线性规划模型 实验报告

通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
二、实验内容
1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
李东
成绩
一、实验目的及意义
[1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；
[2] 掌握线性规划的建模技巧和求解方法；
[3] 学习灵敏度分析问题的思维方法；
[4] 熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；
[5] 通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。
2．建立线性规划模型的基本要素和步骤；
3．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算与灵敏度分析；
4．利用优化数值解与图形解对最优化特征作定性与定量分析；
三、实验步骤
1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；
3．保存文件并运行；
[x,fmin]=linprog(c,A,b,[],[],Z,H);
Max=-fmin
X=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12) x(13) x(14) x(15) x(16)]
结果：
Max =
5.4635e+004
5. 投资策略
某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择：
项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；
项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；
项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；
项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；
表1 第一段的运输单价
To
From
Chicago
Buffalo
Supply
Toronto
Detroit
$4
$ 5
$ 7
$ 7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ600
500
表2 第二段的运输单价
To
From
New York
Phila.
St.louis
Chicago
Buffalo
Demand
$3
$ 1
450
$ 2
$ 3
350
$ 2
$ 4
可设多个变量 x1~x16
M文件：
c=-[190,90,244,193,261,199,170,110,260,150,280,165,140,80,186,103]';
L=zeros(16,1);
H=[31,52,22,41,10,60,25,33,20,31,8,41,34,59,13,15];
A=[1,-1,1;3,2,4;3,2,0];
b=[20,42,30]';
L=[0,0,0];
[x,Min]=linprog(M,A,b,[],[],L);
Min
x1=x(1)
x2=x(2)
x3=x(3)
结果
Min =
-78.0000
x1 =
3.5378e-010
x2 =
15.0000
x3 =
3.0000
烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包。可以在一台上同时放两种面包，只需注意宋赐面包所占的空间是唐师面包的两倍。
调配部每天可以调配最多8000个唐师面包和5000个宋赐面包。有两个自动调配器分别用于两种面包的调配而不至于发生冲突。
田园公司决定找出这两种面包产品的最佳产量配比，即确定两种面包的日产量，使得在公司面包厂的现有生产条件下利润最高。
t1=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0];
t2=[1 1 0 0 0 1 -0.06 1 0 0 0];
t3=[-0.15 1 0 0 1 1 -0.06 -0.06 1 0 0];
t4=[-0.15 -0.15 1 0 1 1 -0.06 -0.06 -0.06 1 0];
t5=[-0.15 -0.15 -0.15 1 1 1 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 1];
4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；
5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
基础实验
1．求解下述线性规划问题
min
s.t.
M文件：
M=[-5,-4,-6]';
L=zeros(5,1);
[x,fmin]=linprog(c,[],[],Aeq,Beq,L,H);
Min=fmin+10400
X=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5)]
求解结果
Min =
7.5500e+003
X =
600.0000 270.0167 220.0167 350.0000 300.0000
所以
从Toronto和Detroit到Chicago运输的货物为 600 和 270
从从Toronto和Detroit到Buffalo运输的货物为 0 和 230
从Chicago运输到NewYork、Phila.和St.louis的货物为分别 220 、350 、300
剩余的将从Buffalo运往。
数统学院实验时间课程名称数学实验实验项目线性规划模型实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师实验9线性规划模型求解及灵敏度分析一实验目的及意义熟悉matlab软件求解线性规划模型的基本命令
肖建 计科三班20095420
开课学院、实验室：数统学院实验时间：2011年5月2日
课程
名称
数学实验
实验项目
名称
Z=zeros(16,1);
Z1=zeros(1,10);
Z4=zeros(1,4);
Z2=zeros(1,2);
F6=ones(1,6);
F2=ones(1,2);
A=[F6 Z1;Z4 F6 Z2 Z4;Z2 F2 Z4 F2 Z2 F2 Z2;Z4 F2 Z4 F2 Z2 F2];
b=[100 115 120 110]';
300
分别设从Toronto和Detroit到Chicago运输的货物为x1,x2
从Chicago运输到NewYork、Phila.和St.louis的货物为x3,x4,x5
则 可列方程
Min=4*x1+7*(600-x1)+5*x2+7*(500-x2)+3*x3+2*x4+2*x5+1*(450-x3)+3*(350-x4)+4*(300-x5)
应用实验
2.两种面包产品的产量配比问题
田园食品公司生产的面包很出名。他们生产两种面包：一种是叫“唐师”的白面包，另一种是叫“宋赐”的大黑面包。每个唐师面包的利润是0.05元，宋赐面包是0.08元。两种面包的月生产成本是固定的4000元，不管生产多少面包。
该公司的面包生产厂分为两个部：分别是烤制和调配。
=-3*x1-2*x2+2*x3-X4-2*x5+10400
s.t.x3+x4+x5=x1+x2;
0≤x1≤600
0≤x2≤500
0≤x3≤450
0≤x4≤350
0≤x5≤300
M 文件：
c=[-3 -2 2 -1 -2]';
Aeq=[-1 -1 1 1 1];
Beq=[ 0 ];
H=[600 500 4500 350 300]';
Max =
1.5200e+004
x1 =
8.0000e+003
x2 =
3.0000e+003
3. 航空公司的机舱设计及机票销售
在五个城市A、B、C、D、E之间，有唯一一家航空公司提供四个航班服务，这四个航班的“出发地—目的地”分别为AC、BC、CD、CE，可搭载旅客的最大数量分别为100人、115人、120人、110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？
A=[t1;t2;t3;t4;t5];
b=10*ones(5,1);
L=zeros(11,1);
H=10*ones(11,1);
[x,fmin]=linprog(c,A,b,[],[],L,H);
x
max=-fmin+10
结果：
x =
4.6040
3.8155
10.0000
10.0000
0.0000
1.9043
问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？
设对项目A的投资每年分别为x1,x2,x3,x4
每年对项目D的投资分别为x7,x8,x9,x10,x11
第三年对项目B的投资为x5,第二年对项目C的投资为x6
M文件：
s1=0.06*ones(1,5);
s2=0.15*ones(1,4);
c=-[s2 0.25 0.4 s1]';
可分别设生产唐师面包x1宋赐面包x2，根据题给条件列方程