2.5有理数的乘方(1)
2.5 有理数的乘方(1) 课件2024-2025学年浙教版(2024版)数学七年级上册
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
学以致用
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
学以致用
2024浙教版 七年级上册
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方（1）
学习目标
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
复习回顾
➢ 有理数除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
都是0.
新知学习
【例3】 计算(
2 025
－5 ) ·(
2 024
) 的结果是
－
.
新知学习
【例4】128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如
此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2次
截去后剩下的绳子长为128×
幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
新知学习
【辨析】说说下列各数的意义,它们一样吗?
3
2 =8
3
2
3 =9
2 表示3个2相乘,即2×2×2,读做“2的三次方”或“2的立方”
有理数的乘方教案
2.5有理数的乘方（第一课时）仁爱中学 洪松忠知识目标：1. 理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法2. 理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算。
3. 会进行乘方、乘、除的混合运算能力目标：1. 通过实例，借助类比、联想、归纳经历乘方概念的产生过程2. 在幂的运算中，培养学生的数感和符号感3. 通过混合运算，培养学生的运算能力情感目标：1. 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学简洁美，并激发学生的学习热情。
2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重点：乘方的相关概念和乘方的运算教学难点：对乘方的幂、底数、指数这些概念的理解及关于乘方的混合运算一． 情景创设活动折纸分析折叠一张纸，观察可得到几层对折1次可得 层对折2次可得 层对折3次可得 层对折20次呢？2×2=22读作2的平方（2次方）2×2×2=23读作2的立方（3次方） a × a … × a= a nn 个a 读作a 的n 次方二．乘方的定义自主学习：阅读课本并回答：1.什么是有理数的乘方2.用字母如何表示？读作什么？3.每个字母分别表示什么？板书：乘方及其的概念及乘方表示的意义练习1=⨯⨯⨯=-⨯-⨯-⨯-=⨯⨯32323232.3)3()3()3()3(.22.02.02.0.1得出：底数是分数或负数时，底数应添加符号练习2读出下列各幂，并说出其底数、指数和幂所表示的数注：一个数可看成他本身的一次方练习3根据下列文字描述，写出相应算式区别32和23，23-和2)3(-，232和2)32( 三．乘方的运算练习4计算幂的符号规律：1．正数的任何次幂都是正数。
2．负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
例1. 计算下列各式例2．计算老师的猜想尽管一张纸的厚度约为0.1毫米，但是如果给我一张足够大的纸，只要翻折20次其高度能超过世界上的任何一座高楼！四．小结这节课我们学习了那些知识？你能说一说吗？nn )1()6(1)5(1)4()2()3()34()2(3)1(3634------3322)2(3)4()23()3(32)2(32)1(-⨯-⨯---43)23()32()5(⨯-20132012)23()32()6(⨯-1)23()32()7(+⨯-n n 32311224455（＋2）＝ （－2）＝（＋2）＝ （－2）＝ （＋2）＝ （－）＝（＋2）＝ （－2）＝（＋2）＝ （－2）＝。
2.5有理数的乘方1公开课课件
问题4：
算式中指数2的底数分别是什么？ 分别读做什么？ 计算结果分别是多少?
2 2 ( ) 3
算式中幂 的底数 读做 计算结果
2 3
2 的平方 3
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，
就先进行括号里的运算。
反思
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
4 9
2 2个 3 相乘写成幂的形式怎么表示？
2 3
2
2 32
2
4 3
3
2 9
2的平方与3的商 2与3的平方的商
注意:幂的底数是分数时,底数要添上括号
计算 : 3 2 (1)( ) 2 3 (2) 2
2
3 (3) 2 2
3 2 (4) ( ) 2
问题5：
2
3 2 ,(3 2) 一样吗? 分别读做什么？
第一次拉面后面条的根数： 2 2 第二次拉面后面条的根数： 2 2 4 2 第三次拉面后面条的根数： 2 2 2 8
第三次拉面后
2
3
32 第5次拉面后面条的根数为______根? 要想面条的根数为128根,需经过____次拉面? 7
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘除和乘方的混合运算：
问题1： 两种形式之间的互相转化： 把4个2相乘写成几个相同因数相乘
2 2 2 的形式________ 2
2 幂的形式__________
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。
这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。
但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。
2.有理数乘方的运算法则的掌握。
3.乘方知识在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。
4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。
3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。
通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。
有理数的乘方导学案
2.5有理数的乘方（1）导学案一、学习目标1.通过实例，经历乘方概念的产生过程；2.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法；3.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算；4.会进行乘方、乘、除的简单混合运算. 二、自主学习预习书本P48~49页1.在小学里面我们知道，为了简便起见，我们把5×5记作5²，读作5的平方；把5×5×5记作5³，读作5的立方； 请你猜猜看，5×5×5×5可以怎么记呢？记做： ； 5×5×5×5×5记做： ；a ×a ×a ×a ×a ×a 记做： ； n aa a a ⨯⨯⨯个记作： ，即把n 个相同的因数a 相乘的积记做 .小结：求几个相同因数的 的运算叫做 ，其结果叫做 .在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ，n a 读做或.特别地，一个数可以看作这个数本身的 .4又可以写作 ，但指数1通常省略不写；24通常读做 ，也可以读做 ；34通常读做 ，也可以读做 ；2.把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.(1) （-6）×（-6）×（-6） (2)2222233333⨯⨯⨯⨯ (3) --2--⨯⨯⨯10个（2）（）（2）（2）3.把51-2（）写成几个相同因数相乘的形式. 注意：幂的底数是 或 时，底数应该添上 .三、展示交流1.计算：（1）3-4（）(2) 30.5(3)43-4（）（4）11-（1）思考：（1）对于第（4）小题的结果，你能说明理由吗？（2） 根据上面4题的计算结果，说说幂的符号与指数有怎样的关系？2.计算：①210，310，410，510②20.1，30.1，40.1，50.1观察上述计算结果，你有什么发现? 3.新知：对于乘除和乘方的混合运算，应先算 ，后算 ；如果遇到，就先进行 里的运算.计算： (1) 2-4(2)3×42(3) 32⨯（4）(4) 39-÷（3）思考：(1)第（1）题是怎样的混合运算？2-4（）的结果与2-4的结果相同吗？(2)对于第（3）题，你还有什么可以探究的吗？四、目标检测 1.计算：(1) 53-2（）(2)3-（0.2） (3)2-3-⨯（1.1）(4)52--÷（5）（5）2.计算：(1)322-3(2)32-3+2-⨯⨯（2）（3） (3)5310-⨯（0.2） (4)25600+⨯（120％）3.某种细胞每过30分钟便由一个分裂成两个.经过5小时，这种细胞由1个分裂成了多少个？4.20XX 年3月11日，日本大地震引发福岛核电站核泄漏，其中一种主要放射性元素是碘131，这种物质会不断蜕变为其他物质，平均每经过1天剩留的物质约为原来的91.7％.问3天后剩留的物质是原来的百分之几（精确到0.1％）？。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》教学设计1
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第二章第五节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及其运算方法。
这部分内容是有理数的重要组成部分，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的乘方。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的基本概念和运算，对于简单的数学运算已经有一定的基础。
但是，对于有理数的乘方，学生可能初次接触，理解起来较为困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生逐步理解和掌握有理数的乘方。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方性质。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念及其性质。
2.有理数的乘方运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探索，发现有理数的乘方规律。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数乘方的PPT课件，包括概念、性质、运算方法等内容。
2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示有理数的乘方实例，引导学生思考有理数乘方的意义和性质。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方概念，阐述有理数乘方的性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步巩固有理数乘方的运算方法。
5.拓展（10分钟）利用有理数乘方的知识，解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确有理数乘方的概念、性质和运算方法。
2.5 有理数的乘方第1课时
2.计算：
(1)4×2 =____,－4×2 =_____, 4×(－2) =_____,
(4×2) =____, (－4×2) =____.
(2)(－ ) =_____,－( ) =_____,－ =______.
(3)8÷2 =___, (8÷2) =____.
(4)（－1） ＋（－1） =_____.
(5)自己出三道有理数乘方的计算题，同桌之间交换做。
二。课堂小结（由学生完成）
三。家庭作业课后作业及作业本
教后Leabharlann 随笔乘方是一个新的运算，要学生理解起含义，并能准确的理解底数的感念，比如： 和 、 和 是有本质上的区别的，他们的读法也是完全不一样的，部分学生对这个的掌握上还是有一定的困难的。要在今后的教学中特别注意的
2、讲解乘方的概念
1）乘方的意义；2）乘方的读法；3）正确区分幂的底数和指数；
3、口答
1）在 中，12是数，10是数，读作；
2） 的底数是，指数是，读作；
的底数是，指数是，读作；
3） 的底数是，指数是，读作；
-7 的底数是，指数是，读作；
4）5看成幂的话，底数是，指数是，可读作；
课后反馈
教学过程
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
思考:
(1)例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？
(2)如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
6、幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（任何数的偶次幂都是非负数。）
7、练习
1.计算：
1、 =；2、 =；3、 =；4 =；
2.5有理数的乘方(1)
6
2 3
4
3
4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
5 5 5
1
一次方 常省略 不写
2
5
3
二次方 又叫平 方
三次方 又叫立 方
1 2 . 把 写成几个相同因数相乘 2
5
5
的形式 .
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
3
（1）
3
2
3
（2）
（4）
3 2
3
（3）
(3 2 )
8 (2)
3
有理数运算顺序 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方， 再算乘除，如遇括号，先进行括号里的计算.
计算：
（1） 5 （3） （5）
3
3 （2） 4
3
2
5 2
（4） 5 2 3
__________ _______ . 5的平方的相反数
4 ( 3 ) 中底数是 5
3
__ ，指数是 5
4
_____, 指数是 5
4
3 ______,
3 表示 _____ 个 _____ 连乘 . 5 3 4 4 4 中幂的底数是 ___ ，指数是 5
3 4的立方除以5 ___, 表示 _______ .
(1) 5 中底数是
2
2 -5 _____, 指数是 ______, 读作 __________ __; -5的平方
-5的二次方
___, 表示 ____ 2
的立方三次方 读作 __________ __; 5 4
2.5有理数的乘方(1)
1 ③ 3 50 2 1 5
2
④ 1 (3) 5
4 2
例4、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； 0，6，-6，18，-30，66，…； -1，2，-4， 8， -16，32，…； （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关 系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数 的和。
若对折10次可裁成几张？请用一个 算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相 乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2 × 2 × 2× 2 × 2× 2 × 2 × 2× 2× 2 是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式 2 2 2
2.5有理数的乘方(1)
练习一（课前测评）
2 a 1、边长为 的正方形的面积为 a ； 3 2、棱长为 a 的正方体的体积为 a ；
3、（－2）×（－2）×（－2）= －8 ； 4、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= －1。
a a a
a a
问题情境
把一张纸对折1次可裁成2张 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 对折4次可裁成16张，即2×2×2×2张； 问题：
6
退出
；
6数应 该添上括号。
返回 上一张下一张
二、把下列乘方写成乘法的形式： 3 1、 0.9 = 0.9 0.9 0.9 ；
9 = 2、 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
2
； ；
a b 3、
数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
例2：计算
2.5有理数的乘方(1)-复习
2.5有理数的乘方（1）审核： 七年级数学组一、合作探究：分小组合作学习P42页内容，完成下面的问题1）、 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做 2）、(－2)6中底数为 ，指数为 ；4的底数是 ，指数是 ；－２3的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；二、新知应用：1、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 2、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 4、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；5、计算：①－32 ②3×23 ③（３×2）3 ④8÷（－2）3 ⑤－（－3）2⑥3)211(-6、①（－2）2×（－411）+32×（－322） ②若(a+1)2+|b-2|=0，求a 2000·b 3的值．三、拓展提高：7、计算（－2）2007＋（－2）2008的结果是A 、1 B 、-2 C 、-22007 D、22007、（ ）8、下面有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2007个数应是 （ ） A 、22007 B 、22007－１ C 、22006 D 、以上答案都不对 9、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？10、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？11、根据乘方的意义可得 4442⨯= 44443⨯⨯=，则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯试计算nm a a ⋅（m 、n 是正整数）第二章《有理数的运算》撰稿：鲁斌良审核： 七年级数学组一、填空题：1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 .2、在数量5-，1，3-，5，2-中位数取三个相乘，其中最大的积是 ， 最小的积是 。
2.5 有理数的乘方
2.5 有理数的乘方(第1课时)一、教学目标：知识目标：掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
能力目标：掌握有理数的乘方运算，培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及计算能力.情感目标：通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.二、教学重难点：重点：幂、底数、指数的概念及表示难点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算三、教学过程：（一）导入新课：［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2[师]像上面所表示的214的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).（二）探究新知：[师]如果对于几个相同的因数a相乘：[来源:学|科|网]a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。
n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
把a n读做a的n次方。
1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
2014年秋浙教版七年级数学上2.5有理数的乘方(第1课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
－0.001
(－5)4
－6×(－6)×(－6)
解：1 000
解：2
解：1210
17．(3分)仔细观察下列按规律排列的数：1，3，9，27，
81，…，那么第2 015个数是( C )
A．32 016 C．32 014 B．32 015 D．32 013
18．(3分)若(a＋2)2＋|b－3|＝0，则－ab的值是( A )
【综合运用】 25．(5分)定义一种新的运算a&b＝ab，如2&3＝23
81 ＝8，那么请试求(3&2)&2＝____.
C
C
A
D
B
256 ； －2 ，指数是____ 8 ，运算结果是____ 11．(3分)在(－2)8中，底数是____ 2 ，指数是____ 8 ，运算结果是______ －256 ． 在－28中，底数是____
4 ； ±8 ，立方等于64的数是____ 12．(6分)(1)平方等于64的数是____ (2)(＋1)2 015－(－1)2 014＝____ 0 ； (3)－14＋1＝____ 0 ．
3．(2分)计算－24＝( D ) A．8 B．－8
C．16
D．－16
4．(2分)下列各组数互为相反数的是( B ) A．32与－23 C．32与(－3)2 B．32与－32 D．(－2)3与－23
5．(2分)－53表示( B ) A．3个－5的积 B．3个5相乘的相反数 C．5个3相乘的相反数 D．5个－3的积
第二章 有理数的运算
习 题 精 讲 2.5
数 学 七年级上册 (浙教版)
有理课时
有理数的乘方
1．(2分)计算(－1)3的值等于( A )
浙教版数学七年级上册2有理数的乘方(1)教案与反思
2.5 有理数乘方（1）祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校 陈冠宇知识目标：1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。
【教学重点、难点】重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。
一、创设情境，引出课题提出课本中的问题：（1）如图1，正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）如图2，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？二、交流对话，探究新知1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。
例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记作n a ，即n a n a a a a =⨯⨯⨯个 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在n a 中，图25a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读做“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”如4)2()2()2()2()2(-=-⨯-⨯-⨯-，35.15.15.15.1=⨯⨯，5)34(3434343434=⨯⨯⨯⨯ 反过来也成立，如)2()2()2()2()2(4-⨯-⨯-⨯-=-，然后请学生分别说出上三式中的底数、指数和读法。
注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。
一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。
2.5 有理数的乘方(1)
⑴ 2 23 × 3 ⑵ 222 2
3
(
)
(
)
2 4 (4) （ ×） 3 9
2
(
(3) (-2) = 8 ×
)
3
请列算式
1、
2、
拓展提升
第 1格
1 2 4 8 16
第 2格
第 3格 第 4ห้องสมุดไป่ตู้ 第 5格
…
第64格
63个2
？
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。 n个a n a 记做 a× a × … × a × a 幂
n a
底数
指数 (因数的个数)
(相同因数)
a 读做“ a的 n次方”，或读做“a 的 n次幂”
3
2 的4次方 3
2的4次方 除以3的商
2 3
2
例2 计算 2 （1） -4 （3) （2x3）
3
（2）2x3
3 3
（4）27 ÷（-3）
(5) [8 ÷(-2)]³
有理数运算顺序
对于有理数的乘除与乘方混合运算,应先算乘方, 再算乘除; 如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
练习二
下列运算对吗?如不对,请改正.
n
9 9 -5 -5 3 3
底数
4 9的4次方 9的4次幂
2个-5相乘
2
2次幂
3
指数
例1 计算
(2)
(3)
(4)
(1)
1.5 4 4 ( ) 3
11
3
练习一 2 (1) (4) 16
(3) (2) - 32
5
(2) (1) 1
8
1 3 ( 4) ( ) 2
有理数的乘方
2.5有理数的乘方(1)王亚琴教材分析：乘方运算是一种有理数的新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，有着广泛使用, 因此在教学中要特别注意概念的形成过程，注重对概念意义的理解过程。
教学目标：[知识与能力］掌握乘方的概念，理解乘方的意义,明确乘方是特殊的乘法运算；能进行简单的乘方运算。
[过程与方法] 在实际背景中，让学生通过观察、分析、归纳得出有理数的乘方法则。
[情感态度与价值观］通过提供适当的情景图片，感受生活世界，积极主动参与数学学习活动，丰富数学经验。
体会学习数学的快乐和应用数学知识的愉悦。
教学重点：乘方概念及计算教学难点：乘方结果符合的确定教学流程：乘方概念→乘方计算教学活动过程设计：一、创设情景，引入新课［师］把一张足够大的,厚度为0．09毫米的纸，连续对折15次的厚度能超过世界上最高的人。
你相信吗？把一张足够大的,厚度为0．09毫米的纸，连续对折30次的厚度有10个珠穆朗玛峰高。
你相信吗？二、合作交流，探究新知［生］探究：把一张纸进行对折、再对折……并作记录问题:（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？……（5）对折二十次有几层？……（6）对折三十次呢？为了表示简便，我们把 2×2×2……×2 记作230。
30个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a 记作a n。
n个a求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
把a n读做a的n次方或a的n次幂。
三、巩固新知，理解概念1．读一读：请同学们读一下：(1)(－7)2 、(2)(－2)32．填一填： （1） 表示 个 相乘，读做 的 ，也读做 其中 叫做 ，7叫做(2)（-3）10 的底数是 ，指数是 。
（-3）10表示 个 相乘， 读做 ,也读做3．比一比：请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1） 23 与 32 （2） 与 （3） (-5)2 与 -52记一记：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号4．写一写：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
2.5.1教学反思记录
2.5有理数的乘方（第一课时）执教人：瓶窑一中 闻忠良【学习目标】通过这节课的学习，我们要学会以下几点：1、通过学生对课本的内容的自学，由实例经历乘方概念的产生过程；2、理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的读写表示；3、理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算；4、会进行乘方、乘、除的简单混合运算。
5、对于负数，分数的乘方运算在书写与运算中容易产生错误，通过本课学习能让学生明晰差别进行运算。
【学习重点】乘方运算及其相关概念。
【学习难点】乘方、幂、底数、指数这些概念容易混淆，是本节学习的难点，在计算过程中的相关括号作用的理解在自学过程中并不能及时发现或是理解透彻，会导致计算的错误，在教学过程中是难点，教师需努力引导明晰。
【课前自学，课中交流】（一）探索新知 【学生自学在先，学生展示预习成果，实物投影或是照片投影学生预习作业的典型错误，归纳本课学习内容】1、看学生是否能通过学案归纳以下内容：（以下内容学生大部分都能通过书本进行正确归纳）一般地，在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记做_____;即 _____a a a ⨯⨯⨯=（1）求几个相同因数的的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在na 中，a 叫做 ，n 叫做 。
n a 读作_____________或_____________（2）一个数可以看做这个数本身的 次方，二次方也叫做 ，三次方也叫做 。
（二）应用新知1、填空：（1）(－3)4表示 个-3相乘，叫做-3的___次方，也叫做-3的___次幂，其中指数是 ，底数是 。
（2）713⎛⎫ ⎪⎝⎭表示______________，叫做_____________，也叫做___________，其中13叫做 ，7叫做 。
2、把下列各式改写成乘方的形式：（题目设计意图是分清底数含义，书写理解上要跟进，3-4容易出错）（1）33333⨯⨯⨯⨯= ； （2）1.5 1.5 1.5 1.5⨯⨯⨯= ；（3）2222-⨯-⨯-⨯-= ； （4）222222555555⨯⨯⨯⨯⨯= ； 新授课 n 个a_____ _____数的指向性理解不够，教学过程中应进一步加强教学引导）3、请问以下2组有何区别？①()42-与42- ②425⎛⎫ ⎪⎝⎭与425 【本题是对前题教学的巩固与加深，在分组讨论的过程中除了学生间相互促进理解区别，也为培养小组发言人做准备】4、模仿1解题过程，计算：【学生展示计算书写过程，培养学生讲解能力，为分组教学做准备】（1）21.2 （2）33 （3）()35- （4）213⎛⎫- ⎪⎝⎭ （5）111 （6）()101-思考：幂的符号与指数有怎样的关系？【在此归纳幂的符号与指数的关系时，如何适可而止的归纳既能清楚本节内容又不至于把学生引入相关负指数，零指数的尴尬境地，是在教学过程中的一个小困惑】5、模仿2解题过程，计算：【本题设计理念为从简单到相对复杂，中间加入学生之前易错的题型，进一步起到巩固、理解、加深意图，学生展示计算书写过程，培养学生讲解能力，为小组合作教学做准备】（1）22- （2）()4162÷- （3）()242⨯ （4）()()3222-÷- （5）()()322323-⨯+⨯-总结：对于乘、除和乘方的混合运算，应先算 ，后算 。
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例3、某种细胞每过半个小时便由1个分裂成 2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成 多少个？ 练习：1米长的小棒，第一次截去一半，第 2次截去剩下的一半，……如此截下去，截 7次后共截去小棒多少长？
适度拓展：
（1） (1) 的结果是多少？（n为正整数）
1 3 1 3 3 （2） (2 ) 2 ( ) 成立吗？ 2 2
第一格：2 第二格：2×2 第三格：2×2×2 四 ：2×2×2×2 五 : 2×2×2×2×2 六 ：2×2×2×2×2×2 七 ：2×2×2×2×2×2×2 八 ：2×2×2×2×2×2×2×2
以上乘法有何特点？ 以上书写太麻烦，有无简单方式？
几个相同的因数a相乘的积的运算叫做 乘方。 （乘方是特殊的乘法）
3
1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式， 并说出底数和指数。 （ ）（- 6） - 6） - 6） 1 （ （ 2 2 2 2 （2） 3 3 3 3
1 2、把 - 写成几个相同因数相乘的形式。 2
10 个（- 2） 3、把 - 2） - 2） - 2） - 2） （ （ （ （ 写成幂的形式。
2.5有理数的乘方(1)
•STORY:古时有一王国，有个聪明大臣 发明了国际象棋，献给了国王，从此国 王迷上了下棋，为了对大臣表示感谢， 国王答应满足大臣一个要求，大臣说： “就在这个棋盘上放一些米吧”第一格 放2粒米，第二格放4粒，然后是8粒， 16粒，32粒……一直到64格，国王笑 道你真傻，就要这么一点米，大臣说： “就害怕您的国库里没有那么多的米。 国王的国库里有这么多的米吗？
n
（3） 求平方等于25的数。 （4） 3a 1 b 0,
2
求
a, b 的值。
a aa a
指数
底数
乘方的结果叫做幂 乘方与乘法什么关系？
实质是乘法
读法：an 读作a 的n次方或 a的n次幂。
比较 - 2 与（- 2） 的不同与相同之处
4 4
2 2 3 比较 与（ ） 的不同与相同之处 3 3
注意：幂的底数是负数或是分数应加括号。
5
例1：（1） (4)
2
（2） 4
2
（3）
1 4 (1 ) 3
（4）
1.5
3
3
(5)
(1)
11
(6)
2 ( ) 3
想一想: (1）10n
n 1后面0的个数为＿＿＿＿ 个.
n （2）0.1n 1前面0的个数为＿＿＿＿ 个. （包括小数点前的0） 正数 （3）负数的偶次幂是＿＿＿＿＿＿ ，负数 负数 的奇次幂是＿＿＿＿＿.
正数 （4） 正数的任何次幂都是＿＿＿＿.
例2、计算： （1）2×32
3
（2） 3 2) (
3
（3）8 (2) （4） 23 33
混合运算的运算顺序： 括号 乘方 乘除 加减
计算： （ ） 3 - - 2 1 2 1 2 2 3 10
（2）（- 1） - 1） - 1） - 1） （ （ （ 1 （3） 7 2 - 3 - 9 - 3 1 4 2 2 （4）（- 1）（ - 0.5） 2 - 3） -1 （ 3