【中小学资料】吉林省2016-2017学年高二数学下学期第二次月考(5月)试题 文(扫描版,无答案)
吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3}2．用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有一个奇数”的反设是（）A．自然数a，b，c中至少有两个奇数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是偶数D．自然数a，b，c都是奇数3．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x﹣20），当x=30时（）A．y一定等于2 B．y大于2 C．y小于2 D．y的值在2左右4．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）5．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°7．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|x＞} B．{x|x＜} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞}8．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．220）10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），且当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣，则f（log2=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．11．已知函数f （x ）=，则f （f （﹣1））=（ ）A ．B ．C ．D ．412．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=2bx ﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，实数b 的取值范围是 ．14．已知x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为 ．15．已知数列{a n }，a 1=2，a n =2a n ﹣1﹣1（n ≥2），求a n = ．16．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的最大值为 ．三、解答题（共70分）17．已知函数y=a 2﹣x +1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，点A 在直线mx+ny=1（mn ＞0）上，求+的最小值．18．化简下列各式（1）×；（2）．19．已知角α的终边落在直线y=﹣2x （x ＜0）上，求﹣的值． 20．已知函数f （x ）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f （x ）≤；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤a 解集为R ，求a 的取值范围．21．定义在R 上函数f （x ），且f （x ）+f （﹣x ）=0，当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的最大值和最小值．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），总有f （mn ）=f （m ）f （n ），且f （x ）＞0，当x ＞1时，f （x ）＞1．（1）求f （1），f （﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A中的元素，根据B中x=2n，n∈A，确定出B的元素，进而确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=2n，n∈A}={2，4，6，8}，则A∩B={2，4}，故选：C．2．用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有一个奇数”的反设是（）A．自然数a，b，c中至少有两个奇数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是偶数D．自然数a，b，c都是奇数【考点】反证法与放缩法．【分析】写出原命题的否定，即为要反设的命题．【解答】解：命题“自然数a，b，c中至多有一个奇数“的否定为“自然数a，b，c中至少有两个奇数“，故选：A．3．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x﹣20），当x=30时（）A．y一定等于2 B．y大于2 C．y小于2 D．y的值在2左右【考点】回归分析．【分析】把x=30代入回归方程=lg（4x﹣20）中，求出对应的值即可．【解答】解：当x=30时， =lg（4x﹣20）=lg（4×30﹣20）=2，可以预测y的值在2左右．故选：D．4．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）【考点】独立性检验的基本思想．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率．【解答】解：因为K2=6.669＞6.635，对照表格：所以认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%．故选：B．5．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程能转化为x2+y2=9或y轴正半轴，从而得到极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．【解答】解：∵（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0），∴ρ=3或θ=，∴x2+y2=9或y轴正半轴，∴极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．故选：D．6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】直线的参数方程．【分析】求出直线的普通方程得出直线的斜率，从而求得直线的倾斜角．【解答】解：直线的普通方程为x+y﹣3﹣=0．∴直线的斜率k=﹣，∴直线的倾斜角为120°．故选C．7．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|x＞} B．{x|x＜} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、c与a的关系，由此化不等式cx2+bx+a＜0为18x2﹣9x+1＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，∴，解得b=﹣9a，c=18a；所以不等式cx2+bx+a＜0可化为18ax2﹣9ax+a＜0（a＜0），即18x2﹣9x+1＞0，解得x＜或x＞；故所求不等式的解集为{x|x＜或x＞}．故选：D．8．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程lgx3=3sinx，然后转化为求方程sinx=lgx的实根个数，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，只需求出函数f（x）与g（x）的交点个数，画出函数的图象，结合图象可求．【解答】解：方程lgx3=3sinx可得sinx=lgx，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，做出函数的图象，结合图象可知，函数f（x）=sinx 与g（x）=lgx的图象有3个交点故选：C9．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，∴对称轴﹣=0，得b=﹣1，∵g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），则﹣x3+（a﹣1）x2+2x=﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣2x，则a﹣1=﹣（a﹣1），则a﹣1=0，a=1，则a+b=1﹣1=0，故选：A10．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+1），且当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣，则f （log 220）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数的周期性，利用函数的奇偶性和周期性的性质结合对数的运算法则进行化简求解即可．【解答】解：∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+1），∴f （x+1）=﹣f （x ），即f （x+2）=﹣f （x+1）=﹣[﹣f （x ）]=f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，则∵4＜log 220＜5，∴0＜log 220﹣4＜1，∵当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣，∴当x ∈（0，1）时，﹣x ∈（﹣1，0），则f （﹣x ）=2﹣x ﹣=﹣f （x ），即f （x ）=﹣2﹣x +，x ∈（0，1），则f （log 220）=f （log 220﹣4）=f （log 2）=f （log 2）=﹣+=﹣+==﹣，故选：C11．已知函数f （x ）=，则f （f （﹣1））=（ ）A ．B ．C ．D ．4【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先求出f （﹣1），由此能求出f （f （﹣1））．【解答】解：∵f （x ）=，∴f （﹣1）=（﹣1+）4=，f （f （﹣1））=f （）==．故选：A ．12．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，实数b的取值范围是（，1）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点存在定理，建立不等式，即可求得实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣2b﹣3b+1）（2b﹣3b+1）＜0，即（5b﹣1）（b﹣1）＜0，解得＜b＜1，故答案为：．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=2x﹣y，将直线l进行平移，可得当直线l经过可行域的B时，z达到最大值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：直线z=2x﹣y经过图中B时，直线在y轴的截距最小，此时z 最大，且B （），所以z=2x ﹣y 的最大值为2×=；故答案为：．15．已知数列{a n }，a 1=2，a n =2a n ﹣1﹣1（n ≥2），求a n = 2n ﹣1+1 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】构造可得a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），从而可得数列{a n ﹣1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求a n ﹣1，进而可求a n ，【解答】解：由题意，两边减去1得：a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），∵a 1﹣1=1∴{a n ﹣1}是以1为首项，以2为等比数列∴a n ﹣1=1•2n ﹣1=2n ﹣1∴a n =2n ﹣1+1（n ≥2）故答案为2n ﹣1+1．16．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的最大值为 4 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，求得f （x ）的最大值，再由对称和平移变换可得y=f （1﹣x ）的图象，即可得到所求最大值．【解答】解：由函数f （x ）=，可得：x ≤2时，2x ≤4，且当x=2时，取得最大值4；x＞2时，log x＜log2=﹣1．即有函数f（x）的最大值为4；函数f（﹣x）的图象可由f（x）的图象关于y轴对称得到，则函数f（﹣x）的最大值为4，函数y=f（1﹣x）的图象可由函数y=f（﹣x）图象向右平移得到．则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．故答案为：4．三、解答题（共70分）17．已知函数y=a2﹣x+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，求+的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由于函数y=a2﹣x+1（a＞0，a≠1）图象恒过定点A（2，2），又点A在直线mx+ny=1上（mn＞0），可得2m+2n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x=2时y=2，所以定点A（2，2）（ 3分）A在直线上，所以2m+2n=1，且mn＞0，所以=，即的最小值为818．化简下列各式（1）×；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：（1）×=2×=．（2）==﹣4．19．已知角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，求﹣的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，可得α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，再利用诱导公式化简去掉绝对值符号即可得出．【解答】解：∵角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，∴α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，原式=．20．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）≤a，max∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a ≥1．21．定义在R 上函数f （x ），且f （x ）+f （﹣x ）=0，当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）确定f （0）=0，当x ＞0时，﹣x ＜0，利用当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1，求出函数的解析式，即可求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，换元，利用配方法求f （x ）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f （x ）+f （﹣x ）=0，则函数f （x ）是奇函数，则f （0）=0，当x ＞0时，﹣x ＜0，则，所以，所以．（2）令t=2x ，则t ∈[2，8]，y=﹣t 2+8t+1t ∈[2，8]，对称轴为t=4∈[2，8]，当t=4，即x=2，f （x ）max =﹣16+32+1=17；当t=8，即x=3，f （x ）min =﹣64+64+1=1．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），总有f （mn ）=f （m ）f （n ），且f （x ）＞0，当x ＞1时，f （x ）＞1．（1）求f （1），f （﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令m=n=1，m=n=﹣1，求f （1），f （﹣1）的值；（2）令m=x ，n=﹣1，判断函数的奇偶性；（3）设x 1＞x 2，由已知得出，即可判断出函数f （x ）在R 上单调递增．【解答】解：（1）令m=n=1，则有f （1）=f （1）f （1），又f （x ）＞0，则f （1）=1令m=n=﹣1，则有f （1）=f （﹣1）f （﹣1），又f （1）=1，f （x ）＞0，则f （﹣1）=1；（2）证明：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令m=x ，n=﹣1，则有f （﹣x ）=f （x ）f （﹣1）=f （x ）， 所以f （x ）为偶函数；（3）证明：∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2令mn=x 1，m=x 2，则，所以，又f （x ）＞0，，由x 1＞x 2＞0，则， 而当x ＞1时，f （x ）＞1，所以，即，又f （x ）＞0，所以f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数．。
吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试卷Word版含解析
吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试卷一、选择题：共12题1．复数z=的虚部为A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i【答案】B【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算、复数的实部与虚部. z=,则虚部为,故选B.2．利用数学归纳法证明“”的过程中,由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是A.增加B.增加和C.增加,并减少D.增加和,并减少【答案】D【解析】本题主要考查数学归纳法,考查了分析推理与计算能力.由题意,当n=k时,左边=,当n=k+1时,左边=,两式左边相减可得,所以由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是增加和,并减少,故选D.3．若个人报名参加项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查分步乘法计数原理.因为每个人限报一项,所以每个人都有3种不同的报名方法,所以,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法种数有,故选C.4．若,则等于A.－2B.－4C.2D.0【答案】B【解析】本题主要考查导数的运算法则,考查了赋值法的应用.因为,所以,则,所以,所以, 则,故选B.5．的展开式中,的系数等于,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查二项定理与定积分.因为的展开式中,的系数等于,所以,即,所以a=1,则,故选A.6．3位数学家,4位物理学家,站成两排照像.其中前排3人后排4人,要求数学家要相邻,则不同的排队方法共有A.5 040种B.840种C.720种D.432种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.当3位数学家站前排时,4位物理学家站在后排,有种不同的排队方法;当3位数学家站后排时,4位物理学家1人站后排3人站前排,有种不同的排队方法,因此不同的排队方法共有种,故选D.7．甲乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以的比分获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查相互独立事件的概率.因为甲以的比分获胜,所以甲在第四局必定获胜,前3局甲获胜2局输1局,所以甲以的比分获胜的概率,故选A.8．已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A.28B.48C.28或48D.1或28【答案】C【解析】本题考查二项式定理.由题意得=，令r=4，可得=5670，解得；所以展开式中各项系数的和是=28或48.选C.9．从中任取个不同的数,事件＝“取到的个数之和为偶数”,事件＝“取到的个数均为偶数”,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查条件概率.由题意,,, ,,所以,故选B.10．在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2个,日语2个,西班牙语1个,日语和俄语都要求有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象,则不同的推荐方法共有A.20种B.22种C.24种D.36种【答案】C【解析】本题主要考查计数原理中的分步乘法原理以及分类加法原理,考查考生分析问题、解决问题的能力.每个语种各推荐1名男生,共有=12种,3名男生都不参加西班牙语考试,共有=12种,故不同的推荐方法共有24种,选C.11．现有三个小球全部随机放入三个盒子中,设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数,则的数学期望为A. B. C.2 D.【答案】A【解析】本题主要考查随机变量的分布列与期望,考查了计算能力.由题意,的可能值为1、2、3,则,,,所以的数学期望,故选A.12．设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数、函数的极值、三角函数、不等式,考查了存在问题与推理计算能力.由题意可知,,且,再由可知,当最小时,最小,而||最小为,所以,解得,故选C.二、填空题：共4题13．若,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+b i|= .【答案】【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算与复数的模.因为,所以,所以,解得a=2,b=1,则|a+b i|=.14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,则一共有__________种放法.【答案】150【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.首先将5个球分成3份,有1、1、3与2、2、1两类不同的分法,则不同的分法种数有,所以每个盒子至少有一个球,则一共有(.15．的展开式中含的项的系数是_______.【答案】128【解析】本题主要考查二项式定理,考查了推理与计算能力.要得到的展开式中含的项的系数,则乘以展开式的项即可求得,通项T r+1=,令得r=6,即T7=,所以展开式中含的项的系数.16．已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是.【答案】【解析】本题主要考查构造函数、导数、函数的性质,考查了分析推理能力与计算能力.设,则,所以函数在R上是增函数,又不等式等价于,所以原不等式的解集是.三、解答题：共6题17．已知函数,其中为常数.(1)当时,求的极值;(2)若是区间内的单调函数,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,所以在区间内单调递减,在内单调递增,于是有极小值,无极大值.(2)易知在区间内单调递增,所以由题意可得在内无解,即或,解得实数的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的极值与性质,考查了恒成立问题与学生的计算能力.(1)当时,求出,判断函数的单调性,即可求出函数的极值;(2)易知在区间内单调递增,因为是区间内的单调函数,所以或,求解可得实数的取值范围.18．求由曲线,直线及轴所围成的图形的面积.【答案】由,得交点为,由定积分的几何意义得,曲线,直线及轴所围成的图形的面积为【解析】本题主要考查定积分、曲多边形的面积.解方程组求出交点坐标,则所围成的面积,求解可得结果.19．已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)由已知得:.(2)通项,展开式中二项式系数最大的项是第3项(r=2):.(3)由(2)得:,即,所以展开式中所有的有理项为:.【解析】本题主要考查二项式定理,考查了计算与分析问题的能力.(1) 由已知得:,求出n的值;(2)因为n=4,所以展开式中二项式系数最大的项是第3项,利用通项求解即可;(3)由(2)得,即可求出展开式中所有的有理项.20．某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.【答案】(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,解得:或,∴,即,一个零件经过检测为合格品的概率为.(2)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为.(3)依题意知～B(4,),,.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、独立重复事件的概率、离散型随机变量与二项分布的期望、方差,考查了学生的分析与推理能力、计算能力.(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,求出、,则一个零件经过检测为合格品的概率;(2) 任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为;(3) 依题意知服从二项分布～B(4,1/2),利用公式即可求出Eξ与Dξ.21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)设事件为“两手所取的球不同色”,则.(2)依题意,的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为,右手所取的两球颜色相同的概率为,,,,所以X的分布列为:.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、对立事件、离散型随机事件的分布列与期望,考查了学生的分析推理与计算能力.(1) 设事件为“两手所取的球不同色”,则;(2)依题意,的可能取值为0,1,2,再分别求出左手所取的两球颜色相同的概率,右手所取的两球颜色相同的概率,即求出每一个随机变量的概率,即可求出X的分布列和数学期望.22．已知函数.(1)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若,求证:.【答案】(1)由条件得在上恒成立.设,则.当时,;当时,,所以,,要使恒成立,必须.另一方面,当时,,要使恒成立,必须,所以,满足条件的的取值范围是.(2)当时,不等式等价于.令,设,则,在上单调递增,,所以,原不等式成立.【解析】本题主要考查导数、函数的性质、基本不等式,考查了恒成立问题与函数的构造,考查学生的推理与计算能力.(1)原不等式可化为在上恒成立,设,求出,判断的单调性,并求出的最大值;利用基本不等式,求出的最小值,即可求出a的取值范围;(2)时,不等式等价于.令,设,求出,判断单调性并求出最小值,即可证明结论。
2016-2017年吉林省吉林二中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8} 2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列变量中不属于分类变量的是（）A．性别B．吸烟C．宗教信仰D．国籍4．（5分）已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2B．4C．6D．85．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（）A．f（x）=（）x﹣1B．f（x）=log2x﹣4C．f（x）=3﹣2x D．f（x）=sinx6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7．（5分）过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°8．（5分）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%9．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M 不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A．10B．11C．12D．6+10．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=e x﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=．14．（5分）2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．15．（5分）直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为．16．（5分）已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．18．（12分）已知复数Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数a的值；（2）若，求复数Z的模|Z|．19．（12分）脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．20．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．工作人员曾记得3c=d．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8}【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故选：B．2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：==在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．3．（5分）下列变量中不属于分类变量的是（）A．性别B．吸烟C．宗教信仰D．国籍【解答】解：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选：B．4．（5分）已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：由椭圆+=1，可得a=4．设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d，则d+4=2a=8，解得d=4．故选：B．5．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（）A．f（x）=（）x﹣1B．f（x）=log2x﹣4C．f（x）=3﹣2x D．f（x）=sinx【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；定义D，函数在（0，）递增，在（，π）递减，不合题意，故选：B．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．7．（5分）过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．8．（5分）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选：C．9．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M 不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A．10B．11C．12D．6+【解答】解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为x A﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故选：B．10．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，∴由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=20，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=400，①由余弦定理得：•|PF2|cos∠F1PF2=4×36，②联立①②，得：|PF1|•|PF2|=，∴△F1PF2的面积是S=|PF1|•|PF2|•sin60°=×=．故选：A．11．（5分）函数f（x）=e x﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）=e x﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．∴当x＜ln3时，f′（x）＜0，当x＞ln3时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln3）上单调递减，在（ln3，+∞）上单调递增．故选：D．12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【解答】解：设B（0，B），则|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面积为b2，∴S==ab=b2，即a=b，则离心率e====，故选：B．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=3﹣4i．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵|z|﹣=2﹣4i，∴﹣（a﹣bi）=2﹣4i，∴﹣a=2，b=﹣4，解得b=﹣4，a=3．则z=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．14．（5分）2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=40．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：4015．（5分）直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（1，5）∪（5，+∞）．【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，则0＜m＜5时，直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则（0，1）必在椭圆内部，即＞1，则m＞1，当椭圆的焦点在y轴上，则m＞5，直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则（0，1）必在椭圆内部，显然成立，则m＞5，综上可知：m的取值范围：（1，5）∪（5，+∞），故答案为：（1，5）∪（5，+∞）．16．（5分）已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是（﹣∞，1）∪（3，+∞），．【解答】解：令g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，∵当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，∴，即，解得：x＞3，或x＜1．∴实数x的取值范围是：（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．【解答】解：（1）由6+5x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤6，∴A={x|﹣1≤x≤6}，当m=3时，集合B={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|﹣1≤x≤4}；（2）∵m＞0，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}={x|1﹣m≤x≤1+m}，且A⊆B，∴，解得：m≥5．18．（12分）已知复数Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数a的值；（2）若，求复数Z的模|Z|．【解答】解：（1）由Z1=2+ai，得=（2+ai）2=4﹣a2+4ai，∵为纯虚数，且a＞0，∴，解得a=2；（2）=，则|Z|=2．19．（12分）脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．20．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．工作人员曾记得3c=d．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）由题意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45；（2）K2==11.43＞7.879，∴在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．21．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据条件，又x＞0，则f′（x）＞0解得x＞1，所以f（x）的单调递增区间是（1，+∞）；（2）由于函数g（x）在区间上单调递减，所以在[，2]上恒成立，即3x3﹣9x≤a在上恒成立，则a≥[h（x）]max（），其中h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，则h（x）在上单减，在[1，2]上单增，，经检验，a的取值范围是[6，+∞）．。
吉林省普通中学2017届高三毕业班第二次调研测试数学文Word版含答案
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,2,3,4}A =,集合{3,4,5,6}B =,则集合A B I 真子集的个数为 A.1B.2C.3D.42. 已知复数21iz i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 命题“[0,1]m ∀∈，12m x x+≥”的否定形式是 A. [0,1]m ∀∈，12m x x +< B. [0,1]m ∃∈，12m x x+≥ C. (,0)(0,)m ∃∈-∞+∞U ,12m x x +≥ D. [0,1]m ∃∈，12m x x+< 4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 A. ﹣10 B ． 6C ． 14D ． 18开始结束S = 20 , i = 1i = 2i S = S i i > 5?输出S 是否5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线 焦点的距离为 A ． 5B ． 4C ．D ．6. 若,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是A ． 0B ． 3-C ．32D ． 37. {}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =A ．10-B ． 5-C ． 0D ． 58. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22((1)1x y -+-=相切，则此双曲线的离心率为 A. 2B.C.D.9. 若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是 A.8π B. 4π C. 38π D. 34π10. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面 积为A ． 4πB ．283πC ． 443πD ． 20π11. 在等腰直角ABC ∆中，,AC BC D =在AB 边上且满足：(1)CD tCA t CB =+-u u u r u u u r u u u r， 若60ACD ∠=︒，则t 的值为23正视图俯视图侧视图2A．12B1C．2D．12+ 12. 设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(2)0f -=，当0x >时，()()03xf x f x '+>，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A. (,2)(0,2)-∞-U B. (2,0)(2,)-+∞U C.(,2)(2,2)-∞--UD. (0,2)(2,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 设函数212,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则[(1)]f f -=14. 已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________. 15. 给出下列命题：① 若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x = 对称；② 点(2,1)关于直线10x y -+=的对称点为(0,3)；③ 通过回归方程ˆˆˆybx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④ 正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇 函数，上述推理错误的原因是大前提不正确. 其中真命题的序号是________.16. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若2(1)2(1)2(*)n n n nn n a a n N +-=+-∈g g ，则10S =三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）已知{}n a 是公比不等于1的等比数列，n S 为数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2233log n n ba +=，若14n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某车间20名工人年龄数据如下表：(Ⅰ) 求这20名工人年龄的众数与平均数；(Ⅱ) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (Ⅲ) 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。
2016-2017年吉林省吉林二中高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|+|MF2|＝6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D2．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32B．16C．8D．43．（5分）双曲线＝1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3C．D．4．（5分）双曲线＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x5．（5分）过点P（2，4）且与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条6．（5分）已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3C．D．7．（5分）如果曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0B．f′（2）＝0C．f′（2）＞0D．f′（2）不存在8．（5分）下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处就没有切线B．若曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处有切线，则f′（x0）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处没有切线，则f′（x0）有可能存在9．（5分）函数y＝sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2xC．sin2x+cos2x D．2cos10．（5分）以正弦曲线y＝sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪11．（5分）定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）＝2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定12．（5分）已知函数f（x）＝ax3+c，且f′（1）＝6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c 的值为（）A．1B．4C．﹣1D．0二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）椭圆E：+＝1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．14．（5分）已知方程＝1表示双曲线，则k的取值范围是．15．（5分）过曲线y＝2x上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为．16．（5分）（文）如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y＝x﹣1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为．18．（10分）已知抛物线的顶点为椭圆（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．19．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）证明f（x）＝x3﹣ax﹣1的图象不可能总在直线y＝a的上方．20．（10分）已知函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（1）当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4．2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|+|MF2|＝6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D【解答】解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选：D．2．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32B．16C．8D．4【解答】解：∵椭圆∴a＝4，b＝，c＝3根据椭圆的定义∴AF1+AF2＝2a＝8∴BF1+BF2＝2a＝8∵AF1+BF1＝AB∴△ABF2的周长为4a＝16故选：B．3．（5分）双曲线＝1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3C．D．【解答】解：∵双曲线＝1的焦点为（2，0），在x轴上且c＝2，∴m+3+m＝c2＝4．∴m＝．故选：A．4．（5分）双曲线＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x【解答】解：由于双曲线，则a＝5且b＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即y＝x．故选：A．5．（5分）过点P（2，4）且与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2＝8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2＝8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2＝8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选：C．6．（5分）已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3C．D．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|＝|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选：A．7．（5分）如果曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0B．f′（2）＝0C．f′（2）＞0D．f′（2）不存在【解答】解：由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），所以k＝f′（2）＝＝＝＞0．故选：C．8．（5分）下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处就没有切线B．若曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处有切线，则f′（x0）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处没有切线，则f′（x0）有可能存在【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在．故选：C．9．（5分）函数y＝sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2xC．sin2x+cos2x D．2cos【解答】解：y′＝（sin2x）′﹣（cos2x）′＝2cos2x+2sin2x＝2（cos2x+sin2x）＝2cos故选：A．10．（5分）以正弦曲线y＝sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪【解答】解：y'＝cos x∵cos x∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选：A．11．（5分）定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）＝2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定【解答】解：因为（x﹣1）f'（x）＜0，所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；所以f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；所以f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）所以f（0）+f（2）＜2f（1）故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝ax3+c，且f′（1）＝6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c 的值为（）A．1B．4C．﹣1D．0【解答】解：∵f′（x）＝3ax2，∴f′（1）＝3a＝6，∴a＝2．当x∈[1，2]时，f′（x）＝6x2＞0，即f（x）在[1，2]上是增函数，∴f（x）max＝f（2）＝2×23+c＝20，∴c＝4．故选：B．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）椭圆E：+＝1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4＝0．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2＝4，y1+y2＝2，∴k AB＝．因此所求直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+2y﹣4＝0．故答案为：x+2y﹣4＝0．14．（5分）已知方程＝1表示双曲线，则k的取值范围是﹣1＜k＜1．【解答】解：因为方程＝1表示双曲线方程，所以（1﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜1．故答案为：﹣1＜k＜115．（5分）过曲线y＝2x上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为1．【解答】解：由平均变化率的几何意义知k＝＝1．故答案为：116．（5分）（文）如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝2．【解答】解：由题意，f（5）＝﹣5+8＝3，f′（5）＝﹣1∴f（5）+f′（5）＝2故答案为：2三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y＝x﹣1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为．【解答】解：设双曲线方程为﹣＝1．将y＝x﹣1代入﹣＝1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2＝0．由韦达定理得x1+x2＝，则＝＝﹣．又c2＝a2+b2＝7，解得a2＝2，b2＝5，所以双曲线的方程是．故答案为：．18．（10分）已知抛物线的顶点为椭圆（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．【解答】解：由题意，设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），则将代入方程可得，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，∴∵，a2＝b2+c2∴a＝2，b＝∴椭圆方程为：19．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）证明f（x）＝x3﹣ax﹣1的图象不可能总在直线y＝a的上方．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2﹣a，3x2﹣a≥0在R上恒成立，∴a≤0．（2）3x2﹣a≤0在（﹣1，1）上恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）上恒成立，即a≥3．∴f（x）在（﹣1，1）上单调递减则a≥3．（3）当x＝﹣1时，f（﹣1）＝a﹣2＜a，因此f（x）的图象不可能总在直线y＝a的上方．20．（10分）已知函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（1）当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4．【解答】解：（1）当a＝1，b＝2时，因为f′（x）＝（x﹣1）（3x﹣5），故f′（2）＝1，又f（2）＝0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y＝x﹣2．（2）证明：因为f′（x）＝3（x﹣a）（x﹣），由于a＜b，故a＜，所以f（x）的两个极值点为x＝a或x＝，不妨设x1＝a，x2＝，因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，故x3＝b，又因为﹣a＝2（b﹣），x4＝（a+）＝，此时a，，，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4＝．。
吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析 (2)
吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，各5分，共60分）1．若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．2．若a，b∈R+，且，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N3．若x＜0，则2+3x+的最大值是（）A．2+4B．2±4C．2﹣4D．以上都不对4．直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数） D．（θ为参数）5．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈D．2x+y﹣4=0，x∈6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣ C．D．﹣7．已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（0，3）B．C．（﹣3，0）D．8．如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（）A．|a+b|＞|a﹣b| B．|a+b|＜|a﹣b| C．|a﹣b|＜||a|﹣|b|| D．|a﹣b|＜|a|+|b|9．若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A．7 B．5 C．4 D．610．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段 B．双曲线的一支 C．圆D．射线11．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切 B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心12．直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．二、填空题（共4题，各5分，共20分）13．直线（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为．14．函数y=x的最大值为．15．不等式|x﹣4|≤3 的整数解的个数是．16．已知a，b，c是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为．三、解答题（共6题，70分）17．已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a﹣b及的取值范围．18．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（φ为参数）；（2）（t为参数）19．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．已知点p的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=a且点P在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C上的点到直l的最大值．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．21．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．22．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（I）解不等式f（x）＞2；（II）求函数y=f（x）的最小值．吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，各5分，共60分）1．若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【考点】72：不等式比较大小．【分析】由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选D．2．若a，b∈R+，且，，则M 与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N【考点】72：不等式比较大小；7F：基本不等式．【分析】由a≠b，a，b∈R+，可得，相加整理可得要证的结论．【解答】解：∵a≠b，∴，∴，即，即 M＞N．故选：A．3．若x＜0，则2+3x+的最大值是（）A．2+4B．2±4C．2﹣4D．以上都不对【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意，可变为2+3x+=2﹣，利用基本不等式求出最值得出正确选项【解答】解：2+3x+=2﹣，∵x＜0时，（﹣3x）+（﹣）≥2=4，∴2+3x+=2﹣≤2﹣4，故x＜0时，2+3x+的最大值是2﹣4，故选：C4．直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（θ为参数）【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】由已知y=2x=1，可化为点斜式方程：y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，即可化为直线的参数方程．【解答】解：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得，即为直线y=2x+1的参数方程．故选：B．5．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈D．2x+y﹣4=0，x∈【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得 cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈，故选D．6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】I3：直线的斜率；QJ：直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 y=﹣x+，从而得到直线的斜率．【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得 y=﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．7．已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（0，3）B．C．（﹣3，0）D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先求出该曲线的普通方程为x2+y2=9（x≥0），由点P与原点O的直线PO的倾斜角为，能求出P点坐标．【解答】解：曲线（θ为参数，0≤θ≤π）消去数得：该曲线的普通方程为x2+y2=9（x≥0），设P（3sinθ，3cosθ），∵点P与原点O的直线PO的倾斜角为，∴P（0，3）．故选：A．8．如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（）A．|a+b|＞|a﹣b| B．|a+b|＜|a﹣b| C．|a﹣b|＜||a|﹣|b|| D．|a﹣b|＜|a|+|b|【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】由条件可得a、b异号，故有|a+b|＜|a﹣b|，从而得出结论．【解答】解：由a，b∈R，且ab＜0，可得a、b异号，不妨令a=3，b=﹣1，检验可得只有选项B：|a+b|＜|a﹣b|成立，故选：B．9．若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A．7 B．5 C．4 D．6【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】首先，将参数方程化为普通方程，然后，利用直线与直线的垂直关系，确定k的值．【解答】解：∵直线（t为参数），消去参数，得x﹣y+2=0，∵x﹣y+2=0与直线4x+ky=1垂直，∴k=4，故选：C．10．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段 B．双曲线的一支 C．圆D．射线【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程【解答】解：由题意由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数方程知y≥﹣1，x≥2，所以此曲线是一条射线故选D11．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切 B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．12．直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【考点】IF：中点坐标公式；QJ：直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得 x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．二、填空题（共4题，各5分，共20分）13．直线（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为（﹣3，6）或（5，﹣2）．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由两点间距离公式直接求解即可．【解答】解：点P（x，y）为直线上的点，解得或，故P（﹣3，6）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣3，6）或（5，﹣2）．14．函数y=x的最大值为．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质解答即可．【解答】解：x＜0时，y＜0，x＞0时，y＞0，显然函数y=x取得最大值时，x＞0，而x＞0时，y=x=≤==，当且仅当x2=1﹣x2，即x=时“=”成立，故答案为：．15．不等式|x﹣4|≤3 的整数解的个数是7 ．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】去绝对值求出不等式的解集，从而求出整数解的个数即可．【解答】解：∵|x﹣4|≤3，∴﹣3≤x﹣4≤3，∴1≤x≤7，故不等式的整数解的个数是7个，故答案为：7．16．已知a，b，c是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为9 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由则=3+（+）+（+）+（+），利用基本不等式即可求出【解答】解：a+b+c=1，则=++，=1+++1+++1++，=3+（+）+（+）+（+），≥3+2+2+2=9，当且仅当a=b=c=时取等号，故的最小值为9，故答案为：9三、解答题（共6题，70分）17．已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a﹣b及的取值范围．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵15＜b＜36，∴﹣36＜﹣b＜﹣15．∴12﹣36＜a﹣b＜60﹣15，∴﹣24＜a﹣b＜45．又＜＜，∴＜＜，∴＜＜4．∴﹣24＜a﹣b＜45，＜＜4．18．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（φ为参数）；（2）（t为参数）【考点】QL：椭圆的参数方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）由消掉参数φ即可确定它表示什么曲线；（2）由消掉参数t即可明确它表示什么曲线．【解答】解：（1）∵，∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，∴表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；（2）由消掉参数t得： =，整理得4x+3y﹣4=0．∴表示斜率为﹣且经过（1，0）的直线．19．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．已知点p的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=a且点P在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C上的点到直l的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接利用极坐标方程点在线上求出参数a的值．（2）利用点到直线的距离求出结果．（1）已知点p的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ）【解答】解：=a，已知点P在直线l上，所以：，解得：a=2．直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=2，则：x+y﹣4=0．（2）由于，则：曲线上点到直线的距离d==，所以：．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；QK：圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．21．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果．（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M，转化为两点的距离来求最值．【解答】解：（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0．（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：．令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径，∴．22．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（I）解不等式f（x）＞2；（II）求函数y=f（x）的最小值．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）将绝对值符号去掉，函数写成分段函数，再分段求出不等式的解集，即可确定不等式的解集；（II）分别求函数的值域，即可求出函数的最小值．【解答】解：函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=，（I）令﹣x﹣5＞2，则x＜﹣7，∵x，∴x＜﹣7；令3x﹣3＞2，则x，∵﹣，∴；令x+5＞2，则x＞﹣3，∵x≥4，∴x≥4，∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜﹣7或x＞}；（II）当x时，﹣x﹣5≥﹣当﹣时，﹣＜3x﹣3＜9，当x≥4时，x+5≥9∴函数y=f（x）的最小值为﹣．。
吉林省高二下学期第二次月考(5月)数学(理)试题Word版含答案
吉林省实验中学2016-2017学年度下学期高二年级数学学科月考试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ． 4i B ．45i C ． 4 D ．452. 已知点P 的极坐标是()1,π，则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A ．1ρ= B ．cos ρθ= C ．1cos ρθ=-D ．1cos ρθ= 3. 已知,0x y z x y z >>++=，则下列不等式成立的是（ ）A ．xy yz >B ．xz yz >C ．x y z y >D ． xy xz > 4. 下面几种推理是演绎推理的为（ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为()()11n a n N n n +=∈+C. 半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=D ．由平面直角坐标系中圆的方程为()()222x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为()()()2222x a y b z c r -+-+-=5. 计算)22x dx =⎰（ ）A ．24π-B ． 4π- C. ln 24- D ．ln 22-6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A ．三个内角中至少有一个钝角 B ．三个内角中至少有两个钝角 C. 三个内角都不是钝角 D ．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角7.用数学归纳法证明：()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-+++=时，从n k =到1n k =+时，等边左边应添加的式子是（ ）A ．()2212k k -+ B ．()221k k ++ C. ()21k +D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 8.在极坐标系中，A 为直线3cos 4sin 130ρθρθ++=上的动点，B 为曲线2cos 0ρθ+=上的动点，则AB 的最小值为 （ ）A ． 1B ． 2 C.115D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.9.函数ln 1y x x =+的单调减区间是_____________．10.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________________．11.将参数方程11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩t 为参数）化为普通方程是________________．12.设正实数,x y 满足1x y +=，则22x y +_________________．三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.已知曲线1C 参数方程为431x ty t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），当0t =时，曲线1C 上对应的点为P .以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos 1cos 2θρθ=-．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）设曲线1C 与2C 的公共点为A B 、，求PA PB 的值. 14.已知函数()()35,22f x x g x x =--=+-. （1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若不等式()()3f x g x m -≥-有解，求实数m 的取值范围.15.已知,,,1a b c R ab bc ca ∈++=，求证：（1）2221a b c ++≥；（2）a b c ++≥16.已知函数()322ln 3f x ax x =--的图象的一条切线为x 轴.（1）求实数a 的值；（2）令()()()g x f x f x '=+，若存在不相等的两个实数12,x x 满足()()12g x g x =，求证：121x x <.试卷答案一、选择题1-4: DCDC 5-8: BBBA二、填空题9. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10. 1:8 11. 230x y +-= 12. 91,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.因为1x y =+≥104xy <≤， ()222212x y x y xy xy ++=+-+=-+10,2t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，所以22221122102x y t t t t t ⎛⎫+=-+=-++<≤ ⎪⎝⎭，当14t =时，上式取得最大值211921448⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，当12t =时，上式取得最小值21121122⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，所以22x y +91,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦.13. （1）因为曲线1C 的参数方程为431x ty t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），所以曲线1C 的普通方程为3440x y --=， 又曲线2C 的极坐标方程为8cos 1cos 2θρθ=-，所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =；（2）当0t =时，0,1x y ==-，所以点()0,1P -，由（1）知曲线1C 是经过点P 的直线，设它的倾斜角为α，则3tan 4α=， 所以34sin ,cos 55αα==， 所以曲线1C 的参数方程为45315x T y T⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（T 为参数），将上式代入24y x =，得29110250T T -+=， 所以12259PA PB TT ==. 14.（1）由题意得()2f x ≤，得37x -≤， ∴410x -≤≤，所以x 的取值范围是[]4,10-. （2）因为()()3f x g x m -≥-有解， 所以32x x m --+≥有解，()()32325x x x x --+≤--+=，所以5m ≤.15.（1）∵2222222222a b c ab bc ac ++≥++=，∴2221a b c ++≥ ；（2）∵()22222223a b c a b c ab bc ac ++=+++++=，∴a b c ++≥16.（1）()1f x x'=，0x >， 设切点坐标为()0,0x ，由题意得()()32000002ln 0310f x ax x f x x ⎧=--=⎪⎪⎨⎪'==⎪⎩，解得：0123x a =⎧⎪⎨=⎪⎩.（2）()32211ln 3g x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，令()23211ln 3h x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 则()211h x x x ⎫⎫'=++⎪⎪⎭⎭，当1x ≥10x ≥，()0h x '>， ()h x '又可以写成21x x -+，当01x <<时，210x x ->，()0h x '>， 因此()h x '在()0,+∞上大于0，()h x 在()0,+∞上单调递增，又()10h =， 因此()h x 在()01，上小于0，在()1,+∞上大于0，()()(),1,01h x x g x h x x ≥⎧⎪=⎨-<<⎪⎩且()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()10g =，当1x >时，101x<<， 记()()()()()1111G x g x g h x h f x f x f f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫''=-=--=+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 记函数()y f x '=的导函数为()y f x ''=，则()()()221111G x f x f x f f x x x x ⎛⎫⎛⎫'''''''=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222211112x x x x x x ⎛⎫⎫⎫⎫=++---+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎭⎭⎭⎝⎭)10=>， 故()G x 在()1,+∞上单调递增， 所以()()10G x G >=，所以()10g x g x ⎛⎫->⎪⎝⎭， 不妨设1201x x <<<，则()()1221g x g x g x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，而101x <<，2101x <<，有单调性知121x x <，即121x x <.。
吉林省高二数学下学期第二次月考(5月)试题理(扫描版)
吉林省2016-2017学年高二数学下学期第二次月考（5月)试题理（扫
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【中小学资料】吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F 1，F 2为定点，|F 1F 2|＝6，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝6，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段2．椭圆x 216＋y 27＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．32B ．16C ．8D ．43．双曲线x 2m －y 23＋m＝1的一个焦点为(2,0)，则m 的值为( )A ．12B ．1或3C ．1＋22D ．2－12 4．双曲线x 225－y 24＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±25xB ．y ＝±52xC ．y ＝±425xD ．y ＝±254x5．过点M (2,4)作与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点的直线l 有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条6．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172 B ．3 C. 5 D.927．如果曲线y ＝f (x )在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有( ) A ．f ′(2)<0 B ．f ′(2)＝0 C ．f ′(2)>0 D ．f ′(2)不存在 8．下面说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在 9．函数y ＝sin2x －cos2x 的导数是( )A ．y ′＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 B ．y ′＝cos2x －sin2xC ．y ′＝sin2x ＋cos2xD ．y ′＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 10．正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A ．3[0,][,)44πππ B ．[0,)π C ．3[,]44ππ D ．3[0,][,]424πππ11．定义在R 上的函数f (x )，若(x －1)·f ′(x )<0，则下列各项正确的是( ) A ．f (0)＋f (2)>2f (1) B ．f (0)＋f (2)＝2f (1) C ．f (0)＋f (2)<2f (1) D ．f (0)＋f (2)与2f (1)大小不定12．已知函数f (x )＝ax 3＋c ，且f ′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．－1 D ．0吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高二数学(理科)试卷 命题人：金在哲第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．椭圆E ：x 216＋y 24＝1内有一点P (2,1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为___________________________．14．已知方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是________________________．15．过曲线y ＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_____________． 16．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.三、解答题(本大题共4小题，每题10分，共40分)17．已知双曲线的一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，求双曲线的标准方程．18．已知抛物线的顶点为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。
吉林省汪清县2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题理2017061402116
吉林省汪清县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理总分：150分 时量：90分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、i 是虚数单位，若集合{}1,0,1-=S ,则( ) A ．i ∈SB ．2i ∈S C ．3i ∈SD ．i2∈S 2、若n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于（ ）A ．5569n n A --B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469n A -3、已知函数n x y x e -=，则其导数'y =（ ）A ．1n x nx e --B ．n x x e -C ．2n x x e -D ．1()n x n x x e --- 4、当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数/()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为 （ ）5、抛物线2x y =的焦点坐标是（ ）A ． )0,41( B ．)41,0( C ．)0,21( D ．)21,0(6、方程832828-=x x C C 的解为（ ） A .4 或9 B.9 C.4 D.57、⎰-11dx x 等于( )A.⎰-11xdx B.⎰-11dx C.()⎰⎰+--1001xdx dx x D.()⎰⎰-+-1001dxx dx x8、函数123+-+=x x x y 在区间[]1,2-上的最小值为( ) A ．2227B ．2C ．－1D ．－49、已知点()4,3A ，F 是抛物线x y 82=的焦点，M 是抛物线上的动点，当MF AM +最小时，M 点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（3，26）C ．（3，－26）D ．（2，4）10、若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞- C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）11、从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为___ _.12、与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 13、用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的3位数，其中偶数共有 个.14、根据定积分意义可知dx x ⎰--2224=_________.三、解答题：(本大题共5小题，共80分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15、(本题满分15分)某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？Ａ ＯＥＣＢ16、(本题满分15分) 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？17、(本题满分15分)如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OBOC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值.18、(本题满分17分) 已知函数()x bx ax x f 323-+=在1±=x 处取得极值．（1）讨论()1f 和()1-f 是函数()x f 的极大值还是极小值； （2）过点()16,0A 作曲线()x f y =的切线，求此切线方程．19、(本题满分18分)已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为36，且经过点⎪⎭⎫⎝⎛21,23．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0P 的直线交椭圆C 于B A ,两点，求AOB ∆（O 为原点）面积的最大值．五月份月考高二理科数学试题答案一、 选择题：BBDCB ACCDD 二、填空题：11、31; 12、22188x y -=; 13、24； 14、π2. 三、解答题：15、解：(1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选一个班，有7种不同的方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分类加法计数原理，共有6＋7＋8＝21种不同的选法．(5分)(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选一个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分步乘法计数原理，共有6×7×8＝336种不同的选法．(10分)(3)分三类，每类又分两步．第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有6×7种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有7×8种不同的方法，故共有6×7＋6×8＋7×8＝146种不同选法．(15分)16、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有88A 种不同的排法，从中扣除女生排在首位的7713A A ⋅种排法和女生排在末位的7713A A ⋅种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有6623A A ⋅种不同的排法，所以共有1440026623771388=+-A A A A A 种不同的排法．解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有36A 种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有55A 种不同的排法，所以共有144005536=⋅A A 种不同的排法，17、解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E …………（2分）(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=- ………（4分）cos <,EB AC >2,5==- ………………………（6分）所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. ……………（7分） （2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知 ………………………（10分） 取1(1,1,2)n =， …………………………（12分）cos <1,EB n >30306512=⋅-， ………………………（14分） 所以直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值为3030. …………（15分） 18、解：(1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx －3，依题意，f ′(1)＝f ′(－1)＝0，即解得a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝1.若x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－1)上是增函数，f (x )在(1，＋∞)上是增函数．若x ∈(－1,1)，则f ′(x )＜0，故f (x )在(－1,1)上是减函数． ∴f (－1)＝2是极大值；f (1)＝－2是极小值．(2)曲线方程为y ＝x 3－3x .点A (0,16)不在曲线上． 设切点为M (x 0，y 0)，则点M 的坐标满足y 0＝x 30－3x 0.∵f ′(x 0)＝3(x 20－1)，故切线的方程为y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0)． 注意到点A (0,16)在切线上，有16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)．化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2.∴切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0.19、解：（1）由e 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝23，得b a ＝13，①由椭圆C 经过点（32，12），得94a 2＋14b 2＝1，②联立①②，解得b ＝1，a ＝3， 所以椭圆C 的方程是x 23＋y 2＝1；（2）易知直线AB 的斜率存在，设其方程为y ＝kx ＋2，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去y 得（1＋3k 2）x 2＋12kx ＋9＝0， 令Δ＝144k 2－36（1＋3k 2）>0，得k 2>1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝－12k 1＋3k 2，x 1x 2＝91＋3k 2，所以S △AOB ＝|S △POB －S △POA |＝12×2×|x 1－x 2|＝|x 1－x 2|，因为（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝（－12k 1＋3k 2）2－361＋3k2＝k 2－＋3k22，设k 2－1＝t （t >0）， 则（x 1－x 2）2＝36tt ＋2＝369t ＋16t＋24≤3629t ×16t＋24＝34， 当且仅当9t ＝16t ，即t ＝43时等号成立，此时k 2＝73，△AOB 面积取得最大值32．。
吉林省长春市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题(附答案)
吉林省长春市2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7} 2．i 是虚数单位，复数ii-131-＝( ) A ．i +2 B ．i -2 C ．i 21+- D ．i 21-- 3．函数)35lg(lg x x y -+=的定义域是 ( )A ．[0，53)B ．[0，53]C ．[1，53)D ．[1，53]4． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝1+-x C ．y ＝x )21( D ．x x y 1+=5．下列关系式中，成立的是 ( )A ．4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>C ．03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>6 有下列四个命题：(1)若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； (2)全等三角形的面积相等”的否命题；(3)“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； (4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A (1)(2)B (2)(3)C (1)(3)D (3)(4)7．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是 ( ) A ． )1,2(--B ．)0,1(-C ． )1,0(D ．)2,1(8．已知函数)(x f 满足)()()(b f a f b a f +=⋅且,)3(,)2(q f p f ==则)36(f 等于（ ） A. )(2q p + B. )(q p p + C. 22q p D. 22q p + 9．函数y ＝)1cos sin +x x （的导数是 ( )A ．x x cos 2cos -B ．x x sin 2cos +C ．x x cos 2cos +D ．x x cos cos 2+10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.294eB. 22eC. 2eD. 22e11．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是 ( )A ．）（10,0 B ）（10,101 C ）（+∞,101 D ),10(1010+∞ ），（ 12．函数f (x )＝2x ＋ln x 2的图象大致为( )第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省吉林市第二中学2016-2017学年高二9月月考数学试题 含答案
吉林二中2016-2017学年度上学期高二月考考试高二数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分;2、满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共12题,每题5分,共60分）1．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =A.12B. 3C.3 D 。
32．在△ABC 中,15a =，10b =，60A =,则cos B = A ．13B 3C 6D ．233．在数列1,1，2，3，5，8,x ，21，34,55,…中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C =（ ） A.14B 。
23C 。
23- D.14-5．已知数列13,5,7,,21,n 则53是它的（ ）A 、第20项B 、第21项C 、第22项D 、第23项 6．在△ABC 中，已知2222ab c ab +=,则C ∠= （ )A ．30° B．150° C．45° D．135° 7．ABC ∆ 的内角,,ABC 的对边分别为,,a b c 。
已知5a =2c =,2cos 3A =，则b =（A 2 (3 （C)2 (D)38．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为（)A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABCS∆=（ )A ．2B ．22C ．13+D ．()1321+10．数列1，－4，9，－16,25…的一个通项公式为A ．2n a n =B ．2)1(n a n n -= C ．21)1(n a n n+-=D ．2)1()1(+-=n a n n11．若数列}{na 中762++-=n n an，则其前n 项和n S 取最大值时，=n ( ）A ．3 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．6或7 12．如图,BCD ,,三点在地面同一直线上，a DC =,从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,,则A 点离地面的高度AB 等于( ）（A ）()αββα-⋅sin sin sin a (B)()βαβα-⋅cos sin sin a(C)()αββα-⋅sin cos sin a （D ）()βαβα-⋅cos sin cos a吉林二中2016—2017学年度上学期高二月考考试高二数学试卷 命题人:邢弘引第II 卷二、填空题（共4题，共计20分） 13．已知数列}{na 的通项公式)(3*2N n n n an∈-+=，则=3a .14．在相距2千米的A ，B 两点处测量目标点C ，若75CAB ∠=︒，60CBA ∠=︒,则A ,C 两点之间的距离为 千米． 15．数列{}na 的前n 项和为nS ，若()11nan n =+,则5S = ．16．在ABC ∆中，2,sin 4A bC B π==，则ABC ∆的面积为。
2016-2017年吉林省吉林二中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分） 若复数 z 满足 z=1﹣2i， 其中 i 为虚数单位， 则复数 z 对应的点在 （ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ）
【解答】解：复数 z=1﹣2i 对应的点的坐标为： （1，﹣2） ，位于第四象限． 故选：D． 2． （5 分）用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= n=1 成立时，左边的项是（ A．1 B．1+a ） C．1+a+a2 D．1+a+a2+a4 （a≠1，n∈N*） ， （a≠1，n∈N*） ，在验证
=0，可得 y=± x，即双曲线
4． （5 分） 抛物线 y2=4x 上一点 M 到焦点的距离为 3， 则点 M 的横坐标 x= （ A．4 B．3 C．2 D．1
）
【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点 F 为（1，0） ， 准线 l 为 x=﹣1， 由抛物线的定义可得， |MF|=x+1，
2016-2017 学年吉林省吉林二中高二 （下） 期中数学试卷 （理科）
一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分） 若复数 z 满足 z=1﹣2i， 其中 i 为虚数单位， 则复数 z 对应的点在 （ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ）
2． （5 分）用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= n=1 成立时，左边的项是（ A．1 3． （5 分）双曲线 A．y=± x B．1+a ﹣ ） C．1+a+a2
10． （5 分）数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 值为（ A．28 11． （5 分）若 A．1 B．32 C．33
吉林省吉林市2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷理
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．若复数z 满足12z i =-，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．用数学归纳法证明22111(n N*,a 1)1n n a a a aa++-+++=∈≠-……+，在验证n ＝1时，左边所得的项为( )A ．1B ．21a a ++C ．1a +D ．231a a a +++ 3．双曲线221916x y -=的渐近线方程为（ ） A ．169y x =± B ．916y x =± C ．34y x =± D ．43y x =± 4．抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标=x ( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( )A ．f ′(x 0)＞0B ．f ′(x 0)＜0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在6．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.x 281＋y 272＝1B.x 281＋y 29＝1C.x 281＋y 245＝1D.x 281＋y 236＝1 7．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( ) A.22144x y -= B.22144y x -= C.22148x y -= D.22184x y -= 8．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y 248＝1 9．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A ．40B ．50C ．60D ．7010．数列{a n }：2,5,11,20,x,47,…中的x 等于( )A ．28B ．32C ．33D ．2711．若20(2x 3x )dx 0k-=⎰，则k ＝( )A ．0B ．1C ．0或1D ．以上都不对 12．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A.π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学(理科)试卷 命题人：金在哲第II 卷。