(江西专版)八年级数学下册6.3第课时二次根式的加减课件(新版)新人教版
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人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件
基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
人教数学八下《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件(第2课时)
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
3. 二次根式的加减法法则是：
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课导入
4. 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
=16.
=-8 3
随堂检测
5. 已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：2 − 2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5带入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
=[ 3
2−
=-44 5
2 5
对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于(2)：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
把所有的二次根式化成最简二次根式．
例题分析
（3） ( 2 + 3)( 2 − 5).
解： ( 2 + 3)( 2 − 5)
=
2
2
− 5 2 + 3 2 − 15
= −13 − 2 2
此处类比“多项式×多项式”，即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
变式练习
(1) 3( 2 − 3) − 27 +
6−3 ；
解：(1)原式= 6 − 3 − 3 3 + 3 − 6
=−3 3
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
3. 二次根式的加减法法则是：
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课导入
4. 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
=16.
=-8 3
随堂检测
5. 已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：2 − 2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5带入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
=[ 3
2−
=-44 5
2 5
对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于(2)：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
把所有的二次根式化成最简二次根式．
例题分析
（3） ( 2 + 3)( 2 − 5).
解： ( 2 + 3)( 2 − 5)
=
2
2
− 5 2 + 3 2 − 15
= −13 − 2 2
此处类比“多项式×多项式”，即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
变式练习
(1) 3( 2 − 3) − 27 +
6−3 ；
解：(1)原式= 6 − 3 − 3 3 + 3 − 6
=−3 3
人教版八年级数学下册《二次根式的加减法》PPT课件
(4 12) 2 …………(分配律)
16 2 • 结论1: 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算。
4 8 4 18
8 2 12 2 ……………..(化简) (8 12) 2 ……………..(分配律)
20 2
• 结论2:如果所给的二次根式不是最简二次
根式,应该先化简，再考虑进行加减运算。
2. 与 12 是同类二次根式的是( )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
判断几个二次根式是 同类二次根式的方法:
一是化 每个二次根式为最简二次根式； 二是看 化简后的二次根式中被开方数是 否相同。
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
(2)如果所给的二次根式不是最简二次 根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
例题讲解
计算: (1) 16 x 9x (2) 80 45
解：(1) 16 x 9x
4 x 3 x (4 3) x
(2) 80 45
4 53 ห้องสมุดไป่ตู้ (4 3) 5
7 x
完成书P13练习1
5
探究
计算:
(1)2 8 1 18 1 32
16.3二次根式的加减法
1.熟练进行二次根式的化简
2.会识别同类二次根式并进 行合并
3.会利用二次根式的加减法 则进行计算
学习目标
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
16 2 • 结论1: 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算。
4 8 4 18
8 2 12 2 ……………..(化简) (8 12) 2 ……………..(分配律)
20 2
• 结论2:如果所给的二次根式不是最简二次
根式,应该先化简，再考虑进行加减运算。
2. 与 12 是同类二次根式的是( )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
判断几个二次根式是 同类二次根式的方法:
一是化 每个二次根式为最简二次根式； 二是看 化简后的二次根式中被开方数是 否相同。
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
(2)如果所给的二次根式不是最简二次 根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
例题讲解
计算: (1) 16 x 9x (2) 80 45
解：(1) 16 x 9x
4 x 3 x (4 3) x
(2) 80 45
4 53 ห้องสมุดไป่ตู้ (4 3) 5
7 x
完成书P13练习1
5
探究
计算:
(1)2 8 1 18 1 32
16.3二次根式的加减法
1.熟练进行二次根式的化简
2.会识别同类二次根式并进 行合并
3.会利用二次根式的加减法 则进行计算
学习目标
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
人教版《二次根式的加减》人教版PPT课件21
一个大正方形？两个 这2、样转式化子为叫计最算简：二_次__根__式_______
相同点：合并同类二次根式，合并同类项。
正方形？ 难一点般是 地化，简二，次易根错式点加是减含时分，母的化简。
一二般次地 根，式二的次加根减式法加则减：时先，化简，再合并
本题关键是比较什么？ 人二教次版 根初式中满数足学：八①年被级开下方册数课不件含分母 需计算什么？ 3难、点下是列化二简次，根易式错是点最是简含二分次母根的式化的简是。（ ）
的相值同是 点_：__合__并__同__类. 二次根式，采合并用同类如项图。 形式,在这块木板上截出面积分别是
8dm 和18dm 的正方形木板? 人2的相、教值同转版 是 点化初_：_为中_合_计数_并_算学_同_：八_类._年二__级次__下根__册式__课，__件合_ 并同2类项。
2
A二次2 根式B的3加减C ，类似D合并同类项。
1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。中学数学的重点知识包括：
A 12B C 3 (7)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。
D
1 3
x2
4、比较大小:
5 _＞____ 2
问题 现有一块长为7.5dm,宽为5dm木板,能否
8dm2
2、转化为计算：____________
3、讨论如何运用运算计算？
18dm2
解： 8 18
2 2 3 2 (2 3) 2
5 2
计算 3 3 2 3
解：原式＝
(3 2) 3
5 3Βιβλιοθήκη 32 8解：原式＝
4 22 2
6 2
二次根式的加减的应用课件
04
计算
$sqrt{12} - sqrt{9}$
答案部分
01
$sqrt{25} + sqrt{16} = 5 + 4 = 9$
02
$sqrt{8} - sqrt{2} = 2sqrt{2} - sqrt{2} = sqrt{2}$
03
04
$sqrt{3} + sqrt{27} = sqrt{3} + 3sqrt{3} = 4sqrt{3}$
几何问题实例解析
面积和周长的计算
在几何问题中，经常需要计算图形的面积和周长，而二次根式加减法可以用于计算这些量。
勾股定理的应用
勾股定理是几何学中的重要定理，利用二次根式加减法可以方便地证明勾股定理，并解决相关问题。
日常生活问题实例解析
建筑学中的应用
在建筑学中，经常需要计算建筑物的承重、稳定性等参数，而二次根式加减法可以用于这些计算中。
详细描述
二次根式是指形如√a（a≥0）的 数学表达式，具有非负性、算术 平方根唯一性等性质。
二次根式的加减法规则
总结词
掌握二次根式的加减法规则是进行运 算的关键。
详细描述
在进行二次根式的加减法时，需要遵 循同类项合并、异类项分别处理的规 则，同时要注意运算次序和化简步骤 。
二次根式的化简方法
总结词
日常生活问题中的二次根式加减
建筑和工程
在建筑和工程领域，经常需要进行测 量和计算。例如，计算建筑物的地基 承载力时，需要使用到二次根式的加 减法来评估相关参数。
金融和经济
在金融和经济领域，经常需要进行复 杂的数学运算，包括二次根式的加减 法。例如，在计算投资回报率或评估 风险时，可能需要利用二次根式的加 减法来处理相关数据。
《二次根式的加减》PPT教学课件1人教版
• 学习重点： 综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
（1）3 48-9 1+3 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3 练习2 计算
的结果是
乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及
合作探究 形成知识
例1 计算：
（1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
236，求下面式子的值（结
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
例3 （2）已知
，求下面式子
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 （3）
．
2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据
式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
每一步的依据是：平方差公式．
化成最简
合并被开方
二次根式
数相同的二
次根式
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
（ 4 8 + 2 0 ） - （ 1 2 - 5 ） = 4 3 + 2 5 - 2 3 + 5 = 2 3 + 3 5
5
22
每一步的依据是：平方差公式．
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
根式的运算也是实数的运算．
练习3 教科书第14页练习．
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
（1）3 48-9 1+3 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3 练习2 计算
的结果是
乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及
合作探究 形成知识
例1 计算：
（1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
236，求下面式子的值（结
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
例3 （2）已知
，求下面式子
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 （3）
．
2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据
式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
每一步的依据是：平方差公式．
化成最简
合并被开方
二次根式
数相同的二
次根式
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
（ 4 8 + 2 0 ） - （ 1 2 - 5 ） = 4 3 + 2 5 - 2 3 + 5 = 2 3 + 3 5
5
22
每一步的依据是：平方差公式．
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
根式的运算也是实数的运算．
练习3 教科书第14页练习．
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．