行程问题训练(追及问题)
行程问题(追及问题)
行程问题（追及问题）姓名：1、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。
问：两人每秒各跑多少米？2、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。
假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？3、小马虎上学忘了带文具盒，爸爸发现后立即骑车去追他，把文具盒交给他立即返回家。
小马虎接过文具盒后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家。
已知爸爸的速度是小马虎的4倍。
问：小马虎从家到学校共用多少时间？4、ａ、ｂ两地相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从ａ地同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到ｂ地立即返回，于距ｂ地12千米处与甲相遇。
求甲的速度。
5、学校组织军训，甲、乙、丙三人从学校到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每时走5千米，乙每时走4千米。
丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。
问：丙何时追上乙？6、一列普通客车以每小时80千米的速度在上午6：00从ａ城开往ｂ城，一列快车以每小时104千米的速度在上午8：48也从ａ城开往ｂ城。
为了安全，列车间的距离不少于8千米。
问：普通客车最晚应在什么时候停车让快车通过？7、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分钟到达一站停车1分钟。
问：公共汽车多长时间追上骑车人？8、在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？9、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米；狗跳3次的时间兔子可以跳4次。
问：兔子跑出多远将被猎狗追上？10、甲、乙、丙三人速度分别是每分钟60米、80米100米，甲、乙两人在ｂ地同时同向出发，丙从ａ地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲后又用10分钟才追上乙。
小升初数学思维拓展专项训练 专题2追及问题
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】学校组织四年级同学前往农场参观，租用两辆车，并分批出发．大客车每小时行60千米，早上7:00出发．面包车每小时行80千米，晚1小时出发，结果两车同时到达目的地．学校离目的地有多远？【分析】把学校离目的地的距离看作单位“1”，那么大客车到达目的地用的时间为160，面包车用的时间为180，假设同时出发，根据题意，大客车要比面包车多用1小时才能到达，根据速度差与时间差，即可求出路程．列式为111()6080÷-，解决问题．【解答】解：111()6080÷-，11240=÷，240=（千米）；答：学校离目的地有240千米．【点评】此题运用了工程问题的解法，把路程看作单位“1”，表示出两车各自的速度，根据速度差与时间差，解决问题．【典例二】如果导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米，人跑的速度是每秒5米，先点燃第一根导火线往回跑20米，用1秒钟点燃第二根导火线，再继续跑到100米以外的安全地带，两个火药包同时爆炸，问两根导火线至少各长多少米？【分析】根据题意，点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是100520÷=秒，也即是第二根导火线至少燃烧的时间20秒，乘上导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米即可求出第二根的长度；要使两个火药包同时爆炸，人在点燃第二根导火线时，它们的长度是相等的，也就是第一根还剩下第二根的长度，这时第一根燃烧的时间是人跑20米的时间加上点燃第二根的时间1秒，即2051÷+，然后再进一步解答即可．【解答】解：点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是100520÷=（秒)；第二根导火线的长度是：200.816⨯=（厘米）0.16=（米)；第一根导火线的长度是：16(1205)0.820++÷⨯=（厘米）0.2=（米)．答：两个火药包同时爆炸，至少第一条导火线长0.2米，第二条导火线长0.16米．【点评】本题的关键是求出人点燃第二根，第一根剩余的长度与第二根相等，然后求出第一根燃烧的时间，然后再进一步解答即可．【典例三】一辆汽车4小时行驶了240千米，照此速度汽车在多少分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米/小时的自行车？【分析】由题意可知，汽车出发时，两车相距15230⨯=千米，由于汽车的速度为240460÷=千米/小时，则两车的速度差为601545-=千米，则根据路程差÷速度差=追及时间可知，汽车追上自行车需要230453÷=小时，即260403⨯=分钟．【解答】解：152(240415)60⨯÷÷-⨯30(6015)60=÷-⨯，304560=÷⨯，40=（分钟）．答：照此速度汽车在40分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米/小时的自行车．【点评】完成本题要注意最后的时间单位是分钟．一．选择题（共5小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑()米能追上狐狸？A．277B．270C．320D．1563．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是()A．9时30分B．10时5分C．10时5511分D．9时83211分4．如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x 分钟后甲能追上乙。
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题
例题二：（追及问题）小明每天早上要在7：50之前赶到距离他家1km的学校上学。
他以80m/min的速度出发，5min后，爸爸发现他忘了带数学书，于是以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
练习1、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？
练习2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？
练习3、小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟后追上，求老王骑车的速度？
练习4、甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑8米，乙马每秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米？。
行程问题-追及问题基础练习题
行程问题-追及问题一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．302．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙分钟才能赶上甲．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过分钟乙可追上甲．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？8．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？9．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？10．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？11．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？12．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？13．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？四．解答题（共2小题）14．甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？15．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？行程问题-追及问题参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．30【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）．【解答】解：400×2÷（280﹣240）＝800÷40＝20（分钟）答：经过20分钟后小王第二次追上小李．故选：C．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．2．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟【分析】根据题意，先求弟弟5分钟所行的路程：40×5＝200（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用时间：200÷（60﹣40）＝10（分钟）．【解答】解：40×5÷（60﹣40）＝200÷20＝10（分钟）答：经过10分钟哥哥可追上弟弟．故选：A．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过3分钟后爸爸能追上妈妈．【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：70×6＝420（米），爸爸和妈妈的速度差是：210﹣70＝140（米），求追及的时间列式为：420÷140＝3（分钟），据此解答．【解答】解：（70×6）÷（210﹣70），＝420÷140，＝3（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差＝追及的时间”解答得出结论．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙18分钟才能赶上甲．【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走，可以算出两人的速度差，又知甲先走6分钟，可以算出甲6分钟走的路程，根据路程÷两人的速度差＝追及时间，即可解决出问题．【解答】解：6÷（﹣）＝÷＝18（分钟）所以乙18分钟才能追上甲．故答案为：18．【点评】解答这类题目，先理清题里的数量关系，再根据追及时间＝路程÷速度差进行计算就可以了．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过7分钟乙可追上甲．【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差＝追及时间，即可解答．【解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），＝280×3÷120，＝840÷120，＝7（分）；答：再经过7分钟乙可追上甲．故答案为：7．【点评】本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行3分钟走的路程是解答本题的关键．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强8分钟可以追上小明．【分析】12分钟后，小明已行了50×12＝600米，即小强出发时，两人的距离差为600米，小强以每分钟125米得速度去追小明，则两人的速度差为每分钟125﹣50＝75米，所以经过600÷75＝8分钟小强可以追上小明．【解答】解：50×12÷（125﹣50）＝600÷75＝8（分钟）答：小强8分钟可以追上小明．故答案为：8．【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲再前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。
专题2-追及问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练(人教版)
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400+=÷x x+=D．3002804002x x【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002-=÷x xx=20200202020020x÷=÷x=20所以列方程正确的是3002804002-=÷。
x x故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）÷+，20(128)=÷，2020=（小时），1答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525⨯米，又甲改骑++=分钟，则此时两人相距(6025)自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷1500300=（分钟）5答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65 B．60 C．55 D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题知识要点：追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
例题讲解：1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果乙先出发2小时，则甲追上乙需要多少小时？3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？4、甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，乙车每小时行45千米，甲车每小时行多少千米？5、甲、乙两人骑自行车，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，则0.5小时相遇；如果同向而行，则甲追上乙需要多少小时？6、两城相距400千米。
甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？1、甲乙两辆列车同时从A、B两城向C城驶出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车追上乙车，问A、B两城相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，5小时后甲可以追上乙，问A、B两城相距多少千米？3、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，8分钟乙追上甲，问A、B两城相距多少千米？4、双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？5、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？6、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？7、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
行程问题中的相遇追及问题
⾏程问题中的相遇追及问题相遇问题1、两辆汽车从相距500千⽶的两城同时出发，相向⽽⾏。
⼀辆摩托车以每⼩时80千⽶的速度在两车之间不断往返联络。
已知两汽车的速度分别为40千⽶和60千⽶。
求两汽车相遇时，摩托车共⾏了多少千⽶？2、甲、⼄两队学⽣从相距18千⽶的两地同时出发，相向⽽⾏。
⼀个同学骑⾃⾏车以每⼩时14千⽶的速度，在两队之间不停地往返联络。
甲队每⼩时5千⽶，⼄队每⼩时⾏4千⽶。
两队相遇时，骑⾃⾏车的学⽣共⾏多少千⽶。
3、两队同学从相距30千⽶的甲、⼄两地相向出发，⼀只鸽⼦以每⼩时20千⽶的速度在两队之间不断往返送信。
如果鸽⼦从同学们出发到相遇共飞⾏了30千⽶，⽽甲队同学⽐⼄队同学每⼩时多⾛0.4千⽶。
求两队同学的⾏⾛速度。
4、甲、⼄两辆旅游车同时从A、B两地出发，4⼩时相遇。
相遇后甲车继续⾏驶了3⼩时到达B地，⼄车每⼩时⾏24千⽶。
问A、B两地相距多少千⽶。
5、甲、⼄两⼈从A、B同时相向⽽⾏，6分钟相遇，相遇后继续⾛4分钟到达B地，⼄每分钟⾏40⽶。
问：甲、⼄两地相距多少千⽶？6、⼀辆⼩轿车和⼀辆摩托车同时从甲、⼄两地相对开出，20分钟相遇，相遇后，⼩轿车继续⾏15分钟到达⼄地，摩托车每分钟⾏0.9千⽶。
问甲、⼄两地相距多少千⽶？7、⼩红和⼩平同时从学校出发步⾏去⼩平家，⼩平每分钟⽐⼩红多⾛20⽶。
30分钟后⼩平到家，到家后⽴即返回。
在离家350⽶处遇到⼩红，⼩红每分钟⾛多少千⽶？8、甲⼄两⼈同时从东西两镇同时出发相向⽽⾏，经过2⼩时40分钟，在途中相遇，相遇后各⾃继续前进，。
甲到达西镇，⼄到达东镇后，都⽴即返回。
如果两⼈来回的速度不变，他们从出发到第⼆次相遇需要多少时间？9、甲、⼄两汽车同时从A、B两地出发，相向⽽⾏，经过2⼩时在途中相遇，相遇后各⾃继续前进。
甲到达B镇，⼄到达A镇后都⽴即返回。
如果两辆车来回的速度不变，他们从出发到第三次相遇需要多少时间？10、王辉和杨洋两⼈从两地同时出发相向⽽⾏，15分钟后相遇，相遇后两⼈继续前进，分别到两边⽴即返回。
小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题在小促销开始时遇到并跟进行程问题的特殊培训一、基本公式:1.距离=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题：1.老李和老刘同时从两地出发。
老李每分钟走8米。
老刘骑自行车的速度是老李的三倍。
五分钟后，他们见面了。
这两个地方相距多少米？2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的a、b两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）3.客货车同时从两地出发。
客车每小时行驶44公里，货车每小时行驶52公里。
两车会合后，继续以原速度前进，到达两地后立即返回。
当他们第二次见面时，货车比客车多行驶60公里。
这两个地方相距多少公里？4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？5.a村和B村相距6公里。
小张和小王分别从a村和B村出发，在两个村之间来回走动（到达另一个村后立即返回）。
两人在起飞40分钟后首次见面。
到达a村后，小王回来了，在离a村2公里的地方第二次见面。
小张和小王的速度有多快？6.小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）7.两辆车a和B同时从东和西出发。
A每小时行驶56公里，B每小时行驶48公里。
这两辆车在距离两地中点32公里处会合。
问：东西之间的距离是多少公里？8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。
五年级行程问题追及练习带答案解析
1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？解析：这是一道典型的追及问题，求出追及路程，根据追及路程÷速度差=追及时间，即可求出追及时间，爸爸要追及的路程就是小明走了12分钟的路程，为70×12=840（米），再根据追及路程÷速度差=追及时间，爸爸追及的时间：840÷（280-70）=4（分钟）；所以爸爸出发4分钟后追上小明。
列式计算：70×12÷(280-70)=4(分钟)答：爸爸出发4分钟后追上小明。
2、两城相距400千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？解析：根据题意，两城相距400千米，5小时相遇，根据相速度和＝相遇路程÷相遇时间，可得两车速度和为400÷5=80（千米/小时），两城相距400千米，20小时追及，根据速度差＝追及路程÷追及时间，可得两车速度差400÷20=20（千米/小时），已知速度和与速度差，可以根据和差问题可以得到两车速度，甲车速度快，相当于大数，甲车速度(80+20)÷2=50（千米/小时），乙车速度慢，相当于小数，乙车速度(80-20)÷2=30（千米/小时），所以，甲车的速度为50千米/小时，乙车速度为30千米/小时。
列式计算：400÷5=80(千米/小时)400÷20=20(千米/小时)(80+20)÷2=50(千米/小时)……甲车速度(80-20)÷2=30(千米/小时)……乙车速度答：甲车的速度为50千米/小时，乙车速度为30千米/小时。
3、摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发（汽车在前），摩托车每小时行60千米，汽车每小时行35千米，途中摩托车发生故障，修理了半小时后继续前进，问摩托车和汽车相遇时各行多少千米？解析：这是一道追及问题，先要求出追及时间，需要知道追及路程和速度差，追及路程分为两部分，一部分是摩托车和汽车相距的10千米，另一部分是摩托车修理半小时，汽车所行的路程，根据路程＝速度×时间可得：35×0.5＝17.5（千米），追及路程为10＋17.5＝27.5（千米），已知追及路程和两车各自的速度，根据追及时间＝追及路程÷速度差，可得追及时间为27.5÷（60－35）＝1.1（小时），在追及的时候，摩托车实际走了1.1小时，摩托车的路程为1.1×60＝66（千米），汽车实际走了1.1＋0.5＝1.6（小时），汽车的路程为1.6×35＝56（千米）列式计算：(0.5×35＋10)÷(60-35)＝1.1(小时)1.1×60＝66(千米)(1.1＋0.5)×35＝56(千米)答：摩托车的路程为66千米，汽车的路程为56千米。
行程问题——追及问题
专题十五行程问题——追及问题知识概要基本训练1．东西两镇相距54千米，一辆汽车从东镇出发，每小时行52千米；同时一辆农用小四轮从西镇出发，每小时行34千米。
两车同向行驶，汽车在农用车后面，经过几小时汽车可以追上农用车？2．一条长400米的环形跑道，欣欣在练习自行车，她每分钟行560米；彬彬在练长跑，他每分钟跑240米。
两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？3．在400米长的圆形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，如果两人同向而跑，那么出发后多少秒钟第一次相遇？4．好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？5．我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可追上逃兵？6．有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处同一方向出发，沿着走廊弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑。
哥哥在第2次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？7．队伍以每小时6千米的速度前进，2小时后，通讯员骑自行车以每小时12千米的速度去追，他需多少时间才能追上队伍？8．甲、乙二人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问甲走多少小时后二人相距60千米？9．兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？10．师徒二人制作机器零件，师傅每小时制作20个，徒弟每小时制作15个，师傅有事外出时徒弟已制作了10个，再共同制作几小时，师徒二人制作的零件数相等？11．小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥几小时能追上小明？12．一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，11分钟后在离敌舰500米处开炮击沉敌舰。
追及问题的经典例题
追及问题课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。
例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1〔米〕，也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，则就知道狗跳了多少步追上兔子的。
不难看出150÷1=150〔步〕，这是狗跳的步数。
这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开场相差150米，这150米叫做"追及距离〞；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫"速度差〞；狗追上兔子所需的步数叫做"追及步数〞有时是以秒、分钟、小时计算，则叫"追及时间〞，像这种包含追及距离、速度差和追及时间〔追及步数〕三个量的应用题，叫做追及问题。
二、新课讲授1、速度差：快车比慢车单位时间多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开场和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个根本公式：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的根底上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
三、例题分析例1甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷〔75-60〕=10〔分钟〕答：10分钟后乙追上甲。
例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中*个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150〔米〕自行车的速度： 150+60=210〔米〕答：骑自行车的人每分钟行210米。
小升初小学数学行程问题应用题专题练习《追及问题》答案详解
行程问题—专题练习《追及问题》一．填空题1．（2014春•黄冈校级期中）甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为5:3，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为15米/秒．【分析】甲、乙速度比为5:3，设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，根据等量关系“乙车走的路程300+=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值，再求甲车的速度即可．【解答】解：设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，⨯+=⨯350300550x xx x+=150300250x=100300x=3⨯=（米/秒）3515答：甲车的速度为15米/秒．2．（2012秋•栖霞区校级期末）盒子里装有同样数目大的红球和黄球，每次取出5个红球和3个黄球．取了几次以后红球就没有了，黄球还剩16个，原来盒子有红球40个．-个，【分析】因红球和黄球的数量相同，每次取出5个红球和3个黄球，这样每次黄球就比红球少取(53)红球取完后，再有16个黄球，两数相除，可求出取的次数；根据乘法意义，5乘次数，即可求出盒子里原有红球多少个．÷-【解答】解：16(53)=÷162=（次)8⨯=（个)；8540答：盒子里原有红球40个．故答案为：40．3．（2011•广州模拟）甲、乙两辆汽车，甲在西地，乙在东地，同时向东开行．甲每小时行60千米，乙每小时行48千米，行了5小时后，甲在乙后面24千米处．那么东西两地相隔84千米．【分析】根据题干，甲每小时比乙多行604812-=千米，那么行了5小时，甲追了5(6048)60⨯-=（千米）的路程，此时还相隔24千米，因此，原来两人相距602484+=（千米），即两地相隔84千米．【解答】解：5(6048)24⨯-+，51224=⨯+，6024=+，84=（千米）；答：东西两地相隔84千米．故答案为：84．4．（2005•裕华区校级自主招生）12时 36011分，分针和时针指向刚好相反（用分数表示）． 【分析】根据钟面的结构可知，钟面一周为60小格，分针每分钟走一格，1小时走60格，时针1小时走5格，则时针的速度是分针的156012÷=，当12时整时，时针与分针重合，当分针和时针指向刚好相反即它们在一篥直线上时，分针应比时针多走30格，设x 分钟时，分针和时针指向刚好相反，此时分针走了x 格，时针走了112x 格，由此可得13012x x -=，解此方程即 【解答】解：时针的速度是分针的156012÷=，设x 分钟时，分针和时针指向刚好相反，此时分针走了x 格，时针走了112x 格，由此可得：13012x x -= 113012x =，36011x =． 答：12时36011分时，分针和时针指向刚好相反．5．甲车以每小时90千米的速度追赶在前方时速为70千米的乙车，1小时能赶上 20 千米，相差50千米的路程，需要 小时能追上．【分析】由题意可知：甲车每小时比乙车多行907020-=（千米），也就是1小时能赶上20千米；如果两车相距50千米，则需要5020 2.5÷=（小时）能追上．【解答】解：907020-=（千米）5020 2.5÷=（小时）答：1小时能赶上20千米，相差50千米的路程，需要 2.5小时能追上．故答案为：20，2.5．6．（2019•郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈．【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：706420⨯=（米），爸爸和妈妈的速度差是：21070140-=（米），求追及的时间列式为：4201403÷=（分钟），据此解答．【解答】解：(706)(21070)⨯÷-，420140=÷，3=（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．7．（2019•郑州）如果现在是10:30，那么经过 62411分钟，分针与时针第一次相遇． 【分析】10:30时，根据分针与时针所在的位置可以求出它们间的夹角（相当于它们间的距离），又知道分针速度为每分钟6度，时针速度为每分钟0.5度，据此可以算出经过多长时间分针与时针第一次相遇．【解答】解：43015⨯+，12015=+，135=（度)，135(60.5)÷-，135 5.5=÷，27011=，62411=（分钟）； 答：经过62411分钟，分针与时针第一次相遇． 8．（2017•南阳）一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里．一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟．这个人的步行速度是每秒 1.4 米．【分析】此题考查了相向运动问题，即火车和人路程和为火车总长，列式可求解．【解答】解：63.36公里63360=米，1小时3600=秒，由题意列式：1528633603600 1.4÷-÷=（米/秒）答：这个人的步行速度是每秒1.4米．9．（2016•宿迁）甲走一段路用40分钟，乙走一段路用30分钟．从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙 15 分钟才能追上甲．【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走140，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走130，可以算出两人的速度差，又知甲先走5分钟，可以算出甲5分钟走的路程，根据路程÷两人的速度差=追及时间，即可解决出问题． 【解答】解：1115()403040⨯÷-， 118120=÷，11208=⨯，15=（分钟）；所以乙15分钟才能追上甲．故答案为：15．10．（2015•广州校级二模）登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩子每分钟走20段，女孩子每分钟走16段，结果男孩子用了6分钟到达楼上，女孩子用了7分钟到达楼上．则该扶梯共有 168 段．【分析】根据“男孩子每分钟走20段，结果6分钟到达楼上，”可以求出男孩走的扶梯的个数，列式为：206120⨯=段；根据“女孩子每分钟走16段，7分钟到达楼上．”可以求出女孩走的扶梯的个数，列式为：167112⨯=段；再根据男孩和女孩走的扶梯的个数，可以求出自动扶梯的速度为：(120112)(76)8-÷-=段；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯可见部分的段数为：(208)6168+⨯=段，问题得解．【解答】解：自动扶梯的速度为：(206167)(76)⨯-⨯÷-(120112)1=-÷8=（段)自动扶梯可见部分的个数为：(208)6+⨯286=⨯168=（段）或(168)7168+⨯=（段）答：该自动扶梯有168段．故答案为：168．11．（2015•武汉校级模拟）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了40步．【分析】设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位时间224⨯=（步)，主人追上狗需要10(43)10÷-=（单位时间），从而主人追上狗时，狗跑了3101040⨯+=（步)．【解答】解：10(223)310÷⨯-⨯+101310=÷⨯+3010=+40=（步）；答：主人追上狗时，狗跑出了40步．故答案为：40．12．（2013•济南校级模拟）小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校．小明从家到学校全部步行需1233分钟？【分析】首先根据题意，可得从爸爸骑车出发到追上小明，爸爸行了全程的：3711010-=，小明了行了全程的：7111025-=；据此求出爸爸骑车与小明步行的速度比是7:2；然后根据路程一定时，时间和速度成反比，可得剩下的路程骑车与步行的时间比是2:7；最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可．【解答】解：爸爸骑车与小明步行的速度比是：371(1):()10102-- 71:105=7:2=小明从家到学校全部步行需要的时间是：235(1)710÷-÷535710=÷÷ 3710=÷ ()1233=分钟 答：小明从家到学校全部步行需1233分钟． 故答案为：1233．13．（2003•广州自主招生）小明因为晚起床，如果以每分钟50米的速度回校，则迟到10分钟；如果以每分钟60米的速度回校，则仍迟到5分钟．如果想不迟到，小明至少每分钟走 75 米．【分析】要求小明至少每分钟走多少米，也就是求小明的速度，要求速度，就要知道路程和时间．以每分钟50米的速度，迟到10分钟，10分钟走5010500⨯=（米）；以每分钟60米的速度，迟到5分钟，5分钟走605300⨯=（米）；用路程差除以速度差即可求出平时用的时间，即：(500300)(6050)20-÷-=（分钟）．以每分钟60米的速度回校，则仍迟到5分钟，说明小明用了20525+=（分钟）；时间知道了，再求出小明家到学校的距离就可以了．从家到学校的距离是(205)601500+⨯=（米），或(2010)501500+⨯=（米），小明平时的速度为每分钟15002075÷=（米）．【解答】解：小明平时用的时间：(5010605)(6050)⨯-⨯÷-，(500300)10=-÷，20=（分钟）；从家到学校的距离是：(205)60+⨯，2560=⨯，1500=（米）；小明至少每分钟走：15002075÷=（米）．答：小明至少每分钟走75米．故答案为：75．14．甲乙丙三人同时从同一地点出发去追前面的一个人，甲每分钟行400米，6分钟可以追上；乙每分钟行360米，9分钟可以追上，丙12分钟能追上，丙每分钟行340米．【分析】甲与乙的路程差÷甲与乙的时间差=行人的速度；乙的路程+行人的速度⨯丙与乙的时间差=丙的速度，进而解题．【解答】解；(36094006)(96)(129)⨯-⨯÷-⨯-84033=÷⨯840=（米）(8403609)12+⨯÷408012=÷340=（米）故答案为：340米．二．应用题15．（2019•长沙）猎狗发现在离它10米的前方有一只弃跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步59a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑55393a a⨯=米．从而可知猎狗与兔子的速度比是52:6:53a a=，在同一时间里，路程比就是速度比：6:5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差651-=倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间．【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a 米，则兔子每步59a 米， 由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a 米，兔子可跑55393a a ⨯=米， 从而可知猎狗与兔子的速度比是52:6:53a a =，在同一时间里，路程比就是速度比：6:5， 10(65)6÷-⨯106=⨯60=（米）； 答：猎狗至少跑60米才能追上兔子．16．（2018•广州模拟）在AB 两城有甲乙两人，分别从AB 两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7:9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？【分析】两人1小时可以走全程的12，根据速度比是7:9，可以求出乙每小时可以比甲多走全程的12的9797-+．【解答】解：197129716-⨯=+111616÷=（小时）答：乙需要16小时才能追上甲．17．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为803240⨯=米，追上的时间为240(3227)48÷-=秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了448192⨯=步．【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度每秒为：8432⨯=（米），兔速度每秒为9327⨯=（米）；距离为：803240⨯=（米），追上的时间为240(3227)48÷-=（秒），狗一秒跑4步，所以总共跑了448192⨯=（步）．答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔．18．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍求甲，乙两地的距离．【分析】可设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t 小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为2()3t -小时，根据等量关系：从甲地到乙地的路程是一定的，路程方程求解即可．【解答】解：设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t 小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为2()3t -小时，依题意有2153()1503t t ⨯--=245()1503t t --=4530150t t --=30300t -=3030t =1t =1515115t =⨯=（千米）答：甲，乙两地的距离是15千米．19．（2018•常州）小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？【分析】首先用两人的路程差除以小明追上小红用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上小红的速度，求出小明的速度是多少；最后用两人的速度之差乘10，求出小明超过了小红多远即可．【解答】解：1分40秒100=秒1001005÷+15=+6=（米)11010⨯=（米)答：小明每秒跑6米，小明追上小红后，又跑了10秒，小明超过了小红10米．20．（2018•常州）小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？【分析】首先用两人的路程差除以小明追那个人用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上那个人的速度，求出小明的速度是多少即可．【解答】解：1分40秒100=秒1001004÷+14=+5=（米/秒）答：小明的速度是5米/秒．21．已知A 、B 两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A 、B 两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？【分析】（1）根据题意可知甲乙二人之间的距离是48千米，同向而行甲追上乙的路程即是48千米，根据追及时间=路程÷速度差即可求解．（2）根据题意分两种情况，①相遇前相距40千米，即两人所走路程为48408-=千米；②相遇后相距40千米，两人所走路程为484088+=千米；根据时间=路程÷速度和分别求出两种情况的相遇时间即可．【解答】解：（1）48(186)÷-4812=÷4=（小时）答：经过4小时甲追上乙．（2）①(4840)(186)-÷+824=÷13=（小时）答：相向而行，经过13小时两人相距40千米．②(4840)(186)+÷+8824=÷113=（小时） 答：相向而行，经过113小时两人相距40千米．22．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？【分析】6分钟110=小时，10分钟16=小时，12分钟15=小时，根据题意，甲乙的路程之差÷甲乙分别追上行人的时间差=行人的速度，丙与乙的时间差⨯行人的速度+乙追上行人时的路程，就是丙追上行人的路程，进而解除丙的速度． 【解答】解1111;(6396)()610610⨯-⨯÷- 911015=÷272=（千米/小时）→→行人的速度， 27111()632566⨯-+⨯963206=+65760=（千米）→→丙追上行人的路程．657154.75605÷=（千米）答：丙每小时行54.75千米．三．解答题23．（2012•长清区校级模拟）甲、乙两人骑车出外旅游．甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一条狗出发，以每分钟250米的速度追去，狗每分钟跑300米，追上甲后，立即返回；见到乙后又立即向甲追去，直到乙追上甲．这时狗跑了多少米？【分析】甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一条狗出发，则乙出发时，两人相距20051000⨯=米，又两人的速度差为25020050-=米，所以乙追上甲需要10005020÷=分钟，这20分钟内，狗一直在运动，所以当乙追上甲时，狗跑了300206000÷=米．【解答】解：2005(250200)300⨯÷-⨯=÷⨯，100050300=⨯，20306000=（米)．答：所以当乙追上甲时，狗跑了6000米．24．甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1.5倍，他们从同一地点同时出发，8分钟后甲第一次追上乙（1）求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2）若甲、乙两人从同一地点起跑，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？【分析】根据题意，（1）他们从同一地点同时出发8分钟后甲第一次追上乙，则甲比乙多跑1圈即多跑400米，设乙的速度是x米每分钟，则甲的速度就为1.5x米每分钟，根据路程=速度⨯时间，甲的路程-乙的=米，解方程即可；路程400（2）同时背向而行，每相遇依次两人的路程和为400米，经过多少时间两人恰好第五次相遇即两人的路程=⨯=（米)，用总路程÷速度之和即可解决问题．和54002000【解答】解（1）设乙的速度是x米每分钟，则甲的速度就为1.5x米每分钟，-⨯=x x(1.5)8400x=0.550x=100x=⨯=（米/分钟）1.5 1.5100150答：甲、乙两人跑步的速度分别为150米每分钟，100米每分钟．（2）同时背向而行，每相遇依次两人的路程和为400米，⨯÷+4005(150100)=÷2000250=（分钟）8答：经过8分钟两人恰好第五次相遇．25．小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【分析】根据题意，可得东西两村之间的距离等于小明比小红2小时多骑的路程；然后根据速度⨯时间=路程，用两人的速度之差乘以行驶的时间，求出东西两村相距多少千米即可．-⨯【解答】解：(165)2=⨯11222=（千米）答：东西两村相距22千米．26．甲船每小时行24千米，乙船每小时行16千米，两船同时同地背向出发，2小时后，甲船因事转头追赶乙船，几时才能追上乙船？+⨯=（千米），两船速度差为每小时：【分析】根据题意，两船是向背而行，因此追及路程为：(2416)280÷=（小时）．解决问题．-=（千米），因此追及时间就是8081024168+⨯÷-【解答】解：(2416)2(2416)=÷808=（小时）10答：甲船因事转头追赶乙船，10时才能追上乙船．27．小明爱好美术，时常外出写生．星期天上午8时，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车送写生纸，在离家4千米的地方追上了他．然后，爸爸立即回家，但到家后又马上回头追小明，送写生笔．再追上他的时候，距离小明家恰好8千米．此时时钟钟面上的时间是多少？【分析】小明爸爸在追小明，但是小明一直在走，由题得，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，设他爸爸用x+千米；对小分钟第一次追上小明走了4千米；第二次追上小明时，他爸爸又用了3x分钟，共走了(48)+分钟走了4千米，然后他爸爸回家后又回来追上他，小明和他爸爸用的时间相同都是3x 明来说，(8)x分钟，小明走的路程是8千米4-千米．根据小明的速度一定，由公式路程=速度⨯时间，变形列式求解．【解答】解：设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米，因为小明的速度一定，所以，路程和时间成正比例，即：÷+=-÷x x4(8)(84)3+=x x83x=28x=4小明共走的时间为：838484481624x x x ++=+=+⨯=+=（分钟）这时是：8时24+分8=时24分．答：此时时钟钟面上的时间是8时24分．28．一只狗追赶一只兔，狗跳6次的时间与兔跳5次的时间相等，狗跳4次的距离与兔跳7次的距离相等．兔在狗前面5.5千米处，问：狗跳多远才能追上兔？【分析】狗跳一次所需时间是“1”，那么兔子跳一次所需时间是65；狗跳一次跳出的距离是“1”，那么兔子跳一次跳出的距离是47，兔子继续跑出S 米的距离后被狗追上．根据被追上时候它俩跑出的总距离相等，可得：64[( 5.5)1]1()57S S +⨯÷=⨯÷，计算可知5S =．【解答】解：设狗跳S 米的距离才能追上兔，得：64[( 5.5)1]157S S +⨯÷=⨯÷215.510S S +=11 5.510S =5S =．答：狗跳5千米才能追上兔．29．大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？【分析】大客车出发2小时后行驶了602120⨯=千米，即此时两车相距120千米，两车的速度差为846024-=千米，所以小轿车追上大客车需用时：120245÷=小时．【解答】解：602(8460)⨯÷-12024=÷，5=（小时）．答：5小时后，小轿车追上大客车．30．（2018春•获嘉县月考）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行．甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据路程差÷速度差=追及时间，列式为：400(280240)÷-．【解答】解：400(280240)÷-40040=÷10=（分钟）答：经过10分钟甲第一次追上乙．31．（2018•长沙）一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪，狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？【分析】根据题意，开枪时两者之间的距离就是100(15 4.5)637--⨯=米，所以6秒后还相距37米，此时速度和为21米/小时，根据路程÷速度和=追及时间，解决问题．【解答】解：100(15 4.5)6--⨯10063=-37=（米）(10037)(16.5 4.5)-÷+6321=÷3=（秒）答：开枪3秒后兔子与狼又相距100米．32．（2014•长沙模拟）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？【分析】设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是(29):(35)6:5⨯⨯=，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10(65)10÷-=，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可．【解答】解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是(29):(35)6:5⨯⨯=， 设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10(65)10÷-=，所以爸爸追上儿子至少要跑10660⨯=（米）．答：爸爸至少60米才能追上儿子．33．（2014春•仙游县校级期中）附加题：甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程？【分析】已知甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，可求出两人的速度差，又知追及时间是2小时，追及路程就是两村之间的距离．根据关系式：追及路程=速度差⨯追及时间，列式解答．【解答】解：(166)2-⨯102=⨯20=（千米）答：南北两村的路程是20千米．34．（2014春•淮安校级月考）爸爸和儿子在一个周长为400米环形跑道上练习跑步，他们同时从一地点同向而行，爸爸每分钟跑120米，儿子每分钟跑80米，几分钟后第一次他们相遇？【分析】根据题意，两人的速度差为每分钟1208040-=（米)，根据关系式：路程÷速度差=追及时间，列式解答．【解答】解：400(12080)÷-40040=÷10=（分钟）答：10分钟后第一次他们相遇．35．（2013春•盐城校级月考）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲每分钟跑265米，乙每分钟跑225米．经过多少分钟甲比乙多跑一圈？（列方程解答）【分析】设x 分钟后，甲比乙多跑1圈，则此时甲跑了265x 米，乙跑了225x 米，多跑1圈即400米，由此可得方程：265225400x x -=，解方程即可．【解答】解：设x 分钟后，甲比乙多跑1圈，265225400x x -=40400x =10x =答：经过10分钟甲比乙多跑一圈．36．（2019•长沙）甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多15，现在甲在乙后面24米所处同时起跑，15秒钟后，甲已到终点，乙落后甲6米．求甲跑过的距离．【分析】根据“每秒钟甲比乙所跑的路程多15，”设乙的速度是v 米/秒，则甲的速度是1(1)5v +米/秒，此时甲在乙后面24米，15秒钟后，甲行驶的路程是1(1)155v +⨯米，乙行驶的路程是15v 米，甲比乙多行了24630+=米，据此可得方程：1(1)15152465v v +⨯-=+，据此解方程即可解答问题．【解答】解：设乙的速度是v 米/秒，则甲的速度是1(1)5v +米/秒，根据题意可得方程： 1(1)15152465v v +⨯-=+，181530v v -=，330v =，10v =， 所以甲的速度是：110(1)125⨯+=（米/秒），则甲行驶的路程是：1215180⨯=（米），答：甲跑过的路程是180米．37．（2018•长沙）甲、乙、丙三人进行60米比赛，当甲跑到终点时，乙距终点10米，丙距终点20米．如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那当乙到终点时将比丙领先多少米？【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米时，乙跑601050-=米，丙跑602040-=米，进而求出乙的速度是丙的5040 1.25÷=倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是60 1.2548÷=米，继而得出结论．【解答】解：6060[(6010)(6020)]-÷-÷-6060 1.25=-÷12=（米）答：当乙到达终点时将比丙领先12米．。
行程问题中的追及问题
行程问题中的追及问题两辆车从相距100米的地点同时出发，沿同一方向行驶，车A每小时行驶50千米，车B每小时行驶70千米。
问几小时后车B追上车A？思路导航：车B比车A快20千米/小时，每小时可以追上车A20千米。
因此，需要用车B的速度减去车A的速度，即70-50=20，然后用相距的距离除以速度差，即100/20=5，所以车B需要5小时才能追上车A。
练2甲骑自行车从A地到B地，每小时行15千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？思路导航：假设A、B两地相距x千米，甲骑车需要x/15小时到达B地，乙骑车需要(x-15)/20小时到达B地。
因为两人同时到达B地，所以x/15=(x-15)/20+1，解得x=60，所以A、B两地相距60千米。
例题3甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。
出发10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米。
求甲、乙二人的速度。
思路导航：设甲的速度为x，乙的速度为y，则有x+y=700.因为甲在出发10分钟后追上了乙，所以甲比乙多跑了10分钟，即多跑了1/6个环形公路的长度，因此有4=x(1+1/6)+y，即24x+6y=24.将这个方程组和x+y=700联立解得x=400，y=300，所以甲的速度是400米/分钟，乙的速度是300米/分钟。
练1爸爸和___同时从同一地点出发，在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑200米，___每分钟跑120米，如果跑道全长1200米，他们第一次相遇在起点的后面多少米？思路导航：设他们第一次相遇的时间为t分钟，则爸爸跑了200t米，___跑了120t米，因为他们在环形跑道上跑步，所以他们第一次相遇时，爸爸比___多跑了一圈，即200t=1200+120t，解得t=6，所以他们第一次相遇在起点的后面多跑了200×6-120×6=480米。
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题1、追及问题的基本等量关系:追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间追及路程=追及时间×速度差2、追及问题分类:(1)同时不同地(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间;原来甲乙相距路程(路程差)=甲走的路程-已走的路程(2)同地不同时(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间-时间差;甲的路程=乙的路程例1、小彬与小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米、如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬？练习:1、甲乙两人赛跑,甲的速度就是8米/秒,乙的速度就是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙？2.两辆汽车相距120千米,甲车在乙车前面,甲车每小时行70千米,乙车每小时行90千米,乙车追上甲车需要几个小时？3.甲车每小时行50千米,走3小时后,乙车以每小时80千米的速度去追,几小时能追上？例2. 一辆汽车与一辆摩托车同时从甲乙两城出发,向一个方向前进,汽车在前,每小时40千米;摩托车在后,每小时75千米。
经过3小时摩托车追上了汽车。
甲乙两地相距多少千米？练习1、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙,乙的速度就是每分钟60米,甲的速度就是每分钟150米,甲出发8分钟追上乙,甲乙最初相距多少米？例3、小兰与小松同时从学校去少年宫,小兰每分钟走60米,小松每分钟走70米,小松比小兰早到2分钟,学校到少年宫一共有多少米？练习1.甲、乙两人由A地到B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,两人同时到达B地,A、B两地相距多少米？2.小明与小华从学校到电影院去瞧电影,小明每分钟行40米,她出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发,结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明,学校到电影院有多少米？例4、甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。
五年级行程问题—追及每日5题
1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？
2、两城相距400千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
3、摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发（汽车在前），摩托车每小时行60千米，汽车每小时行35千米，途中摩托车发生故障，修理了半小时后继续前进，问摩托车和汽车相遇时各行多少千米？
4、甲、乙、丙三人从东站去西站，甲乙两人早上5时出发，甲每小时走80千米，乙每小时走90千米，丙早上7时才出发，下午13时乙丙两人同时到达西站，问丙在什么时刻追上甲？
5、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离？。
小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式：1.路程 = 速度 ×时间2.相遇问题：相遇路程 = 速度和 ×相遇时间3.追及问题：相差路程 = 速度差 ×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题：1.XXX和XXX同时从两地相对出发，XXX步行每分钟走8米，XXX骑自行车的速度是XXX步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？解析：设两地相距为x米，则XXX走了5×8=40米，XXX走了5×8×3=120米，两人相遇走了x米，根据相遇问题公式，得到40+120=x，即x=160，故两地相距160米。
2.在一条笔直的公路上，XXX和XXX骑车从相距900米的A、B两地同时出发，XXX每分钟行200米，XXX每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）解析：设两人相遇时间为t分钟，则XXX走了200t米，XXX走了250t米，两人相遇走了900+900+2700=4500米，根据相遇问题公式，得到200t+250t=4500，即t=12，故两人相遇时间为12分钟。
3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米？解析：设甲、乙两地相距为x千米，则两车第一次相遇时，走了x千米，根据相遇问题公式，得到x=44t+52t，即x=96t。
第二次相遇时，货车比客车多行60千米，即52t-44t=60，解得t=15/2，代入x=96t，得到x=720，故甲、乙两地相距720千米。
4.XXX从甲地向乙地走，XXX同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？解析：设甲、乙两地相距为x米，则两人第一次相遇时，XXX走了x+40米，XXX走了x-40米，根据追及问题公式，得到2x=80，即x=40.第二次相遇时，XXX走了2x+15=95米，XXX走了2x-15=65米，根据追及问题公式，得到2x=80，即x=40.故甲、乙两地相距40米。
行程问题之多次相遇与追及问题 非常完整版题型训练+答案解析
行程问题之多次相遇与追及问题非常完整版题型训练+答案解析本文介绍了行程体系中多次相遇和追及的问题。
其中，对于两地相向出发的情况，第N次相遇共走2N-1个全程；对于同地同向出发的情况，第N次相遇共走2N个全程。
在多人多次相遇追及的解题过程中，需要注意路程差和几个全程的关键。
例1中，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇，第二次在离B地25千米处相遇。
根据题意可知，A、B两地间的距离为260千米。
例2中，甲和乙两人在一圆形场地上按相反的方向绕圆形路线运动，第一次相遇时甲乙共走完0.5圈的路程，第二次相遇时甲乙共走完1.5圈的路程。
根据题意可得，此圆形场地的周长为480米。
例3中，甲、乙两人从环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后第五次相遇。
已知甲比乙每秒钟多走0.1米，求第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程。
根据题意可得，第五次相遇时共合走5个全程，相遇点与点A沿跑道上的最短路程为2000米。
甲和乙的速度分别为250米/分和122米/分，他们在周长为300米的圆形跑道上背向而行。
甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米。
他们第十次相遇时，甲还需跑100米才能回到出发点。
___和爸爸在上午8点8分开始在家门口的100米直线跑道上跑步。
___的速度为6米/秒，爸爸的速度为4米/秒。
爸爸在8分钟后追上___，然后回家，再次追上___时离家12千米，此时是8点32分。
___和___在长100米的直线跑道上来回跑步，___的速度为6米/秒，___的速度为4米/秒。
他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟。
在这段时间内，他们迎面相遇了5次。
甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
已知乙的速度是甲的速度的2倍。
解答：由于甲、乙的速度比是1:2，所以在相同的时间内，两人所走的路程之比也是1:2.第一次相遇时，两人共走完了AB的长度，可以把AB的长度看作3份，甲、乙各走了1份和2份。
第100次相遇时，甲、乙共走了199个AB，甲走了1×199=199份。
行程问题之追及问题练习题
行程问题之追及问题练习题LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020追及问题1.小偷在警察前面50米处，警察每秒跑的比小偷快2米，多少秒后警察可以抓住小偷？2.笨笨在光头强前面200米处，笨笨每秒跑的比光头强慢4米，多少秒后光头强可以抓住笨笨？、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多少秒后可以追上乙？4.甲、乙两人相距150米，甲在前乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，多少分钟后乙追上甲？5.兔子在狼狗前面几百米处，同时出发同向而行，兔子每分钟跑500米，狼狗每分跑650米，5分钟后狼狗追上了兔子，开始时狼狗距兔子多少米？6.小蒙、小坤两人分别从A、B两城同时出发，同向而行，小坤在小蒙的前面，小蒙每小时行15千米，小坤每小时行6千米，5小时后小蒙追上了小坤，问A、B两城相距多少千米？7.甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车追上乙车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？8.甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车追上乙车，乙车每小时行45千米，甲车每小时行多少千米？9.鸡在狗的前方400米处，窝点在鸡的前方, 同时同向出发，狗追鸡．狗到窝点时，鸡离窝点150米，求狗比鸡多走多少米？10.小吕家和小杨家住在同一个胡同里相距900米，小杨家离学校近，一天两人同时出发去学校，当小吕到达学校时，小杨离学校还有300米，求小吕比小杨多走多少米？11.甲乙两车相距45千米，同时向东城出发，甲在前乙在后，已知甲每小时行35千米，乙每小时行60千米，当乙到东城时，甲距东城还有5千米，求乙到达东城用了几个小时12.一只狼和狗从相距600米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分钟行120米；狼在后，每分钟行140米．经过多少分钟它们第一次相距120米？13.熊大和熊二从相距800米的两地同时出发，同向而行，熊大在前，每分钟行90米；熊二在后，每分钟行100米．经过多少分钟它们第一次相距200米？14.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．经过7小时后两车相距多少千米？15.一只狼和狗从相距600米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分钟行120米；狼在后，每分钟行140米．50分钟后它们相距多少米？。
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一元一次方程之追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有：
追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差
要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。
如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
常用公式：
行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。
同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。
解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。
对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。
（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的
At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=60050x=120∴x=2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。
（4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
甲乙
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴x=9.6
答：9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570∴x=11.4
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
A．基础训练
1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少
分钟后能追上？
2.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12
公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，
快车经过几小时可追上慢车？
4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处
发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？
5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶
80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？
6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，
多长时间后甲追上乙？
7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩
托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部
分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？
9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6
千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？
10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子
追上父亲需要多少分钟？
B．提高训练
1.张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？
（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？
2.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又
返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？‚若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？
3.乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从
两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。
已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。
求甲、乙二人的速度各是多少？
4.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。
为了
回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？
5.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每
小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？
6.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即
返回队尾，共用13.2分钟。
则队伍的长度是多少千米？（提示：设时间为X）
7.。