平面立体投影及表面取点
工程制图_05平面立体的投影与曲面立体的投影(含截交线和螺旋面)
截平面定位尺寸 60°
应标注立体的原形尺寸
和切口截平面的定位尺
寸，不注切口截交线的
Ø
定形尺寸。
JK系列
切 口 立 体 尺 寸 注 法
截平面定位尺 寸
截平面定位尺寸 SR
平面立体的截交线
截平面：截切立体的平面称为截平面。
JK系列
平 面 立 体 的 截 交 线
截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应 投影面的最大轮廓圆。H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可 见性分界线，V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界 线,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线.
JK系列
圆球面上取点
A点在右前上方 B、C点在球面
的球面上
的赤道圆上
VW
a
(a")
a
( a)"
面 的 圆
dc
d"(c")
D
C
例 1 0
R2
a"(b")
B
ab
A
JK系列
[例11] 补绘四分之一圆球被切割后的H、W投影。
例
1
1
圆球的截交线
都是圆
JK系列
圆柱螺旋线 形成：一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕 螺旋面
螺 线旋
与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。
投影：H面投影为圆周，V面投影为正曲线。注意后半圆柱的 螺旋线不可见，
圆
截平面与柱轴平行 截平面与柱轴斜交
矩形
椭圆
投 影 图 与 立 体 图
截平面
截平面
截平面
[例1] 带凸截口圆柱的画法.
基本立体的投影及其表面取点
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
工程制图 第4章 基本体的三视图
2.圆锥体
S O
●
O1
●
s
⑷ 圆锥面上取点
在图示位置，俯视图为一圆。 另两个视图为等边三角形，三 角形的底边为圆锥底面的投影， 两腰分别为圆锥面不同方向的 两条轮廓素线的投影。 k(n)
●
(n)
k
n● s
如何在圆锥面 过锥顶作一 上作直线？ 条素线。 圆的半径？
k
★辅助直线法 ★辅助圆法
Z
a (b) d(c) e
X
b'
c'
D
YH
ห้องสมุดไป่ตู้
正六棱柱的投影图
返回
dc
e
Y
C’’ 例：求棱柱表面上A、B、C三点的三面投影。 C’ (b’)
a
b’’
a
b C
a
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成 A 由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点 锥顶。 ⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱锥面上取点 棱锥处于图示位置时， 同样采用平面上取点法。 其底面ABC是水平面，在俯 a 视图上反映实形。侧棱面SAC a 为侧垂面，另两个侧棱面为一 般位置平面。 k
本章内容是在研究点、线、面投影 的基础上进一步论述立体的投影作图问 题。 立体表面是由若干面所组成。表面均 为平面的立体称为平面立体；表面为曲面 或平面与曲面的立体称为曲面立体。 在投影图上表示一个立体，就是把 这些平面和曲面表达出来，然后根据可 见性原理判断那些线条是可见的或是不 可见的，分别用实线和虚线来表达，从 而得到立体的投影图。
一、平面基本体的投影
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。侧 棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行。 ⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点 a 先画反映底面形状的视图。 由于棱柱的表面都是平 (b ) 点的可见性规定： 面，所以在棱柱的表面上取 若点所在的平面的投影可见， b 点与在平面上取点的方法相 点的投影也可见；若平面的投影 同。 积聚成直线，点的投影也可见。
7. 平面立体
A′ a
立体表面取点的 步骤﹕ 步骤﹕ AA先由已知点的投性,分析判断该 点所属的表面 表面; 点所属的表面;若该面有 积聚投影, 积聚投影,利用它可直接 补出点的另一投影; 补出点的另一投影;若该 面无积聚投影, 面无积聚投影,则过点在 该面内作一条辅助线, 该面内作一条辅助线,再 于此线上定点, 于此线上定点,并判别可 见性。 见性。
例题
求直线KL与三棱锥的贯穿点 求直线KL与三棱锥的贯穿点 KL
l′
k′ l
k
求贯穿点的方法﹕
P
N M K
L
包含直线作辅助平面,求得该辅助平面与立体的截 交线，而贯穿点是直线与截交线的交点。
作图过程： 作图过程： l′
(n′) m′ 1′ 2′ 3′
PV ① 包含直线作辅 助平面 ② 求辅助平面与 立体的截交线 ③ 求上述截交线 与被包含直线的交点 即贯穿点。
例题 求五棱柱的截交线
4′5′ 3′ 6′ 2′ 1′ 1〞 6″ 2″ 5″ 4″ 3″
分析图形
6 5 1 4 2 3
求截交线上的 转折点 依次连接转折点 完成图形
例题﹕求作正垂面P截割六棱柱的截交线。 PV (5′) 3′ (6′) 2′ 1′
1、棱柱上截交线的求法
⑴ 分析
截平面P与六棱柱的六个 棱面都相交,截交线为一 个六边形;截平面P是正 垂面,其正面投影PV有积 聚性,截交线的正面投影 3〞 积聚在PV上,又因为六棱 柱的六个侧棱面都垂直 2〞于水平面,故截交线的水 平投影积聚在六棱柱各 棱面的水平投影上。所 以只需求截交线的侧面 投影。
求平面立体截交线的方法
• 交点法：求出截平面与立体各棱线的交点，再 按一定的连线原则将交点相连，即得截交线。 • 交线法：求出截平面与立体各棱面的交线，即 得截交线。 • 交点连成截交线的原则是：位于立体的同一表 面的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。 位于可见平面的截交线为可见线，画成粗实线， 位于不可见平面的截交线为不可见线，画成细 虚线。
浅议基本几何体的表面取点
浅议基本几何体的表面取点【摘要】学生在学习截交线、相贯线时往往感到很困难，那么其主要的原因是对形体分析和基本体表面取点的投影规律掌握不好，因此，本文通过对基本几何体的表面取点进行分析，旨在让学生掌握表面取点的方法及提高制图实际运用的能力，培养学生的空间想象能力。
【关键词】基本体；表面取点；机械制图在中等职业技术教育中，《机械制图》作为一门专业覆盖面极为广泛的重要技术基础课，其基本要求是让学生能够用图形表达物体的形状，并由已经画好的图样想象物体的形状，初步掌握识读和绘制机械图样的能力，培养学生的空间想象力。
基本体表面取点不仅形象地反映了形体的各个方位，开拓了学生的思维空间，并且为求截交线和相贯线奠定了坚实的基础，本文通过对基本体表面取点的分析论述，旨在让学生正确理解和运用表面取点。
一、点的投影规律任何物体都是由面（平面和曲面）组成的，而面又是由线或者说由点组成的。
因此要分析基本体的表面取点，很有必要首先阐述一下点的投影规律。
点的投影规律是：点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，点的V 面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴；点的H面投影至OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离。
简单地说点的投影规律就是“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
视图中物体表面上的点都满足点的投影规律。
二、点、线、面的重要性原理如果空间点A在某面P上，则该点A的投影一定在面P的同面投影上；如果空间点A在线L上，则该点A的投影一定在线L的同面投影上；如果线L在面P上，则线L的投影一定在面P的同面投影上。
这就是说点、线、面的重要性原理，我们在作图和分析时一定要灵活运用它。
三、基本体的表面取点任何物体都有可以看成是由若干个基本体组合而成的，基本体包括平面体和曲面体两类。
平面体的每个表面都是平面，如棱柱，棱锥；曲面体至少有一个表面是曲面，如圆柱体、圆锥体、圆球和圆环体等。
1、表面取点的方法表面取点首先要对基本体进行形体分析，明确研究点所处的面是平面还是曲面，是一般位置还是特殊位置面，只有注意了点所处表面的特性，才可以选择正确而又快捷的方法。
工程制图第三章习题答案
第三章 立体的投影
3-1 立体的投影及表面取点和线
6. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影 答案
a' c'
(b')
a" c" b"
1.取特殊点 用素线法取A
用纬圆法取B C在前、后转
向轮廓线上。
3.取一般点
14页
b ca
4.连线。
工程制图第三章习题答案
第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线
QV R2
QW R1
步骤: 1.取特殊点 2.取一般点
19页
工程制图第三章习题答案
答案
续
6. 求偏交圆台和球相贯线的投影。
TV
TW
QV
QW
步骤: 1.取特殊点 2.续取一般点 3.连线
答案
两条虚线
19页
工程制图第三章习题答案
例
第三章 立体的投影
3-4 两回转体的相贯线
5. 求正交圆锥和圆柱相贯线的投影。 答案
纬 圆 法 取 点
19页
工连程制线图第：三章两习题个答案椭圆
6. 求偏交圆台和球相贯线的投影。
最
步骤:
高
1.取特殊点
最
低
点 QH
所
R
在
PH
19页面 最前、最后点的位工置程在制图P第H三上章习题答案
答案
续
6. 求偏交圆台和球相贯线的投影。
c′ a′ b′
(c〞) a〞
b〞
14页
(b) a
c
工程制图第三章习题答案
第三章 立体的投影
3-1 立体的投影及表面取点和线
5. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影 答案
机械制图《绘制六棱柱的三视图和轴测图》教案
【教学过程】一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
二、引入新课题机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单一的几何体。
按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。
1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。
（出示模型给学生看）。
2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。
（出示模型给学生看）。
曲面立体也称为回转体。
三、教学内容（一）平面立体的投影及表面取点1．棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
本节仅讨论正棱柱的投影。
（1）棱柱的投影以正六棱柱为例。
如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
（a）立体图（b）投影图图3－1正六棱柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。
（2）棱柱表面上点的投影方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。
）平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。
首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。
举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。
项目三 基本体的投影
作图： （1) 先画出四棱锥的第三面投影图（图3-8(b))； （2) 因P面为正垂面，四棱锥的四条棱线与P面交点的V面投影1′、2′、 3′、4′可直接求出； （3) 根据直线上点的投影性质，在四棱锥各棱线的H、W面投影上，求出 相应点的投影1、2、3、4和1″ 、2″ 、3″ 、4″ ； （4）将各点的同面投影依次连接起来，即得到截交线的投影,它们是两 类似的四边形1234和1″ 2″ 3″ 4″ 。在图上去掉被截平面切去的部 分，即完成截头四棱锥的三面投影图。
• 4、圆锥 （1）圆锥的投影 圆锥面是由一条直母线SA，绕与它相交的轴线OO1旋转形成的，如 图3-5(a)所示。圆锥体表面是由圆锥面和底面组成。在圆锥面上任意位 置的素线，均交于锥顶点。 画法： 1) 画回转轴线的三面投影； 2) 画底圆的水平投影、正面投影和侧面投影。 3) 画正面投影中前后两半转向线的投影，侧面投影中左右两半转向 轮廓线的投影。
下面举例说明求平面立体截交线的方法和步骤。 例3-2：试求正垂面P与四棱锥的截交线，并画出四棱锥切割后的三面投 影图,如图3-8所示。 分析：由图3-8(a)可知，因截平面P与四棱锥的四个侧面都相交，所以截 交线为四边形。四边形的四个顶点为四棱锥四条棱线与截平面P的交点。 由于截平面P是正垂面，截交线的V面投影积聚为一斜线（用Pv表示）， 由V面投影可求出其H面投影与W面投影。
• 3、圆柱 （1）圆柱的投影 圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。如图3-3所示，圆柱 面可以看作是一条直母线AE绕与它平行的的轴线oo1旋转而成。
在圆柱的V面投影中，前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形 的两条竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影，也是前、后两半圆柱 面分界的转向线的投影。在圆柱的W面投影中，左、右两半圆柱面的投影 重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱的最前、最后素线的投影， 也是左、右两半圆柱面分界的转向线的投影。矩形的上 、下两条水平线 则分别是圆柱顶面和底面的积聚性投影，如图3-3(c)所示。 在图3-3(d)中，圆柱面上有两点M和N，已知V投影n′和m′，且为可 见，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向线上,其另外两投影可直接求 出；而点M可利用圆柱面有积聚性的投影，先求出点M的H面投影m，再由m 和m′求出m"。点M在圆柱面的右半部分，故其W面投影m"为不可见。 （2)圆柱表面上取线 例3-1：已知圆柱表面的曲线AE的V面投影直线a′e′，求其另外两 投影（图3-4）。
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
《机械制图习题集》习题答案——第2章
由于棱
锥体的棱面 无积聚性， 表面取点要 利用辅助线 法。
2-2 回转体的投影及表面取点
完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影。
（1
）
a'
a"
b'
(b")
(b) a
回转体表面取点， 根据已知点的可见性 判断点所处的位置， 按投影关系，找出各 点的投影。
（2 ）
(c') 1'
a'
b'
1" c" a"
4、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 2' 7'(8')
1"
5" 6"
4"
3"
8"
7" 2"
4 86 21
75 3
圆锥体与圆
柱形孔正交。因 圆锥面的投影无 积聚性，利用辅 助平面求一般位 置的点。
5、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）
第3章.工程制图--立体的投影
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
返回本章目录
3.1.2 曲面立体的投影及表面上的点O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
A
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
O1 A1 1″ 3″ a
P
P 轴线 = 交线为抛物线
返回本章目录
P 轴线 0 < 交线为双曲线
19
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
返回本章目录
归纳
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
20
例 求截交线 P
椭是圆什短么轴点的？投影 P
【学习目标】学习基本体的投影；截交线和相 贯线。 【能力目标】通过本章的学习，要掌握基本体 的投影特性、投影图的画法以及表面上点的画 法；掌握求作截交线和相贯线的基本方法。
本章内容
3.1 基本立体的投影 3.2 切割体的投影 3.3 相贯体的投影 本章小结
返回总目录
3.1 基本体的投影
常见的基本几何体
4、圆环
圆环是由圆环面围成的立体。圆环面是由一圆母线绕 着与其共面，却不经过圆心的轴线旋转一周而形成的。 由圆母线外半圆回转形成的曲面称为外环面；由圆母 线内半圆回转形成的曲面称为内环面。
返回本章目录
返回本章目录
3.2 切割体的投影
在工程上经常看到一些不完整、带有缺口的基本 立体，这些立体都是被平面截切而形成的。
截交线分析 截截交交线线投为影椭分圆析 截检交查线外投形影轮仍廓为线椭投圆影
第五章 (建)立体2007习题解
步骤： 1.画出四棱柱原形的 W投影； 2.作出缺口的W投影。
截曲面
平面与曲面立体相交
1.完成圆柱被截后的W投影。
1.取特殊点 2.取一般点 3.连线并完整图形
2.
平面与曲面立体相交
2.完成圆柱被截后的H、W投影。
步骤： 1.作水平投影；
2.作侧面投影。
3
平面与曲面立体相交
3.完成圆柱被截后的H、W投影。
b′ (a′)
(c)
取线
曲面立体表面取线 1.画出圆柱表面上线段的水平投影,并判明可见性。
a′ b′ c′ c″ a″ b″
a c b
作图步骤 1.取曲线上的特殊点； （最高、最前、最低） 2.取若干个一般点； 3.连接各点为光滑曲 线。
2.
曲面立体表面取线 2.画出圆锥表面上线段的另外两投影,并判明可见性。
不可见 最高点 转 向 点 最 低 点
交 线 为 椭 圆
可见
作图步骤： 1.取特殊点； 2.取一般点； 3.连线并完整图形。
4.
平面体与曲面体相交
4.完成三棱柱与圆柱表面交线的V、H投影。 交 线 侧 面 投 影 积 聚 为 点
5
分析： 交线是两条直线
平面体与曲面体相交
５.求三棱柱与圆锥表面交线的投影。 最 设辅助面求作一般点 高 点 R 分析: 作 PW 两 QW 点 最低点 的 出 正 对称作图 面 连线 投 影
3.
平面体与平面体相交
3.求六棱锥与四棱柱表面的交线。 作图： 完整棱线 分析：
4.
平面体与平面体相交
4.求两三棱锥表面的交线。 作图: 1.求出六个 折点的投影； 2.连线,并注 意可见性； 3.完整图形。
2（3） 1 6 4（5） 2′ 1′ 3′ 4′
画法几何及机械制图第三章 立体的投影
3-1 平面立体及其表面取点
以若干个多边形平面所围成的立体叫做平面立体。 工程中常见的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）及棱锥 （常以棱台的形式出现）。 一、棱柱 1.投影 用前一章的知识，研究平面立体上各个多边形的投 影，即研究各多边形的边及顶点的投影，综合起来，就 是平面立体的投影。2Fra bibliotek图3-1
11
2.四棱台上挖方槽 从图3-7（a)的立体图上观察到，所谓开槽，实质上 是三个平面P、Q、R截切立体的结果。 该题给出四棱台的三面投影及正面投影上给出槽形， 试补作槽的另外两个投影。
12
图3-7
13
3-2 回转体及其表面取点
由曲面或曲面与平面所围成的立体叫做曲面立体， 而本节只论述曲面立体中的回转体，即圆柱、圆锥、圆 球等。
19
图3-10
20
3.表面上取点 (1)辅助素线法 从圆锥面的形成可知，圆锥面可理解成若干直素线 所包围的面，这些素线都通过锥顶。在图3-11的立体图 上，圆锥面上有一点M，它在素线SA上，按线上的点的 作图方法，根据已知的正面投影m′，求出另两投影m及 m″。此法在解决处于转向轮廓线上的点最为方便，见图 3-11的投影图。图中另有一点N，已知其水平投影n，求 另外两投影n′及n″，其作法相同。
17
图3-9
18
二、圆锥 1.形成 圆锥是由一圆锥面和一底平面所围成。圆锥面的形 成，是一条与轴线斜交的直母线绕轴线作圆周运动，回 转的轨迹即是圆锥面。母线在回转过程中的任一位置称 为素线，母线与轴线的夹角α始终不变，α＜90°，称为 半锥角，见图3-10（a)。 2.投影分析 图3-10（b)是圆锥的三面投影图。圆锥面和底面的 水平投影重合，中心线的交点是圆锥轴线及锥顶S的投 影。
8.1-8.2平面立体的投影及其表面取点
平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投影，
而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影
来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线
而成。
图8.7 四棱台
四棱台的投影
四棱台是四棱锥被垂直 于高线的平面切割而形成的。 上、下两底平行于H面，左、 右两个侧面垂直于V面，前、 后两个侧面垂直于W面。四个 侧棱是一般位置直线。上、 下两底的水平投影反映实形， V、W面的投影为直线；左、 右侧面的V面投影聚积为直线， H、W面的投影为类似形。前、 后侧面的W面投影聚积为直线， 其它两面的投影为类似形。
图8.2 水塔形体分析
基本要求
8.1
平面立体的投影
立体是由一系列表面围成的实体。
根据表面的性质的不同，立体分为平面立体和 曲面立体两类。 表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体
平面建筑形体的投影图
棱 柱
棱 锥
完全由平面围成的立体称为平面立体。 平面立体有棱柱、棱锥、棱台等
平面立体的投影 作平面体的投影，就是作出组成平面体的各 平面的投影。
正三棱锥的投影图85正三棱锥正三棱锥的投影立体表面的位置分析水平面左侧面sab一般位置面右侧面sbc一般位置面后侧面sac图86正五棱锥的投影用平行于棱锥底面的平面切割棱锥底面和截面之间的部分称为棱台如图87所示
第8章
立体
8.1 平面立体的投影 8.2 平面立体表面上取点 8.3 平面立体的截交线 8.4 曲面立体表面上的点 8.5 曲面立体的截交线 8.6 贯穿点
现以正三棱柱为例来进行分析。如图
8.4所示为一横放的正三棱柱，即我们 常见的两坡面屋顶。 图8.3 三棱柱
图8.4 正三棱柱的投影
正六棱柱的投影
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§4－1平面立体的投影及其表面取点
1、棱柱2、棱锥
教学目的
掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用
教学重点
辅助线的用法
教学难点
棱锥表面的取点
教学方法
使用教具
用多媒体教学讲授、用黑板作图讲解
教学过程
一、复习知识（5min）
回顾三视图的投影规律，点、线、面的投影特征。
二、导入新课（3min）
模型：以常见的粉笔盒为例
结论：平面立体的投影，就是点、线、面的投影
三、新课讲解（32min）
§ 4 － 1 基本体的投影 及其表面取点
一、棱柱
1 、棱柱的投影
如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。
作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。
2 ．棱锥表面上的点
棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。
棱锥表面上取点
四、巩固练习
习题册P20，4—1（1）
五、课后习题
习题册P20，4—1（2）（3）
授课总结
1、培养学生得空间想象力
2、把复杂的东西简单化，引导学生自己深入探索图形的魅力
正六棱柱的投影及表面上取点
2 ．棱柱表面上取点
1 ）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；
2 ）求解时，注意水平投影和侧面投影的 Y 值要相等；
3 ）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。
二、棱锥
1 ．棱锥的投影棱锥的三面投影。
2009年全省技工院校教学质量提高年
参评教案 参评组别：A组
专业分类：机械基础课
课程名称：机械制图
§4—1平面立体的投影及其表面取点
作者姓名：********
单 位：山东省水利技术学院
通讯地址：山东淄博淄川经济开发区水院路1号
联系电话：**************
教案设计
名称
机械制图
课时
2
主要教学内容