2017考研复习线性代数考试重点和常考题型介绍——线性方程组
考研数学线性代数重点题型
考研数学线性代数重点题型考研数学中的线性代数部分对于许多考生来说是一个具有挑战性的模块。
掌握重点题型对于提高成绩至关重要。
以下将为大家详细介绍几种常见且重要的线性代数题型。
一、行列式的计算行列式是线性代数中的基础概念，其计算是常见的考点之一。
行列式的计算方法多种多样，包括定义法、化上（下）三角法、按行（列）展开法等。
对于低阶行列式（二阶和三阶），可以直接使用定义进行计算。
但对于高阶行列式，通常需要将其化为上三角或下三角行列式，然后主对角线元素之积即为行列式的值。
例如，通过对行列式进行倍加、倍乘等初等变换，将某一行（列）的元素尽可能化为零，从而实现化为上三角或下三角的目的。
按行（列）展开法则是根据行列式的展开定理，将高阶行列式按照某一行（列）展开，转化为低阶行列式的计算。
二、矩阵的运算矩阵的运算包括加法、减法、乘法、数乘以及求逆等。
矩阵的加法和减法较为简单，只要对应元素相加减即可。
数乘则是将矩阵中的每个元素乘以给定的数。
矩阵乘法是重点也是难点，需要注意的是，一般情况下矩阵乘法不满足交换律。
在计算矩阵乘法时，要严格按照乘法规则，即前行后列对应元素相乘再求和。
求逆矩阵是常考的题型之一。
通常可以使用伴随矩阵法或初等变换法来求逆。
伴随矩阵法相对复杂，需要先求出矩阵的行列式和伴随矩阵；初等变换法则更为简便，通过对矩阵进行初等行变换，将其化为单位矩阵，同时对单位矩阵进行相同的变换，得到的结果即为逆矩阵。
三、线性方程组的求解线性方程组的求解是线性代数的核心内容之一。
分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组。
对于齐次线性方程组，若系数矩阵的秩等于未知数的个数，则方程组只有零解；若系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有非零解。
求解齐次线性方程组可以使用高斯消元法将其化为阶梯形矩阵，然后确定基础解系。
非齐次线性方程组的解由特解和通解组成。
可以先求出对应的齐次线性方程组的通解，再求出一个特解，从而得到非齐次线性方程组的解。
线性代数知识重难点和常考题型汇总
②、
a11 a21
a12
a22
a1 n a2 n
x1
x2
b1
b2
Ax
b
（向量方程，
A为mn
矩阵， m
个方程， n 个未知数）
am1
am 2
amn xm
bm
⑦、 r( AB) min(r( A), r(B)) ；（※）⑧、如果 A 是 m n 矩阵， B 是 n s 矩阵，且 AB 0 ，则：（※） Ⅰ、 B 的列向量全部是齐次方程组 AX 0 解（转置运算后的结论）； 3
Ⅱ、 r( A) r(B) n ⑨、若 A 、 B 均为 n 阶方阵，则 r( AB) r( A) r(B) n ；
③、 a1
a2
an
x1
x2
（全部按列分块，其中
b1 b2
）；
xn
bn
④、 a1 x1 a2 x2 an xn （线性表出）
⑤、有解的充要条件： r( A) r( A, ) n （ n 为未知数的个数或维数）
③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为 A ；
3，代数余子式和余子式的关系：
M ij (1)i j Aij
Aij (1)i j M ij
4，设 n 行列式 D ：
n ( n 1)
线性代数重点总结
线性代数重点总结线性代数是现代数学领域的重要分支，它研究线性方程组、向量空间、线性映射等代数结构和它们之间的关系。
在应用数学、工程学、计算机科学等领域中，线性代数起着举足轻重的作用。
本文将以1500字左右的篇幅，对线性代数的重点内容进行总结，旨在为读者提供一份简明扼要、重点突出的学习指南。
第一部分：线性方程组与矩阵1.1 线性方程组的定义及解的存在唯一性线性方程组由多个线性方程组成，它的解是使得方程组中所有方程都成立的解集。
如果线性方程组有解，且解是唯一的，那么称线性方程组是可解且解唯一的。
1.2 线性方程组的矩阵形式将线性方程组用矩阵和向量表示可以简化计算过程。
线性方程组的系数矩阵A、未知数向量X和常数向量B之间满足AX=B的关系。
1.3 线性方程组的消元法高斯消元法和高斯-约当消元法是求解线性方程组的常用方法。
通过对矩阵进行初等行变换，将线性方程组转化为更简化的形式，从而求出解。
1.4 矩阵的运算矩阵的加法、减法和数乘是常见的矩阵运算。
此外，还有矩阵的乘法、转置和逆矩阵等运算。
1.5 矩阵的特征值与特征向量特征值和特征向量描述了矩阵的特征性质。
特征值是方程Ax=λx 的解，其中A是方阵，λ是特征值，x是非零向量。
特征向量则是对应于特征值的非零向量。
第二部分：向量空间与线性映射2.1 向量空间的定义与性质向量空间是具有线性结构的集合。
它满足加法封闭性、数乘封闭性、零向量存在性、加法逆元存在性等性质。
2.2 线性独立与线性相关向量空间中的向量集合线性相关指存在非零向量使得线性组合等于零向量。
线性独立则是指不存在非零向量使得线性组合等于零向量。
2.3 矩阵的秩与行列式矩阵的秩是指矩阵的极大线性无关行（列）数。
行列式是一个与矩阵相关的数值。
2.4 线性变换和线性映射线性变换是定义在向量空间上的函数，它保持向量空间的线性结构。
线性映射是指保持向量空间的线性结构和运算的函数。
第三部分：特殊的矩阵3.1 对称矩阵与正定矩阵对称矩阵是指矩阵的转置与自身相等。
考研数学线性代数重点知识
考研数学线性代数重点知识线性代数是考研数学中非常重要的一部分，对于许多考生来说，掌握好线性代数的重点知识是取得高分的关键。
下面我们就来详细梳理一下线性代数中的重点知识。
一、行列式行列式是线性代数中的基本概念之一，它有着多种计算方法和重要的性质。
计算行列式的方法包括：按行（列）展开法、三角化法、利用行列式的性质化简等。
其中，利用行列式的性质将其化为上三角或下三角行列式是比较常用且有效的方法。
行列式的性质包括：行列式与其转置行列式相等；对换两行（列），行列式变号；某行（列）元素乘以 k，等于用 k 乘以此行列式；若某行（列）元素是两数之和，则行列式可拆分为两个行列式之和等。
行列式在求解线性方程组、判断矩阵可逆性等方面有着重要的应用。
二、矩阵矩阵是线性代数的核心概念，包括矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的秩等内容。
矩阵的运算有加、减、乘、数乘。
矩阵乘法需要注意其规则，不满足交换律。
逆矩阵是一个重要概念，如果矩阵 A 可逆，则存在 A 的逆矩阵A⁻¹，使得 AA⁻¹＝ A⁻¹A ＝ E（单位矩阵）。
求逆矩阵的方法有伴随矩阵法和初等变换法。
矩阵的秩反映了矩阵的“有效信息”量，通过初等变换可以求出矩阵的秩。
三、向量向量部分包括向量组的线性相关性、极大线性无关组、向量组的秩等。
判断向量组的线性相关性有定义法、行列式法、矩阵秩法等。
极大线性无关组是向量组中“最核心”的部分，它不唯一，但所含向量个数是确定的。
向量组的秩等于其极大线性无关组所含向量的个数。
四、线性方程组线性方程组是线性代数的重点应用之一。
齐次线性方程组，当系数矩阵的秩等于未知数个数时，只有零解；当系数矩阵的秩小于未知数个数时，有非零解。
非齐次线性方程组，当增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩时，有解；当增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩时，无解。
求解线性方程组可以使用高斯消元法。
五、特征值与特征向量特征值和特征向量反映了矩阵的某种特性。
求特征值就是求解特征方程｜λE A| ＝ 0 的根，求特征向量则是通过解齐次线性方程组（λE A)X ＝ 0 得到。
2017考研数学：线性代数必考公式与定理
2017考研数学：线性代数必考公式与定理()12121211121,,...,2122212,,...,12 (1)..................n nnn i i i ni i ni i i i n n nna a a a a a a a a a a a τ=-∑基本性质性质一：如果一个行列式的某一行全为0，则行列式的值等于0.性质二：如果一个行列式的某两行元素对应成比例，则行列式的值等于0.性质三：将行列式的任意两行互换位置后，行列式改变符号。
性质四：将行列式的某一行乘以一个常数k 后，行列式的值变为原来的k 倍。
性质五：将行列式的一行的k 倍加到另一行上，行列式的值不变。
性质六：如果行列式某一行的所有元素都可以写成两个元素的和，则该行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式的这一行分别为对应两个加数，其余行与原行列式相等。
即111211112111121212222122221222112212121212..........................................................................................n n nn n n i i i i in ini i in i i n n nnn n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b a a a b b a a a a a a =++++12..................in n n nnb a a a性质七：将行列式的行和列互换后，行列式的值不变，也即111211121121222122221212..........................................n n nn n n nnnn nna a a a a a a a a a a a a a a a a a =。
考研数学线性代数重点知识点整理与习题解析
考研数学线性代数重点知识点整理与习题解析一、矩阵的运算矩阵的加法、乘法、转置以及数量乘法等是矩阵运算的基本操作。
矩阵的加法和乘法具有结合律、交换律和分配律等基本性质。
1.1 矩阵的加法对于两个相同大小的矩阵A和B，它们的和记作A + B，定义为它们对应元素相加所得到的矩阵。
即，如果A = [a_ij]，B = [b_ij]，则A + B = [a_ij + b_ij]。
1.2 矩阵的乘法对于两个矩阵A和B，如果A的列数等于B的行数，它们可以进行乘法运算，记作C = AB。
矩阵C的元素c_ij可以表示为c_ij =∑(a_ik * b_kj)。
其中∑表示求和符号，k表示对应元素的相同下标。
1.3 矩阵的转置对于一个矩阵A，它的转置记作A^T。
即，如果A = [a_ij]，则A^T = [a_ji]。
也就是说，矩阵A的行变为转置后矩阵的列，矩阵A的列变为转置后矩阵的行。
1.4 数量乘法一个数与一个矩阵的乘积称为数量乘法。
对于一个数k和一个矩阵A，它们的乘积记作kA。
即，kA = [ka_ij]。
其中ka_ij表示矩阵A中每个元素乘以k所得到的矩阵。
二、线性方程组线性方程组是线性代数的重要内容之一。
解一个线性方程组就是找到一组使得方程组中所有方程都成立的未知数的值。
通常通过矩阵的方法来解线性方程组，有三种常用的解法：高斯消元法、克拉默法则和逆矩阵法。
2.1 高斯消元法高斯消元法是通过矩阵的初等变换将线性方程组化为最简形式，从而求解方程组。
具体步骤如下：1) 将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵合并成增广矩阵；2) 逐行进行初等变换，使得增广矩阵的主对角线元素为1，其他元素为0；3) 对增广矩阵进行回代，求出方程组的解。
2.2 克拉默法则克拉默法则是通过行列式的性质来解线性方程组。
对于一个n元线性方程组，如果系数矩阵的行列式不为0，则方程组有唯一解，且每个未知数的值可以通过求解n个行列式得到。
2.3 逆矩阵法逆矩阵法是通过求解方程AX = B来解线性方程组。
线性代数中的线性方程组的基本解
线性代数中的线性方程组的基本解在线性代数中，线性方程组是一个非常重要的概念。
解线性方程组可以帮助我们找到未知数的取值，从而解决实际生活中的问题。
本文将介绍线性代数中线性方程组的基本解，并探讨一些相关的概念和理论。
一、线性方程组的定义与形式线性方程组是由一组线性方程组成的方程组。
一个线性方程组可以表示为：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ = b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ = b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ = bₙ其中，aᵢₙ表示系数，xₙ表示未知数，bᵢ表示常数项，m表示方程组的行数，n表示方程组的列数。
二、线性方程组的解线性方程组的解指的是使得所有方程都成立的未知数取值。
一个线性方程组可以有三种解的情况：1. 无解的情况：线性方程组不存在可行解的情况称为无解。
2. 唯一解的情况：线性方程组存在唯一的解的情况称为唯一解。
这种情况下，线性方程组的解是一个由实数构成的向量。
3. 无穷多解的情况：线性方程组存在无穷多个解的情况称为无穷多解。
这种情况下，线性方程组的解是一个由自由变量决定的参数化表示。
三、线性方程组的基本解在线性方程组的解中，基本解是其中最基础的解。
基本解可以通过高斯消元法或矩阵运算得到。
具体步骤如下：1. 将线性方程组表示为增广矩阵的形式。
2. 对增广矩阵进行初等行变换，将其转化为行简化阶梯形。
3. 找到基础变量和自由变量。
基础变量是主导方程的未知数，自由变量是非主导方程的未知数。
4. 将自由变量表示为参数的形式，得到基本解。
5. 可以通过改变参数的值，得到线性方程组的无穷多解。
四、线性方程组的应用线性方程组的理论和方法在各个领域都有广泛的应用。
下面举几个例子来说明线性方程组的应用：1. 物理学中的力学问题：通过解线性方程组，可以确定多个物体受力的大小和方向。
2. 经济学中的投资问题：通过解线性方程组，可以确定不同投资项目的收益和投资金额。
考研数学线性代数六大重点笔记+常考题型
考研数学线代 6 大部分重点及常考题型一、行列式行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。
如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。
所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。
1.重点内容:行列式计算(1)降阶法这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。
但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。
(2)特殊的行列式有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须熟练掌握相应的计算方法。
2.常见题型(1)数字型行列式的计算(2)抽象行列式的计算(3)含参数的行列式的计算(4)代数余子式的线性组合二、矩阵矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。
矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。
这部分考点较多。
涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。
有些性质得证明必须能自己推导。
这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。
1.重点内容：(1)矩阵的运算(2)伴随矩阵(3)可逆矩阵(4)初等变换和初等矩阵(5)矩阵的秩2.常见题型：(1)计算方阵的幂(2)与伴随矩阵相关联的命题(3)有关初等变换的命题(4)有关逆矩阵的计算与证明(5)解矩阵方程(2013 年和 2014 年连续出大题，要重视)(6)矩阵秩的计算和证明三、向量向量部分既是重点又是难点，由于n 维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。
考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。
1.重点内容：(1)向量的线性表示线性表示经常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。
2017考研数学大纲：线性方程组解的判定
2017考研数学大纲：线性方程组解的判定
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2017考研数学大纲：线性方程组解的判定
数学考试大纲明确规定（备注2017年考研数学大纲将在2016年9月份公布），无论是哪个卷种，都必须考察线性代数，所占分值为34分，而从下图的线性代数的学科框架中可以看出线性方程组又是整个线性代数中最重要的一个章节!
线性方程组根据考试大纲主要要求三个方面：
1、齐次和非齐次方程组解的判定
2、齐次和非齐次方程组解的性质与结构
3、齐次和非齐次方程组的求解
其中关于解的判定是后面两点的基础，所以今天我们重点讲解一下第一点!
一、齐次线性方程组解的判定
1、数值型(含参数)齐次线性方程组方法分析
(1)用行列式
2、抽象型
利用非齐次方程组的解的性质、解的判定、解的结构建立方程，写出方程组通解表达式。
线性方程组解的判定是每年考研的重点，分值大概是4-6分，希望同学们根据徐老师总结的结论好好学习，获得优异成绩!。
2017考研数学线性代数知识点.
2017考研数学线性代数知识点
来源:文都图书
线性代数作为考研数学中的重要考查科目,在我们复习之初,我们首先要了解清楚线性代数的知识点,可以帮助我们合理安排复习时间和复习方法。
一、行列式与矩阵
第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节,有必要熟练掌握。
列式的核心内容是求行列式,包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算,其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型;主要方法是应用行列式的性质及按行列展开定理化为上下三角行列式求解。
二、向量与线性方程组
向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。
相比之下,行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节;后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立,可以看作是对核心内容的扩展。
三、特征值与特征向量
相对于前两章来说,本章不是线性代数这门课的理论重点,但却是一个考试重点。
其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关,“牵一发而动全身”。
四、二次型
本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸,因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵A存在正交矩阵C使得A可以相似对角化”,其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。
对于线性代数的知识点的深入学习,我们还可以看看汤家凤老师的2017《全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义》,对我们掌握好线性代数,很有帮助。
考研数学一之线性方程组的考点介绍
2017考研数学一之线性方程组的考点介绍来源：文都图书在考研数学中，线性方程组是线性代数的两大核心之一，也是一个非常重要的考点，在每年的考研数学中，线性方程组方面的内容往往以一个大题的形式出现。
所以，就将线性方程组的考点分享给大家。
第一，齐次线性方程组有无零解和非齐次线性方程组是否有解的判定。
对于齐次线性方程组，当方程组的方程个数和未知量的个数不等时，可以按照系数矩阵的秩和未知量个数的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵的列向量组是否相关来判定;当方程组的方程个数和未知量个数相同时，可以利用系数行列式与零的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;对于非齐次线性方程组，可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定，还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时，可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况;2015年数一、数二和数三的一个小题就是利用和系数行列式为0来判定非齐次线性方程组有无穷多解的。
第二，齐次线性方程组的非零解的结构和非齐次线性方程组解的的无穷多解的结构问题。
如果齐次线性方程组有无穷多个非零解时，其通解是由其基础解系来表示的;如果非齐次线性方程组有无穷多解时，其通解是由对应的齐次线性方程组和通解加本身一个特解所构成。
第三，齐次线性方程组基础解系的求解与证明。
利用系数矩阵的极大线性无关组的内容进行分析。
第四，齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。
如果方程组的方程个数和未知量个数不相等时，只能对其系数矩阵或增广矩阵进行初等行变换，化为阶梯形矩阵来进行讨论;如果方程组的方程个数和未知量个数相同时，初等行变换和行列式可以结合起来一起进行分析和讨论。
第五，两个方程组的公共解、通解问题。
了解了这些内容之后，我们再看看汤家凤老师的2017《考研数学接力题典1800》（数学一），会很有收获的。
2017考研数学之线性代数复习重点
2017考研数学之线性代数复习重点考研的同学们很担心的一门课就是数学，考研数学要考高等数学、线性代数和概率论与数理统计，但不管是考数一、数二、还是数三，都必须要考线性代数。
考研数学中，高数、线代、概率论每个学科都有其本身的特点，小编就和大家分享线性代数的复习重点。
线性代数这门课在数学一数学二数学三中均占22%，约34分，两道选择题，一道填空题，两道解答题。
考研数学线性代数的公式概念结论尤其多，而且很多概念和性质之间的联系也多，特别是每年线性代数的两道大题考试内容，往往一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去。
一般用的教材是同济大学出版社的教材，讲的不是太难。
一共有六章内容，考试主要考的是四大部分，现在就来分开说一说考试复习内容。
第一部分行列式，在考试中所占的比例不是很大，主要考的就是选这题和填空题，行列式的概念和性质，行列式按行(列)展开定理、用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式、矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律要重点看。
第二部分向量与线性方程组，这一部分就是计算，在考试中经常会出现大题。
重点有用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式、矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律、逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂。
第三部分向量与线性方程组，这章也可能会出一个计算大题，向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题，所以可放在一起复习。
要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理，能够熟练求解线性方程组。
这部分内容是重点考查解答题的章节。
第四部分矩阵的特征值特征向量与二次型，这部分比较灵活，选这题、填空和大题都有可能。
相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量要重点复习。
线性代数从内容上看前后联系紧密，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?要不断的总结，每题都有多种解法，找出最简便的方法。
2017考研 数三线代考试重点及题型
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考研中数一、数二与数三的考察有所差异，针对冲刺阶段数三线代部分同学们应该复习的重点，
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考研线代重点内容与题型总结
考研线代重点内容与题型总结线性代数作为考研数学中的一门重要课程，其难度较大，需要广大考生进行深入的学习和理解才能取得好成绩。
在复习考研数学的过程中，线性代数往往也是最难理解的一科，因此在备考期间需要针对性地进行专业的学习，从而顺利通过考试。
那么，重点内容和题型都有哪些呢？下面就详细介绍一下。
一、重点内容1. 矩阵矩阵是线性代数中的重要概念，考生需要仔细学习其相关内容。
（1）矩阵的基本概念和性质矩阵的基本概念和性质是线性代数的基础，需要重点掌握。
（2）矩阵的初等变换矩阵的初等变换包括行交换、行数乘以非零常数、一行加上另一行的k倍，需要熟练掌握。
（3）矩阵的逆和行列式矩阵的逆和行列式也是考生需要掌握的内容，需要将逆和行列式的求法都熟记于心。
2. 向量向量是线性代数中的另一个重要概念，需要考生认真学习。
（1）向量的基本概念和性质向量的基本概念和性质也是线性代数的基础，需要重点掌握。
（2）向量的线性相关和线性无关向量的线性相关和线性无关是考生需要仔细理解的内容。
3. 线性方程组线性方程组也是考研线性代数的重点内容之一，需要考生细致地学习。
（1）线性方程组的基本概念和性质线性方程组的基本概念和性质也是线性代数的基础内容，需要重点掌握。
（2）线性方程组的求解和解的结构线性方程组的求解和解的结构也是考生需要学习的内容。
4. 线性变换线性变换在线性代数中也是重要的内容之一，需要考生进行深入学习。
（1）线性变换的基本概念和性质线性变换的基本概念和性质也需要考生重视，认真掌握。
（2）线性变换的矩阵表示线性变换的矩阵表示是考生需要学习的重要内容。
5. 特征值与特征向量特征值与特征向量也是线性代数的重点内容之一，需要考生掌握。
（1）特征值与特征向量的基本概念特征值与特征向量的基本概念也是重点内容之一。
（2）特征值与特征向量的计算特征值与特征向量的计算方法也是考生需要学习的内容。
二、题型总结1. 矩阵题型矩阵是考研线性代数中的重点之一，因此在考试中会涉及到矩阵的各种题型，主要包括矩阵的初等变换、矩阵的秩、逆矩阵与行列式等几个方面。
考研数学：线性代数分析之线性方程组-
考研数学：线性代数分析之线性方程组勤能补拙，滴水穿石，成功离我们并不会太遥远，只要用心我们就可以得到自己想要的。
接下来我们就线性方程组进行简单的分析。
线性代数的入门学习就是：线性方程组。
我们可以把线性方程组看作是线性代数的一个基石，我们是通过研究线性方程组来建立的线性代数这门学科。
线性方程组的求解可以分为齐次线性方程组与非齐次线性方程组，其中每类中都有具体线性方程组求解和抽象线性方程组求解之分。
方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。
关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：(1)、方程组是否有解，即解的存在性问题;(2)、方程组如何求解，有多少个解;(3)、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。
高斯消元法是求解线性方程组的最基本也是最直接的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：(1)、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去;(2)、交换某两个方程的位置;(3)、用某个常数k乘以某个方程。
我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。
任意的线性方程组我们都可以通过高斯消元法来化解成为阶梯形方程组。
通过阶梯形方程组我们可以直观的判断线性方程组解的情况。
通过矩阵表示出线性方程组，对该矩阵(如果是非齐次线性方程组，则是对其的增广矩阵)做相应的初等变化，我们可以将其化解为阶梯形矩阵，同样我们可以直观的得到其解的情况。
在判断线性方程组解的情况时，齐次线性方程组，我们只关心解的唯一性，以及不唯一情况下如何表示出所有解;非齐次线性方程组，我们首先要进行判断解是否存在，之后是唯一性，以及通解的表示。
对于齐次而言，判断唯一性的根本是通过r(A)与n之间的关系，如果r(A)=n 则该线性方程组的解唯一;当r(A)对于非齐次线性方程组而言，当系数矩阵的秩与增广矩阵秩不相等时，无解;当两者相等且等于n时，有唯一解;当两者相等且小于n时，有无穷多的解。
再讨论过线性方程组解的情况后，我们接下来讨论，在线性方程组有无穷多解的情况下，如何表示这些解，也就是其通解的情况。
中考复习初中数学线性方程组复习重点整理
中考复习初中数学线性方程组复习重点整理线性方程组是初中数学的重点内容之一，也是中考必考的知识点。
在复习线性方程组时，我们需要掌握一些重点概念和解题方法。
下面是对中考复习初中数学线性方程组的重点进行整理。
一、基本概念1. 线性方程组：由一组线性方程组成的方程集合，例如：{2x + y = 53x - 2y = 7}2. 未知数：方程中的变量，通常用字母表示，如上例中的 x 和 y。
3. 系数：方程中未知数前面的数字，如上例中的 2、1、3 和 -2。
4. 解：使得方程组中所有方程同时成立的未知数的值，如对于上例方程组，x = 3，y = -1 是其解。
二、解线性方程组的方法1. 直接相消法：通过相加或相减消去一个未知数，将方程组化简为只含一个未知数的方程，再求解。
示例：{2x + y = 53x - 2y = 7}将第二个方程乘以2：6x - 4y = 14}相减得：-4y = 14 - 5xy = (5x - 14)/4将 y 的值代入第一个方程，得出 x 的值。
2. 代入法：将一个方程中的某个未知数表示成其他方程中的未知数的式子，再代入相应的方程中，化简为只含一个未知数的方程，求解。
示例：{2x + y = 53x - 2y = 7}将第一个方程中的 y 表示成 x 的式子：y = 5 - 2x代入第二个方程得：3x - 2(5 - 2x) = 7化简为只含有 x 的方程，并求解。
3. 消元法：通过变换方程组的形式，使得其中的某个未知数的系数相同或者相差为1，通过相加或相减的方式消去这个未知数，从而得到只含一个未知数的方程，进而求解。
示例：{2x + y = 5将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3：{4x + 2y = 109x - 6y = 21}将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2：{6x + 3y = 156x - 4y = 14}相减得：7y = 1化简为只含有 y 的方程，并求解。
三、注意事项1. 检查解是否满足原方程组：将求得的解代入原方程组中，验证方程是否成立。
(完整版)线性方程组常考题型分类总结(超全面)
(完整版)线性方程组常考题型分类总结(超
全面)
在解线性方程组的过程中，我们经常会遇到各种不同的题型。
为了帮助大家更好地总结和理解这些题型，本文将对常见的线性方程组题型进行分类总结。
一、基础题型
1. 高斯消元法求解线性方程组
这是最基本和常见的线性方程组求解方法，通过逐步消元和回代的方式，找到方程组的解。
2. 矩阵法求解线性方程组
使用矩阵的方法来表示线性方程组，通过矩阵的运算，求解方程组的解。
3. 三角形式求解线性方程组
将线性方程组转化为三角形式，进而求解方程组的解。
二、特殊形式的线性方程组
1. 齐次线性方程组
所有方程的常数项都为零的线性方程组。
2. 非齐次线性方程组
至少有一个方程的常数项不为零的线性方程组。
3. 方程个数等于未知数个数的线性方程组
方程的个数与未知数的个数相等的线性方程组。
4. 方程个数大于未知数个数的线性方程组
方程的个数大于未知数的个数的线性方程组。
三、应用题型
1. 代入法求解问题
将问题转化为线性方程组，通过代入法求解问题。
2. 混合问题
将不同类型的问题结合起来，同时运用多种求解方法来解答。
3. 图形问题
将问题转化为几何图形，并通过几何图形的性质来求解线性方程组。
以上是线性方程组常考题型的一个超全面总结。
希望对大家在解答线性方程组相关问题时有所帮助。
考研数学线代资料—线性方程组(解的结构).doc
2017考研已经拉开序幕，很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。
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模块十线性方程组（解的结构）一.齐次线性方程组1. 齐次线性方程组解的性质定理：如果％，％为齐次线性方程组Av = 0的两个解，则对任意的实数么，什7|+么/72仍为Ax = 0的解。
注：i）该定理也可以概括为7l,%的任意线性组合仍为Ar = 0的解；ii）该定理还4以推广到多个叫量的情况：假设％,%，...，％是Ar = 0的解，则H，…，门k的任意线性组合仍为Av = 0的解；2. 基础解系（1）基本概念假设齐次线性方程组Av = 0有非零解。
向跫组&，&,...，么称为齐次线性方程组Av = 0的基础解系，如果它们满足如下三个条件：（1）6，么，...，么都是Ax = 0的解；（2）&，☆，...，☆线性无关；（3）Ax = Q的任意解都可以由A，A，...，☆线性表出。
如果f,，A，...，A为Av = 0的基础解系，则Ar = 0的通解叶以表示为kg、+k2g2+••• + /（:j s（k”k2，…，k s e R）。
注：基础解系是求齐次及非齐次线性方程组通解的太键，是解的结构部分最重耍的概念，为了让考生对该概念奋正确而全面的认识，我们从如K两方面來予以说明：1）齐次线性方程组Av = O的基础解系&，《，...，么是Av = O的一组线性无关的解，它们可以线性表出Av = O的任意解。
也就是说，假设汉是Ax = O的任一解，向量组&，...，&，《是线性相关的。
通过I:述分析不难发现，葙础解系木质上是齐次线性方程组解集的慠太线蚀无关組。
考研数学：向量、线性方程组重要考点解析
考研数学：向量、线性方程组重要考点解析2017考研数学：向量、线性方程组重要考点解析以下是小编带来的2017考研数学：向量、线性方程组重要考点解析，欢迎阅读。
一、向量1、考试内容(1)向量的概念;(2)向量的线性组合与线性表示;(3)向量组的线性相关与线性无关;(4)向量组的极大线性无关组;(5)等价向量组;(6)向量组的秩;(7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;(8)向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法;(9)向量空间及其相关概念;(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。
(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)2、考试要求(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则;(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩;(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;(5)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.(6)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(7)了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)3、常考题型(1)判定向量组的`线性相关性;(2)向量组线性相关性问题的证明;(3)向量组的线性表示问题;(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)二、线性方程组1、考试内容(1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;(2)线性方程组有解和无解的判定;(3)齐次线性方程组的基础解系和通解;(4)非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;(5)非齐次线性方程组的通解2、考试要求(1)会用克莱姆法则解线性方程组;(2)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;(3)理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;(4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
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2017考研复习线性代数考试重点和常考题型介绍——线性方程组
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。
但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如2014年的线性代数第一道解答题，解矩阵方程，而且系数矩阵是不可逆的，这是考研以来第一次这样考，最后归结为求三个非齐次线性方程组通解。
1、重点内容：
(1)齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构
(2)齐次线性方程组基础解系的求解与证明
(3)齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。
2、常见题型：
(1)线性方程组的求解
(2)方程组解向量的判别及解的性质
(3)齐次线性方程组的基础解系
(4)非齐次线性方程组的通解结构
(5)两个方程组的公共解、同解问题
凯程教育：
凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；
凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；
信念：让每个学员都有好最好的归宿；
使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；
激情：永不言弃，乐观向上；
敬业：以专业的态度做非凡的事业；
服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。
如何选择考研辅导班：
在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。
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判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合
的结果。
还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。
凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。
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对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。
在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程金融硕士辉煌的战绩：凯程已经在金融硕士树立了不可撼动的优势，凯程在2016年考研中，清华五道口金融学院考取13人，清华经管6人，北大经院金融硕士8人，人大和贸大各15人，中财金融硕士10人，复旦上交上财等名校18人，成功源自凯程专业的辅导，对金融硕士的深刻把握，虽然凯程的金融硕士费用有点贵，但是效果是非常显著的，考取名校金融硕士的学生，大多数是跨专业，且有不少学生来自二本三本院校，在凯程他们实现了名校梦，有意向考金融硕士的同学，可以到凯程的官方网站查看他们的经验谈视频，注意是经验谈视频，很多机构说自己辅导了多少学生，他们网站一个视频经验谈都没有，说明他们没有成功案例，没有辅导经验，请同学们和家长们慎重选择。
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建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。
例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。
有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。
凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。
此外，最好还要看一下他们的营业执照。