单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算-PPT课件
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-第四章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 共72页PPT资料
等效原则： 保持混凝土压应力合力C的大小不变。（等效
矩形应力图形与抛物线应力图形的形心位置相同）。
保持混凝土压应力合力C的作用点位置不变。
（等效矩形应力图形抛物线应力图形的面积相等）。
27
单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图
等效矩形应力图受压区高度 x 与按平截面假定确定的 受压区高度 x0 之间的关系:
截面破坏。
P
P
混凝土压坏
P
P
混凝土压坏
正截面破坏
斜截面破坏
受弯构件的破坏形式
9
P
P
P
P
A
BC
D
+
CD
AB
_
M
V
BC段称为纯弯段；AB、CD段称为剪弯段。
xy
x
x
x
x
xy
3
1 10
§4.2 受弯构件正截面的受力特性 4.2.1 配筋率对正截面破坏特征的影响
AS b
as hh0
fy
…4－3
s,max 0.01 …4－4
24
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。 双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力钢筋的截面。
架立钢筋
a
单筋
b
单筋
c
单筋
d
双筋
25
1. 计算简图
单筋矩形截面计算简图
26
为简化计算，采用等效矩形应力图代替混 凝土受压区应力图。
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
Strength of Reinforced Concrete Flexural Members
矩形应力图形与抛物线应力图形的形心位置相同）。
保持混凝土压应力合力C的作用点位置不变。
（等效矩形应力图形抛物线应力图形的面积相等）。
27
单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图
等效矩形应力图受压区高度 x 与按平截面假定确定的 受压区高度 x0 之间的关系:
截面破坏。
P
P
混凝土压坏
P
P
混凝土压坏
正截面破坏
斜截面破坏
受弯构件的破坏形式
9
P
P
P
P
A
BC
D
+
CD
AB
_
M
V
BC段称为纯弯段；AB、CD段称为剪弯段。
xy
x
x
x
x
xy
3
1 10
§4.2 受弯构件正截面的受力特性 4.2.1 配筋率对正截面破坏特征的影响
AS b
as hh0
fy
…4－3
s,max 0.01 …4－4
24
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。 双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力钢筋的截面。
架立钢筋
a
单筋
b
单筋
c
单筋
d
双筋
25
1. 计算简图
单筋矩形截面计算简图
26
为简化计算，采用等效矩形应力图代替混 凝土受压区应力图。
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
Strength of Reinforced Concrete Flexural Members
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
为简化计算，假定在bf′范围内压应力均匀分布，bf′称 为翼缘计算宽度。
60
第三章 受弯构件正截面承载力计算
翼缘计算宽度bf′取下表所列各项中的最小值。
翼缘计算宽度bf′
项 次
考虑情况
1
按计算跨度l0考虑
2
按梁（纵肋）净距sn考虑
3
按翼缘高度
hf'考虑
hf'/h0≥0.1
0.1＞
hf'/h0≥0.05
x xb bh0
防止超筋脆性破坏：
b
As bh0
max
b
1 fc
fy
防止少筋脆性破坏： min AS AS,min minbh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）：
Mu,max 1 fcbh02b (1 0.5b )
3.3 受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、基本公式及适用条件 １.基本公式
按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条 件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本 公式为
第三章 受弯构件正截面承载力计算
1 fcbx fy As
M Mu 1 fcbxh0 x 2
M M u f y As h0 x 2
1 fcb
②若x≤ξbho，且x≥2as′，则将x值代入第二个基本 公式 求Mu；
56
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③若x＞ξ bho，说明属超筋梁，此时应取x＝ξ bho代 入第二个基本公式求Mu；
④若x＜2as′，则
Mu AS f y h0 as'
⑤若Mu≥M则截面安全，否则截面不安全。
60
第三章 受弯构件正截面承载力计算
翼缘计算宽度bf′取下表所列各项中的最小值。
翼缘计算宽度bf′
项 次
考虑情况
1
按计算跨度l0考虑
2
按梁（纵肋）净距sn考虑
3
按翼缘高度
hf'考虑
hf'/h0≥0.1
0.1＞
hf'/h0≥0.05
x xb bh0
防止超筋脆性破坏：
b
As bh0
max
b
1 fc
fy
防止少筋脆性破坏： min AS AS,min minbh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）：
Mu,max 1 fcbh02b (1 0.5b )
3.3 受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、基本公式及适用条件 １.基本公式
按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条 件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本 公式为
第三章 受弯构件正截面承载力计算
1 fcbx fy As
M Mu 1 fcbxh0 x 2
M M u f y As h0 x 2
1 fcb
②若x≤ξbho，且x≥2as′，则将x值代入第二个基本 公式 求Mu；
56
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③若x＞ξ bho，说明属超筋梁，此时应取x＝ξ bho代 入第二个基本公式求Mu；
④若x＜2as′，则
Mu AS f y h0 as'
⑤若Mu≥M则截面安全，否则截面不安全。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算
T型截面与矩形截面的差异： 形状上：T型截面有宽大的翼缘； 受力上：T型截面的受压区高度小； 受压区高度：在翼缘内，在翼缘外； 两种不同的受压区高度如何处理； 配筋形式：单筋、双筋等 配筋率如何计算
两种T型截面梁
受压区在翼缘内 受压区在翼缘外 受压区在翼缘内同矩形梁（已经解决， b 'f ） 受压区在翼缘外，把它分解成T型梁计算 关键问题： 如何判别 如何分解
截面校核 给定条件：截面配筋、截面尺寸、材料强 度 求：截面能抵抗的最大弯矩（与已知的截 面最大弯矩比较） 过程： 1）根据给定条件，分析截面适用条件。 2）如果截面适用条件满足，直接用弯矩 平衡方程求最大弯矩。 3）如果截面平衡方程不满足要求，重新 按截面设计问题进行计算。
正截面承载能力计算系数与 计算方法
x
如 满足适用条件，根据弯矩 平衡方程求弯矩
x
如不满足适用条件
向受压区钢筋取矩求弯矩 或 按最大受压区高度求弯矩
主要公式
M u1 f y' As' h0 a '
x M u 2 M M u1 1 f c bx h0 2 1 f c bx M u2 As 2 x fy f y h0 2 f y' ' As1 As fy As As1 As 2 f y' fy A
M u M ui M u 2
几个注意的问题
求出相对受压区高度大于界限受压区高 度如何处理； 求出受压区高度小于2a，如何求As 是否存在按单筋计算比按向受压区受压 钢筋合力点计算，求出的受拉钢筋还小 的情况
As , A
' s
两种T型截面梁
受压区在翼缘内 受压区在翼缘外 受压区在翼缘内同矩形梁（已经解决， b 'f ） 受压区在翼缘外，把它分解成T型梁计算 关键问题： 如何判别 如何分解
截面校核 给定条件：截面配筋、截面尺寸、材料强 度 求：截面能抵抗的最大弯矩（与已知的截 面最大弯矩比较） 过程： 1）根据给定条件，分析截面适用条件。 2）如果截面适用条件满足，直接用弯矩 平衡方程求最大弯矩。 3）如果截面平衡方程不满足要求，重新 按截面设计问题进行计算。
正截面承载能力计算系数与 计算方法
x
如 满足适用条件，根据弯矩 平衡方程求弯矩
x
如不满足适用条件
向受压区钢筋取矩求弯矩 或 按最大受压区高度求弯矩
主要公式
M u1 f y' As' h0 a '
x M u 2 M M u1 1 f c bx h0 2 1 f c bx M u2 As 2 x fy f y h0 2 f y' ' As1 As fy As As1 As 2 f y' fy A
M u M ui M u 2
几个注意的问题
求出相对受压区高度大于界限受压区高 度如何处理； 求出受压区高度小于2a，如何求As 是否存在按单筋计算比按向受压区受压 钢筋合力点计算，求出的受拉钢筋还小 的情况
As , A
' s
单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.
0.96
0.76
0.95
0.73
0.94
0.74
水工混凝土结构
1.3 相对受压区计算高度
相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x
与截面有效高度h0的比值，用ξ= x/h0表示。 当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区
混凝土也达到极限压应变εcu。这时混凝土受压区计算高度xb
与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度ξb， ξb= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
HPB235
≤C50 HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
0.425
0.399 0.384
0.522
0.468 0.440
0.386
0.358 0.343
水工混凝土结构
1.4 受拉钢筋配筋率 受拉钢筋的配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积As与截面有效 截面面积bh0比值的百分率，即ρ =As /（bh0 ）×100﹪。 通常用ρmax表示受拉钢筋的最大配筋率； 用ρmin表示受拉钢筋的最小配筋率。 当ρ＞ρmax时，将发生超筋破坏； 当ρ＜ρmin时，将发生少筋破坏； 当ρmin≤ρ≤ρmax时，将发生适筋破坏。 为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制 受拉纵筋的配筋率ρ在ρmin～ρmax范围内。
水工混凝土结构
2015.03
钢筋混凝土梁板设计
单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算
1 正截面承载力计算的一般规定
1.1 计算方法的基本假定
(1) 截面应变保持为平面：
c
x
c
y
c
4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算-PPT课件
γs——截面内力臂系数。
43
第三章 受弯构件正截面承载力计算
αs、γs均为ξ 的函数，可编制成计算表格供查用。 但通常采用如下方法计算：
①计算αs ②计算ξ 或γs
M s 2 1 f cbho
1 1 2 s
γs＝1－0.5ξ
44
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③ 求纵向钢筋面积As 若 ξ ≤ξ 或
40
第三章 受弯构件正截面承载力计算
2）求纵向受拉钢筋面积As
1 f c bx As 若 x≤ξ bho，则 fy 若 x＞ξ bho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提 高混凝土强度等级，并重新设计计算。
fyA 1 fcbx s
3）验算最小配筋率ρmin As≥ρminbh 若 或按 As＜ρminbh，应适当减少截面尺寸， As＝ρminbh 配筋。
能力的不足。 ② 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受 正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承 受异号弯矩。
③ 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋， 受压钢筋可以提高截面的延性。
48
二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封 闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的 设计强度值ƒy＇ ' x 2a
b
则
As bh o
1 fc
fy
M As f y rs h o
若ξ ＞ξ b，则为超筋梁，应重新计算。
④ 验算最小配筋率
As≥ρminbh
45
2. 截面复核
己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
43
第三章 受弯构件正截面承载力计算
αs、γs均为ξ 的函数，可编制成计算表格供查用。 但通常采用如下方法计算：
①计算αs ②计算ξ 或γs
M s 2 1 f cbho
1 1 2 s
γs＝1－0.5ξ
44
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③ 求纵向钢筋面积As 若 ξ ≤ξ 或
40
第三章 受弯构件正截面承载力计算
2）求纵向受拉钢筋面积As
1 f c bx As 若 x≤ξ bho，则 fy 若 x＞ξ bho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提 高混凝土强度等级，并重新设计计算。
fyA 1 fcbx s
3）验算最小配筋率ρmin As≥ρminbh 若 或按 As＜ρminbh，应适当减少截面尺寸， As＝ρminbh 配筋。
能力的不足。 ② 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受 正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承 受异号弯矩。
③ 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋， 受压钢筋可以提高截面的延性。
48
二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封 闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的 设计强度值ƒy＇ ' x 2a
b
则
As bh o
1 fc
fy
M As f y rs h o
若ξ ＞ξ b，则为超筋梁，应重新计算。
④ 验算最小配筋率
As≥ρminbh
45
2. 截面复核
己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
03.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、 设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
3 3.4 单筋矩形截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆材料选用：
● 适筋梁的 u主要取决于 yAs， 适筋梁的M 主要取决于f
◆适用条件 防止超筋脆性破坏
x ≤ ξ b h0 或 ξ ≤ ξ b α1 fc As ρ= ≤ ρ max = ξ b bh0 fy ≤ M u ,max = α s ,max α1 f c bh02 或 α s ≤ α s ,max M
防止少筋脆性破坏
As ≥ ρ min bh0
2 3.4 单筋矩形截面承载力计算
◆截面尺寸确定
● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能 截面应具有一定刚度，
满足挠度变形的要求。 满足挠度变形的要求。
●
根据工程经验，一般常按高跨比 来估计截面高度 根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h 估计 ，
● 简支梁可取 简支梁可取h=(1/10 ● 简支板可取 简支板可取h ●
因此RC受弯构件的 不宜较高。 因此 受弯构件的 fc 不宜较高。 受弯构件 现浇梁板：常用 现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土 预制梁板：常用 级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的， 另一方面， 受弯构件是带裂缝工作的， 受弯构件是带裂缝工作的
2 2 问题？ 问题？ M = α1 f cbh0 ⋅ ξ (1 − 0.5ξ ) = α s ⋅ α1 f cbh0
第三章 第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu
xc
C
Z
x 0 T C
xt
h0
Tc T s
M 0
M u TZ CZ
设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T= ASfy 。 Z和C与压区高度及压区应力分布有关。
第四节
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
b x h
一、计算基本公式及适用条件
基本公式 h0 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用 在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计 值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受 as 弯构件承载能力设计值Mu， 即：M ≤ Mu
h0——截面有效高度， h0=h-as h——截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉 筋）、20mm（平板）取值。
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
◆ 例题3-1
解：查表得： fc=9.6N/mm2 ，； fy=300N/mm2 ； ξb=0.55；截面有效 高度 h。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效 高度h0＝500—40＝460mm。 1.计算受压区高度x
f y As 300 804 x 125.6mm b h0 0.55 460 253mm 1 f cb 1.0 9.6 200
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
单筋矩形截面 仅在受拉区布置纵向受力钢筋的矩形截面 双筋矩形截面 同时在受拉区和受压区布置纵向受力钢筋的矩形截面
混凝土结构设计原理PPT课件第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.5.3计算方法 1）截面计算
情况1：已知截面尺寸、材料的强度类别，弯 矩计算值，求 As和As 。
（1）假设 as和as ，求得h0 has。
（2）验算是否需要双筋截面。
M M ufcb d02 hb(1.5b)
（3）补充条件xbh0 ，求得 As和As 。
（4）分别选择受压及受拉钢筋的直径和根数，进 行截面布置。
第三章
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的主要破坏形态:
3.1受弯构件的截面形式与构造 3.1.1截面的形式和尺寸
板
受压区
现浇板宽度 比较大，计算 时可取单位宽 度的矩形截面 计算。
b 整体式板
受拉钢筋
钢筋混凝土简支板的标准跨径不宜大于13m，连 续板桥的标准跨径不宜大于25m，预应力连续板桥 的标准跨径不宜大于30m。
As
M fsd(h0 as)
（4）当 xbh0且 x2as时，由基本公式求 A s 。
（5）选择钢筋的直径和根数，布置截面钢筋。
2)截面复核 （1）检查钢筋布置是否符合要求。 （2）按双筋截面求受压区高度x。
（3）当 xbh0且 x2as时，由下式求受拉钢筋面积。
As
M fsd(h0 as)
箍筋直径不小于8mm或受压钢筋直径的1/4倍。
受压钢筋的应力 由图可得：
cu 0.0033
x c xc as s
a s
cs uxcx cas (1a xc s)(10.8 xas)
A s
As
s
0.00(1303.8as) x
取 x 2as
C0bx0bxc 0bch0 yc 2x12xc 12ch0
x = βxc
钢筋混凝土受弯构件承载力计算PPT课件
教学内容
第一章 建筑结构设计概论
4学时
第二章 钢筋混凝土材料的主要物理力学性能
4学时
第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力
10学时
第四章 钢筋混凝土受压构件承载力
4学时
第五章 预应力混凝土结构的基本知识
2学时
第六章 钢筋混凝土平面楼盖与楼梯
8学时
第七章 砌体房屋结构
6学时
第八章 高层建筑结构
6学时
第九章 钢结构基本概念
60
密肋板 肋间距≤700mm
40
60
肋间距＞700mm
50
70
板的悬臂长度≤500mm
60
悬臂板
80
板的悬臂长度＞500mm
80
双向板
80
无梁楼板
150
③ 板的支承长度
现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度a≥h（板厚）及a≥ 120mm。 预制板的支承长度应满足以下要求：
搁置在砖墙上时，其支承长度a≥100mm； 搁置在钢筋混凝土梁上时， a≥80mm 。
b.箍筋的直径 当250mm ＜h ≤800mm d＞6mm
当 h ＞ 800mm
d＞8mm
当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。
12
c.箍筋的形式和肢数
箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b≤150mm时用单肢， 当150mm＜b≤350mm用双肢，当b＞350mm时和或一层内的纵 向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。
表3-2不需做挠度计算板的最小厚度
项次
支座构造特点
板的厚度
1
简支
2
弹性约束
3
悬臂
l0/30
第一章 建筑结构设计概论
4学时
第二章 钢筋混凝土材料的主要物理力学性能
4学时
第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力
10学时
第四章 钢筋混凝土受压构件承载力
4学时
第五章 预应力混凝土结构的基本知识
2学时
第六章 钢筋混凝土平面楼盖与楼梯
8学时
第七章 砌体房屋结构
6学时
第八章 高层建筑结构
6学时
第九章 钢结构基本概念
60
密肋板 肋间距≤700mm
40
60
肋间距＞700mm
50
70
板的悬臂长度≤500mm
60
悬臂板
80
板的悬臂长度＞500mm
80
双向板
80
无梁楼板
150
③ 板的支承长度
现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度a≥h（板厚）及a≥ 120mm。 预制板的支承长度应满足以下要求：
搁置在砖墙上时，其支承长度a≥100mm； 搁置在钢筋混凝土梁上时， a≥80mm 。
b.箍筋的直径 当250mm ＜h ≤800mm d＞6mm
当 h ＞ 800mm
d＞8mm
当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。
12
c.箍筋的形式和肢数
箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b≤150mm时用单肢， 当150mm＜b≤350mm用双肢，当b＞350mm时和或一层内的纵 向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。
表3-2不需做挠度计算板的最小厚度
项次
支座构造特点
板的厚度
1
简支
2
弹性约束
3
悬臂
l0/30
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算PPT课件
第3章 受弯构件的承载力计算
教学要求： 1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段 及其应用，了解斜截面破坏类型和主要形态。 2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形 截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。 3 熟练掌握无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载 力的计算公式及适用条件。 4 了解材料抵抗弯矩图的画法、了解受弯钢筋的 弯起、截断和锚固方法。
边缘混凝土压碎。
第26页/共68页
图3-7 矩形截面梁应变及钢筋应力 （a）混凝土的应变 （b）钢筋的应力
第27页/共68页
从荷钢开载筋始继屈加续服荷增，到加截受，面拉钢曲区筋率混拉和凝应梁土力挠开、度裂挠突，度然梁变增的形大整不，个断裂截增缝面大宽均，度参裂随加缝着受宽扩力。
虽面度凝展减然的也土第并小受受不压沿，I拉力阶断应梁受区基段开力高压混本展不：向区凝接，断抗上塑土近但增延性裂在线中大伸特开弹计和，，征裂性算轴其中表以。的位弹和现前截置塑依轴的有面没性据继更一抗有特续为；定弯显性上充的刚著表移分塑度变现，，性较化得受受变大。越压压形，由来区区，挠于越高应但度受显度力整和压著进图个截区，一形截面混受步更 曲压趋率区第丰很应满I小I力阶。，图段钢形筋：逐的构渐应件呈力曲在也线正很分常小布，使。且用当都极荷与载限弯达状矩到态近某似中一成变数正形值比时与。，裂纵 向缝当受宽弯拉度矩钢验达筋算到将极开的限始依弯屈据矩服；值。时，此时受压区边缘混凝土达到极第9 Nhomakorabea/共68页
3)梁的箍筋：宜采用HRB400级、HRB335级，少量用 HPB300级钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
=
(a) 单肢箍 (b) 双肢箍
箍筋的肢数
(c) 四肢箍
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混凝土保护层厚 度c：
教学要求： 1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段 及其应用，了解斜截面破坏类型和主要形态。 2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形 截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。 3 熟练掌握无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载 力的计算公式及适用条件。 4 了解材料抵抗弯矩图的画法、了解受弯钢筋的 弯起、截断和锚固方法。
边缘混凝土压碎。
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图3-7 矩形截面梁应变及钢筋应力 （a）混凝土的应变 （b）钢筋的应力
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从荷钢开载筋始继屈加续服荷增，到加截受，面拉钢曲区筋率混拉和凝应梁土力挠开、度裂挠突，度然梁变增的形大整不，个断裂截增缝面大宽均，度参裂随加缝着受宽扩力。
虽面度凝展减然的也土第并小受受不压沿，I拉力阶断应梁受区基段开力高压混本展不：向区凝接，断抗上塑土近但增延性裂在线中大伸特开弹计和，，征裂性算轴其中表以。的位弹和现前截置塑依轴的有面没性据继更一抗有特续为；定弯显性上充的刚著表移分塑度变现，，性较化得受受变大。越压压形，由来区区，挠于越高应但度受显度力整和压著进图个截区，一形截面混受步更 曲压趋率区第丰很应满I小I力阶。，图段钢形筋：逐的构渐应件呈力曲在也线正很分常小布，使。且用当都极荷与载限弯达状矩到态近某似中一成变数正形值比时与。，裂纵 向缝当受宽弯拉度矩钢验达筋算到将极开的限始依弯屈据矩服；值。时，此时受压区边缘混凝土达到极第9 Nhomakorabea/共68页
3)梁的箍筋：宜采用HRB400级、HRB335级，少量用 HPB300级钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
=
(a) 单肢箍 (b) 双肢箍
箍筋的肢数
(c) 四肢箍
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混凝土保护层厚 度c：
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3）如果截面平衡方程不满足要求，重新 按截面设计问题进行计算。
正截面承载能力计算系数与 计算方法
M
f
y
As
h0
x 2
f y Ash010.5
f y Ash0 s
M
1
fcb
x
h0
x 2
1
fcbh02 1 0.5
1
fcbh02as
有架立筋的作用，实际截面的承载能力 比按单筋计算高。
双筋截面的计算公式
1）纵向受压钢筋的取值问题
x 2a,
在上述条件下，能保证：
s,
f
, y
受压钢筋达到屈服
2）计算公式与适用条件
平衡条件
1）力的平衡
1fcbxfy'As' fyAs
2）力矩平衡
M u1fcb h x02 x fy 'A s ' h 0as '
M
1
1 fc
b
' f
b
h
' f
h
0
h
' f
2
M
2
1
f c bx
h
0
x 2
M M1M2
min
规定适用条件的主要目的：防止超筋 和少筋破坏。
混凝土构件正截面承载能力的最大值 为：
M m a1 x fc b 0 2b h 1 0 .5 b
梁板的经济配筋率：0.3-0.8%, 0.6-1.5%
截面承载能力计算的两类问题
截面设计： 给定条件：外弯矩（结构分析得到）、截面
的宽度
实际结构设计时，首先应根据楼（屋） 盖的布置，确定翼缘的宽度。
T型截面的设计
T型截面与矩形截面的差异： 形状上：T型截面有宽大的翼缘； 受力上：T型截面的受压区高度小； 受压区高度：在翼缘内，在翼缘外； 两种不同的受压区高度如何处理； 配筋形式：单筋、双筋等 配筋率如何计算
两种T型截面梁
几个注意的问题
求出相对受压区高度大于界限受压区高 度如何处理；
求出受压区高度小于2a，如何求As 是否存在按单筋计算比按向受压区受压
钢筋合力点计算，求出的受拉钢筋还小 的情况
As , As'
截面校核
给定：截面尺寸、材料强度、截面配筋 求：截面抵抗弯矩，并与已知弯矩（结构分
析得到的）对比，分析结构是否安全。 分析方法：
x
As
A
' s
解决思路
双筋截面应用的前提 截面配筋最小
受压区高度应等于界限受压区高度
x xb b
计算公式
As'
M1
fcxbh0
fy' h0 a'
xb 2
M1bh02fcb 10.5b
fy' h0 a'
As As'
受压区在翼缘内 受压区在翼缘外 受压区在翼缘内同矩形梁（已经解决，b 'f ） 受压区在翼缘外，把它分解成T型梁计算
关键问题： 如何判别 如何分解
判别问题
判别问题的实质，是求受压区高度是否
超过了
h
' f
设计题判别：用弯矩平衡
校核题判别：用内力平衡
f y As 1 fcb'f h'f
Mu
1 fcb'f
h'f
h0
h'f 2
第一类型的计算公式
同矩形截面
第二类型的计算公式
1fcb'f bh'f 1fcbxfyAs M1fcb'f bh'fh0h2'f 1fcbxh02 x
适用条件同矩形截面
fy' fy
b
1fcbh0
fy
截面设计的第二种情况
解题思路： 两个平衡方程解两个未知数，方程有解 如何解两个未知数
受压钢筋与部分受拉钢筋平衡，并组成内力 矩（I-Mu1）与部分外弯矩平衡；
受压混凝土与部分受拉钢筋平衡，并组成力矩 （II-Mu2）与部分外弯矩平衡
Mu MuiMu2
因此
s 10.5
as 10.5
根据上式，可得：
1 1 2as
1
s
1 2as 2
双筋矩形截面受弯构件的正 截面承载能力计算
双筋截面的应用情况： 1）弯矩很大，但截面尺寸不能改变； 2）承受变号弯矩； 采用双筋可以增加截面的延性、提高
抗裂度和构件的变形能力。 架立筋一般不作为双筋看待，因此
单筋矩形截面受弯构件正 截面承载能力计算
1、基本计算公式
平衡条件
内力平衡： 1fcbxfyAs
力矩平衡： M
f
y
A
s
h
0
x 2
或
M
1
f c bx
h
0
x 2
适用条件
条件1： 条件2：
b
1 b
fc fy
or
x xb bh0
较单筋增加项
适用条件
xbh0 1）
x 2a' 2）
不满足条件 2）
M ufyA sh 0 a s '
计算方法
1）截面设计 给定：截面尺寸、材料强度、弯矩
求：配筋
As , As'
受压和受拉都未知 受压已知，求受拉 受拉以知，求受压
问题（？）
当受压钢筋和受拉钢筋都未知的情 况下，两个平衡方程，如何解三个未知 数：
x 从内力平衡方程可以求出 x 如 满足适用条件，根据弯矩
平衡方程求弯矩
如不满足适用条件
向受压区钢筋取矩求弯矩 或
按最大受压区高度求弯矩
主要公式
M u 1
f
' y
A
' s
h0 a '
M u2 M
M
u1
1 f c bx
h
0
x 2
A s2
1 f c bx fy
M u2
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A s1
f
' y
ห้องสมุดไป่ตู้
fy
A
' s
A s A s1 A s2
f
' y
fy
A
' s
1 f c bx fy
T型截面
1）应用领域 2）T型截面的优点及受力特点 3）T型截面各部分的名称与符号表示 4）位于楼（屋）盖系统中，不同位置截面
的计算区别 5）在现浇混凝土楼盖体系中如何确定翼缘
尺寸、材料强度（混凝土、钢筋） 求：截面配筋（受拉钢筋） 过程： 1）查规范，确定保护层厚度； 2）根据平衡方程，求配筋 3）检验适用条件 4）选择钢筋直径，做截面配筋图
截面校核
给定条件：截面配筋、截面尺寸、材料强 度
求：截面能抵抗的最大弯矩（与已知的截 面最大弯矩比较）
过程：
1）根据给定条件，分析截面适用条件。 2）如果截面适用条件满足，直接用弯矩 平衡方程求最大弯矩。
正截面承载能力计算系数与 计算方法
M
f
y
As
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x 2
f y Ash010.5
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M
1
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x
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1
fcbh02 1 0.5
1
fcbh02as
有架立筋的作用，实际截面的承载能力 比按单筋计算高。
双筋截面的计算公式
1）纵向受压钢筋的取值问题
x 2a,
在上述条件下，能保证：
s,
f
, y
受压钢筋达到屈服
2）计算公式与适用条件
平衡条件
1）力的平衡
1fcbxfy'As' fyAs
2）力矩平衡
M u1fcb h x02 x fy 'A s ' h 0as '
M
1
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M M1M2
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规定适用条件的主要目的：防止超筋 和少筋破坏。
混凝土构件正截面承载能力的最大值 为：
M m a1 x fc b 0 2b h 1 0 .5 b
梁板的经济配筋率：0.3-0.8%, 0.6-1.5%
截面承载能力计算的两类问题
截面设计： 给定条件：外弯矩（结构分析得到）、截面
的宽度
实际结构设计时，首先应根据楼（屋） 盖的布置，确定翼缘的宽度。
T型截面的设计
T型截面与矩形截面的差异： 形状上：T型截面有宽大的翼缘； 受力上：T型截面的受压区高度小； 受压区高度：在翼缘内，在翼缘外； 两种不同的受压区高度如何处理； 配筋形式：单筋、双筋等 配筋率如何计算
两种T型截面梁
几个注意的问题
求出相对受压区高度大于界限受压区高 度如何处理；
求出受压区高度小于2a，如何求As 是否存在按单筋计算比按向受压区受压
钢筋合力点计算，求出的受拉钢筋还小 的情况
As , As'
截面校核
给定：截面尺寸、材料强度、截面配筋 求：截面抵抗弯矩，并与已知弯矩（结构分
析得到的）对比，分析结构是否安全。 分析方法：
x
As
A
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解决思路
双筋截面应用的前提 截面配筋最小
受压区高度应等于界限受压区高度
x xb b
计算公式
As'
M1
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xb 2
M1bh02fcb 10.5b
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As As'
受压区在翼缘内 受压区在翼缘外 受压区在翼缘内同矩形梁（已经解决，b 'f ） 受压区在翼缘外，把它分解成T型梁计算
关键问题： 如何判别 如何分解
判别问题
判别问题的实质，是求受压区高度是否
超过了
h
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设计题判别：用弯矩平衡
校核题判别：用内力平衡
f y As 1 fcb'f h'f
Mu
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第一类型的计算公式
同矩形截面
第二类型的计算公式
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适用条件同矩形截面
fy' fy
b
1fcbh0
fy
截面设计的第二种情况
解题思路： 两个平衡方程解两个未知数，方程有解 如何解两个未知数
受压钢筋与部分受拉钢筋平衡，并组成内力 矩（I-Mu1）与部分外弯矩平衡；
受压混凝土与部分受拉钢筋平衡，并组成力矩 （II-Mu2）与部分外弯矩平衡
Mu MuiMu2
因此
s 10.5
as 10.5
根据上式，可得：
1 1 2as
1
s
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双筋矩形截面受弯构件的正 截面承载能力计算
双筋截面的应用情况： 1）弯矩很大，但截面尺寸不能改变； 2）承受变号弯矩； 采用双筋可以增加截面的延性、提高
抗裂度和构件的变形能力。 架立筋一般不作为双筋看待，因此
单筋矩形截面受弯构件正 截面承载能力计算
1、基本计算公式
平衡条件
内力平衡： 1fcbxfyAs
力矩平衡： M
f
y
A
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h
0
x 2
或
M
1
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适用条件
条件1： 条件2：
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1 b
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较单筋增加项
适用条件
xbh0 1）
x 2a' 2）
不满足条件 2）
M ufyA sh 0 a s '
计算方法
1）截面设计 给定：截面尺寸、材料强度、弯矩
求：配筋
As , As'
受压和受拉都未知 受压已知，求受拉 受拉以知，求受压
问题（？）
当受压钢筋和受拉钢筋都未知的情 况下，两个平衡方程，如何解三个未知 数：
x 从内力平衡方程可以求出 x 如 满足适用条件，根据弯矩
平衡方程求弯矩
如不满足适用条件
向受压区钢筋取矩求弯矩 或
按最大受压区高度求弯矩
主要公式
M u 1
f
' y
A
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h0 a '
M u2 M
M
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1 f c bx
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1 f c bx fy
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ห้องสมุดไป่ตู้
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A
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A s A s1 A s2
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A
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1 f c bx fy
T型截面
1）应用领域 2）T型截面的优点及受力特点 3）T型截面各部分的名称与符号表示 4）位于楼（屋）盖系统中，不同位置截面
的计算区别 5）在现浇混凝土楼盖体系中如何确定翼缘
尺寸、材料强度（混凝土、钢筋） 求：截面配筋（受拉钢筋） 过程： 1）查规范，确定保护层厚度； 2）根据平衡方程，求配筋 3）检验适用条件 4）选择钢筋直径，做截面配筋图
截面校核
给定条件：截面配筋、截面尺寸、材料强 度
求：截面能抵抗的最大弯矩（与已知的截 面最大弯矩比较）
过程：
1）根据给定条件，分析截面适用条件。 2）如果截面适用条件满足，直接用弯矩 平衡方程求最大弯矩。