初中七年级下册练习题6.3 实数第1课时 同步练习1
人教版七年级数学下册第6章习题课件6.3.1 实数及其分类
6.3 实数 第1课时 实数及其分类
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1 无理数 (1)开不尽 2D
3D 4B 5 见习题
6D 7A 8 见习题
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9 一一对应；实数；实数
10 D
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11 C 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
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12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
A．a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
13．面积为 7 的正方形的边长为 x. 请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？ 解：设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9； 当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29；
16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题： 定义：把形如 a＋b m和 a－b m (a，b 为有理数且 b≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你写出一对共轭实数． 解：答案不唯一，如：3＋2 2与 3－2 2等．
(2)3 2与－2 3是共轭实数吗？－2 3与 2 3是共轭实数吗？ 解：因为 3 2与－2 3的被开方数不相同， 所以 3 2与－2 3不是共轭实数； 而－2 3与 2 3的被开方数都是 3，且 a＝0，b＝2 或 b＝－2， 所以－2 3与 2 3是共轭实数．
所以 b＝－2，a＝3. 所以 ba＝(－2)3＝－8. 问题：设 x，y 都是有理数，且满足 x2－2y＋ 5y＝10＋3 5， 求 x＋y 的值． 解：原式可化为(x2－2y－10)＋ 5(y－3)＝0， 因为 x，y 都是有理数，所以 x2－2y－10，y－3 也是有理数． 因为 5是无理数，所以 y－3＝0，x2－2y－10＝0. 解得 y＝3，x＝±4，故 x＋y＝7 或－1.
2019年春七年级数学下册实数第1课时实数的概念同步练习(新版)新人教版
6.3 第1课时 实数的概念知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数．3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π5，0，0.3，15，5.2·01·，2.121122111222…，其中无理数有________________________．知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里．－13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，39，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}．知识点 3 实数与数轴的关系8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数9．如图6－3－1，数轴上的A ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12D ．211．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值．(1)－2； (2)－364； (3)π－3.14．求下列各式中的x . (1)|x |＝35； (2)|x |＝17.15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2B ．－|－5|和－(－5)C ．－5和3－125 D ．－5和1516．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1a的大小关系为( )图6－3－2A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a＜aC ．a ＜1a ＜－a D.1a＜－a ＜a17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )A ．a B.3a C ．|－a | D ．－|－a |18．如图6－3－3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )图6－3－3A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个19.3－2的相反数是________，绝对值是________．20．有九个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，121，327，2.5，227，－2π，0.2020020002…，若无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．21．如图6－3－4，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O (点A 与点O 重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．图6－3－422．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图6－3－5所示，试化简：（a －b ）2－|a ＋b |.图6－3－523．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．24．先阅读下面的文字，再解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值．教师详解详析1．D [解析] A 项不正确，无限不循环小数是无理数．B 项不正确，有根号的数不一定是无理数，如4，38等．C 项不正确，π及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数．2．有限小数或无限循环小数 有限小数或无限循环小数3．－π，π5，2.121122111222…4．C 5.D 6.正实数 0 负实数7．解：无理数集合{－13π，7，39，－0.4，0.8080080008…，…}；有理数集合{－2213，327，0.324371，0.5，16，…}；分数集合{－2213，0.324371，0.5，…}；负实数集合{－13π，－2213，－0.4，…}．8．D [解析] ∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数． 故选D . 9．B [解析] ∵3≈1.732， ∴－3≈－1.732.∵点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－2，－1，2，∴与数－3表示的点最接近的是点B.故选B . 10．A11. 5 [解析] 由题意m ，n 互为相反数，可知m ＋n ＝0，则|m －5＋n|＝ 5.12. 6 [解析] 数轴上表示－6的点到原点的距离为－6的绝对值，|－6|＝ 6. 13．解：(1)－2的相反数为2，绝对值为||－2＝ 2. (2)－364的相反数为364＝4，绝对值为⎪⎪⎪⎪－364＝364＝4.(3)π－3的相反数为3－π，因为π>3，所以绝对值为||π－3＝π－3.14．解：(1)x ＝±35.(2)x ＝±17.15．B [解析] 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0，由此可判定选项．A 中（－5）2＝5，两个数相等，故错误；B 中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5与5互为相反数，故正确；C 中3－125＝－5，两个数相等，故错误；D 中－5和15既不是相反数，也不是倒数，故错误．故选B .16．A [解析] 采用特殊值法来解决．不妨设a ＝－12，则－a ＝12，1a ＝－2.因为－2＜－12＜12，所以1a＜a ＜－a.故选A .17．C [解析] 选项A 中的a 可以表示任何实数．选项B 中的3a 的符号与a 相同，所以也可以表示任何实数．选项C 中的|－a|表示－a 的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数．选项D 中的－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．故选C .18．C [解析] 因为1<2＜2，5＜5.1＜6，所以A ，B 两点之间表示整数的点有表示2，3，4，5的点，共有4个．故选C .19.2－ 3 3－ 2 [解析] 3－2的相反数是－(3－2)＝－3＋2＝2－3.3－2是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．20．12 [解析] 无理数有 2.5，－2π，0.2020020002…，所以x ＝3.整数有121，327，所以y ＝2.非负数有0.1427，3.1416，121，327， 2.5，227，0.2020020002…，所以z＝7，所以x ＋y ＋z ＝3＋2＋7＝12.21．π [解析] 将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A′重合，则点A 转过的距离是圆的周长，即π，因而点A′对应的实数是π.22．解： 根据数轴可得出：a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴（a －b ）2－|a ＋b|＝(a －b)＋(a ＋b)＝2a. 23．解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1. 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0. 因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2，所以e 2＝(±2)2＝2.因为f 的算术平方根是8，所以f ＝64，所以3f ＝364＝4，所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.24．解：由1<3<2，得11<10＋3<12.由x 是整数，且0<y<1，得x ＝11， y ＝10＋3－11＝3－1，从而x －y ＝11－(3－1)＝12－ 3.。
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
人教版七年级下册《6.3第2课时实数的运算》同步练习(含答案)
第2课时实数的运算关键问答①本题用到的运算律是什么？1．－5的绝对值是( )A ．－15B ．－5C. 5 D ．5 2．①计算：3 2－2＋2＝________．3．计算：327＋16－14.命题点 1 实数的大小比较 [热度：90%]4．比较大小：|3－2|________|3|＋|－2|.5．数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的________边．6．实数a 在数轴上对应的点的位置如图6－3－6所示，试确定a ，－a ，1a，a 2的大小关系．图6－3－6命题点 2 实数的性质 [热度：93%]7.4的倒数是( )A ．－2 B.12C ．2 D ．±128．下列实数中绝对值最小的是( )A ．－4B ．－2C ．1D ．39.②实数2－1的相反数是( )A.2－1B.2＋1 C ．1－2D ．－2－1方法点拨②a 的相反数是－a .若两个数的和为0，则这两个数互为相反数.10．计算|3－2|的结果是( ) A ．2－3B.3－2 C ．－2－3D ．2＋ 311.③观察下列各式：①a 2；②|a |＋1；③－a ；④23a .取一个适当的实数作为a 的值代入求值后，不可能互为相反数的式子序号为( )A ．②④B ．①②C ．①③D ．③④解题突破③两个数的符号不同才有可能互为相反数(0除外).12.④如果一个实数的绝对值为11－5，那么这个实数为______________．易错警示 ④本题容易丢掉11－5这种情况.13．若无理数a 使得|a －4|＝4－a ，则a 的一个值可以是________．14．若(x ＋3)2＋|y －2|＝0，则|x ＋y |＝________．15．若a 是15的整数部分，b 是15的小数部分，则a －b －ab ＝____________．16．已知7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y ＋5的相反数．17.⑤在数轴上点A 表示的数是 5.(1)若把点A 向左平移2个单位长度得到点B ，求点B 表示的数；(2)若点C 和(1)中的点B 所表示的数互为相反数，求点C 表示的数；(3)在(1)(2)的条件下，求线段OA ，OB ，OC 的长度之和．解题突破⑤求线段OA ，OB ，OC 的长度之和，即求A ，B ，C 三个点所表示的数的绝对值之和. 命题点 3 实数的运算 [热度：98%]18．若等式2□2＝2 2成立，则□内的运算符号为( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷19．计算|3－4|－3－22的结果是( )A ．23－8B ．0C ．－23D ．－820．定义新运算“☆”：a ☆b ＝ab ＋1，则2☆(3☆5)＝__________． 21．⑥有四个实数分别是|－9|，22，－38，2 2.请你计算其中有理数的积与无理数的积的差，结果是__________．解题突破⑥(1)先确定四个数中的有理数和无理数；(2)再分别计算它们的积；(3)最后求两个积 的差．22．⑦已知数轴上有A ，B 两点，且这两点之间的距离为4 2.若点A 在数轴上表示的数为3 2，则点B 在数轴上表示的数为____________．解题突破⑦点B 在点A 的左边还是右边？23．计算： (1)19＋32627－1＋|3－2|－(－2)2＋2 3；(2)(－1)3＋||3－2＋2÷23－ 4.24.⑧我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34. (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，那么我们称正整数a 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中，F (t )的最大值．解题突破⑧(1)读懂新定义的条件：一个正整数分解成两个正整数的积，且取两因数之差的绝对值最小的情况．(2)在列举的所有情况中，找出满足条件的情况.典题讲评与答案详析1．C 2.22＋23．解：原式＝3＋4－12＝132. 4．＜ [解析]∵|3－2|＝3－2，|3|＋|－2|＝3＋2，∴3－2＜3＋ 2.故填“＜”．5．右 [解析] 因为3.14＜π，所以－3.14＞－π，所以数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的右边．6．解：∵－1＜a ＜0，不妨令a ＝－12，∴－a ＝12，1a ＝－2，a 2＝14. ∵－2＜－12＜14＜12，∴1a＜a ＜a 2＜－a . 7．B [解析] 因为4＝2，所以4的倒数是12. 8．C [解析] －4的绝对值是4，－2的绝对值是2，1的绝对值是1，3的绝对值是3.因为4>3>2>1，所以这些实数中绝对值最小的是1.9．C [解析] 实数2－1的相反数是－(2－1)＝1－ 2.10．A [解析] 因为3<2，所以3－2<0，所以|3－2|＝－(3－2)＝2－ 3.11．B [解析]∵a 2≥0，|a |＋1≥1，∴①和②不可能互为相反数．12.11－5或5－11[解析] 因为|11－5|＝11－5，|5－11|＝11－5，所以这个实数为11－5或5－11.13.2(答案不唯一) [解析] 答案不唯一，只要a 是小于4的无理数即可．14.3－2 [解析] 由题意，得x ＝－3，y ＝2，所以|x ＋y |＝|－3＋2|＝－(－3＋2)＝3－ 2.15．15－415 [解析] 因为3＜15＜4，所以a ＝3，b ＝15－3，所以a －b －ab ＝ 3－(15－3)－3×(15－3)＝3－15＋3－315＋9＝15－415.16．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.又∵7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x ＝9，y ＝5－2，∴x －y ＋5＝9－(5－2)＋5＝11，∴x －y ＋5的相反数是－11.17．解：(1)点B 表示的数是5－2.(2)点C 表示的数是2－ 5.(3)由题意，得点A 表示5，点B 表示5－2，点C 表示2－5，∴OA ＝5，OB ＝5－2，OC ＝|2－5|＝5－2，∴OA ＋OB ＋OC ＝5＋5－2＋5－2＝3 5－4.18．A [解析] 因为2＋2＝2 2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1，所以选A.19．C [解析] 原式＝4－3－3－4＝－2 3.故选C. 20．3 [解析] 2☆(3☆5)＝2☆(3×5＋1)＝2☆4＝2×4＋1＝3.21．－20 [解析] 有理数为|－9|，－38，它们的积为|－9|×(－38)＝－18.无理数为22， 2 2，它们的积为22×2 2＝2.有理数与无理数积的差为－18－2＝－20. 22．－2或7 2[解析] 本题要分两种情况进行分析：①当点B 在点A 的左边时， 则3 2－4 2＝－2，故点B 表示的数是－2；②当点B 在点A 的右边时， 则4 2＋3 2＝7 2，故点B 表示的数是7 2.综上，点B 在数轴上表示的数为－2或7 2.23．解：(1)原式＝13－13＋2－3－4＋2 3＝3－2. (2)原式＝－1＋2－3＋2×32－2＝－1. 24．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)．∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝n n＝1. (2)设交换t 的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x . ∵t 为“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝18，∴y ＝x ＋2.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79.∵F (13)＝113，F (24)＝46＝23，F (35)＝57， F (46)＝223，F (57)＝319，F (68)＝417， F (79)＝179， 又∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是57. 【关键问答】①乘法分配律的逆用．。
新人教版七年级下册《第6章 实数》2014年同步练习卷A(1)
新人教版七年级下册《第6章实数》2013年同步练习卷A（1）新人教版七年级下册《第6章实数》2013年同步练习卷A（1）一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）5．（3分）①16的算术平方根是_________；②的算术平方根是_________；⑧1.21的算术平方根是_________；④（﹣3）2的算术平方根是_________．6．（3分）①=_________；②=_________；③=_________；④=_________．7．（3分）①5的算术平方根是_________；②是_________的算术平方根；③（﹣2）2是_________的算术平方根．8．（3分）若x﹣4是64的算术平方根，则x+4的算术平方根是_________．三、解答题（共10小题，满分0分）9．一个正方形的面积为10m2，它的边长为多少？10．求下列各数的算术平方根．（1）196（2）（3）0.04（4）102．11．计算①﹣②⑧④⑤⑥．12．已知=3，求7x+7的算术平方根．13．（1）=_________，=_________，=_________，=_________，=_________，对于任意实数0，猜想=_________．（2）（）2 =_________，（）2 =_________，（）2 =_________，（）2 =_________，对于任意非负数a，猜想（）2 =_________．14．当x为何值时，下列各式有意义．①②③④⑤⑥．15．小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？16．若|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的算术平方根．17．①利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？≈ _________ （精确到≈ _________ ，≈_________ ，≈ _________ ．18．若5+的小数部分为a ，5﹣的小数部分为b ，求a 、b 的值．新人教版七年级下册《第6章实数》2013年同步练习卷A（1）参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）D先计算出=4＜＜＜在＜＜＜＜＜二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）5．（3分）①16的算术平方根是4；②的算术平方根是；⑧1.21的算术平方根是 1.1；④（﹣3）2的算术平方根是3．），的算术平方根是；；6．（3分）①=3；②=；③=0.2；④=2．=3==2；7．（3分）①5的算术平方根是；②是7的算术平方根；③（﹣2）2是16的算术平方根．的算术平方根是；故答案为：8．（3分）若x﹣4是64的算术平方根，则x+4的算术平方根是4．三、解答题（共10小题，满分0分）9．一个正方形的面积为10m2，它的边长为多少？．10．求下列各数的算术平方根．（1）196（2）（3）0.04（4）102．）==0.211．计算①﹣②⑧④⑤⑥．=；×=112．已知=3，求7x+7的算术平方根．13．（1）=2，=3，=5，=6，=0，对于任意实数0，猜想=|a|．（2）（）2 =4，（）2 =9，（）2 =25，（）2 =36，对于任意非负数a，猜想（）2 =|a|．）由）由（=进行计算．），=|，，，=6）=|4|=4，同理（）（，猜想（14．当x为何值时，下列各式有意义．①②③④⑤⑥．15．小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？x=316．若|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的算术平方根．解：根据题意得：，≈ 2.236（精确到≈0.236，≈22.36，≈223.6．，再根据变化规律解答．解：①依次填入：18．若5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a、b的值．的取值范围，进而得出＜a=5+，﹣．此题主要考查了估计无理数大小，得出参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；gbl210；caicl；sks；zhjh；zjx111；dbz1018（排名不分先后）菁优网2014年3月17日。
人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)
6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多 少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数 易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。
6.3.1 实数的相关概念及分类(第一课时)七年级数学下册(人教版)
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（1）按定义分
有理数
正有理数
0
有限小数或者无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（2）按性质分
正有理数
正实数
实数
正无理数
0
负有理数
无理数π可以用数轴上的点来表示出.
合作探究
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形
对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示
- 2.(为什么)
合作探究
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分
类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴
上的点表示无理数.（难点）
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我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，
它们有什么特征？
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
1. 2
9
. .
9
0. 81
11
它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
人教版 数学七年级下册课时练 第六章 实数 6.3 第1课时 实数的概念
人教版 数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念1．(教材P57，习题6.3，T1改编)下列说法正确的是( C )A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数2．(2019·湖南邵阳中考)下列各数中，属于无理数的是( C ) A.13 B ．1.414 C. 2 D. 43．(2018·湖北咸宁中考)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)__5(答案不唯一)__．4．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5．把下列各数填在相应的大括号内：0，8，－3827，16，－27，－2，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．自然数集合：{0，16，…}；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－3827，16，－2，227，…；正数集合：{8，16，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}；整数集合：{}0，16，－2，…；非负整数集合：{}0，16，…；无理数集合：{8，－27，3，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}．6．(2019·湖北宜昌中考)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( D)A．点A B．点BC．点C D．点D7．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( B)A．a－b＞0 B．ab＜0C．a＋b＜0 D．b(a－c)＞08.(2019·安徽合肥蜀山区期末)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为__1－3__.易错点对无理数的概念理解不清而致错9．(2019·湖北黄冈期末)在实数：3.141 59，364，0.4.6.，1.010 010 001…(每两个1之间依次多1个0)，π，227中，无理数有( B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个10．已知点A 为数轴上表示实数2－1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数为__2－4或__2＋2__. 11．(2019·福建泉州惠安一模)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5·为例说明如下：设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程得x ＝59，于是，0.5·＝59.请你把0.2·7·写成分数的形式：__311__.12．先阅读材料，再回答问题．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1； 因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2； 因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3.(1)20的整数部分是__4__，小数部分是__20－4__；(2)以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是__n __，请说明理由．解：(2)n ，理由如下：因为n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，所以n 2＋n 的整数部分为n .。
人教版初中数学七年级下册《6.3实数》同步练习(含答案)
《实数》同步练习课堂作业1．下列实数中，是无理数的为()A3B．1 3C．0D．－32．下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④数轴上的所有点都表示实数．其中，错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上的点P表示的数可能是()A5B．5-C．－3.8D．10-4．在实数1.41483，0，π，2271634________个．5．如图，在数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与表示数3-________．6．把下列各数分别填在相应的集合中：16-3163π64 3.14159265，|25--， 4.21-，1.103030030003…． (1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}：(4)负实数集合：{ …}．课后作业7．下列说法正确的是( )A ．实数分为正实数和负实数B 3C 0.9D 30.018．在实数12，22，2π中，分数的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，数轴上A 、B 2 5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10．若无理数a 满足2＜a ＜3，请写出a 的两个可能的取值为________．1113________．12．在实数－7.51543125-15π，22(2中，设有a 个有理数，b 个无理数，________b a =．13．把下列各数分别填在相应的集合中： 53316-3|1-，27-2π-，329，0.3． (1)整数集合：{ …}；(2)分数集合：{ …}；(3)无理数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}． 14．已知a 、b 都是有理数，且(31)233a b +，求a ＋b 的平方根．15．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是12C 也在数轴上，且AC ＝AB ，求点C 表示的数．答案[课堂作业]1．A2．B3．B4．35．点B6．(1)有理数集合：{16-64，3.14159265，|25--， 4.21-，…} (2)无理数集合：3163π，1.103030030003…，…} (3)正实数集合：3163π64 3.14159265，1.103030030003…，…} (4)负实数集合：{16-，|25--， 4.21-，…} [课后作业]7．D8．B9．C105611．412．213．(1)整数集合：{－331-}(2)分数集合：{0.3，…}(3)无理数集合：5316-27-2π-，329，…} (4)负实数集合：{－3316-27-，2π-，…} 14．∵(31)233a b +=，3233a a b -+=．∵a 、b 都是有理数，33a =－a ＋2b ＝3．解得a ＝1，b ＝2．∴a ＋b ＝3．∴a ＋b 的平方根是3±15．设点C 表示的数为x ．∵AC ＝AB ，∴121x -=．解得22x =C 表示的数是22《实数》同步练习21.下列各数中是无理数的是( )A 2B .-2C .0D .132.下列各数中，3.141 59，380.131 131 113…，-π25-17，无理数的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.4.下列说法正确的是( )A .实数包括有理数、无理数和零B .有理数包括正有理数和负有理数C .无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D .无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.66，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.7.下列结论正确的是( )A .数轴上任一点都表示唯一的有理数B .数轴上任一点都表示唯一的无理数C .两个无理数之和一定是无理数D .数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.10.下列实数是无理数的是( )A .-2B .13C 4D 511.下列各数：2 ，0，90.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，12无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0-23，-0.4π6，1.1010010001…7.D879.π10.D11.B12.B《实数》同步练习3课堂作业12的相反数是()A．2B．2 2D22．277的值为()A7B．37C．2D．03．与15+() A．4B．3C．2D．1471________1-(填“＞”“＜”或“＝”)．523的相反数是________，|3.14－π|＝________．6321________．7．计算下面各式的值；(1)3333232；(2)|21|23|32|++．8．求下列各数的相反数和绝对值：32； 31125- 课后作业9．下列说法正确的是( )A ．两个无理数的和一定是无理数B ．无理数的相反数是无理数C ．两个无理数的积一定是无理数D ．无理数与有理数的乘积是无理数10．已知三个数：－π，－3，7-( )A ．37-<-π<-B ．37-π<-<-C ．73-<-<-πD ．73-π<-<-11．设实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，且|a|＞|b|2||a a b +的结果是( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b12．计算：(1)3525________=； 334|4________--=．13．725-________，绝对值是________． 14．已知a 是小于35|2－a|＝a －2，那么a 的所有可能值是________．15．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-点B 所表示的数为m ，则|m －1|的值是________．16．求下列各式的值： (1)632343 5|35； (3)(2332)(3322)-； 1102233(精确到0.01)． 17．设x 、y 是有理数，且x 、y 满足等式221742x y y +=+2016()x y 的值．答案[课堂作业]1．A2．A3．B4．＜532π－3.146．±2，±3，±47．73(2)18．(1)11-111132的相反数是23，绝对值是2331125-15，绝对值是15[课后作业]9．B10．B11．C 12．(1)55(2)013725 72514．2、3、4、5152116．(1)433(3)32-(4)3.1017．由题意，知x ＋2y ＝17，－y ＝4，解得x ＝25，y ＝－4． ∴201620162016()(254)(54)1x y ==-=。
人教版数学七年级下册：6.3 实数 同步练习(附答案)
6．3 实数1．下列各数属于无理数的是( ) A. 2 B.38 C ．0 D ．12．实数37，3.101 001 000…，π，4，38中，无理数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列说法中，正确的是( )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．实数可以分为正实数和负实数两类D ．正实数包括正有理数和正无理数4．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O ′，则点O ′所对应的实数是 ．5．－3的相反数是( )A ．－ 3B ．－33 C ．± 3 D. 3 6．π是1π的( ) A ．绝对值 B ．倒数 C ．相反数 D ．平方根7．－|－2|的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．写出下列各数的相反数与绝对值．9．计算：(1)33－53； (2)|1－2|＋ 2.10．计算(结果精确到0.01)：(1)π－2＋3； (2)|2－5|＋0.9.11．下列说法正确的是( ) A.33是分数 B.227是无理数 C ．π－3.14是有理数 D.3－83是有理数 12．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．2与（－2）2 B ．－2与38C ．－2与－12D ．2与|－2| 13．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞bB ．－a ＜bC ．a ＞－bD ．－a ＞b14．将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ．15．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是 ．16．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{ }； (2)无理数集合：{ }；(3)正实数集合：{ }；(4)负实数集合：{ }．17．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝45； (2)|x|＝13. 18．计算： (1)4－3－8＋25； (2)（－5）2＋|2－5|－ 5.19．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为4，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．20．阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n＝a ，则x 叫做a 的n 次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如：(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是 ，－243的5次方根是 ，0的10次方根是 ；(2)归纳一个数的n 次方根的情况．参考答案：1．下列各数属于无理数的是(A) A. 2 B.38 C ．0 D ．12．实数37，3.101 001 000…，π，4，38中，无理数的个数是(B) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列说法中，正确的是(D)A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．实数可以分为正实数和负实数两类D ．正实数包括正有理数和正无理数4．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O ′，则点O ′所对应的实数是－2π．5．－3的相反数是(D)A ．－ 3B ．－33 C ．± 3 D. 3 6．π是1π的(B) A ．绝对值 B ．倒数 C ．相反数D ．平方根7．－|－2|的值为(B)A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．写出下列各数的相反数与绝对值．9．计算：(1)33－53；解：原式＝(3－5) 3＝－2 3. (2)|1－2|＋ 2. 解：原式＝2－1＋ 2＝22－1.10．计算(结果精确到0.01)：(1)π－2＋3；解：原式≈3.142－1.414＋1.732＝3.46. (2)|2－5|＋0.9. 解：原式＝5－2＋0.9≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.11．下列说法正确的是(D) A.33是分数 B.227是无理数 C ．π－3.14是有理数 D.3－83是有理数 12．下列各组数中，互为相反数的一组是(B) A ．2与（－2）2 B ．－2与38C ．－2与－12D ．2与|－2| 13．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(D)A ．a ＞bB ．－a ＜bC ．a ＞－bD ．－a ＞b14．将实数5，π，0，－615．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是16．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}； (2)无理数集合：{39，π2，－5.123 45…，－32，…}； (3)正实数集合：{39，π2，3.14，0.25，…}； (4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}． 17．求下列各式中的实数x. (1)|x|＝45； (2)|x|＝13. 解：x ＝±45. 解：x ＝±13. 18．计算：(1)4－3－8＋25；解：原式＝2－(－2)＋5＝2＋2＋5＝9.(2)（－5）2＋|2－5|－ 5.解：原式＝5＋5－2－5＝3.19．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为4，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值． 解：由题意可知：ab ＝1，c ＋d ＝0，e ＝±4＝±2，f ＝64，∴e 2＝(±2)2＝4，3f ＝364＝4. ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f＝12×1＋0＋4＋4 ＝812. 20．阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如：(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；(2)归纳一个数的n 次方根的情况．解：当n 为偶数时，一个正数的n 次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n 次方根只有一个．负数没有偶次方根.0的n 次方根是0.。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
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A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
《6.3实数》同步练习及答案(共两套)
《6.3实数》同步练习一（第1课时）一、选择题1．下列各数中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( )．A．3个B．4个 C．5个 D．6个考查目的：考查无理数的概念．答案：B．解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．A．无限小数都是无理数B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示C．是最小的正无理数D．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：B．解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．3．如图，数轴上点P表示的数可能是( )．A．- B． C．- D．考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．答案：A．解析：点表示的数介于-3与-2之间，而选项中只有-在这个范围内．二、填空题4．写出一个位于和0之间的无理数：．考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．答案：答案不唯一，如(每两个1之间依次增加一个0)等．解析：根据无理数的概念来构造无理数，本题也可以用含有根号的数表示，如：等．5．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有______个．考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．答案：4．解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．6． 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个．考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．答案：186解析：在，，，…，中，有理数为，，，，，，，，，，共10个；在，，，…，中，有理数为，，，，共4个，故200个实数中有14个有理数，无理数为186个．三、解答题7．把下列各数填入相应的括号里：，，，0，，，，，(每两个1之间依次增加一个0)．无理数集合：{ }分数集合：{ }整数集合：{ }负实数集合：{ }．考查目的：考查实数的分类．答案：无理数集合：{，，，，…}分数集合：{，，，… }整数集合：{0，，…}负实数集合：{，，，…}．解析：在进行实数的分类的时候，需要先对数进行化简，需要注意，有限小数或无限循环小数属于分数，常见的无理数有含有的数、开方开不尽的数以及构造的无理数，即可得到答案．8．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：（1）用一个平方根表示：_________________ ；（2）用一个立方根表示：_________________ ；（3）用含的式子表示：_________________ ；（4）用构造的方法表示：__________________．考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：（1）；（2）；（3）；（4）(每两个1之间依次增加一个0)．(答案不唯一)解析：（1）(为其中的任意实数)；（2）(为其中的任意实数)；（3），；（4）在大于9且小于10的范围内，构造一个无限不循环小数即可．（第2课时）一、选择题1．下列各数中，最小的是( )．A．O B．1 C．-1 D．考查目的：考查实数的大小比较．答案：D．解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1和中找．因为，所以，故最小的数是．2．在算式()□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．A．加号 B．减号C．乘号D．除号考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．答案：D．解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为，除法运算的结果为1，而运算的结果中1最大，故选择D．3．对于以下四个判断：①是无理数．②是一个分数．③-|-|和-(-)是互为相反数．④若||＜||，则＜．其中正确的判断的个数是( )．A．3 B．2 C．1 D．考查目的：考查实数的概念和性质．答案：C．解析：①，2是一个有理数；②是无理数；③-|-|=-，-(-)=，－与是互为相反数；④反例：，．二、填空题4．的相反数是，绝对值是．考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．答案：解析：－()=， ||=－()=．5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为(任意写出一组)．考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．答案：和和．(答案不唯一)解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为和，其中，，，都是有理数，＞0，为无理数，也可以为；若两个无理数的积为有理数，这样的两个无理数的形式可以为，，其中，为有理数，＞0，也可以为．6．计算：－=_____________ ．考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．答案：－1．14．解析：由于＜0,＜0,所以－===－1．14．三、解答题7．创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．答案：1-2．解析：有理数为:,，无理数为: ,,，由题意可得:()-(××)=1-2．8．观察下列推理过程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．答案：．解析：的小数部分为=-1，的小数部分为=-1，故有=．《6.3实数》同步练习二第1课时实数课前预习：要点感知1 无限________小数叫做无理数,________和_______统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，其中为无理数的是( )要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念 1.下列各数中是无理数的是( )B.-2C.0D.132.下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.1311.下列各数：2 ，00.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)22+1)14.如图,( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( )都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-152，3.14，，0，-5.123 45. 有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…} 18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.是无理数,的点呢？的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案 课前预习要点感知1 不循环 有理数 无理数 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 正实数 零 负实数预习练习2-1 D要点感知3 实数 实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：4.D5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 1.101 001 000 1…7.D 9.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45 (2)π,3.14,15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时 实数的运算课前预习：要点感知1 实数a 的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1的相反数是( )1-2的绝对值是( )要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数( )3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与与知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4这四个数中，最大的数是( )5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；(填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算：（1）-2|; （2（3.12.计算：(1)π(精确到0.01)；保留两位小数).课后作业：13.的相反数是( )14.若|a|=a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )<216.如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )±=918.如果0<x<1,那么1x2中,最大的数是( )A.xB.1x D.x 219.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 则A,B 两点之间的距离是__________.20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则※)=________. 21.计算：；-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？24.12，我们把1-1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(2)挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式)=4.(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9109-9.25.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
实数 人教版七年级数学下册同步练习(含解析)
第六章 实数6.3 实数基础过关全练知识点1 无理数的概念1.(2022广西玉林中考)下列各数中为无理数的是 ( )A.√2B.1.5C.0D.-12.(2020安徽合肥三十八中期中)有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的x 为64时,输出的y 是 ( )A.8B.√8C.√12D.√183.下列说法:①√(−10)2=-10; ②-2是√16的平方根;③任何实数不是有理数就是无理数;④两个无理数的和还是无理数;⑤无理数都是无限小数,其中正确的说法有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个知识点2 实数及其分类4.(2022四川眉山中考)实数-2,0,√3,2中,为负数的是( )A.-2B.0C.√3D.25.在3.14,2917,-√3,0.23,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)这五个数中,既是正实数也是无理数的数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.【教材变式·P57T2变式】把下列各数填入相应的大括号内:-6,π4,-23,-|-3|,227,-0.4,√6,0,√64,-√125643.自然数集合:{…};整数集合:{…};负分数集合:{…};正实数集合:{…}:有理数集合:{…};无理数集合:{…}.知识点3实数与数轴的关系7.(2022福建中考)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A.-√2B.√2C.√5D.π8.点A在数轴上和原点相距3个单位长度,点B在数轴上和原点相距√5个单位长度,则A,B两点之间的距离是.知识点4实数的性质9.2-√5的相反数是()A.2+√5B.−2+√5C.−2−√5D.2−√510.【新独家原创】√2 022−√2 021的相反数是,绝对值是.11.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.3;(3)3-π.(1)-√5;(2)√−271 000知识点5实数的大小比较12.(2022北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a>bD.-a>b13.(2022贵州贵阳清镇期中)若将-√3,√7,√11表示在数轴上,则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.-√3B.√7C.√11D.无法确定14.(2021湖南怀化中考)比较大小:√2212(填写“>”“<”或“=”).15.(2022江西上饶期中)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b-c0,a+b0,-a+c0;(2)化简:|b-c|+|a+b|+|-a+c|.知识点6实数的运算16.对于任意不相等的两个数a、b,定义一种运算@:a@b=√a+ba−b,如3@2=√3+23−2=√5,那么12@4=.17.(2022浙江台州中考)计算:√9+|-5|-22.18.计算下列各式的值.(1)6√3+2√3;(2)√5-(√5−√3);(3)(2√3−3√2)-(3√3−2√2);(4)√3−|√2−√3|.19.已知√x −23+2=x ,且√3y −13与√1−2x 3互为相反数,求13x -y 的绝对值.能力提升全练20.(2022广东江门新会模拟,1,★☆☆)√9的相反数和倒数分别是( )A.3,13B.3,-13C.-3,-13D.-3,13 21.(2021北京师大附属实验中学期末,2,★☆☆)在下列各数:0、3π、-27、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、√27、√23中,无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.422.(2022安徽安庆宜秀九一六学校月考,6,★★☆)如图,数轴上A ,B 两点表示的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等,则点C 所表示的实数为( )A.2√3−1B.1+√3C.2+√3D.2√3+123.【教材变式·P61T10变式】(2022山东临沂中考,7,★★☆)满足m >|√10-1|的整数m 的值可能是( ) A.3 B.2 C.1 D.024.【教材变式·P57T6变式】(2021四川资阳中考,6,★★☆)若a =√73,b =√5,c =2,则a ,b ,c 的大小关系为( )A.b <c <aB.b <a <cC.a<c<bD.a<b<c25.(2022湖南永州中考,12,★☆☆)请写出一个比√5大且比10小的无理数:.26.(2021河北唐山玉田期末,21,★★☆)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是√11的整数部分.(1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根.27.【新考法】(2021江苏盐城中考改编,21,★★☆)如图,点A是数轴上表示实数a的点.(1)在数轴上作出表示实数√2的点P;(2)利用数轴比较√2和a的大小,并说明理由.素养探究全练28.【推理能力】【代数推理】根据如图所示的拼图的启示填空.(1)计算:√2+√8=;(2)计算:√8+√32=;(3)计算:√32+√128=.29.【运算能力】先阅读下面的文字,再回答问题:大家知道√2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此√2的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用√2−1来表示√2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的.因为√2的整数部分是1,√2减去其整数部分,差就是小数部分.例如:∵√4<√7<√9,即2<√7<3,∴√7的整数部分为2,小数部分为√7-2.(1)如果√5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b-√5的值;(2)已知10+√3=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.答案全解全析基础过关全练1.A √2是无理数,选项A 符合题意;选项B ,C ,D 均为有理数,故选A.2.B 取64的算术平方根,结果为8,因为8是有理数,所以再取算术平方根,结果为√8,是无理数,故y =√8.故选B .3.B ①√(−10)2=10,故①错误;②-2是√16的平方根,故②正确;③任何实数不是有理数就是无理数,故③正确;④两个无理数的和不一定是无理数,如√2与−√2的和是0,是有理数,故④错误;⑤无理数都是无限小数,故⑤正确.故正确的是②③⑤,共3个.故选B.4.A ∵-2<0,∴负数是-2,故选A.5.A 根据实数的分类可得,正实数是3.14,2917,0.23, 0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1);无理数是-√3,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).所以既是正实数也是无理数的是0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).故选A .6.解析 自然数集合:{0,√64,…};整数集合:{-6,-|-3|,0,√64,…};负分数集合:{−23,−0.4,−√125643,…};正实数集合:{π4,227,√6,√64,…}; 有理数集合:-6,-23,-|-3|,227,-0.4,0,√64,-√125643,…;无理数集合:{π4,√6,…}.7.B 根据题意,设点P 表示的数为p ,则1<p <2,∵1<√2<2,∴选B.8.答案3+√5或3−√5解析 点A 表示的数是3或-3,点B 表示的数是√5或−√5,所以A ,B 两点之间的距离是3+√5或3−√5.9.B 2-√5的相反数是-(2-√5)=-2+√5,故选B.10.答案√2 021−√2 022;√2 022−√2 021解析 √2 022−√2 021的相反数是-(√2 022−√2 021)=-√2 022+√2 021=√2 021−√2 022;√2 022−√2 021是一个正实数,故其绝对值等于它本身,为√2 022−√2 021.11.解析 (1)-√5的相反数是√5,倒数是-√5,绝对值是√5. (2)√−271 0003=−310,它的相反数是310,倒数是-103,绝对值是310. (3)3-π的相反数是π-3,倒数是13−π,绝对值是π-3.12.D 根据题图可以得到-2<a <0<1<b <2,所以A 、B 、C 都是错误的,故选D.13.B ∵墨迹能覆盖的是1~3范围内的数,而-√3<0,∴先排除选项A ,∵4<7<9,9<11<25,∴2<√7<3,3<√11<5,∴能被墨迹覆盖的数是√7.故选B .14.答案 > 解析 ∵√2>1,∴√22 >12. 15.解析 (1)∵b <c ,∴b -c <0.∵a <0,b >0,|a |>|b |,∴a +b <0.∵c >0,a <0,∴-a +c >0.故答案为<;<;>.(2)原式=-(b -c )-(a +b )+(-a +c )=-b +c -a -b -a +c =-2a -2b +2c.16.答案 12 解析 由题意得,12@4=√12+412−4=√168=48=12. 17.解析 √9+|-5|-22=3+5-4=8-4=4.18.解析 (1)6√3+2√3=(6+2)√3=8√3.(2)√5-(√5−√3)=√5−√5+√3=√3.(3)(2√3−3√2)-(3√3−2√2)=2√3−3√2−3√3+2√2=−√3−√2.(4)√3−|√2−√3|=√3-(√3−√2)=√3−√3+√2=√2.19.解析 ∵√x −23+2=x ,即√x −23=x -2,∴x -2=0或1或-1,∴x =2或3或1.∵√3y −13与√1−2x 3互为相反数,即√3y −13+√1−2x 3=0,∴3y -1+1-2x =0.∴当x =1时,3y -1+1-2=0,y =23,则|13x −y|=13; 当x =2时,3y -1+1-4=0,y =43,则|13x −y|=23; 当x =3时,3y -1+1-6=0,y =2,则|13x −y|=1. 能力提升全练20.D √9=3,3的相反数和倒数分别是-3,13.故选D. 21.D 在0、3π、-27、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、√27、√23中,无理数有3π、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、√27、√23,共4个,故选D .22.A ∵A ,B 两点所表示的实数分别是1和√3,∴AB =√3-1,∵AB =BC ,∴BC =√3-1,∴OC =√3+√3−1=2√3-1,∴点C 表示的实数是2√3-1,故选A.23.A 用夹逼法估算无理数的大小,∵9<10<16,∴3<√10<4, ∴2<√10-1<3,∴2<|√10-1|<3,∴m 的值可能是3,故选A.24.C ∵√13<√73<√83,∴1<√73<2,即1<a <2,又∵2<√5<3,∴2<b <3,∴a <c <b ,故选C .25.答案√7(答案不唯一)解析 ∵4<5<7<9,∴2<√5<√7<3,∴√7是比√5大且比10小的无理数.26.解析 (1)∵5a +2的立方根是3,3a +b -1的算术平方根是4, ∴5a +2=27,3a +b -1=16,∴a =5,b =2.∵3<√11<4,c 是√11的整数部分,∴c =3.(2)3a -b +c =3×5-2+3=16,16的平方根是±4,∴3a -b +c 的平方根是±4.27.解析 (1)如图,点P 即为所求.(2)a >√2,理由:∵数轴上点A 在点P 右侧,∴a >√2.素养探究全练28.答案(1)3√2 (2)6√2 (3)12√2解析面积为2的正方形的边长为√2,面积为8的正方形的边长为√8,它是由4个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为2√2,即√8=2√2.面积为32的正方形的边长为√32,它是由16个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为4√2,即√32=4√2.面积为128的正方形的边长为√128,它是由64个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为8√2,即√128=8√2.∴(1)√2+√8=√2+2√2=3√2;(2)√8+√32=2√2+ 4√2=6√2;(3)√32+√128=4√2+8√2=12√2.29.解析(1)∵4<5<9,∴2<√5<3,∴√5的小数部分a=√5-2.∵9<13<16,∴3<√13<4,∴√13的整数部分b=3.∴a+b-√5=√5−2+3−√5=1.(2)∵1<3<4,∴1<√3<2,∴√3的整数部分是1,小数部分是√3-1,∴x+y=10+√3=10+1+(√3-1)=11+(√3-1).又∵x是整数,且0<y<1,∴x=11,y=√3-1.∴x-y=11-(√3-1)=12-√3,∴x-y的相反数为√3-12.。
人教版数学七年下册第六章6.3 实数 精选课时练习(含答案)-5
1 2
（1
1 ）； 3
第
2
个等式：
a2
1 35
1 2
（1 3
1 ）； 5
第
3
个等式：
a3
1 57
1 2
（ 1 5
1 ）； 7
第
4
个等式： a 4
1 79
1 2
（ 1 7
1 ）； 9
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第 5 个等式：a5= = ；
（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an= =
35．写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）_____． 36．对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1） ※（x﹣2）=6，则 x 的值为_____． 37．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=3，则最后输出的结果是_____．
则 3※5 的值为______．
31．已知 x，y 为两个连续的整数，且 x＜ 20 ＜y，则 5x+y 的平方根为_____．
22
32．实数 ，
7
3 ， 7 ，
36 中，无理数有_____________________；
33．比较大小： 5 1 _________ 1 （填“＞”或“＜”）
2
2
34．若 6 13 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则 (2x 13) y 的值是___.
2 中，最小的实数是（
）．
A． 2
B．-1
C．0
1
D．
3
5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
七年级下册数学同步练习题库：实数(简答题：一般)
实数（简答题：一般）1、我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ;（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果 ;（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．2、化简与计算:(1)(2)(3)3、计算下列各题：（1）（–7）+（-5）（2）（3）（4）4、在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=c=；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？5、计算()-1 -tan 60° +-|1-|6、我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为.（1）若是“相伴数对”，求的值.（2）若是“相伴数对”，用的式子表示.（3）若是“相伴数对”，求代数式的值.7、计算下列各式：（1）+-（2）8、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是______（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．9、计算：（1）（2）解方程：10、阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根.11、一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时．输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：．12、计算:.13、计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．14、15、对于任意四个有理数a,b,c,d定义新运算.（1）求-的值；（2）若=，求的值.16、阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad-bc.例如：，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算当时，的值.17、计算：.18、我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。
七年级下册数学人教版【课堂练】第1课时 实数的概念
有Hale Waihona Puke 数有限小数或无限循环小数0
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
探究新知
(2)按正负从大小上分:
正实数
实数ቐ 0
负实数
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例
把下列各数分别填在相应的集合中.
· 25
-π,-3.141 592 6,- 3,1.732,0.3,
, 7,- 16.
36
探究新知
解:
扩展应用
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1
4
3
3
， 7，π，- 16，- 5，- 8， 9， ，
4
9
0， 25，0.323 223 2223…
无理数:
3
9，
7，π， - 5，0.323 223 2223…
有理数： 1 ， - 1 6 ， - 3 8 ，
4
4
， 0，
9
25
探究新知
学生活动四【一起探究】
定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有
π或含π的数或式子;开不尽方的数,如 2, 3等;还有构
造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依
次多1个0),有理数和无理数统称为实数.
探究新知
学生活动二【一起探究】
思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?
(1)按定义从形式上分:
与有理数一样,在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3)两个负数,绝对值大的数反而小.
回顾反思
1.有理数和无理数是什么？
最新人教版七年级下册数学第6章实数第1节第1课时 目标一 认识算术平方根
思维发散练
9 已知 2a＋1 的算术平方根是 0，b－a 的算术平方根是12， 求12ab 的算术平方根．
思维发散练
解： 因为 0＝0，所以 2a＋1＝0，解得 a＝－12. 因为122＝14，所以 14＝12. 所以 b－a＝14.所以 b＝－14. 所以12ab＝12×－12×－14＝116. 又因为142＝116，所以 116＝14.所以 12ab＝14.
认知基础练
3 【教材 P47 习题ห้องสมุดไป่ตู้T4 改编】下列说法正确的是( A ) A． 25表示 25 的算术平方根 B．－ 2表示 2 的算术平方根 C．2 的算术平方根记作± 2 D．2 是 2的算术平方根
认知基础练
4 【2020·桂林】若 x－1＝0，则 x 的值是( C ) A．－1 B．0 C．1 D．2
思维发散练
10 【2021·青海】观察下列各等式：
①2 23＝ 2＋23；
②3 38＝ 3＋38；
③4 145＝ 4＋145；… 根据以上规律，请写出第
5
个等式_6____36_5_＝____6_＋__3_65__.
思维发散练
【点拨】 观察第一个等式，等号左边根号外面是2，被开方数
的分子也是2，分母是22－1，等号右边是这个整数与这个 分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号 外面是3，被开方数的分子也是3，分母是32－1，等号右 边是这个整数与这个分数的和的算术平方根．根据规律写 出第5个等式即可．
人教版 七年级下
第6章 实数
6.1.1 认识算术平方根
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1B 2A 3A 4C
5B 6A 75 8
答案呈现
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
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6.3《实数》同步测试（第1课时）
一、选择题
1．下列各数中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( )．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
考查目的：考查无理数的概念．
答案：B．
解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．
A．无限小数都是无理数
B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示
C ．是最小的正无理数
D ．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式
考查目的：考查无理数的概念和性质．
答案：B
．
解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数
可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．3．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )．
A． B． C．
D．
考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．
答案：A．
解析：点表示的数介于3与2之间，而选项中只有在这个范围内．
二、填空题。