七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156
沪科版数学七年级下册(教学设计)《6.2 实数》
《6.2 实数》本节课是沪科版《数学》七年级（下）第六章第二小节的内容，是在学生学习了平方根、、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。
在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。
【知识与能力目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【过程与方法目标】通过实数的运算，让学生体会实数的运算和有理数的运算，理解数的扩充。
【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。
【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类。
【教学难点】正确理解无理数的意义。
圆规，多媒体，课件，练习本。
一、回顾旧知你认识下列各数吗？3，35-，911，﹣5，0.875，0 这些数都属于我们上学期学习的有理数，书上给有理数下的定义是：整数和分数统称为有理数。
有理数有两种分类方法，分别是按定义分和按性质分。
分别是：有理数：①整数（正整数、零、负整数） 有理数：①正有理数（正整数、正分数） ②分数（正分数、负分数） ②零 ③负有理数（负整数、负分数）二、创设情境 导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：3 3.0=，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 三、合作交流 解读探究【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
我们知道，小数分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，那无限不循环小数是什么数呢？【探究】观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，(1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？(2)（12） 进而提出具体是多大？是什么样的小数？ 求解过程：1²=1, ()²=2, 2²=4→1<< 2→=1. …1.4²=1.96 , ()²=2, 1.5²=2.25→1.4＜＜1.5→=1.4…3-222222221.41²=1.9881,()²=2,1.42²=2.0164→1.41＜＜1.42→=1.41… 用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值.=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6…,它是一个无限不循环小数。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了实数的概念、分类和性质。
本节课的内容包括实数的定义、实数的分类（有理数和无理数）、实数的性质（数轴、绝对值、相反数、平方根等）以及实数的运算。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念和运算，对于数的概念有一定的了解。
但是，学生对于无理数的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对于实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，能够正确区分有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，包括数轴、绝对值、相反数、平方根等。
3.学会实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数和无理数的区别和特点。
2.实数的性质：数轴、绝对值、相反数、平方根的理解和应用。
3.实数的运算：加减乘除运算的规则和计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT、视频等，以直观的方式展示实数的概念和性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流来加深对实数概念的理解。
4.提供大量的练习题和实例，让学生通过实践来巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，包括实数的概念、分类、性质和运算的讲解和示例。
2.练习题：准备一些练习题，包括有理数和无理数的区分、实数的性质和运算等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是实数？”引起学生的思考，引导学生回顾数的概念。
2.呈现（15分钟）使用PPT呈现实数的概念和分类，讲解实数的性质和运算规则。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了实数的概念、分类和性质。
教材通过具体的例子和练习题，使学生理解和掌握实数的概念，学会将实数进行分类，并了解不同类型实数的特点。
教材还介绍了实数的运算规则，为学生今后的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的认识有一定的基础。
但学生可能对实数的概念和分类还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对实数的运算规则感到困惑，需要通过具体的例子和讲解来进行澄清。
三. 教学目标1.了解实数的概念，能正确理解实数的分类。
2.学会实数的运算规则，能正确进行实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索实数的概念和分类。
2.使用实例和练习题，让学生通过实践来理解和掌握实数的运算规则。
3.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生进行实数的分类和运算。
2.准备教学PPT，用于展示实数的概念和分类的图示和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，呈现实数的分类图示，引导学生理解和掌握实数的分类。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对实数的分类的理解，教师进行个别辅导和指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组讨论，共同解决一些与实数分类和运算相关的问题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的运算规则，通过实例和讲解来解释和澄清实数的运算规则。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，强调实数的概念和分类以及运算规则的重要性。
沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价和同伴评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结实数的概念、分类、性质和运算规则。然后，我会让学生分享自己在课堂上的学习体会和收获，以及遇到的困难和解决方法。接着，我会提供针对性的反馈和建议，指出学生在理解和应用方面的不足，并给予改进的方向。同时，我还会根据学生的表现，给予肯定和鼓励，以增强他们的自信心。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下பைடு நூலகம்固练习和实践活动：
1.设计填空题、选择题和解答题，让学生通过练习来巩固实数的概念和运算规则。
2.安排小组活动，如数线上的点标游戏，让学生在实际操作中加深对实数的理解。
3.创设实际问题情境，如测量和计算物体的面积，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数。在整个课程体系中，本章内容是数的扩充，是学习数学的基础知识之一。本节课的教学内容主要包括以下几个方面：
1.实数的概念：实数是包括了有理数和无理数的数的总称，它包含了自然数、整数、分数、无理数等。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经掌握了有理数的概念和基本运算，但对于无理数的理解可能为零。前置知识或技能上，学生需要具备良好的数学基础，包括对整数、分数和小数的理解和运算能力。学习障碍可能包括：
1.对实数概念的理解：学生可能难以理解实数的抽象概念，特别是无理数的存在。
2.运算规则的适应：学生可能习惯了有理数的运算规则，对于实数运算规则的适应性可能较差。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1）一. 教材分析本节课的内容是沪科版数学七年级下册6.2《实数》，实数是中学数学中的一个重要概念，它包括了有理数和无理数。
学生在学习本节课之前已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
本节课的主要内容是让学生了解实数的分类，掌握实数的概念，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
但是，学生对无理数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对实数的分类和实数的概念存在一定的困惑，需要通过老师的讲解和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数的概念。
2.能够运用实数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和实数的概念。
2.运用实数解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、讨论法、练习法等教学方法，通过老师的讲解和同学的交流，让学生理解和掌握实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。
六. 教学准备2.PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数是否能表示所有数的性质，从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现实数的定义和分类，通过讲解和举例，让学生理解实数的概念和分类。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用实数的概念和分类进行计算和解答。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，通过实例来加深对实数概念和分类的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考实数在实际问题中的应用，通过实例来解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生掌握实数的概念和分类。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关实数的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
本节课通过讲解和实例，让学生理解和掌握了实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1）一. 教材分析《实数》是沪科版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，让学生理解实数是整数和分数的统称，进而学习实数的性质，如大小比较、加减乘除等。
最后，通过数轴的引入，使学生能够直观地理解实数与数轴的关系。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数，对数的运算和大小比较有一定的了解。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的性质。
2.能够运用实数的大小比较方法，解决实际问题。
3.理解实数与数轴的关系，能够借助数轴解决实数问题。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和提供实例，引导学生主动探索和理解实数的概念和性质。
同时，利用数轴的直观性，帮助学生理解实数与数轴的关系。
六. 教学准备1.准备相关的问题和实例，用于引导学生思考和探索。
2.准备数轴的图片或实物，用于讲解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾上节课所学的内容，如整数、分数、有理数等，为新课的引入做铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍实数的概念，让学生理解实数是整数和分数的统称。
然后，通过PPT或板书，展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数的性质，如正实数、负实数、零等。
每组选取一个代表进行汇报，总结本组的讨论成果。
4.巩固（10分钟）利用数轴，讲解实数与数轴的关系。
让学生观察数轴，找出指定的实数，并判断它们的大小关系。
5.拓展（10分钟）设置一些实际问题，让学生运用实数的大小比较方法解决。
如购物时找零、计算温度等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_3
6.2实数第1课时 实数概念【教学目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.【教学重难点】重点：实数的意义和实数的分类，实数的运算法则及运算律.难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的，准确地进行实数范围内的运算.【教学过程】一、创设情景复习导入新课1.什么是有理数？2.你能说处圆周率π的多少位小数？3.2是个什么样的数呢？二、探究新知使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， ， ， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即， ， ， ， ， 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数. 结论：有理数和无理数统称为实数.试一试：把实数分类35-478911119593 3.0=30.65-=-47 5.8758=90.8111=&&11 1.29=&50.59=&3.14159265π=L像有理数一样，无理数也有正负之分.是正无理数，，，是负无理数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：引导学生自学教材“数学园地”，思考：循环小数如何转化成分数？三、巩固练习1.把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{ }负有理数{} 正无理数{ } 负无理数{ }2.求下列各数的相反数和绝对值：2.5，－，，0，，－3 四、课堂小结教师引导学生按下列内容小结：1.什么叫做无理数？2.什么叫做有理数？3.无理数和有理数怎样分类？五、布置作业教材习题6.2第1、2题.⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数ππ-0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数2273.141,,,,,1.414,0.020202,378π---L L 75π-32π。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_22
6.2 实数第1课时 实数教学目标：【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.【过程与方法】1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.【情感态度】从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.【教学重点】了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.教学过程：一、情境导入，初步认识1.复习旧知：你认识下列各数吗？3 53- 119 5- 0.875 0请学生说出这是我们所学的什么数，并对其进行归类，说出有理数的概念和分类。
设计意图：让学生从自己认知的数里分类有理数，为引入实数的分类怍准备。
2. 探究新知问题 1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？119,911,427,53,25-请学生计算下列各数.教师引导得出下列结论:都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.问题2：整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？由此可以知道，有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
设计意图：任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数，那么我们以前所见过的无限不循环小数是有理数吗？提出问题，引出概念。
二、思考探究，获取新知通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数。
2 1.414 213 56...=3 1.732 050 807...=提出问题，这些都是无限不循环小数，它们是有理数吗？得出无理数的概念。
无理数：无限不循环小数叫无理数．有理数有正负之分，那么无理数也有正负之分。
学生活动：叫两三名学生举例无理数，教师举出反例让学生指出来，加强对无理数概念的理解。
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:1.如何把实数分类?2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?出示实数分类表:（1）实数按定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）实数按大小分类： ⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0设计意图：指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.例1 将下列各数填入相应括号内.5，3.14，0， 3 ，43-， 0.57••，，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．有理数集合{ ……}无理数集合{ ……}探究2：让学生在数轴上表示下列各数：0，312-，3.6每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 活动1：你能在数轴上表示出 2 和 - 2 吗？把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .-3 -2活动2： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OA 的长是这个圆的周长π，所以A 点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.归纳：实数与数轴上点的关系1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；①实数与数轴上的点是一一对应的。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_17
6.2 实数（第一课时）一、教学目的：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
二、教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：2不是有理数，2有多大？三、设计思路：本节通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。
在引导学生经历感受2不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。
四、教学过程。
（一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。
[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。
]情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？[设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。
]情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受2的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。
] 情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。
细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。
[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。
]（二）探索活动问题1：2是有理数吗？[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a 、2是整数吗？b 、2是分数吗？若两者都不是，就说明2不是有理数。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_0
1.42=1.96＜21.52=2.25＞2 就不必再算下去了 很明显1.4＜ ＜1.5 。
也有学生可根据以往经验马上由1.42=1.96＜21.52=2.25＞2得到1.4＜ ＜1.5。
根据以上得： =1.4…
（3） 再求下一位 计算1.4121.422等
学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对 的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
（四）设计理念
让学生主动参与合作交流， 探索、发现，注重知识形成的过程
（五）教学方法
（2） 练习：在1/7;－π； ；0；0.3； ；－ ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中
①属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
②说出以上各数的相反数、绝对值；
练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；
②无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数；
但随着时间的推移,无理数还是被人们承认和推广
（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）
问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）
教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。
（二）教材分析
“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由 、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_1
6.2 实数（第一课时）教学目标：知识与能力：能用有理数估计一个无理数的大小，掌握无理数、实数的概念，初步掌握实数分类。
过程与方法：通过探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想。
情感态度价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重点难点：重点：估计无理数的大小、实数的两种分类．难点：探究2大小的过程．教学过程一、复习引入1．什么叫做有理数?有理数的两个分类分别是什么?学生思考后回答，集体订正2．使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：27’学生操作完成后总结得出：任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；二．创设情境，引入新课1．思考：观察课本图6-5和6-6，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，(1)图中阴影正方形的面积是多少它的边长是多少？(2)估计2的值在哪两个整数之间。
3-2DCBA119 111＜22．议一议是不是整数，是不是分数，是不是有理数？不是一个有理数三、合作探究1取近似值；在1和2之间，说明是个小数，1和2间的一位小数有1.1、1.2……1.9，是其中的那一个呢，如何确定？生：在这九个数字中找到平方最接近2的那两个，。
因为 1.42=1.96)2=2, 1.52=2.25，所以<1.5师：这又有什么意义？如何进一步确定呢？生：1.4和1.5之间的两位小数有九个，找出平方最接近2的，因为1.412=1.9881,)2=2, 1.422=2.0164，所以1.41< <1.42师；类似的，像这样慢慢逼近，可以得到=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……我们把这种无限不循环小数叫做无理数2．无理数的一般形式（1开方开不尽的)(2) π,-π…(3) 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),-7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)3．实数的定义：有理数和无理数统称为实数.例题：将下列各数填入相应的集合里：17，-π0，0.3 ，，0.3131131113…（两个3之间依次多一个1），4，3.141592，53-，-4，..0.13，3π。
沪科版七年级下册第六章6.2.1 实 数 第1课时 实数的概念及分类教案
6.2.1 实 数第1课时 实数的概念及分类教学目标1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．理解实数的概念，会把实数进行分类． 教学重点：理解实数的概念，会把实数进行分类．教学难点：对无理数概念的理解。
教学过程：一、情境导入1、为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？2、在2×2的正方形网格中画一个面积为2的正方形吗？若能它的边长是多少？ 若设此正方形边长为x ，则x 2=2，那么x=设问： 是怎样的一个数呢？二、合作探究探究一：∵ ＜ ＜∴1＜ ＜2故 不可能是整数，它介于1到2之间。
∵ ＜ ＜∴1.4＜ ＜1.5故 不可能是一位小数，它介于1.4到1.5之间∵ ＜ ＜∴1.41＜ ＜1.42故 不可能是两位小数，它介于1.41到1.42之间以此类推1.414＜ ＜1.415…….像上面这样一直做下去可以得到=1.4142135…发现 是一个无限不循环的小数思考：你还能举出一些无限不循环的小数吗？无理数概念：无限不循环小数叫无理数，探究二、无理数的识别例1 在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：上述数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，如3第二类是化简后含有π的数，如π第三类是有规律不循环的小数．如0.1010010001…例2 设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为()A．5 B．6 C．7 D．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D.除刚学习的无理数外，你还学过那些数？有理数：有限小数或无限循环小数。
沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数为教学内容，旨在通过优秀教学案例的设计与实施，帮助学生掌握实数的概念、性质和运算方法，提高学生的数学思维能力和实数解决问题的能力。
在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时存在一定的困难，主要表现在对实数概念的理解不清晰，对实数性质的掌握不牢固，以及实数运算方法的应用不熟练。针对这些问题，我设计了本节优秀教学案例，以期帮助学生克服学习实数的障碍，提高他们的数学素养。
1.实数的定义是什么？与其他数集（如整数、分数）有什么区别？
2.实数有哪些基本性质？如何通过实验或逻辑推理来证明这些性质？
3.实数的运算方法有哪些？如何正确地进行实数运算？
4.实数在实际生活中有哪些应用？如何运用实数解决实际问题？
（三）小组合作
小组合作是培养学生的团队合作能力和沟通能力的重要途径。在本节课中，我设计了以下几个小组合作活动：
2.分组解决实际问题，每个小组选择一个实际问题，运用所学的实数知识进行计算和解释，讨论并分享解题过程和结果。
（四）总结归纳
1.邀请学生代表分享小组讨论的成果，总结实数的性质和运算方法。
2.引导学生回顾本节课所学的内容，概括实数的概念、性质和运算方法，并强调其实际应用。
（五）作业小结
作业小结是让学生巩固所学知识、提高自我学习能力的重要环节。我布置以下作业：
2.探索实数的性质：设计一系列有趣的实验，如通过数轴比较两个实数的大小，或者通过实际物品的加减乘除操作，让学生亲身体验和发现实数的性质。
3.应用实数解决实际问题：提供几个实际问题，如计算购物时的总价，或者计算运动比赛中选手的速度和距离，让学生运用所学的实数知识解决问题。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计1
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计1一. 教材分析沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步对实数进行学习。
本节课的主要内容是实数的概念和分类，包括实数的定义、实数的性质、实数的分类等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念和分类，为学生进一步学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
但是，实数的概念和分类相对于有理数来说更加抽象，需要学生进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从具体的有理数过渡到抽象的实数，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握实数的概念和分类。
三. 教学目标1.了解实数的定义和性质。
2.掌握实数的分类，包括有理数和无理数。
3.能够正确判断一个数是有理数还是无理数。
4.能够运用实数的概念和分类解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类，特别是无理数的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和问题，引导学生从具体的有理数过渡到抽象的实数。
2.小组合作学习：通过小组讨论和交流，让学生共同探究实数的分类和性质。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固实数的概念和分类。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括实数的定义、性质和分类等内容。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固学生的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际例子，如长方形的长、宽和面积等，引导学生从具体的有理数过渡到抽象的实数。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现实数的定义、性质和分类等内容。
让学生了解实数的概念，并掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作学习，共同探究实数的分类和性质。
教师提供一些实例和问题，引导学生进行思考和讨论。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与本节课内容相关的练习题，巩固对实数的概念和分类的理解。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
本节内容主要介绍实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的分类，以及实数在数轴上的表示。
教材还介绍了实数的运算规则，为学生进一步学习数学打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算规则，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和问题来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过讲解和练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握实数的概念和分类。
2.让学生能够正确运用实数的运算规则进行计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.讲授法：讲解实数的概念和分类，解释实数的运算规则。
2.问题解决法：通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的分类和运算规则。
3.练习法：让学生通过练习题，巩固实数的概念和运算规则。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.PPT课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数的概念和分类。
例如，假设有一辆汽车的行驶速度为60km/h，问这辆汽车的行驶速度是有理数还是无理数？引导学生思考实数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
通过PPT课件，展示实数的分类图示，帮助学生理解实数的概念和分类。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题，巩固实数的概念和分类。
可以选择一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）通过问题解决法，引导学生理解和掌握实数的运算规则。
可以设计一些实际问题，让学生运用实数的运算规则进行计算，并解释计算过程。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的运算规则的适用范围和限制。
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6.2 实数
第1课时实数的概念及分类
【知识与技能】
1.了解无理数和实数的概念.
2.会对实数进行分类.
3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.
【过程与方法】
从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.
【情感态度】
让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.
【教学难点】
循环小数化为分数的规律与方法.
一、情境导入，初步认识
问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？
（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？
【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.
二、思考探究，获取新知
1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？
【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .
探究2是一个怎样的数呢？
因为12=1<2,22=4>2.
所以1<2<2，这说明2不可能是整数.
因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.
所以1.4<2<1.5.
类似地，可得1.414<2<1.415.
像上面这样一直做下法，可以得到：
2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.
【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.
2.实数的分类.
问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？
【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.
【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：
有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：
三、典例精析，掌握新知
【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.
四、运用新知，深化理解
1.把下列各数分类填入图中:
2.把下列各数写成分数形式：
3.判断是非：
（1）无限小数都是无理数.( )
(2)无限不循环小数是无理数.( )
(3)无理数是带根号的数.( )
(4)分数是无理数.( )
4.下列各组数都是无理数的是（）
【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.
完成练习册中本课时练习.
从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.。