冀教版九年级数学上册《数据分析》阶段归类专训 平均数、中位数和众数实际应用的四种类型
04-23.2 中位数和众数-课时2 平均数、中位数、众数的选用九年级上册数学冀教版
过基础 教材必备知识精练
过能力 学科关键能力构建
快速核答案过基础 教材必备知识精练 1.A 2.C 3.B 4.C 5.（1）解：型号汽车的平均里程为，20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为.出现了六次，次数最多，所以众数为．
（2）选择型号汽车.理由如下：A型号汽车的平均里程、行驶里程的中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、行驶里程的中位数和众数都超过，其中型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．（理由合理即可）过能力 学科关键能力构建
1.（1）4,7.7 （2）12
（3）解：由（1）可知20名员工的销售额的中位数为7.7万元，名员工中，有一半的人的销售额超过7.7万元，公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得奖励，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元， 员工甲不能拿到奖励．2.（1）144
23.2 中位数和众数
课时2 平均数、中位数、众数的选用
过基础 教材必备知识精练
1.九年级（1）班有40人，九年级（2）班有42人，要比较期末考试时哪个班的成绩高一些,应该选取各班成绩的( )
A
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最高分
2.新情境[2023贵州中考]“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是( )
（2）解：设乙校成绩为8分的人数为，则,解得，因此，将条形统计图补充完整如下：
九年级数学上册第23章数据分析23.2中位数和众数教案2新版冀教版
《23.2中位数和众数》《中位数与众数》是冀教版初中数学教材九级上册第二十三单元第二课时的教学内容。
在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。
《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。
【知识与能力目标】掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
【过程与方法目标】通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】求出一组数据的中位数、众数。
【教学难点】利用平均数、中位数、众数解决问题。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本。
一、导入新课阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：问题1经理说平均工资有2000元对不对？问题2你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？问题3你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流。
二、新课学习中位数的概念问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列，处在什么位置的数是中位数？问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？归纳：1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。
冀教版【教学教案】9年级上第23章 数据分析
新教材完全解读教师用书九年级数学上·新课标（冀教）第二十三章数据分析1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,能用计算器处理较为复杂的数据.2.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的意义.3.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.4.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.5.体会样本和总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.6.能对统计结果进行合理的解释,进而进行简单的判断和预测,并能进行交流,清晰地表达自己的观点,体会统计对决策的作用.1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差的意义,体会数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识和实践能力.2.经过进一步数据处理的过程,发展数据分析观念和数据分析处理能力,增强统计意识,提高统计能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.4.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个表示集中趋势的数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力.5.通过小组合作活动,培养学生的合作意识和交流能力,激发学生学习兴趣,让学生体验成功的快乐.6.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.2.通过小组合作活动,培养学生自主探索和合作交流的意识和能力,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,培养学生求真的科学态度.4.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.本章属于“统计与概率”领域,是统计的最后一章,八年级下册第十八章我们学习了数据的收集、整理和描述的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表等处理工作后,数据分布可以通过绘制统计图反映出来,为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算一些代表数据的一般水平或分布状况的特征量,所以在第十八章的基础上,本章主要学习如何利用平均数、中位数、众数等描述数据的集中趋势,以及如何利用方差描述数据的波动情况.对于统计数据分布的特征,可以从三个方面来分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的离散程度,反映数据分布的形状.平均数、中位数和众数是代表数据集中趋势的统计量,以生活实际问题为情境,引进加权平均数、中位数、众数的概念,突出加权平均数中“权”的作用和意义,综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子,并对这三种统计量进行了概括总结,突出了它们各自的统计意义和各自的特征.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量,教材中对方差进行了比较详细的研究,首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究,并画出散点图直观地反映数据的波动情况,在此基础上,引进了利用方差刻画数据离散程度的方法,介绍了方差的公式,并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.本章最后一节结合实际生活,介绍了如何利用样本平均数估计总体平均数的问题,使学生对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有了更深的体会.【重点】1.平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的概念、意义及计算.2.能根据平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题.3.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量进行决策.4.能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差.【难点】1.利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题.2.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量做出决策.3.体会用样本估计总体的思想.1.现阶段的统计学习,是从实际问题出发,经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和做出判断的过程,在解决问题的过程中,要理解相关概念,体会统计的基本思想,掌握简单的分析数据的方法,逐步建立数据分析的概念.在教学中多创造贴近学生生活实际的情境,让学生感受统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用.2.统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等,是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉,在教学中多采用学生活动的方式进行教学,在教学活动中教师应引导学生独立思考,明确具体任务,提出解决问题的设想和策略,然后对数据进行不同分析、不同解释,进而进行小组内合作交流,通过比较得到恰当的结论.3.在统计活动中,我们大多面对的是样本数据,由不同的样本数据计算得出的“统计量”可能不同,这反映了统计结果的不确定性.对有些问题,可以采用小组分工合作的方式,对不同的样本数据进行分析,通过交流和比较,体会统计结果既有不确定性,又有其规律性.4.统计教学的核心目标是培养学生的数据分析概念,应当把渗透统计思想、掌握数据分析的方法、理解“统计量”的意义和作用作为重点.避免将学生的主要精力引到复杂的计算中,在理解算法的基础上,尽量使用计算器处理复杂的数据.回顾与反思1课时23.1平均数与加权平均数1.理解平均数的意义,会计算一组数据的算术平均数.2.会用计算器计算一组数据的平均数.3.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义,会计算一组数据的加权平均数.4.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些实际问题.5.了解在实际生活中用样本平均数估计总体平均数.1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.4.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.5.通过用估测的方法解决实际问题,提高学生的应用意识,发展学生数学应用能力.1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.4.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.5.通过参与数学活动,增强学生的实践能力,让学生体验学习带来的快乐.【重点】平均数、加权平均数的概念及计算.【难点】平均数、加权平均数在实际生活中的应用.第课时1.理解平均数的意义.2.会计算一组数据的算术平均数.3.会用计算器计算一组数据的平均数.1.在实际问题情境中理解平均数的意义,体会数学与生活的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.【重点】算术平均数的计算.【难点】平均数在不同情境中的应用.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P2~4.导入一:【课件展示】张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择.对每条路线,各记录了10次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的波动情况?【师生活动】教师展示课件,学生观察图形,直观上得到结论,教师导入本章课题.[导入语]我们通过直观上观察得到路线A平均用时较少,路线B波动较小,那么我们如何通过定量计算描述平均用时和波动大小呢?通过本章的学习将得到解决.导入二:【课件展示】欣赏篮球比赛图片.【问题】怎样衡量哪支球队的身材更为高大?【师生活动】学生思考回答,师生共同导出本节课课题——平均数.导入三:复习提问:1.什么是平均数?2.如何求一组数据的平均数?【师生活动】学生思考回答,教师点评,导出本节课课题并板书.[设计意图]通过实际问题情境导出本章课题,再通过学生感兴趣的篮球赛实际问题导出本节课课题,激发学生的学习兴趣和探究本节课知识的欲望,感受生活与数学的密切联系.通过复习小学学过的平均数的概念和计算,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫.共同探究一实际问题中平均数的计算【课件展示】某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?(2)以100m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?思路一教师引导分析:1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗?2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较?3.如何求一组数据的平均值?4.你能求出A,B两个小麦品种的单位面积产量吗?5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植?【师生活动】学生思考回答,独立完成解答过程,小组内交流答案,学生展示结果后,教师点评,并归纳得出结论:由于同一品种在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),B品种小麦的平均产量:×(94+100+105+85)=96(kg).就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.思路二【师生活动】教师引导学生直观观察哪个品种的小麦的产量高,然后学生独立思考如何计算验证自己的结论是否正确,给学生足够的时间小组内合作交流,完成计算过程,小组代表展示,教师点评并进行归纳.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),B品种小麦的平均产量:×(94+100+105+85)=96(kg).就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.[设计意图]教师引导学生观察统计图,培养学生的读图能力和直观思维,再通过小组合作交流完成计算,提高学生的计算能力,为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫,问题情境的引入,有利于学生对平均数的意义和作用进行深入理解.归纳概念教师引导思考:1.如果有n个数x1,x2,…,x n,你如何求它们的平均数?2.每个数与平均数的差的和是多少?(一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为0)【师生活动】学生思考回答,教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念.【课件展示】一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作,读作“x拔”,即(x1+…+x n).因为(x1-)+…+(x n-)=0,所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.[设计意图]学生通过回答问题,与教师共同归纳出平均数的概念,并体会平均数反映了一组数据的平均水平,进一步理解平均数的意义,同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,(2)求这20思路一【师生活动】学生思考后独立完成解答过程,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,并观察学生计算时的易错点,在点评小组代表的展示时强调易错点,课件展示正确解答过程.【课件展示】解:(1)(2)×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).即这20个鸭蛋的平均质量是79.5g.追问:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)思路二【师生活动】学生独立思考后,教师课件展示小明和小亮的计算方法,小组合作交流,判断他们谁的计算方法正确,并说明理由,教师对学生的展示进行点评,并总结相同的数重复出现多次的时候,计算平均数的方法.【课件展示】小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果:×(70+75+80+85)=77.5(g).小亮的计算结果:×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.(小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)归纳:一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.[设计意图]通过小组合作交流,探讨一组数据中某个数重复出现多次时的平均数的计算方法,加深对算术平均数的意义的理解,为下节课学习加权平均数做好铺垫.【师生活动】学生自主学习课本中内容,然后小组内合作交流,共同归纳用计算器求平均数的方法,并互相出题用计算器求平均数,学生代表展示,教师点评,师生共同归纳用计算器求平均数的一般步骤.【课件展示】求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下(用A型计算器):[设计意图]学生阅读计算器说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力.[知识拓展]若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.1.统计学是一门与数据打交道的学科,应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2.求n个数据的平均数的公式.3.平均数的简化计算公式.4.用计算器求一组数据的平均数的步骤.1.2015年5A.24℃B.25℃C.26℃D.27℃解析:(27+27+24+25+28+28+23+26)÷8=208÷8=26(℃).故选C.2.在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下(单位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是()A.9.2分B.9.3分C.9.4分D.9.5分解析:去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据是9.5,9.4,9.6,9.3,9.7,所以平均数是=9.5(分).故选D.3.若8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是.解析:这些数之和为8×11+12×12=232,故这些数的平均数是=11.6.故填11.6.4.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:求这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间.解:(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(小时).即这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是2.5小时.第1课时共同探究一实际问题中平均数的计算做一做共同探究二用计算器求平均数一、教材作业【必做题】教材第5页习题A组第1,2题.【选做题】教材第5页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.数据a,a,b,c,a,c,d的平均数是()A. B.C.D.2.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这m+n个数的平均数为()A. B.C. D.3.如果一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是,那么另一组数据x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是()A. B.+1C.+1.5D.+64.某次考试,5名学生的平均分是82,除学生甲外,其余4名学生的平均分是80,那么学生甲的得分是()A.84B.86C.88D.905.如果一组数据5,x,3,4的平均数是5,那么x=.6.一次数学测验,小红和小明的平均成绩是92分,小红和小芳的平均成绩是93分,三人的平均成绩是93分,则小明和小芳的平均成绩是分.7.一组数据1,2,3,x,y,z的平均数是4.(1)求x,y,z的平均数;(2)求4x+5,4y+6,4z+7的平均数.8.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中,各抽出8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,结果如下:(单位:年)甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,13.试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长.【能力提升】9.将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是()A.50B.52C.48D.210.若数据3,2,m,5,9,n的平均数为3,则m和n的平均数是.【拓展探究】11.某班在一次语文考试中,平均成绩是78分,男、女生各自平均成绩分别是81分、75.5分,求该班男、女生人数之比.【答案与解析】1.B(解析:根据平均数的定义可得这组数据的平均数为.故选B.)2.C(解析:m个数的平均数是x,则这m个数的和是mx,n个数的平均数是y则这n个数的和是ny,则这m+n个数的和是mx+ny,根据平均数的定义,得这m+n个数的平均数是.故选C.)3.C(解析:由题意可得,则x1+x2+x3+x4=4,所以x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是+1.5.故选C.)4.D(解析:设学生甲的得分为x,则x+4×80=5×82,解得x=90.故选D.)5.8(解析:根据平均数的计算公式可得5+x+3+4=4×5,解得x=8.故填8.)6.94(解析:设小红,小明和小芳的成绩分别为x分,y分,z分,根据题意可得x+y=2×92,x+z=2×93,x+y+z=3×93,解得x=91,y=93,z=95,所以小明和小芳的平均成绩是(93+95)÷2=94(分).故填94.)7.解:(1)由题意可得1+2+3+x+y+z=4×6,∴x+y+z=18,∴x,y,z的平均数为=6.(2)4x+5,4y+6,4z+7的平均数为=30.8.解:甲=6.5(年),乙=8(年),丙=7.5(年),∴乙厂生产的产品寿命最长.9.B(解析:设原来的数据为x1,x2,…,x n.由题意知新的一组数据的平均数=[(x1-50)+(x2-50)+…+(x n-50)]=[(x1+x2+…+x n)-50n]=2,∴(x1+x2+…+x n)-50=2,∴(x1+x2+…+x n)=52,即原来的那组数据的平均数为52.故选B.)10.-0.5(解析:由题意知数据有6个,则有(3+2+m+5+9+n)=3,∴m+n=18-3-2-5-9=-1,∴m,n的平均数为-0.5.故填-0.5.)11.解:设男生人数为m,女生人数为n,则有(m+n)×78=m×81+n×75.5,即78m+78n=81m+75.5n,∴3m=2.5n,∴m∶n=2.5∶3=5∶6.即该班男、女生人数之比为5∶6.本节课的重点是平均数的意义和作用,通过复习小学学过的平均数的概念及运算,为本节课的学习做好铺垫.平均数是反映数据集中趋势的量,在实际生活中应用广泛,通过比较两个不同品种小麦的单位面积产量,引出平均数的概念,在教学过程中学生通过自主学习、合作交流等活动获得新知,培养学生的读图能力,体会数形结合思想,让学生感受数学与实际生活的密切联系,提高应用意识.在“做一做”这一教学环节,让学生独立完成,小组内交流答案,由于出现相同的数据,所以教师先引导学生完成统计表,既复习了统计的知识,又为下节课学习加权平均数打下基础.整节课以教师引导、突出学生主体为主要形式,提高学生的学习能力.在教学过程中对平均数的意义的探索,由于小学已经熟悉平均数的计算,学生积极参与,课堂气氛活跃,在教师的引导下,学生顺利完成概念的形成及解决实际问题,但在用计算器计算的教学环节中,学生对计算器的应用不熟悉,对计算器的应用的学习没有足够的热情,教师给学生交流的时间也较短,所以完成效果不太好,在以后的教学中,教师应激发学生应用现代科技解决数学问题的兴趣.本节课是在小学对平均数有了初步认识的基础上,继续研究平均数的概念及计算,以生活实例导入新课,激发学生的学习兴趣,感受平均数在实际生活中的应用.以教材中比较两个不同品种的农作物的单位面积产量为问题情境,教师引导学生进行观察图形、独立思考、小组合作交流等数学活动,完成平均数概念的形成,不仅培养学生的读图能力,而且提高学生统计思想,使学生更深入地理解平均数的意义.在完成对平均数概念的认识后,通过“做一做”,让学生体会数据中有相同数据时计算平均数的方法,为学习加权平均数做好铺垫.在课堂上要重视学生学习能力的培养,突出以学生为主体的课堂.练习(教材第4页)2.解:(1)6名队员的平均身高是185cm.(2)每名运动员身高与平均身高差的和是0.习题(教材第5页)A组1.解:(1)A厂电池连续使用时间的平均数为(40+48+40+42+43+45)=43(h);B厂电池连续使用时间的平均数为(40+50+45+46+46+52)=46.5(h).(2)B厂生产的电池质量可能更好些.2.解:全年级学生的平均分为≈82.1(分).B组1.解:(1)∵甲(12.8+12.4+12.2+13.1+12.7)≈12.6(s),乙(12.2+13.4+12.3+13.5+13.3+12.4+13.0)≈12.9(s).(2)∵12.6<12.9,∴从平均成绩的方面看,甲的实力更强一些.∵甲、乙的最好成绩都是12.2s,∴从最好成绩方面看,两人的实力相当.2.解:∵乙(6×5+7×7+8×15+9×25+10×20)≈8.7(环),且8.7>8.4,∴乙的排名领先.关注统计与生活的密切联系统计与现实生活的联系是非常紧密的,这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的,在教学设计时要特别注意将统计的学习与实际问题紧密结合,选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子,在解决这些实际问题的过程中,学习数据处理的方法,理解统计的概念和原理.课标的宏观理念的指导及教材具体素材的活泼灵动,为我们实施教学提供了理论与资源的支持.要通过丰富多彩的教学活动,使学生在解决实际问题的过程中,学会有关的统计知识和方法,体会统计的思想,同时也使学生感受到统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用.让学生感受“现实的数学、有用的数学”.本节课先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数的概念,然后在理解概念的基础上,解决有关平均数的实际问题,培养学生应用数学解决实际问题的能力.(1)求下列各组数据的平均数.A.1,2,3,4,5;B.11,12,13,14,15;C.10,20,30,40,50;D.3,5,7,9,11.(2)比较A与B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?(3)若一组数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,…,3x n-2的平均数为.解:(1)=3,=13,=30,=7.。
2024年冀教版九年级上册教学第二十三章 数据分析中位数和众数
第1课时中位数和众数的认识课时目标1.理解中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.2.会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,进而做出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.学习重点中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.学习难点选择恰当的数据代表值描述数据的特征.课时活动设计回顾引入在前边的学习中,我们知道平均数可作为一组数据的代表值,但是有的时候,用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性,这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值,这就是本节课我们要学习的中位数和众数.设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.探究新知探究一小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?(1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗?(2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:一组数据中,任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当数据中有异常值(与其他数据的大小差异很大的数)时,平均数就不是一个好的代表值了.解:(1)由于数据中出现了异常值,此时,平均数不能很好地反映听力的实际水平.(2)方法不唯一.如方法一:去掉一个最高分30分,去掉一个最低分6分,得到一组新的数据:28分,25分,27分,28分,取这组数据的平均数(28+25+27+28)÷4=27(分)作为评价结果,比较合理.方法二:如果将这6个数有小到大排列为6,25,27,28,28,30,去(27+28)÷2=27.5(分)作为评价结果,也比较合理.总结概念一般地,将n个数据按大小顺序排序,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.(x3+x4).如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12图1图2归纳:求中位数的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.设计意图:通过实际问题,使学生认识到当数据中存在极端异常值或者数据的波动较大的时候,平均数的代表性就会变差,给学生独立思考和交流的时间,让学生发表各自的观点,体会中位数出现的必要性,从而引起中位数的概念.探究二某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表:思考1:在这个问题中,(1)我们会关注这组数据的平均数吗?(2)我们会关注这组数据的中位数吗?(3)我们最关注的应该是什么?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.解:(1)不会.(2)不会.(3)出现次数最多的那个数据.总结概念一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.思考2(可自主思考,也可小组之间探讨、交流):(1)一组数据中众数一定只有一个吗?(2)一组数据中一定会有众数吗?(3)若一组数据中有众数,众数一定是该组数据中的数吗?解:(1)不一定.(2)不一定.(3)不一定.归纳:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数; 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.设计意图:通过解决具体问题,揭示众数出现的必要性,总结出众数的概念;通过思考,让学生能够体会到,一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数,同时众数可能是数值、数字、文字和字母等,一定注意众数是研究的原始数据(或者原始对象).典例精讲例统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数,那么整理后的数据如下表:求所用时间的平均数、中位数和众数.解:45个数据的平均数为:x=1×(5×2+10×6+15×14+20×12+25×8+30×3)=18(min).45将这45个数据由小到大排列,第23个数据是20 min,所以中位数是20 min.所用时间出现最多的是15 min,所以众数是15 min.设计意图:通过例题,学生能够熟悉求平均数、中位数和众数的方法,并进行比较.巩固训练1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表:则学生捐款金额的中位数是(D)A.13人B.12人C.10元D. 20元2.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的(B)A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是(C)A.13岁,14岁B.14岁,15岁C.15岁,15岁D.15岁,14岁4.某中学由6名师生组成一个排球队,他们的年龄(单位:岁)如下:151617171740(1)这组数据的平均数为20.33岁,中位数为17岁,众数为17岁.(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好?解:用中位数或众数作为年龄的代表值比平均数好.5.(1)数据3,5,3,5,3,6,5,7中,众数是3和5.(2)数据3,4,6,5,7,8,9,2中,存在众数吗?为什么?解:该组数据中每个数据各出现一次,所以这组数据没有众数.设计意图:通过练习,巩固求平均数、中位数和众数的方法.课堂8分钟.1.教材第15页习题A组第1,2题,习题B组第2题.2.七彩作业.第1课时中位数和众数一、定义:中位数:一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.(x3+x4)如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12图1图2众数:一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.二、中位数求解的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.例:教学反思第2课时“三数”的综合应用课时目标1.进一步体会平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.2.会利用平均数、中位数和众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值对数据作出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.学习重点平均数、中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的平均数、中位数和众数.学习难点选择恰当的数据代表值描述数据的特征. 课时活动设计情境引入前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数和众数,一起来思考下列问题:有6户家庭的年收入(单位:万元)分别为:4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少?学生讨论,交流. 解:(1)用平均数估计:x —=4+5+5+6+7+506≈12.83(万元);(2)用中位数估计:中位数=5+62=5.5(万元);(3)用众数估计:众数=5万元.教师:用哪一个统计量来反映6户家庭的年收入水平呢?这就是这节课要学习的内容.设计意图:开门点题,引出本节课所学——选择合适的数据代表值描述数据的特征.探究新知某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:(1)求销量的平均数、中位数和众数. 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 解:(1)平均数:(1500+1360+500×5+460×4+400×3)14=840014=600(件).由表可知,一共有14名销售人员,排第7和第8的分别销售500件和460件,=480(件).所以中位数为500+4602由表格看出销售500件的人数最多,所以众数为500件.(2)公司在制订销售人员月销量定额时,有以下三种观点:观点一:平均数是数据的代表值,应该用平均数作为销量定额;观点二:只有两人的销量超过平均数,应该用中位数作为销量定额;观点三:众数出现的次数最多,应该用众数作为销量定额;你认为哪种观点比较合理些?解:在这个具体的问题中,由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大,若用平均数600件作为定额,根据过去的销售情况,则只有两个人能够完成定额,显然不合适,用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理,约有半数员工能够完成定额.因此,观点二、三比较合理.归纳:对于大多数实际问题,如果数据分布比较正常(没有异常数据),平均数是一个较好的代表值.例如,在考虑农作物产量时,知道平均产量就可以知道总产量;对某企业员工的工资情况调查,知道平均工资就知道工资总额.但平均数易受异常值的情况,当数据中有异常值时,平均数的代表性变差.当我们描述“中间位置”或“中等水平”时,可以选择中位数,中位数受异常值的影响较小.设计意图:通过实际问题,让学生计算平均数、中位数和众数,以巩固学生对平均数、中位数和众数的计算方法,并结合问题的实际背景和数据特点展开讨论,能够选择合适的数据代表值描述数据特征;教师总结,加深学生选择合适的数据代表值去描述数据特征的合理性.典例精讲例某企业50名职工的月工资分为5个档次,分布情况如下表:(1)求月工资的平均数和中位数.(2)企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数?解:(1)月工资的平均数为:1×(2 500×6+3 000×12+3 500×18+4 000×10+4 500×4)=3 440(元).5050个数由小到大排列,最中间的两个数均为3 500,所以中位数为3 500.(2)企业经理关心平均工资,知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数,知道了中位数,就知道自己工资水平大概的位置.设计意图:通过例题的教学,让学生在不同的背景、不同的角度下,体会平均数和中位数的意义和作用.巩固训练1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”,乙说:“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是(A)A.众数和平均数B.众数和中位数C.中位数和平均数D.中位数和众数2.在奥运会男子50 m步枪射击决赛中,某著名选手10次射击的成绩(单位:环)为:9.410.49.310.49.510.19.99.410.00其中第10次射击意外地射向别人的靶子,痛失金牌.(1)分别求这组数据的平均数和中位数.(2)平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实射击水平?解:(1)这组数据的平均数为1×(9.4+10.4+9.3+10.4+9.5+10.1+9.9+9.4+10.0+0)=8.84(环),1010次射击成绩重新排列为0,9.3,9.4,9.4,9.5,9.9,10.0,10.1,10.4,10.4,=9.7(环).所以这组数据的中位数为9.5+9.92(2)中位数更能反映这名选手的真实射击水平.设计意图:通过练习,学生能够选择合适的数据代表值去描述数据的特征.课堂小结思考:用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”,各有哪些优缺点呢?总结:平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大.数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位数的计算很少.设计意图:通过思考,鼓励学生能够列举出更多的实际例子,并结合不同问题的背景、目的和任务说明平均数、中位数和众数的优缺点.课堂8分钟.1.教材第17页练习,习题A组第2题,习题B组第2题.2.七彩作业.第2课时“三数”的综合应用例:平均数、中位数和众数的优缺点:教学反思。
冀教版九年级上册数学第23章 数据分析 用平均数、中位数和众数分析数据集中趋势
感悟新知
例2 19
知1－练
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
感悟新知
知1－练
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额 定为多少合适？说明理由. (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为
感悟新知
知1－练
解：把这些数据（单位：℃）从小到大排列为4.5， 10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， ∵这组数据有6个，∴最中间的两个 数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃）， ∴这六个整点时气温的中位数是15.6℃.
感悟新知
总结
知1－讲
掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数 是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后， 最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
人数 40 60
100
感悟新知
2
知2－练
成绩/ 分
9 0
80
71
6 5
人数 a 16 b 2
感悟新知
例4 4
知2－练
月工资额 /元
2500
3000
3500
4000
4500
人数/名 6 12 18 10 4
感悟新知
解： (1)月工资的平均数为 (21500×6＋3000×12＋ 3500×18＋4000×10＋540500×4)＝3440(元).
理由.
当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什
类 别
优点
缺点
平均数能充分利用各数据提 在计算平均数
冀教版九年级上册数学第23章 数据分析 平均数、中位数和众数的应用
(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收 入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实地反映公司全 体员工月收入水平的原因．
解：乙的推断比较科学合理．公司全体员工的月收入水平的平均 数受极端值 45 000 元的影响较大，只有 3 名员工达到平均水平， 所以甲的推断不能真实地反映公司全体员工月收入水平．
6．(2019·河北石家庄二十二中月考)初三(1)班 50 人参加年级数学 竞赛，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得 分为 100，90，80，70，该班竞赛成绩的统计图如图所示， 以下说法正确的是( D ) A．B 级人数比 A 级人数少 21 B．50 人得分的众数是 22 C．50 人得分的平均数是 80 D．50 人得分的中位数是 80
C．85 分
D．80 分
2．(2019·河北唐山滦南模拟)某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天 用水量变化情况如图所示，那么这 5 天用水量的中位数是 ( C) A．30 吨 B．36 吨 C．32 吨 D．34 吨
3．(中考·湖北宜昌)在 6 月 26 日“国际禁毒日”来临之际，华明中 学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所 开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在 17 岁至 21 岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是 ( C) A．18 岁 B．19 岁 C．20 岁 D．21 岁
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中 a，b，c，d 的值． 解： a＝4；b＝83；c＝85；d＝90.
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班 的成绩比较好？请说明理由．
解：2 班的成绩比较好．理由如下：从平均数看，三个班都一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样，是 80，2 班最高，是 85； 从众数看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90. 综上所述，2 班的成绩比较好．
初三九年级数学学冀教版 第23章 数据分析 阶段方法技巧训练 平均数、中位数、众数实际应用的四种类型
专训平均数、中位数、众数实际应用的四种类型名师点金：利用统计量中“三数”的实际意义解决实际生活中的一些问题时，关键要理解“三数”的特征，然后根据题目中的已知条件或统计图表中的相关信息，通过计算相关数据解答．平均数的应用a．平均数在商业营销中的决策作用1．一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/kg，乙种糖果的单价为10元/kg，丙种糖果的单价为12元/kg.(1)若甲、乙、丙三种糖果数量按253的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？(2)若甲、乙、丙三种糖果数量按631的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？b．平均数在人员招聘中的决策作用2．【中考·呼伦贝尔】某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)项目教学能力科研能力组织能力人员甲869373乙819579(1)根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按532的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．【导学号：83182007】[第2(2)题]c．平均数在样本估计总体中的作用3．某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间．(第3题)平均数和中位数的应用4．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于________________________________________________________________________；(2)请你将如图②所示的统计图补充完整；(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图(第4题)中位数和众数的应用5．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1～8这8个整数，现提供统计图的部分信息(如图所示)，请解答下列问题：(第5题)(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3时为技能合格，否则，将接受技能再培训，已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．【导学号：83182008】平均数、中位数、众数的综合应用6．某公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表：(1)求销售额的平均数、众数、中位数．(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万元．【导学号：83182009】答案1．解：(1)9×2＋10×5＋12×32＋5＋3＝10.4(元)．答：混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克10.4元才能保证获得的利润不变． (2)9×6＋10×3＋12×16＋3＋1＝9.6(元)．答：混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克9.6元才能保证获得的利润不变． 2．解：(1)甲的成绩：86×5＋93×3＋73×25＋3＋2＝85.5(分)，乙的成绩：81×5＋95×3＋79×25＋3＋2＝84.8(分)，所以甲将被录用．(2)甲能，乙不一定能．理由：由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，因此甲能被录用，乙不一定能被录用．3．解：(1)补全统计图如图所示：(第3题)(2)由统计图可得x －＝6×1＋12×2＋16×3＋8×4＋8×550＝3(h )，估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间为3×1 800＝5 400(h )．4．解：(1)144° (2)补全统计图如图所示．(第4题)(3)由(2)知乙校的参赛人数为20人．因为两校参赛人数相等，所以甲校的参赛人数也为20人，所以甲校得9分的有1人，则甲校学生成绩的平均数为(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)×120＝8.3(分)，中位数为7分．由于两个学校学生成绩的平均数一样，因此从中位数的角度进行分析．因为乙校学生成绩的中位数为8分，大于甲校学生成绩的中位数，所以乙校的成绩较好． (4)甲校的前8名学生成绩都是10分，而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分，所以应选甲校．5．解：(1)因为把合格品数从小到大排列，第25个和第26个数据都为4，所以中位数为4个．(2)众数的取值为4个或5个或6个．(3)这50名工人中，单位时间内加工的合格品数低于3的人数为2＋6＝8(人)，故估计该厂将接受技能再培训的人数为400×850＝64(人)．6．解：(1)x＝110×(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)＝5.6(万元)，即平均数为5.6万元．众数为4万元，中位数为5万元．(2)若以平均数5.6万元作为销售额标准，则大多数人很难或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若以众数4万元为销售额标准，则多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若以中位数5万元为销售额标准，则多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万元为销售额标准较合理．。
冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》教学设计
冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.2《中位数和众数》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法，并能够运用中位数和众数解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平均数、方差等统计量有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念以及求法还比较陌生。
此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例来引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和求法，并通过练习题来提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法。
2.过程与方法：通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数和众数的求法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数的方法。
2.难点：理解中位数和众数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的数据和实例，引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和求法。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生探究中位数和众数的求法，培养学生的解决问题能力。
3.练习法：通过布置练习题，巩固学生对中位数和众数的理解和掌握。
六. 教学准备1.教具准备：电脑、投影仪、黑板、粉笔。
2.教学素材：中位数和众数的PPT、数据和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：如何找出这组数据的中位数和众数？激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，通过具体的例子来说明中位数和众数的求法。
让学生分组讨论，总结中位数和众数的求法。
新冀教版九年级上册初中数学 课时2 用平均数、中位数和众数合理决策 教案
第二十三章数据分析23.2 中位数和众数第2课时用平均数、中位数和众数合理决策【知识与技能】理解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。
【过程与方法】通过对实际问题的探究，理解中位数和众数，感知其代表数据的意义【情感态度与价值观】以积极情感态度投入到探究问题的过程中，学会从不同的角度去分析和处理问题，并体会数学与现实的联系。
理解中位数和众数两个概念及它们的简单应用区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策。
多媒体课件.（课件展示问题）某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:6月份销量/件15001360500460400人数/名11543（1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数；（2）根据计算的统计量,销售定额定为多少比较合适?说明理由.【解】（1）中位数为众数为500件。
例2 某中学初三(1)班篮球队有10名队员,在一次投篮训练中,这10名队员各投篮50次的进球情况如下表:进球数/个4232262019181514人数11112121针对这次训练,请解答下列问题:(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数;(2)求这支球队整体投篮命中率;(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平.【解】（1）平均数中位数19 众数15和19（2）投篮命中率（3）)虽然小华的命中率为40%,低于整体投篮命中率44%,但小华投50个球进了20个,大于中位数19个,事实上全队有6人低于这个水平,所以小华在这支队伍中的投篮水平为中等偏上。
三、运用新知，深化理解1.某校为了丰富校园文化,举行了初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有11名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断她能否获奖,只需知道这11名选手得分的()A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数2.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10位员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资水平的是()A.加权平均数B.众数C.中位数D.平均数3.一段时间内,鞋店为了解某品牌女鞋的销售情况,对各种尺码鞋的销量进行了统计分析,在“平均数”“中位数”“众数”等统计量中,店主最关注的统计量是4.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下销售件数1800510250210150120人数113532(1)这15位营销人员该月销售件数的中位数、众数分别是多少?(2)计算这15位营销人员该月销售件数的平均数。
冀教版九年级数学上册《集训课堂 平均数、中位数、众数》课件
8．一组数据 2，3，6，8，x 的唯一众数是 x，其中 x 是不等式 组2xx－－76＜＞00，的解，则这组数据的中位数是( D ) A．3 B．4 C．4.5 D．6
9．一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值 是_－__1_或__3_或__1_1____．
10．【中考·通辽】如图是我市6月份某7天的 最高气温折线统计图，则这些最高气温的 中位数是____2_7___℃.
6．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示， 关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( D )
A.平均数是4，众数是4 B．中位数是3.75，众数是4 C．平均数是3.5，众数是4 D．中位数是4，众数是4
7．【中考·河北】甲、乙两组各有12名学生，各组组长绘制了 本组5月份家庭用水量的统计图和统计表(如下)．比较5月份 两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( B ) A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
16．(10分)【2021·贵阳十七中期末】随着我国经济社会的发展，人民 对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教 育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消 费金额进行问卷调查， 根据调查结据统计图表提供的信息，解答下列问题：
14．对一组数据进行了整理，结果如下表： 则这组数据的平均数约是___1_1____．
15．(10分)在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四 个小组回答正确题数情况如图所示，求这四个小组回 答正确题数的平均数．
解：(6＋12＋16＋10)÷4 ＝44÷4＝11 答：这四个小组回答正确 题数的平均数是11.
18．(12分)某销售公司的10名销售员上个月完成销售额情 况如下表：
冀教版数学九年级上册_第二十三章《数据分析》教材分析
第二十三章数据分析一、教学目标1．经历数据的收集、整理和分析的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．在统计活动中，进一步发展学生合作交流的意识与能力，能根据统计结果作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点，体会统计对决策的作用．2．理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念和意义，会根据所给信息求出一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差，会用计算器计算一组数据的平均数、方差和标准差．3．在具体情境中理解加权平均数的概念，知道权的大小对平均数的影响，能计算一组数据的加权平均数，会根据加权平均数解释现实生活中一些简单的现象，增强数学应用意识．4．体会平均数、中位数和众数三者之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断，并在具体情境中加以应用．5．在具体情境中，能用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题．二、教科书设计说明1．本章的内容及其地位和作用．本章在第十二章收集和整理数据、用统计图表示数据的基础上，从实际问题出发，认识用平均数、加权平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，用极差、方差和标准差刻画一组数据相对于平均数的离散程度，用一个数刻画一组数据某一方面的特征，以反映一组数据的整体概貌．这是进—步进行数据分析、统计推断的基础．2．本章内容在呈现方式上的特点．（1）从一些实际问题出发，充分揭示平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的意义．如教科书从学生较容易理解的“比较不同品种的小麦平均产量的高低”的情境入手，引入算术平均数概念；通过“比较两种不同方式购买蔬菜的价格”的情境，引入加权平均数的概念；在估测黑板的宽度的活动中体会取“平均”可以减少测量误差的思想；通过研究两名射击运动员射击成绩的稳定性引入了刻画一组数据波动大小的三个量度——方差、标准差和极差——的概念；通过比较不同品牌手表的日走时误差，不同线路上的行车时间等问题加深对方差意义的理解．（2）为了和以前学过的统计初步知识相衔接，充分借助统计图的直观性来揭示平均数和方差的意义，教科书有意安排了借助计算来计算平均数、加权平均数、方差和标准差的内容，避免学生将过多的精力耗费在繁杂的计算中．（3）在呈现方式上，大多以“提出问题—观察思考—做一做（一起探究）—大家谈谈”的过程展开，给学生留有较大的活动空间．三、教学活动建议1．应根据各地学生的实际情况和经验，灵活选用教科书所提供的实例和情境，从贴近学生的生活实际出发，可适当补充一些趣味性、现实性和具有一定挑战性的问题．2．让学生经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和作出判断的全过程．在活动前，要注意引导学生独立思考，提出解决问题的多种设想、策略，使活动的目的更明确；活动后，要注意引导学生通过对数据作出的不同分析、不同解释的交流和比较，得出恰当的结论．其间，教师可将学生易犯的错误认识提出来，有意识地让学生辨析，把问题的解决方法搞得更清楚．另外，还可以引导学生回顾和反思解决问题的过程，深化自己的认识和体会．3．统计活动往往非—人力量所能完成，需要同学间的合作；对统计结果的评价也是因人而异的．通过充分的研讨和广泛的交流，必能扩大学生的思维视角，深化对知识的理解．因此，教学时，要加强活动的教学，特别是小组合作活动的教学．在合作交流中，通过相互帮助，让所有学生都得到发展．4．对统计数据的评判，既与统计数据本身有关，也与评判主体（作出评判的人）有关．对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果．因此，在教学中，应鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性．只要学生的问答有一定的道理，就应给予肯定和鼓励．5．真实的数据统计往往比较复杂，因而计算量较大．在教学中，应关注学生对知识的理解，避免将学生的主要精力投入于繁杂的计算中．因此，应鼓励学生使用计算器，有条件的地区或学校可尝试用计算机等现代化手段进行数据的处理和教学．四、课时安排建议23.1平均数与加权平均数3课时23.2中位数和众数1课时23.3方差2课时23.4用样本估计总体1课时回顾与反思1课时合计8课时五、评价建议1．注重学生对知识与技能的理解．对平均数、中位数、众数、方差、标准差和极差等知识与技能的评价，关键是要求学生在实际问题情境中理解它们的意义，并会用这些概念解决问题，不要求死记硬背这些概念．2．注重对小组活动参与过程的评价．本章的概念大多是通过独立思考、合作交流、一起探究等具体活动的方式完成的，所以，学生是否在小组活动中表现积极，是否善于与同学合作，是否主动地向同学阐述自己的想法，是否善于听取别人的建议与意见，是否有独到的数学思考与见解等，都应引起教师的关注，并对这些方面的表现及时给予评价．3．注重对学生情感态度的评价．在学生学习活动中，要培养学生自信、自强的品质，记录学生在学习过程中的情感表现以及在解决问题的过程中所表现出来的创新精神．。
冀教版九年级数学上学期(第一学期)《平均数、中位数、众数实际应用》同步练习及答案.docx
专训平均数、中位数、众数实际应用的四种类型名师点金：利用统计量中“三数”的实际意义解决实际生活中的一些问题时，关键要理解“三数”的特征，然后根据题目中的已知条件或统计图表中的相关信息，通过计算相关数据解答．平均数的应用a．平均数在商业营销中的决策作用1．一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/kg，乙种糖果的单价为10元/kg，丙种糖果的单价为12元/kg.(1)若甲、乙、丙三种糖果数量按253的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？(2)若甲、乙、丙三种糖果数量按631的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？b．平均数在人员招聘中的决策作用2．【中考·呼伦贝尔】某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)项目教学能力科研能力组织能力人员甲86 93 73乙81 95 79(1)根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按532的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．【导学号：83182007】[第2(2)题]c．平均数在样本估计总体中的作用3．某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间．(第3题)4．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于________________________________________________________________________；(2)请你将如图②所示的统计图补充完整；(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数11 0 8 乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图(第4题)中位数和众数的应用5．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1～8这8个整数，现提供统计图的部分信息(如图所示)，请解答下列问题：(第5题)(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3时为技能合格，否则，将接受技能再培训，已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．平均数、中位数、众数的综合应用6．某公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表：销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10 销售人数1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数．(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万元．答案1．解：(1)9×2＋10×5＋12×32＋5＋3＝10.4(元)．答：混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克10.4元才能保证获得的利润不变． (2)9×6＋10×3＋12×16＋3＋1＝9.6(元)．答：混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克9.6元才能保证获得的利润不变． 2．解：(1)甲的成绩：86×5＋93×3＋73×25＋3＋2＝85.5(分)，乙的成绩：81×5＋95×3＋79×25＋3＋2＝84.8(分)，所以甲将被录用．(2)甲能，乙不一定能．理由：由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，因此甲能被录用，乙不一定能被录用．3．解：(1)补全统计图如图所示：(第3题)(2)由统计图可得x －＝ 6×1＋12×2＋16×3＋8×4＋8×550＝3(h)，估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间为3×1 800＝5 400(h)．4．解：(1)144° (2)补全统计图如图所示．(第4题)(3)由(2)知乙校的参赛人数为20人．因为两校参赛人数相等，所以甲校的参赛人数也为20人，所以甲校得9分的有1人，则甲校学生成绩的平均数为(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)×120＝8.3(分)，中位数为7分． 由于两个学校学生成绩的平均数一样，因此从中位数的角度进行分析．因为乙校学生成绩的中位数为8分，大于甲校学生成绩的中位数，所以乙校的成绩较好．(4)甲校的前8名学生成绩都是10分，而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分，所以应选甲校．5．解：(1)因为把合格品数从小到大排列，第25个和第26个数据都为4，所以中位数为4个．(2)众数的取值为4个或5个或6个．(3)这50名工人中，单位时间内加工的合格品数低于3的人数为2＋6＝8(人)，故估计该厂将接受技能再培训的人数为400×850＝64(人)．6．解：(1)x＝110×(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)＝5.6(万元)，即平均数为5.6万元．众数为4万元，中位数为5万元．(2)若以平均数5.6万元作为销售额标准，则大多数人很难或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若以众数4万元为销售额标准，则多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若以中位数5万元为销售额标准，则多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万元为销售额标准较合理．。
冀教版九年级数学上册知识点
冀教版九年级数学上册知识点23章数据分析23.1 平均数和加权平均数平均数是指n个数的和与n的比值，也称为算术平均数，记作x。
我们一般用x = (x1 + x2 +。
+ xn)/n来计算平均数。
若已知n个数x1.x2.xn和一组正数w1.w2.wn，则这n个数的加权平均数为(x1w1 + x2w2 +。
+ xnwn)/(w1 + w2 +。
+ wn)，其中w1.w2.wn分别为这n个数的权重。
23.2 中位数和众数中位数是指将n个数据按大小顺序排列后，如果n为奇数，则处于中间位置的数据为中位数；如果n为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数为中位数。
众数是指一组数据中出现次数最多的数据。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3 方差方差是指n个数据与平均数之差的平方的平均数，用s^2表示。
具体地，设n个数据的平均数为x，各个数据与平均数之差的平方分别为(x1-x)^2.(x2-x)^2.(xn-x)^2，则这组数据的方差为s^2 = [(x1-x)^2 + (x2-x)^2 +。
+ (xn-x)^2]/n。
方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小，当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性，相同样本容量的不同样本的平均数一般也不同。
当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24章一元二次方程24.1 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0.其中，ax^2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
一元二次方程的解也称为这个方程的根。
新冀教版九年级数学上册第23章 数据分析【创新说课稿】中位数和众数的认识
中位数和众数的认识一、教材分析：《中位数和众数》是学生在学习了平均数这个统计量的意义以及计算方法的基础上来学习的，学生将通过丰富的实例，在收集、整理、描述、分析数据的过程中，初步掌握中位数和众数并理解它们的实际意义，从而培养学生初步的统计能力，为以后进一步学习统计打下基础。
二、教学目标：知识与技能：在丰富的现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义;会求中位数与众数，并根据现实生活中具体的情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
过程与方法：通过细心观察、自主思考与合作交流，理解体会中位数和众数的意义并会求中位数与众数。
情感与态度：培养学生具体问题具体分析的能力；体会数学服务于生活，发展数学应用意识。
三、教学重难点：教学重点：理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数与众数。
教学难点：平均数、中位数、众数这三者之间的区别与联系，根据不同实际情况，选择恰当的统计量来表示。
四、教法与学法本节课以情境教学主，教师要创设丰富有趣的生活情境，引导学生想学、乐学。
在学法上，学生动眼观察，动脑思考，注重学生自主思考，集体交流。
五、教学过程：1、猜谜引入，激发兴趣。
上课始，我先让同学们计算一组数的平均数，紧接着玩“猜年龄”的游戏，让孩子们初步感知：平均数受到极端数据的影响，不能反映出数据的一般水平，这样就有效地激发了他们的求知欲：用哪个量更合适呢，为本节课的教学打下基础。
2、创设情境，初步感知接着创设一个大学生朋友找工作的生活情境，让学生根据招聘广告选择一家公司，然后呈现两家公司的具体工资情况，让学生在改变选择的同时，又一次清醒地认识到平均数受到极端数据的影响不能较好地反映一组数据的水平，此时引入中位数和众数的学习可谓水到渠成。
让学生自己找出能表现公司员工工资水平的数，说出理由并为之命名，然后引导学生发现数据个数是奇数个和偶数个时找中位数的方法，并进行及时练习。
3、观察比较，认识区别让学生观察两组数据的平均数、中位数和众数，先在小组后在班内交流自己的发现，从而使他们认识到平均数易受极端数据的影响，而中位数和众数通常不受极端数的影响。
九年级数学上第23章数据分析23.2中位数与众数2平均数中位数和众数的应用习题冀教
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计公司全体员 工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论；
解：用样本平均数来估计：公司全体员工月收入大约 为6 150元． 用样本中位数来估计：公司全体员工月收入水平，大 约有一半的员工月收入超过3 200元，有一半的员工月 收入不足3 200元．
(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工 月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实地反映 公司全体员工月收入水平的原因． 解：乙的推断比较科学合理． 公司全体员工的月收入水平的平均数受极端值45 000元 的影响较大，只有3名员工达到平均水平，所以甲的推 断不能真实地反映公司全体员工月收入水平．
谢谢观赏
You made my day!
11．【2020·河北秦皇岛一模改编】甲、乙两班分别选5名同 学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根 据成绩(满分10分)制作如图统计图和统计表(尚未完成)
甲、乙两班代表队成绩统计表
平均数/分 中位数/分 众数/分
甲班 8.5
8.5
a
乙班 8.5
b
10
请根据有关信息解决下列问题： (1)填空：a＝___8_._5___，b＝____8____； (2)学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
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93
89
90
乙 94
92
94
86
丙 92
91
90
88
(1)甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为_9_0_分__、__9_3_分__、__9_0_._5_分__；
阶段归类专训 (2)如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩
按 3∶3∶2∶2 计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综 合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？
阶段归类专训 2．(中考·内蒙古呼伦贝尔)某市招聘教师，对应聘者分别进行教
学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的 成绩(单位：分)如下表：
人员 教学能力 科研能力 组织能力
甲
86
93
73
乙
81
95
79
阶段归类专训 (1)根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得
分按 5∶3∶2 的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人 中录用一人，谁将被录用？
解：中位数为12＋2 12＝12(个)，众数为 11 个， 当定额为 13 个时，有 8 人达标，6 人获奖，不利于提高大多数 工人的积极性；
阶段归类专训
当定额为 12 个时，有 12 人达标，8 人获奖，不利于提高大多数 工人的积极性； 当定额为 11 个时，有 18 人达标，12 人获奖，有利于提高大多 数工人的积极性． 故定额为 11 个时，有利于提高大多数工人的积极性．
阶段归类专训
解：甲能，乙不一定能．理由：由频数分布直方图可知，85 分 及以上的共有 7 人， 因此甲能被录用，乙不一定能被录用．
阶段归类专训
3．(2018·河北唐山古冶区期中)甲、乙、丙三位同学参加数学综 合素质测试，各项成绩如下(单位：分)：
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
甲 90
阶段归类专训 4．(2018·山东威海改编)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某
学校倡导全校 1 200 名学生进行经典诗词诵背活动，并在活 动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果， 学校团委在活动启动之初，随 机抽取部分学生调查“一周诗词 诵背数量”，根据调查结果绘制 成的统计图(部分)如图所示．
阶段归类专训
解 ： x ＝ 210 ×(9×1 ＋ 10×1 ＋ 11×6 ＋ 12×4 ＋ 13×2 ＋ 15×2 ＋ 16×2 ＋ 19×1＋20×1)＝13(个)． 答：这一天 20 名工人生产零件的平均个数为 13 个．
阶段归类专训
(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生 产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、 众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
___4_._5_首____； (2)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数
据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
阶段归类专训
解：活动启动之初的中位数是 4.5 首，众数是 4 首； 大赛结束后一个月时的中位数是 6 首，众数是 6 首， 从比赛前后的中位数和众数来看，比赛后学生诵背诗词的积极性 明显提高，该校经典诗词诵背系列活动的效果比较理想．(答案 不唯一)
解：甲的成绩：86×5＋5＋933×＋3＋2 73×2＝85.5(分)， 乙的成绩：81×5＋5＋953×＋3＋2 79×2＝类专训 (2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘
者的最后成绩绘制成如图所示的频数分 布直方图(每组分数段均包含左端数值， 不包含右端数值)，并决定由高到低录用 8 人．甲、乙两人能否被录用？请说明 理由．
阶段归类专训
解： 9×2＋21＋0×5＋5＋312×3＝10.4(元)． 答：混合后得到的什锦糖果的价格定为每千克 10.4 元才能保证 获得的利润不变．
阶段归类专训
(2)若甲、乙、丙三种糖果按 6∶3∶1 的质量比混合，则混合后得 到的什锦糖果的价格定为每千克多少元才能保证获得的利润 不变？
解：9×6＋61＋0×3＋3＋112×1＝9.6(元)． 答：混合后得到的什锦糖果的价格定为每千克 9.6 元才能保证获 得的利润不变．
阶段归类专训
解：甲的成绩为90×3＋933＋×33＋＋28＋9×22＋90×2＝90.7(分)， 乙的成绩为94×3＋932＋×33＋ ＋92＋4×22＋86×2＝91.8(分)， 丙的成绩为92×3＋931＋×33＋ ＋92＋0×22＋88×2＝90.5(分)， 所以，从成绩看，应推荐乙参加更高级别的比赛．
阶段归类专训 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”， 绘制成如下统计表：
一周诗词 3首 4首 5首 6首 7首 8首
诵背数量 人数 10 10 15 40 25 20
阶段归类专训 请根据调查的信息分析： (1) 活 动 启 动 之 初 学 生 “ 一 周 诗 词 诵 背 数 量 ” 的 中 位 数 为
冀教版 九年级上
第二十三章 数据分析
阶段归类专训 平均数、中位数和众数实际应用的四种类型
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阶段归类专训 1．一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成
的，已知甲种糖果的价格为 9 元/千克，乙种糖果的价格为 10 元/千克，丙种糖果的价格为 12 元/千克． (1)若甲、乙、丙三种糖果按 2∶5∶3 的质量比混合，则混合后 得到的什锦糖果的价格定为每千克多少元才能保证获得的 利润不变？
阶段归类专训 5．(2019·浙江温州)车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个
数统计如下表． 车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件 的个数/个 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数/人 1 1 6 4 2 2 2 1 1
(1)求这一天 20 名工人生产零件的平均个数．