(三)新课标之全等三角形3
初中数学全等三角形
初中数学全等三角形
目录
1. 几何基础知识
1.1 点、线、面的概念
1.2 角的概念
1.3 直线、射线、线段的区别
2. 三角形的性质
2.1 三角形的定义
2.2 三角形的内角和为180°
2.3 等边三角形、等腰三角形、直角三角形的特点
3. 三角形的分类
3.1 依据边长分类
3.2 依据角度分类
4. 三角形的全等性质
4.1 全等三角形的定义
4.2 全等三角形的性质
4.3 证明全等三角形的方法
5. 三角形全等定理
5.1 SSS全等定理
5.2 SAS全等定理
5.3 ASA全等定理
6. 全等三角形的应用
6.1 利用全等三角形证明几何定理
6.2 利用全等三角形解决实际问题
7. 总结与拓展
7.1 总结全等三角形的重要性
7.2 拓展全等三角形的相关知识
以上是目录，接下来将根据目录内容展开写作。
人教版数学八年级上册12.2全等三角形的判定(3)ASA和AAS教案
1.引入新课：通过复习全等三角形的定义和SSS、SAS判定定理，自然过渡到本节课的ASA和AAS判定定理。
2.演示与探索：利用多媒体演示ASA和AAS判定定理的动态过程，引导学生观察并思考两个三角形全等的条件。
3.分组讨论：将学生分组，每组讨论一个实际例题，运用ASA和AAS判定定理证明两个三角形全等。
-难点三：在实际问题中的应用。学生需学会将ASA和AAS定理应用于解决实际问题，如计算未知长度或角度。
-举例：在房屋建筑中，如何使用ASA或AAS定理来确定两个墙面的全等关系，从而计算材料需求。
-难点四：证明过程的逻辑性和条理性。学生需要学会清晰、有条理地写出证明过程，避免逻辑错误。
-举例：指导学生如何逐步写出证明步骤，确保每一步都有理有据。
2.练习评价：根据学生完成练习题的正确率和速度，评估学生对ASA和AAS判定定理的理解和掌握程度。
3.课堂问答：通过提问方式，检查学生对ASA和AAS判定定理的记忆和理解情况。
4.课后作业：布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，进一步巩固全等三角形的判定方法。
五、教学建议
1.注重启发式教学，引导学生主动发现问题和解决问题。
4.课堂讲解：针对学生在讨论中遇到的问题，进行讲解和解析，强调ASA和AAS判定定理的关键点。
5.练习巩固：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调ASA和AAS判定定理在实际问题中的应用。
四、教学评价
1.过程性评价：观察学生在分组讨论中的参与程度、思考问题的方式和解决问题的策略。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形判定相关的实际问题。
全等三角形教案(教学设计)
全等三角形【教学目标】1．知识技能：（1）了解全等形及全等三角形的概念。
（2）理解掌握全等三角形的性质。
（3）能够准确辩认全等三角形的对应元素。
2．过程与方法：（1）在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。
（2）在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。
3．情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
【教学重难点】1．全等三角形的性质。
2．找全等三角形的对应边、对应角。
【教学过程】引入新课：师：同学们好。
十一单元的学习我们认识了三角形，掌握三角形的边，角的关系，角平分线等。
这节课我们开始学习全等三角形。
出示学习目标。
新知介绍。
一、提出问题，创设情境。
师：下列的图形有什么特点。
（1）（2）（3）生：这几个图形是两两完全重合的。
师：那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗？生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。
移动或折叠后可以得到完全重合的图形。
板书：形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。
师：请观察下面两组图形，它们是不是全等图形有？为什么，与同伴进行交流。
（1）形状相同，但大小不同。
（2）大小相同，但形状不同。
生：全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同。
师：全等形包括规则图形和不规则图形全等。
二、获取概念。
学生自己动手（同桌两名同学配合）：取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。
能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。
（1）“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”。
（2）记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。
（3）互相重合的顶点叫做对应顶点。
A D；B E；C F。
（4）互相重合的边叫做对应边。
AB与DE；BC与EF；AC与DF。
（5）互相重合的角叫做对应角。
三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)听课手册
已知：如图 12－2－13，AD＝CB，∠B＝∠D. 求证：AB＝CD. 证明：连接 AC. 在△ABC 和△CDA
CB＝AD， 中，∠B＝∠D， AC＝CA，
图 12－2－13
∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴AB＝CD. 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并予以更正．
解： 不正确． 错解中陈述的三个条件不是“边角边”， 而是“边边角”， 因此不能判定两个三角形全等．更正如下： 如图，分别延长 BA，DC 相交于点 E.
边”证明两个三角形全等．
2．通过自学、讨论等过程，会在已知两个条件的基础上添加 第三个条件使两个三角形全等． 3．通过自学、讨论等过程，会利用三角形全等证明线段(或 角)相等．
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
目标突破
目标一 利用“角边角”或“角角边”证明两个三角形全等
例 1 高频考题 如图 12－2－10，点 B，F，C，
E 在一条直线上， FB＝CE， AB∥DF， AC∥DE.求证： AB＝DF，AC＝DE.
图 12－2－10
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
证明：∵FB＝CE， ∴FB＋FC＝CE＋FC，即 BC＝FE. ∵AB∥FD，∴∠B＝∠DFE. ∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E.
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第十二章 全等三角形
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
知识目标 目标突破 总结反思
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
知识目标
1．通过动手操作、合作交流等过程，分别探索三角形全等的
“角边角”和“角角边”的条件，能运用“角边角”或“角角
专题 全等三角形(三) 课后练习二及详解
题一题面：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。
求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD =DE题二题面：如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。
请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
O P AM N E B C DF A E F BD图① 图② 图③题三题面：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。
那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l。
求证：△ABC≌△A1B1C1。
(请你将下列证明过程补充完整。
)证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论。
题四题面：下列4个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。
八年级数学 第十一章 第1节 全等三角形 人教新课标版
初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版一、学习目标：1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。
2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。
3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
二、重点、难点：重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。
三、考点分析：本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。
在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。
这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。
所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。
1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。
知识点一：全等三角形的基本概念例1. 下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。
2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。
解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。
13.3 全等三角形的判定 - 第3课时课件(共17张PPT)
3.如图，点C在BD上，AB⟂BD，ED⟂BD，AC⟂CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE.
证明：∵AB⟂BD，ED⟂BD，AC⟂CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝９０°．∴∠DCE＋∠DEC＝９０°，∠BCA＋∠DCE＝９０°．∴∠BCA＝∠DEC．在△ABC与△CDE中,∴△ABC≌△CDE（AAS）.
复习巩固
基本事实一： 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“边边边”或“SSS”.基本事实二： 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“边角边”或“SAS”.
探究
新知探究
知识点1 角边角
如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'.把△ABC和△A'B'C'叠放在一起，它们能够完全重合吗？
全等三角形的判定定理 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“角角边”或“AAS”.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
基本事实三
如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实三可简记为“角边角”或“ASA”.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'．
知识点2 角角边
证明
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∠A'＋∠B'＋∠C'＝１８０°，（三角形内角和定理）又∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，（已知）∴∠C＝∠C'（等量代换）．BC＝B'C'在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）
人教版八年级数学上册专题(三) 全等三角形判定与性质的综合运用
类型三：证明两直线平行
4．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB∥CD.
解：在△DOC 与△BOA 中，O∠CD＝OOC＝ A，∠BOA， OD＝OB，
∴△DOC≌△BOA(SAS)，∴∠D＝∠B，∴AB∥CD
类型四：证明两直线互相垂直 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点， 将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别 与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证 明你的猜想． 解：BE＝EC，BE⊥EC，证明：∵AC＝2AB，D是AC的中点，∴AB＝ AD＝CD，∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°，∵EA＝ ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC，∴∠BED＋ ∠DEC＝∠BED＋∠AEB＝90°，∴BE⊥EC
3．如图，AC⊥AD，BC⊥BD，OE⊥CDபைடு நூலகம்AC＝BD.求证：DE＝CE.
解：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在 Rt△ADC 和 Rt△BCD 中，DACC＝＝CBDD，，∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，∴∠ACD
＝∠BDC，在 Rt△ODE 和 Rt△OCE 中，∠∠OOEDDE＝＝∠∠OOECCE＝，90°，∴ OE＝OE，
∴∠A＝∠D
类型二：证明两线段相等 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC， CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE. 解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又CE⊥BD，∴∠BEC＝90°， 又∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC，又BD＝CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)， ∴AD＝BE
全等三角形教案(精选3篇)
全等三角形教案（精选3篇）全等三角形教案1课题：三角形全等的判定（三）教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）。
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系。
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
全等三角形教案(5篇)
全等三角形教案(5篇)全等三角形教案(5篇)全等三角形教案范文第1篇教学目标：1、学问目标：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、力量目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析力量；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图力量。
3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发同学喜爱科学勇于探究的精神；（2）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画（几何画板）显示：问题：你能发觉这两个三角形有什么奇妙的关系吗？一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。
（2）同学自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。
（3）猎取概念让同学用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发觉：（1）电脑动画显示：问题：对应边、对应角有何关系？由同学观看动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）投影显示题目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。
至于D，由于AD 和BC是对应边，因此AD＝BC。
C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从简单的图形中分别出来说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
《三角形全等的判定》全等三角形PPT(第3课时)
∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把
画好的△A′B′C′剪下，放C 到△ABC上，它们全等吗？
A
B
探究验证
C
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个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/
试卷下载：/shiti /
教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/
手抄报：/shouc haobao/
PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/
语文课件：/keji an/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
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数学八年级上人教新课标12.1《全等三角形》教案
最大最全最精的教育资源网教课方案科目数学年级八主备人课型课题12.2.4 三角形全等的判断（ 4）课时新授1学习目标知识与技术：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”。
过程与方法：经历研究直角三角形全等条件的过程，领会一般与特别的辩证关系。
能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。
感情态度与价值观：经过绘图、研究、概括、沟通使学生获取一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。
学习要点:运用直角三角形全等的条件解决一些实质问题。
要点学习难点：娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实质问题。
难点知识链接学具全等三角形纸片、三角板教具学习活动学法指导备注（手写）一、提出问题，复习旧知教学1、判断两个三角形全等的方法：、、、2、如图， AB⊥BE于 C， DE⊥BE于 E，（1）若∠ A=∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）过（2）若∠ A=∠D， BC=EF，则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（3）若 AB=DE，BC=EF，则△ ABC与△ DEF（填“全等”程或“不全等” ）依据（用简写法）（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等” ）依据（用简写法）二、创建情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形能否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法丈量。
（播放课件）（1）你能帮他想个方法吗？（2）假如他只带了一个卷尺，能达成这个任务吗？第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角度量出此中一个锐角的大小，若它们对应相等，依据“ AAS”能够证明两直角三角形是全等的。
第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角度量出此中一个锐角的大小，若它们对应相等，依据“ASA”或“AAS”，能够证明这两个直角三角形全等。
全等三角形及基本判定定理
全等三角形全等三角形【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的判定1：SSS三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DEABABC ∆∴≌DEF ∆【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求A C D D C A D ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．A BC DEFABDC例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求ED F ∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EFA B E C FD A BE CD ABCDFE例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质）全等三角形判定定理2：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。
5.4 新课标教案_全等三角形
全等三角形一．教学目标（一）教学目标1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.（二）能力目标掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.（三）情感目标联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.二．教学重点、难点重点：全等三角形的性质及其应用.难点：正确地识别全等三角形的对应元素.三．教学方法讲练结合法.四．教具准备投影片三张第一张：观察的图案（记作投影片§5.4 A）第二张：做一做（记作投影片§5.4 B）第三张：议一议（记作投影片§5.4 C）五．教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形（出示投影片§5.4 A）图5－811.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？2.图（2）呢？［生甲］图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.［生乙］图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.［师］很好，这两个图案都是由全等图形拼成的.（电脑演示形成过程）图案（2）是由四个全等三角形组成的.而三角形是特殊的图形.所以这节课我们来研究全等三角形.Ⅱ.讲授新课［师］全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？［生］能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.［师］很好，看图：图5－82△ABC与△DEF重合（电脑演示重合过程），这时，点A与点D重合.点B 与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？［生甲］点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角.［师］很好，接下来我们分组来做一做（出示投影片§5.4 B）用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.［生乙］一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系.如图5－83.图5－83不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠DAE是对应角，∠B与∠E，∠C与∠ADE是对应角.［生丙］还有其他的位置关系，但对应元素是一样的.［师］对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变.下面我们来观察、归纳并总结规律（电脑演示图形的旋转、平移）.图5－84（1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________.（2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________.图5－85（3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________.（4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角是___________.由（1）~（3）你发现什么规律？由（4）呢？［生甲］（1）AD的对应边是AB.∠E的对应角是∠C.（2）DE的对应边是BC.∠DAE的对应角是∠CAB.（3）FE的对应边是AC.∠D的对应角是∠B.由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角.［生乙］（4）AD的对应边是BC.CD的对应边是AB.∠D的对应角是∠B.由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角.［师］同学们总结得很好.由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等.平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？如图5－86，△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.图5－86记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图5－87：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF.图5－87另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图5－87很明显知道：∠C与∠F是对应角，AB与DE是对应边.大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程.（电脑演示下面的过程）图5－88在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？［生甲］在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化.［生乙］变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.［师］很好，由此我们得到了全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等.如图5－89.图5－89△ABC≌△FDE.则∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E，AB=DF，AC=EF，BC =DE .或者：△ABC ≌△FDE ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===∠=∠∠=∠∠=∠−→−DEBC EF AC DF AB E C D B F A 接下来，我们分组来议一议（出示投影片§5.4 C ）图5－90如图5－90是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？［生丙］因为等边三角形的各边都相等，各个角都为60°，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形.（如图（1））［生丁］我对折这个等边三角形，使一个角的两边重合.这时我看到，对折后的两个三角形重合.说明丙同学说得正确.［生戊］利用丁同学的折纸方法，可把这个等边三角形分成三个全等的三角形.（如图（2））［生子］利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全等的三角形.（如图（3））图5－91［师］很好，我们通过观察、操作，找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形，或三个全等的三角形，或四个全等的三角形的方法.在这一过程中，进一步理解了全等三角形的有关概念及性质.下面我们通过做练习来熟悉掌握全等三角形的性质.Ⅲ.课堂练习（一）课本P 136随堂练习1.在图5－92中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.图5－92答案：如图5－92右图所示：△OAB≌△OCD.它的对应角为：∠A=∠C、∠B=∠D、∠AOB=∠COD它的对应边为：OA=OC、OB=OD、AB=CD.△OEF≌△OGH它的对应角为：∠OEF=∠OGH、∠OFE=∠OHG、∠EOF=∠GOH它的对应边为：OE=OG、OF=OH、EF=GH.2.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.图5－93答案：图中的全等三角形有：两个最大的直角三角形，即①和②；两个最小的直角三角形，即③和④.3.如图5－94，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.图5－94解：在△ABC中，∠ACB=85°，∠B=30°，根据三角形的内角和等于180°可得：∠BAC=65°因为△ABC≌△AEC所以∠CAE=∠BAC=65°,∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°.（二）看课本P135~136，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们学习了全等三角形的有关概念及其性质.全等三角形是能够完全重合的两个三角形，两个三角形大小、形状完全相同，尽管两个三角形的位置各异，但移动或旋转后，可以完全重合.“≌”是用来表示全等的符号.两个三角形重合后，相互重合的边是对应边，相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角.在记两个三角形全等时，要把对应的顶点的字母写在对应的位置上.识别全等三角形的对应边、对应角的关键并正确识别它们的对应顶点.Ⅴ.课后作业（一）课本P137习题5.7 1、2、3（二）1.预习内容：P138~1402.预习提纲三角形全等的条件是什么？Ⅵ.活动与探究1.拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.图5－95［过程］通过学生动手操作，体会图形变换的思想，使他们了解经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来.在本题中，图形的位置变化了，但形状、大小都没有改变，即变换前后的图形全等.［结果］图（1）是把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离，可以变到△ECD的位置.图（2）是把△ABC以BC为轴翻折180°，可以变到△DBC的位置.图（3）是把△ABC以点A为中心旋转180°，可以变到△AED的位置.图（4）是把△ABC沿直线AB向下移动线段AD的长的距离，可以变到△DEF的位置.图（5）是把△ABC以B为中心旋转180°后，沿直线BC向上移动线段BD那样长的距离，可以变到△EDF的位置.图（6）是把△ABC以A为中心旋转∠BAD的度数.可以变到△ADE的位置.图（7）是把△ABC翻折180°后平移，使边BC为两个三角形的公共边，这样可以变到△DCB的位置.图（8）是把△ABC绕点A旋折180°后，再旋转使∠A为这两个三角形的公共角，即可变到△ADE的位置.图（9）是把△ABC绕边AC的中点旋转180°，可变到△CDA的位置.六．板书设计§5.4 全等三角形一、全等三角形的有关概念对应顶点对应边对应角二、做一做、练一练三、全等三角形的符号“≌”注意：四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.五、议一议六、课堂练习七、课时小结八、课后作业。
12.2 全等三角形的判定(三)
主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。教法方面，教师向
学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学
知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围. 3.教学手段：利用计算机辅助教学，增加了知识的趣味性，提高了课堂时效性。
五、教学重点及难点 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
六、教学过程 教师活动
预设学生活动
设计意图
一 、复习引入：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1) 边边边；边角边
通过复习让学生体会
（1）1、前面我们学习过哪几种判定两个 三角形全等的方法？ （2）记得“边边边”、“边角边”的具体
(2) 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全等； 两边和它们的夹角对应相等的两
1.学生独立写出证明过程。
2、如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 2、学生独立写出证明过程。
培养学生的逻辑推理 能力、独立思考能力， 会 用 “ASA 或 AAS“ 判 断 三 角 形 全 等，规范地书写证明 过程. 培养学生合 情合理的逻辑推理能 力，语言表达能力， 规范地书写证明过
的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D，使 BC=CD，再定出 BF 的垂线 DE，使 A， C，E 在一条直线上，这时测得 DE 的长度就 是 AB 的长度，为什么？
③分别以 A/、B/为顶点，A/B/
“ASA”的理解．
C
A
B
ED C'
A'
B'
为一边作∠D A/B/、∠EB/A，使∠ D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA．
2022年八年级数学上册第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定3教案新版冀教版
13.3全等三角形的判定（3）教学目标【知识与能力】1.掌握“角边角”及“角角边”的内容.2.能初步应用“角边角”及“角角边”判定两个三角形全等.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度价值观】通过探究三角形全等的活动,培养学生敢于面对困难、克服困难的能力.教学重难点【教学重点】“角边角”及“角角边”的内容.【教学难点】分析问题,寻找判定两个三角形全等的条件.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师讲解:前面,我们已经知道,当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时,两个三角形一定全等,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时,两个三角形不一定全等.这节课,我们将讨论以下情况:如图所示,一种情况是已知两个角及这两角的夹边;另一种情况是已知两个角及其中一角的对边.[设计意图]让学生明确本节课要研究的主要内容,并明确三角形中边与角的位置关系,理解“两角夹一边”和“两角一对边”的含义.导入二:1.复习旧知:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?(三个角、三个边、两边一角、两角一边)(2)到目前为止,可以作为判定两三角形全等的方法有几种?各是什么?2.师:在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了两种,我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.导入三:【课件1】如图所示,小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成四块,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是什么?你能帮小明出出主意吗?要想最省事,就要带块数最少且要满足它能够确定该三角形的形状和大小,这就是本节课要学到的判定三角形全等的知识.学完本节,你就会知道为什么应该带第2块去.[设计意图]激趣设疑,让学生产生学习的兴趣,积极地投入到本节课的学习之中.二、新知构建：活动一:“角边角”基本事实和“角角边”定理的探究思路一做一做:【课件2】三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下来.同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么结论?【学生活动】自己动手操作,然后与同伴交流,得出结论.【教师活动】检查指导,帮助有困难的同学.活动结果展示:以小组为单位将所得三角形放在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.提炼结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简记为“角边角”或“ASA”).师:我们刚才作的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个ΔA'B'C',使∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'B'呢?生:能.学生口述画法,教师进行多媒体课件演示,使学生加深对“ASA”的理解.生:(1)先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB边的长;(2)画线段A'B',使A'B'=AB;(3)分别以A',B'为顶点,A'B'为一边在同侧作∠DA'B',∠EB'A',使∠DA'B'=∠CAB,∠EB'A'=∠CBA;(4)射线A'D与B'E交于一点,记为C',即可得到ΔA'B'C'.将ΔA'B'C'与ΔABC放到一起,发现两三角形全等.教师出示图形:于是我们发现规律:两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”). 这又是一个判定两个三角形全等的方法.[知识拓展] “ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边.书写格式:在ΔABC 和ΔA'B'C'中,{∠A =∠A ',AB =A 'B ',∠B =∠B ',所以ΔABC ≌ΔA'B'C'.出示探究问题:【课件3】 如图所示,在ΔABC 和ΔDEF 中,∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF ,ΔABC 与ΔDEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?〔解析〕 如果能证明∠C =∠F ,就可以利用“角边角”证明ΔABC 和ΔDEF 全等,由三角形内角和定理可以证明∠C =∠F.证明:∵∠A +∠B +∠C =∠D +∠E +∠F =180°,∠A =∠D ,∠B =∠E ,∴∠A +∠B =∠D +∠E∴∠C =∠F.在ΔABC 和ΔDEF 中,{∠B =∠E ,BC =EF ,∠C =∠F ,∴ΔABC ≌ΔDEF (ASA).于是得规律:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”).[知识拓展] “角角边”(AAS)可以看成是“角边角”(ASA)的推论.由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等,无论这一边是“对边”还是“夹边”,只要对应相等即可.思路二一、体验已知两角及夹边的三角形的唯一性1.利用刻度尺、量角器、小刀等工具制作符合如下条件的三角形:(1)ΔABC ,其中∠A =35°,∠B =65°,AB =5cm;(2)ΔDEF ,其中∠D =70°,∠E =50°,∠E 的对边DF =4cm .注意:(2)题学生可能感觉难度较大,教师可提示学生先求出∠F=60°,再利用(1)的作法进行作图.2.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,那么你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗?试试看.结论:有两角和夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ASA”或“角边角”.3.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,以你所画的ΔDEF为例,你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗?试试看.结论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.二、证明“ASA”定理教师出示已知条件:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,已知AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B'.求证ΔABC≌ΔA'B'C'.教师给出证明方法:由于AB=A'B',我们移动其中的ΔABC,使点A与点A'、点B与点B'重合,且使点C与点C'分别位于线段AB,A'B'的同侧,因为∠A=∠A',因此可以使∠A与∠A'的边AC 与A'C'重叠在一起;同样因为∠B=∠B',可以使∠B与∠B'的边BC与B'C'重叠在一起,由于两条直线相交只有一个交点,因此点C与点C'重合,这就说明这两个三角形全等,由此可得判定三角形全等的又一种简便方法:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等,简记为“ASA”(或角边角).三、证明“AAS”定理教师出示应用“ASA”证明三角形全等的问题:【课件4】如图所示,已知∠ABC=∠DCB,∠A=∠D,求证ΔABC≌ΔDCB.教师要求学生应用“ASA”定理证明本题,学生思考后教师提问,并根据学生的回答加以引导后由教师板书.证明结束后教师提出问题:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?教师要求学生思考这个问题,并提醒学生利用三角形内角和为180°这一公理来考虑问题,一般学生都会得出正确结论,教师再加以总结:因为三角形的内角和为180°,所以有两个角对应相等,那么第三个角必对应相等,于是问题就由“角角边”转化为“角边角”,这样便可证得这两个三角形全等.教师要求学生自己证明“AAS”定理:如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“AAS ”(或角角边).学生证明后,教师边讲解边板书.教师提问:我们已经讨论了两个三角形有两边一角以及两角一边分别对应相等,这两个三角形能否全等的情况.我们很容易发现,如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形未必全等,如图所示,这两个三角形三个角分别相等,它们并不全等,只是形状相同. 活动二:例题讲解【课件5】已知:如图所示,AD =BE ,∠A =∠FDE ,BC ∥EF.求证:ΔABC ≌ΔDEF.[师生共析] 根据AD =BE ,得到AB =DE ;由两直线平行,得到同位角相等,然后利用“ASA ”即可得到ΔABC ≌ΔDEF.证明:∵AD =BE (已知),∴AB =DE (等式的性质).∵BC ∥EF (已知),∴∠ABC =∠E (两直线平行,同位角相等).在ΔABC 和ΔDEF 中,∵{∠A =∠FDE ,AB =DE ,∠ABC =∠E ,∴ΔABC ≌ΔDEF (ASA).师:到目前为止,在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等的问题已全部结束,请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结.【学生活动】 自我回忆总结,然后小组讨论交流、补充.三、课堂小结：知识点一:“角边角”判定三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA ”.这是我们学习的第三个判定三角形全等的方法,这里的两角和夹边,是指同一个三角形的边和角,边是两个角的夹边.知识点二:“角角边”判定三角形全等两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”).该判定是通过“ASA ”推导得出的,今后可以直接用“AAS ”来判定两个三角形全等,它是“ASA ”的一个推论.。