数学：5.3 平行四边形的性质(1)课件(浙教版八年级下)
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【最新】浙教版八年级数学下册第四章《42平行四边形的性质》公开课课件(共13张PPT).ppt
若设边长为xcm，则x的取值范围为多少？
3cm＜x＜17cm
已知平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对 角线的长的是（ D） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
有一块平行四边形的草地，学 校想在中间留一条小路，把它分成 面积相等的两块，请你来想想，可 以怎样分？有多少种分法？
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
4.2 平行四边形 的性质
问题：平行四边形的对角线有什么关系？
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
D
3
4
证明∵AD∥BC(平行四边形B的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
O 2 C
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:17:42 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
3cm＜x＜17cm
已知平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对 角线的长的是（ D） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
有一块平行四边形的草地，学 校想在中间留一条小路，把它分成 面积相等的两块，请你来想想，可 以怎样分？有多少种分法？
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
4.2 平行四边形 的性质
问题：平行四边形的对角线有什么关系？
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
D
3
4
证明∵AD∥BC(平行四边形B的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
O 2 C
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:17:42 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
平行四边形及其性质ppt课件
4.2 平行四边形及其性质
平行线的性质定理：
习题讲解书写部分
平行线性质定理的推论：
作业布置
【知识技能类作业】 3.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,且a∥b∥c,其中a与b
之间的距离是6,b与c之间的距离是8,则△ABC的面积是( C )
A.24 B.100 C.50
C a
B b
D.48
c
A
作 业 布 置 【综合实践类作业】
1.如图所示，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE，BE， 已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线. （1）求证：AE⊥BE； （2）若AE＝3，BE＝2，求 ABCD的面积.
解： ∵AF∥EC,AB∥DC, ∴AE=FC. ∵EF∥BC,AB∥DC, ∴EB=FC. ∵AD∥EF,AB∥DC, ∴AE=DF, ∴EB=DF.
课堂总结
平行线有下面的性质定理是什么？ 夹在两条平行线间的平行线段相等. “夹在两条平行线间的平行线段相等”的推论是什么？ 夹在两条平行线间的垂线段相等.
例题精讲
例2 如图,一个放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形， 腰长为1.4m.现要将这个立柜搬过一个宽为1.2m的通道,能通过吗?
思考：如果沿立柜上、下底面任一条直 角边方向平移，立柜能通过通道吗？
因为腰长1.4m大于通道宽1.2 m,所以在搬 这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一 条直角边方向平移,都不能通过.
作业布置
【知识技能类作业】 1.在▱ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则
AD与BC之间的距离为( C )
A. 8
D
C
B. 9
C. 10 D. 11
新浙教版数学八年级下册《平行四边形及其性质(1)》教案
4.2 平行四边形及其性质（1）教案教学目标：1．了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形.2．理解“平行四边形的对角、对边相等”的性质，并初步运用性质进行有关的论证和计算.3．了解平行四边形的不稳定性及其实际应用.4．在充分让学生参与学习的过程中，渗透“猜想——实验——验证”的学习方法，注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力. 教学重点和难点：本节教学的重点是平行四边形的定义和定义在证明中的应用. 本节范例的证明方法思路不易形成，是本节教学的难点. 【教学过程】一．创设情景，提出问题任意剪两个全等的三角形，然后用这两个全等三角形拼四边形.你能拼出几种不同形状的四边形？（可让学生事先准备好）活动1．自主学习 学生动手剪全等三角形，然后动脑思考，拼出四边形，通过议论，最后得到：若两个全等三角形都是锐角三角形，则一般有如图所示的6个四边形.ABCA 1B 2C 2ABB 2ABCA 1ABCC 2ABCA 1ABCC 2ABC B 2上面几种情况，那几个图，可以看作是由一个三角形旋转变换而成的. 活动2．合作学习任意画一个△ABC ，以其中的一条边AC 的中点O 为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDA 与原像△ABC 组成四边形ABCD.（1）找出这个四边形中相等的角；（2）你认为四边形ABCD 的两组对边AD 与BC ，AB 与CD 有什么关系？请说出你的理由；（3）四边形ABCD 是什么四边形？二．构建新知，解决问题 （1）平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD 可记作“ABCD”.（2）深化知识，培养能力 活动3.练习： 1．已知ABCD （如图），将它沿AB 方向平移，平移的距离为12 AB.（1）作出经平移后所得的像；（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形.2．ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 交于点K ，写出图中所有的平行四边形：（除ABCD 外）.3．已知：如图，将ABCD 作平移变换，得A′B′C′D′.A′D′交CD 于点E ，A′B′交BC 于点F. 求证：四边形A′FCE 是平行四边形.（让学生通过练习，达到掌握平行四边形的概念，并能应用定义进行简单的证明.）活动4，适当提高，应用新知（一） 练习：BABCDA B CD E FGHKAB C DE F A ’B ’C ’D ’1．ABCD 中，AB ∥ ， AD ∥ .2．ABCD 中，∠A ＋∠D ＝ ，∠A ＋∠B ＝ ，∠B ＋∠C ＝ ，∠C ＋∠D ＝ . 3．已知ABCD 中，∠A ＝55°，则∠B ＝ °，∠C ＝ °，∠D ＝ °. 4．在ABCD 中，∠BAC ＝26°，∠ACB则∠DAC ＝ °，∠ACD ＝ °，∠D（通过本组练习，使学生从平行四边形的定义中获取平行四边形的性质，应用新知，拓展新知，在教会学生如何学的同时，为学生继续探索平行四边形的性质铺设台阶，使范例的教学顺理成章，水到渠成.）5.已知四边形ABCD 是平行四边形，如图所示，求证：∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D.分析：本题图形简单，基本图形不足以引起对∠A 与∠C 、∠B 与∠D 的联系，也没有全等三角形、等腰三角形等可以进行转换；而通过平行线的同旁内角互补进行转换，又不易察觉；知识层面上，学生缺乏几何证明的经验，更不要说添辅助线等方法，在证明中存在一种想达到又达不到的感觉，出现了证明上的盲点，诸多原因造成本例的证明方法思路不易形成，成为了本节教学的难点.安排 “适当提高，应用新知”的4个练习，不仅突出了重点，又能轻易地突破难点.教师引导：挖掘已知条件，观察图形中∠A 与∠C ，∠B 与∠D 有没有傍系的联系，引起学生对平行线同旁内角互补的重视；进一步引导学生，“证角等，找全等”，连结对角线，寻找全等三角形，拓展思路，激发学生的学习兴趣.（4）例题展示，规范做法例1 已知:如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且AF//CE. 求证：DE=BF ， ∠BAF=∠DCEABCD（借本例回顾平行四边形的性质） （5）适当提高，应用新知（二）1．已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的度数.2．已知平行四边形的最大角比最小角大100°,求它的各个内角的度数. 3．如图，在ABCD 中，∠ADC ＝135°，∠CAD ＝23°，求∠ABC ，∠CAB 的度数.4．如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE 的两条边AE ，CF 分别平分ABCD的两个对角.这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断.（逐级练习，内化新知，使知识及时巩固，并转化为能力.） 三．小结内容，自我反馈 今天你学会了什么？平行四边形的定义，平行四边形对角相等的性质 四．作业 课本作业题AB CDC。
浙教版初中数学八年级下册4.2.1 平行四边形及其角、边性质课件
（来自《点拨》）
解：在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋ ∠D＝180°. ∵∠A＋∠C＝120°， ∴∠A＝∠C＝60°. ∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
求平行四边形中有关角度的基本方法是利用平 行四边形的对角相等、邻角互补这一性质，并且已 知一个角或已知两邻角的关系可求出未知角的度 数．
知2－导
（来自《教材》）
归纳
知2－导
平行四边形有以下性质定理：平行四边形的对角相等.
（来自《教材》）
知2－讲
1.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角 互补． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
行于AB，BC，那么图中共有___9__个平行四边形．
导引：根据平行四边形的定义，
知AB∥CD，AD∥BC，
由已知条件可知，EF∥AB，GH∥BC， 所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE和四 边形GBCH都是平行四边形， 同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形 AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都
（来自《典中点》）
知3－导
知识点 3 平行四边形的性质——对边相等
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两
组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边
相等；下面我们对它进行证明. 上述猜想涉及线段相等. 我们知道， 利用三角形
全等得出全等三角形的对应边是证明线段相等的一种 重要的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个 三角形，通过三角形全等进行证明.
解：在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋ ∠D＝180°. ∵∠A＋∠C＝120°， ∴∠A＝∠C＝60°. ∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
求平行四边形中有关角度的基本方法是利用平 行四边形的对角相等、邻角互补这一性质，并且已 知一个角或已知两邻角的关系可求出未知角的度 数．
知2－导
（来自《教材》）
归纳
知2－导
平行四边形有以下性质定理：平行四边形的对角相等.
（来自《教材》）
知2－讲
1.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角 互补． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
行于AB，BC，那么图中共有___9__个平行四边形．
导引：根据平行四边形的定义，
知AB∥CD，AD∥BC，
由已知条件可知，EF∥AB，GH∥BC， 所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE和四 边形GBCH都是平行四边形， 同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形 AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都
（来自《典中点》）
知3－导
知识点 3 平行四边形的性质——对边相等
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两
组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边
相等；下面我们对它进行证明. 上述猜想涉及线段相等. 我们知道， 利用三角形
全等得出全等三角形的对应边是证明线段相等的一种 重要的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个 三角形，通过三角形全等进行证明.
浙教版八年级数学下册5.3正方形课件(共20张PPT)
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
(1)
(2)
(3)
(2)+(3)
(1)+(3)
矩形 +(1) 正方形 菱形 +(2) 正方形
正方形是特殊的平行四边形 ， 是特殊的 矩形，也是特殊的 菱形。
关系图:
平行四边形
正方形同时具 有矩形和菱形 的性质。
正
矩形 方 菱形
形
回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
判断对错并说明理由(对的打√，错的打×）
正方形的一条对角线把正方形
分成两个全等的等腰直角三角形.(√ )
判断对错并说明理由(对的打√，错的打×）
如果一个矩形的对角线互相
垂直，那么它一定是正方形.(√ )
判断对错并说明理由(对的打√，错的打×）
如果一个菱形的对角线相 等，那么它一定是正方形.(√ )
判断对错并说明理由(对的打√，错的打×）
四条边相等，且有一个角 是直角的四边形是正方形.(√ )
正方形具有而菱形不一定具有的
性质是（ D）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
正方形具有而矩形不一定具有的
性质是（ B ）
A、四条角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
中心对称 既是中心对 既是中心对
图形
称图形又是 称图形又是
轴对称图形 轴对称图形
既是中心对 称图形又是 轴对称图形
正方形性质:
边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
图形的对称性：既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
数学课件浙教版八年级下平行四边形
平行四边形的性质
对边平行
平行四边形的对边平行，即如果$AB parallel CD$，则$BC parallel AD$。
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，即线 段$AC$和$BD$相交于点$O$，且 $AO = OC$，$BO = OD$。
平行四边形的对角相等，即$angle A = angle C$，$angle B = angle D$。
数学课件浙教版八年级 下平行四边形
目录
• 平行四边形的定义与性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形的应用 • 习题与解答
01
平行四边形的定义与性质
平行四边形的定义
平行四边形的定义
平行四边形是一个平面图形，由两组 相对边平行组成。
平行四边形的表示方法
通常用大写字母表示平行四边形的顶点， 如$ABCD$，其中$AB$和$CD$是相对 边。
形。
对角线互相平分
03
如果一个四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法三
两组对角相等
如果一个四边形的两组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
一组对角相等
如果一个四边形的一组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
03
平行四边形的面积与周长
平行四边形的面积计算
01
02
03
05
习题与解答
基础习题
基础习题1
已知平行四边形ABCD中， ∠A=60°，∠B=120°，则∠C的度
数为多少？
基础习题2
在平行四边形ABCD中，已知 AB=5，BC=3，则CD的长度是
多少？
基础习题3
浙教版八年级数学下册课件：4.2平行四边形及其性质(1)
A
D
B
C
AB与CD AD与BC ∠A与∠C ∠B与∠D
叫做对边
叫做对角
试一试：
1．在□ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长 是 cm．
2．如图，在□ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝
5，AB＝3，则ED的长为
．
A E D
B
（第2题）
C
试一试：
3、在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则 ∠A=____，∠B=___，∠C=____，∠D=____。
（2）怎样证明你拼出的四边形是平行四 边形？ （3）通过上述活动，你发现平行四边形 有哪些性质？你能证明吗？
1．在
是 2． 3．
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则 ABCD的周长
22 cm．
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD
的两邻边长分别为
10cm，5cm
．
ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ 10 cm， CD＝
拓展与延伸
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两 条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条 道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
D
F C
A
E
B
合作学习：
用两块相同的三角板拼一个平行四边形， 讨论下面的问题： （1）怎样拼能拼出一个平行四边形？你 能拼出多少个形状不同的平行四边形？
∠ABC=_____，∠CAB=_______.
D
A
B
C
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证： ∠A＝∠C, ∠ABC＝∠CDA,
AB＝CD，AD＝BC.
D
B
C
AB与CD AD与BC ∠A与∠C ∠B与∠D
叫做对边
叫做对角
试一试：
1．在□ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长 是 cm．
2．如图，在□ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝
5，AB＝3，则ED的长为
．
A E D
B
（第2题）
C
试一试：
3、在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则 ∠A=____，∠B=___，∠C=____，∠D=____。
（2）怎样证明你拼出的四边形是平行四 边形？ （3）通过上述活动，你发现平行四边形 有哪些性质？你能证明吗？
1．在
是 2． 3．
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则 ABCD的周长
22 cm．
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD
的两邻边长分别为
10cm，5cm
．
ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ 10 cm， CD＝
拓展与延伸
一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两 条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条 道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
D
F C
A
E
B
合作学习：
用两块相同的三角板拼一个平行四边形， 讨论下面的问题： （1）怎样拼能拼出一个平行四边形？你 能拼出多少个形状不同的平行四边形？
∠ABC=_____，∠CAB=_______.
D
A
B
C
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证： ∠A＝∠C, ∠ABC＝∠CDA,
AB＝CD，AD＝BC.
浙教版数学八年级下册《平行四边形的判定定理(1)》课件
∴EF ∥AD
分享你的证明： 大声说出来
知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
分享你的证明： 大声说出来
知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
2022年浙教初中数学八下《平行四边形及其性质》PPT课件6
错。没有同时乘 （x+2)
D
B)
a 3b
a(a2 1) 3b(a2 1)
错。分子，分母同时乘 了，但不是 同一个分式
倍 速
C)
x
xa
课 时
y ya
学
练 错。a可能为0
D)
ab a2
b a
正确。同时除以 a
动脑筋
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1 ) b by ( y 0 ); 2 x 2 xy
12 a 2 b
a2 4a 4 a2 4
解：（１）
8ab 2c 12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（2）
a2 4a 4 a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
a a
2 2
倍
速
课
时 学
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫
两组对边分别
平行
平行
AB与CD，AD与BC叫做对边
四边形
四边形
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形。
平行四边形几何语言表 述:
D C
A
B
定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形 ABCD 是平行四边形
性质（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥DC，AD∥BC
B
C
生活中的平行四边形
许多应用
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有
伸缩衣门帽可架伸缩的遮阳篷
课堂小结
1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形。
D
B)
a 3b
a(a2 1) 3b(a2 1)
错。分子，分母同时乘 了，但不是 同一个分式
倍 速
C)
x
xa
课 时
y ya
学
练 错。a可能为0
D)
ab a2
b a
正确。同时除以 a
动脑筋
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1 ) b by ( y 0 ); 2 x 2 xy
12 a 2 b
a2 4a 4 a2 4
解：（１）
8ab 2c 12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（2）
a2 4a 4 a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
a a
2 2
倍
速
课
时 学
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫
两组对边分别
平行
平行
AB与CD，AD与BC叫做对边
四边形
四边形
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形。
平行四边形几何语言表 述:
D C
A
B
定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形 ABCD 是平行四边形
性质（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥DC，AD∥BC
B
C
生活中的平行四边形
许多应用
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产中也有
伸缩衣门帽可架伸缩的遮阳篷
课堂小结
1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形。
初二数学下册第五章平行四边形的性质(2)课件1浙教版
•夹在两条平行线间的平行线段相等。
•如图，已知直线a//b。 •P
•M •垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离
•夹在两条平行线间的垂线段相等 。
•如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
•夹在两条平行线间的垂线段相等
•例1:已知:如图，E、F分别是
BC上的点，且AF//CE
•C
•F
•D
•6 •4
• ABCD中，当点Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、
•8 •2
•ＡＤ的中点时，你会得到什么结论？
•C
•Ｆ
•Ｄ
• ABCD中,若ＡＥ、ＣＦ分别平分∠BAD
、∠ BCD呢？
•Ｂ
•Ｅ
•Ｃ
•……
长线上一点，E是CA延长线上一点，且AE＝
CF，BE与DF相等吗？请说明理由。
•E
•A
•D
•B
•C •F
•练习
•1、在 ABCD中， ∠B的平分线BE交AD于
E，BC=5，AB=3，则ED的长为
。
•A
•平行四边形的对边相等.
•B •A •C •E
•推广?
•D •C
•文字描述?
•特殊?
•B •D •F
•4cm、10cm、4cm、10cm •2、如图,在 ABCD中,已知AC=3cm，△ABC的周 长8cm，则平行四边形的周长为__•_1_0_c_m
•３、已知一个平行四边形周长为20cm,且较长边是较短 边的2倍少2cm,求平行四边形的各边长。
•4cm、６cm、4cm、６cm
•老大分地合理吗？
•E
•平行四边形的 •定理性1：质平行四边形的两组对边分别相等
•几何语言：
5.3.1 正方形的判定 浙教版数学八年级下册同步课件
第五章 特殊平行四边形
5.3.1 正方形的判定
情境导入
给你一张正方形的彩色纸，你能一剪刀剪出如图所示的正方 形孔吗？
获取新知
在第三步怎样剪才能剪一个正方形。
回顾并思考： 1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形? 2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？若存在，它是什么图 形？ 3.是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？
我们可以得到一些正方形的判定定理 (1)直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四 边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边 相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
有一个角是直角，且有一组邻边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等的平行四边形是正方形；
(2)先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那 么这个四边形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形
(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个 四边形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
做一做 (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角 形（√ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ × ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ √ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （√） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ √ ）
矩形在什么情况下成为正方形？
矩形
邻边相等
正方形
菱形在什么情况下成为正方形？
菱形
一个角是直角
正方形
∟
请在图中填上各种图形的名称和转化的条件
四边形
两组对 边平行
平行四边形
矩形 菱形
正方形
正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
5.3.1 正方形的判定
情境导入
给你一张正方形的彩色纸，你能一剪刀剪出如图所示的正方 形孔吗？
获取新知
在第三步怎样剪才能剪一个正方形。
回顾并思考： 1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形? 2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？若存在，它是什么图 形？ 3.是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？
我们可以得到一些正方形的判定定理 (1)直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四 边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边 相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
有一个角是直角，且有一组邻边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等的平行四边形是正方形；
(2)先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那 么这个四边形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形
(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个 四边形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
做一做 (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角 形（√ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ × ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ √ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （√） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ √ ）
矩形在什么情况下成为正方形？
矩形
邻边相等
正方形
菱形在什么情况下成为正方形？
菱形
一个角是直角
正方形
∟
请在图中填上各种图形的名称和转化的条件
四边形
两组对 边平行
平行四边形
矩形 菱形
正方形
正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
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平行四边形的对角相等
例1.如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm， ∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD 于点F，求线段EF的长。
D
F E
C
解：∵四边形是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC （平行四边形的性质） ∴∠BAE=∠DEA ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠DEA 同理：CF=CB
老大
老大 老二 老二 老三 老二 老四
老四
老大
老三
老二 老大 老四
老三
老三
请你来帮忙
老四想把土地分成相同的四块形状如图所示， 反过来想一想：利用如图的 4张小纸片，能不能拼 你能帮他想想办法吗？ 成一个平行四边形？
？
老四
请你来帮忙
请你来帮忙
几个性质: 平行四边形的两组对边的性质是怎样的？
平行四边形的两组对角性质是怎样的？
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．
CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段．
1．夹在两平行线间的平行线段相等．
2．夹在两平行线间的垂线段相等．
例2、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、
BC上的点，且AF∥CE． 求证：DE＝BF． 证明：如图，在平行四边形ABCD中 ∵AD∥BC，AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 （平行四边形的定义）
2
．
A
B
E
D
C
做一做
3．在 是 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则 ABCD的周长
22
cm．
4．
ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ 10 cm，
CD＝
10
cm．
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕 木是否一样长？
A B
A′
l1
B′ l 2
C
C′
l1 l2
D
D′
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他 的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对 老四
老四
老大
老三
老二 老大 老四
老三
老三
合作探究
如图,四边形ABCD是平行四边形
1、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边 AD、BC向形外作等边△ADE和等边△ BCF，连 结BE、DF，探索BE、DF的位置与大小关系。
拓展提高
2、如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的
顶点A、B、C、D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖
池塘建养鱼塘，想使池塘的面积扩大1倍，又想保持核桃
CD之间的距离是 1 是 3
D
；若AB＝3，四边形ABCD的面积
，ΔABD的面积是 1.5 ．
C
D
45°
C
2
A
B
（第1题图）
E
A
3
B
3．如图，在
D
ABCD中，E是AB的中点，过点E作
F C
EF∥AD，交CD于E．求证：点F是CD的中点．
D
C
E
A
2
E
B
A
4
B
ABCD的面积为
4、如图，E是直线CD上的一点。已知 52cm ， 2 26 (1)△ABE的面积为 ______cm
平行四边形的两组邻角性质是怎样的？ 两个推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等
一个概念 夹在两条平行线间的垂线段的长度，
叫做两条平行线间的距离 求平行线间距离的方法
构成直角三角形求两平行线间的距离 利用面积相等求两平行线间的距离 利用三角形面积求两平行线间的距离
拓展提高
13 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
5、已知
ABCD中，AB=20，AD=16，AB和
CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为 10 ______
D C
A
E
B
利用面积相等求两平行线间的距离
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他 的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说 他们分得对吗？
4
1
B
（平行四边形的定义）
∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4. （两直线平行，内错角相等） ∵ AC＝CA, ∴ △ABC≌△CDA
（ASA）
∴ AB＝CD，AD＝BC. （全等三角形的对应边相等）
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A D C
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
B F C A E D
∴AE=CF （平行四边形的对边相等）
又∵AD=BC （平行四边形的对边相等） ∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF
若改成求证∠FAB=∠ECD呢？
1．如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么， 图中与CD相等的线段有
AB和BE
；
2．如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ 2 ，则AB与
A
D C
猜一猜:
B
线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？
量一量: 验证你的猜想是否正确.
平行四边形的对边相等
证明命题：平行四边形的对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC.
证明：连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA
A
3
D
2
C
A
（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAE=∠DAE
B
∴DA=DE （在一个三角形中，等角对等边）
∴EF=DE+CF-CD=2cm
做一做
1、 ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ． ABCD的两邻边长分别为 10cm，5cm 2．如图，在
ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，
BC＝5，AB＝3，则ED的长为
树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请 问能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能， 请说明理由。
Ａ
Ｄ Ｃ
Ｂ