系统辩识 第1章

被控对象 单入
离线进行 不考虑误差噪音因素
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单出
自50年代后期，开始将相关分析技术逐步引入系
统辩识工作中，这反映了生产实际对进行在线测
试（也就是对象处于正常运行条件下测试）和克
服随机测量误差的迫切需要，同时也使系统辩识
逐步成为整个控制科学中一项独特的、引人注目 的热门技术。
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特别是60年代以来，现代控制理论，计算 机控制技术和统计估计理论都取得了长足的进 展，这对系统建模工作来说，既提出了新的更 高要求，同时也提供了新的有力手段。
控制器 对象
系统本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、 某个生产过程、某个生物系统，也可指某个经济的或社 会的系统。
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本课程所感兴趣的辩识与建模的对象（或称系统） 主要指工业生产过程中的系统。比如：化工装备，锅 炉设备，核反应、造纸设备、换热器、飞机、船舶驾 驶等）我们将研究如何对这些系统建立相应的数学模 型，以便更好地分析机理、进行预报、理解系统的性 能、 设计合理的控制系统等。
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1.2.2 模型
1. 模型的含义
所谓模型（model）就是对实际的事物、对象、 过程或系统的简单描述，是把关于实际系统的本 质部分信息简编成有用的描述形式，用来描述系 统的运动规律。 模型是系统的一种客观的写照或缩影，是分析、 预报、控制的有力工具。
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但是，实际系统到底哪些部分是本质的? 哪些部分是非 本质的? 那就要取决于所研究的问题，当然一般不可能考虑到所 有因素。 例如： 若为了制定大型企业的生产管理计划模型，必须反 映产品产量销售和库存原料量等变化情况，而不必反映 各生产装备的动态特性。 若为了实现各生产装置的最佳运行，模型就必须反 映描述各装备内部状态变化的情况，及详细的生产过程 动态特性。而不必反映产品产量销售和库存原料量等变 化情况。
（2）物理模型
它是根据相似原理，把实际过程加以缩小的复制品， 或是实际过程的一种物理模拟。 例如：风洞、水力学原理、传热学模型和电力系统动 态模型等均是物理模型。
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（3）图表模型
它是以图型或表格的形式来表现过程的特性。如：各 种表格、饼图、柱形图、阶跃响应、脉冲响应和频率响应 等。也称为非参数模型。
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方程式
1.2.3 建立系统数学模型的基本方法：
机理分析法 和 测试法
A、机理分析法： 这种方法通常需要通过分析系统的运动规律， 运用一些已知的定律、定理和原理（如：化学动 力学原理、生物学定律、牛顿定理、物料平衡方 程，能量平衡方程和传热原理等），建立系统的 数学模型。 这种方法又称为理论建模。
于是，系统辩识技术便以崭新的面貌突飞 猛进地发展起来，并构成现代控制理论的重要 部分。
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如今，系统辩识技术水平已达到了对多种控制 对象（如：单入/单出的或多输入/多输出的、 连续型的或离散型的、参数定常型的或慢时变 型的等）以在线或离线方式进行测试。并且， 能够从受到较严重噪声干扰的测量结果中，足 够准确地提取出被测对象的信息。 此外，在算法选用恰当及计算机内存和运算速 度满足要求的情况下，还能做到实时处理,从 而为随时调整控制策略、实现自适应控制创造 了前提条件 。
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d. 状态方程
x (t )


x (t ) B ( z 1) u (t ) F (t ) A

z (t ) C x (t ) h w(t )
其中： u(t) 和 z(t) 为输入、输出量，
x(t)为状态变量， w(t)为噪音。
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数学模型分类：根据系统特性的不同，数学模型可分为：
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建立数学模型的基本原则为：
目的性 — 明确建模目的。因为所采用的建模方法不同，
变量的个数也不同，复杂程度也有所不同。
实用性 — 模型的物理概念要明确。 可辩识性—模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励
众所周知, 许多实际工业系统的机理是非常复杂的, 建立它的数学模型并不是一件容易的事。 在此，我们只关心系统的外特性，也就是把系统看 成是“黑箱”。
下图示
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W(t)
n(t)
U(t) 单入
系统
Y（t）
单出
Z（t）测量值

U(t)
单入
黑箱
单出
Z（t）
根据“黑箱”所表现出来的输入、输出信息，建立与黑箱 特性等价的系统外特性模型。 这种处理问题的观点正是系统辨识的基本出发点。
z ( k ) a1 z ( K 1) ana z ( k na ) b u ( k 1) bnb z ( k nb ) e( k )
其中：u(k)为输入量, z(k)为输出量， e(k)为噪声项， z 1 表示延迟量
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B、测试法：
过程的输入、输出信号一般总是可以测量的，由于系 统的动态特性必定在这些输入、输出数据中表现出来。那 么就可以利用输入、输出数据所提供的信息，来建立系统 的数学模型，这种建模方法又叫作辨识。 测试法的关键之一是：必须设计一个合理的实验，来 获得所含系统的最大信息量（往往很困难）。 当然，上述两种方法在不同的应用场合各有千秋，常 作为互相补充，而不是相互代替。
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输入输出模型 — 只刻画系统外部特性的数学模型，即只展 现给定输入和系统输出之间的关系，而不 提供系统内部有关信息的模型。 状态空间模型 — 描述系统内部状态的数学模型，如：状态 空间模型。 定常 — 系统的输出量不随时间变化而变化，即方程中不含 有时间变量。 时变 — 系统的输出量随时间变化而变化，即方程中含有时 间变量。
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k e E / RT
线性模型 — 必须满足迭加原理和均匀性 非线性模型 — 一般不满足叠加原理，是时间函数 连续性模型— 自然存在的过程通常都是连续的。 离散模型 — 所研究的过程中通常都是连续的，经过 离散过程，便于数字计算机的使用。
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确定性模型— 当系统的状态确定之后，系统的输出 响应是唯一确定。 随机性模型— 即使系统状态确定了，系统的输出响 应仍然是不确定的。或者说是考虑随即 扰动的模型。 宏观模型 — 研究事物的宏观现象，一般用联立方程 式或积分方程描述。 微观模型 — 研究事物内部微小单元般运动规律，一 般用微分方程或差分方程描述。
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第一章 辩识的一些基本问题
•１ 发展概况 •２ 系统和模型 •３ 辩识问题的提出 •４ 辩识的内容及步骤 •５ 辩识的精度 •６ 辩识的应用
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第一章 辩识的一基本问题
代的经典控制理论阶段，系统辩识 工作只不过是附属于整体控制系统设计任务中的先行步 骤，当时所研究的被控对象也比较简单，一般可看成是 单输入、单输出线性定常系统，通过较简单的实验，施 加阶跃信号或频率不同的正弦信号作为输入，即可测定 出它的飞行曲线（即阶跃响应）或频率响应等动态特性 曲线，与控制系统设计的经典方法——频域法相呼应。 在早期的系统辩识工作中，大量采用频域分析方法。 如：付立叶变换、拉氏变换等，而那些动态特性曲线不 是用参数表征的数学模型，被称作为非参数模型。
系统辩识与建模
(System indentification and Modeling)
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前
言
现代控制理论 系统辨识 状态估计 控制理论
辩识、状态估计和控制理论是现代 控制理论之间互相渗透的领域，辩 识和状态估计离不开控制理论的支 持，控制理论的应用几乎不能没有 辩识和估计技术。
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随着控制过程复杂性的提高，控制理论 的应用日益广泛，但是它的实际应用常常不 能脱离被控对象的数学模型。
C. 差分方程
A( z 1) z (k ) B( z 1) u(k ) e(k )
式中： 即：
A( z 1 ) 1 a1 z 1 a2 z 2 ana z na B( z 1 ) b1 z 1 b2 z 2 bnb z nb
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此外，这种建模方法往往适合于在被测试对象脱 离正常运行的条件下进行，即所谓的离线方式下 进行，从而给正常生产带来不便。 又由于在输入、输出测量数据的处理中，一般不 考虑采用统计方法克服测量中仪表或传感器的随 机误差，也就是不考虑观测噪声的影响，因而所 得到模型的精度势必受到限制。
线性定常
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常用的辨识方法有
用于辩识系统动态特性 时域响应法 频域响应法 相关分析法 用于参数辩识 最小二乘法 极大似能法 极大验后估计法 最小方差估计法
现代辩识方法 神经网络 模糊辨识 遗传算法 。。。。
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1.2 系统和模型
1.2.1 系统
为达到某一目的，由相互制约的各个部分按一定规律组 织成的，具有一定功能的整体称为系统，它一般由控制 装置（即控制器）和被控对象所组成。
（4）数学模型：
它用数学结构的形式来反映实际系统的行为特性。 常用的有：代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等。
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例如： A. 经济学上的 Cobb-DougLas 生产关系模型（代数方程）
Y=A L K
a1
a2
,
a1>0；a2<1
L 为劳动力， K 为资本。
其中： Y 为产值，
B. 微分方程
时域的 频域的
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数学模型与方程式
数学模型
线性 非线性 动态 静态 确定性 随机性 微观 宏观 连续 离散 各种线性方程式 各种非线性方程式 含有时间度量的微分方程、差分方程、状态方程 联立方程，以及含有空间微分变量的偏微分方程等 各类方程式 随机方程式 微分方程、差分方程、状态方程 联立方程式、积分方程式 微分方程、传递函数、频率响应特性、单位冲激响应 差分方程、脉冲传递函数，脉冲频率响应特性、单位 冲激响应序列、单位阶段响应序列
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参数模型 —即用属性表达式描述的模型，如：各种方程； 非参数模型—用图、曲线、表格等表示的模型，如：阶跃响 应曲线、频率特性等