七下平面图形的认识-三角形13.1.1青岛版
【新】青岛版数学七年级下册数学第13章 平面图形的认识 课件(共26张PPT)
知识点 三角形的分类
1.绘图时需要按照要求的条件的差别绘制不同的三角形. 2.一般设计特殊零件图形需要不同三角形的组合.
知识点 三角形的分类
三角形的分类方法一般有两种: (1)按照角度分类; (2)按照边长分类.
知识点 点与圆的位置关系
1.手机信号覆盖范围的应用. 2.铅球投掷距离的判断应用.
知识点 圆的有关概念
随着城市的发展,下水道是其中重要的一环.为了美观和坚固, 圆形的井盖上设计了很多网格线,它们就是井盖所在圆的一 条条弦.
知识点 圆的有关概念
1.工件制作应用. 2.工业设计图纸中的应用.
知识点 多边形及其相关概念
1.美术设计图案. 2.几何作图问题.
知识点 多边形的内角和
公园里用多种多边形地面砖组合在一起,拼成了美丽 的图案,例如正五边形的每个内角为180°×(52)÷5=108° ,正十边形的每个内角为180°×(102)÷10=144°,108°×2+144°=360°, 所以这两种图 形可以无缝隙地铺满地面.
知识点 三角形的分类
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是 等边三角形.
知识点 三角形的三边关系
野外打猎,猎狗发现兔子后,往往沿直线追赶,而 不会绕道沿折线追赶.似乎它们也知道“三角形 两边之和大于第三边”的事实,世界进步真的这 么快吗?
知识点 三角形的角平分线、中线和高
(1)如图所示,数学兴趣小组利用课余时间测量一块三角形地块的面积. 兴趣小组测量了边BC的长度,然后两人拉一根绳子测量边BC上的高, 一人站在顶点A处,另一人拉紧绳子移动,当绳子与直线BC的交点D之 间的线段AD最短时,线段AD就是边BC上的高.
七年级数学下册13.1三角形(1)教教学设计(新版)青岛版
七年级数学下册13.1三角形（1）教教学设计（新版）青岛版一. 教材分析本节课的内容是青岛版七年级数学下册13.1三角形（1），主要介绍三角形的概念、性质和分类。
教材通过生活中的实例引入三角形，让学生感受三角形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
接下来，教材介绍了三角形的定义、边和角的概念，以及三角形的性质。
最后，教材对三角形进行分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的初步知识，对图形的性质和分类有一定的了解。
但是，对于三角形这一概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例让学生感受三角形的特点，从而引导学生理解和掌握三角形的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能够正确识别各种类型的三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入三角形，让学生感受三角形在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、探究等方法，自主发现三角形的性质。
3.小组合作教学法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习册、笔记本、彩笔等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如自行车的三角架、房间的三角支撑等，引导学生观察并提问：“这些图片中有哪些共同的特点？”学生通过观察可以发现，这些图片中都包含了三角形。
教师趁机引入本节课的主题——三角形。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形的定义和性质，引导学生初步认识三角形。
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第13章 平面图形的认识 13.1.2 与三角形有关的线段
思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条 线段中任何两条的和都大于第三条？ 根据你刚才的解题经验，有没有更简便的判断方法？
满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形； 若不满足，则不能构成三角形.
例2：等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米， 求其他两边的长.
分析：长为5厘米的边可能是等腰三角形的腰，也可能是底边.
C
例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解：（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3， 符合三角形任意两边之和大于第三边. （2）不能．因为5+6 =11， 不符合三角形任意两边之和大于第三边. （3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6， 符合三角形任意两边之和大于第三边.
第13章 平面图形的认识
13.1 三角形
第2课时 与三角形有关的线段
探究新知 探究：三角形的三边关系
问题:任意画一个△ABC,从点B 出发，沿三角形的边到点C，有几
条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
能说明你的结论吗？
A
AB+AC＞BC，
①
同理，AC+BC＞AB， ②
AB+BC＞AC．
③
即三角形的任意两边之和大于第三边． B
解:分两种情况讨论. (1)如果底边长为5厘米，设腰长为x厘米， 由已知条件，得 5+2x=21， 解这个方程，得 x=8. 因为5+8＞8, 所以8厘米、8厘米、5厘米长的三条线段可以组成三角形.
例2：等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米， 求其他两边的长.
青岛版数学初一下册13.1.1认识三角形
A G E A C
2.什么叫做三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形.
C 三角形可用符号“△”表示，如右 B 图 三角形记作：△ABC 4.三角形的边可以怎么表示？ 如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC，顶点A所对的边 BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边 AB表示c.
交流与发现
阅读课本145页交流与发现内容并动手操作.把自己的发现 与同学交流. 有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形.如图，在等腰 三角形ABC中，AB=AC,它的 各边与各角的名称如图所示.
A
三边都相等的三角形叫 做等边三角形，也叫正三角 形.
B
C
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
等腰三角形
三角形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角，叫做三角形的外角．（exterior angle） • 如图∠ACD,∠CBN和∠BAG都 是△ABC 的外角.
解答下列问题
1、∠DCF是△ABC的外角吗？为什么？ 2、 △ABC有几个外角？ 3、写出△ABC所有的外角。 4、做课本 p146练习第1题（2）（3）小题。
学习了本节课你有哪些收获？
• 认识了三角形，知道了三角形边、角、顶点和三 角形的表示法。 • 知道三角形的内角、外角。 • 掌握了等腰三角形、等边三角形及三角形按边分 类。 • 掌握了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及 三角形按角分类。
当堂检测
如图：完成下列各题。
(1)图中有几个三角形？分别把他们 表示出来； △ABF、△ABD、△ABE、△BDF、 △AEF、△BCE、△ADC、△ABC （2）写出△ABC的三条边和三个内角； AB、BC、CA、∠ABC、∠C、∠CAB （3）写出所有以线段AB为边的三角形； △ABF、△ABD、△ABE、 △ABC （4）写出所有以点F为顶点的三角形； △ABF、 △BDF、 △AEF （5）写出以∠C为内角的所有三角形。 △BCE、△ADC、△ABC （6）∠AEB是 △BEF 的外角，是 △ABE ,△AFE 的内角.
七年级数学下册第13章平面图形的认识13.1三角形学案【青岛版】
A
D
E
B
C
A
D F
B
E
C
课题：13.1 三角形（2）
学习目标：
1.通过实验与探究，发现三角形三边之间的联系；
2.会判断长度已知的三条线段能否组成三角形；
3.学会有条理的思考，并能与同学交流.
A
学习过程：
认真阅读课本 “观察与思考”的内容，完成下列问题：
1、如图，沿三角形的边
B
C
（1）从点 A 走到点 B，有几条不同路线？哪条路线较长？用式子表示为：＿＿＿＿＿＿＞＿＿
A、5 或 7
B、7
C、9
D、7 或 9
5、若等腰三角形的周长是 20，腰长为 x，底边长为 y，可以得到用含 x 的代数式表示 y 的式子，
y=
，且 x 的取值范围是 ________
6、现有四根木棒，它们的长分别是 12cm,10cm,8cm,4cm,选其中三根组成一个三角形，不同的选法
有（ ）
A
3、看右图回答
（1）指出图中三角形的边、顶点。______________________________
（2）用符号表示图中的三角形
，读作：
B
C
（3）上图中三角形的内角是：
；
一共有几个？在图上试试看。
4、（1）用量角器度量上图中 ABC 的三个内角的度数， A ___ , B ___ , C ___ ;
课后习题
1、 如图，在 ABC 中， AE BC ，点 E 是垂足，点 D 是边 BC 上的一点，连接 AD.
（1） 写出 ABC 的三个内角；
（2） 在 ABD 中， B 的对边是＿＿＿＿＿；在 ABC 中， B 的对边是＿＿＿＿；
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第13章平面图形的认识 13.1 三角形 13.1.1 三角形
b
②首尾顺次相接
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形.
线段AB，BC，AC叫做三角形的___边___；
点A，B，C叫做三角形的__顶__点___；
∠A，∠B，∠C叫做三角形的__内__角___
B
（简称三角形的角）.
A C
以点A，B，C为顶点的三角形记为△__A__B_C_，读作“三角形ABC”. 边BC，CA，AB分别叫做∠A，∠B，∠C的_对__边___.
相等的两边叫做_腰__.
把____三__条__边__相__等_____的三角形叫做等边三角形，也叫做_正__三__角__形__.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
观察如图所示的三角形三条边的长短，你能发现什么？
顶角
腰
腰
底边
底角
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
探究新知
三角形按边分类
三边都不相等的三角形
至少有两个锐角，至多有三个锐角.
(4)在三角形中，如果有一个角是直角，这个角是最大角 吗？为什么？这时，其他两个角的和是多少度？
是，因为如果三角形的另一个角大于90°，则三角形的 内角和就大于180°，与三角形的内角和为180°矛盾. 这时，其他两个角的和是90°.
(5)在三角形中，如果有一个角是钝角，这个角是最大角 吗？为什么？这时，其他两个角的和的范围是什么？
A
D
O
B
C
解：△AOB,△AOD,△COB，△COD，△ABD， △CBD，△ABC，△ADC.
三角形
等腰三角形
底与腰不相等的三角形 等边三角形
请举出现实生活中有关三角形的实例.
课堂练习
青岛版七年级数学下册《第13章平面图形的认识》教案设计
【过程与方法】
会推导多边形内角和的公式。
【情感态度价值观】
提高逻辑推理能力与转化能力。
教学重难点
【教学重点】
多边形内角和公式。
【教学难点】
多边形内角和公式。
课前准备
无
教学过程
（一）思考 三角形的内角和等于 180°。正方形、长方形的内角和都等于 360°，其他四边形的内 角和等于多少？ （二）探究 任意画一个四边形，量出它的 4 个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一 量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于 180°得出这个结论? 如图 7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角 形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即 360°。
系。经历圆的集合定义的形成过程。 到圆心的距离与半径的关系。
让学生通过手中 的实物演示圆的生成 过程，理解圆的概 念。
这是本课的教学重 点，通过讲练结合， 让学生较好的掌握学 习重点。
五、圆的再认识——圆中的概念 通过多媒体演示，让学生理解弦、 弧、扇形的概念。总结归纳弧的三种 分类及表示方法。
学生理解弧、弦、扇形等有关概 念。
通过图片引导学生区 别弧、弦之间的区别 与联系。
- 11 -
六、小结 这节课你有什么收获？还有困惑吗？ 学生各抒己见。
让学生自己归纳本节 课学会的知识，并提 出困惑，大家一起解 决。
- 12 -
（五）练习 一起学习课本 89 页的练习 （六）小结 引导学生总结本节所学的知识点
13.3 圆
教学目标
【知识与能力】 结合图形掌握弧，弦，半径，直径等有关概念，理解点与圆的位置关系。 【过程与方法】 通过动手操作，理解圆的两个定义。 【情感态度价值观】 通过观察、操作、讨论，培养学生的探索能力和合作能力。
七年级数学下册 第13章 平面图形的认识 13.1 三角形教学课件 (新版)青岛版
2、现有2cm、4cm、5cm、8cm长的4根木棒，任意选取3根组成 一个三角形，可以组成不同三角形的个数为（ B ）。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 （ B）。
A 9 B 12 C 9或12 D 5
两条较短的线段。
因为5+6>7，
所各组线段能组成三角形吗？
（1）3, 4, 5; （2）4, 4, 8； （3）4, 9, 9； （4）5, 7, 11；（5）2, 3, 6.
解：（1）（3）（4）能 （2）（5）不能
例题解析
例2 等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长
1、在一个三角形中，最多有几个锐角？ 几个直角？几个钝角？ 3 1 1 2、在直角三角形中，哪条边最长？为什么？
斜边最长，垂线段最短。
学习了本节课你有哪些收获？
• 认识了三角形，知道了三角形的表示法。 • 知道三角形的内角、外角。 • 掌握了等腰三角形、等边三角形及三角形按边分类 。 • 掌握了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及三 角形按角分类。
锐角三角形
直角三角形
2、用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
钝角三角形
a= b= c= . a= b= c= . a= b= c= .
a+b c
a+b c
a+b c
a+c b
a+c b
a+c b
b+c a
b+c a
b+c a
3、思考： 三角形中任意两边长度的和与第三边的
七年级数学下册第13章平面图形的认识13.1三角形学案新版青岛版
B C课题：13.1 三角形（1）学习目标：1.经历从具体情境中抽象出三角形建立几何模型的过程。
2.了解三角形的有关概念。
3.会对三角形进行分类。
3.学会独立思考并能与同学交流 学习过程：认真阅读课本的内容，完成下列问题：1、（1）生活中你见过三角形物体的哪些实例？并选择其中一个画出这个三角形。
（2）三角形是由什么几何图形构成的？它们是怎样构成三角形的？（3）三角形的基本元素有哪些？2、由不在同一条直线上的三条＿＿＿＿首尾＿＿＿＿＿＿＿所组成的＿＿＿＿叫做＿＿＿＿. 组成三角形的＿＿＿＿＿＿叫做三角形的＿＿＿＿＿.相邻两边的公共＿＿＿＿叫做三角形的＿＿＿＿＿.相邻两条边所组成的角，叫做三角形的＿＿＿＿＿，简称三角形的＿＿＿＿＿.3、看右图回答（1）指出图中三角形的边、顶点。
（2）用符号表示图中的三角形 ，读作： （3）上图中三角形的内角是： ； 一共有几个？在图上试试看。
4、（1）用量角器度量上图中ABC ∆的三个内角的度数，___,___,___;A B C ∠=︒∠=︒∠=︒ 三角形三个内角的度数和是＿＿＿＿＿；（2）观察下图中的三个三角形，在三角形的三个内角中，你发现至少有几个是锐角？＿＿＿BCD最多可以有几个锐角？＿＿＿＿＿；三角形中最大的角可以是＿＿＿＿＿，也可以是＿＿＿ 也可以是＿＿＿＿5、（1）三个角都是锐角的三角形叫做＿＿＿＿三角形.有一个角是＿＿＿的三角形叫做＿＿＿＿三角形. 有一个角是＿＿＿的三角形叫做＿＿＿＿三角形.（2）三角形按角分类：⎧⎪⎨⎪⎩＿＿＿三角形三角形＿＿＿三角形＿＿＿三角形（3）直角三角形通常用符号＿＿＿＿＿表示， 直角三角形的两个锐角＿＿＿＿＿＿；6、观察下图中的三个三角形，（1）三角形三边可以互不相等吗？＿＿＿＿，可以有两边相等吗？＿＿＿三边可以都相等吗？________（2）有两条边相等的三角形叫做＿＿＿＿＿.相等的两边叫做＿＿＿＿，第三边叫做＿＿＿＿；两腰的夹角叫做＿＿＿＿，腰和底边的夹角叫做＿＿＿＿； 三边都相等的三角形叫做＿＿＿＿＿＿，也叫做＿＿＿＿＿＿＿.（3）图中DEF ∆的两边FE FD ＝，ABC ∆是＿＿＿＿三角形，两腰是＿＿和＿＿＿，底边是 ＿＿＿＿＿；顶角是＿＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿和＿＿＿＿＿；三角形按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩＿＿＿＿三角形：三边互不相等的三角形三角形＿＿＿三角形＿＿＿三角形＿＿＿三角形等边三角形是特殊的等腰三角形. 小结：GBC底边BCBADABC课堂练习：1、如图，线段AC 与BD 相交于点E ，连接AD ，AB ，BC. （1）指出图中有几个三角形，并分别用字母表示出来；（2）ED A ∠是哪个三角形的内角？DBC ∠呢？（3）AE 是哪两个三角形的公共边？AB 是哪几个三角形有公共边？图中还有哪些三角形的公共边？（4）D ∠是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？2、在一个三角形中，如果有两个内角互余，这个三角形是什么三角形？为什么？3、在直角三角形中，哪条边最长？为什么？课后习题1、 如图，在ABC ∆中，AE BC ⊥，点E 是垂足，点D 是边BC 上的一点，连接AD. （1） 写出ABC ∆的三个内角；（2） 在ABD ∆中，B ∠的对边是＿＿＿＿＿；在ABC ∆中，B ∠的对边是＿＿＿＿； （3） 图中共有＿＿＿个三角形，把它们分别写出来.这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？（4）线段AD 是哪几个三角形的公共边？（5）ADC ∠是哪几个三角形的公共角？ABC ∆ABC呢？ B 组：1、如图:在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AC 上的点，连接BE 、AD 交于点F 。
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第13章 平面图形的认识 13.1.3 三角形的外角及其性质
认识三角形的外角
观察∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
A
1 DB
CB
D A
1
A C
B
1 CD
三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成 的角，叫做三角形的外角.
探究新知
内角与外角的位置关系：一个三角形的每一个外角 对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.
相邻的内角 不相邻的内角
A C
2 1
B
CD
不借助辅助线，
应该怎么说明？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
外角与内角大小关系的探究
A
试说明∠ACD=∠B+∠A.
解：因为∠ACD+∠ACB=180°(邻补角的定义),
所以∠ACD =180 ° -∠ACB.
B
又因为∠A+ ∠B+ NhomakorabeaACB=180°(三角形内角和定理),
E A 125° 55°
所以∠ACD=180°-65°=115°=∠BAC+∠B.
同理可求得∠CAE=125°=∠B+∠ACB.
60° B
65° 115°
C
D
外角与内角大小关系的探究
若∠BAC=55°，∠B=60°，试求∠ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数．
∠ACD=∠BAC+∠B. ∠CAE=∠B+∠ACB.
所以∠A+ ∠B =180 ° -∠ACB.
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD (等量代换).
CD
外角与内角大小关系的探究
若∠ACD=∠B+∠A，
A
三角形的一个外角 大于任何一个与它 不相邻的内角.
初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1三角形-章节测试习题(22)
章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【答案】∠E＝45°.【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°．∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°．∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°．∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得：∠E=45°．2.【题文】如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．【答案】∠ABC=70°，∠BED＝45°.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°．∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°．在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．3.【题文】如图，在△ABC中，E点是AB上的一点，DE⊥AB交AC的延长线于D点，已知∠B＝28°，∠D＝46°，求∠BCD的度数．【答案】见解答。
青岛版数学七年级下册第13章第一节三角形第四课时知识整理
单元名称：七（下）第十三章平面图形的认识章节名称：第一节13.1三角形课时名称：第四课时知识点：1三角形的内角、外角的概念、三角形的外角性质、外角和及其应用.一、知识点解读与基础训练（一）、知识点要求1.理解三角形的内角、外角的概念；2.掌握三角形的外角性质、外角和及其应用.（二）、知识点解读1．三角形外角定义：三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．2.三角形的外角与内角的关系：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补.（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．3.三角形的外角和：三角形的外角和为360°.知识详解：(1)三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形内角的一边；③另—条边是该三角形内角的另一边的反向延长线．(2)三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，通常只取其中一个，因此，我们常说三角形有三个外角．因为三角形的每个外角同与它相邻的内角是邻补角，所以由三角形的内角和是180°，可椎出三角形的外角和是360°。
(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，主要有以下几方面的应用：①已知外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个；②可证一个角等于另两个角的和；③作为中间量证明两个角相等．(4)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，因而证明角不相等时，应设法把求证中的大角放在三角形外角的位置上，把小角放在内角的位置上。
（三）对应训练1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100°D.110°3.一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．4.如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .5. 已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.二、灵活运用与能力训练1.如图∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠A>∠1 C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠1>∠A2.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠A=82°，∠C=120°，则∠E的度数是( )A．38°B．44°C．46°D．56°3．如图∠EAC是△ABC的外角，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC．若∠B=40°∠C 的度数是( ) A．30°B．40°C．60°D．20°4.如图∠A=10°∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠FDE，∠DEC=∠FEG，则∠F= ．5．如图直线AB∥CD，∠P=90°，试求∠EFD-∠A．6．一个零件的形状如下图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°.(1)李叔叔量得∠BCD=142°,根据李叔叔量得的结果，你能判断这个零件是否合格吗?请解释你的结论；(2)你知道∠B、∠D、∠BCD三角之间有何关系吗?请写出你的结论．(不需说明理由)三、实际应用与拓展训练1.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题。
新版青岛版七年级数学下平面图形的认识13.1三角形第4课时同步练习
13.1 三角形〔第四课时〕1.△ABC 的一个外角为50º，那么△ABC 一定是〔 〕A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2.如下图，AD 平分∠CAE ，∠B ＝30°，∠CAD ＝65°，那么∠ACD ＝〔 〕A.50°B.65°C.80°D.95° 3.如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝40°，∠D ＝30°，那么∠AO C 的大小为〔 〕 A.60° B.70° C.80° D.120°4.如图∠ADE=∠B+∠ ∠ADB=∠C+∠ =∠AED+∠ 用“﹥〞或“﹤〞填空∠AEC ＿＿∠ADE; ∠AEC ＿＿∠B5.如下图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于点P ，假设∠A ＝50°，那么∠BPC 的度数是__________．6.如下图，∠1＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝20°，那么∠2＝__________，∠A ＝__________．7.如图，点C 在线段AB 的延长线上，∠DAC ＝15°，∠DBC ＝110°，那么∠D 的度数是__________．【稳固训练】4题图5题图2题图3题图6题图7题图1.如图：△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，点D 在BC 的延长线上，那么∠ACD 等于〔 〕 A.100° B.120° C.130° D.150°2.如所示，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的和为〔 〕 A.180° B.360° C.540° D.720°3.如下图， ⊿ABC 的两个外角的平分线交于点D ，假设∠B=50°，那么∠D 等于( ) A.60° B.80° C.65° D.40°4.如下图，D 在BC 的延长线上，DE ⊥AB 于E 交AC 于F ，假设∠B ＝50°，∠CFD ＝60°，那么 ∠ACD ＝__________．5.在Rt △ABC 中，∠B=90°，线段AE 、C D 分别平分∠BAC, ∠ACB,那么∠APD 的度数？2题图E BACD3题图4题图5题图。
【中小学资料】七年级数学下册 13.1 三角形 帮你认识三角形素材 (新版)青岛版
帮你认识三角形三角形是最简单﹑最基本的几何图形，在生活中随处可见．它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用．因此，探索和掌握它的基本性质对我们更好地认识现实世界是非常重要的．为了学好三角形，我们先着眼于三角形的一些基本概念和性质．1．三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形．说明：（1）“不在同一直线上”﹑“首位顺次相接”﹑“平面图形”是判定一个图形是三角形的三个重要依据，缺一不可，只有同时满足上面三个条件的才是三角形．如下面几个图形都不是三角形．（2）组成三角形的三条线段就是三角形的边；（3）相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；（4）“三角形”可以用符号“”表示，顶点是A﹑B﹑C,记作“ABC”，读作“三角形ABC”． ABC的三边用a﹑b﹑c表示时，∠Ａ所对的边BC用a表示，∠B所对的边AC用b表示，∠C所对的边AB用c表示.2．三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边．三角形任意两边之差小于第三边．说明：这两个结论是判断三条线段能否构成三角形的依据．当三条线段中较小的两条线段之和大于第三边时，就构成三角形；当较小的两条线段之和等于或小于第三条线段时，就不能构成三角形．例如：要判断以下列的一组线段为边，能否组成三角形？①2cm，5cm，9cm，○24cm，7cm，9cm．由于2+5＜9，4+7＞9，因此以○1的三条线段为边不能组成三角形，而以○2的三条线段为边可以组成三角形．当已知的两条线段要与第三条未知线段构成三角形时，要求第三条未知线段长度的取值范围必须应同时满足两个条件：一方面，第三条线段必须比两已知线段的差大；另一方面，第三条线段必须比两已知线段的和小．例如：若三角形的两边长分别为6﹑7﹑a，则a的取值范围是7—6＜a＜6+7，即1＜a＜13．3．三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．说明：（1）三角形有六个外角，其中有三个外角与另外三个外角相等；（2）三角形的一个外角，就是三角形的一个内角的邻补角，向两个方向延长三角形的各边，可以画出一个三角形所有的外角；外角的两个结论：a．三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和；b．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．4．三角形的分类按角分类三角形⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭锐角三角形（三个内角都是锐角）直角三角形（有一个内角是直角）钝角三角形（有一个内角是钝角）注：直角三角形的两个锐角互余．按边分类三角形⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭不等边三角形（三条边互不相等）等腰三角形（有两条边相等）等边三角形（三条边都相等）注：等边三角形是等腰三角形的一个特例．5．三角形中的主要线段三角形中的主要线段有三种，它们是三角形的角平分线﹑中线和高线，这里需要注意的是：（1）它们都是线段，都有三条．（2）关于三角形中的主要线段有以下结论：三角形的三条角平分线交于一点,交点在三角形内部；,三角形的三条中线交于一点,交点也在三角形内部；三角形的三条高所在的直线交于一点，交点的位置是由三角形的形状所决定的，锐角三角形的三条高的交点在其内部，钝角三角形的三条高的交点在其外部，直角三角形的三条高的交点在直角顶点处．（3）要把图形和语言结合起来为了帮大家系统学好这些重要线段，现将它们的文字语言﹑图形语言﹑符号语言表述如下表：。
青岛版七年级数学下册第十三章《 13.1三角形》课课件
解：由折叠知，
∠1+2∠EDA=1800
∠2+2∠DEA=1800
∴2（∠EDA+∠DEA）=1800-（∠1+∠2） C
∵∠A+∠EDA+∠EDA=1800 ∴∠A=900-1/2（∠1+∠2）
1D
A'
2
A
E
B
你说我说，清点收获
通过这节课的学习你有什么收获？
• 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个
• 2.三内角角形和的. 一个外角大于与它不相邻的任何 一个内角.
• 3.三角形的外角和为360°.
谢 谢 光 临
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பைடு நூலகம்
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You made my day!
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两，
件要
事么
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。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
D.有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形。
• 2.在△ABC中，∠A=1150，∠B-∠C=50.则∠C的
度数为（ D ）.
A.350
B.600 C.780 D.300
• 3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角的度数
比 是4：3：2，那么∠A= 1600
解：延长CD交AB于点E，
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1
ABC 中，AB=AC，则它的腰是 ，顶角是 ，底角是 底边是 . （2） 叫做等边三角形，也叫做 7.预习教材 131 页，回答下列问题： （1） 叫做锐角三角形. （2） 叫做钝角三角形. （3） 叫做直角三角形；
， .
A
B
如图（4）所示，∠C=90°，直角三角形记作： ， AB 叫做直角三角形的 ，AC、BC 叫做直角三角形的 B 段：进阶深学 内 容
宁阳第二实验中学智慧课堂学习方案
年级： 课 题 任 务 导 学 七年级 班级： 组别： 姓名： 学科: 数学
第 13 章三角形（1） 1.了解三角形的内角、外角等有关概念，认识等腰三角形、等边三角形、锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形. 2.能将三角形按照边、角进行分类. A 段：自学教材 内 容 笔 记
【问题一】
一、复习回顾+自主预习 1.90°的角叫做直角， 叫做锐角， 叫做钝 角. 2.三角形内角和是 3.如图(1)所示，直线 l 与直线 l 外一点 A，点 B、C 、D 是直线 l 上的点，且 AD ⊥ l ， 线 段 AB 、 AC 、 AD 中 ， 最 短 的 是 线 段 ，理由 是： .
C
C 段：跟进作业 内 容 “综训练习" 笔 记
3
C
_____________ 按边分类： 三角形 _______________ _______________
3、根据预习第 7 题思考下列问题：： ⑴三角形按照角进行分类为： （2）在直角三角形中 ，哪条边最长，为什么？ （3）在一个三角形中，最多有 个锐角， 角. 【当堂检测】 1.一个三角形的三个内角的度数之比为 1:2:3,则这个三角形一定是（ ）
C
图（4）
.
笔 记
A
【自学检测】 1、根据预习第 5 题尝试练习： 观察图形，回答问题： D ⑴ 图中有 个三角形， 它们分别是 B ⑵指出△ADC 的角分别是 ， ⑶ ∠BDC 是△BCD 的 角，是△ACD 的 角. （4）CD 是△ADC 与△BDC 的公共边吗？ 2、根据预习第 6 题尝试练习：思考下列问题： ⑴等边三角形与等腰三角形是什么关系？ ⑵就三角形的边长而言，除等腰三角形外，还有其他情况吗？ [归纳总结]：
A
A
A
B
l B D C
D
C
B C
4.量出图（2）中，线段 AB、AC、BC 的长度.
【问题二】
5.预习教材 130 页，回答下列问题： （1）由不在同一条直线 组成的图形叫做三 角形；组成三角形的线段叫做三角形的 ；相邻两边的公共端点叫做三 角形的 . （2） 三角形的表示： 如图(2)所示， “三角形 ABC” 用符号表示为： . （3） ，叫做三角形的内角，简称三角形的角.如图（2） 所示,三角形的角是： 6.预习教材 132 页，回答下列问题： （1） 叫做等腰三角形，如图（3）所示，在△
个直角，
个钝
2
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2.等边三角形的边长为 6cm，则等边三角形的周长是 cm 3.一个等腰三角形的一边是 5cm，另一边是)个三角形. A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
A E B D