第十章 图形的相似 小结与思考(1)
图形的相似概念课后反思
图形的相似概念课后反思
在学习图形的相似概念过程中，我发现相似图形的概念本质上是指两个图形形状相似，但大小可以不同。
具体来说，相似图形具有相同的形状，但可能经过了平移、旋转和缩放等几何变换。
在解题过程中，我掌握了判断图形相似的方法。
首先，我要比较图形的形状是否相同，也就是看图形的内角是否相等或成比例关系。
其次，我要观察图形的大小关系，较大的图形和较小的图形的边长之比应该相等。
最后，我还学会了利用相似图形的性质求未知边长或角度。
不过，在解题过程中，我还是发现了一些困难。
首先，有时候判断图形形状相同还是有难度的，特别是当图形很复杂或者旋转时。
其次，在求未知边长或角度时，有时候需要运用一定的等比关系，这也需要一定的推理能力。
为了更好地掌握相似图形的概念，我认为需要更多的练习和思考。
我可以多做一些与相似图形相关的题目，通过反复练习，提高自己的判断和解题能力。
此外，我还可以通过讨论和思考，加深对相似图形概念的理解。
通过实践和思考的反思，我相信我会越来越熟练地掌握相似图形的概念。
(完整版)图形的相似教学反思
图形的相似教学反思篇一：相似全部课后反思图形的相似教学反思我努力从以下几个方面做起一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球为了使学生能对相似图形有一定的了解，准确识别相似图形，我从网上搜集了生活中大量的相似图形的图片，并且不断地进行位臵变换，既使大家认识到数学与我们的生活紧密相联，又使同学们认识到相似图形与位臵，大小无关。
在一定程度上提高了学生的学习兴趣。
二、尽可能给学生提供展示自我的时间和机会在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了用课件展示外，我尽可能多地提问，让学生有充分的思考与讨论的机会，同学们七嘴八舌，兴趣高涨，尽管有些回答不完美，不准确，但从他们的发言中，我能感受到他们积极思考的状态。
而这些，也正是新课改下我们要努力达到的方面。
三、注重学生操作实践能力的培养画与已知图形相似的图形是本节难点，在以往的教学中，为了缩短授课时间，对于学生动手操作的问题，我总是轻描淡写，在今年的教学中，课堂上，我安排了一定的时间，让学生动手在后面的格点图中，画相似多边形，我发现，在学生画图的过程中，充分利用了相似多边形的性质，相似多边形对应边成比例，这为接下来的教学做了很好的铺垫。
四、重视学生观察力的培养观察是认识事物最基本的途径之一，是发现问题和解决问题的基础。
在本章内容中，如何从比较复杂的图形中辨认出相似图形，是非常重要的一个方面，所以从本章开始，我就重视学生这一能力的培养，要求学生认真观察，努力找出图形的异同点，并让小组充分讨论，收到了较为理想的效果。
五、加强知识拓展，注意学以致用相似是图形的基本变换之一，在生活中有着广泛的应用，例如，在进行美术图案或宣传广告图画的设计时，经常运用相似放大或缩小图形，以达到设计要求。
为了培养学生应用数学的意识，在教学中，我大胆放手，不单让学生通过课件欣赏，还让学生自己动手，这一环节的实施，极大地调动了学生的积极性。
总之，通过本节课的教学，我深刻认识到，上好一节课并不是一件很容易的事，只有老师认真备课，备学生，备教材，备教法，做到心中有教材，眼中有学生，真正把课堂还给学生，才能使我们的课堂更美，更有效！相似三角形的判定（一）（教学反思）思，必有所得．本节课主要探究两个三角形相似的判定引例，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验．此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”?“类比”?“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力．现根据教学情况从以下几个方面对本节课进行反思．一、尊重学生主体地位本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对已学知识进行复习整理．对自己能够阅读理解的知识进行自主预习，从预习反馈来看这样不仅让学生复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高了自主学习的能力；课堂上定理的探究通过学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律．从课堂情况反馈看，有一些学生自主能力较差，需要通过小组合作才能打开思路．这方面在以后的课堂上要继续引导学生尝试自主探究，通过在解决问题时让学生自己提出探索方案，培养学生独立探究的能力．二、教师发挥主导作用在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者．本课节教师在鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新等方面还需要进一步地加强，有时对学生哪怕是微小的进步或幼稚的想法都要给予热情的赞扬．以后的教学中更加要注重教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长．三、提升学生课堂关注点本节课学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，教师要引导学生从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟．在定理的探究过程中教师小结了从特殊到一般的方法，学生在探究预备定理时也能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去．但这种迁移能力有些学生还比较弱，需要在以后的学习过程中培养学生迁移能力．总之，本节课的学习基本达到了预期的效果，但在以上三个方面还需要在以后的课堂教学中进一步提高，以达到教学相长的目的．相似三角形的判定定理2的教学反思我的教学宗旨是: 一般情况下，按照教材上的教学设计进行教学，以学生为主体，教师做学生的组织者、引导者、合作者，只在关键处点拨，补充，尤其是在几何教学中，以培养学生的合理想象力。
图形的相似(小结与复习1))
基础知识练习题二
5.如果 b 3 , 且c2 ab, 则 c B
c4 2 3
2a 3
A .B
.C .D
3
2.
3
4
解 c 2 ab c b 3
ac2
解6.如果
a 2b 2a b
9 ,则 a
5
b
去分母得 : 5(a 2b) 9(2a b) 去括号: 5a 10b 18a 9b
y 4
,
x
4, 则 下 列 各 式 不 成 立 的 是(
C
)
A.
x
x
2
y
4
4
B.
y x
2 4
y 4
C.
2
2
x
y4 4
D.
2 x
y x
2 4
5、
已知a b
4 3
,则a
b
b
1
___3____
6、
已知a b
c d
e f
1 2
,且a
c
e
3,则b d
那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的
黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄
金分割比.
AC AB
=
52-10.618.
A
C
C
B
5.位似变换，位似的图形．
取定一点O，把图形上每一个点P对应到射线 OP(或它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′与 OP 的比等于常数k(k＞0)，点O对应到它自身，这 种变换叫作位似变换，点O叫作位似中心，常数k 叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫 作与原图形位似的图形.
图形的相似教学反思
图形的相似教学反思教学目标和背景图形的相似是数学中的一个重要概念，它在几何形状的变换和应用中起着关键作用。
本次教学旨在通过引入实际生活中的例子，帮助学生理解和应用图形的相似性质。
教学过程与方法在教学过程中，我采用了以下方法来促进学生对图形相似的理解和应用：1.引入实际生活中的例子：为了让学生更好地理解图形的相似性质，我在课堂上引入了实际生活中的例子，如建筑物、地图等。
通过这些例子，学生能够直观地感受到图形的相似性质，并能够将其应用到实际问题中。
2.多种教学资源的应用：为了增加教学的趣味性和多样性，我利用了多种教学资源，如电子白板、实物模型等。
通过这些多样的资源，学生能够充分参与到教学过程中，更好地理解和应用图形的相似性质。
3.合作学习与探究：在教学过程中，我鼓励学生进行合作学习和探究。
通过小组活动和讨论，学生能够相互交流和分享自己的思考，从而培养他们的合作意识和解决问题的能力。
4.巩固与应用：通过一系列的练习和实例分析，我巩固了学生对图形相似的理解。
并引导他们将所学的知识应用到实际问题中，展示图形相似在日常生活中的应用价值。
教学效果与反思通过以上的教学方法和策略，我观察到学生对图形相似的理解和应用能力得到了一定的提高。
他们能够利用所学的知识解决一些实际问题，并且能够合作探究、思考和分析。
然而，我也发现了一些需要改进的地方：1.学生的兴趣引导：在教学中，我侧重于学生的动手实践和合作学习，但可能没有充分激发学生的思考和兴趣。
下一次教学中，我会加入一些趣味性的问题和挑战，以更好地引导学生的兴趣和主动学习。
2.评估方式的多样性：在本次教学中，我主要依靠练习和实例分析来评估学生的学习效果。
下一次教学中，我会增加一些其他形式的评估，如口头问答、小组报告等，以更全面地了解学生的学习情况。
3.教学资源的充分利用：尽管我在本次教学中使用了多种教学资源，但我发现自己并没有充分利用这些资源。
下一次教学中，我会更好地组织和利用这些资源，以提升教学的效果和质量。
图形的相似知识点总结
图形的相似知识点总结首先来看图形的定义。
图形的相似是指两个图形在形状上相同但大小不同的情况。
这里所说的大小不同是指两个图形的尺寸比不相等。
图形的相似包括平移、旋转、翻转等类似的变换。
当两个图形能够通过放缩、平移、旋转等等类似的变换来重合时，这两个图形就是相似的。
接下来是关于图形相似的性质。
相似图形有很多性质，其中最重要的性质之一就是它们的对应边成比例，而对应角相等。
具体来说，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的比值是相等的，而对应角也是相等的。
这一性质体现了相似图形的特点，也是判断两个图形是否相似的重要条件。
除了对应边成比例和对应角相等外，相似图形还有一个重要性质就是它们的面积成比例。
这一性质在实际生活中有很多应用，比如在测量地图的比例尺时就需要用到相似图形的面积成比例性质。
然后是图形相似的判定条件。
判断两个图形是否相似需要依据一些基本条件。
最常用的判定相似的条件有三组边成比例相等、三组角相等和两组边角对应成比例相等。
首先是三组边成比例相等。
这个条件是指如果两个三角形的边长成比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
其中，边长成比例相等的两个三角形的对应边长之比称为边长比。
如果两个三角形的边长比相等，那么这两个三角形就是相似的。
其次是三组角相等。
这个条件是指如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
这个条件是很直观的，如果两个三角形的对应角相等，那么它们的形状是相似的。
最后是两组边角对应成比例相等。
这个条件是指如果两个三角形的一组对应边成比例相等，另一组对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
这个条件是判断三角形相似的常用条件之一。
最后来看图形相似的应用。
相似图形在数学和实际生活中有很多应用，其中最常见的就是利用相似三角形的性质来解决实际问题。
比如在地图测量中，我们可以利用相似三角形的边长和角度成比例的性质来测算地图上的距离和角度。
此外，在建筑施工中也经常用到相似图形的应用，比如在设计房屋结构和建筑物大小比例时就需要用到相似三角形的知识。
图形的相似知识点总结
图形的相似知识点总结图形的相似是初中数学中的重要内容，它是指在形状相似的两个图形中，对应的角相等，对应的边成比例。
在学习图形的相似知识点时，我们需要掌握以下几个方面的内容：1. 相似三角形的判定方法。
相似三角形的判定方法有三种，分别是AAA判定、AA判定和SAS判定。
AAA判定是指两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似；AA判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形相似；SAS判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，再加上这两个角的夹角相等，则这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质。
相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
对应角相等是相似三角形的最基本的性质，它是相似三角形的判定条件之一；对应边成比例是指相似三角形中对应边的比值相等；周长比是指相似三角形的周长之比等于对应边的比值。
3. 相似三角形的应用。
相似三角形的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
例如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影和物体的高度来计算高楼的高度；在工程中，利用相似三角形的性质可以进行测量和设计；在日常生活中，也可以利用相似三角形的性质来解决一些实际问题。
4. 相似多边形的性质和判定。
相似多边形是指对应角相等，对应边成比例的多边形。
相似多边形的性质和判定与相似三角形类似，也包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
相似多边形的判定方法是通过观察对应边的比值是否相等来判断。
5. 相似图形的应用。
相似图形的应用也非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
在地图测量中，可以利用相似图形的性质来计算地图上两点之间的距离；在建筑设计中，可以利用相似图形的性质来进行比例放大或缩小；在艺术设计中，也可以利用相似图形的性质来进行比例变换。
总结，图形的相似是数学中的重要内容，它涉及到相似三角形和相似多边形的判定方法、性质和应用。
通过对图形的相似知识点进行总结和学习，可以帮助我们更好地理解和应用这一部分的数学知识，提高数学解题能力和实际问题的解决能力。
《图形的相似》小结与思考
《图形的相似》小结与思考【教学目标】1、回顾、思考本章所学习的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学的知识系统化；2、进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点，学会从复杂图形中抽离基本图形，解决问题；3、培养学生的归纳、反思意识.【教学重难点】重点：理解并掌握相似图形的概念及特征.难点：1、理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法；2、能运用相似多边形的特征进行相关计算.【教学过程】一、知识回顾1. 若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d= ；若a=2，b=4，则线段a，b的比例中项是 .成比例线段：2.如图所示，若点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，AB＝4，则AC= ，BC= ；3. 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走米才最理想．黄金分割：3. 下列各组图中的两个图形相似的是（）相似图形：4.如图，四边形ABCD与EFGH相似，则∠α＝_____,∠β＝_____,EH＝_______.相似多边形的性质：5.两个相似三角形的对应中线的比为1:2,则它们的周长比为_____,面积比为______.相似三角形的性质：6.如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件: .相似三角形的判定方法：1、2、3、4、7.下列每幅图中的两个图形不是位似图形的是( )位似图形的定义和性质：二、典型例题例1、如图，在□ABCD中，AF:DF=2:1，(1) 找出图中与△DEF相似的三角形；(2) △DEF与△CEB的周长比是______;面积比是______；(3) S△DEF:S四边形BCDF=_____.方法小结：例2、如图，正方形ABCD边长为4，CF=1 ，E为BC上任意一点(与B、C不重合)，（1）若∠AEF=90°，△ABE与△ECF相似吗？（2）在问题（1）的基础上，求BE；（3）若点E在BC上滑动，当E离B多远时，△ABE与△ECF相似？变式练习：如图，在边长为9的正三角形ABC中，∠AEF=60°，(1) 证明△ABE∽△ECF;(2) 若BE=3，求AF的长.基本图形归纳：三、解决问题1、小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m，其影长为1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高?2、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。
10.3图形相似教案
‘
‘
’
A
Hale Waihona Puke EC强调用几何 符号语言表 达 解 题 过 程。
教学后记：
二、新课 (一)、情境创设： 通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：
观察、口答 激发学生爱 国热情。
你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的大小不等，形状相同. ） (二)、探索活动： 活动一： 你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么 联系与区别。 定义 1：形状相同的图形是相似的图形。 定义 2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
姓名 课题 教学目标 重 点 难 点 学习过程
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 3 课时
10.3 图形相似(教案)
理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。 通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.。 在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应” 。 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼 梦》吗？也许你会瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有 人能办到，你信吗？其实在放大镜下的玉石和实际玉石只是大小不同，而 形状却完全相同，它们是相似图形。 （1J） 你还能举几个生活中常见的相似形吗？如_______________________； （2）在你所举的例子中，发现相似形是_________相同，_______不一定相 同的图形。 2、下列各组图形中，不是相似形的是（ ） A.某人的侧身照片和正面照片；B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中 的原有图案和放大图案；C.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片；D. 一棵树与它在水中的倒影。 3、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
“图形的相似”教学反思
时,需要用的 写,不 需 要 用 的 不 写,怎 样 找 对 应 关 系,
美感的情感价值 ．
这些学习中 的 细 节 对 于 初 学 者 来 说 是 不 能 准 确 把 握
(
作为一个章节的 第 一
２)结尾起承上启下的作用 ．
课,不仅要学 习 本 节 课 知 识,还 要 带 领 学 生 初 步 了 解
这是教师要抓住的难点 ．
有些形状差不多的矩形,学 生
会误以为相似,这时应用定量的方法判断 ．
例 １ 如图 １,矩形 草 坪 EFGH 长
三角形相似,即三个角相等,三条边成比例 ．
教师 提 问,
把三条边成比例这个条件去掉,两个三角形是否 相 似 ．
学生发现去掉这个条件,也相似 ．
这为本章相似三 角 形
(
３)角分别相等的两个四 边 形 是 相 似 多 边 形;(
４)两 个
)
(
)
平行四边形相似;(
两
个
圆
相
似;
两ห้องสมุดไป่ตู้
个
正
三角形
５
６
１ 教学设计
１．
１ 课前准备
教师在课前布置预习 任 务,学 生 不 仅 要 预 习 课 本
相似;(
７)边数相同的两个正多边形相似 ．
教师和学 生 一 起 逐 个 分 析 对 错,最 终 得 出 结 论:
本节课的学习体会,学 到 了 哪 些 概 念,有 哪 些 注 意 点,
图１
在课前,学生凭固有的 思 维 定 势 很 容 易 认 为 里 边
的矩形和外边的矩形 相 似;学 完 这 节 课,学 生 会 发 现,
不能看表面现象,不 能 凭 直 觉 ．
《图形的相似》小结与复习(1)
课 题 《图形的相似》小结与复习（1）课 型 复 习 知 识与技能使学生对章知识有一个全面，系统的理解。
使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提升。
过 程与方法培养学生归纳总结的水平。
情 感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学 问题，提升学习数学的热情和积极性. 教 学 重 点知识的记忆和应用方法 教 学 难 点知识的归类整理。
教 具 准 备教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动 一、列举要点、巩固知识1、 复习本章内容：⎩⎨⎧相似三角形成比例线段2、主要概念与主要作图：（1）线段的比， （2）成比例线段， （3）相似三角形，（4）相似多边形，（5）相似比。
（6）位似变换与位似图形主要作图有：位似变换，3、主要定理：（1）比例的基本性质，合比性质，等比性质。
（2）相似三角形的性质（3）三角形相似的判定方法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧321判定定理判定定理判定定理相似三角形的定义（4）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。
（5）相似多边形的性质4、本章主要的数学方法：化难为易的方法及类比方法。
5、本章主要知识结构图：（1）比例→比例的基本性质→ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=等比性质合比性质种等价形式的8d c b a（2）成比例线段→黄金分割PC B A（3）相似性⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧相似多边的性质定义、相似比相似多边形相似三角形的性质三角形相似的判定定理定义、相似比相似三角形 二、例题讲解、灵活使用例1. P 为△ABC 边AB 上一点，要使△ACP ∽△ABC ，只要添加条件________________。
【分析】△ACP 与△ABC 有一个公共角，要使它们相似，需添加的条件不唯一。
（1）能够再找一对角相等，如∠ACP=∠B （或∠APC=∠ACB ）；（2）使夹这两个角的边对应成比例。
解：略说明：这是一个探索型题目，其答案不唯一，请同学们从多个角度考虑这类问题，而不是只给出一个答案就行了。
图形的相似教学反思(合集3篇)
图形的相似教学反思(合集3篇）图形的相似教学反思（1）为了做好这节课，我从以下几方面做了努力：一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球为了使学生能对相似图形有一定的了解，并且可以准确识别相似图形，我搜集了大量的相似图形的图片，让学生认识到数学与我们生活紧密相联，又让学生认识到相似图形与位置和大小无关，在一定程度上提高了学生的学习兴趣。
二、尽可能给学生展示自我的时间和机会在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了课件展示外，我也让学生试举出其他的相似图形的例子，尽管有些回答不完美准确，但从他们的发言中我能感受到他们积极思考的状态。
三、注重学生通过操作得出新知的能力培养相似多边形的性质的理解和应用是本节课的难点，课堂上，我安排了一定的时间让学生动手测量格点中相似多边形的边和角，从而感知并得出相似多边形的性质，未接下了相似多边形性质的应用打下了基础，做好了铺垫。
四、加强知识拓展，注重学以致用相似图形是基本变换之一，在生活中有着广泛的应用，例如，现实生活中进行图案设计时，经常用到相似图形的放大或缩小，以达到设计的要求，在教学中，我准备了这方面的几个例子极大地调动了学生的积极性。
总之，通过本节课的教学，我认识到，只有老师认真备课，协作备课，备教材、教法、学生，做到心中有教材，眼中有学生，才能使我们的课堂更美，更有效。
图形的相似教学反思（2）探究性学习的最终目标是培养学生的创新精神和实践能力，发挥学生的主动性和创造性，使每一个学生达到各自期望以及可能达到的发展目标。
学生在研究和探索中始终处于主体地位，从发现问题到解决问题，他们都时刻需要审视、反思探索活动，并通过合作与交流来解决遇到的难题，使他们的直觉思维能力和创造思维能力能得到充分的培养。
本课的设计思想是：以知识为载体，以展示思维过程为主线，突出能力培养，并注意发展学生个性品质，达到提高全体学生素质的根本目的。
一开始创设了一连串的问题情景引入新课，引起学生的好奇心，激发学生探索的兴趣，一大一小两张相似地图中的A、B、C 三地在小图中的对应地是哪三地？找出AB与AB、BC与BC之间的关系？学生分组探究并讨论，通过度量与计算寻找出它们之间的关系，由此相似三角形的性质特征，并在推广到多边形相似的特征，整个教训主要是引导学生积极主动地获取知识，亲历科学的过程和方法，从而领悟科学的思想观念，学生在活动中学数学、做数学；它有利于学生知识的构建；有利于技能的培养；有利于科学态度、情感、价值观的形成；能激发学生的创新意识，培养学生实践能力，还能有效的促进学生学习方式和教师教学方式的改变。
图形的相似教学反思
图形的相似教学反思27.1图形的相似教学反思我努力从以下几个方面做起为了使学生能对相似图形有一定的了解，准确识别相似图形，我从网上搜集了生活中大量的相似图形的图片，并且不断地进行位臵变换，既使大家认识到数学与我们的生活紧密相联，又使同学们认识到相似图形与位臵，大小无关。
在一定程度上提高了学生的学习兴趣。
二、尽可能给学生提供展示自我的时间和机会在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了用课件展示外，我尽可能多地提问，让学生有充分的思考与讨论的机会，同学们七嘴八舌，兴趣高涨，尽管有些回答不完美，不准确，但从他们的发言中，我能感受到他们积极思考的状态。
而这些，也正是新课改下我们要努力达到的方面。
三、注重学生操作实践能力的培养画与已知图形相似的图形是本节难点，在以往的教学中，为了缩短授课时间，对于学生动手操作的问题，我总是轻描淡写，在今年的教学中，课堂上，我安排了一定的时间，让学生动手在后面的格点图中，画相似多边形，我发现，在学生画图的过程中，充分利用了相似多边形的性质，相似多边形对应边成比例，这为接下来的教学做了很好的铺垫。
四、重视学生观察力的培养观察是认识事物最基本的途径之一，是发现问题和解决问题的基础。
在本章内容中，如何从比较复杂的图形中辨认出相似图形，是非常重要的一个方面，所以从本章开始，我就重视学生这一能力的培养，要求学生认真观察，努力找出图形的异同点，并让小组充分讨论，收到了较为理想的效果。
五、加强知识拓展，注意学以致用总之，通过本节课的教学，我深刻认识到，上好一节课并不是一件很容易的事，只有老师认真备课，备学生，备教材，备教法，做到心中有教材，眼中有学生，真正把课堂还给学生，才能使我们的课堂更美，更有效！相似三角形的判定（一）（教学反思）思，必有所得．本节课主要探究两个三角形相似的判定引例，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验．此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”?“类比”?“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力．现根据教学情况从以下几个方面对本节课进行反思．一、尊重学生主体地位本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对已学知识进行复习．对自己能够阅读理解的知识进行自主预习，从预习反馈来看这样不仅让学生复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高了自主学习的能力；课堂上定理的探究通过学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律．从课堂情况反馈看，有一些学生自主能力较差，需要通过小组合作才能打开思路．这方面在以后的课堂上要继续引导学生尝试自主探究，通过在解决问题时让学生自己提出探索方案，培养学生独立探究的能力．二、教师发挥主导作用在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者．本课节教师在鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新等方面还需要进一步地加强，有时对学生哪怕是微小的进步或幼稚的想法都要给予热情的赞扬．以后的教学中更加要注重教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长．三、提升学生课堂关注点本节课学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，教师要引导学生从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟．在定理的探究过程中教师小结了从特殊到一般的方法，学生在探究预备定理时也能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去．但这种迁移能力有些学生还比较弱，需要在以后的学习过程中培养学生迁移能力．总之，本节课的学习基本达到了预期的效果，但在以上三个方面还需要在以后的课堂教学中进一步提高，以达到教学相长的目的．相似三角形的判定定理2的教学反思我的教学宗旨是: 一般情况下，按照教材上的教学设计进行教学，以学生为主体，教师做学生的组织者、引导者、合作者，只在关键处点拨，补充，尤其是在几何教学中，以培养学生的合理想象力。
图形的相似 小结
图 18.4.2
相似形
对于四条线段a、 、 、 ， 对于四条线段 、b、c、d，如果其中两条线 段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， 段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， a c 那么这四条线段叫做成比例线段 成比例线段， 即 b = d ，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段 比例线段（ 简称比例线段（proportional segments） ）
a c (1)比例基本性质 = 比例基本性质 b d a b = b c
合比性质：
a b = c d
b2=ac
ad=bc
a c e m a+c+e+m a+c a = Q = = = ∴ = 等比性质： b d f n b+d + f +n b+d b
a c a±b c±d Q = ∴ = b d b d
要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如 的位似图形，还可以任取一点 ， 要画四边形 的位似图形 图18.4.2，作直线 、OB、OC、OD，在点 的另一侧 ，作直线OA、 、 、 ，在点O的另一侧 取点A′、 、 、 ， 取点 、B′、C′、D′，使OA′∶ ∶ OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得 ＝ ∶ ＝ ∶ ＝ ∶ ＝ ， 到放大到2倍的四边形 倍的四边形A′B′C′D′． 到放大到 倍的四边形 ．
定义：连接三角形两边中点的线段 叫做 三角形的中位线
A
DEBiblioteka C三角形的中位线 平行于第三边，并且 等于它的一半。
B
一个三角形有几条中位线？ 想一想 ：一个三角形有几条中位线？
梯形的中位线：梯形 两腰中点连线叫做梯 形的中位线
图形的相似小结与复习
14. D、E分别为△ABC 的AB、 D AC上的点, 且DE∥BC, ∠DCB=∠A， E 把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形____ 4 组。 B C (二) 解答题 1.已知x:(x+2)=(2—x):3，求x. x=-4或x=1.
x 2x 3y 1 , 求 . x:y=7:3 2.若 y x y 2
13. 如图, △ABC中, AB=8, AC=6, BC=9, 如果 动点D以每秒2个单位长的速度, 从点B出发沿BA 边向点A运动, 直线DE//BC, 交AC于E. 记x秒时 DE的长度为y, 写出y关于x的函数关系式,并画出 它的图象. A 解 ∵DE//BC y ∴△ADE∽△ABC D E DE AD ∴ B C BC AB ∵AB=8, BC=9, BD=2x y ∴AD=AB-BD=8-2x 9 0 4 x ∴ y=-2.25x+9 (0≤ x ≤9)
D
∴ x=2或x=12或x=5.6时, 以C, D, P为顶点的 三角形与以P, B, A为顶点的三角形相似
12. 在△ABC中, AB=8cm, BC=16cm, 点P从点 A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动, 点Q从 点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动,如果P、 Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△BPQ与 △BAC相似？ B 4cm/秒 解 设经x秒钟△BPQ与△BAC 16 8 P Q 相似,则AP=2x, BQ=4x, 2cm/秒 ∵ AB=8, BC=16 C A ∴ BP =AB-AP =8-2x BP BQ BP BQ 或 ∵∠B=∠B AB BC BC AB ∴要使∆BPQ与∆BAC相似， 8 2x 4x 8 2x 4x 只需 8 16 16 8 ∴ x=2 或 x=0.8 ∴经2秒或0.8秒钟∆BPQ与∆BAC相似.
《图形的相似》小结与思考
课题：第十章图形的相似小结与思考设计人：刘长友审核人：八年级数学组编制时间：2013年1月【学习目标】1．回顾相似图形的概念，并能熟练掌握三角形相似的条件和性质；2．进一步体会位似是一种可以将一个图形放大或缩小的方法；3．通过实际问题，进一步感受相似三角形的性质解决问题的过程与方法．【课前学习】知识点回顾1、相似三角形、相似多边形、相似比的有关概念2、黄金分割点、黄金分割比、黄金矩形、黄金三角形的有关概念和计算3、三角形相似的条件4、相似三角形的性质5、位似图形的定义与性质6、相似三角形的应用：（1）平行光线（2）点光源（3）盲区【课堂学习】◆问题探究活动一：如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．说明：（1）AD=BD=BC；（2）点D是线段AC的黄金分割点．活动二：（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、DE，F为线段DE 上的一点，且∠AFE=∠B.试说明：△ADF∽△DEC.（2）已知：如图，AB BC CA==，若∠BAD=28°求∠BCE的度数.BD BE ED活动三：已知，如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，点P 、Q 在AB 上，点M 、N 在AC 上，且△PCM 和△QMN 是相似比为3:1的两个等边三角形。
求（1）AMMC的值； （2）AC 的长活动四：如图，花丛中有一路灯杆AB ．在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度（精确到0.1米）．◆当堂练习1．已知12a b =，则a b b+= ．2．在比例尺为1：200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m ．3．已知线段4a cm =，9b cm =，则线段a ，b 的比例中项为 cm ．4．小明家的房间高度为2.8米，他打算用“黄金分割”的知识在墙上挂一幅画以美化居室，从地面算起，这幅画应挂在约 米才使人感到舒适（精确到0.001）．5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③AC•CD=AB•BC ；④AC 2=AD•AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为 ．6．已知△ABC 三顶点的坐标分别为A （0，2）、B （3，3）、C （2，1）． （1）画出△ABC ；（2）以B 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍，在右图的网格图中画出放大后的图形△A 1BC 1；（3）写出点A 的对应点A 1的坐标：QPNMCBA课题：第十章 图形的相似 小结与思考——作业纸1、鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于 （ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度2、如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l ，2l ，3l 于点A B C ，，及点D E F ，，，且3AB =，4DE =，2EF =，则（ ）A ．:1:2BC DE =B ．:2:3BC DE = C ．8BC DE =D ．6BC DE = 3、如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（ ） A ．AE AC AD AB = B ．DEBCAD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠4、在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小华的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为________m ．5、如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是________2m ．6、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．7．如图，在△ABC 中，DE//BC ，若23AE EC =，试求△DOE 与△BOC 的周长比与面积比．OED CBA 第7题图第2题 CBAE12DMCAN B第3题 AOO第 第6题8、如图，四边形ABCD 为平行四边形，试说明： （1）AE AB AD CF=；（2）若连接AC ，交DE 于点G ，则DG 是EG 、FG 的比例中项.9．如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC=4cm ，AD=3cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的3倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M ． （1）试说明：AM HGAD BC=； （2）求这个矩形EFGH 的面积．10、如图，某测量工作人员头顶A 与标杆顶端F 、电视塔顶端E 在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB 的长为1.6m ，标杆FC 的长为3.2m ，且BC 的长为2m ，CD 的长为5m ，求电视塔的高ED ．11、如图,已知，在△ABC 中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P 从A 点出发,沿AB 以4㎝/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发,沿CA 以3㎝/s 的速度向A 点运动,设运动时间为x ，（1）当x 为何值时,PQ ∥BC ； （2）当S △BCQ ∶S △ABC =1∶3时,求S △BPQ ∶S △ABC 的值；（3）△APQ 能否与△CQB 相似,若能,求出AP 的长,若不能,请说明理由.12、如图，在直角梯形OABC 中，已知点B 、C 两点的坐标分别为（8,6），（10,0）。
八年级数学《图形的相似小结与思考》导学案(1)
C 八年级数学《图形的相似小结与思考》导学案（1）班级： 姓名： 复习目标与要求：（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。
知识梳理：（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
一、诊断练习： （一）填空题 1.已知数1，，2，若再添加一个数，使得这四个数成比例，则添加的这个数可以是 .2、 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距 千米。
3.已知＝，则＝ ，＝ ，＝ .4. 如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB), 那么小玻璃管口径DE 是 cm 。
5、四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，它们的面积比为9∶4， 它们的对应对角线的比为____ ， 若它们的周长之差为16cm ，则四边形ABCD 的周长为___ 。
6、如图，已知：AM ：MD=4：1，BD ：DC=2：3，则AE ：EC=________7、如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1,线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动，当DM= 时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似。
（二）选择题 1. 三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（ ） A 、24 B 、21 C 、19 D 、92、已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形面积为S 1， 以PB 、AB 为边的矩形面积为S 2，则（ ）A.S 1＞S 2B.S 1＝S 2C.S 1＜S 2D.S 1、S 2大小关系不确定3. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 则球拍击球的高度ｈ 应为 ( ) A ．0.9m B ．1.8m C ．2.7m D ．6m4 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）A ．1∶2B ．2∶2C ．2∶1D ．1∶44. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的三角形有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。
[初中数学]图形的相似小结与思考学案 苏科版
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（1）写出y与x的函数关系式。
（2）当x取多少时，EFGH是正方形。
二、展示交流：
如图，已知 的面积 ．
在图（1）中，若 ，则 ；
课题
图形的相似：小结与思考（1）
自主空间
学习目标
1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．
2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．
3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．
学习重点
进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．
（1）经过多少秒时△CPQ∽△CBA？
（2）经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
学习反思：
在图（2）中，若 ，则 ；
在图（3）中，若 ，则 ；
按此规律，若 ，则 ．
三、提炼总结：
(1)回顾、思考本章所学的知识及所体现的数学思想方法；
(2)回顾、交流、归纳相似三角形以及平移、旋转、轴对称、位似等变换在日常生活中的应用，增强用数学的意识．
当
堂
达
标
1、如果3a-4b=0（其中a≠0且b≠0），则a：b=。
A．所有的等腰三角形都相似B．所有的等边三角形都相似
C．有一对锐角相等的两个直角三角形相似
D．全等的三角形一定相似
8.△ABC中，∠C=900，BC=8厘米，AC∶BC=3∶4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发：
第十章图形的相似小结与思考
第14课时 小结与思考预学目标1．回顾、思考本章中所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学的知识系统化．2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理、清晰地阐明自己的观点．3．熟练运用相似形的相关知识解决实际问题． 知识梳理例题精讲例l 如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，且∠BAD ＝∠C ，试说明22AD BDCA BC=． 提示：要说明22AD BD CA BC =，由22AD CA 联想到相似三角形的面积比． 由题意可以说明△ABD ∽△CBA ，从而22ABD CBASAD AD SCA CA⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以 只要说明ABD CBAS BDSBC=即可． 解答：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．因为∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，所以△ABD∽△CBA．所以22 ABDCBAS AD ADS CA CA⎛⎫==⎪⎝⎭．又因为S△ABD＝12AE·BD，S△CBA＝AE·BC，所以1212ABDCBAAE BDS BDS BCAE BC•==•；所以22AD BDCA BC=．点评：解决有关线段平方比的问题时，常常运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”来解题．例2 如图，小明、小刚站在路灯AB下，且点B、D、F、G在同一条直线上，测得小明的影长DF＝3 m，小刚的影长FG＝5 m．已知小明的身高为1.6 m，小刚的身高为1.88 m．(1)求路灯AB的高度．(2)若小明的眼睛与地面的距离为1.58 m，此时，在G处的一根旗杆GK恰好处于小明的盲区内，求旗杆的高度GK及旗杆的影长GP．提示：(1)本题是中心投影问题，∠AGB与∠CFD不相等，所以△CDF与△HFG不相似．但CD//AB，HF∥AB，可得△CDF∽△ABF，△HFG∽△ABG，据此可列出比例式求解．(2)旗杆恰好处于小明的盲区内，说明小明的视线恰好经过H、K两点，即O(小明的眼睛)、H、K三点在同一条直线上，据此构造相似三角形即可解决问题．解答：(1)设BD＝x m，AB＝y m．因为AB形CD，所以△ABF∽△CDF．所以AB BFCD DF=，即31.63y x+=．①因为HF∥AB，所以△ABG∽△HFG．所以AB BGHF FG=，即81.885y x+=．②由①和②，得方程组3 1.6 4.8,5 1.8815.04 y xy x-=⎧⎨-=⎩解得x≈9，y≈6.4．答：路灯AB的高度约为6.4 m.(2)设小明的眼睛所在的位置为点O．过点O作ON⊥KG于N，交FH于点M．因为HM∥KN，所以△OHM∽△OKN．所以HM OMKN ON=，即HF MF DFKG NG DG-=-．因为MF＝NG＝OD＝1.58 m，HF＝1. 88 m，DF＝3 m，DG＝8 m．所以1.88 1.5831.588KG-=-，解得KG＝2.38 m．又因为KG∥AB，所以△PKG∽△PAB．所以KG PGAB PB=，即2.386.417PGPG=+．解得PG≈10.1 m.答：旗杆的高度为2.38 m，旗杆的影长约为10.1 m.点评：本题综合考查了利用相似三角形进行测量的两种常用方法：一是利用影长计算物体的高度；二是利用某种物体的固定长度计算该物体与观测者的距离．热身练习1．已知如图所示的两个四边形相似，则a的度数为( )A．87ºB．60ºC．75ºD．120º2．已知32xy=，则x yy+的值为( )A．12B．32C．52D．253．已知相同时刻的物高与影长成比例，如果高1.5 m的标杆的影长为2.5 m，那么影长为30 m的旗杆的高度为( )A．20m B．16m C．18m D．15m4．如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式中，正确的是( )A．AE ADBE DC=B．AE ADAB AC=C．AD DEAC BC=D．AE DEAC BC=5．已知盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为122000的导游图上，它们之间的距离大约相当于( )A．－根火柴的长度B．－枝钢笔的长度C．－本书的长度D．－根筷子的长度6．下列条件中，不能判定△ABC与△A 78 7C 7相似的是( )A．∠A＝45º，∠C＝26º，∠A'＝45º，∠B'＝109ºB．AB＝1，AC＝32，BC＝2，A'B'＝6，A'C'＝9，B'C'＝12C．AB＝1.5，AC＝154，∠A＝36º，A'B'＝2.1 ，A'C'＝1.5，∠A'＝36ºD．AB＝2，BC＝1 ，∠C＝90º，A'B'＝2，B'C'＝22，∠C'＝90º7．线段4 cm、9 cm的比例中项为________cm．8．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15 cm和23 cm，它们的周长相差40 cm，则其中较大三角形的周长为________cm．9．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC的长为________（精确到0.1）．10．如图，在ABCD中，AE＝BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于点G、H．(1)试说明△ABE∽△ADF．(2)若AG＝AH，试说明四边形ABCD是菱形．11．小明想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某时刻竖立了一根1米长的标杆，测得其影长为1.2米．同时，旗杆投影的一部分在地面上BD处，另一部分在一建筑物的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米．求旗杆AB的高度．参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．6 8．115 9．1.2或0.8 10．略11．10米。
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7.在△ABC中,AB=AC=2, ∠A=90°,取一块45°角 7.在 ABC中 ∠A=90° 取一块45° 45 的直角三角尺, 45°角的顶点放在斜边BC BC的中点 的直角三角尺,将45°角的顶点放在斜边BC的中点 顺时针方向旋转三角尺, 45°角的两边与AB, 处,顺时针方向旋转三角尺,使45°角的两边与AB, AC分别交于点E,F,设 分别交于点E,F, AC分别交于点E,F,设BE=x,CF=y （提示 8 = 2 2 55 (1)若 BEO=55° (1)若∠BEO=55°,则∠COF=_____°, COF=_____°
A D
M P B N C
6.有一块直角三角形铁片ABC，AC=1.2m， 6.有一块直角三角形铁片ABC，AC=1.2m，面 有一块直角三角形铁片ABC 积为1.5m 积为1.5m2,现在要把它加工成一个面积最大的 正方形桌面,现按下（ (2） 正方形桌面,现按下（1）(2）两种设计方案 进行加工请你通过计算判断（ ）、（2 进行加工请你通过计算判断（1）、（2）两种 设计方案符合要求？ 设计方案符合要求？ A A Q D C F E B M C N P B
以下为选用内容
1.一个钢筋三角架长分别为20cm、 cm、 1.一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、 一个钢筋三角架长分别为20cm .现要再做一个与其相似的钢筋三角架 现要再做一个与其相似的钢筋三角架， 60 cm .现要再做一个与其相似的钢筋三角架， 且有一为长为30 cm,则另两边长为 且有一为长为30 cm,则另两边长为 . 变式: 变式 一个钢筋三角架长分别为20cm、 cm、 cm， 一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm， 20cm 现要再做一个与其相似的钢筋三角架， 现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 cm和 cm的两根钢筋 的两根钢筋， 30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一 从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边， 边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边， 则不同的载法有 两 种。
A
E A F
B
O
C B
O
C
7.在△ABC中,AB=AC=2, ∠A=90°,取一块45°角 7.在 ABC中 ∠A=90° 取一块45° 45 的直角三角尺, 45°角的顶点放在斜边BC BC的中点 的直角三角尺,将45°角的顶点放在斜边BC的中点 顺时针方向旋转三角尺, 45°角的两边与AB,AC 处,顺时针方向旋转三角尺,使45°角的两边与AB,AC 分别交于点E,F, E,F,设 分别交于点E,F,设BE=x,CF=y （提示 8 = 2 2 ) (2)求 (2)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围. 的函数关系式,并写出x的取值范围. 2 y = (1 p x ≤ 2 ) x
A
2 B
P D
E 1 C
F
4.如图， 为正方形ABCD的边AB上一点， 4.如图，M为正方形ABCD的边AB上一点， 如图 ABCD的边AB上一点 BP⊥CM于 BC上一点 PD⊥PN， 上一点， BP⊥CM于P，N为BC上一点，PD⊥PN， 试说明： 试说明：BM=BN.
BN BP △BPN∽△CPD⇒ = CD CP A D
1.什么叫做线段成比例？ 什么叫做线段成比例？ 什么叫做线段成比例 四条线段中 在四条线段中，如果两条线段的比等于另 两条线段的比，那么称这四条线段成比例． 两条线段的比，那么称这四条线段成比例． 2.比例的有关性质 比例的有关性质 (1)比例的基本性质 比例的基本性质 如果a：b=c：d,那么ad=bc. 如果a b=c：d,那么ad=bc. 那么 如果ad=bc ,那么 那么a b=c： 如果ad=bc ,那么a：b=c：d. 如果 c=b 叫做a和 的 叫做 b2=ad b叫做 和d的 如果a b=b：d,那么 那么______. 如果a：b=b：d,那么______. 比例中项. 比例中项 b=b： 如果b =ad,那么 a：b=b：d 那么__________. 如果b2=ad,那么__________.
A
D E C B A
E
D B
C
(4)平行于三角形一边的直线与其他两边 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线） 相交， （或两边的延长线） 相交，所构成的三角 形与原三角形相似. 形与原三角形相似
例:在正方形ABCD中，点M、N 分别在AB、BC上，AB=4，AM=1， BN=0.75 (1) △ADM与 △BMN相似吗?为什么? (2)求∠DMN的度数.
1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子， 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子， 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子 假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相 假设图形中的所有点、线都在同一平面内， 似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出 不包括全等）三角形吗？如有， 来. A 解：有相似三角形，它们是： 有相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形，它们是： △ADE∽ △BAE, △BAE ∽ ∽ △CDA ，△ADE∽ △CDA ∽ B （ △ADE∽ △BAE ∽ △CDA） ∽ ） F
A
D C B
P
8.已知AB⊥CB于点B,CD⊥DB于点C,AB=6， 8.已知AB⊥CB于点B,CD⊥DB于点C,AB=6， 已知AB⊥CB于点B,CD⊥DB于点C,AB=6 CD=4，BC=14.在直线CB上是否存在点P CB上是否存在点 CD=4，BC=14.在直线CB上是否存在点P，使得 为顶点的三角形与以P C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的 三角形相似?如果存在,求出CP 如果不存在, CP长 三角形相似?如果存在,求出CP长;如果不存在, 请 说明理由. 说明理由.
E A F P B C G H D
学而不思则罔 回 头 看 ， 我 想 说 … 一
我有哪些收获呢？ 我有哪些收获呢？ 与大家共分享！ 与大家共分享！
完成复习题 知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
教后记 1.在判定三角形相似时 充分挖掘条件灵活 在判定三角形相似时,充分挖掘条件灵活 在判定三角形相似时 运用相似三角形的判定解决问题; 运用相似三角形的判定解决问题 2.求线段的长或说明两个角相等或说明 求线段的长或说明两个角相等或说明 两条线段相等可以通过两个三角形相似. 两条线段相等可以通过两个三角形相似
D 1 N A 3 M
2
C
B
一展身手 已知：如图，AB∥A'B'， 已知：如图，AB∥A'B'，BC∥B'C' 试说明： ABC∽△ 试说明：△ABC∽△A'B'C'
C
过关练习： 过关练习：
1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB.
A D B
2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 CA的 线于E， AB于D， AM. 求证： △ MAD △ MEA AM2=MD · ME
A
E A F
B
O
C B
1或2或 2 或 或
O
C
8.已知AB⊥CB于点B,CD⊥DB于点C,AB=6， 8.已知AB⊥CB于点B,CD⊥DB于点C,AB=6， 已知AB⊥CB于点B,CD⊥DB于点C,AB=6 CD=4，BC=14.在线段CB上是否存在点P CB上是否存在点 CD=4，BC=14.在线段CB上是否存在点P，使得 为顶点的三角形与以P C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的 三角形相似?如果存在,求出CP 如果不存在, CP长 三角形相似?如果存在,求出CP长;如果不存在, 请 说明理由. 说明理由.
4.什么叫相似三角形 什么叫相似三角形? 什么叫相似三角形 各角对应相等、 各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 相似三角形. 叫做相似三角形. 5.探索三角形相似的条件 探索三角形相似的条件 (1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形 如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 (2)如果一个三角形的两边与另一个三角形的两 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两 边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角 边对应成比例，且夹角相等， 形相似. 形相似 (3)如果一个三角形的三条边与另一个三 如果一个三角形的三条边与另一个三 角形的三条边对应成比例， 角形的三条边对应成比例，那么这两个三 角形相似. 角形相似
B
E
A D C M
3.如图， ABCD中 是对角线BD上的一点， BD上的一点 3.如图，□ABCD中，点P是对角线BD上的一点， 如图 的直线交BA的延长线于E BA的延长线于 AD于 CD于 过P的直线交BA的延长线于E，交AD于F，交CD于 BC的延长线于 的延长线于H. G，交BC的延长线于H. 试说明：PE·PF＝ 试说明：PE·PF＝PG·PH
１ D
2 E G
C
2. △ABC为锐角三角形，BD、 为锐角三角形， 、 为锐角三角形 CE 为高 . 求证： 求证： △ ADE∽ △ ABC ∽ A
E D B C
3. 已知△ABC中,AB=AC,AD是 已知△ 中 是 中线,P是 上一点 上一点,CF//AB交 中线 是AD上一点 交 BP的延长线于 交AC于E . 的延长线于F,交 于 的延长线于 试说明： 试说明： BP2=PE·PF
a c (2) b = d a c = b d
a+b c+ d = b d a −b c − d = b d
3.黄金分割 黄金分割 B A C BC AB 把线段AC分成两部分, AC分成两部分 点B把线段AC分成两部分, 如果 = , 那么称线段AC被点B 黄金分割, 那么称线段AC被点B 黄金分割, AC被点 点B为线段AC 的 黄金分割点, 黄金分割点, 为线段AC BC与AB的比叫做 约为0.618 BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ). 矩形的宽与长的比约为0.618 0.618, 若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩 形称之为黄金矩形 黄金矩形. 形称之为黄金矩形. 顶角为36° 顶角为 °的等腰三角形底边与腰之比约为 0.618,这样的三角形称之为黄金三角形 这样的三角形称之为黄金三角形. 这样的三角形称之为黄金三角形