第五讲 有理数的乘除法(七年级2015年数学期末讲义)

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技巧 2：巧用概念化倒数 2. 已知 a 的相反数为1
2 1 ，b 的倒数是 2 。求式子 a 3b a 2b 的值。 3 2
技巧 3. 巧用有理数乘法的意义解决实际问题 3. 一只猴子沿一条东西方向的棒爬行， 先以每秒 5 米的速度向东爬行， 然后以每秒 2.4 米的 速度向西爬行，试求它向东爬行 2 秒，又向西爬行 5 秒后距出发点的距离。
2 3 4 1
（2） 3 1 2 6 0 2
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知能点 3. 有理数乘法的运算律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即 ab=ba （2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即：abc=(ab)c=a(bc) （3）乘法的分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 积相加。即 a(b+c)=ab+ac 例 3. 运用简便方法计算： （1） 105 12 （3） 5 3 2 3 6 3
2.在数—5，1，—3，5，—2 中任取两个相乘，其中最大的积是___________，最小的积是 ___________ 3.除 0 意外绝对值小于 3 的所有整数的积是 ____________________ 4. 规定运算 是 a b a b 2 ，则 2 3 _________ 5.两个有理数的积为负数、和为正数，则这两个有理数 （ A.都是正数 C.一正一负 B.都是负数 D.不能确定 ）
4. 形式不同先转换，前后约分路通达 4. 计算： 1 1 0.25

1 5
1 2
5.运算率律真厉害，一举多得准又快 5. 计算：
1 1 3 5 1 2 6 4 12 12
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初一第一学期期末讲义（2015 年版）
第五讲 有理数的乘除法
知能点 1. 两个有理数的乘法 （1）法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。 （2）步骤：第一步确定符号，第二步确定绝对值 （3）实质：有理数乘法的实质是通过符号法则，将有理数的乘法转化为小学算术乘法来完 成的 例 1. 求下列各数的绝对值 ① 5 4 ② 3 1
个数时，结果为负; “—”号有偶数个时，结果为正。若将除法变为乘法，即将连除式为连 乘式或乘除混合式变为连乘式，则可以应用乘法运算律，简化运算过程。 例 3. 计算： （1） 49 2

1 7 3 3 3 1 4
（2） 3 1 3
1 3
1 5
③ 5 0

5 6
知能点 2. 多个有理数相乘的符号法则 （1）几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积 为负；当负因数有偶数个时，积为正。 （2）几个有理数相乘，有一个因数为 0，积就为 0 详解：理解几个不为 0 的因数相乘积的符号确定时，应注意： ①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数。 ②几个不等于 0 的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号 ③几个数相乘，如果有一个数为零，那么积就为零；反之，如果积为零，那么至少有一 个因数为零 例 2. 计算： (1)
2. 符号在先值在后，统筹兼顾少错误 2.计算： 3 8 7
1 4
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3.乘除混合莫急算，化除为乘能简便 3. 计算：
3 4 17 3 17 5 5

1 4
4 5
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2.利用分配律时出现错误 易错点：使用乘法分配率时，漏乘其中某数或弄错符号是常见错误 2.计算： 1

5 3 7 24 6 8 12
基础练习
1.
1 2 ___________， 5 2 3 4 ______________________ 2
1 2 1 1 2 30 3 10 6 5
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基础练习
1.
9 _____ 3
x y 3 x ，如果 0, 0 ，那么 ___________0 4 y z z
2. 计算： 8
2 2 4 9 16 ______________________ 3 3
3 5
1 2
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知能点 3. 有理数的加减乘除混合运算 在有理数的加减乘除混合运算中，如无括号指明先算什么运算，则按照“先乘除，后加 减”的顺序进行，如果有括号，则先算括号里面的。 例 4. 计算： （1） 9 5 6 12 6 （ 2） 1 3
1 3
1 2

解： 原式 15
25 6 6
（第一步）
15 25
（第二步） （第三步） 步，错误的原因是

3 5
回答： （ 1 ）上面解题过程有两个错误，第一处是第 ___________
_________________________________ ； 第 二 处 是 第 ___________ 步 ， 错 误 的 原 因 是 _________________________________ （2）请你正确地解答本题。
1.混淆运算法则出现错误 易错点：按混合运算的法则，同级运算应从左向右，而不能改变顺序，若随意改变，易导 致解题错误。 1. 计算： (1)
9 4 81 16 4 9
2. 误用运算律导致计算错误 易错点：在有理数的除法和加减运算中，要注意运算顺序及运算法则，不能自己生造一些 似是而非的公式。 2. 计算： （1）
陷阱警示
1.学会“对比”辨析，避免混淆法则 易错点： 有理数乘法与小学学过的乘法不同之处是： 先确定积的符号， 然后得出积的绝对值， 而得出绝对值的过程就是转换成了小学学过的乘法， 在两个有理数相乘的运算中， 确定符号 时，常与有理数加法法则的符号规律相混淆。 1.计算： 2 3
1 2
2 1 1 8 8 3 3
解题技巧
技巧 1. 乘除混合五招领先 1. 0 做因数来相乘，结果肯定等于 0. 1.计算： 2008
1 5 5 0 29 8 7
3. 某件商场一款服装，每件标价 150 元，若以八折销售，仍可获利 30 元，则这款服装每件 的进价为__________元 4. 两个数之和为负，商为负，则这两个应为 （ A.同为负数 C.一正一负且正数的绝对值较大 5. 阅读下列解题过程： 计算： 15 1 3 6 B.同为正数 D. 一正一负且负数的绝对值较大 ）
技巧 2. 乘除帮你看“两变” 6. 某地气象℃.现在地面气温是 37℃， 请问 10000 米高空的气温约是多少？
技巧 3. 整合知识巧运用 7. 若 m 6 ， n 3 ，且 m n ，求 m n m 的值。
陷阱警示

5 6
1 3
（2） 0.25 0.5 100 4
1 3
1 3
解题技巧
技巧 1. 妙用乘法分配率 1. 计算：
① 8.25 12 8.25 15 8.25 27 ② 13
2 2 1 5 0.34 13 0.34 3 7 3 7
有理数的除法
知能点一. 有理解除法法则
尊重孩子的个性和兴趣 法则 1. 除以一个不等于 0 的数,等于乘以这个数的倒数,即 a÷b=a·
1 b 0 b
法则 2. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0 除以任何一个不等式 0 的数,都得 0 例 1. 计算: (1)
32 8
(2) 2 1
1 3
1 6
例 2.化简下列分数: (1)
2 6
(2)
0 3
(3)
a b
知能点 2. 乘除混合运算 有理数的乘除混合运算的顺序与小学学过的乘除混合运算的顺序相同 . 由于乘除是一 种一级运算,应按从左往右的顺序计算,不能先做乘, 后做除 详解 在只含有乘法的计算中,可以由“—”号的个数确定结果的符号， “—”号有奇数