第一讲实数

第一讲 实数

§考点归纳及典型例题：

一、实数的分类与有关概念：

1.实数的定义与分类；

2.实数的大小比较；

3.数轴；

4.相反数、倒数、绝对值；

5.无理数的估算 二、实数的运算：

1.平方根与立方根；

2.实数的混合运算 三、科学计数法与近似数： 1.科学记数法；2.近似数

§例题讲解：

例1．若a=-a ，则a ；若a=

a

1

，则a ；若a =a ，则a ；若a =a ，则a . 例2．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ． a c ＞bc

B ． |a ﹣b|=a ﹣b

C ． ﹣a ＜﹣b ＜c

D ． ﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c

例3．若a ，b 互为负倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求c 2-d 2+（ab ）-1÷（1-2e+e 2）值.

例4．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（ ） A ． 5

B ． 6

C ． 7

D ． 8

例5.下面是按一定规律排列的一列数：2

4816

3579

--

⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，，

那么第n 个数是___________．

例6.计算(1)()

(

)

10

2

21312315-++⨯

-⎪⎭

⎫

⎝⎛-+ (2) 2001( 3.14)tan 60π--+

+--

例7. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 0.845×104亿元 B ． 8.45×103亿元 C ． 8.45×104亿元 D ． 84.5×102亿元

§基础知识过关：

1. 81的平方根是______ , -

12

的绝对值是_____ , 2-1=______ ,（-1）2008

= ． 2. 某种零件，标明要求是φ=20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，

41，0，23，364，0.31，7

22，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0

是无理数的是___________________________．

4．若0)1(32

=++-n m ，则的值为 ．

5.已知a b ，互为相反数，b c ，互为倒数，d 的绝对值等于3，试求21

20049

a b bc d d +++的值是 ．

6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.

7.若53+的小数部分是a ， 5-3的小数部分是b ，则a+b= ．

8.，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测

的个位数字是（ ）

A. 0

B. 2

C. 4

D. 8 9

最接近的数是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．若x 的相反数是3，│y │＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 11．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ） A.10 B.－6 C.－6或－10 D.－10

12．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（ ） A ． 0.377×l06

B ．3.77×l05

C ．3.77×l04

D ．377×103

13.计算：

m n +1

2

3

4

5

314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=L 200931+

§拓展提升：

例1.若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值

例2．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，abc ＜0，x ＝+

+

，则x 2019的值为（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．32019

D ．﹣32019

例4．（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是 ．数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是 如果2=AB ，那么=x

（2）当代数式++1x 2-x 取最小值时，相应的X 的取值范围是 ．

§课堂练习：

1. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042

的值。

2．若a +b ﹣c ＞0，a ﹣b +c ＞0，﹣a +b +c ＞0，则的值为（ ）

A ．﹣1

B ．﹣3

C ．1

D ．3

3.认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b |．

问题（1）：点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣2、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可

表示为（用含绝对值的式子表示）．

问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是；

②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，

这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．

问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．

§过关检测：

一．选择题

1．每年4月，安徽合肥植物园数十万株郁金香竞相怒放，吸引了众多市民前来观赏．郁金香花粉的直径约

0.000000031米，这里“0.000000031”用科学记数法表示为（）

A．0.31×10﹣7B．3.1×10﹣7C．3.1×10﹣8D．31×10﹣9

2．下列各数（﹣2）2、﹣24、0、﹣|﹣2|、﹣（﹣2）、（﹣2）3中，负数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（）

A．2B．C．D．0

4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）

A．B．C．D．

5．定义运算a⨂b＝，则（﹣2）⨂4＝（）

A．﹣1B．﹣3C．5D．3

6．如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）

①abc＞0．

②a（b+c）＝0

③a﹣c＝b．

④++＝﹣1，

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④