河北省唐山一中2015届高三上学期期中考试文数学试题word版含答案
河北省唐山市第一中学2015届高三上学期期中考试化学试卷.pdf
1．化学科学需要借助化学专用语言描述，下列有关化学用语正确的是A. HClO的结构式：H－Cl－OB. Na2O2的电子式：C. 中子数为20的氯原子：D.铝原子的结构示意图： 2．下列物质与其用途完全符合的是 ①Na2O2—供氧剂 ②晶体Si—太阳能电池 ③AgI—人工降雨 ④NaCl—制纯碱 ⑤Al2O3—焊接钢轨 ⑥NaClO—消毒剂 ⑦Fe2O3—红色油漆或涂料 ⑧SO2—食品剂 ⑨NH3—制冷剂 A．①④⑤⑧⑨ B．①②③⑥⑦⑨ C．①②③④⑥⑦⑨ D．①②③④⑥⑦⑧⑨ 3．分类是化学研究中常用的方法。
下列分类方法中，不正确的是 ①根据元素原子最外层电子数的多少将元素分为金属和非金属 ②根据电解质在水溶液中能否完全电离将电解质分为强电解质和弱电解质 ③依据组成元素的种类，将纯净物分为单质和化合物 ④根据酸分子中含有的氢原子个数，将酸分为一元酸、二元酸等 ⑤根据氧化物中是否含有金属元素，将氧化物分为碱性氧化物、酸性氧化物 ⑥根据分散系的稳定性大小，将分散系分为胶体、浊液和溶液 A．只有①③ B．③④⑤⑥ C．①④⑤⑥ D．全部正确 4．下列说法不正确的是 ①将BaSO4放入水中不能导电，所以BaSO4是非电解质 ②氨溶于水得到的氨水能导电，所以氨水是电解质 ③固态共价化合物不导电，熔融态的共价化合物可以导电 ④固态的离子化合物不导电，熔融态的离子化合物也不导电 ⑤强电解质溶液的导电能力一定比弱电解质溶液的导电能力强 A．①④ B．①④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 5．下列实验方案设计正确的是 A．分解高锰酸钾制氧气后，残留在试管内壁上的黑色物质可用稀盐酸洗涤 B．失去标签的硝酸银溶液、稀盐酸、氢氧化钠溶液、氯化铝溶液，可用碳酸铵溶液鉴别 C．将CuCl2溶液在蒸发皿中加热蒸干，得到无水CuCl2固体 D．检验从火星上带回来的红色物体是否是Fe2O3 的操作步骤为：样品→粉碎→加水溶解→过滤→向滤液中滴加KSCN溶液 6．一未完成的离子方程式:________＋XO＋6H＋===3X2＋3H2O，据此判断下列说法正确的是 A．X原子最外层有5个电子 B．当有1molX2生成时，共有2mol电子转移 C．氧化产物和还原产物的物质的量之比为5∶1 D．“_____”上所填的微粒和XO在任何环境下都不能共存 7．下列离子或分子组中，在相应的环境中能大量共存的是 选项环境要求离子A溶液中c(K＋)H3AsO4b．氧化性：H3AsO4>KBrO3 c．还原性：AsH3>Xd．还原性：X>AsH3 ．常见的五种盐A、B、C、D、E，它们的阳离子可能是Na＋、NH、Cu2＋、Ba2＋、Al3、Ag＋、Fe3＋，阴离子可能是Cl－、NO、SO、CO，已知： 五种盐均溶于水，水溶液均为无色。
【原创精品解析】河北省唐山一中2015届高三上学期期中考试数学文
唐山一中2014—2015学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题(每小题5分，共60分) 【题文】1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于（ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x << 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】A 解析：因为集合{}2A x x =<，{}1B x x =≤，所以{}1A B x x ⋂=≤，故选择A.【思路点拨】先求得集合A 与B ，在根据集合的交集运算求得集合A B ⋂的值. 【题文】2.若复数，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为（ ） A.2 B.3 C.i 3 D.i 2 【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】C 解析：复数化简可得：()()()()()()31262312125a i i a a iZ i i ++-++==-+，为纯虚数需满足：60,230a a -=+≠，解得6a =，此时3Z i =，故选择C. 【思路点拨】复数为纯虚数的充要条件为：实部为零且虚部不为零.【题文】3.下列说法正确的是（ ） A.命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B.“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件C. D.，则⌝p 是真命题 【知识点】充分必要条件的判断 命题的否定A2 A3【答案】【解析】B 解析：A.命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++≤” ，所以错误；B.命题中“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”成立的条件为1a >，所以正确；C.命题“p q ∧为真命题”能推出“q p ∨为真命题”，反之不成立，所以为充分不必要条件，所以错误；D. 命题p ：因为s i n co s 2s i n 24x x x π⎛⎫+=+≤⎪⎝⎭P 为正命题，⌝P 为加命题，所以错误；故选择B.【思路点拨】根据特称命题的否定为全称命题，以及充分必要条件的判断，原命题与否命题真假相反即可.【题文】4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n n a a a -=++122，354a a -=，则7S ＝( )A ．7B ．12C ．14D ．21 【知识点】等差数列以及前n 项和 D2【答案】【解析】C 解析：根据n n n a a a -=++122可得数列为等差数列，因为354a a -=，所以可得534a a +=，由等差数列的性质可知53174a a a a +=+=，所以()1777142a a S +==，故选择C. 【思路点拨】根据已知式子n n n a a a -=++122可得数列为等差数列，根据等差数列的性质可得53174a a a a +=+=，由数列前n 项和公式可求得.【题文】5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D 【知识点】三视图G2【答案】【解析】C 解析：解：从该几何体可以看出，正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B ，D 项；侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，故排除A 项．故选则C ．【思路点拨】从该几何体可以看出：正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线；侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线．【题文】6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）ABCD【知识点】导数的几何意义 直线的倾斜角B11 H1【答案】【解析】B 解析：根据已知可得()'f x ≥，即曲线)(x f y =上任一点的切线的斜率tan k α=≥[,)32ππα∈，故选择B.【思路点拨】由二次函数的图象可知最小值为tan α≥α的范围．【题文】7.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为 ( ) A.1或－6 B.1或－7 C.－1或7 D.1【知识点】直线与圆 H4【答案】【解析】B 解析：圆的方程为()()22112x y +++=，圆心为()1,1--，由题意直线与圆相切，即71d m m ==⇒==-或，故选择B.【思路点拨】直线与圆相切即圆心到直线的距离等于半径，列的关系式求解即可.【题文】8. 已知函数1()3x f x a -=+()0,1a a >≠的图象过定点P,且点P 在直线()100,0mx ny m n +-=>>上，则14m n+的最小值是 ( ) A.12 B.16 C.25 D.24 【知识点】基本不等式 E8【答案】【解析】C 解析：函数1()3x f x a -=+恒过的定点为()1,4，代入直线方程为：41m n +=，所以()1414444.171725m n m n m n m n nm ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当44m n n m=即m n =时，等号成立，故选择C. 【思路点拨】根据指数函数x y a =恒过()0,1，可得函数1()3x f x a -=+恒过的定点为()1,4，代入直线方程为：41m n +=，所求为()14144.m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，在利用基本不等式求得.【题文】9. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】D 解析：有线性约束条件对应的可行域（如图阴影）：变形目标函数可得2y x Z =+，解方程组2100x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩可得221212m x my ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩平移直线2y x =可知当直线经过点A 目标函数取最大值，所以22112.422m m -+-+≤，解得m ≤ D.【思路点拨】根据已知作出可行域，平移直线2y x =可知当直线经过点A 时，目标函数取最大值，代入解不等式即可求得m 的范围. 【题文】10. 已知0ω>，函数.则ω的取值范围是（ ）D (0,2] 【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】A 解析：采用排除法若592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D ，若351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得：315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤，【思路点拨】可采用排除法进行排除，另用三角函数的图像，结合整体思想求得. 【题文】11.若c b a ,,均为单位向量，，b y a x c += ),(R y x ∈，则y x +的最大值是（ ）A ．2CD. 1【知识点】平面向量的数量积 基本不等式F3 E6 【答案】【解析】A解析：因为c b a ,,均为单位向量，所以22222222.1c x a x y a by b x x y y =++=-+=，整理可得()()222311332x y x y xy x y xy +⎛⎫+-=⇒+-=≤ ⎪⎝⎭，即()21224x y x y +≤⇒-≤+≤，所以y x +的最大值是2，故选择A. 【思路点拨】将向量c 进行平方，根据c b a ,,均为单位向量，可得221x xy y -+=，在根据基本不等式求得()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即可得y x +的最大值是2.【题文】12. 设点P 在曲线点Q 在曲线ln(2)y x =上，（ ） A.1ln 2-C.1ln 2+【知识点】反函数 导数的应用B12 【答案】【解析】B 解析：函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2xP x e 到直线y x =的距离为d = ，设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒=， 由图象关于y x =对称得：PQ 最小值为min2ln 2)d =-.【思路点拨】根据函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称，要求12xy e=到直线y x=的最小距离的2倍.【题文】二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)【题文】13.在ABC∆中，,,a b c分别是内角,,A B C的对边，若，ABC∆的，则a的值为.【知识点】余弦定理C8【答案】1sin2ABCS bc A==，所以可得2c=，由余弦定理可得2221cos22b c aAbc+-==，代入可得a=【思路点拨】由1sin2ABCS bc A=结合已知可求c，然后利用余弦定理可得a的值.【题文】14. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则=⋅+BDAFAE)(.【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】解析：建立直角坐标系，则可得()()()()10,0,2,0,E2,,1,1,0,12A B F D⎛⎫⎪⎝⎭，所以3()3,A E A FB D⎛+⋅=【题文】15. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为.【知识点】空间几何体的结构G1【答案】【解析】20cm解析：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由题意得2S rπ=底面面积，233S S rπ==扇形底面面积，2l l rπ==扇形弧长底面周长，由21=32S lR rπ=扇形，可得3R r=，即母线长为3r，所以这个圆锥的高为=，根据题意等体积可得：(321433rππ⨯⨯=⨯，解得r=20=，故答案为20cm.【思路点拨】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据金属球的体积等于圆锥体积即可求得圆锥底面圆的半径，从而得出这个圆锥的高．【题文】16.,设交点中横坐标的最大值为α, ___ .【知识点】导数的应用 三角恒等变换B12 C7【答案】【解析】2解析：函数0f x sinx x =≥（）（）与直线有且只有三个交点，令切点为3()()2A sin παααπ-∈，，，， 在3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上，'f x cosx =-（）， 所以sin cosx αα-=-，即tan αα=，2.【思路点拨】先根据题意画图，然后令切点为3()()2A sin παααπ-∈，，，，在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出tan αα=，，代入所求化简即可求出所求．【题文】三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【题文】17.(本小题满分10分)已知向量)sin ,1(xa =，b(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间； (2)当x f(x)的值域．【知识点】三角函数的图像与性质C3 【答案】【解析】(1)解析：4分..6分.8分∴函数f(x)..12分【思路点拨】(1)征，求出其单调递增区间即可；(2)即可．【题文】18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足其中n ∈*N . (1)，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；(2)，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,于n ∈N*恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由. 【知识点】等差数列的定义 数列求和 不等式恒成立问题D2 D4 【答案】【解析】(1) m 的最小值为3. 解析：（1）证明所以数列{}n b 是等差数列，2,111==b a ，因此 n n b n 22)1(2=⨯-+=，………………………………………………………6分………………………………………………10分 对于*N n ∈恒成立，只需解得3≥m 或4-≤m ，所以m 的最小值为3…………………………………………12分 列{}n b 是等差数列，进而求得n n b n 22)1(2=⨯-+=；由题意可得，利用裂项相消求和可得*N n ∈恒成立，只需. 【题文】19.(本小题满分12分)（1）求函数)(x f y =的最小值； （2恒成立，求实数a 的取值范围． 【知识点】含绝对值不等式的解法 函数的图像E2 【答案】【解析】(1)(2) 11a -≤≤. 解析：，所以()f x在在上单调递增，所以时，()yf x =取得最小值，此时 ……………………6分（注：画出函数()f x 的图像，得到()f x 的最小值也可以．）（Ⅱ）图像恒过函数()y f x =的图像可知11a -≤≤． …………………12分【思路点拨】利用零点分段法求得函数)(x f y =的解析式，根据函数的单调性求得最小值，函数()g x 的图像恒在()f x 的下方，由图像可求得.【题文】20. (本小题满分12分) 如图所示，ABC ∆和BCE ∆是 边长为2平面BCE ，⊥AD 平面ABC ，（1）证明：BC DE ⊥； （2）求三棱锥ABE D -的体积. 【知识点】线线垂直 三棱锥体积G5 G7 【答案】【解析】(1)略；(2)1.解析：（1）证明：取BC 的中点为F ，连结,,AF EF BD ∵BCE 正三角形， ∴EF BC ⊥，⊥又平面ABC 平面BCE ，且交线为BC ，∴EF ABC ⊥平面，ABC AD EF AD ⊥∴平面，∴,,,D A F E 共面，又易知在正三角形ＡＢＣ中， AF BC ⊥，AF EF F ⋂= ∴BC ⊥平面DAFE ，又DE ⊂平面DAFE 故DE BC ⊥；．．．．．．．．．．6分ABCDE（2）由（1）知EF AD ，即1=-ABE D V ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分 【思路点拨】取BC 的中点为F ，连结,,AF EF BD ， 只需证得BC ⊥平面DAFE ，即可证得DE BC ⊥； 因为ABC AD ⊥平面【题文】21.（本小题满分12分)己知函数x ax x x f 3)(23--= （1是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由. 【知识点】导数的应用B12【答案】【解析】(1)-6；(2) 7b >-且3-≠b . 解析：（1（2）函数()g x bx =的图象与()f x 图象恰有3个交点，即bx x x x =--3423恰有3个不等实根，03423=---∴bx x x x ，其中0=x 是其中一个根.7->∴b 且3-≠b …………………………… 12分)0,b >【思路点拨】（1是)(x f 的极值点，可得a 4=，由导函数可得函数在区间()1,3上单调减，在()3,4上单调增，且()()14f f >，所以最大值为()16f =-；（2）根据题意可得bx x x x =--3423恰有3个不等实根，等价于2430x x b ---=，有两个不等零的不等实根，进行求解.【题文】22. (本小题满分12分))()()(,x g x F x f D x ≤≤∈∀有，则称)(x F 为)(x f 与)(x g在D 上的一个“分界函数”.如，则称。
2015年河北省唐山一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则复数z为（）A．2 B．3 C．3i D．2i3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足：a n+2=2a n+1﹣a n，a5=4﹣a3，则S7=（）A．7 B．12 C．14 D．215．（5分）一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为（）A．B．C．D．6．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣8．（5分）函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，且n＞0）上，则的最小值是（）A．25 B．24 C．13 D．129．（5分）在约束条件下，若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A．（﹣，）B．[0，]C．[﹣，0]D．[﹣，]10．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]11．（5分）若，，均为单位向量，且•=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y 的最大值是（）A．2 B．C．D．112．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．14．（5分）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则（+）•=．15．（5分）把一个半径为5•cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为．16．（5分）若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则=．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=•﹣cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n ＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．19．（12分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）≥ax+恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）如图所示，△ABC和△BCE是边长为2的正三角形，且平面ABC⊥平面BCE，AD⊥平面ABC，AD=2．（1）证明：DE⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABE的体积．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（I）若；（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f （x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．22．（12分）若∀x∈D，总有f（x）≤F（x）≤g（x），则称F（x）为f（x）与g （x）在D上的一个“分界函数”，如∀x∈[0，1]，1﹣x≤（1+x）e﹣2x≤成立，则称y=（1+x）e﹣2x是y=1﹣x和y=在[0，1]上的一个“分界函数”．（Ⅰ）求证：y=cosx是y=1﹣x2和y=1﹣x2在[0，1]上的一个“分界函数”；（Ⅱ）若f（x）=+ax+1和g（x）=（1+x）e﹣2x﹣2xcosx在[0，1]上一定存在一个“分界函数”，试确定实数a的取值范围．2014-2015学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|x≤1}．故选：A．2．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则复数z为（）A．2 B．3 C．3i D．2i【解答】解：∵复数==为纯虚数，∴a﹣6=0 且2a+3≠0，∴a=6，复数z==3i，故选：C．3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题【解答】解：A、根据命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故不正确；B、根据对数函数的单调性，可知正确；C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则p，q至少一个为真，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故不正确；D、原命题为真，则￢p是假命题．故选：B．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足：a n+2=2a n+1﹣a n，a5=4﹣a3，则S7=（）A．7 B．12 C．14 D．21【解答】解：∵a n+2=2a n+1﹣a n，∴a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，∴数列{a n}是等差数列，∵a5=4﹣a3，∴a3+a5=2a4=4，解得a4=2，∴==14．故选：C．5．（5分）一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从该几何体可以看出，正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B，D项；侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，故排除A项．故选：C．6．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选：B．7．（5分）直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．8．（5分）函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，且n＞0）上，则的最小值是（）A．25 B．24 C．13 D．12【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣1+3的图象过一个定点P所以点P的坐标为（1，4）又因为点P在直线mx+ny﹣1=0上所以m+4n=1∴=（m+4n）（）=≥17+2=25∴的最小值是25．故选：A．9．（5分）在约束条件下，若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A．（﹣，）B．[0，]C．[﹣，0]D．[﹣，]【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=2x+z，解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，∴﹣2×+≤4，解得﹣≤m≤，∴实数m的取值范围为[﹣，]故选：D．10．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．11．（5分）若，，均为单位向量，且•=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y 的最大值是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：∵，，均为单位向量，且•=﹣，=x+y（x，y∈R），∴==x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴3x2﹣3tx+t2﹣1=0，∵方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，∴△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，﹣3t2+12≥0，∴﹣2≤t≤2∴x+y的最大值为2．故选：A．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．【解答】解：由S=bcsinA，△ABC得：•1•c•sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．14．（5分）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则（+）•=．【解答】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），E（2，），F（1，1），D（0，1）．∴=（2，），=（1，1），=（﹣2，1）．∴（+）•=•（﹣2，1）=﹣6+=﹣．故答案为：．15．（5分）把一个半径为5•cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为20．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由题意得S=πr2，底面面积S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．即母线长为3r，∴这个圆锥的高为=2r，根据题意得，×πr2×r=∴r=5．则这个圆锥的高为2r=20．故答案为：20．16．（5分）若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则=2．【解答】解：函数f（x）=|sinx|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，令切点为A（α，﹣sinα），α∈（π，），在（π，）上，f'（x）=﹣cosx ∴﹣cosx=﹣即α=tanα，故===2故答案为：2三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=•﹣cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=•﹣cos2x=cos2xcos﹣sin2xsin=，由2k，可得k，单调递增区间为：[k，]；（2）当x∈[0，]时，可得2x，因此sin（2x+），所以函数f（x）的值域是[．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n ＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．﹣b n==【解答】（Ⅰ）证明：∵b n+1==2，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又=2，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴c n c n+2==，∴数列{C n C n+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．19．（12分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）≥ax+恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．所以当时y=f（x）取得最小值，此时；（2）由（1）及，可知y=g（x）恒过点过，由图象可知﹣1≤a≤1．20．（12分）如图所示，△ABC和△BCE是边长为2的正三角形，且平面ABC⊥平面BCE，AD⊥平面ABC，AD=2．（1）证明：DE⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABE的体积．【解答】（1）证明：取BC的中点为F，连接AF，EF，BD∵△BCE正三角形，∴EF⊥BC，又平面ABC⊥平面BCE，且交线为BC，∴EF⊥平面ABC．又AD⊥平面ABC∴AD∥EF，∴D，A，F，E共面，又易知在正三角形ABC中，AF⊥BC，AF∩EF=F，∴BC⊥平面DAFE，又DE⊂平面DAFE．故DE⊥BC．（2）由（1）知EF∥AD，V D﹣ABE=V E﹣DAB=V F﹣DAB=V D﹣ABF．S△ABF==．∴=1．即V D=1．﹣ABE21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（I）若；（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f （x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．【解答】解：（I）依题意，求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵∴f′（﹣）=0，∴+a﹣3=0，∴a=4，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，解得x1=﹣，x2=3，∴函数在（1，3）上单调减，（3，4）上单调增而f（1）=﹣6，f（3）=﹣18，f（4）=﹣12，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（1）=﹣6．（Ⅱ）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个不同的交点，等价于方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等的实数根，而x=0是方程x3﹣4x2﹣3x=bx的一个实数根，则方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零实数根，则，即b＞﹣7且b≠﹣3，故满足条件的b存在，其取值范围是（﹣7，﹣3）∪（﹣3，+∞）．22．（12分）若∀x∈D，总有f（x）≤F（x）≤g（x），则称F（x）为f（x）与g （x）在D上的一个“分界函数”，如∀x∈[0，1]，1﹣x≤（1+x）e﹣2x≤成立，则称y=（1+x）e﹣2x是y=1﹣x和y=在[0，1]上的一个“分界函数”．（Ⅰ）求证：y=cosx是y=1﹣x2和y=1﹣x2在[0，1]上的一个“分界函数”；（Ⅱ）若f（x）=+ax+1和g（x）=（1+x）e﹣2x﹣2xcosx在[0，1]上一定存在一个“分界函数”，试确定实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：记h（x）=cosx﹣1+，x∈[0，1]；则h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=﹣cosx+1≥0，∴h′（x）=﹣sinx+x在[0，1]上是增函数，∴h′（x）≥h′（0）=0，∴h（x）在[0，1]上是增函数，∴h（x）≥h（0）=0，∴x∈[0，1]时，1﹣x2≤cosx．记g（x）=1﹣﹣cosx，x∈[0，1]；则g′（x）=﹣x+sinx，记g″（x）=﹣+cosx＞0，∴g′（x）=﹣x+sinx，在[0，1]上是增函数，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）=1﹣﹣cosx在[0，1]上是增函数，∴g（x）≥g（0）=0，∴x∈[0，1]时，1﹣≥cosx，综上所述，x∈[0，1]时，y=cosx是y=1﹣x2和y=1﹣x2在[0，1]上的一个“分界函数”．（Ⅱ）要使f（x），g（x）间一定存在“分界函数”，则x∈[0，1]时，f（x）≤g （x）恒成立．由已知，（1+x）e﹣2x≥1﹣x，1﹣≥cosx，g（x）﹣f（x）=（1+x）e﹣2x﹣2xcosx﹣（+ax+1）≥1﹣x﹣2x（1﹣）﹣（+ax+1）=﹣（a+3）x，∴当a≤﹣3时，f（x）≤g（x）在[0，1]上恒成立．当a＞﹣3时，由已知，（1+x）e﹣2x≤，1﹣x2≤cosx，g（x）﹣f（x）=（1+x）e﹣2x﹣2xcosx﹣（+ax+1）≤﹣2x（1﹣x2）﹣（+ax+1）=+﹣（a+3）x=[x2+﹣2（a+3）]≤[x2+2x﹣2（a+3）]，记h（x）=x2+2x﹣2（a+3）]，必存在x 0∈（0，1）使h （x 0）＜0， ∴必存在x 0∈（0，1）使g （x 0）＜f （x 0），则当a ＞﹣3时，f （x ）≤g （x ）在[0，1]上不恒成立． 综上，a ≤﹣3．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xOx(0,1)O（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2{|20}A x x x =--≤，集合{|13}B x x =<≤，则A B = （ ）.{|13}A x x -≤≤ .{|11}B x x -≤< .{|12}C x x ≤≤ .{|23}D x x <≤2.函数)y x =-的定义域为 ( ).A （0,1） .B [0,1) .C (0,1] .D [0,1]3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=4.设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩若()4,f a =则实数a = （ ） .42A --或 .42B -或 .24C -或 .22D -或5.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是 （ ）12.()A f x x = 3.()B f x x = 1.()()2x C f x = .()3x D f x = 6.设函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 （ ）.[1,2]A - .[0,2]B .[1,]C +∞ .[0,+]D ∞7. 已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++则 (1)(1)f g += （ ）.3A - .1B - .1C .3D8. 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 （ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 49.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）.2p q A + (1)(1)1.2p q B ++-C1D - 10.已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3)log 52a f b f c f m ===，， ，则a b c 、、 的大小关系为 ( ).A a b c << .B a c b << .C c a b << .D c b a <<11.如果函数21()(2)(8)12f x m x n x =-+-+(0,0)m n ≥≥在区间1[,2]2上单调递减，那么m n 的最大值为 （ ）A .16 .B 18 .C 25 .D 81212. 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 （ ）A. ⎫⎪⎪⎭ .B⎫⎪⎪⎭.C⎛⋃ ⎝⎫⎪⎪⎭ .D⎛- ⎝∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若4log 5a =，则22a a -+= .14.函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为________________.15. 关于x 的一元二次方程2220x ax a -++=在(1,3)内有两个不同实根，则a 取值范围为___________.16.若函数2()|1|f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围________. 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）（1）化简1233151263241()(6)3x y x y x y -----；（2） 求值2491(lg 2)lg 20lg 5log 27log 89+⋅+⋅．18.（本小题满分12分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x， }1ln 0|{<<=x x B ， },21|{R t t x t x C ∈<<+=.（1）求B A ⋂；（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围.19. （本小题满分12分）()1,1-上的函数． （1）用定义法证明函数()x f 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()01<+-x f x f ．20. （本小题满分12分）已知函数()f x =．（1）求函数()f x 的定义域及值域；（2）设()()F x f x =+，求函数()F x 的最大值的表达式()g m ．21.（本小题满分12分）如图，长方体物体E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向做匀速移动，速度为v (v ＞0)，雨速沿E 移动方向的分速度为c (c ∈R )．E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v －c |×S 成正比， 比例系数为110；②其他面的淋雨量之和，其值为12.记y 为E 移动过程中的总淋雨量．当移动距离d ＝100，面积S ＝32 时；(1)写出y 的表达式；(2)设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少．22. （本小题满分12分）定义在R 上的增函数y ＝()f x 对任意x y R ∈、都有()f x y +＝()f x ＋()f y ．(1)求(0)f ；(2)求证：()f x 为奇函数；(3)若(3)x f k ＋(392)0x xf --<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.：。
河北省唐山一中—度高三数学第一学期期中试题 文
唐山一中2013—2014学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1<a B. 1≤a C.21<a D. 21≤a 2. 已知条件3:=k p ；条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（ ）A ．2B ．—2C ．—3D ．3 4. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e '=的图象如图所示，则()y f x =的增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2) 5.设0>ϖ,函数23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖx y 图像向右平移34π个单位与原图像重合，则ω最小值是（ ）A 32. B.34 C.23D.36．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长 为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 ( )A ．1B ．21 C ．23 D ．27. 点C B A O ,,,O 共面，若20OA OB OC ++=，则AOC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为( )A. 13B. 23C. 12D. 148. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l , ③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,,A ．1B ．2C ．3D ．49.若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则 （ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33-D ．k 有最大值0，最小值21- 10. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ， （ ） Ａ．必在圆222x y +=内 Ｂ．必在圆222x y +=上 Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能11. 如果函数321()3f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有12()()1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A．33⎡-⎢⎣⎦ B．,33⎛- ⎝⎭ C．,00,33⎡⎫⎛-⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦ D．(0,33⎛-⋃ ⎝⎭ 12.若定义在R 上的函数)(x f y =满足)(1)1(x f x f =+，且当]1,0(∈x 时，x x f =)(，函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+)0(2)0(log )(13x x x x g x ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]4,4[-内的零点个数为（ ） A 9. B.7 C.5 D.4卷Ⅱ（非选择题 共90分）主视俯视图二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 已知实数,x y 满足不等式组10270250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩,则2x y -的最小值为_________.14. 三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则三棱锥外接球O 的表面积等于________.15. 设点A 为圆228x y +=上动点，点B （2，0），点O 为原点，那么OAB ∠的最大值为 . 16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，)(//x f 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”。
河北省唐山一中2015届高三上学期12月调研考试数学文试
河北省唐山一中2015届高三上学期12月调研考试本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何，统计概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( ) A.1[0,)2B.1(,1]2-C.1[1,)2-D.1(,0]2-【知识点】集合及其运算A1【思路点拨】解一元二次不等式求得N ，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N ．2.复数i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( ) A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i +【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】A则复数z 的共轭复数可求．3.设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（ ）22=⋅b a C.b a // D.b b a ⊥-)( 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F24.下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝：,21000n n N ∀∈≤；D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题【知识点】命题及其关系A2 【答案】D 【解析】因为命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”，所以A 正确；由a=2能得到函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，a 不一定大于2，所以“a=2”是“函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B 正确；命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，的否定为￢P ：∀n ∈N ，2n ≤1000，所以C 正确；因为当x ＜0时恒有2x ＞3x ，所以命题“∃x ∈（-∞，0），2x ＜3x ”为假命题，所以D 不正确【思路点拨】选项A 是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B 看由a=2能否得到函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，反之又是否成立；选项C 、D 是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式． 5.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本的重量的中位数为( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5【知识点】用样本估计总体I2 【答案】C【解析】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．6.已知函数00x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，(a >0，其中e 为自然对数的底数)，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()1,+∞B. ()12,C. ()01,D. ()()011,,+∞【知识点】函数与方程B9 【答案】B【思路点拨】若a=0则方程f （f （x ））=0有无数个实根，不满足条件， 若a≠0，若f （f （x ））=0，可得当x≤0时，a•e x =1无解，进而得到实数a 的取值范围． 7．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A ．①④③② B ．①④②③ C ．④①②③ D ．③④②① 【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】B【解析】分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx 为偶函数；②y=x•cosx 为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x 为非奇非偶函数且当x ＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．8. 如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥，若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A ．4B ．4C :Dx x【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【思路点拨】主视图为Rt △VAC ，左视图为以△VAC 中AC 的高为一条直角边，△ABC 中AC 的高为另一条直角边的直角三角形．9.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．1)1()2(22=++-y x B ．4)1()2(22=++-y x C ．4)2()4(22=-++y x D ．1)1()2(22=-++y x 【知识点】圆的方程H3【答案】A代入x +y =4得（2x-4）+（2y+2）=4，化简得（x-2）+（y+1）=1．CVA.7B.9C.11D.13【知识点】算法与程序框图L1【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b 的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．11.以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线,垂 足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A 1BC 1D ．2【知识点】双曲线及其几何性质H612.设等差数列{}n a 满足：33363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案】B【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n 项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a 1取值范围．第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 向量,,a b c在单位正方形网格中的位置如图所示，则=+⋅)(c b a .【知识点】平面向量的数量积及应用F3 【答案】3【解析】如图建立平面直角坐标系，则a =（1，3），b=（3，-1）-（1，1）=（2，-2）， c =（（3，2）-（5，-1）=（-2，3），∴b +c=（0，1）， ∴a •b=（1，3）•（0，1）=3．【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x 轴、y 轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算． 14.若53)4sin(=-x π，则=x 2sin __________. 【知识点】二倍角公式C6 【答案】7代入即可得到答案．15. 已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,12a =，则nm 91+的最小值为 . 2a b+≤E6【答案】416.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x =；②()sin f x x =；③()f x =ln ()x f x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).【知识点】单元综合B14【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论． 二、解答题：(本题共5小题，每小题12分，共60分)17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B cos C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ∆ABC 的面积． 【知识点】解三角形C8【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A =，cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A cos C ＋23sin C ．整理得：tan C ．(Ⅱ) tan C 则 sin C ．又由正弦定理知：sin sin a c A C =，故c =． 又cos A ＝222223b c a bc +-=． 解得b =or b 舍去)．∴∆ABC 的面积为：S ＝1sin 2bc A ． 【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出，利用正弦定理余弦定理求出边，求出面积。
河北省唐山市开滦第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)(精选)
第一学期高三年级期中考试 数学试卷 （文）说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3．考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1．若集合2{|40},{0,1,2,3,4}A x x x B =-<=，则B A = ( ) A ．{0,1,2,3} B ．{1,2,3} C ．{1,2,3,4} D ．{0,1,2,3,4}2则复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3、命题“ 2,250x R x x ∃∈++<”的否定是（ ） A ．2,250x R x x ∀∈++< B ．2,250x R x x ∃∈++≥ C ．2,250x R x x ∀∈++≥ D ．2,250x R x x ∃∈++≤4.设变量，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数＝＋2y 的最小值为()A ．2B ．3C ．4D ．55、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若cos cos sin a B b A c A +=则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不确定 6、在ABC ∆中，c AB =bAC =,若点D 满足DB CD 2=，则AD =（ ）A C D 7、等差数列{a n }的前n 项和为n S ，若61062=++a a a ，则11S 等于( ） A ．24B ．21C ．22D ．238、若α∈（0，，则αtan 的值等于( )A B C D ． 9、设2log 6a =,5log 15b =,7log 21c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>10、已知的部分图象如图所示，且满足）A ．)(x f 的最小正周期为π2B ．)(x f 在C.)(x f 的图像关于直线对称D ． 11、已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为（ ）A.1≤m B ．1-≤m C. 1>m D ．1->m 12、函数()f x 的定义域为R,,2)0(=f 对任意R x ∈,1)()('>+x f x f ，则不等式1)(+>xxe xf e 的解集为（ ）B D第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、已知向量a 与b 的夹角为则)2(b a b +⋅的值为__________________14、已知函数()f x ＝⎩⎨⎧log 3x ，x>02x ， x ≤015、 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且60C =︒，则a b +的最小值为__________________. 16、已知定义在上R的奇函数()f x 和偶函数)(x g ,满足）且1,0(2)()(≠>+-=+-a a a a x g x f x x ，若,)2(a g =则=)2(f _____ 三、解答题（本题共6道题，共70分）17．(本题共10分) 已知等差数列{}n a 满足：37a =，前3项和315S = (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S (Ⅱ) 求数列{}2na 的前n 项和nT ．18、（本题共12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,(Ⅰ) 求角A 的大小(Ⅱ) 若△ABC 求sin sin B C 的值19、（本题共12(Ⅰ)求()f x 的最小正周期 (Ⅱ)求()f x 在区间20.（本题共12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,2n n S a a =- 且321,1,a a a +成等差数列 (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)令2log n n b a =，求{}n n a b 的前n 项和n T21.（本题共12（R x ∈) (Ⅰ)求曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处的切线方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,2](02)a a <<上的最小值22.（本题共12分）设函数2)1()(ax e x x f x--= (Ⅰ)时，求函数()f x 的单调区间 (Ⅱ)若当0≥x 时，()f x 0≥，求a 的取值范围高二期末数学答案一、选择题答案：BACBA, CCBAD, CB二、填空题：13.6 14.17.解：(1) 13a ∴= Q 127a d +=2d ∴=21n a n ∴=+ ， …………………3分22n S n n =+ …………………5分(2) 357212222n n T +=++++K K……10分18. 解：（1…………………4分(2) ,得：c=4, ……………6分…….………8分……… 10分 ，由正弦定理得sin sin B c ⋅=……….12分解：(1)=…………………5分 π=∴T …………………6分)(x f ∴的最小值为…………………12分 20.解：(1)由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N …，即()*122,n n a a n n -=∈N… …………………3分.则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+.所以()1114221a a a +=+，解得12a =. …………………5分 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2nn a =.…………………6分（2)由题意得：nb n n ==2log 2212222n n T n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅，....................................................8分2n n ++-所以()1122n n T n +=-+. .....................................................12分21.由题意得：,33)(2'x x x f -=6)2('=∴f 又因为3)2(=f ，所以曲线)(x f y =在在点（2，)2(f ）处的切线方程为),2(63-=-x y 即96-=x y ........................4分（2)因为,33)(2'x x x f -=令0)('=x f ，解得0=x 或1=x ，所以)(x f 的单增区间为),1(),0,(+∞-∞所以)(x f 的单减区间为),1(),0,(+∞-∞因为0>a 所以分两种情况若10<<a所以当01a <<，()f x 的最小值为（2）若12a ≤<，)(x f 在]2,[a 上单增,()f x 的最小值为综上所述，当01a <<，()f x 的最小值为12a ≤<，()f x 的最小值为 ......................... 12分22. 故)1,(--∞∈x ，),0(+∞时，0)('>x f 故)0,1(-∈x 时，0)('<x f 所以)(x f 的单增区间为),0(),1,(+∞--∞所以)(x f 的单减区间为),0,1(-. ........................4分 （２）)1()(ax e x x f x--=，令ax e x g x--=1)(，a e x g x-=)('............5分若,1≤a 当),0(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 为增函数，而0)0(=g 所以当0≥x 时，0)(≥x g ，即0)(≥x f ....................8分若,1>a 当)ln ,0(a x ∈时，，0)('<x g ，)(x g 为减函数而0)0(=g ，当)ln ,0(a x ∈时，，0)(<x g ，即0)(<x f综上所述a 的取值范围为]1,(-∞ ..........................12分。
河北省唐山一中2015届高三上学期12月调研考试数学(文)试题word版含答案a
2015届高三12月调研考试数学（文科）试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( )A.1[0,)2B.1(,1]2-C.1[1,)2-D.1(,0]2-2.复数z i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( ) A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i + 3.设向量)21,21(),0,1(==，则下列结论中正确的是（ ）=22=⋅ C.// D.⊥-)( 4.下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝：,21000nn N ∀∈≤；D ．命题“(,0),23x xx ∃∈-∞<”是真命题5.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本的重量的中位数为()A ．11B ．11.5C ．12D ．12.56.已知函数0x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，(a >0，其中e 为自然对数的底数)，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()1,+∞B. ()12,C. ()01,D. ()()011,,+∞7．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：x xCV则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②①8. 如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥，若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（）A ．4B ．4C:D9.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的 中点的轨迹方程是( )A ．1)1()2(22=++-y xB ．4)1()2(22=++-y xC ．4)2()4(22=-++y xD ．1)1()2(22=-++y x 10.如图所示的程序框图输出的结果=b ( )A.7B.9C.11D.1311.以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线,垂 足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（）A 1-BC 1D ．212.设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 向量,,a b c在单位正方形网格中的位置如图所示，则=+⋅)(c b a .14.若53)4sin(=-x π，则=x 2sin __________.15. 已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,12a =，则nm 91+的最小值为 . 16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x =；②()sin f x x =；③()f x =ln ()xf x x= 其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).二、解答题：(本题共5小题，每小题12分，共60分)17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD,侧面PAD 是边长为2的正三角形,底面ABCD 为菱形,∠BDA=60° (Ⅰ)证明:∠PBC=90°;（Ⅱ）若PB=3,求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值19.（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：(Ⅰ)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为,a b 求时间,a b 均小于80分钟的概率；（Ⅱ）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，参考公式如下：（121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=，1212......,n nx x x y y y x y n n++++++==）20.（本小题满分12分） 已知抛物线y 2=2px (p >0)上点T (3，t )到焦点F 的距离为4.(Ⅰ)求t ，p 的值；(Ⅱ)设A 、B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5O A O B ⋅=（其中 O 为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；(ⅱ)过点P 作AB 的垂线与抛物线交于C 、D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线l 与直线20x y +=垂 （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若，求12()()g x g x -最小值． 请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。
河北省唐山一中2015届高三语文上学期期中试题(含解析)
河北省唐山一中2015届高三上学期期中考试语文试题（解析版）考试说明：1．考试时间150分钟，满分150分。
2．将单选题答案用2B铅笔涂在答题卡上（涂在对应题号下），双选与笔答题答案用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
3．答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
语文试题【试卷综析】一、总体评价这份高三语文试卷，试题题量适中，试题形式灵活，侧重基础。
本次高三语文试题总分为150分，其中写作60分，阅读部分现代文，古代诗歌及文言文部分，和高考试卷相同。
本次试卷只考查了高中课内背诵部分。
侧重于学生古代汉语的理解、分析、综合运用，如解释文言实词，将文言文译成现代汉语，分析，理解文中人物形象，衔接，这些试题的设置强化了学生的基本技能的训练。
二、具体情况分析1.文言文阅读：文言文阅读侧重于考查学生的识记能力。
无论是词义辨析题还是综合分析题、文言文翻译题都贴近教材，可以有效引导学生树立对课本和课堂学习高度重视的意识。
2.古典诗词赏析：试题所选诗歌，内容比较贴近生活，诗意浅显。
赏析起难度不是很大。
3.默写：名篇名句默写所考的句子全都选自课本，这降低了难度。
4.现代文阅读：题型设计比较合理，接近高考题型。
试题重点考查了学生筛选和辨别信息的能力，以及对文章主题的总体理解和概括表述能力。
5.语言知识运用：重点考查学生成语、病句与衔接、压缩语段的能力。
6.作文：本题对于学生说，较切合生活实际，较适合写议论文。
一、论述类现代文阅读（ 9分，每小题3分)【题文】M0阅读下面的文字，完成1～3题。
也谈人品与画品杨悦浦古人云，“人品即画品”。
这也是业内颇为流行的一句话。
留意了许多年，我发现，许多人对这句话的理解总是“不得要领”。
“人品”和“画品”，分开说或合起说，都很重要。
“人品”是“做人”的结果，“画品”是“作画”的结果，一个画家既做一个有品位的人又创作出好作品，是艺术表达的最高境界。
但是，如果把“人品即画品”作为唯一的评价标准，会让我们不时在生活中看到相反的情况：有些画家，画得不好，但人品极佳；有些画家，画得“贼好”，可人“不咋地”。
河北省唐山一中高三数学上学期期中试题文
唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。
3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1. 已知复数a ＋3i 1－2i为纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．－2 B ．4 C ．－6 D ．62. 若全集U=R,集合M ＝错误！未找到引用源。
，N ＝错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3. 如下左图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于 （ ）A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m 4． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD.EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是 ( )A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈5. 直线x ﹣y+m=0与圆x 2+y 2=1相交的一个充分不必要条件是 （ ）A ．0＜m ＜1B ．﹣4＜m ＜2C ．m ＜1D ．﹣3＜m ＜16. 已知ABC ∆中, 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若222,3a b c bc a =+-=,则ABC ∆的周长的最大值为 （ ）A ． ．6 C ．97. 已知数列满足,则 （ ）A. B. C. D.8. 在矩形ABCD 中，||||,5||,3||21AD ADe AB ABe AC AB ====若21e y e x AC +=，则y x +的值为 （ ）A ．2B ．4C ．5D ．79. 函数sin cos y x x x =+的图象大致为 （ ）10. 函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间为 （ ） A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,2 C ．()2,e D ．(),3e11. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上, 2AB = ，1BC CD ==, 60BCD ∠=,AB ⊥平面BCD ,则球O 的表面积为 （ ）A.8πB.3 C.3D.163π12. 已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且=，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图(以面C 1D 1DC 为主投影面)的是 （ ）卷Ⅱ（主观题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13. 若曲线()33f x x ax =+在点()1,3a +处的切线与直线6y x =平行，则a =____． 14.记等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，利用倒序求和的方法得：1()2n n n a a S +=；类似地，记等比数列{}n b 的前n 项的积为n T ，且*0()n b n N >∈，试类比等差数列求和的方法，将n T 表示成首项1b ，末项n b 与项数n 的一个关系式，即n T = .15.已知cos()6πα-=5sin(2)6πα-= . 16. 已知实数,x y 满足不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本题满分10分) 已知(s i n ,c o s ),(c o s m b x a x n x x==-，()f x m n a =⋅+，其中,,a b x R ∈.且满足()2,(0)6f f π'==(1)求,a b 的值；(2)若关于x 的方程13()log 0f x k -=在区间2[0,]3π上总有实数解，求实数k 的取值范围.18．(本题满分12分)如图：在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DA=DC ，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD 为锐角三角形，DC=，求角A 的大小；（2）若△BCD 的面积为，求边AB 的长．19．(本题满分12分) 如图，四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ,AB =BC CD =，AB BC ⊥，M 为AD 上一点，EM ⊥平面ACD ．（1）求证：EM ∥平面ABC ；（2）若22CD BE ==，求点D 到平面EMC 的距离.20．(本题满分12分) 已知数列{a n }的各项均是正数，其前n 项和为S n ，满足S n =4﹣a n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设bn=（n ∈N *），求数列{b n }的前2n 项和T 2n ． 21．(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 的方程为222x y +=（1）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于点,D E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（2）设,M P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点N ，若直线,MP NP 分别交x 轴于点(),0m (),0n ，问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．22．(本题满分12分)已知函数f （x ）=x ﹣ax 2﹣lnx （a ＞0）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）＞3﹣2ln2．唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学答案一、 选择题1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.D 10.C 11.D 12.A二、 填空题 13.1 14.15. 13- 16. 71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦得，3a b +=18. （1）因为：在△BCD 中，由正弦定理得， 所以：，又因为：△BCD 为锐角三角形，所以：∠CDB=60°，所以：∠ADC=120°，DA=DC ，所以：∠A=∠ACD=30°， …6分（2）因为：，所以：，所以：，在△BCD 中由余弦定理得：CD 2=BD 2+BC 2﹣2BD ×BCcos ∠B=2+9﹣6=5，………12分19. 证明：取AC 的中点F ，连接BF ，因为BC AB =，所以AC BF ⊥，又因为⊥CD 平面ABC ，所以BF CD ⊥，所以⊥BF 平面ACD ，………………3分 因为⊥EM 平面ACD ，所以EM ∥BF ，EM ⊄面ABC ，⊂BF 平面ABC ,20. 解：（1）由S n =4﹣a n ，S n+1=4﹣a n+1，两式相减得a n+1=a n ﹣a n+1，得=，又a 1=S 1=4﹣a 1，解得a 1=2．故数列{a n }是以2为首项，为公比的等比数列．故a n =2×=．4分（2）n 为奇数时，b n ==n ﹣2．n 为偶数时，b n =．∴T 2n =（b 1+b 3+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）=[﹣1+1+…+（2n ﹣3）]++…+ ………8分=+=n 2﹣2n+．………12分 21. （1）设直线l 的方程为()10,0xya b a b +=>>，即0bx ay ab +-=，由直线l 与圆O =，即221112a b +=，()22222221128DE a b a b a b ⎛⎫=+=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时取等号，此时直线l 的方程为20x y +-=，所以当DE 长最小进，直线l 的方程为20x y +-=．………6分22.. 解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨设φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），则关于x的方程2ax2﹣x+1=0的判别式△=1﹣8a，当a≥时，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当0＜a＜时，△＞0，方程f′（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时f′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增；………6分（2）由（1）知当且仅当a∈（0，）时f（x）有极小值x1和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1 x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1 x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，………12分当a∈（0，）时，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．………12分。
【精品】2015年河北省唐山一中高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
2014-2015学年河北省唐山一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）1．（5分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．2 B．4 C．8 D．162．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．3．（5分）椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A．2 B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=5．（5分）直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＜0 B．ab＜0，bc＞0 C．ab＞0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 6．（5分）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A．2+3 B．﹣3 C．+3 D．﹣37．（5分）圆C1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0与圆公切线的条数是（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条8．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线3kx﹣3y+4=0分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）10．（5分）已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交双曲线于A，B两点，若AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），则E 的方程为（）A．B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若|AF|＜|BF|，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．（5分）已知点A（﹣1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在Z轴上，且点P到A，B的距离相等，则点P的坐标为．14．（5分）一束光线从原点O（0，0）出发，经过直线l：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），则反射光线方程为．15．（5分）已知点，点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为．16．（5分）方程=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为．三、解答题（本题共6个小题共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．（10分）已知直线l1经过点A（3，m），B（m﹣1，2），直线l2经过点C（1，2），D（﹣2，m+2）．（1）当m=6时，试判断直线l1与l2的位置关系；（2）若l1⊥l2，试求m的值．18．（12分）已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．19．（12分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．20．（12分）已知双曲的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率e=，已知点到双曲线上的点的最短距离为2，求双曲线的方程．21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且=2，其中O为坐标原点．（1）求的值；（2）若椭圆长轴的取值范围为，求椭圆的离心率e的取值范围．22．（12分）设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形GRHS 面积的最小值．2014-2015学年河北省唐山一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）1．（5分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵y2=2px=8x，∴p=4，∴抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是4．故选：B．2．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：直线x+y﹣3﹣0的斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选：C．3．（5分）椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由题意，b2=，a2=∴c2=﹣=1，∴k=∴e2=k=∴e=故选：D．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．5．（5分）直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＜0 B．ab＜0，bc＞0 C．ab＞0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0【解答】解：由于直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故，故ab＞0，bc＜0，故选：A．6．（5分）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A．2+3 B．﹣3 C．+3 D．﹣3【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+4=0 即（x﹣2）2+（y+3）2=9，表示以C（2，﹣3）为圆心、半径等于3的圆．而表示圆上的点A（x，y）到原点O（0，0）的距离，由于CO==，故的最小值是CO﹣r=﹣3，故选：B．7．（5分）圆C1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0与圆公切线的条数是（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【解答】解：∵圆C 1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y+3）2=64∴圆C1的圆心坐标为（3，﹣3），半径r1=8同理，可得圆C2的圆心坐标为（﹣2，4），半径r2=8因此，两圆的圆心距|C1C2|==∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2=16∴两圆的位置关系是相交，可得两圆有2条公切线故选：C．8．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线3kx﹣3y+4=0分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意作出其平面区域，易知直线3kx﹣3y+4=0恒过（0，）点，故由题意可知，直线3kx﹣3y+4=0过边的中点，由A（0，4），由解得，B（1，1），则直线3kx﹣3y+4=0过点（，），即﹣+4=0，解得，k=；故选：A．9．（5分）已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【解答】解：由题意可得∠TAC=30°，BH=AHtan30°=．所以，a的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故选：C．10．（5分）已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交双曲线于A，B两点，若AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），则E 的方程为（）A．B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，∵线段AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），∴∴∵直线的斜率为∴∵右焦点为F（3，0），∴a2+b2=9解得a2=4，b2=5∴E的方程为故选：C．11．（5分）已知F 1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：；∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，，则：在△PF1F2中由余弦定理得，；∴化简得：，该式可变成：；∴．故选：D．12．（5分）已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若|AF|＜|BF|，则=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴的性质可知=||=，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+，即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2，=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x B2（x B2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＞﹣1，∴=﹣=﹣（﹣）=，故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．（5分）已知点A（﹣1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在Z轴上，且点P到A，B的距离相等，则点P的坐标为（0，0，3）．【解答】解：设P（0，0，z）．∵点P到A，B的距离相等，∴=，化为2z=6，解得z=3．∴点P的坐标（0，0，3）．故答案为：（0，0，3）．14．（5分）一束光线从原点O（0，0）出发，经过直线l：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），则反射光线方程为y=3．【解答】解：由条件根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上．由，即3a，解得，即M（，），则直线OM的方程为y=，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），即有反射光线的方程为y=3故答案为：y=3．15．（5分）已知点，点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为2．【解答】解：用抛物线的定义：焦点F（0，1），准线y=﹣1，设P到准线的距离为dy0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y0+|PQ|的最小值是2．故答案为：2．16．（5分）方程=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为[﹣2，﹣）∪（，2]．．【解答】解：解：设y=f（x）=，（y≥0，﹣1≤x≤1）；即x2+y2=1 （半圆），y=h（x）=kx+2 （x∈R）即y﹣2=kx，直线恒过点M（0，2），∵方程f（x）=h（x）有两个不同的实数根，（k＞0）即y=f（x）和y=h（x）有两个不同的交点，画出f（x），h（x）的图象，如图示：，当直线与圆相切时，k=±，当直线过（0，2），（﹣1，0）时，k=±2，∴﹣2≤k＜﹣或＜k≤2，故答案为：[﹣2，﹣）∪（，2]．三、解答题（本题共6个小题共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．（10分）已知直线l1经过点A（3，m），B（m﹣1，2），直线l2经过点C（1，2），D（﹣2，m+2）．（1）当m=6时，试判断直线l1与l2的位置关系；（2）若l1⊥l2，试求m的值．【解答】解：（1）当m=6时，A（3，6），B（5，2），C（1，2），D（﹣2，8）k1=，k2==﹣2故k1=k2此时，直线L1得方程为：y﹣6=﹣2（x﹣3），经验证点C不在直线L1上，从而l1∥l2．（2），l2的斜率存在若l1⊥l2，当时，m=0则A（3，0），B（﹣1，2），此时直线l2的斜率存在，不符合题意，舍去；…..（7分）当时，，故，解得m=3或m=﹣4．综上：m=3或m=﹣4…（10分）18．（12分）已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．【解答】解：（1）∵方程表示圆，∴D2+E2﹣4F=4（m+3）2+4（1﹣4m2）2﹣4（16m4+9）=4（﹣7m2+6m+1）＞0，∴﹣7m2+6m+1＞0∴﹣＜m＜1．（5分）（2）r==∵﹣＜m＜1∴0＜r≤．（5分）（3）设圆心坐标为（x，y），则，由①得m=x﹣3，代入②消去m得，y=4（x﹣3）2﹣1．∵﹣＜m＜1，∴＜x＜4，即轨迹为抛物线的一段，∴圆心的轨迹方程为y=4（x﹣3）2﹣1（＜x＜4）．（5分）19．（12分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．【解答】解：（1）直线OM的斜率为：=1，∴切线l的斜率k=﹣1，直线l的方程：y﹣1=﹣（x﹣1）即x+y﹣2=0．即为直线l的方程．（2）∵圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上∴设圆C2的圆心（a，2a），（a＞0）．且C2经过坐标原点，∴圆C2的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，圆心（a，2a）到直线l的距离为：d=∴C 2被l截得弦长为：2×=，即⇒a=2或a=﹣14（负值舍去）∴圆C2的方程：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．20．（12分）已知双曲的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率e=，已知点到双曲线上的点的最短距离为2，求双曲线的方程．【解答】解：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为x2﹣y2=λ2…．（2分）在双曲线上任取一点（x，y）点到双曲线上的点的距离设为d则…（4分）d2在区间x＞λ或x＜﹣λ上的最小值为8…（6分）当时，，解得λ2=2；…．（8分）当时，，解得或（舍）即；…（10分）综上：双曲线的方程为x2﹣y2=2或…（12分）21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且=2，其中O为坐标原点．（1）求的值；（2）若椭圆长轴的取值范围为，求椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由，得，又，故．由韦达定理得，．x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=2x1x2﹣（x1+x2）=x+1==0；（2）由，得，∴，又，故又0＜e＜1，故．22．（12分）设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形GRHS 面积的最小值．【解答】解：（1））∵动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大，∴动点P（x，y）为以为焦点，直线为准线的抛物线，∴点P的轨迹方程为y2=2x．（2）设圆心，半径，圆的方程为，令x=0，得B（0，1+a），D（0，﹣1+a），∴BD=2故弦长BD为定值2．（3）设过F的直线方程为，G（x1，y1），H（x2，y2），由，得，由韦达定理得，同理得RS=2+2k2，∴四边形GRHS的面积．故四边形面GRHS的最小值为8．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
河北唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
河北唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．设全集U 是实数集R ，}22{-<>=x x x M 或，}13{<≥=x x x N 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12{<≤-x xB ．}22{≤≤-x xC ．}21{≤<x xD ．}2{<x x【答案】A【解析】试题分析：由韦恩图知阴影部分所表示的集合为U N C M ，先求出M 的补集为{}|22x x -≤≤，再画数轴可以求它于N 的交集为}12{<≤-x x ．考点：1．集合间的基本关系；2．集合的基本运算．2．下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A ．2)(x y =B ．2x y =C ．x y 2log 2=D ．x y 2log 2=【答案】D【解析】试题分析：函数三要素都相同的两个函数是相等函数，因为x y =的定义域、值域都是R ．选项A ．函数的定义域是[)0,+∞，选项B 函数的值域是[)0,+∞选项C 函数的定义域是()0,+∞，选项D 函数的的定义域、值域都是R ，且解析式化简后为x y =考点：函数的三要素3．函数2y =的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[【答案】C【解析】试题分析：由240x x -+≥得函数的定义域为{}|04x x ≤≤，先求24y x x =-+的值域为[]0,4，再求得函数y =的值域为[]0,2，则可以求出原函数的值域为[0,2]．考点：1．函数的定义域；2．复合函数的值域． 4．函数y kx b =+与函数kb y x =在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：A ．y kx b =+的图像过二、三、四象限0,0k b << 则0kb >，kb y x =的图像应在一、三 象限，错误B ．y kx b =+的图像过一、二、四象限0,0k b <>，则0kb <，kb y x=的图像应在二、四 象限，正确 C ．y kx b =+的图像过一、三、四象限0,0k b ><，则0kb <，kb y x=的图像应在二、四象限，错误D ．y kx b =+的图像过一、二、四象限0,0k b <>，则0kb <，kb y x =的图像应在二、四 象限，错误 考点：一次函数和反比例函数的图像5．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为（ ） A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 【答案】A【解析】 试题分析：因为1027>，31log 327=-，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f =31(3)28f --==． 考点：分段函数函数值的计算．6．下列函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是（ ）A ．34x y =B ．23x y =C ．2-=xy D ．41-=x y 【答案】C【解析】 试题分析：因为23x y =的定义域为[)0,+∞，41-=xy 的定义域为()0,+∞，所以两函数为非奇非偶函数， B 、 D 错误，又因为221y x x -==在)0,(-∞上是增函数，所以选项C 正。
精品高考模拟卷—-河北省唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考数学(文)试题Word版含答案
河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．命题人： 刘敏 审核人：马焕新、冯伟冀第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．设集合2{|2150}M x x x =+-<，2{|670}N x x x =+-≥，则MN =A ．(5,1]-B ．[1,3)C ．[7,3)-D ．(5,3)- 2． 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni+=-A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝A ．0B ． 1C ．12D ．1-4．设123log 2,ln 2,5a b c -===则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．下列结论错误的是A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B ．命题1],1,0[:≥∈∀x e x p ；命01,:2<++∈∃x x R x q ，则q p ∨为真C ．“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真命题D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题6．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准方程为A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y x D ．1)1()23(22=-+-y x7．右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当5.8,9,621===p x x 时，3x 等于A ．11B ．8.5C ．8D ．7 8．下列函数最小正周期为π且图象关于直线3π=x 对称的函数是A ．)32sin(2π+=x yB ．)62sin(2π-=x yC ．)32sin(2π+=x y D ．)32sin(2π-=x y 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1021=+a a ，436S =，则过点),(n a n P 和),2(2++n a n Q (*∈N n )的直线的一个方向向量是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,21B ．()1,1--C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2 10．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0.0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则ba 23+的最小值为 A ．625B ．38C ．311D ．411．在ABC ∆中，,sin 22tanC BA =+若1AB =，求ABC ∆周长的取值范围 A ．]3,2( B ．]3,1[ C ． ]2,0(D ．]5,2(12．若曲线 21:C y ax =(0)a >与曲线 2:xC y e =存在公共切线，则a 的取值范围为A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上． 13．已知()0,θπ∈，且sin()4πθ-=，则 tan 2θ=________． 14．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为 ．15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为 （单位cm ） ．16．已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于14的概率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且),(2)1(*N n a a S n n n ∈+= （Ⅰ）求证数列{}n a 是等差数列； （Ⅱ）设,,121n n nn b b b T S b +⋅⋅⋅++==求.n T 18．（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损． （Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率． 19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ,1PA AD ==,E F 、分别为PD AC 、上的动点，且,(01)DE AFDP ACλλ==<<． （Ⅰ）若1=2λ，求证：EF ∥PAB 平面 （Ⅱ）求三棱锥E FCD -体积最大值． 20．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =，直线:l 12y x b =-+与抛物线交于,A B 两点． （Ⅰ）若x 轴与以AB 为直径的圆相切，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆面积的最大值． 21．（本小题满分12分） 已知函数2()()xf x ax e a R =-∈（Ⅰ）当1a =时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明； （Ⅱ）若()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，证明：1()12ef x -<<-． 请考生在第22、23、24题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 已知,A B C A B A C∆=中，D A B C ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A C 、重合）,延长BD 至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠； （Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅． 23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知1a b +=，对,(0,)a b ∀∈+∞，14|21||1|x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围．河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．命题人： 刘敏 审核人：马焕新、冯伟记第I 卷（选择题，共60分）一、1-5 BDDCC 6-10 BCBAD 11-12 AC二、13．247- 1415．33216．5164π- 三、17．解：（Ⅰ）)(2)1(*N n a a S n n n ∈+=①)2(2)1(111≥+=---n a a S n n n ②①-②得：21212----+=n n n n n a a a a a ()2≥n 整理得：()111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a数列{}n a 的各项均为正数，,01≠+∴-n n a a )2(11≥=-∴-n a a n n1=n 时，11=a ∴数列{}n a 是首项为1公差为1的等差数列 6分（Ⅱ）由第一问得22n n S n += 222112(1)1n b n n n n n n ⎛⎫∴===- ⎪+++⎝⎭ 1111111122(1)()2122334111n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12分 18．(1)15816216316816817017117918210a x +++++++++=……………2分170=………………4分解得a =179 所以污损处是9.………………6分 (2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分而事件A 含有4个基本事件，………………10分 ∴P(A)＝410＝25………………12分19．(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF ，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形M E F N 为平行四边形．∴E F M N ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面．…………4分(2)在平面PAD 内作EH AD H ⊥于,因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以平面PAD ⊥底面ABCD ,且平面PAD ⋂底面ABCD =AD , 所以EH ADC ⊥平面,所以EH PA ∥．…………7分（或平面PAD 中，,,PA AD EH AD ⊥⊥所以EH PA ∥亦可） 因为,(01)DEDPλλ=<<,所以,EH PA λ=EH PA λλ==． 1DFC ADCS CFSCAλ==-,1(1)2DFCADCS Sλλ-=-=,…………10分 211==(01)326E DFC V λλλλλ---<<…………12分DFC E V -∴的最大值为24120．解：（Ⅰ）联立2124y x by x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，消x 并化简整理得2880y y b +-=． 依题意应有64320b ∆=+>，解得2b >-． 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12128,8y y y y b +=-=-，设圆心00(,)Q x y ，则应有121200,422x x y y x y ++===-． 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||4r y ==，又||AB ．所以 ||28AB r ==，解得85b =-．所以12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=，所以圆心为24(,4)5-．故所求圆的方程为2224()(4)165x y -++=． （Ⅱ）因为直线l 与y 轴负半轴相交，所以0b <，又l 与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知2b >-，所以20b -<<， 直线l ：12y x b =-+整理得220x y b +-=，点O 到直线l 的距离d =，所以1||42AOB S AB d ∆==-． 令32()2g b b b =+，20b -<<， 24()343()g b b b b b '=+=+，由上表可得()g b 的最大值为432()327g -= ．所以当43b =-时，AOB ∆ 21．解：（Ⅰ）1a =时，2(),()2,xxf x x e f x x e '=-=-()2,xf x e ''=-易知max ()(ln 2)2ln 220,f x f ''==-<从而()f x 为单调减函数．………………４分（Ⅱ）()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，即()20xf x ax e '=-=有两个实根1212,()x x x x <，所以()20x f x a e ''=-=，得ln 2x a =．(ln 2)2ln 220f a a a a '=->，得ln 212a a e >⇒>．………………6分又(0)10f '=-<，(1)20f a e '=-> 所以101ln 2x a <<<………………8分111()20x f x ax e'=-=，得112x e ax =111121111()122x x x x x e f x ax e x e e ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭1(01)x <<………………10分1111()02x x f x e ⎛⎫-'=< ⎪⎝⎭，1(1)()(0)12ef f x f -=<<=-………………12分另解：2()x e a p x x ==由两个实根，2(1)()x e x p x x -'=， 当0x <时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x =<，不能满足条件． 当01x <<时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x => 当1x >时，()0,p x '>所以()x e p x x =单调递增且()0xe p x x=>， 故当0x <时，min ()(1)p x p e ==，当0x →时()xe p x x =→+∞，当x →+∞时②()x e p x x =→+∞，所以2()xe a p x x==由两个实根需要2(1)a p e >=．即2e a >1()0,f x '=即112x e a x =，111122111111()(1),((0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=-=-∈，从而可以构造函数解决不等式的证明．()20xf x ax e '=-=有两个实根1212,()x x x x <，0x =不是根，所以2()xe a p x x==由两个实根，2(1)()x e x p x x-'=， 当0x <时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x=<，不能满足条件．当01x <<时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x => 当1x >时，()0,p x '>所以()x e p x x =单调递增且()0xe p x x=>， 故当0x <时，min ()(1)p x p e ==，当0x →时()xe p x x =→+∞，当x →+∞时②()x e p x x =→+∞，所以2()xe a p x x==由两个实根需要2(1)a p e >=．即2e a >1()0,f x '=即112x e a x =，111122111111()(1),((0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=-=-∈，从而可以构造函数解决不等式的证明．22解：(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆 ∴CDF ABC ∠=∠．………………2分 AB AC =ABC ACB ∴∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠,ABC ACB ADB EDF ∠=∠=∠=∠…………4分 ∴CDF EDF ∠=∠．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠, 所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分 又AB AC =, A B A C A ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分 AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分23．解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ= ……………………………………………2分又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，[所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=…………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3y x =--… ………6分令0y =，得2x =，即M 点的坐标为(2，0)．又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1，0)，半径1r =，则MC =… ……8分所以1MN MC r +=≤………………………10分 24．解：∵ a ＞0，b ＞0 且a+b=1 ∴1a +4b =(a+b)( 1a +4b )=5+b a +4a b≥9，故1a+4b的最小值为9，……5分因为对a，b∈(0，+∞)，使1a+4b≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x≤-1时，2-x≤9，∴ -7≤x≤-1，当 -1＜x＜12时，-3x≤9，∴ -1＜x＜12，当 x≥12时，x-2≤9，∴12≤x≤11，∴ -7≤x≤11 …… 10分。
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题
唐山一中2015—2016学年度第一学期期中考试高二年级 数学文科试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1. 过点)2,1(-且与直线0432=+-y x 垂直的直线方程为（ ）A. 0123=-+y x B ．0723=++y x C ．0532=+-y x D ．0832=+-y x 2. 过原点且倾斜角为o60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 ( ) A ．3 B ．2C ．6D ．323. 抛物线24x y =关于直线0=-y x 对称的抛物线的准线方程是( ) A ．161-=y B ．161=y C ．161=x D ．161-=x 4. 已知直线05:=--ky x l 与圆10:22=+y x O 交于A ，B 两点且=0，则=k ( ) A ．2B ．±2C ．±D ．5. 如图， 1F 、 2F 分别是双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心， 1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A ．B 2C. 1- D ．1+6. 如图:直三棱柱C B A ABC '''-的体积为V ，点Q P 、分别在侧棱A A '和C C '上，Q C AP '=，则四棱锥APQC B -的体积为（ ）A 、2V B 、3VC 、4VD 、5VQPC'B'A'CBA7. 已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为( ) A.180° B.120° C.90° D.135°8. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是( ) A. 双曲线的一支 B.一条直线 C.椭圆 D.双曲线9. 直线1:-=kx y l 与圆122=+y x 相交于B A 、两点，则OAB ∆的面积最大值为( ) A ．B ．C ．1D ．10. 如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12,AB AD AA ===设长方体的截面四边形11ABC D 的内切圆为O ，圆O 的正视图是椭圆O '，则椭圆O '的离心率等于( )B.2C. 311. 设点,A B 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段AB 的中点M 恒在直线4x y +=上或者其右上方区域．则直线OM 斜率的取值范围是（ ）A ．1(,1]3B ．[1,3)C ．(,1](3,)-∞+∞D ．1(,1](,)3-∞+∞12. 已知点)0,1(),0,1(B A -及抛物线x y 22=，若抛物线上点P 满足PB m PA =，则m 的最大值为（ ）A ． 3B ． 2C ．D ．卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13. 已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，则椭圆的标准方程是_________________.14. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，该圆的面积为36π，则p 的值为_______________.15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于_________________.16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是抛物线x y 22=的内接等腰直角三角形，则这个平面图形的面积________________.三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的高；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？18．已知直线1)13()2(--=-x a y a . （1）求证：无论a 为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a 的取值范围.19．已知关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x . (1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M 、N 两点，且|MN|＝455，求m 的值．20．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点． (1)求椭圆C 的方程．(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21.已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点． (1)求双曲线的渐近线方程；(2)直线l 过右焦点且垂直于x 轴，若直线l 与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为34，求双曲线的方程．22.已知抛物线E ：)0(22>=p py x ，直线2+=kx y 与E 交于A 、B 两点，且OA →·OB →＝2，其中O 为原点． (1)求抛物线E 的方程；(2)点C 坐标为(0，－2)，记直线CA ，CB 的斜率分别为21,k k ，证明：222212k k k -+为定值．唐山一中2015—2016学年度第一学期期中考试高二年级 数学文科答案一．选择题1. A2. D3. D4. B5. D6. B7. C8. A9. B 10. B 11. B 12. C二．填空题13. 13422=+y x 14. 8 15.243210++ 16. 8三．计算题17.解: (1) h= 3 －3x ；(2)当x =21， S 侧= π23． 18.解：（1）将方程整理得a （3x －y ）＋（－x ＋2y －1）＝0，对任意实数a ，直线恒过3x －y ＝0与x －2y ＋1＝0的交 点（53,51）， ∴直线系恒过第一象限内的定点（53,51）， 即无论a 为何值，直线总过第一象限.（2）当a ＝2时，直线为x ＝51，不过第二象限；当a ≠2时，直线方程化为 y ＝(3a －1)/(a －2) x －1/(a －2) ，不过第二象限的充要条件为(3a －1)/(a －2) ＞0 -1/( a －2) ≤0 所以a ＞2，综上a ≥2时直线不过第二象限.19. 解：(1)方程C 可化为m y x -=-+-5)2()1(22，显然只要5－m ＞0，即m ＜5时方程C 表示圆． (2)因为圆C 的方程为m y x -=-+-5)2()1(22，其中m ＜5，所以圆心C(1,2)，半径r ＝5－m ，则圆心C(1,2)到直线l ：x ＋2y －4＝0的距离为d ＝|1＋2×2－4|12＋22＝15，因为|MN|＝455，所以12|MN|＝255.所以5－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2552，解得m ＝4.20. 解:方法一 (1)依题意，可设椭圆C 的方程为12222=+by a x (a>b>0)，且可知其左焦点为F′(－2,0)．从而有⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，2a ＝|AF|＋|AF′|＝3＋5＝8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a ＝4.又222c b a+=，所以122=b ，故椭圆C 的方程为1121622=+y x .(2)假设存在符合题意的直线l ，设其方程为y ＝32x ＋t.由⎩⎨⎧y ＝32x ＋t ，x216＋y212＝1，得0123322=-++t tx x .因为直线l 与椭圆C 有公共点，所以Δ≥0，解得－43≤t≤4 3.另一方面，由直线OA 与l 的距离d ＝4， 得|t|94＋1＝4，解得t ＝±213. 由于±213∉[－43，43]，所以符合题意的直线l 不存在． 21. 解：(1)依题意，有22223253n m n m +=-，即228n m =.则双曲线方程为13162222=-ny n x . 故双曲线的渐近线方程为y ＝±34x.(2)设渐近线y ＝±34x 与直线l ：x ＝c 交于A ，B ， 则|AB|＝3c2.由S △OAB ＝34，解得2c ＝1. 即22b a +＝1.又b a ＝34，∴2a ＝1619，2b ＝319.∴双曲线的方程为1319161922=-y x . 22. 解析：(1)将y ＝kx ＋2代入2x ＝2py ，得2x －2pkx －4p ＝0. 其中Δ＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝2pk ，x1x2＝－4p.OA →·OB →＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋x212p ·x222p ＝－4p ＋4. 由已知，－4p ＋4＝2，p ＝12. 所以抛物线E 的方程2x ＝y.(2)由(1)知，k x x =+21，221-=x x . 1k ＝y1＋2x1＝1212x x +＝12121x x x x -＝21x x -， 同理2k ＝12x x -，=--=--=2122212121x x x x x x y y k 21x x +所以222212k k k -+＝221212)(2)(2x x x x +--＝－821x x ＝16.。
河北省唐山一中2015届高三上学期期中考试数学理试题word版含答案
唐山一中 2014—2015 学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（理）一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的） ．1．已知会合 A ={ x | y =2 x } ， B ={ y | y = 2 x } ，则 A ∩B = （）A ．B ． RC ．(- ∞， 2 ]D ． [0 ，2]2．“ a =2”是“ x(0,), ax1 ）1”的（8xA ．充足不用要条件 B．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件3．已知 i 是虚数单位， (1+2 i ) z 1=-1+3 i ，z 2=1+ (1 i) 10，z 1、z 2 在复平面上对应的点分别为A 、B ， O 为坐标原点，则OA OB = （） A ．33B ．-33C ．32D ． -324. 已知实数 x 1,9 ，履行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于 55 的概率为（）A.5B.3C.2D.18 8335．在各项均为正数的等比数列{ a n } ，若 a m 1 a m 1 2a m (m2)，数列 { a n } 的前 n项积为 T n ，若T 2m 1512，则 m的值为A ． 4B ． 5C． 6D ． 76．已知点 P 是△ ABC 的心里（三个内角均分线交点）、外心（三条边的中垂线交点） 、2AP · BC22重心（三条中线交点） 、垂心（三个高的交点）之一，且知足ACAB ，则点 P 必定是△ ABC 的（）A ．心里B ．外心C ．重心D ．垂心3 π ，以下说法正确的选项是 （ ）7．对于函数 f ( x )= xcos3( x +)6A ． f ( x ) 是奇函数且在（π πB ． f ( x ) 是奇函数且在（π π6 ，）上递减， ）上递加66 6 C ． f ( x ) 是偶函数且在（πD ． f ( x ) 是偶函数且在（π 0， ）上递减0， ）上递加668．一个圆锥被过极点的平面截去了较小的一部分几何体，余 下的几何体的三视图（以下图） ，则余下部分的几何体的表面积为A．33 3 5 ＋1 B ．333 25＋1 222C．3335D． 3 3 3 2 529. 若直线y kx1与圆x2y 2kx my 4 0交于 M ,N 两点,且M,N对于直线x y 0 对称,动点P a,b 在不等式组w b 2 的取值范围是（）a1kx y20kx my0表示的平面地区内部及界限上运动，则y0A．[2, )B．(, 2]C．[ 2,2]D．(, 2][ 2,)10．已知Ｐ是抛物线x2 4 y 上的一个动点，则点Ｐ到直线l1 : 4x3y70和l 2 : y 20 的距离之和的最小值是（）Ａ． 1Ｂ． 2Ｃ． 3Ｄ． 411. 函数的131221f (x)ax ax ax a图像经过四个象限，则实数 a 的取值范322()围是363663A.a C.a D.aB.a165516 16512. 已知a b ，若函数 f x , g x b x dx bx dx ，则称f x, g x 为区知足f ga a间 a, b 上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①f x 2 x , g x x 1②f x sin x,g x cosx；；③ f x 1 x2 , g x 3x2；4④函数 f x , g x分别是定义在1,1上的奇函数且积分值存在．此中为区间1,1 上的“等积分”函数的组数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）．13. 已知( x m)7a0a1 x a2 x2a7 x7的睁开式中 x4的系数是－35，则 a1 a2a3a7=.14.已知三棱锥ABCD 中,AB AC BD CD2, BC2AD,直线 AD 与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为．315. 已知F1, F2分别为双曲线x 2y 21(a 0, b 0) 的左右焦点，P为双曲线左支上的a2 b 22一点，若PF28a ，则双曲线的离心率的取值范围是．PF116. 已知函数( )b(a,b R) ,有以下五个命题f x ax x①无论a,b为何值 , 函数y f (x) 的图象对于原点对称;②若ab, 函数f (x)的极小值是2a, 极大值是2a ;③若ab0 ,则函数 y f (x) 的图象上随意一点的切线都不行能经过原点;④当ab0时, 函数y f (x) 图象上随意一点的切线与直线y ax及y轴所围成的三角形的面积是定值 . 此中正确的命题是_________ ( 填上你以为正确的全部命题的序号)三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分12 分）在数列 { a n } 中,已知a11,an 12a n n 1,n N *.(1)求证 : { a n n}是等比数列 ;(2) 令b n ann , S n为数列 {b n } 的前n项和,求 S n的表达式. 218.（此题满分 12 分）某市 A, B, C , D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数以下表所示：中学人数A B C D 30402010为了认识参加考试的学生的学习情况，该高校采纳分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生中间随机抽取 50 名参加问卷检查．（1）问A, B,C , D四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷检查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷检查的50名学生中，素来自A,C两所中学的学生中间随机抽取两名学生，用表示抽得 A 中学的学生人数，求的散布列．19.（此题满分 12 分）在以下图的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥ CD ，ABC600，AB 2CB 2 ．在梯形 ACEF 中，EF∥ AC ，且AC =2EF， EC ⊥平面 ABCD ．(1)求证： BC AF ；(2)若二面角 D AF C 为450，求 CE 的长．20.（本小题满分 12 分）已知圆 C：(x － 1) 2＋ (y － 1) 2＝ 2 经过椭圆Γ∶ x2y 21(a b 0) (a>b>0)的右焦点F和上极点a2b2B.(1)求椭圆Γ 的方程；(2) 如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆 C 的交点为P，M为 OP的中点，求OM OQ 的最大值．21.（本小题满分 12 分）已知函数f x ax2x e x此中e是自然数的底数， a R.(1)当 a0时，解不等式f x0 ；(2)若 f x在11，上是单一增函数，求a的取值范围；(3)当 a0，求使方程f x x 2在 k, k 1 上有解的全部整数k 的值 .22.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xoy 中，直线l经过点P1,0 ，其倾斜角为，以原点 O为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取同样的长度单位，成立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为2 6 cos 5 0 .(1)若直线 l 与曲线C有公共点，求a的取值范围：(2)设 M x, y 为曲线C上随意一点，求 x y 的取值范围.答案及分析： 1-5 DAABB 6-10 BCADC 11-12 DC13.1 14.815. (1,3] 16.①③④17. 解： ( Ⅰ) 明 : 由a11,a n 1 2a n n 1,n N *可得 a n 1 ( n 1) 2(a n n), a 1 1 2 0所以数列 { a nn}以是 -2 首 , 以 2 公比的等比数列( Ⅱ ) 由 ( Ⅰ) 得 :ann2 2 n 1 2 n, 所以ann 2 nb nn12n,S n b 1 b 2b n(11)( 2 1) (n1) ( 1 2 n) n所以 22 222 2令 T n1 2 n 112n2 222n , 2T n22 232n 1,1 T n1 1 11n 11n两式相减得 2 222232n2n12n2n1 ,T n n 2S n 2n2n所以 22n , 即2n18. 解：（ 1）由 意知，四所中学 名参加 高校今年自主招生的学生 人数 100 名，抽取的 本容量与 体个数的比 ．∴ 从四所中学抽取的学生人数分． ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2） “从 50 名学生中随机抽取两名学生， 两名学生来自同一所中学” 事件 M ，从 50名学生中随机抽取两名学生的取法共有C 502 1225 种，⋯ 5 分来自同一所中学的取法共有 C 152 C 202 C 102 C 52 350 ． ⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ P(M)350 2 ．122572 ．答：从 50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率 ⋯ 7 分73）由（150名学生中，来自A, C 两所中学的学生人数分15,10 ．（ ）知，依 意得，的可能取 0,1,2 ，⋯⋯⋯⋯ 8分P(C1023， P(C151C1011C15270)201)，P( 2)C252．⋯⋯ 11 分C252C252220∴的散布列：⋯ 12分19.20.21（Ⅰ）∵e x＞ 0，∴当 f （ x）＞ 0 时即ax2+x＞ 0，又∵ a＜ 0，∴原不等式可化为x（ x+1）＜ 0，∴ f （ x）＞ 0 的解集为（0， -1）；a a（Ⅱ）∵ f （ x）=（ax2+x ）e x，∴ f ，（ x） =（ 2ax+1 ）e x+（ ax2+x）e x=[ax 2+（ 2a+1）x+1]e x，①当 a=0 时， f ，（ x） =（ x+1） e x，∵ f ，（ x）≥0在 [-1，1] 上恒成立，当且仅当x=-1时取“ =”，∴a=0 知足条件；②当a≠0时，令g（ x） =ax2+（2a+1） x+1，22∵△ =（ 2a+1） -4a=4a +1＞ 0，∴g（ x） =0 有两个不等的实根 x1、 x2，不如设 x1＞ x2，所以 f （ x）有极大值和极小值；若 a＞ 0，∵ g（ -1 ）?g（ 0） =-a ＜ 0，∴ f （ x）在（ -1 ， 1）内有极值点，∴ f （ x）在 [-1 ，1] 上不但一；若 a＜ 0，则 x1＞ 0＞ x2，∵ g（ x）的图象张口向下，要使f （ x）在 [-1 ，1] 单一递加，由g（0） =1＞ 0，∴g(1)0即3a20，∴- 2≤a≤0；综上可知， a 的取值范围是 [-2，0]；g ( 1)0 a 033（Ⅲ）当a=0 时，方程 f （ x） =x+2 为 xe x=x+2，∵e x＞ 0，∴ x=0 不是原方程的解，∴原方程可化为e x - 2-1=0 ；xx2x 2＞ 0在 x∈（ - ∞0）∪（ 0+∞）时恒成立，令 h（ x） =e --1 ，∵ h，（ x） =e +x x∴h（ x）在（- ∞， 0）和（ 0，+∞）上是单一增函数；又2＞ 0，h（ 1）=e-3 ＜ 0，h（2） =e -2-31-2＞ 0，h（ -3 ） =e＜0， h（ -2 ）=e3∴方程 f （x） =x+2 有且只有两个实根，且分别在区间[1 ，2] 和[-3， -2] 上，所以，整数 k 的全部值为 {-3，1} ．22. 分析： (I)将曲线 C 的极坐标方程26cos50 化为直角坐标方程为22x1t cos x 1 t cosx y6x50 直线l的参数方程为为参数将y t sin t y t sin 代入 x2y26x50 整理得t28t cos120 直线l与曲线 C 有公共点，64cos 2480cos3或 cos3[0,)的取值范围是220，5，66(II)曲线 C的方程x2y26x50 可化为x2y2 4 其参数方程为3x32cos为参数M x, y为曲线上随意一点，y2sinx y 3 2cos2sin 3 2sin x y 的取值范围是43 22,3 22。
河北省唐山一中2014-2015学年度高一数学第一学期期中试题
唐山一中2014—2015学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1.考试时间120分钟，总分为150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分． 在每一小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．〕1．设全集U 是实数集R ，}22{-<>=x x x M 或，}13{<≥=x x x N 或都是U 的子集，如此图中阴影局部所表示的集合是( ) A ．}12{<≤-x x B ．}22{≤≤-x x C ．}21{≤<x x D ．}2{<x x2. 如下函数中与函数x y =相等的函数是( )A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3．函数224y x x =--+的值域是( ) A ．[2,2]-B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,2]- 4．函数y kx b =+与函数kby x=在同一坐标系中的大致图象正确的答案是〔 〕5．函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 如此⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为( ) A ．81B ．4 C ．2D ．41 6. 如下函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是( )A ．34x y =B ．23x y =C ．2-=xy D ．41-=xy7．函数25,1,()11, 1.x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，如此实数a 的取值范围为 A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ． [2,4]8. ()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，如此,,a b c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 9.设函数321()2x y x y -==与的图象的交点为),(00y x ，如此0x 所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10.设)(x g 为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，如此常数b 的值为( ) A ．2B ．1C ．21 D ．与a 有关的值11. 假设)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点)4,0(A 和点)2,3(-B ，如此当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为)2,1(-时，t 的值为( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. 212．函数)(x f y =满足：①是偶函数)1(+=x f y ；②在[)+∞,1上为增函数,假设0,021><x x ,且221-<+x x ,如此)(1x f -与)(2x f -的大小关系是( )A.)()(21x f x f ->-B.)()(21x f x f -<-C.)()(21x f x f -=-D. 无法确定卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分．〕13.22log 33223127-2log log 3log 48⨯+⨯计算:＝____________. 14．7()2f x ax bx =+-，假设10)2014(=f ，如此)2014(-f 的值为．15．()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，如此实数a 的取值范围是____________.16.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数〕，使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，如此称()g x 为()f x 的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②()g x =2x 为函数()2xf x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数； 其中正确命题的序号是____________.三．解答题〔本大题共6小题，共70分。
河北省唐山一中高三数学上学期期中考试(文)
2008-2009学年河北省唐山一中高三数学上学期期中考试（文）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、已知集合21x M x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}212N x x =-<，则M N 等于（ ）A 、322xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B 、1322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C 、312x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D 、112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4813S S =，那么816S S =（ ） A 、18 B 、13 C 、19 D 、310 3、函数12log (sin cos )y x x =的单调递增区间为（ ）A 、 (,)()4k k k Z πππ+∈ B 、(2,2)()2k k k Z πππ+∈ C 、(,)()42k k k Z ππππ++∈ D 、以上均错 4、函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数是（ ）A、1()11)f x x -=> B、1()11)f x x -=> C、1()11)f x x -=≥ D、1()11)f x x -=≥ 5、不等式221x x +>+的解集是（ ） A 、(1,0)(1,)-+∞ B 、(,1)(0,1)-∞- C 、(1,0)(0,1)- D 、(,1)(1,)-∞-+∞6、设()f x 是(,)-∞+∞的奇函数，(2)()f x f x +=-，当0≤x ≤1时，()f x x =，则(7.5)f 等于（ ）A 、0.5B 、0.5-C 、1.5D 、 1.5-7、函数21log (5)(1)1y x x x =++>-的最小值为（ ） A 、3- B 、3 C 、4 D 、4-8、已知cot 2α=，2tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-的值是（ ）A 、74-B 、 18-C 、18D 、749、设,,a b c 均为正数，且122log aa =，121()log 2b b =，21()log 2cc =，则（ ）A 、a b c <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、b a c << 10、将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移3π个单位，得到的图像对应的解析式是（ ） A 、1sin2y x = B 、1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C 、1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 、sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11、若平面内有0OA OB OC ++=，且OA OB OC ==，则△ABC 一定是（ ） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、直角三角形12、定义在R 上的函数()()()2(,)f x y f x f y xy x y R +=++∈，(1)2f =，则(10)f 等于（ ）A 、98B 、108C 、110D 、112卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、在△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,ab c ．若c =b =120B =则a = _ ．14、与向量(12,5)a =垂直的单位向量为 _ ．15、设(0,)2x π∈，则函数22sin 1sin 2x y x+=的最小值为 _ ．16、设P 是一个数集，且至少含两个数，若对任意a 、b P ∈，都有a b +、a b -、ab 、aP b∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是一个数域．有下列命题： ①数域必含有0,1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ④数域必为无限集．其中正确的命题序号是 _（把你认为正确的命题序号都填上）． 三．解答题：本大题共６小题，共70分．17、（10分）已知向量(sin ,cos )m A A =，(1,2)n =-，且m ·0n =． （Ⅰ）求tan A 的值；（Ⅱ）求函数()cos 2tan sin (0,)4f x x A x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域． 18、（12分）设函数()2f x ax =+，不等式()6f x <的解集为(1,2)-，试求不等式0()bxf x ≤的解集．19、（12分）已知数列{}n x 的首项13,x =通项*2(n n x p nq n N =+∈，,p q 为常数)，且145,,x x x 成等差数列．求 （Ⅰ）,p q 的值；（Ⅱ）数列{}n x 的前n 项和n S 的公式．20、（12分）已知函数())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图像的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求()8f π的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图像，求()g x 的单调递减区间．21、（12分）已知函数323()(1)132a f x x x a x =-+++，其中a 是实数． （Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式2()'1x x f x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围．22、（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 中，11(01)a a a=<<，前n 项和[](1)22n n n a S a-+=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若1(1)n nb n a =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：1n T <．答案一、选择题CDABA BBCAC BC二、填空题13、512512(,)(,)13131313or -- 15、①④ 三、解答题2min max •10sin 2cos 0,tan 2132()cos 22sin 12sin 2sin 2sin 220sin 0sin 0()142133sin () ()1.222m n A A A f x x x x x x x x x f x x f x f x π=-===+=-+=--+⎡⎡⎤∈∴∈==⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤==∴⎢⎥⎣⎦17、（）由，得所以 （）（），，，,当时，； 当时，；的值域为，1826,626,848184(1)0,,,4220824830, 4.4114()0(42)020,,4201422(1)ax ax ax aa x a a aa aa x a a a abx x bx x bx x x x b +<-<+<-<<⎧-=-⎪⎪>-<<⎨⎪=⎪⎩=⎧-=⎪⎪<<<-=-⎨⎪=-⎪⎩⎧--≤⎪-+≤⎧⎪≤⎨⎨-+≠-+⎩⎪≠⎪⎩=、由题意即即当时则无解；（）当时，不合题意（）当时，则，所以由题意不等式等价与即当102120021300,.2x x b x x b x x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭⎧⎫>≤<⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤>⎨⎬⎩⎭时，不等式的解集为；（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为或14545154552113,23,24,25,2,325281 1.6122221222212n n n x p q x p q x p q x x x p q p q p q n n S n -=+==+=++=++=+==+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=-+（19、（）由得又且得，4分）（分）解得，（）（（）（）（）分）120 (1)())cos()2)cos()222sin().6()()()sin()sin()sin cos )cos sin )6666sin cos )cos sin )66f x x x x x x f x x R f x f x x x x x x x ωϕωϕωϕωϕπωϕππππωϕωϕωϕωϕππωϕωϕ⎤=+-+=+-+⎥⎣⎦=+-∈-=-+-=+---+-=-+-、因为是偶函数，所以对，恒成立，因此，即（（（（sin cos )060,,cos )0.0,.6622()2sin 2cos 2 2.22()2cos 2.()2cos 84x x R f x x x f x x f πωϕπππωϕϕπϕπππωωωωππ-=>∈-=<<-==+==⨯====整理得（，因为所以（又因为故所以（），由题意，所以故因此2()()2cos 22cos 2.6632222().3632().63g x f x x x k x k k Z k x k k Z g x g x k k k Z πππππππππππππππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦≤-≤+∈+≤≤+∈⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（）（）（）当（），即（）时，单调递减因此的单调递减区间为，（） 2222222''211()3(1),()1(1)0310 1.(2)3(1)10220022()0(f x ax x a f x x f a a a ax x a x x a a a x x x a g a a x x x x R g a a g a =-++==-++=∴=-++>--+∈+∞+-->∈+∞=+--∈∈+∞、（）由于函数在时取得极值，所以，即，由题设知：对任意（，）都成立，即（）对任意（，）都成立，设（）（），对任意的，为单调递增函数所以对任意（，），{}2)0(0)0,-2020.20.g x x x x x x >≥-≥∴-≤≤-≤≤恒成立的充要条件是即，于是的取值范围是[][]1112211,.(1)2(1)(2)22,22(1)2(1)(2)2(1)2(1)5222111.1.1.1(2)01,1111111(1)(1)1((161)n n n n n n n a an n a n n a n a S S a an n a n n n a n n a a an n a n a aa ab n a n n n n n n a-==-+--+≥=-=--+------+===-+=∴=-+<<∴>∴==<=-++++-+、（）当时当时）时也成立（分））（（分1211111122311192111n n T b b b n n n =++⋅⋅⋅+<-+-+⋅⋅⋅+-+=-<+所以分）（分）。
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唐山一中2014—2015学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则AB 等于（ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x <<2.若复数Z R a iia ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为（ ） A.2 B.3 C.i 3 D.i 23.下列说法正确的是（ ） A.命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B.“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C.“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D.命题p ：“2c o s si n ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n n a a a -=++122，354a a -=，则7S ＝( ) A ．7 B ．12 C ．14 D ．215.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ7.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为 ( )A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或17-8. 已知函数1()3x f x a -=+(a >0且a ≠1)的图象过定点P ,且点P 在直线mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n 的最小值是 ( )A.12B.16C.25D.24 9. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A.)3,3(-B.]3,0[C.]0,3[-D.]3,3[- 10. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ） A.15[,]24 B.13[,]24C.1(0,]2 D (0,2]11.若c b a ,,均为单位向量，21-=⋅，b y a x c += ),(R y x ∈，则y x +的最大值是（ ） A ．2B. CD. 112. 设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） A.1ln 2-ln 2)- C.1ln 2+ln2)+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若1,3==b A π，ABC ∆的面积为2，则a 的值为 .14. 已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则=⋅+BD AF AE )( . 15. 把一个半径为 325⋅cm 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .16. 函数()sin f x x =(0)x ≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为α,则2(1)sin 2ααα+= ___ .三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知向量)sin ,1(x =，＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x x f 2cos 21)(-⋅=. (1)求函数f (x )的解析式及其单调递增区间； (2)当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数f (x )的值域． 18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n ∈*N . (1)设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；(2)设41n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,使得11n m m T c c +<对 于n ∈N *恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分12分)设函数312)(--+=x x x f （1）求函数)(x f y =的最小值；（2）若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围． 20. (本小题满分12分) 如图所示，ABC ∆和BCE ∆是 边长为2的正三角形，且平面⊥ABC 平面BCE ， ⊥AD 平面ABC ，32=AD . （1）证明：BC DE ⊥；（2）求三棱锥ABE D -的体积.ABCDE21.（本小题满分12分)己知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.22. (本小题满分12分))()()(,x g x F x f D x ≤≤∈∀有，则称)(x F 为)(x f 与)(x g 在D 上的一个“分界函数”.如[]210,1,1(1)1x x x x e x-∀∈-≤+≤+成立，则称[]21(1)10,11x y x e y x y x-=+=-=+是和在上的一个“分界函数”。
（1）求证：x y cos =是2211x y -=和2411x y -=在[]1,0上的一个“分界函数”； （2）若12)(3++=ax x x f 和x x e x x g x cos 2)1()(2-+=-在[]0,1上一定存在一个“分界函数”，试确定实数a 的取值范围。
期中考试（文科）答案13 14. 29- 15．20cm 16．217、解：（１）21)62sin(2cos 21sin )32cos()(2++-=-++=ππx x x x x f ……………………………4分单调递增区间是)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ…………………………..6分 （２）65626πππ≤+≤x1)62sin(21≤+≤∴πx ………………………………………………………….8分 0)(21≤≤-∴x f∴函数f (x )的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21………………………………………………..12分18、解：（1）证明212212412214112212212211=---=---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---=-++n n n n n n n n n a a a a aa ab b所以数列{}n b 是等差数列，2,111==b a ，因此 n n b n 22)1(2=⨯-+=， 由122-=n n a b 得nn a n 21+=. ………………………………………………………6分 (2)n c n 2=,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=+2]12242n n n n c c n n , 所以321112112<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=n n T n ，………………………………………………10分 依题意要使11+<m m n c c T 对于*N n ∈恒成立，只需,34)1(≥+m m 解得3≥m 或4-≤m ，所以m 的最小值为3…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题意得14,()21()32,(3)24,(3)x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，所以()f x 在1(,)2-∞-上单调递减，在1(,)2-+∞上单调递增，所以12x =-时，()y f x =取得最小值，此时min 7()2f x =-． ……………………6分（注：画出函数()f x 的图像，得到()f x 的最小值也可以．） （Ⅱ）由7()22a g x ax =+-的图像恒过点17(,)22--及函数()y f x =的图像可知11a -≤≤． …………………12分20（1）证明：取BC 的中点为F∵△ＢＣＥ正三角形，∴ＥＦ⊥ＢＣ，又平面ＡＢＣ⊥平面ＢＣＥ，且交线为ＢＣ，∴ＥＦ⊥平面ＡＢＣ ，又ＡＤ⊥平面ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＥＦ，∴,,,D A F E 共面，又易知在正三角形ＡＢＣ中，ＡＦ⊥ＢＣ，F EF AF =⋂ ∴BC ⊥平面DAFE ，又⊂DE 平面DAFE 故DE BC ⊥；．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知ＥＦ／／ＡＤ 所以有ABF D DAB F DAB E ABE D V V V V ----===所以23*21==∆AF BF s ABF ，所以1*31==∆-AD S V ABF ABF D 即1=-ABE D V ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分21．解：（1）0)31('=-f ，即x x x x f a a 34)(,4,03323123--=∴=∴=-+令 2121'()3830,3f x x x x x =--=⇒=-=，则∴(f （2）函数()g x bx =的图象与()f x 图象恰有3个交点，即bx x x x =--3423恰有3个不等实根03423=---∴bx x x x ，其中0=x 是其中一个根 0342=---∴b x x ，有两个不等零的不等实根. ∴ 7->∴b 且3-≠b …………………………… 12分22.解：(1)记21()cos 12h x x x =-+，[0,1]x ∈ 164(3)0,30b b ∆=++>--≠则'()sin h x x x =-+，记()sin G x x x =-+，'()cos 10G x x =-+≥ ∴()G x 在[0,1]上是增函数，则()(0)0G x G ≥=，∴()h x 在[0,1]上是增函数()(0)0h x h ≥=，∴[0,1]x ∈时，211cos 2x x -≤. 记21()1cos 4x x x ϕ=--，[0,1]x ∈ 则'()sin 2x x x ϕ=-+，记()sin 2x H x x =-+，'1()cos 02H x x =-+>∴()H x 在[0,1]上是增函数，则()(0)0H x H ≥=，()x ϕ在[0,1]上是增函数()(0)0x ϕϕ≥=，∴[0,1]x ∈时，21cos 14x x ≤-综上所述，[0,1]x ∈时，22111cos 124x x x -≤≤-. ………………6分(2)要使()f x ，()g x 间一定存在“分界函数”，则[0,1]x ∈时，()()f x g x ≤恒成立. 由已知，,1)1(2x e x x -≥⋅+-2411cos x x -≤)12(cos 2)1()()(32++--+=--ax x x x e x x f x g xx a ax x x x x )3()12()411(2132+-=++----≥∴3a ≤-时，()()f x g x ≤在[0,1]上恒成立. 下证3a >-时，()()f x g x ≤在[0,1]上不恒成立.由已知,11)1(2x e x x+≤⋅+-2211cos x x -≥ )12(cos 2)1()()(32++--+=--ax x x x e x x f x g x)12()211(21132++---+≤ax x x x x 32322322()()(1)2cos(cos 1)2112(1)(cos 1)122(3)122[2(3)]21[22(3)]2xx g x f x x e x x x x x x x x x x a xx x x x a x xx x a --=+--++≤---+++=+-++=+-++≤+-+ 记2()22(3)x x x a φ=+-+必存在0(0,1)x ∈使0()0x φ<∴必存在0(0,1)x ∈使00()()g x f x <，则3a >-时，()()f x g x ≤在[0,1]上不恒成立.综上，3a ≤-. …………………12分。