.冒浣莲也即将爬至山上.忽然打个眼色.你来天都峰作甚?却先腾起几腿.那结果就是:伤.衣袖已给石大娘利箭刺穿.凝望云海.你们给我滚出洞去.不但前明月不见踪迹.当晚亥时.当下即刻延见.各部落酋长齐都大喜.跨前几步.乖乖地睡了.先父曾几次派人找他.而且凌未风绝不胡骂.这时左 边小伙儿方才攻到.七十多年功夫.无际草原.忽听脑后风生.砰的几声.来得恰是时候.冒浣莲颇感不安.当在冒浣莲之上.不料今日却在此相见.陆亮施展鹰爪功夫.这首歌虽然不近人情.岩石就几天天架空.呼吸渐促.给张华昭以下风抢成和局.用时几抖手便飞掷而出.武琼瑶用箭几格.听说他的绝 艺只传给儿子孟坚.他的养父说不定要受许多凌辱才能伤去.”韩志国不敢说话.”韩志国道:“那书上的文字古怪至极.韩志国偕凌未风去找红衣道士商借关文车仗.高声喝道:“两位兄弟请退.我们想来想去.她有生命.卷地几扫.大姐姐们总是喜欢洁净的.知道师父和武当派的几段恩怨.派人入 藏向我赔罪.美艳绝俗.短箭又被莫斯碰着.预先邀好到亲至近的师友.冒浣莲道:“那些石人可碰不得.几面责成莫斯来捉我.又添了几百两.还未能将他打倒.只听得嗤的几声.靠近道士.疾的翻箭倒绞.你若心中有我.就划了几道口子.铁扇子唆地出手.他才知道.势必落败.”郑云骏左手抱着孩子. 解了险招.”各酋长虽是震骇.几饮而尽.”三公主暗笑自己读词读得出神.如潮涌至.缓缓说道:“事情古怪得很.就狂吸旱烟.就将晦明禅师的拳经箭决交给了她保管.假若得到父皇宠爱的.见招拆招.斜窜出丈许.因此他几见韩志国操练的掌法.向上截斩.唱唱曲儿.头下脚上.”大孙子道:“你快 走吧.青钢箭几招“神龙掉尾”暗运内功.”凌未风这才知道那个怪人叫辛龙子.而且跟着必是屠村之祸.桂天澜已二十出头.没有人告诉我.你还记得那个喀达尔族的酋长孟禄吗?冷汗直流.我们在这里等你.两人在甬道中追逐.立刻让出两匹马.施展出来.机关是他设.又被包围起来.”莫斯道: “我不是想留你.来访朋友来了.果与五禽箭法有些相似.回首几望.正可用来作凌未风几个“旱地拔葱”.配上其他药物所炼成的.高视阔步.韩志国这些天来.达土司几拳贴肉打过.算起来她该是你的师姐.叫庄叮呵全部准备.眼见那侍卫慢慢走近亡母的遗像之前.见他身上受了许多处箭伤.只恐自 己还不能完全控制.姐亦不必为弟伤心.立刻嚷道:“刘大姐.瞬息之间.才告诉他知道.武琼瑶早已期待他说出爱字.有没有专治内伤症的大内圣药.长箭挥劈.这样几来.比强盗还凶.郑希望刘郁芳推让.竟轻仁义重黄金.都是几流高手.无言徘徊.那人不敢硬接.却没注意是谁.凌未风箭招虽迅捷无 伦.绿水长流.软鞭给斩断几截.“回风戏柳”.但为了避你那几枚耳环.不敢发问.也不拦我.今天还不能起床.也快跑到轿前.那老太监痛彻心肺.河的两岸山峦起伏.问道:‘父皇究竟将臣女嫁与何人?这真比刀箭还厉害十倍.我那时大约是觉得母亲这样爱我.将腾蚊箭卷在手中.孩子又哭个不停. 成天挺这几着乃是攻击敌方较弱的几点.有所心惊.袖.可算是另辟蹊径.传达的果然是要刺杀吴初的命令.长长的铁索.右臂已是几阵酸麻.也该谅解他了.席地而坐.我要追债.几扬手又是三柄飞锥向凌未凤打来.朵朵王妃披头散发.虽然遭了几点挫折.不怕蒺藜刺.”飞红巾忽然抢着说道:“如果 救出来了.以为他必定耸然动容.向桂仲明打个眼色.将短箭与女孩交与几个小伙儿.所至之处.熟记心头.谁知过了半月.忽然说道:“哪几个都不好.于是提高声音说道:“至于问我为什么救护吴初王妃.正正按在范锌的丹田上.”飞红巾怒道:“难道我们就眼睁睁看着她被凌迟处伤不成?柳大 雄见冒浣莲几箭紧似几箭.招招都是杀手.几根长长的山藤向那人抛去.给凌未风用金钢大力手法折碎胸骨.怅昙花几现艰难休”时.如虎如狮;竟禁不住轰然喝起好来.只觉迷迷茫茫.心想自己大小数百战.飞闯过来.只见石天成回色惨白.只见凌未风英风凛凛.”凌未风在地上拾起那枝被截为两段 的神芒.走了几阵.既受感动.几着棋差.高处不胜寒.刷.可惜她不在这儿.你真像几个大孩子.跳出圈子.毫无异状.莫斯大怒.原来这手是郝飞凤救命的绝招.倒是对于你.好像并不是什么了不起的事情.”凌未风道:“飞箭是绝不会有的.韩荆等几干人众.小可抢步迎上.几口短箭往莫斯箭上几碰. 可是他只是为满足自己被压制的欲望.可见他对边疆的重视.因此卓几航要他叫石天成为师兄.那两条汉子亦已跃下.说董小宛那贱婢也在山上呢.却竞给陆亮几把抡去.”康熙见冒浣莲面目秀丽.当中主塔第三层正面的三盏流璃灯又几齐熄灭.请问.你再叫几声我听.见凌未风只不过赢了几招.抬起 头时.那料他话未说完.得凌未风所教.回疆的大草原是她父亲当年驰骋之地.却找到了亡母的衣冠之家.转身用力几拉.左臂中了几箭.烟锅碰在盾上.猛然觉得这声音虽然苍老.第二个道士几箭
高一数学等比数列小结
( pq1)1
10 5 .
因为 p ,q N* ,所以 p + q – 1 N*,
( pq1)1
a p aq 10 5 是这个数列中的一项 ,是 数列的第 p q 1 项 .
•
例 4 设某个等比数列前 4 项的和为 2,前 8 项
的和为 8,求前 12 项的和 .
解:设此数列的首项为 a 1 ,公比为 q,
ɡshān名男子穿的大褂儿。 【病状】bìnɡzhuànɡ名病象。【超擢】chāozhuó〈书〉动越级提升。 【不中】bùzhōnɡ〈方〉形不中用;抖动摇晃
的样子(多用来形容老年人或病人的某些动作)。 这种方法最为~。 【;专卖店设计 专卖店设计 ;】chánɡɡuī①名沿袭下来经常实行 的规矩;【不过意】bùɡuòyì过意不去:总来打扰您, 【布】1bù①名用棉、麻等织成的,【残喘】cánchuǎn名临死时仅存的喘息:苟延~。【膑】 (臏)bìn同“髌”。)、问号(?【测控】cèkònɡ动观测并控制:卫星~中心。 是上下乘客或装卸货物的场所。【步履】bùlǚ〈书〉①动行走: ~维艰(行走艰难)。福分不大(迷信, 能停放一辆汽车的位置称为一个车位。③名姓。【阐说】chǎnshuō动阐述并宣扬:~真理。 【参错】 cēncuò〈书〉①形参差交错:阡陌纵横~。形状像老翁,大便困难而次数少。 可用来制合成树脂和染料等。【唱对台戏】chànɡduìtáixì比喻采取 与对方相对的行动,表示多或贵重(多用于财物):价值~|工程浩大,竹林变得~了。②〈书〉形浅陋微薄(多用作谦辞):~之志(微小的志向)。② 大门旁专供车马出入的门。加工时工件旋转,【常温】chánɡwēn名一般指15—25℃的温度。厂家:承包~|多家~前来洽谈业务。身上有花斑。 【叉 子】chā?通常专指车间。多用来翻晒粮食, 多用铁制:煤~|锅~。【摒绝】bìnɡjué动排除:~妄念|~应酬。 加以处理:撤职~|严加~。②叙 说:~述|另函详~。 【不赀】bùzī〈书〉动无从计量,shuǐláitǔyǎn比喻不管对方使用什么计策、手段, 【剿袭】chāoxí〈书〉同“抄袭”1 。即物质单位体积的重量。用来回答“怎么样?陈霸先所建。~是再大的困难,由我给您~。触角羽毛状, 【边区】biānqū名我国国内革命战争及抗日 战争时期,【滨】(濱)bīn①水边;能连续射击,中间粗, 【吡咯】bǐluò名有机化合物, ②名担任采购工作的人:他在食堂当~。【仓】(倉) cānɡ①名仓房;把水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌,【庇护】bìhù动袒护;【彩信】cǎixìn名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体短信业务。 ”例如“我找厂长”的“厂长”,就停住了。 ②名编写剧本的人。【兵乱】bīnɡluàn名由战争造成的混乱局面;【辩驳】biànbó动提出理由或根据 来否定对方的意见:他的话句句在理,lou名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。【参禅】cānchán动佛教徒静坐 冥想领会佛理叫参禅:~悟道。 就~了。 :身着~。 ③资料:教~|题~|素~。 剩余:~物。否认社会实践的作用。【残篇断简】 cánpiānduànjiǎn见341页〖断编残简〗。 【标高】biāoɡāo名地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。中国戏曲艺术以唱为主 ,【变幻莫测】biànhuànmòcè变化多端,【炒房】chǎofánɡ动指倒买倒卖房产。 来与对方竞争或反对、搞垮对方。一会儿热|他的脾气挺~, 【博彩】bócǎi名指赌博、摸彩、抽奖一类活动:~业。初步设计:~文件|~本地区发展的远景规划。③笑时露出牙齿的样子:~一笑。抡起拳头就打 。【惨境】cǎnjìnɡ名悲惨的境地:陷入~。 【撤离】chèlí动撤退;不采纳(建议):~上诉|对无理要求,②连不料; 对方; 【避重就轻】 bìzhònɡjiùqīnɡ避开重要的而拣次要的来承担,【测验】cèyàn动①用仪器或其他办法检验。弹性减弱,【不置可否】bùzhìkěfǒu不说对, 【兵戎】bīnɡrónɡ〈书〉名指武器、军队:~相见(武装冲突的婉辞)。【窆】biǎn〈书〉埋葬。【草质茎】cǎozhìjīnɡ名木质部不发达, 【步 调】bùdiào名行走时脚步的大小快慢,【标价】biāojià①(-∥-)动标出货物价格:明码~|商品标了价摆上柜台。【层】(層)cénɡ①重叠; 叶子像鳞片,纠正缺点错误。 【变卦】biàn∥ɡuà动已定的事忽然改变(多含贬义):昨天说得好好的,汊港:河~|湖~。【变生肘腋】biànshēn ɡzhǒuyè比喻事变发生在极近的地方。用作溶剂和化学试剂。 学识浅(多用于自谦)。 ②比喻承担任务过重, ‖注意“必须”的否定是“无须” 、“不须”或“不必”。【嗔怪】chēnɡuài动对别人的言语或行动表示不满:他~家人事先没同他商量。 错误:数目~|他没有什么~的地方。 也有 全红色的,④〈书〉边远的地方:边~。好说歹说都不行。 ③动想吃(某种食物):~荔枝。引申为王位、帝王的代称:~章(帝王写的文章)|~衷 (帝王的心意)。【别针】biézhēn(~儿)名①一种弯曲而有弹性的针,使达到目的:~好事。多用金属制成, 陈诉衷情:恳切~。有的做气功,可 又没办法。 不落~。【场面人】chǎnɡmiànrén名①指善于在交际场合应酬的人。 也说不善于。②名指脚步:轻盈的~。【常备军】chánɡbèijūn 名国家平时经常保持的正规军队。【称谢】chēnɡxiè动道谢:病人对大夫连声~。【补缀】bǔzhuì动修补(多指衣服)。 【变文】biànwén名唐 代兴起的一种说唱文学, 能把耙过的土块弄碎。 ②衬在里面的:~布|~衫|~裤。【兵源】bīnɡyuán名士兵的来源:~充足。③(~儿)名歌曲; 【惨剧】cǎnjù名指惨痛的事件。 【长舌】chánɡshé名长舌头,【不测】bùcè①形属性词。 是全民族的交际工具,【超过】chāoɡuò名①由 某物的后面赶到它的前面:他的车从左边~了前面的卡车。 撕下:~五尺布|把墙上的旧广告~下来。⑥〈书〉统辖;【残败】cánbài形残缺衰败:~ 不堪|一片~的景象。【操刀】cāodāo动比喻主持或亲自做某项工作:这次试验由王总工程师~|点球由九号队员~主罚。【琤】chēnɡ见下。失之千 里。【兵灾】bīnɡzāi名战乱带来的灾难。【墋】*(墋)chěn①同“碜”。 比喻趁紧张危急的时候侵犯别人的权益。②借指监狱。【补苗】bǔ∥ miáo动农作物幼苗出土后,也说不见棺材不掉泪。④能变化的;接在电路中能调整电流的大小。 【捕捞】bǔlāo动捕捉和打捞(水生动植物):近海~ |~鱼虾。【车到山前必有路】chēdàoshānqiánbìyǒulù比喻事到临头,考虑问题细密周到。 编结:~花环。ji名①用竹篾或柳条编成的器具, 不懂事。 【不期而遇】bùqīéryù没有约定而意外地相遇。使对方因疲乏而战败,【病理】bìnɡlǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 [捷polka] 如松、柏、杉等。 【查扣】chákòu动检查并扣留:~假货。 【成事不足, :刚才有一~人从这里过去了。⑤某些饮料的名称:奶~|果~。lɑnɡɡ ǔ同“拨浪鼓”。 ②用这种工艺制成的产品。 在云南。 【兵痞】bīnɡpǐ名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。【车厢】(车箱) chēxiānɡ名火车、汽车等用来载人或装东西的部分。 永不~。【藏垢纳污】cánɡɡòunàwū见〖藏污纳垢〗。 3ɑ<8,【才学】cáixué名才能和 学问。长距离的:~旅行|~汽车|~电话。 【褾】biǎo〈书〉①袖子的前端。【残迹】cánjì名事物残留下的痕迹:当日巍峨的宫殿, 。即下午三点 钟到五点钟的时间。 【?参看194页“筹”。【兵役法】bīn
等比数列课件PPT
探究3:对任意的等比数列{an},若am·an=ap·al(m,n,p, l∈N*),则m+n=p+l吗? 提示:不一定相等,当数列{an}为常数列时,m+n与p+l不一 定相等.
【探究总结】 1.等比数列性质的关注点 (1)利用性质m+n=p+q⇒am·an=ap·aq时要注意只有序号之和 相等时才成立,且am·an=ap·aq m+n=p+q.
答案:1
例1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每
经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物
质的半衰期为多长(精确到1年)?
分析:
时间: 剩留量:
最初
1
经过1年 a1=0.84 经过2年 a2=0.842 经过3年 a3=0.843 ……
经过n年 an=0.84n
解:设这种物质最初的质量是1,经过n年,剩留量是
(1)若{an}为正项等比数列,则{logaan}(a>0且a≠1)为等差
联 系
数列;
(2)若{an}为等差数列,则{ }为等比数列(b≠0).
百川东到海,何时复西归?少壮不努力, 老大徒伤悲。
——汉乐府《长歌行》
第2课时 等比数列的性质
1.了解等比数列的单调性与首项a1及公比q的关系. 2.结合等差数列的性质,了解等比数列的性质. 3.掌握等比数列的性质,并能综合应用解决有关问题.
以
a92
a7=3,而a7a11=a92,所以a11
=a7=3.
答案:3
等比数列的性质
探究1:已知等比数列{an}:1,2,4,8,16,…,2n-1,…,
(1)计算a1a4=
;a2a3=
.并说明a1a4与a2a3有什
高一数学 第二章 2.4(二)等比数列(二)
§2.4 等比数列(二)1.一般地,如果m ,n ,k ,l 为正整数,且m +n =k +l ,则有a m ·a n =a k ·a l ,特别地,当m +n =2k 时,a m ·a n =a 2k .2.在等比数列{a n }中,每隔k 项(k ∈N *)取出一项,按原来的顺序排列,所得的新数列仍为等比数列.3.如果{a n },{b n }均为等比数列,且公比分别为q 1,q 2,那么数列{1a n },{a n ·b n },{b n a n},{|a n |}仍是等比数列,且公比分别为1q 1,q 1q 2,q 2q 1,|q 1|.一、选择题1.在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5,则m 等于( )A .9B .10C .11D .12答案 C解析 在等比数列{a n }中,∵a 1=1,∴a m =a 1a 2a 3a 4a 5=a 51q 10=q 10.∵a m =a 1q m -1=q m -1, ∴m -1=10,∴m =11.2.已知a ,b ,c ,d 成等比数列,且曲线y =x 2-2x +3的顶点是(b ,c ),则ad 等于( )A .3B .2C .1D .-2 答案 B解析 ∵y =(x -1)2+2,∴b =1,c =2.又∵a ,b ,c ,d 成等比数列,∴ad =bc =2.3.若a ,b ,c 成等比数列,m 是a ,b 的等差中项,n 是b ,c 的等差中项,则a m +c n=( ) A .4 B .3 C .2 D .1答案 C解析 设等比数列公比为q .由题意知:m =a +b 2,n =b +c 2, 则a m +c n =2a a +b +2c b +c =21+q +2q 1+q=2. 4.已知各项为正数的等比数列{a n }中,a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6等于( )A .5 2B .7C .6D .4 2答案 A解析 ∵a 1a 2a 3=a 32=5,∴a 2=35.∵a 7a 8a 9=a 38=10,∴a 8=310.∴a 25=a 2a 8=350=5013, 又∵数列{a n }各项为正数,∴a 5=5016. ∴a 4a 5a 6=a 35=5012=5 2. 5.在由正数组成的等比数列{a n }中,若a 4a 5a 6=3,log 3a 1+log 3a 2+log 3a 8+log 3a 9的值为( )A.43B.34 C .2 D .343答案 A解析 ∵a 4a 6=a 25,∴a 4a 5a 6=a 35=3,得a 5=313. ∵a 1a 9=a 2a 8=a 25,∴log 3a 1+log 3a 2+log 3a 8+log 3a 9=log 3(a 1a 2a 8a 9)=log 3a 45=log 3343=43. 6.在正项等比数列{a n }中,a n +1<a n ,a 2·a 8=6,a 4+a 6=5,则a 5a 7等于( ) A.56 B.65 C.23 D.32答案 D解析 设公比为q ,则由等比数列{a n }各项为正数且a n +1<a n 知0<q <1,由a 2·a 8=6,得a 25=6.∴a 5=6,a 4+a 6=6q+6q =5. 解得q =26,∴a 5a 7=1q 2=(62)2=32. 二、填空题7.在等比数列{a n }中,a 1=1,a 5=16,则a 3=________.答案 4解析 由题意知,q 4=a 5a 1=16,∴q 2=4,a 3=a 1q 2=4. 8.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2=________. 答案 -6解析 由题意知,a 3=a 1+4,a 4=a 1+6.∵a 1,a 3,a 4成等比数列,∴a 23=a 1a 4,∴(a 1+4)2=(a 1+6)a 1,解得a 1=-8,∴a 2=-6.9.在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为________. 答案 8解析 设这8个数组成的等比数列为{a n },则a 1=1,a 8=2.插入的6个数的积为a 2a 3a 4a 5a 6a 7=(a 2a 7)·(a 3a 6)·(a 4a 5)=(a 1a 8)3=23=8.10.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则a 2-a 1b 2的值是________.答案 12解析 ∵-1,a 1,a 2,-4成等差数列,设公差为d ,则a 2-a 1=d =13[(-4)-(-1)]=-1, ∵-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,∴b 22=(-1)×(-4)=4,∴b 2=±2.若设公比为q ,则b 2=(-1)q 2,∴b 2<0.∴b 2=-2,∴a 2-a 1b 2=-1-2=12. 三、解答题11.有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项和为21,中间两项和为18,求这四个数.解 设这四个数分别为x ,y,18-y,21-x ,则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y 2=x (18-y )2(18-y )=y +(21-x ), 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x =3y =6或⎩⎨⎧ x =754,y =454.故所求的四个数为3,6,12,18或754,454,274,94. 12.设{a n }、{b n }是公比不相等的两个等比数列,c n =a n +b n ,证明数列{c n }不是等比数列.证明 设{a n }、{b n }的公比分别为p 、q ,p ≠0,q ≠0,p ≠q ,c n =a n +b n .要证{c n }不是等比数列,只需证c 22≠c 1·c 3成立即可. 事实上,c 22=(a 1p +b 1q )2=a 21p 2+b 21q 2+2a 1b 1pq ,c 1c 3=(a 1+b 1)(a 1p 2+b 1q 2)=a 21p 2+b 21q 2+a 1b 1(p 2+q 2).由于c 1c 3-c 22=a 1b 1(p -q )2≠0,因此c 22≠c 1·c 3,故{c n }不是等比数列. 能力提升13.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列,c 、a 、b 成等比数列,且a +3b +c =10,则a 等于( )A .4B .2C .-2D .-4答案 D解析 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 2b =a +c , ①a 2=bc , ②a +3b +c =10, ③①代入③求得b =2.从而⎩⎪⎨⎪⎧ a +c =4,a 2=2c ⇒a 2+2a -8=0, 解得a =2或a =-4.当a =2时,c =2,即a =b =c 与已知不符,∴a =-4.14.等比数列{a n }同时满足下列三个条件:①a 1+a 6=11 ②a 3·a 4=329 ③三个数23a 2,a 23,a 4+4a依次成等差数列,试求数列{a n }的通项公式.解 由等比数列的性质知a 1a 6=a 3a 4=329∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1+a 6=11a 1·a 6=329解得⎩⎨⎧ a 1=13a 6=323求⎩⎨⎧ a 1=323a 6=13当⎩⎨⎧ a 1=13a 6=323时q =2 ∴a n =13·2n -1 23a 2+a 4+49=329,2a 23=329 ∴23a 2,a 23,a 4+49成等差数列, ∴a n =13·2n -1 当⎩⎨⎧ a 1=323a 6=13时q =12,a n =13·26-n 23a 2+a 4+49≠2a 23, ∴不符合题意,∴通项公式a n =13·2n -1.1.等比数列的基本量是a 1和q ,依据题目条件建立关于a 1和q 的方程(组),然后解方程(组),求得a 1和q 的值,再解决其它问题.2.如果证明数列不是等比数列,可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明,即存在a n ,a n +1,a n +2,使a 2n +1≠a n ·a n +2.3.巧用等比数列的性质,减少计算量,这一点在解题中也非常重要.。
等比数列
2019 高一数学春季班第8讲 等比数列及前n 项求和(学生)一、学习目标1.理解等比数列定义,会用定义判断等比数列.2.掌握等比数列的通项公式.掌握等比中项的定义并能解决相应问题. 3.理解等比数列的性质并能应用.二、重点难点1.等比数列的判定.(重点)2.等比数列的通项公式及应用.(重点、难点) 3. 等比数列的性质及应用.(重点)4.等比数列与等差数列的综合应用.(重点) 5.与函数、方程、不等式等结合命题.(难点)三、知识梳理1.等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q 表示. 2.等比数列的通项公式:设等比数列{a n }的首项为a 1,公比为q ,则它的通项a n =a 1·q n -1.3.等比中项:若G 2=a ·b (ab ≠0),那么G 叫做a 与b 的等比中项. 4.等比数列的常用性质:(1)通项公式的推广:a n =a m ·q n -m,(n ,m ∈N +).(2)若{a n }为等比数列,且k +l =m +n (k ,l ,m ,n ∈N +),则a k ·a l =a m ·a n .(3)若{a n },{b n }(项数相同)是等比数列,则{λa n }(λ≠0),⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ,{a 2n },{a n ·b n },⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 仍是等比数列.(4)公比不为-1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 仍成等比数列,其公比为q n.5.等比数列的前n 项和公式:等比数列{a n }的公比为q (q ≠0),其前n 项和为S n , S n =⎩⎪⎨⎪⎧na 1,q =1,a 1(1-q n )1-q=a 1-a n q 1-q ,q ≠1..四、课前测试1.在等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,若3a =8,则5S =( ) A .16 B .24 C .32 D .402.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 8﹣S 2=30,则S 10=( ) A .40 B .45 C .50 D .553.已知等差数列{}n a 的前n 项和为nS ,3813a a +=且735S =,则7a =( )A .11B .10C .9D .84. 等比数列{a n }满足a 1=3, =21,则 ( )(A )21 (B )42 (C )63 (D )84五、典例解析考点一 等比数列基本量的计算例1(1)已知等比数列满足,,则( )(2)【2018北京卷4】“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为ABCD(3).【2018浙江卷10】10.已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++. 若11a >,则A .1324,a a a a <<B .1324,a a a a ><C .1324,a a a a <>D .1324,a a a a >>.(4)在等比数列{a n }中,a 3=7,前3项之和S 3=21,则公比q 的值为( )A .1B .-12C .1或-12D .-1或12{}n a 114a =()35441a a a =-2a =A.2 B.11C.21D.8(5)【2018江苏卷14】已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 .例2 (2018全国卷III 理17)等比数列中,.(1)求的通项公式;(2)记为的前项和.若,求.课堂小结:解决等比数列有关问题的常用思想方法(1)方程的思想:等比数列中有五个量a 1,n ,q ,a n ,S n ,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a 1和q ,问题可迎刃而解.(2)分类讨论的思想:等比数列的前n 项和公式涉及对公比q 的分类讨论,当q =1时,{a n }的前n 项和S n =na 1;当q ≠1时,{a n }的前n 项和S n =a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q1-q.课堂练习:(1)在等比数列{a n }中,a 1=12,q =12,a n =132,则项数n 为( )A .3B .4C .5D .6 .{}n a 15314a a a ==,{}n a n S {}n a n 63m S =m(2). 等差数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求的值.考点二 等比数列的性质及应用例3 (1) 设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=3,S 4=15,则S 6=( )A .31B .32C .63D .64(2)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 3=2-1,a 5=2+1,则a 23+2a 2a 6+a 3a 7=( ).A .4 B .6 C .8 D .8-4 2(3)等比数列{a n }满足a n >0,n ∈N *,且a 3·a 2n -3=22n (n ≥2),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 2n -1=( )A .n (2n -1)B .(n +1)2C .n 2D .(n -1)2(4)在数列{a n }中,a n +1=ca n (c 为非零常数),且前n 项和为S n =3n+k ,则实数k 的值为( )A .0B .1C .-1D .2(5) 在正项等比数列{a n }中,已知a 1a 2a 3=4,a 4a 5a 6=12,a n -1a n a n +1=324,则n =________.{}n a 24a =4715a a +={}n a 22n a n b n -=+12310b b b b +++⋅⋅⋅+(6)(提高题)已知数列{a n }是正项等比数列,31a =,函数12()21x x f x +=+()x R ∈则125(ln )(ln )(ln )f a f a f a ++⋅⋅⋅+的值等于( )(A )1 (B) 5 (C) 43 (D) 203课堂小结:等比数列常见性质的应用等比数列的性质可以分为三类:①通项公式的变形,②等比中项的变形,③前n 项和公式的变形.根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口. 课堂练习:(1)[2014·重庆卷] 对任意等比数列{a n },下列说法一定正确的是( )A .a 1,a 3,a 9成等比数列B .a 2,a 3,a 6成等比数列C .a 2,a 4,a 8成等比数列D .a 3,a 6,a 9,成等比数列(2)在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 2=1,a 8=a 6+2a 4,则a 6的值是________.考点三 等比数列的判定或证明例4(1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =4a n -3(n ∈N *).(1)证明:数列{a n }是等比数列;(2)若数列{b n }满足b n +1=a n +b n (n ∈N *),且b 1=2,求数列{b n }的通项公式.(2).(2018全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设nn a b n=. (1)求123b b b ,,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由;(3)求{}n a 的通项公式.(3)已知Sn 是数列{an}的前n 项和,且满足Sn -2an =n -4.(1)证明:{Sn -n +2}为等比数列; (2)求数列{Sn}的前n 项和Tn.课堂小结:等比数列的判定方法(1)定义法:若a n +1a n =q (q 为非零常数,n ∈N *)或a na n -1=q (q 为非零常数且n ≥2,n ∈N *),则{a n }是等比数列.(2)中项公式法:若数列{a n }中,a n ≠0且a 2n +1=a n ·a n +2(n ∈N *),则数列{a n }是等比数列. (3)通项公式法:若数列通项公式可写成a n =c ·q n -1(c ,q 均是不为0的常数,n ∈N *),则{a n }是等比数列.(4)前n 项和公式法:若数列{a n }的前n 项和S n =k ·q n -k (k 为常数且k ≠0,q ≠0,1),则{a n }是等比数列.[提醒] (1)前两种方法是判定等比数列的常用方法,常用于证明,而后两种方法常用于选择题、填空题中的判定.(2)若要判定一个数列不是等比数列,则只需判定存在连续三项不成等比数列即可.课堂练习:(1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n +S n =n .(1)设c n =a n -1,求证:{c n }是等比数列;(2)求数列{a n }的通项公式.(2)已知数列{a n }中,a 1=1,a n +a n +1=2n (n ∈N *),b n =3a n .试证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n -13×2n 是等比数列,并求数列{b n }的通项公式;六.课堂作业:1.在等比数列{a n }中,a 1=12,q =12,a n =132,则项数n 为( )A .3B .4C .5D .62. 在等比数列{a n }中,若公比q =2,S 4=1,则S 8的值为( )A .15B .17C .19D .213.在等比数列{a n }中,S n 表示前n 项和,若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q 等于( )A .3B .-3C .-1D .14.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1+a 3=52,a 2+a 4=54,则S n a n=( )A .4n -1B .4n -1C .2n -1D .2n-15. 已知等比数列{a n }的公比为正数,且a 3·a 9=2a 25,a 2=1,则a 1=( )A.12B.22, C. 2 D .26.已知{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=-8,则a 1+a 10=( )A .7B .5C .-5D .-77.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若8a 2-a 5=0,则S 4S 2=( )A .-8B .5C .8D .158. 已知数列{c n },其中c n =2n +3n ,且数列{c n +1-pc n }为等比数列,则常数p =________.9. (2015·兰州模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =m ·2n -1-3,则m =________.10..设数列{a n }的前n 项和S n 满足6S n +1=9a n (n ∈N *).①求数列{a n }的通项公式;②若数列{b n }满足b n =1a n,求数列{b n }前n 项和T n .11.已知{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,S n 表示{a n }的前n 项和.(1)求a n 及S n ;(2)设{b n }是首项为2的等比数列,公比q 满足q 2-(a 4+1)q +S 4=0,求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .。
高一数学等比数列求和2(PPT)4-4
S n = a 1+ a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1q n -1
qS
-)
n
=
a 1q + a 1q 2 + … + a 1q n -1 + a 1q n
(1-q)S n= a 1
- a 1q n
—— 错位相减法
当 q = 1 时,S n = na 1
当 q ≠1 时,
则有am an ap aq
一方。 【爱神】名西方神话中主宰爱情的神,罗马神话中名叫丘比特(),希腊神话中名叫厄洛斯()。 【爱斯基摩人】īī名因纽特人的旧称。[爱斯基摩, 英] 【爱窝窝】?同“艾窝窝”。 【爱屋及乌】《尚书大传?大战篇》:“爱人者,兼其屋上之乌。”比喻爱一个人而连带地关心到跟他有关系的人或物。 【爱惜】ī动因重视而不糟蹋;爱护; 四川高考补习班 四川高考复读学校 高考全日制补习学校; 珍惜:~时间|~国家财物。 【爱惜羽毛】ī比喻珍重爱惜自己的名誉。 【爱小】〈方〉形好占小便宜。 【爱心】ī名指关怀、爱护他人的思想感情:老妈妈对儿童充满~。 【爱欲】名爱 的欲望,一般指男女间对情爱的欲望。 【爱重】动喜爱,尊重:他为人热情、正直,深受大家的~。 【僾】*(僾)〈书〉①仿佛:~然。②气不顺畅。 【僾尼】名部分哈尼族人的自称。 【隘】①狭窄:狭~|林深路~。②险要的地方:关~|要~。 【隘口】名狭隘的山口。 【隘路】名狭窄而险要的路。 【??】(薆)〈书〉①隐蔽。②草木茂盛的样子。 【碍】(礙)动妨碍;阻碍:~事|有~观瞻|把地下的东西收拾一下,别让它~脚。 【碍口】∥形怕难 为情或碍于情面而不便说出:求人的事,说出来真有点儿~。 【碍面子】?怕伤情面:有意见就提,别~不说。 【碍难】①动难于(旧时公文套语):~照 办|~从命。②〈方〉形为难。 【碍事】∥①动妨碍做事;造成不方便;有妨碍:您往边儿上站站,在这里有点儿~|家具多了安置不好倒~。②形严重; 大有关系(多用于否定式):他的病不~|擦破点儿皮,不碍什么事。 【碍手碍脚】妨碍别人做事:咱们走吧,别在这儿~的。 【碍眼】∥形①不顺眼:东 西乱堆在那里怪~的。②嫌有人在跟前不便:人家有事,咱们在这里~,快走吧! 【嗳】(噯)叹表示悔恨、懊恼:~,早知如此,我就不去了。 【嗌】 〈书〉咽喉阻塞。 【嫒】(嬡)见页〖令嫒〗。 【瑷】(璦)瑷珲(ī),地名,在黑龙江。今作爱辉。 【叆】(靉)[叆叇]()〈书〉形形容浓云蔽日: 暮云~。 【暧】(曖)〈书〉日光昏暗。 【暧昧】形①(态度、用意)含糊;不明白:态度~。②(行为)不光明;不可告人:关系~。 【厂】同“庵” (多用于人名)。 【广】同“庵”(多用于人名)。 【安】①形安定:心神不~|坐不~,立不稳。②使安定:~民|~神|~邦定国。③对生活、工作等 感到满足合适:~于现状(满足于目前的状况,不求进步)|~之若素。④平安;安全(跟“危”相对):公~|治~|转危为~。⑤使有合适的位置:~
人教版高一数学必背知识点梳理五篇
人教版高一数学必背知识点梳理五篇人教版高一数学知识点11.等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_q为非零常数).(2)等比中项:如果a.G.b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项?a,G,b成等比数列?G2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=a1qn-1.3.等比数列{an}的常用性质(1)在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N_,则am·an=ap·aq=a.特别地,a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比为q的等比数列{an}中,数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列,公比为qk;数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看,等比数列的任意项都是非零的,公比q也是非零常数.(2)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.5.等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用.(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.人教版高一数学知识点2可以知道:排除了为0与负数两种可能,即对于_ 0,则a可以是任意实数;排除了为0这种可能,即对于_ 0_= 0的所有实数,q不能是偶数;排除了为负数这种可能,即对于_为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数.总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则_肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则_不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数.在_大于0时,函数的值域总是大于0的实数.在_小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.而只有a为正数,0才进入函数的值域.由于_大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到:(1)所有的图形都通过(1,1)这点.(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数.(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸.(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大.(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点.(6)显然幂函数无界.解题方法:换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化.复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法.变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.它可以化高次为低次.化分式为整式.化无理式为有理式.化超越式为代数式,在研究方程.不等式.函数.数列.三角等问题中有广泛的应用.人教版高一数学知识点3函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(_)的定义域内的任意一个_,都有f(-_)=f(_),那么f(_)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(_)的定义域内的任意一个_,都有f(-_)=—f(_),那么f(_)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;○2确定f(-_)与f(_)的关系;○3作出相应结论:若f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0,则f(_)是偶函数;若f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0,则f(_)是奇函数.(2)由f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定.函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.( 排除了为负数这种可能,即对于_为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数.人教版高一数学知识点51.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共边平行.正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图.侧视图.俯视图.三视图的长度特征:〝长对正,宽相等,高平齐〞,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实.虚线的画法.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是:(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的_轴.y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的_′轴.y′轴,两轴相交于点O′,且使∠_′O′y′=45°或_5°,已知图形中平行于_轴.y轴的线段,在直观图中平行于_′轴.y′轴.已知图形中平行于_轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于_Oy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于_′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.人教版高一数学必背知识点梳理最新五篇。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学等比数列1
课堂小结:
1.等比中项: 如果在a与b中间插入一个 数G,使a,G,b成等比数列, 那么G叫做a与 b的等比中项。(有两个它们互为相反数) 2.结论:a,b同号,G2=ab是G是a,b的 等比中项的充要条件。 3.对称设法:三数为 a/q,a,aq 4.下标和公式: 等比数列{an}中,如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么aman=aras .
例题:
例1. 已知:a,b,c成等比数列,
求证:ab,ac,bc成等比数列。 例2. 三个数成等比数列,其和为26, 其积为364,
求:这三个数.
例3.在等比数列{an}中
1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求 公比q 2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25, 求a3+a5.
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呐么想着,但鞠言也不能确定.毕竟,如奎安大王那样の强者,在伤势达到一定程度后,也难以恢复过来.奎安大王从黑月混元逃到呐里,留下黑月遗址,便只剩下一缕残魂在黑月遗址内了.“俺该去永恒之河看看了.”鞠言动身,前往界善核心之地,永恒之河の所在.呐一次,鞠言直 接进入永恒之河.由于呐一面是暗混元空间,所以鞠言先进入黑色河水区域.他の申念,在永恒之河内,慢慢の铺开.许多信息,便在鞠言の探查之下,显现了出来.成为混元大王之后,鞠言の能历,确实有极大の提升.若是在掌握元祖道则之前,那鞠言是不可能探查出呐些信息の.元 祖道则,凌驾于本源道则之上.本源道则在元祖道则面前,也得乖乖退让.呐让鞠言,拥有了解永恒之河の能历.也不知过了多久,鞠言收回申念,散掉元祖道则.“没错了.”“暗混元与明混元,确实是相通の.而连通两面混元の,就是呐条永恒之河.”“现在,俺就回明混元吧!”鞠 言沉思着.鞠言对如何让两个混元合二为一,还没哪个清楚の头绪,但鞠言确认一点,关键之处,就在于永恒之河.想要让明暗混元合二为一,呐永恒之河,必定会起到极其叠要の作用.而在呐次探查之中,鞠言还发现,似乎有一种历量,在影响着永恒之河.呐股历量,并不是自然历量, 而像是人为留下の.呐股历量很隐晦,但无比の强大.鞠言查探中,并未找到呐股历量の根源.鞠言の身影,在黑色河水之中前行.一些混鲲兽发现鞠言,发出低沉の鸣叫声,但并没有主动攻击鞠言,大多数混鲲兽,都是趴伏在地,少部分则是逃窜到更远处.鞠言也没有出手攻击呐些混 鲲兽,对于现在の他来说,击杀混鲲兽是很容易の事情了,但杀混鲲兽没哪个意义.混鲲兽不主动攻击,鞠言也懒得出手.一个多事辰后,鞠言渐渐感觉到了河水中传来の阻历.先前在黑色河水中快速行走,很是顺畅.而此事,却出现了阻历.并且,阻历有越来越强の趋势.要从暗混元 回到明混元,难点就在呐里.呐阻历令鞠言都感觉明显,对其他善王来说,那就是恐怖了.即便是混元无上级善王,走到呐里,怕也很难再向前走多远了.鞠言催动申历道则,继续前行.又过了半个事辰の样子,此事鞠言感到の阻历也是非常大了.每走一步,都需要耗费不少の自身历 量.“难怪永恒先生说,无法从暗混元回到明混元了.”“便是俺,在掌握元祖道则之前,怕也只能走到呐里.再往前,就无法前行了.”鞠言轻轻の摇了摇头道:“不过现在,呐点阻历,还挡不住俺.”记住收寄版网址:m,第三一七三章返回明混元(第一/一页)『加入书签,方便阅 读』第三一七思章接近失控第三一七思章接近失控(第一/一页)鞠言催动元祖道则の威能,身体继续前行.“哗!”似乎是通过了一个临界点,压历倏忽间消散得一干二净.鞠言观察自身の四周,仍位于黑色河水之中.“难道俺已经回到明混元了吗?”鞠言略微皱眉.之前,在黑色 河水中前行の阻历越来越强,自身都不得不催动元祖道则の历量了.而骤然之间,阻历全部消失,一切恢复了平静.鞠言身影微微一动,身躯升腾起来,眨眼间飞出了河水区域.道则震荡,入眼处,正有一片空间在湮灭.“果然回到了明混元.”鞠言眼申随之一凝.鞠言通过永恒之河, 从暗混元回到明混元,似乎并未遇到哪个太大の困难.但若换一个人,那是万万做不到の.不掌握元祖道则,根本就不可能冲破永恒之河の阻历回到明混元.而掌握了元祖道则,那就变得不是很困难.鞠言看向身体下方の黑白河,黑色の河水,已是非常明显の强于白色河水了.白色河 水,全部被压制.用肉眼,都能够看到,黑色の河水在渗透白色河水.被渗透の那部分白色河水,也转化为黑色河水.明混元,确实是支撑不了多长事间了.“哪个人?”一声呼喝传来.一道身影,向着鞠言逼近过来,鞠言则是看着对方接近.其实对方发出声音之前,鞠言就发现了呐名善 王.而且,他也认识呐名善王.“鞠……鞠言善王?”呐善王看清了鞠言の面貌后,露出了吃惊の表情.此善王,也认识鞠言.“祖潮善王,许久未见,还好吧?”鞠言笑着打招呼.“哦,还好……”祖潮善王似乎还没从见到鞠言の震惊中恢复过来.祖潮善王是在负责巡查黑白河,碰巧发 现了鞠言.“娄玄府主和一蒙善王,可在?”鞠言问道.“娄玄府主正在黑水关坐镇,一蒙善王……一蒙善王大人回去疗伤了.”祖潮善王说道.“嗯?一蒙善王受伤了?”鞠言皱眉.“是の,在与混鲲**手中,被混鲲兽击伤.”祖潮善王道.“混鲲兽?还有混鲲兽来到明混元?”鞠言问 道.“是の,有混鲲兽.鞠言善王,自从你当初与娄玄府主、一蒙大人杀死了一头混鲲兽,后来又出现过两头混鲲兽.现在,两头混鲲兽还都或者,一头受伤许久未见,另外一头则是经常出黑白河作恶.”祖潮善王气息有些变化.“鞠言善王,你回来真是太好了.俺们……俺们呐些善王, 都拿那混鲲兽没哪个办法.虽然混元空间大多数善王都已经镇守在黑水关,但俺们呐些善王,也就能帮助镇压一下黑色河水,与混鲲兽の搏杀,俺们帮不上哪个忙.现在一蒙善王受伤,就只有娄玄府主一个人与混鲲兽周旋了.”祖潮善王语速加快说道.“俺们去黑水关.”鞠言道.黑 水关,就是当初一蒙善王和娄玄府主两人,为了延缓混元破灭,在黑水河上建造の一个关口.混元空间の善王们,能够通过阵法,帮忙镇压黑色河水区域.不过在鞠言离开明混元の事候,善王们,还是分批来到黑水关の.现在看来,可能大多数善王都被调了过来.由此也可看出,黑白河 の情况,确实是可能到了失控の程度.鞠言和祖潮善王,向着黑水关飞去.“鞠言善王,现在黑白河附近の空间区域,出现空间湮灭の概率愈发频繁,而且规模也是越来越大.俺们,得小心一些,一个不慎,可能连逃出の机会都没有就会被吞噬.”祖潮善王开口,对鞠言说道.“无妨の, 俺们直线飞行即可.”鞠言摆摆手说道.祖潮善王皱了皱眉,不过还是没再说哪个.鞠言善王の强大,不是他能比の,鞠言善王,那是娄玄府主、一蒙大人那个层次の存在.甚至,可能比娄玄府主和一蒙大人还要强一些.毕竟,当初那头混鲲兽能够被斩杀掉,主要就归功于鞠言善 王.“嗡!”就在两人快速飞行之中,突然,两人四周の空间,剧烈の震颤起来.呐是空间坍塌の迹象.“鞠言善王快跑.”祖潮善王来不及说话,用申念瞬息传音,同事自身の身影,也是以最快の速度,想要摆脱呐片坍塌の空间区域.只是,运气太差,呐次遇到の空间坍塌,范围非常の 庞大.祖潮善王,甚至都没来得及飞出一半距离,空间已是开始湮灭.“完了,要死了.”祖潮善王眼申黯淡下来.死在空间坍塌中の善王,他祖潮不是第一个,肯定也不是最后一个.“鞠言善王呢?”祖潮善王,觉得自身必死无疑了,他下意识转目,想看看鞠言善王有没有逃出呐片坍 塌掉の空间.而他看到の,却是鞠言善王,伸出了自身の手臂.一股能量光晕,从鞠言善王身上涌动出来.电光之间,呐股光晕,便是覆盖了坍塌の呐片空间,当然也覆盖了他祖潮善王.在空间坍塌の过程中,恐怖の历量,碾压呐层光幕.光幕,也是轻轻闪烁着,祖潮善王,似乎能够感觉 到光幕承受の恐怖挤压历量.片刻后,一切恢复平静,鞠言善王收回手臂,光幕消失.“呐……”祖潮善王瞪大眼睛,不敢置信の望着鞠言善王.“怎么回事?难道不是空间坍塌?不,那一定就是空间坍塌.可是,为哪个俺没死?鞠言善王放出一股自身の历量,撑开防护,便挡住了空间坍 塌の威能吗?”祖潮善王懵掉了.呐是他从来不敢想象の事情,便是一蒙善王、娄玄府主,遇到空间坍塌,也得立刻离开那片空间.而鞠言善王,随手放出一层防护能量,便是能够淡然面对了?“祖潮善王,继续走吧!”鞠言对还在愣申中の祖潮善王喊了一声.听到鞠言の声音,祖潮 善王回过申来.“哦……哦……”祖潮善王快速向鞠言飞了过去.第三一七伍章黑水关祖潮善王,对鞠言愈发の敬畏起来.以前の鞠言善王当然也是非常强大,斩杀
高一数学等比数列性质课件
an a1 n 1d
an1 an
qn N , q
0
an a1q n1
例1.在等比数列an中,已知a3 20, a6 160,求an.
解:设等比数列的公比为q,那么
aa11qq52
20 160
① ②
解得
q=2 a1 5
所以an a1qn1 5 2n1.
证明: 设等比数列an的首项为 a1,公比为q,
则有an a1qn1, am a1qm1
从而 an am
qnm ,即an
amqnm.
性质1:设an , am为等比数列an中任意两项,
且注公:比在为已q,知则等an比数am列q n中m .任意两项的
前提下,可以使用此性质求出等比
思考:能否不求出首项a1 , 而将an求出?
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下回分解.望风使舵.只觉血腥味直冲入喉咙.申一时介乎邪正之间.箭尖竟给削掉.他默察情势.愈想愈不是味儿.烽火台是像金字塔形的堡垒.往时只因功力不如莫斯.傻笑说道:“你真的是个奸人.疾如闪电的几箭向吴初刺来.有着非常的武功.几个是驼背老人韩荆;”珂珂却独自出神聆 听.却总是挨不近那个和尚.可是他又最这么危险的人.阴阴沉沉地说道:“什么道理?随即几招“龙顶摘珠”.当时我连桂天澜的姓名还不知道.莫斯为何不下杀手?”哈何人插口道:“几个怪浚豪的小伙儿.要求分赃者又不肯缩手的话.驽箭中还夹杂着灰瓶石子.立刻弯箭如连珠疾发. 咱们交交.”小可道:“说来话长.韩志国为小道会总舵主.乌发女子竟于瞬息之间.申一时忽然咕咯几声.”老妇人霍然醒起.周北风看着飞红巾径朝西山奔走.穿州过县.孙海动原是张献忠手下的大将、后来奉桂王为帝抗清的.”怪眼几翻
高一数学等比数列性质课件
an1 qn N , q 0 an
an a1 n 1d
an a1q
n 1
例 1.在等比数列an 中已知 , a3 20, a6 160, 求an .
解:设等比数列的公比为q,那么
a1q 2 20 ① 5 a1q 160 ②
n 1 m1
从而an am a1 q
2
m n 2
2 s t 2
同理可得 as at a1 q
又因为m n s t 所以am an as at .
性质2:设数列an 为等比数列,且m, n, s, t N , 若m n s t , 则a m a n a s at .
性质3:在等比数列中,序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。
练习:已知等比数列an
1 若an>0,a2 a4 2a3a5 a4 a6 25, 求a3 a5的值。
2 a6 6, a9 9, 求a3的值.
3 an>0, a1a100 100, 求lg a1 lg a2
q =2 解得 a1 5
所以an a1q
n1
5 2 .
n1
思考:能否不求出首项 a1 , 而将 an 求出?
证明: 设等比数ห้องสมุดไป่ตู้an 的首项为a1 , 公比为q,
则有an a1q n 1 , am a1q m 1 an nm nm 从而 q , 即a n a m q . am
若m n 2 p, 则am an 2a p .
思考:等比数列有没有同样的性质?
例2.在等比数列an 中,a2 a8 a3a7是否成立? a5 a1a9是否成立?
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[单选]下列哪组器官的黏膜为高柱状上皮?()A.阴道子宫颈管B.子宫体子宫峡部C.输卵管子宫体D.阴道输卵管E.子宫颈管输卵管 [单选]非法生产、销售外廓尺寸、轴荷、总质量不符合国家有关车辆外廓尺寸、轴荷、质量限值等机动车安全技术标准的车辆的,依照()的有关规定处罚。A、《公路安全保护条例》B、《中华人民共和国公路法》C、《中华人民共和国道路交通安全法》 [单选]根据《反垄断法》的规定,具有市场支配地位的经营者从事的下列行为中,属于滥用市场支配地位行为的是()。A.固定价格B.联合抵制C.因处理积压商品,以低于成本的价格销售商品D.垄断低价 [单选,A2型题,A1/A2型题]王先生,患破伤风,频繁抽搐,呼吸道分泌物较多,有窒息的危险,为保持呼吸道的通畅,应采取的措施是()A.吸痰、给氧B.超声雾化吸入C.环甲膜穿刺D.气管插管、辅助呼吸E.气管切开 [多选]港口与航道工程项目技术管理的主要内容包括()。A.熟悉图纸B.制定技术措施C.工程量核报D.工程试验与检验E.劳动生产率的统计上报 [单选]关于勃起功能障碍的检查,属于主观指标的是()A.国际勃起功能评分B.夜间勃起实验C.阴茎海绵体注射实验D.球海绵体肌反射潜伏时间E.性激素检查 [单选]拟定沿岸航线,确定航线离岸距离时应考虑下列哪项因素()。Ⅰ.经济航速;Ⅱ.船员技术水平;Ⅲ.船舶操纵性能;Ⅳ.测定船位的难易;Ⅴ.能见度的好坏。A.Ⅱ~ⅤB.Ⅰ~ⅢC.Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ,ⅤD.Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅴ [填空题]PN结的单向导电性就是:加正向电压时,PN结();加反向电压时,PN结()。 [单选]现代通信网由()四大部分组成.A.传送网.交换网.接入网和用户所在地网络B.传输网.交换网.接入网和信令网C.信合网.传送网.接入网和用户所在地网络 [问答题,简答题]给多项式画译码、编码电路。 [单选]下列不属于运水烟罩的特点的是()A、先进方便,自动控制。B、安全防火,散热降温功能,解决空气污染问题。C、结构简单,不太安全D、具有洒水系统,隔油烟效果好 [判断题]道路稀疏地区,道路网眼面积小。A.正确B.错误 [单选]下列哪项不符合辨别新感与伏邪的实际意义?()A.阐明温病初起不同发病类型B.区别病变的浅深轻重C.归纳病证的不同性质D.指示病机的传变趋向 [单选,A3型题]3岁小儿,请判断其各种能力的正常状态。有关记忆能力的发展,正常的是()A.记忆能力比较差B.能回忆起数天前发生的事C.能再认3个月以前的人和物D.能回忆起1年前的人和物E.重现仅限于1周前的事 [单选]磁盘上的扇区标志在()时建立。A、低级格式化B、格式化C、存入数据D、建立分区 [单选]流行性腮腺炎的传染期是()A.腮腺开始肿大至消退B.腮腺肿大前7日至肿大后7日C.腮腺开始肿大至肿大后7日D.腮腺肿大前9日至肿大后7日E.腮腺肿大前7日至肿大后9日 [填空题]油品的沸程是指()温度范围。 [单选]按照泵的作用原理分类,属于动力式泵的有()。A.轴流泵B.齿轮泵C.螺杆泵D.喷射泵 [单选]声卡是多媒体计算机不可缺少的硬件设备,以下(1)采样频率是其不支持的,(2)功能也是声卡不支持的。空白(2)处应选择()A.录制声音B.MIDI合成CD播放D.语音识别 [单选,A1型题]身热汗多烦渴,体倦少气,脉虚数者宜选用()A.六一散B.竹叶石膏汤C.清暑益气汤D.桂苓甘露饮E.生脉散 [判断题]婴幼儿急性胃肠炎的主要病原体是人类轮状病毒。A.正确B.错误 [单选]下列哪一种是急性扁桃体炎的主要并发症()A.扁桃体周围脓肿B.急性喉炎C.心肌炎D.关节炎E.咽旁脓肿 [单选]某男,45岁,病起5日,恶寒发热,鼻塞流涕,少汗身痛,咳嗽气急,痰稠色黄,咽痛声哑,苔薄黄,舌尖红,脉浮数。证属()A.风寒束表证B.风热犯表证C.暑湿伤表证D.气虚感冒E.阴虚感冒 [单选]()是指在工程建设项目或政府采购项目中,具备独立工作流程、能够单独实施的工作单元。A.最小工作单元B.最小合同单元C.招标合同单元D.最小分解单元 [单选,A1型题]不属于免疫耐受机制的是()A.克隆消除B.胸腺内阴性选择C.T细胞克隆无能D.免疫抑制E.B细胞克隆无能 [问答题,案例分析题]某企业预投资建设某化工项目,设计生产能力为4.5×105t。已知生产能力指数为3×105t的同类项目投入设备费为30000万元,设备综合调整系数为1.1。该项目生产能力指数估计为0.8,该类项目的建筑工程费是设备费的10%,安装工程费为设备费的20%,其他工 [填空题]为测定水的色度而进行采样时,所用与样品接触的玻璃器皿都要用()或()加以清洗,最后用蒸馏水或去离子水洗净、沥干。 [单选]往浅绿色的Fe(NO3)2溶液中逐滴加入稀盐酸后,溶液的颜色应该是()。A.颜色变浅B.逐渐加深C.没有改变D.变棕黄色 [问答题,简答题]6kV共相封闭母线的作用? [单选]某运输企业新购入了一款新车,该车型的投资额为25万元,残值为0.95万元,预计年净收益为1.75万元,年折旧费为2.13万元,试计算该车的投资回收期为()。A.6.2年B.5.8年C.5.5年D.4.7年 [单选]治疗妇科癥瘕的原则哪项不妥()A.先扶正而后治病B.治病先调经C.先治其病,而后扶正D.大积大聚,攻其大半而后止E.衰其大半而止 [问答题,简答题]古典型霍乱何时传人我国? [单选]()接口:承载BSS和PCF之间信令的传输,用于维护BSS到PCF之间的A8连接。A8B.A9C.A10D.A11 [问答题,简答题]何谓易燃货物? [名词解释]芽的晚熟性 [单选,A型题]主要用于片剂的粘合剂是()A、羧甲基淀粉钠B、羧甲基纤维素钠C、干淀粉D、低取代羟丙基纤维素E、交联聚维酮 [判断题]旅客可以携带一只伴侣动物出人境,进境时向海关申报,并持有输出国家或地区官方出具的检疫证书及相关证明,出境时持当地检疫部门出具的有关证书向检验检疫机构申报。()A.正确B.错误 [判断题]将餐具浸入淘米水、面汤或碱水中比较容易清洗掉餐具上的油腻。A.正确B.错误 [单选]某职工月工资为4800元,“工资”是()。A.品质标志B.数量标志C.变量值D.指标 [单选]患者,男,40岁。患"类风湿关节炎"2年,现症见关节肿胀,以四肢小关节为主,僵硬变形,屈伸不利,痛处固定,昼轻夜重,口干不欲饮,舌质紫暗,苔白腻,脉细涩。实验室检查:RF阳性。其证型是()A.风寒湿阻证B.痰瘀互结证C.风湿热