初中八年级下册数学第七章第7.8实数第1课时实数教学评一致教学设计

第7.8第1课时实数评价任务设计
一、课标理解
知识技能方面了解实数的概念，会对实数进行分类，能求实数的相反数和绝对值；知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。

数学思考方面经历对实数进行分类，发展学生的分类意识，会区分有理数和无理数；通过用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。

问题解决方面通过研究实数的相反数、绝对值让实数从理论过渡到实际问题，进一步加深了学生对实数的理解，而实数相反数、绝对值概念被学生自主学习得出，体现了类比这一数学思想在教学中的成功渗透。

情感
的无理数的点的过程，培养学生敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

二、教材理解
实数是数与代数领域的重要内容，本章是在有理数的基础上认识无理数和实数，对于实数的学习，除本章外，还要在二次根式一章中通过研究二次根式的运算，进一步再认识实数的运算。

本课时是青岛版第7章第8节的教学内容，是一节概念教学课。

本节课是在数的开方基础上发现了无限不循环小数这类与以往不同的数，引出了无理数的概念，从而将数域扩充到了实数范围。

初中阶段的数学问题都是在实数范围内讨论的，对今后的数学学习有着非常重要的意义，它也是后续学习二次根式，一元二次方程以及锐角三角比等知识的基础，因此它是重要的基础知识之一。

本节课主要学习实数的概念和分类，实数与数轴上的点一一对应关系。

本节课的教学重点是实数的概念和分类以及实数与数轴上的点一一对应，教学难点是对无理数的认识和如何利用数轴上的点表示无理数。

实数除了有理数外还包括无理数，深化实数的概念，数形结合，突破本课的难点。

通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。

三、学情理解
学生已经学习了有理数、平方根、立方根的基础知识，接触了如
√2与π等一些具体的无理数，也知道了无理数的概念是无限不循环小数。

学生能用类比、分类的数学思想解决数学问题。

虽然学生已经学习了无理数的概念，但部分同学对具体的数的判断还存在错误，如部分学生认为分数也是无理数。

部分学生知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。

困难障碍是学生已经学习了有理数的概念和分类，但时间跨度长，知识自然遗忘而造成的知识迁移困难。

四、学习目标
1.掌握实数的概念，会对实数进行分类，能对具体的实数进行辨认，能求实数的相反数与绝对值。

2.通过实数与数轴上的点一一对应的关系，会比较两个实数的大小。

3.通过用数轴上的点表示实数的探究过程，进一步领会数形结合的数学思想方法。

五、评价任务
评价任务1
能对实数进行正确分类，能对实数的相关的语言表述进行准确判断，能对具体的实数进行辨认，能求实数的相反数与绝对值。

评价量规
教学活动
（一）情境引入，形成概念
活动1：有理数的再认识
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
−2，3，−3
5
，
47
8
，
9
11
，
5
9
即：−2=−2.0，3=3.0，−3
5=−0.6，47
8
=5.875，
9 11=0.81，
5
9
=0.5.
引导学生归纳，再次认识有理数：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有效小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数
设计意图：引导学生归纳，再次认识有理数：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有效小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

初中阶段对无理数定义是小数的角度来阐述。

这种阐述能使学生在经历观察、对比后更直观的理解无理数。

因此需要将学生的思维角度也转移到小数范围上。

活动2：实数的概念
通过前面的学习，我们知道比如√2，π，√3
3等都是无限不循环小数，我们称为无理数。

说一说对有限小数、无限循环小数、无限不循环小数这三类数字的区别，小组互相交流。

有理数和无理数统称为实数。

根据前面的讨论，我们给出实数概念结构图。

设计意图：
环小数，无限不循环小数的概念在7.3节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的。

活动3：实数的分类
类比有理数的分类，你能对实数进行合理分类吗？
先按照实数的定义分为有理数和无理数，再对有理数和无理数再按照正、负继续进行分类，就有了实数的第一种分类：
实数{
有理数{ 正有理数零负有理数}
有限小数和循环小数无理数{正无理数负无理数}无限不循环小数
如果先按照数的正、负、零，可将实数分成三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类：
实数{
正实数{正有理数
正无理数零
负实数{
负有理数负无理数
设计意图：通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解，可以深刻地体验知识之间的内在联系，初步形成对实数整体性的认识. （二）剖析理解，巩固概念 活动1：跟踪练习
1.在下面括号中写出三个合适的数 （1）有理数集合 … (2 ) 无理数集合 … （3）正有理数集合 … （4）负有理数集合 …
2.下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负
数？
√−83
，√8，π，0.27，−5.151151115…(相邻两个5之间依次多1个1)
0.101001，
227，−√33
，5.15. 解：有理数：√−83
，0.27，0，0.101001，227
，5.15.
无理数：√8，π，−5.151151115…−
√33
正数：√8，π，0.27，0.101001，22
7
，5.15.
负数：√−83
，−5.151151115…−
√33
. 教师讲解：对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，再根据它的最终结果进行分类。

活动2：归纳生成
常见的无理数的三种形式： 1．及含的一些数；
2．开方开不尽的数；例如，……
3．有规律但不循环的数；如1.010010001……；0.1313313331……。

设计意图：通过对实数概念和分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。

活动3：实数的相反数与绝对值
请类比有理数，归纳实数a 的相反数和绝对值的概念。

在实数范围内，相反数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。

ππ23
4
相反数：实数a 的相反数是-a ；这里a 表示任意一个实数。

绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。

即设a 表示任意一个实数， 则｜a ｜＝_______。

举一对互为相反的无理数，然后分别求它们的绝对值。

如
与- ，π与-π 则
2
=
2
- π=π-
你能分别说出√5，π，−√3，√−73
的相反数和绝对值吗？与同学交流。

活动4：跟踪练习
1.求下列各数的相反数和绝对值。

（1）2－3 （2）
设计意图：研究实数的相反数、绝对值。

是让实数从理论过渡到实际问题，进一步加深了学生对实数的理解，而实数相反数、绝对值概念被学生自主学习得出，体现了类比这一数学思想在教学中的成功渗透。

评价任务2
π的无理数的点的过程，能体会实数与数轴上的点一一对应的关系，并能比较两个实数的大小
22
评价量规
教学活动
拓展创新，延伸概念
活动1：实数与数轴上的点的对应关系
我们知道，无理数也可
以用数轴上的点表示，你能在数轴上找到表示2π
，这样的无理数的点吗？
学生借助2的得出过程进行探究，通过前面内容的学习大部分学生能在数轴上找到无理数√2对应的点。

评价要点评价标准
评价层
级
不达标预判与补救措
施
（一）能在数轴
上找到表示
2π
，的无理
数的点，
能在数轴上找到表示2的点，能理解直径为
1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一
周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所
表示的数为π；
优秀【不达标预判】
无理数π在数轴上的
表示，需要比较复杂
的几何作图，难度较
大，部分学生没有思
路。

【补救措施】
教师给出提示：
直径为1个单位长度
的圆从原点沿数轴向
右滚动一周，圆上的
一点由原点到达点
O′，点O′的坐标是
多少？
能在数轴上找到表示2的点，在同学的帮助
下能理解直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达
点O′，点O′所表示的数为π
达标
不能在数轴上找到表示
2的点，在同学的帮
助下也不能理解直径为1个单位长度的圆从
原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原
点到达点O′，点O′所表示的数为π
不达标
（二）在比较两
个实数的大小
时，学生会正确
使用计算器求出
无理数的近似
值；
会正确使用计算器求出无理数的近似值；进
而能比较实数的大小。

优秀【不达标预设】
负数的大小比较出错
【补救措施】
理解并掌握两个负数
大小比较是绝对值大
的反而小。

会正确使用计算器求出无理数的近似值，但
对于两个负数比较大小的题目出错
达标
不会使用计算器求出无理数的近似值不达标
思考：与正半轴的交点表示√2，那么−√2呢？
教师参与并指导实际操作(利用多媒体课件演示圆滚动的过程）.
把有理数扩充到实数以后，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。

反过来，数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。

也就是说，实数与数轴上的点一一对应。

在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

设计意图：借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数，同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想。

活动2：跟踪练习
1、比较下列各组数中两个数的大小
（1）3.14与π （2） 与
评价任务3说出本节课的收获，用所学知识完成相应练习题。

评价量规
教学活动
活动1.课堂小结，达标检测
【课堂小结】
这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流。

【达标检测】
1．判断
（1）有理数包括整数、分数、0。

（2）不带根号的数都是有理数。

（3）带根号的数都是无理数。

（4）无限小数都是无理数。

（5）无理数都是无限小数。

2．下列各数中：41
-
， 7-，3.14159，π，310，34-，0，38 ，16，2.121122111222……其中有理数 。

无理数有 。

3.求下列各数的相反数和绝对值。

5.4，，-，，3.14-π， 1
设计意图：课堂小结使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，改善学生的学习方式。

达标检测是通过对实数分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。

通过求实数的相反数和绝对值，对学生所学知识进行反馈，对出现的错误进行纠正，从而巩固新知。

活动2：拓展延伸 ，作业布置
【基础达标作业】
8537-23
1.数3.14，2 ，π，0.323232…，17
，9 中，无理数的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法错误的是（ ）
A.负数不能开偶次方
B.有理数和无理数统称实数
C.无限小数是无理数
D.数轴上的点和实数一一对应
3.下列说法中正确的是（ ）
A.
的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.是5的平方根的相反数
【综合提升作业】
1.下列说法正确的是（ ）
A ．
是最小的无理数 B ．的绝对值是 C ．的相反数是 D ． 比大
2.如图，数轴上表示1、的对应点分别为
A 、
B ，点B 关于点A 的对称点为
C ，则点C 所表示的数是（ ）
A.－1
B.1－
C.2－
D.－2
设计意图：课后作业以针对性的分层练习为主，通过练习巩固实数概念和实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。

23020题图 O
O
2222。