二元一次方程组应用题中的等量关系

二元一次方程组应用题中的等量关系
应用题是中考的重要考点，而二元一次方程组又是其中的热点，经常与不等式组相结合考察一些方案设计的问题，那么，对于二元一次方程组的应用题，该如何解决呢？
知识点一：列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.
知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题：
（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；
（2）相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

（3）航行问题：
①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.
3．商品销售利润问题：
（1）利润＝售价－成本（进价）；
（2）
（3）利润＝成本（进价）×利润率；
（4）标价＝成本（进价）×（1＋利润率）；
（5）实际售价＝标价×打折率；
注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）
4．储蓄问题：
（1）基本概念
①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

（2）基本关系式
①利息＝本金×利率×期数
②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）
③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

④税后利息＝利息×（1－利息税率）
⑤年利率＝月利率×12
⑥
注意：免税利息=利息
5．配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。

6．增长率问题：
解这类问题的基本等量关系式是：
原量×（1＋增长率）＝增长后的量；
原量×（1－减少率）＝减少后的量.
7．和差倍分问题：
解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.
8．数字问题：
解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。

如当n为整数时，奇数可表示为2n+1（或2n-1），偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字
9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.
10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式
11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的
12．优化方案问题：
在解决问题时，常常需合理安排。

需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。

注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案。

知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；
2．设未知数:可直接设元，也可间接设元；。