2018届陕西省延安市高二下学期期中考试数学(理)试题(A)5

第二学期期中考试试题（卷）
高二数学（理）（A ）
说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。

考试时间100分钟 满分100分
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在复平面内，复数﹣2+3i 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．用反证法证明命题：“已知a ，b 为实数，则方程x 2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A ．方程x 2+ax+b=0没有实根
B ．方程x 2+ax+b=0至多有一个实根
C ．方程x 2+ax+b=0至多有两个实根
D ．方程x 2+ax+b=0恰好有两个实根
3．已知曲线
的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．定积分∫
cosxdx 等于（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．2 5．函数y=xe x 的导数是（ ）
A ．y=xe x
B ．y=x+xe x
C ．y=e x
D ．y=（1+x ）e x 6．函数f （x ）=x 3﹣3x 的单调递减区间为（ ）
A ．（﹣∞，1）
B ．（1，+∞）
C ．（-1，1）
D ．（﹣∞，+∞） 7． 若000
(2)()
lim
1x f x x f x x
∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ ）
A ．1
2
B ．－2
C ． 2
D ．12
-
8．利用数学归纳法证明1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1
2n <1(n ∈N*，且n≥2)时，第二步由k 到k ＋1
时不等式左端的变化是( ) A ．增加了12k ＋1这一项 B ．增加了12k ＋1和1
2k ＋2两项 C ．增加了
12k ＋1和12k ＋2两项，同时减少了1
k
这一项
2()2(1)6
f x x xf '=+-2
11
152x dx x
+=
⎰．计算定积分（
）9．已知,
则等于（ ）
A ．4
B ．-2
C ．0
D ． 2
10.
292
11
0121)(21)(2)(+2++2)x x a a x a x a x 11++=+++∧(+设（），
则
012311a a a a a ++++∧+的值为（）
A ．1
B.-2 C ．-1
D ．-2
11．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（ ）
A ．24
B ．22
C ．20
D ．12 12．已知函数y=xf′（x ）的图象如图所示，下面四个图象中y=f
（x ）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 13．观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为 ．
14.32
12533
s t t t ==物体的运动方程是－＋－则物体在时的瞬时速度___ ____
_____________
16．若函数y=x 2-2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m 的取值范围 ． 17．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y=f （x ）的极值点； ②﹣1是函数y=f （x ）的最小值点； ③y=f（x ）在x=0处切线的斜率小于零； ④y=f（x ）在区间（﹣3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共4小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题7分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
19．（本小题7分）求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．
20．（本小题8分）已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
21．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？
22．已知数列{a
n }的前n项和S
n
满足S
n
=2a
n
﹣2．
（1）求a
1，a
2
，a
3
并由此猜想a
n
的通项公式；
（2）用数学归纳法证明{a
n
}的通项公式．
23．设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；
（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．
（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．
高二期中数学试卷（理科A）
参考答案
一、选择题（每题5分，共48分）
1.B
2.A
3.A
4.B
5.D
6.C
7.A
8.C 9 .B 10.D 11.D 12.C
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
13．1+++++＜14．3 15.3+ln2 16.(-∞,1] 17.①④
三、解答题：本大题共4小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题7分）
解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，
∴m2﹣m﹣2=0，
∴m=﹣1．m=2
（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，
∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1．m≠2
（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数
∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0
∴m=1．
19．（本小题7分）解：由，解得或
∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）
因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是
S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．
20．（本小题8分）
解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，
而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．
21．（本小题10分）解：由容积为4800m3，深为3m，
设水池底面的长为x米，宽为即米，总造价为y，
则y=•1.5a+2•3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a•2=2880a．当且仅当x=，即x=40，取得最小值2880a．
则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元．。