闵行2014学年第二学期期中八年级数学试卷
【2014闵行三模】上海市闵行区2014年第二学期高三综合练习(三模)数学(理科)试卷
上海市闵行区2014年第二学期高三综合练习（三模）数学（理科）试卷2014.5考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是．2．方程的解．3．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则．4．是两个随机事件，若，则．5．若复数（为虚数单位）在复平面上的对应点在直线上，则实数．6．已知直角坐标系内的两向量，，使得平面内任一向量都可以唯一表示为，那么实数的取值范围为．7．如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是．8．设两曲线（为参数）与的交点为，则所对应的值是．9．若，则．10．函数的图像是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为________．11．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．12．函数，当时，的零点依次记作，则．13．设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则2050是的第项．14．定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则．已知等比数列的首项，公比为，又，则的取值范围是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设，且，则（）（A）（B）（C）（D）16．如图，在斜三棱柱中，的中点为，，，，则可用表示为（）（A）（B）（C）（D）17．一组统计数据,,,与一组统计数据，，，相比较是（）（A）标准差相同（B）中位数相同（C）平均数相同（D）以上都不同18．若定义在上的函数的最大值和最小值分别是、，则（）（A）（B）（C）（D）三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分．在中已知，且．（1）求角的大小和的长；（2）设为外接圆的圆心，求的值．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大．（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；（2）求斜截面椭圆的焦距；（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，并求出方程．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和进行等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.（1）求证:点都在同一条抛物线上,并求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，直线为其准线，若过点的直线交抛物线于两点，交直线于点，记,，试探究是否为定值？并证明你的结论．（3）设点是：上的点，记抛物线夹在正方形内的一段曲线为，若点，求的取值范围．闵行区2013-2014学年第二学期高三年级综合练习（三模）数学试卷（文理科）参考答案与评分标准一.填空题（本大题满分56分）每题满分4分．1．； 2．5； 3．3； 4．（文）、（理）； 5．（文）（填算错）、（理）；6．； 7．； 8． (文) [，]、(理) ； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．（文）80、（理）57； 14．（文）、（理）．二.选择题（本大题满分20分）每题满分5分．15．C ； 16．A； 17．D； 18．B三. 解答题（本大题满分74分）19.（本题满分12分）解：由得，（2分）由得（4分）（6分）（8分）因为是的充分条件，所以，（10分）所以实数的取值范围为．（12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分．解：（1）由得，（2分）即解得:或，（4分）又，所以（6分）由余弦定理得：（8分）（2）由（1）得：是以为直角的三角形（10分）所以为中点，，（12分）．（14分）注：建系参照给分．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．解：（1）由题意得，①，当时，，解得，（2分）当时，有②，①式减去②式得，于是，，，（4分）因为，所以，（5分）所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（）．（7分）（2）（文），（9分）即对任意恒成立，故只要恒成立. （11分）得，等号在时取得，此时. （13分）所以，存在满足条件. （14分）（理），（9分）即对任意恒成立，显然，所以，故只要恒成立. （11分）得. （13分），，综上，存在满足条件. （14分）22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.解：（1）显然，直角圆形弯管（图3）的体积就是圆柱（图2）的体积当以为底面圆周长时，底面圆半径为1，则其体积；（3分）当以为底面圆周长时，底面圆半径为，则其体积，从而，直角圆形弯管（图3）的较大体积为.（5分）（2）在体积较大的直角圆形弯管（图3）中，易知拼接椭圆长轴所在直线与较长的母线所成的角为，所以椭圆的长轴长为（7分）又椭圆的短轴长为圆柱的底面直径，从而椭圆的焦距（10分）（3）建立如图所示的直角坐标系，底面圆直径为2，设图2中最短的母线长为h，因为在直角圆形弯管的轴截面上，由，曲线的最低点为，最高点为，（12分）代入，解得，（14分），从而所求的曲线方程为：（16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.解：（1）由可得（2分）显然，都在抛物线上（4分）（2）（文）（6分），，（8分）所以，此时点（10分）（理）的焦点为，直线，数形结合及题设可得：，（理6文12分）过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义知：，又（理8文16分）从而（理10文18分）注：代数方法参照评分（3）（文）见（2）理（理），设上任意一点为，圆心为，则，（12分）讨论：①当时，在y=0时取到最大值，在y=4时取到最小值，；（13分）②当时，在y=0时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，；（14分）③当时，在y=4时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，；（15分）④当时，在y=4时取到最大值，在y=0时取到最小值，；（16分）⑤当时，与有公共点，最值为，；（ 17分）⑥当时，在y=4时取到最大值，在y=0时取到最小值，（ 18分）。
上海市闵行区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.B. C.与3 D.【答案】B【解析】【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A.，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B.=，是同类二次根式，故该选项符合题意；C.33=-和3，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；D.==故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.的一个有理化因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．【详解】解：A m n =+，的一个有理化因式，故A 符合题意；B =+不是的一个有理化因式，故B 不符合题意；C =-的一个有理化因式，故C 不符合题意；D =，的一个有理化因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．3.下列选项中的数是一元二次方程28x x x +=-的根的是（）A.2- B.5 C.4- D.4【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解出一元二次方程的解，再作出判断即可．【详解】解：28x x x +=-，移项得2280x x +-=，因式分解得(4)(2)0x x +-=，所以40x +=或20x -=，解得4x =-或2x =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.4=D.2=-【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．【详解】解：A 、与B 、6742=⨯=，故本选项不合题意；C 4==，故本选项符合题意；D 2=，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5.下列命题中，假命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.面积相等的两个三角形全等C.等腰三角形的顶角平分线垂直于底边D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】B【解析】【分析】分别利用平行线的判定、三角形全等的判定方法、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质逐一判断即可．【详解】A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选项A 不合题意；B ．面积相等的两个三角形不一定全等，故选项B 是假命题，符合题意；C ．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，是真命题，故选项C 不合题意；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题，故选项D 不合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握已经学过的概念、性质、定理是解题的关键．6.已知a 、b 、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程()220ax b c x a +-+=的实数根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知Δ0<，可知一元二次方程根的情况．【详解】解：[]222()44()()b c a b c a b c a ∆=--=-+--，∵a 、b 、c 是三角形三边的长，∴00b c a b c a -+>--<，，∴4()()0b c a b c a ∆=-+--<，∴原方程没有实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，三角形的三边关系，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.分母有理化：=____________．【答案】【解析】【即可分母有理化．255==．．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化．8.=____________．【答案】3π-【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】∵π>3，∴π−3>0；=π−3.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.9.设x x应满足的条件是____________．【答案】14 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵二次根式∴410x-≥，解得14x ≥，故答案为：14x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．10.比较大小：-．（填“>”“<”“=”）【答案】＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：∵=，-==∴-即-故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．11.已知2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围为___________．【答案】0a ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：因为2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，所以a 的取值范围为0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠．特别要注意0a ≠的条件．12.不等式10->的解集是____________．【答案】66x <-【解析】【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以66x <-，故答案为：6x <-【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．13.方程()87x x -=-的根是____________．【答案】17x =，21x =【解析】【分析】把原方程化为一般形式后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵()87x x -=-，∴2870x x -+=，∴()()710x x --=，∴70x -=或10x -=，解得17x =，21x =，故答案为：17x =，21x =【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据所给方程的特点选择适当的是解题的关键．14.一种型号的电视，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，如果每次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x ，那么根据题意可列出方程：______．【答案】()2750014800x -=【解析】【分析】设每次降价百分率为x ，根据原来每台售价为7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，可列出方程．【详解】解：每次降价百分率为x ，()2750014800x -=．故答案为：()2750014800x -=．【点睛】本题考查理一元二次方程的应用，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，列出方程是关键．15.在实数范围内分解因式：231x x --=_________.【答案】(22x x --##()(22x x --【解析】【分析】求出方程2310x x --=中的判别式的值，求出方程的两个解，代入212()()ax bx c a x x x x ++=--即可．【详解】设2310x x --=，∵2(3)41(1)13∆=--⨯⨯-=，∴3132x ±=∴1 2x =，2 2x =，∴231()()22x x x x --=--．故答案为：3133+13(22x x ---．【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式和解一元二次方程，注意：若x 1和x 2是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则212()()ax bx c a x x x x ++=--．16.已知关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，则该方程的另一个根是___________．【答案】1-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，∴该方程的另一个根是313-=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若其两根为12x x ，则1212bc a x x x x a+=-=，．17.已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．写出一个即可）【答案】BC BD =（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是BC BD =，在ACB △和ADB 中，AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ACB ADB ≌△△，故答案为：BC BD =（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．18.阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3AC =，4BC =，由定理得222AC BC AB +=，代入数据计算求得5AB =．请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：已知：如图，90C ∠=︒，AB CD ∥，5AB =，11CD =，8AC =，点E 是BD 的中点，那么AE 的长为____________．【答案】5【解析】【分析】延长AE 交CD 于点F ，如图所示，只要证得()ASA ABE FDE ≌，根据全等三角形的性质可得AE EF =，5AB DF ==，然后在Rt ACF 中，利用勾股定理求得10AF ===，最后可得152AE EF AF ===．【详解】解：延长AE 交CD 于点F，如图所示，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，∵点E 是BD 的中点，∴BE DE =，在ABE 和FDE V 中B D BE DE AEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FDE ≌，∴AE EF =，5AB DF ==，∵11CD =，∴1156CF DC DF =-=-=，又∵90C ∠=︒，8AC =，∴Rt ACF中，10AF ===，∴152AE EF AF ===，故答案为：5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键．三、简答题：（本大题共4题，满分32分）19.（1）计算：-+；（2（其中0x >）．【答案】（1）3-；（2）3y x 【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质及二次根式的加减混合运算计算即可；（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）-21224=-⨯+()2221122=---++3=-（2====3yx=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及加减乘除混合运算的法则是解题的关键.20.（1）解方程：()()22131x x -=-；（2）用配方法解方程：23620x x +-=．【答案】（1）112x =-，21x =；（2）11513x =-+，21513x =--【解析】【分析】（1）把方程移项变形后，利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用配方法解方程即可．【详解】解：（1）()()22131x x -=-解：移项，得()()202131x x -+-=因式分解得，()()2110x x +-=，∴210x +=或10x -=，解得112x =-，21x =；（2）23620x x +-=，解：方程两边同除以3，得22203x x +-=，移项，得2232x x +=，方程两边同加上一次项系数一半的平方，得221321x x +=++，即()2513x +=，∴1513x +=±，解得11513x =-+，21513x =--．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21.已知：x =，求代数式221x x --的值．【答案】1【解析】【分析】先分母有理数求出1x =+，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：∵1x ==，∴221x x --2(1)11x =---211)2=--32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，能求出x 的值是解此题的关键．22.已知：a 、b 20b +=，求关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=的根．【答案】12113x x ==，【解析】、b 的值，然后解一元二次方程即可．20b +=020b ≥+=≥，，∴30202a b -=+=，，∴322a b ==-，，∴原一元二次方程即为2312022x x -+=，整理得：23410x x -+=，∴()()3110x x --=，解得12113x x ==．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，正确求出a 、b 的值是解题的关键．四、解答题：（本大题共2题，满分16分）23.如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AD AE =，BD CE =，求证：B C ∠=∠.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∵180ADE ADB AED AEC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB AEC ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AE ADB AEC BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴B C ∠=∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.某小区为了美化环境，准备在一块长50米，宽42米的长方形场地上修筑内外宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是1920平方米，求道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】设道路的宽度为x 米，根据平移的性质可知草坪的面积可以看作一个长为()50x -米，宽为()42x -米的长方形面积，据此列出方程求解即可．【详解】解：设道路的宽度为x 米，由题意得()()50421920x x --=，∴2921800x x -+=，解得2x =或90x =（不符合题意，舍去）∴道路的宽度为2米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．五、综合题：（本大题共1题，满分10分）25.已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交AC 于点F ，AD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：AE AF =；（2）过点E 作EG D C ∥交AC 于点G ，过点F 作FH BC ⊥，垂足为点H ．①请判断AF 与CG 的数量关系，并说明理由；②当AE BE =时，设BF x =，试用含有x 的式子表示GC 的长．【答案】（1）见解析（2）①AF CG =，理由见解析；②12CG x =．【解析】【分析】（1）根据90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，90AFB ABF ∠=︒-∠，得AFE AEF ∠=∠，从而AE AF =；（2）①由角平分线的性质知AF FH =，由（1）知AF AE =，则AE FH =，再利用AAS 证明AEG FHC ≌△△，得AG CF =，即可证明；②由等腰三角形的性质可得BAE ABE ∠=∠，可证AE EF AF BE ===，可得结论．【小问1详解】证明：∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，∵90AFB ABF ∠=︒-∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴AE AF =；【小问2详解】解：①AF CG =，理由如下：∵BF 平分ABC ∠，FA AB FH BC ⊥⊥，，∴AF FH =，由（1）知AF AE =，∴AE FH =，∵EG D C ∥，∴90AEG FHC ∠=∠=︒，AGE C ∠=∠，∴(AAS)AEG FHC ≌△△，∴AG CF =，∴AF CG =；②∵AE BE =，∴BAE ABE ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴EAF EFA ∠=∠，∴AE EF =，∴AE EF AF BE ===，∴2BF AF =，∴12CG AF x ==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，得到AEG FHC ≌△△是解题的关键．第16页/共16页。
2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程达标测试试题(精选)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用换元法解分式方程2211x x x x+-++1＝0时，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为整式方程（ ）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝02、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．23、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒4、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．222933y x y x =+=+, B ．222933y x y x =-+=+, C ．222933y x y x =-+=-+, D ．222933y x y x =+=-+, 5、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 7、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定8、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++ 9、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-10、若关于x 的一元一次不等式组313221x x x a -⎧≤-⎪⎨⎪-<-⎩的解集为5x ≤-，且关于y 的分式方程11422ay y y -+=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．2、若m 、n 为全体实数，那么任意给定m 、n ，两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+（m ≠n ）的图象的交点组成的图象方程是_________．3、若关于x 的分式方程211x a x +=-的解为正数，则a 的取值范围为________．4、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．5、某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，则所列方程是____________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．2、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题： （1）猜想并写()11n n =+ ． （2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值． （3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++． 3、2020年7月24号，四川省人民政府正式批复成立南充临江新区，新区某绿化工程由甲、乙两个工程队共同参加．已知甲，乙工程队在单独完成面积为600m 2绿化时，乙队比甲队多用3天，且甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成面积的2倍．（1）求甲，乙两队每天各完成的绿化面积；（2）因工程进度要求在30天内完成7200m 2绿化，甲、乙两个工程队至少有多少天必须共同参加施工？4、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．5、解分式方程：2111x x x -=-+．-参考答案-一、单选题1、D【分析】 根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、D【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=-解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ， 根据题意可列方程：1212221.2x x+= ， 解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．4、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．5、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x +=，符合二项方程的定义；（2）0n ax b +=，当a =0时，不符合二项方程的定义；（3）40x x +=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）51x x +=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．6、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23xy=-⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．8、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x，乘汽车所用时间为：1016x+，骑自行车所用时间为：128x+．所列方程为：21012168x x x+=++．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．9、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +， 两直线交点在第一象限， ∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩， 解得：4m >,故选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．10、B【分析】解关于x 的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a 的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况结合a 为整数，取所有符合题意的整数a ，即可得到答案．【详解】 解：313221x x x a -⎧≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②， 解不等式①得：5x ≤-，解不等式②得：21x a <-，∵该不等式组的解集为5x ≤-，∴215a ->-，∴2a >-，分式方程去分母得：14(2)1ay y -+-=-， 解得：64y a=-， ∵分式方程有正整数解，且2y ≠，∴满足条件的整数a 可以取：2、3，∴235+=，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．二、填空题1、（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭ 【分析】先根据函数的性质，求出A 、B 的坐标，再分三种情况分析，利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =−x +1与反比例函数y =2-x的图象交于点A 、B ， ∴1y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩２的解是点A 、B 的坐标，解这个方程组得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2221xy=⎧⎨=-⎩，∴A（-1，2），B（2，-1），设P（n，0），∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），∴AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，∵△ABP为直角三角形，∴①当∠ABP=90°AB2+BP2=AP2∴18+(n-2)2+1=(n+1)2 +4，∴n= 3，∴ P(3， 0)，②当∠BAP= 90°时，AB2+ AP2= BP2，∴18+(n+1)2 +4=(n-2)2+1，∴n= -3，∴P(-3，0)，③当∠APB= 90°时，AP2+ BP2= AB2，∴(n+1)2+4+(n-2)2+1= 18，∴n=∴P0)或P0)，故答案为：P点的坐标(3，0)、 (-3，0)、，0)或0)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了分式方程的解法，勾股定理的逆定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．2、x＝1【分析】根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y1=y2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．【详解】解：∵当两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的有交点时，∴y1=y2，∴mx+n=nx+m，mx-nx=m-n，（m-n）x=m-n，∵m≠n，∴x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y1=y2，进而求出x是解决问题的关键．3、1a <-且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可．【详解】解：去分母得：21x a x +=- ，解得：1x a =-- ，由分式方程的解为正数，得到10a --＞ ，且11a --≠ ，解得：a ＜-1且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC SDE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩ ，解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2）， ∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3， ∴162DEPP ABC S DE y S △， ∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．5、7207202(120%)x x-=+【详解】略三、解答题1、60米【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据题中等量关系原计划完成时间-实际完成时间=2列分式方程，然后求解即可解答．【详解】解：设原计划每天铺设管道x米，由题意，得72072021.2x x-=，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意，答：原计划每天铺设管道60米． -【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键．2、（1）111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x = 【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()11111n n n n =-++； 故答案为：111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭； （2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()()2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =112021-=20202021； （3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++， ∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++， ∴21113()3918xx x -=++， ∴2119918x x x -=++， ∴299(9)18x x x =++， ∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．3、（1）甲队每天完成的绿化面积为200m 2，乙队每天完成的绿化面积为100m 2；（2）12天【分析】（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m 2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m 2，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲，乙工程队在单独完成面积为600m 2绿化时乙队比甲队多用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出乙队每天完成的绿化面积，再将其代入2x 中即可求出甲队每天完成的绿化面积；（2）设甲、乙两个工程队有m 天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m ）天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合30天内至少完成7200m 2绿化，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m 2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m 2，依题意得：600x﹣6002x＝3，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴2x＝2×100＝200．答：甲队每天完成的绿化面积为200m2，乙队每天完成的绿化面积为100m2．（2）设甲、乙两个工程队有m天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m）天，依题意得：（200＋100）m＋200（30﹣m）≥7200，解得：m≥12．答：甲、乙两个工程队至少有12天必须共同参加施工．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、14元【分析】设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x-元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．【详解】解：设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x-元．根据题意，得1500180050 (140%)x x-=-解得14x=经检验：14x=是原分式方程的解，且符合题意，∴苹果每千克的价格为14元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()()()()12111x x x x x +--=+-去括号得：22221x x x x +-+=-，解得：3x =，检验：当3x =时，最简公分母()()110x x +-≠，∴原方程的解是3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。
2011-2012学年度第二学期八年级期中考试数学试题及参考答案
2011-2012学年第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 卷（满分：100分 时间：100分钟 ）一、选择题（每题3分，共30分）1.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于 （ ） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是 （ ） Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２。
4. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是 （ ） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===5. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点 （ ）A. （6，1-）B.（1-，6-） C. （3，2） D.（2，3）6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是 （ ） A ．旁内角互补，两直线平行 B.三角形的对应边相等C ．对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．+1 C 学校 班级 姓名： 学号AMNCB 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 （ ） A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋129．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 （ A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 （ ） A.65 B. 95 C. 125 D. 165二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的 ．（用科学记数法表示） 12. 解方程：xx x -=+--23123的结果是 。
上海市闵行区2014届中考三模数学试卷 有答案
上海市闵行区2014届中考三模数学试卷 有答案（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果实数a 、b 互为倒数，那么a 、b 之间的关系是 （A ）1a b +=； （B ）1a b -=； （C ）1a b ⋅=； （D ）1ab=． 2．下列运算正确的是 （A ）3931=； （B ）3931±=；（C ）3921=； （D ）3921±=．3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（A ）19；（B ）29； （C ）13；（D ）49． 4．货车行驶25千米与小轿车行驶35千米所用时间相同，已知小轿车每小时比货车每小时多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（A ）253520x x =-； （B ）253520x x =-； （C ）253520x x =+； （D ）253520x x =+． 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （A ）等边三角形； （B ）平行四边形； （C ）抛物线； （D ）双曲线．6．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，那么下列结论错误的是（A ）∠BAC =30°；（B ）弧AC 等于弧BC ；（C ）线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径；（D ）弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长．ABC16% 20%（第13题图） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：22a =（2） ▲ .8．不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集是 ▲ ．9．分解因式：32a ab -= ▲ . 10x =的根是 ▲ .11．关于x 的方程220x x k -+=没有实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ． 12．将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位得到直线l ，那么直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长为 ▲ .13．闵行某学校九年级学生的体重（单位：kg ，精确到1kg ）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A 、B 、C 三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填）．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 ▲ 人．14．如图，已知点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，且PC ⊥OA ，垂足为C ，如果PC = 4，那么点P 到射线OB 的距离是 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，线段CD 、AE 分别是边AB 、BC 上的中线，联结DE ，设AB a =， BC b =，那么向量DE = ▲ （结果用a 、b 的式子表示）.16．如图，一艘船向正北方向航行，在A 处测得灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点．在B 处测得灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 ▲ 海里（结果保留根号）．17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．．当直线l 与方形环的邻边相交时（如图），l 分别交AD 、''A D 、''D C 、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，那么''MM N N的值为 ▲ （用含α的三角比表示）.B（第17题图）ABD（第15题图）CE（第14题图） A BCPS （第16题图）AB(第22题图)18．如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，∠OAB = 90°，B （－5，12），将△ABO 绕着点O 顺时针旋转90°，使得点A 落在点C点B 落在点D 处，联结AD 、BD ．那么∠ABD 的余切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：21121(1)()x x x x--+-⋅，并求当x =20．（本题满分10分）解方程组：225560x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于点F ，且CM = 2，AB = 4．（1）求⊙A 的半径；（2）联结AF ，求弦EF 的长．22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （米）与挖掘时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内， y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？AB EF (第21题图)DM23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC = 90°，AD // BC ，点E 在边BC 上，点F 在对角线AC 上，且∠DFC =∠AEB ．（1）求证：AD CE AF AC ⋅=⋅；（2）当点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点时，求证：AB ⊥AC ．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，在直角坐标平面xOy 中，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，四边形OABC 是边长为4的正方形，点E 为BC 的中点，且二次函数2y x bx c =-++经过B 、E 两点．将正方形OABC 翻折，使顶点C 落在二次函数图像的对称轴MN 上的点G 处，折痕EF 交y 轴于点F ．（1）求二次函数2y x bx c =-++的解析式； （2）求点G 的坐标；（3）设点P 为直线EF P ，使得以P 、F 、G 角形，若存在，请直接写出点P 不存在，请说明理由．25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，）已知：如图，在△ABC 中，AC=15，BC=18，4sin 5C =，D 为边AC 上的动点（不与A 、C 重合），过D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，联结BD ，设CD = x ．（1）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（2）如果△BDF 的面积为1S ，△BDE 的面积为2S ，那么当x 为何值时，122S S =；（3）如果以D 为圆心，DC 为半径的⊙D 与以E 为圆心，AE 为半径的⊙E 相切，求线段DC 的长．A BCDEF（第23题图）ACE DF （第25题图）闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．44a ；8．13x ≤<；9．()()a a b a b +-；10．1x =；11．1k >；12．6+13．18；14．4；15．1122a b +；16．；17．tan α；18．177．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式21(1)x xx x -=⋅- …………………………………………………（2分+2分） 11x =- …………………………………………………………………（2分）当x =原式= ………………………………………………………………（2分）1 …………………………………………………………………（2分）20．解：由 22560x xy y --=，得 60x y -=，0x y +=． …………………（2分）原方程组化为560x y x y -=⎧⎨-=⎩ 50x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是116,1x y =⎧⎨=⎩； 225,25.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………（4分）21．解：（1）∵ 矩形ABCD ，AB = 4，∴ ∠ADC = 90°，AB = CD = 4．………………………………………（1分） ∴222AC AD CD =+．…………………………………………………（1分） ∵ 以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 于M ，∴ AD = AM ．…………………………………………………………（1分） 又∵ CM = 2，设⊙A 的半径为x ，∴ 222(2)4x x +=+．…………………………………………………（1分） ∴ 3x =． 即：⊙A 的半径为3．…………………………………………………（1分）（2）过A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．∵ 矩形ABCD ，AD = 3，∴∠B = 90°，AD = BC = AE = 3．∴ BE = 1，222CE BC BE =+． ∴ CE 1分） ∵∠B = 90°，AH ⊥EF ，∴∠ B =∠AHE 又∵∠BEC =∠FEA ，∴ △BEC ∽ △HEA ．……………………………（1分）∴BE CEEH AE=．…………………………………………………………（1分）∴ EH =1分）∵ AH ⊥EF ，且AH 过圆心，∴2EF EH ==1分） 22．解：（1）①甲队在0≤x ≤6的时段内，根据题意，函数y k x =（0k ≠）的图像经过点（6，60）．……………………（1分）∴ 606k =．解得 10k =． ∴ 10y x =．……………………………………………………………（1分） ②乙队在2≤x ≤6的时段内，根据题意，函数y ax b =+（0a ≠）的图像经过点（2，30）和点（6，50）．（1分） ∴ 230650a b a b +=⎧⎨+=⎩．解得 520a b =⎧⎨=⎩．…………………………………（2分）∴ 520y x =+．………………………………………………………（1分） （2）根据题意得， 当 10520y x y x =⎧⎨=+⎩时长度相等，………………………（1分）解方程组得， 4x =．………………………………………………（2分） 答：当x 为4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．（1分）23．证明：（1）∵AD // BC ，∴∠DAC =∠ACB ．……………………………………（1分）又∵∠DFC =∠AEB ，∴∠DFA =∠AEC ．……………………………（1分）∴ △ADF ∽ △CAE ．……………………………………………（1分）∴AD AFAC CE=．……………………………………………………（2分） ∴AD CE AF AC ⋅=⋅．……………………………………………（1分） （2）∵ 点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，∴ 2AC AF =，2BC CE =．………………………………………（1分） 又∵AD CE AF AC ⋅=⋅，∴22AD CE AF AC ⋅=⋅，即：AD BC AC AC ⋅=⋅．………………（1分）∴ AD AC AC BC =．……………………………………………………（1分） 又∵∠DAC =∠ACB ，∴ △ADC ∽ △CAB ．……………………（1分） ∴ ∠ADC = ∠CAB ．………………………………………………（1分） 又∵ ∠ADC = 90°，∴ ∠CAB = 90°．∴ AB ⊥AC ．………………………………………………………（1分）24．解：（1）由抛物线2y x b x c =-++经过B （4，4）、E （2，4）两点，得 424,1644.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩…………………………………………………（2分）解得 6,4.b c =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为264y x x =-+-． ……………………（1分） （2）由（1）得抛物线的对称轴是直线3x =．∴ EM = MB = 1．………（1分）根据题意，CE = EG = 2．．……………………………………………（1分）在Rt △EGM 中，由勾股定理得，MG =．………（1分）∴ 点G 的坐标为（3，4． ……………………………………（1分）（3）1P （1，4，2P （3，4+），3P （1-，4P 7-．………………………（4分）25．解：（1）∵ 在Rt △CDF 中，4sin 5C =，CD = x ，∴ 4sin 5DF CD C x =⋅=， 35CF x ==． ……………（1分） ∴ 3185BF x =-．……………………………………………………（1分）∵ DE ∥BC ，∴ ED ADBC AC=． ∴ 18(15)618155BC AD x ED x AC ⋅⋅-===-．…………………………（1分）∴2114631872()(1818)22555255S DF ED BF x x x x x =⋅⋅+=⋅⋅-+-=-+．（1分）函数定义域为015x <<．………………………………………………（1分） （2）∵ DE ∥BC ，∴△DBF 与△DBE 等高．……………………………（1分）∵ 122S S =．∴ 2BF ED =．……………………………………（1分）∴36182(18)55x x -=⋅-．……………………………………………（1分）解方程得，10x =．…………………………………………………（1分） 即：当x 为10时，122S S =． （3）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵ 在Rt △AHC 中，AC=15， 4sin 5C =，∴9CH =．∵ BC=18，∴9BH CH ==，∴15AB AC ==．∵ DE ∥BC ，∴AE ADAB AC=，∴15AE AD x ==-．………………（2分） 由题意可得，D R DC x ==，15E R AE x ==-，6(15)5DE x =-．（1分）外切时，D E DE R R =+．即：6(15)155x x x -=+-解方程得，52x =．……………………………………………………（1分） 内切时，D E DE R R =-．即：6(15)155x x x -=-+解方程得，116516x =，2154x =-（舍）．………………………………（1分）∴ 两圆相切时，线段DC 的长为52或16516．。
上海市闵行区2014年中考二模英语试题(含答案)
闵行区2013-2014学年度第二学期九年级质量调研考试（二模）英语试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：本卷有7大题，共94小题。
试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题卡上完成，做在试卷上不给分。
Part 1 Listening （第一部分听力）I. Listening comprehension (听力理解) (共30 分)A. Listen and choose the right picture. (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6 分)1._____2.______3._______4.______5.______6.__________B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear.(根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案)：(8分)7. A) Canada. B) Australia. C) England. D) China.8. A) By bike. B) By underground. C) By bus. D) By car.9. A) The yellow one. B) The blue one. C) The brown one. D) The red one.10. A) Because she had a long walk. B) Because she was ill.C) Because she slept too late. D) Because she worked a lot.11. A) Two days. B) Three days. C) Five days. D) Ten days.12. A) In a supermarket. B) At school. C) In a restaurant. D) At home.13. A) Playing the guitar. B) Going joggi ng.C) Their hobbies. D) Their work.14. A) Move to a new flat right now. B) Go and join the people in the office.C) Find more people to help with the move. D) Move to a new place at free time.C．Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false. (判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示): (6分)15. Richard and his friends went on a picnic in a village this summer.16. They drew pictures, cooked food and climbed a hill in the morning.17. The girl picked flowers and the boys looked for some fruits in the forest.18. Richard succeeded in catching the beautiful bird he saw in the forest at last.19. When Richard was trying to find his way back, he saw a farmer growing vegetables.20. From the passage we know the farmer was unhappy to hear Richard’s words.D. Listen to the passage and fill in the blanks. (听短文填空，完成下列内容。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
2024年上海闵行区初三二模数学试卷和答案
2023-2024学年上海闵行区第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.3π- B.1- C.D.2.下列运算正确的是（）A.2a a a+= B.2a a a⋅= C.33(2)8a a = D.()326a a -=3.下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的函数是（）A.1y x=B.2y x =-+C.2y x =- D.1y x=-4.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（）A.150，150B.155，155C.150，160D.150，1555.在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，5AB =，12AC =，以点A ，点B ，点C 为圆心的,,A B C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）A.点B 在A 上B.A 与B 内切C.A 与C 有两个公共点D.直线BC 与A 相切6.在矩形ABCD 中，AB BC <，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，,,,AB a BE CF b DE c BEF DFC ====∠=∠，以下两个结论：①222()()a b a b c ++-=；②2a b c +>．其中判断正确的是（）A.①②都正确B.①②都错误；C .①正确，②错误D.①错误，②正确二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：124＝____.8.单项式22xy 的次数为______．9.不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是______．10.计算：()()32523a b a b -++=________.11.分式方程2111x x x =--的解是______．12.若关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是_______．13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两.2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为______．14.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为______．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 与BD 互相垂直，2AC =，那么梯形ABCD 的中位线长为______．16.已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是______．17.如图，在ABC 中，BC AC 、上的中线AE BD 、相交于点F ，如果BAE C ∠=∠，那么AFAC的值为______．18.在Rt ABC △中，3906sin 5B ABC ∠=︒==，，，D 为边AB 上一动点，将DA 绕点D 旋转，使点A 落在边AC 上的点E 处，过点E 作EF DE ⊥交边BC 于点F ，连接DF ，当DEF 是等腰三角形时，线段CF 的长为______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.01182024222-⎛⎫-++⎪⎝⎭．20.先化简，再求值：22111211a a a a a a a +++÷--+-，其中2a =21.如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，GD AC ∥，DGF DEF ∠=∠，B GFE ∠=∠．（1）求证：四边形EDGF 是平行四边形；（2）求证：GF CDAB AC=．22.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时1y 自西向东交通量（辆/分钟）10162228342y 自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．23.沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义．．．．．．．：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1，展示了一种用尺规作O 的内接正六边形的方法．①在O 上任取一点A ，以A 为圆心、AO 为半径作弧，在O 上截得一点B ；②以B 为圆心，AO 为半径作弧，在O 上截得一点C ；再如此从点C 逐次截得点D 、E 、F ；③顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ．（1）根据正多边形的定义．．．．．．．．．，我们只需要证明__________，________（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF 是正六边形．活动二：如图2，展示了一种用尺规作O 的内接正五边形的方法．①作O 的两条互相垂直的直径PQ 和AF；②取半径OP 的中点M ；再以M 为圆心、MA 为半径作弧，和半径OQ 相交于点N ；③以点A 为圆心，以AN 的长为半径作弧，与O 相截，得交点B ．如此连续截取3次，依次得分点C 、D 、E ，顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，那么五边形ABCDE 是正五边形．（2）已知O 的半径为2，求边AB 的长，并证明五边形ABCDE 是正五边形．（参考数据：sin 22.5︒=，cos22.5︒=sin 36=︒51cos364︒=，sin 72=︒．）24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -、B 两点，且与y 轴交于点()0,2C -．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，2ADC ACO ∠=∠，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”：否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．25.如图，OB 是O 的半径，弦AB 垂直于弦BC ，点M 是弦BC 的中点，过点M 作OB 的平行线，交O于点E 和点F ．（1）如图1，当AB BC =时．①求ABO ∠的度数；②连接OE ，求证：30OEF ∠=︒；（2）如图2，连接OE ，当AB BC ≤时，tan ,OEF x ∠=ABy BC=，求y 关于x 的函数关系式并直接写出定义域．2023-2024学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷含答案（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.3π- B.1- C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查有理数的识别，整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．【详解】解：3π-1-是有理数，故选：B ．2.下列运算正确的是（）A.2a a a +=B.2a a a⋅= C.33(2)8a a = D.()326a a -=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据整式加法法则、单项式乘以单项式法则以及积的乘方运算法则逐项分析判断即可．【详解】解：A.2a a a +=，故本选项运算错误，不符合题意；B.2a a a ⋅=，故本选项运算错误，不符合题意；C.33(2)8a a =，本选项运算正确，符合题意；D.()326a a -=-，故本选项运算错误，不符合题意．故选：C ．3.下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的函数是（）A.1y x=B.2y x =-+C.2y x =- D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质．根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A 、1y x=是反比例函数，10k =>，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，所以A 选项不合题意；B 、2y x =-+是一次函数，10k =-<，y 随x 的增大而减小，所以B 选项不合题意；C 、2y x =-是一次函数，10k =>，y 随x 的增大而增大，所以C 选项符合题意；D 、1y x=-是反比例函数，10k =-<，在每个象限内，y 随x 的增大而减增大，所以D 选项不合题意；故选：C ．4.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（）A.150，150 B.155，155C.150，160D.150，155【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为()11661601601501341301506⨯+++++=，中位数为1601501552+=，故选：D ．5.在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，5AB =，12AC =，以点A ，点B ，点C 为圆心的,,A B C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）A.点B 在A 上B.A 与B 内切C.A 与C 有两个公共点D.直线BC 与A 相切【答案】D 【解析】【分析】首先利用勾股定理解得13BC =，然后根据点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，逐项分析判断即可．【详解】解：∵90,5,12CAB AB AC ∠=︒==，∴13BC ===，∵5AB =，A 的半径为5，∴点B 在A 上，选项A 正确，不符合题意；∵, A B 的半径分别为5、10，且1055AB =-=，∴A 与B 内切，选项B 正确，不符合题意；∵125813AC =<+=，∴A 与C 相交，有两个公共点，选项C 正确，不符合题意；如下图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，∵1122ABC S AC AB BC AD =⨯=⨯ ，∴111251322AD ⨯⨯=⨯⨯，解得6013AD =，∵60513AD =<，∴直线BC 与A 相交，选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．6.在矩形ABCD 中，AB BC <，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，,,,AB a BE CF b DE c BEF DFC ====∠=∠，以下两个结论：①222()()a b a b c ++-=；②2a b c +>．其中判断正确的是（）A.①②都正确B.①②都错误；C.①正确，②错误D.①错误，②正确【答案】A 【解析】【分析】先证明()ASA BEF CFD ≌，则,BFE CDF EF DF ∠=∠=，再证明DEF 是等腰直角三角形，则2222EF DF DE c===，进一步得到a =22212a b c +=，利用完全平方公式进行计算即可证明①正确，由22212a b c +=22c =，根据()222222a b a ab b a b +=++>+即可证明②正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C ∠=∠=︒，AB CD a ==∵,BE CF b BEF DFC ==∠=∠∴()ASA BEF CFD ≌，∴,BFE CDF EF DF ∠=∠=，∴90BFE CFD CDF CFD ∠+∠=∠+∠=︒，∴90EFD ∠=︒∴DEF 是等腰直角三角形，∴2222EF DF DE c ===，∴CD BF ====，∴a =∴22212a b c +=，∴()22222222221()()22222a b a b a ab b a ab b a bc c ++-=+++-+=+=⨯=，故①正确；∵22212a b c +=，22c =，∵()222222a b a ab b a b +=++>+，∴a b +>，∴2a b c +>故②正确，故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、二次根式的运算等知识，证明()ASA BEF CFD ≌是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：124＝____.【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案.【详解】1242=，故答案为2.【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.8.单项式22xy 的次数为______．【答案】3【解析】【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式22xy 的次数为：3．故答案为3．【点睛】本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题的关键．9.不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是______．【答案】23x <<##32x >>【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集即可．【详解】解：2620x x <⎧⎨->⎩①②，解不等式①，可得3x <，解不等式②，可得2x >，所以，该不等式的解集为23x <<．故答案为：23x <<．10.计算：()()32523a b a b -++= ________.【答案】1612a b+r r 【解析】【分析】去括号，按照向量的加减法法则计算即可．【详解】原式=6310151612a b a b a b -++=+r r r r r r故答案为：1612a b +r r ．【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键．数乘向量满足下列运算律：设λ，μ为实数，则①()a a a λμλμ+=+ ，②()a a λμλμ= ，③()a b a b λλλ+=+ ．11.分式方程2111x x x =--的解是______．【答案】=1x -【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是求解后必须检验是否为增根．等号两边同时乘以()1x -，求解并检验即可．【详解】解：2111x x x =--，等号两边同时乘以()1x -，可得21x =，解得1x =±，当1x =时，10x -=，所以，1x =是该分式方程的增根，当=1x -时，10x -≠，所以，=1x -是该分式方程的解，所以，分式方程2111x x x =--的解是=1x -．故答案为：=1x -．12.若关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】1m >【解析】【分析】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可．【详解】解： 关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，440m \D =-<，解得：1m >．故答案为：1m >．13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两.2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为______．【答案】52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组.根据“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，，由题意可得，52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩．14.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为______．【答案】90︒##90度【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及D 组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得D 组人数，然后利用“360︒⨯D 组学生占比”求解即可．【详解】解：根据题意，可得，参与调查的学生总人数为1640%40÷=人，则D 组人数为40168610---=人，所以，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为103609040︒⨯=︒．故答案为：90︒．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 与BD 互相垂直，AC =，那么梯形ABCD 的中位线长为______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了梯形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过A 作AE BD ∥交CB 的延长线于E ，证明四边形ADBE 是平行四边形，易得AE BD AC ==，进而可得ACE △是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的直角边的长求得斜边的长，从而利用中位线定义求得答案．【详解】解：过A 作AE BD ∥交CB 的延长线于E ，∵AD BC ∥，AE BD ∥，∴四边形ADBE 是平行四边形，∴AD BE =，AE BD =，∵等腰梯形ABCD 中，AC BD =，∴AE AC =，∵AC BD ⊥，AE BD ∥，∴AE AC ⊥，∴ACE △是等腰直角三角形，∵5AC =，∴24CE BC BE BC AD =+=+==，∴梯形的中位线122CE ==．故答案为：2．16.已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是______．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，简单概率计算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定当0b =、1b =和2b =时二次函数的顶点坐标，然后根据简单概率计算公式求解即可．【详解】解：当0b =时，该二次函数的解析式为21y x =+，其顶点坐标为()0,1，在y 轴上；当1b =时，该二次函数的解析式为2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，其顶点坐标为13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，不在坐标轴上；当2b =时，该二次函数的解析式为()22211y x x x =++=+，其顶点坐标为()1,0-，在x 轴上．综上可知，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的是0，2，所以，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率23P =．故答案为：23．17.如图，在ABC 中，BC AC 、上的中线AE BD 、相交于点F ，如果BAE C ∠=∠，那么AF AC 的值为______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，先证明23AD AH =，再证明ADF AHE ∽，则23AF AD AE AH ==，证明ABE CBA △∽△，则BE BA AE BA BC AC==，设BE CE k ==，则2BC k =，得到AB =（负值舍去），进一步得到2AE AC =，则2322AF AE ==，即可得到答案．【详解】解：过点E 作EH BD ∥于点H，∴CH CEDH BE =，∵BC AC 、上的中线AE BD 、相交于点F ，∴12BE CE BC ==，∴1122CH DH CD AD===∴23AD AH =，∵EH BD∥∴ADF AHE∽∴23AF ADAE AH ==∵BAE C ∠=∠，ABE CBA ∠=∠，∴ABE CBA△∽△∴BE BA AE BA BC AC==∴2=⋅AB BE BC设BE CE k ==，则2BC k =，∴2222AB BE BC k k k =⋅=⋅=，∴AB =（负值舍去），∴2222AE BA AC BC k ===∴2AE AC =，∴2322AF AE ==∴3AF AC =故答案为：318.在Rt ABC △中，3906sin 5B AB C ∠=︒==，，，D 为边AB 上一动点，将DA 绕点D 旋转，使点A 落在边AC 上的点E 处，过点E 作EF DE ⊥交边BC 于点F ，连接DF ，当DEF 是等腰三角形时，线段CF 的长为______．【答案】257【解析】【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，先求解10AC =，8BC =，再判断DEF 为等腰三角形时，只有DE EF =，再证明DE DA CF EF ==，，再利用勾股定理建立方程可得答案．【详解】解：∵3906sin 5B AB C ∠=︒==，，，∴635AB AC AC ==，∴10AC =，8BC ==，∵DEF 为直角三角形，∴当DEF 为等腰三角形时，只有DE EF =，如图，设DE EF x ==时，而90DEF ∠=︒，∴DF =，90DEA CEF ∠+∠=︒，由旋转可得：AD DE x ==，∴A DEA ∠=∠，6BD x =-，∵90C A Ð+Ð=°，∴C CEF ∠=∠，∴EF CF x ==，∴8BF x =-，∴()())22268x x -+-=，解得：257x =，即257CF =；故答案为：257．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.011202422-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．【答案】3+【解析】【分析】本题主要考查了二次根式运算、负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据二次根式性质、零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则以及绝对值的性质进行运算，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式122=++3=．20.先化简，再求值：22111211a a a a a a a +++÷--+-，其中a =【答案】11a a +-；3+【解析】【分析】本题主要考查分式的四则运算以及二次根式的化简求值，根据分式的加法法则，除法法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【详解】解：22111211a a a a a a a +++÷--+-()()2111111a a a a a a +-=+⋅-+-111a a a =+--11a a +=-；当a =213===+．21.如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，GDAC ∥，DGF DEF ∠=∠，B GFE ∠=∠．（1）求证：四边形EDGF 是平行四边形；（2）求证：GF CD AB AC=．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明四边形EDGF 是平行四边形是解题关键．（1）首先证明GF DE ∥，然后利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形EDGF 是平行四边形即可；（2）首先由平行四边形的性质可得DE GF =，DE GF ∥，进而证明CDE CAB ∽△△，由相似三角形的性质即可证明结论．【小问1详解】证明：∵GD AC ∥，∴180DGF GFE ∠+∠=︒，∵DGF DEF ∠=∠，∴180DEF GFE ∠+∠=︒，∴GF DE ∥，又∵GD AC ∥，∴四边形EDGF 是平行四边形；【小问2详解】证明：∵四边形EDGF 是平行四边形，∴DE GF =，DE GF ∥，∴GFE DEC ∠=∠，∵B GFE ∠=∠，∴B DEC ∠=∠，又∵C C ∠=∠，∴CDE CAB ∽△△，∴DE CDAB AC=，∵DE GF =，∴GF CDAB AC=．22.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时1y 自西向东交通量（辆/分钟）10162228342y 自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．【答案】（1）()11110y k x b k =+≠，233y x =-+（2）8时到9时，可变车道的方向为自东向西；18时到20时，可变车道的方向为自西向东，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解不等式的应用等知识，结合题意确定一次函数解析式是解题关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）结合（1）可知单位时间内双向交通总量为27v x =+总，分123y v ≥总和223y v ≥总两种情况讨论，分别建立关于x 的不等式，求解即可获得答案．【小问1详解】解：设自西向东交通量()11110y k x b k =+≠，将点()8,10、()20,34代入，可得11111083420k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1126k b =⎧⎨=-⎩，∴自西向东交通量126y x =-；设自东向西交通量()22220y k x b k =+≠，将点()8,25、()20,13代入，可得22222581320k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22133k b =-⎧⎨=⎩，∴自东向西交通量233y x =-+；【小问2详解】结合（1）可知，单位时间内双向交通总量为()12263327v y x x y x =-+-+=+=+总，当123y v ≥总，即()226273x x -≥+时，解得18x ≥；当223y v ≥总，即()233273x x -+≥+时，解得9x ≤．所以，8时到9时，可变车道的方向为自东向西；18时到20时，可变车道的方向为自西向东．23.沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义．．．．．．．：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1，展示了一种用尺规作O 的内接正六边形的方法．①在O 上任取一点A ，以A 为圆心、AO 为半径作弧，在O 上截得一点B ；②以B 为圆心，AO 为半径作弧，在O 上截得一点C ；再如此从点C 逐次截得点D 、E 、F ；③顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ．（1）根据正多边形的定义．．．．．．．．．，我们只需要证明__________，________（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF 是正六边形．活动二：如图2，展示了一种用尺规作O 的内接正五边形的方法．①作O 的两条互相垂直的直径PQ 和AF；②取半径OP 的中点M ；再以M 为圆心、MA 为半径作弧，和半径OQ 相交于点N ；③以点A 为圆心，以AN 的长为半径作弧，与O 相截，得交点B ．如此连续截取3次，依次得分点C 、D 、E ，顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，那么五边形ABCDE 是正五边形．（2）已知O 的半径为2，求边AB 的长，并证明五边形ABCDE 是正五边形．（参考数据：sin 22.5︒=，cos22.5︒=sin 36=︒1cos364︒=，sin 72=︒．）【答案】（1）AB BC CD DE EF FA =====，A B C D E F∠=∠=∠=∠=∠=∠（2）AB =，证明五边形ABCDE 是正五边形见详解【解析】【分析】（1）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，据此即可获得答案；（2）首先结合题意并根据勾股定理解得AM =，进而可得MN AM ==，易得1ON =，再在Rt AON △中，由勾股定理解得AN =，即可确定AB 的值；连接BF ，OB ，OC ，OD ，OE ，结合AF 为O 直径易得90ABF ∠=︒，利用三角函数可得36AFB ∠=︒，由圆周角定理可得72AOB ∠=︒，进而可得54OAB OBA ∠=∠=︒，然后利用全等三角形的性质可证明AB BC CD DE EA ====，108ABC BCD CDE DEA EAB ∠=∠=∠=∠=∠=︒，即可证明结论．【小问1详解】解：根据正多边形的定义，我们只需要证明AB BC CD DE EF FA =====，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠，就可证明六边形ABCDEF 是正六边形．故答案为：AB BC CD DE EF FA =====，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠；【小问2详解】解：根据题意，可得AF PQ ⊥，2OP OA ==，∵点M 为半径OP 的中点，∴112OM OP ==，∴在Rt AOM △中，AM ===，∵以M 为圆心、MA 为半径作弧，和半径OQ 相交于点N ，∴MN AM ==，∴1ON MN OM =-=，∴在Rt AON △中，AN ==∵以点A 为圆心，以AN 的长为半径作弧，与O 相截，得交点B ，∴AB AN ==；如下图，连接BF ，OB ，OC ，OD ，OE ，∵AF为O 直径，∴90ABF ∠=︒，224AF =⨯=，∵1025sin 4AB AFB AF-∠==∴36AFB ∠=︒，∴272AOB AFB ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴()1180542OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒，在OAB 和OBC △中，OA OB AB BC OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴OAB OBC ≌，∴72AOB BOC ∠=∠=︒，∴54OBC OCB ∠=∠=︒，同理可得OCD ODE OAB ≌≌，∴72AOB BOC COD DOE ∠=∠=∠=∠=︒，∴36072EOA AOB BOC COD DOE AOB ∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒=∠，又∵OE OA =，OA OB =，∴()SAS EOA AOB ≌，∴EA AB =，54OEA OAE ∠=∠=︒，∴AB BC CD DE EA ====，542108ABC BCD CDE DEA EAB ∠=∠=∠=∠=∠=︒⨯=︒，∴五边形ABCDE 是正五边形．【点睛】本题主要考查了尺规作图、多边形的定义和性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，正确理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -、B 两点，且与y 轴交于点()0,2C -．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，2ADC ACO ∠=∠，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”：否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．【答案】（1）213222y x x =--（2）3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，5,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）504t <<-或5t <-【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出B 点坐标，勾股定理逆定理求出90ACB ∠=︒，根据2ADC ACO ∠=∠，得到D 为AB 的中点，再根据菱形的性质，求出Q 点坐标即可；（3）求出直线,AC BC 的解析式，分别求出两条直线与对称轴的交点坐标，结合凹四边形的定义，讨论求解即可．【小问1详解】解：把()1,0A -，()0,2C -代入212y x bx c =++，得：()211022b c c ⎧⨯--+=⎪⎨⎪=-⎩，解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴213222y x x =--；【小问2详解】∵213222y x x =--，当2132022y x x =--=时，解得：121,4x x =-=，∴()4,0B ，∵()1,0A -，()0,2C -∴5,AB AC BC ===，∴222AC BC AB +=，∴90ACB ∠=︒，∴90ACO BCO ∠+∠=︒，∵90CBO BCO ∠+∠=︒，∵∠=∠ACO CBO ，∵2ADC ACO ∠=∠，∴2ADC OBC ∠=∠，连接CD ，则：2ADC DCB CBD OBC ∠=∠+∠=∠，∴DCB CBD ∠=∠，∴DCB ACO ∠=∠，CD BD =，∵90DCB DCA ACO OAC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DCA OAC ∠=∠，∴CD AD BD ==，∴D 为AB 的中点，∴3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，∵AQCD 是菱形，∴AQ CD ∥，把点C 先向右平移32个单位，再向上平移2个单位得到点D ，∴把点Q 先向右平移32个单位，再向上平移2个单位得到点A ，∴5,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；【小问3详解】∵213222y x x =--，∴对称轴为直线32x =，∴对称轴与x 轴的交点坐标为3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，∵()1,0A -，()4,0B ，()0,2C -，∴设直线BC 的解析式为2y kx =-，把()4,0B 代入，得：12k =，∴122y x =-，当32x =时，54y =-，∴直线BC 与对称轴的交点坐标为35,24F ⎛⎫-⎪⎝⎭，同法可得：直线AC 的解析式为：22y x =--，直线AC 与对称轴的交点坐标为3,52M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形，∴当点E 在,D F 之间或点E 在点M 下方时，满足题意，∴504t <<-或5t <-．。
上海奉贤2014学年第一学期八年级期中考试数学试卷
上海奉贤2014学年第一学期八年级期中考试数学试卷23、当k 为何值时，关于x 的方程0)12(422=-+-k kx x 有实数根？并求出这时方程的根（用含k 的代数式表示）24、已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：EF ⊥AD四、解答题：（本大题共3题，25、26每题7分，27题8分，共22分）25、已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，AB=CD ，AE ∥DF ，BF ∥CE ，AD 和EF 交于点O ，求证：OE=OF 。
26、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 的方向匀速运动，他们的速度都是每秒1cm ，几秒钟后△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半？27、如图1，已知：△ABC ≌△DBE ，且∠ACB =∠DEB =900，∠A =∠D ，直线DE 与直线AC 交于点F 。
（1） 求证：AF+EF =DE ；（2） 若将△DBE 绕点B 旋转到如图2所示的位置，请写出此时AF 、EF 、DE 的数量关系，并证明。
ADF （图1）O D A BC C B PB2014学年第一学期八年级数学期中试卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）1、B2、B3、D4、D5、C6、A二、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）7、x<21-； 8、65； 9、y x 3； 10、有两个相等的实数根； 11、2x ； 12、50（1+x ）2=72； 13、52--； 14、29=x ； 15、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2312312x x ；16、如果有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； 17、-2 ； 18、67.5°三、解答题：（本大题共6题，每题6分，共36分） 19、解：原式=132336+-⨯=1 ----------------------3+3 20、解：（x-1）2-(x-1)-12=0 -------------------1 (x-1+3)(x-1-4)=0 --------------------1 x+2=0 或 x-5=0 -------------------2 所以 x 1=—2 ， x 2=5 -------------------221、解：33322+>-x x -----------------------1 33)32(>-x -----------------------1 3233-<x ---------------------2963--<x ---------------------222、解：4x 2—2x=1-----------------------1 x 2—21x=41 -----------------------1x 2-21x+2)41(=41+2)41( -----------------------1 (x—41)2=165-----------------------1 X —41=45±所以 x 1=4541+ x 2=4541------------------------223、解 △=22)12(4)4(---k k ------------------ 1+1 =416-k ------------------ 1当416-k ≥0，即k ≥41时，方程有实数根。
上海市普陀区2024—-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷
上海市普陀区2024—-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷一、单选题1是同类二次根式的是（）ABC D 2．下列运算正确的是（）A ．(221+=-B ．)214=C0.6=D 34=+3．下列选项是一元二次方程的是（）A ．211x x -=B ．232x x -+C ．2210x +=D ．230ax x +=（a 为常数）4．下列关于x 的方程中，一定有实数根的是（）A ．()2810x -+=B ．260x x -+=C ．20ax b +=D ．()22123x x x -=+5．下列命题中，是真命题的是（）A ．如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，那么240b ac ->B ．如果22a b ==C ．两腰及一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等D ．底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等6．在ABC V 中，D 为BC 中点，下列说法错误的是（）A ．点B 、C 到直线AD 的距离相等B ．如果BD AD =，那么AB AC⊥C ．如果DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，那么DE AC DF AB=D ．如果2C B ∠=∠，那么AD BD =二、填空题7．当x 时，有意义．8=．9的有理化因式可以是．（只需填一个）10．已知一个一元二次方程有一个根为1-，且常数项为0，请写出一个满足要求的方程：．11．不等式31x -<的解集是．12．在实数范围内因式分解：231x x +-=．13．关于x 的一元二次方程()22114x m x m +-=-有两个实数根，那么m 的取值范围是．14．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．15．某工厂五月份的产值为100万元，七月份的产值为81万元，如果每个月产值降低的百分率相同，那么这个降低的百分率为．（填百分数）16．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，BD BE =，已知106DEC ∠=︒，那么A ∠=︒．17．如图，已知90A ∠=︒，AD BC ∥，DE EC ⊥，如果45EDC ∠=︒，2AD =，7AB =，那么BC =．18．我们知道二次根式具有以下性质：()20a a =≥，小普同学经过思考，得出()20a a =-<，利用这些结论，准确解出形如80x --=的方程，方法如下：已知()600x y x -=>，参考以上方法，可求得x y =．三、解答题19．20．21．配方法解方程：221090x x ++=．22．线段AB 上的一点P 将AB 分割成PA 、()PB PA PB >两段，如果PA 的长度是AB 与PB 长度的比例中项，即2PA PB AB =⋅，那么称点P 为线段AB 的黄金分割点．如图，已知线段1AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，求PA 的长度．23．求证：如果一个三角形一边上的中线平分这条边所对的内角，那么这个三角形是等腰三角形．如图所示，小普同学按照题目要求画出了ABC V 以及BC 边上的中线AD ，请你依据此图完成命题的证明．已知：如图，在ABC V 中，_______________．求证：_______________．证明：24．如图，已知一个一面靠墙（图中阴影部分，墙长10米），三面用篱笆围成的正方形仓库ABCD ，该仓库的边长为4米，且仓库的一边AB 紧贴墙的一端，现因业务需要进行扩建，保留AB 边，拆除另外两面篱笆（BC 与CD ），不计损耗，用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建．如果要求新的长方形仓库（AEFG ）的面积增加32平方米，求新仓库相邻两边的长．25．已知在OAB △中，90OAB ∠=︒，AO AB =，4OB =，过点O 作直线l OB ⊥，点P 为直线OA 上一点，连接BP ，作PD PB ⊥交直线l 于点D ．(1)如图，当P 在线段OA 上时．①设ABP α∠=，那么PDO ∠=_____．（用含α的代数式表示）．②求证：PD PB =；(2)设点P 到直线OB 的距离为m ，当OPD △的面积为4时，请直接写出m 的值．。
2014-2015学年八年级第一学期期中质量调研检测数学试(含答案)
A．3.14B． C． D．
4．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件
，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中
不符合要求的是（▲）
A．BC＝EFB．AB＝DE
C．∠B＝∠ED．AB∥DE
5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性
则DE＝．
16．如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB
上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C
运动形成的路径长是．
三、解答题(本大题共8小题，共68分)
17.(6分)写出3个无理数与3个负实数，分别填入下列的集合中，且使两集合重叠部分中的数有且只有一个．
18.(7分)如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转
7．3．8．＜．9．－4．10．－ ．11．5．
12．35°．13．60．14． ．15． ．16．π.
三、解答题(本大题共9题，68分)
17．答案不唯一，填对一个处得2分，共6分
18.证明：∵S梯形ABEF＝ （EF＋AB）·BE＝ （a＋b）·（a＋b）＝ （a＋b）2……2分
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD＝∠CFG
∵∠CFG+∠GCF＝90°，∴∠ACD+∠GCF＝90°
即∠ACF＝90°………………………………3分
∵S梯形ABEF＝S△ABC＋S△CEF＋S△ACF
∴S梯形ABEF＝ ab＋ ab＋ c2………………………………5分
∴ （a＋b）2＝ ab＋ ab＋ c2…………………………6分
∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2
＝ ×5×2＋ ×5×1……………7分
上海市闵行区2024—-2025学年上学期八年级期中数学试题
上海市闵行区2024—-2025学年上学期八年级期中数学试题一、单选题1是同类二次根式的是（）AB C D 2）AB ．C 1D13．下列等式正确的是（）A ．=B 132=C3.14π=-D +=-4．方程()()236x x -+=的根是（）A ．12x =，23x =-B ．12x =-，23x =C ．14x =-，23x =D ．14x =，23x =-5．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形两腰上的中线一定相等B ．方程2x a =-一定无实数根（a 为任意实数）C ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点D ．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等6．在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(3,0)B ，(0,2)C -，点D 是平面直角坐标系内任意一点，若以A 、B 、D 为顶点的三角形与ACB △全等（点D 与点C 不重合），那么符合要求的点D 的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题7x 的取值范围是．8)0x >=．9．中是最简二次根式的有个．10．方程212x x =-的根是．11．已知关于x 的一元二次方程230x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为．1212x ->的解集是．13．在实数范围内分解因式23x x -=-.14．已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是3-，写出一个符合要求的方程：．15．已知当2x =时，二次三项式22x x a -+的值是5，那么当2x =-时，这个二次三项式的值是．16．2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少10%．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为x ，那么可列方程为．17．定义一种运算，对于任意角α和β，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅，已知tan451︒=，tan 60︒=tan105tan15︒⋅︒的值是．18．如图，在四边形ABCD 中，连接AC 、BD ．已知DBC DBA DAC ∠=∠=∠，90BCA ∠=︒，6AC =，AB CB =+ADC △的面积是．三、解答题19．（1）计算：-（2）计算：．20．（1）解方程：22(29)(6)x x -=-；（2）用配方法解方程：22410x x +-=．21．已知：a =b a ab b ++的值．22．已知m n 、为实数，且2222()(2)15m n m n ++-=，求22m n +的值．23．如图，在ABC V 中，点D 是边AB 的中点，连接CD ，且AD CD =．E 是边AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），过点B 作BF AC ∥，点F 落在ED 的延长线上．(1)求证：AC BC ⊥；(2)连接CF ，当90CDE ∠=︒时，求证：BF CF AC +=．24．如图，ABCD （AD AB >）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长AD 为x 厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．(1)如果剪去四个角剩下的纸片的面积为1S ，请用含有x 的式子表示1S （结果要求化简）；(2)如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求AD 的长．25．如图，在ABC V 中，已知90BAC ∠=︒，AB AC =，点A 在DE 上，90BDA ∠=︒，90AEC ∠=︒，点H 是边BC 上的一个动点．(1)求证：=AD CE ；(2)如图①，当点H 是边BC 的中点时，连接DH 、HE ，求HDE ∠的度数；(3)如图②，连接AH 、HE ，当AH HE ⊥，且CH CE =时，设ABD x ∠=︒，请用含x 的代数式表示BAH ∠的度数．。
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闵行区2014学年第二学期期中考试八年级数学试卷
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列函数是一次函数的是（ ） A.x
x y 1
2-
= B.x y 5-= C.42-=x y D. y kx b k b =+（、是常数） 2．已知直线31y x =-经过两点()1a -，和()7b ，，则a b 、的大小关系是（ ） A.a b < B.a b > C.a b = D.无法确定 3．在下列方程中，有实数根的是（ ） A.
032=+-x
x =- C.2
230x x ++= D.
1
11
x x x =
-- 4．函数)1(-=x k y 与函数)0(≠=k x
k
y 在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A. B.
D.
5.
一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x
天的方程是（ ） A.
316060=+-x x ； B.316060=--x x ； C.360160=-+x x ； D.360
160=--x
x . 6．小文家与学校相距1000米，某天小文上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回 家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图像，下
列说法错误的是（ ）
A.小文走了200米后返回家拿书
B.小文在家停留了3分钟
C.小文以每分钟200米的速度加速赶到学校
D.小文在第10分钟的时候赶到学校．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程x x -=2的根是 ． 8．方程组⎩⎨
⎧==+-2
0)3)(1(x
y y x 的解是 ．
9．已知函数12
1
+=
x y ，当1-≤y 时，x 的取值范围是______________． 10．一次函数)1(2--=x y 可由一次函数32+-=x y 向________平移_________个单位得到。
11．已知一次函数b kx y +=与x 轴的交点坐标的横坐标是3,且平行于函数x y 3-=，那么这个一次函数解
析式是_____________．
12．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是________．
13．解分式方程2214
13
x x x x -+=-时，设2
1x y x =-，则原方程化为关于y 的整式方程是_________________．
)
(第16题图)
14．已知关于x 的分式方程
111
x k x
x x x +=
--+有增根1x =，则______k =． 15．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元，增长到第三
年的800万元，已知每年的增长率相同，则平均每年增长的百分数是_________． 16．已知弹簧长度y (厘米)与所挂重物的质量x (千克)的函数关 系如右图所示, 那么
弹簧长度为7厘米时,所挂重物为 ___________千克. 17．写一个图像不经过第三象限且经过点 (1,-2) 的一次函数解析
式__________________．
18．如图，△ABC 中,点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线
MN ∥BC ，直线MN 交∠BCA 的平分线于 点E ，交∠BCA 的 外角平分线于点F,设OC 的长为x,EF 的长为y. 那么y 关于x 的函数关系式是_______________________ 三、简答题：（本大题共5题，满分30分）
19．解方程: )3)(4(3)2(≠+=-a x x a 20．解方程：1
12142-=++-x x
x x
21．
解方程：26x 22．解方程组：⎩⎨⎧=--=+0
32,
1232
2
y xy x y x
23．直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x 的图像交于点（2,-4），且在y 轴上的截距是-6，求： （1）这两个函数关系式；
（2）这两条直线与x 轴围成的三角形的面积.
（第18题图）
O
N
M
F E
D
C
B A
四、解答题：（本大题共3题，24题8分，25题10分，26题10分，满分28分）
24．随着虹桥综合交通枢纽的开工建设，“大虹桥”将成为上海“后世博”阶段重要的经济亮点，上海将形成东有“大浦东”，西有“大虹桥”的“双引擎”格局。
现有一个工程，要整修一段全长为1200米的道路，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前4小时完成任务，求原计划每小时修路的长度是多少米？
25．某工厂今年生产了一批新产品，现有两种销售方案．
方案一：生产后立即出售该批产品，可获利10000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利的10000元进行再投资，到年底时再投资又可获利4.8%；
方案二：在年底时售出该批产品，可获利12000元，但要付成本的0.2 %作保管费．
（1）设该批产品的成本为x元，方案一的获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2与x的函数关系式；
（2）就成本x元讨论方案一好，还是方案二好？
26．函数13
3
+-
=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC. （1）求点C 的坐标；
（2）将△ABC 沿着直线AB 翻折，点C 落在点D 处，求直线AD 的解析式；
（3）在x 轴上是否存在E ，使△ADE 为等腰三角形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说
明理由。