015--2.1.3函数的单调性(2)
人教B版高中数学必修一2.1.3函数的单调性.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作２.１.３函数的单调性【目标要求】1．理解函数的单调性的概念．2．掌握判断和证明函数单调性的方法． 3．会求某些函数的单调区间．【巩固教材——稳扎马步】 1．下列命题正确的是 （ ） Ａ．2x y =在Ｒ上是单调递增函数 Ｂ．ｙ＝x1在()()+∞⋃∞-,00,上是减函数 Ｃ．函数ｙ＝ｘ２和ｙ＝｜ｘ｜的单调性相同 Ｄ．ｙ＝ａｘ＋１（ａ≠０）是单调递增函数2．下列函数中,在()0,∞-上为减函数的是 ( ) A ．ｙ＝3x Ｂ．3x y = Ｃ．ｙ＝321x Ｄ．2x y =3．设函数b x a x f +-=)12()(在Ｒ上是减函数，则有 （ ） Ａ．21≥a Ｂ．21≤a Ｃ．21.->a Ｄ．21<a 4．若3=y 42+-x 的最大值和最小值分别分别为Ｍ和ｍ，则Ｍ＋ｍ＝ （ ） Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．33【重难突破——重拳出击】 5．关于ｙ＝11-x 的单调性的说法，正确的是 （ ）Ａ．在定义域内单调递减Ｂ．在()0,∞-上递减，在()+∞,0上递增 Ｃ．在()0,∞-上递减，在()+∞,0上也递减 Ｄ．除ｘ＝１外在()+∞∞-,上递减6．函数)(x f 在定义域[]4,3-内是增函数，且有>---)1()12(m f m f ０，则ｍ的取值范围是 （ ） Ａ．ｍ＞32 Ｂ．ｍ＜32 Ｃ．2532≤<m Ｄ．321m <- 7．已知函数)(x f 在Ｒ上是递减函数，b a , R ∈且0≤+b a ，则有 （ ） Ａ．)()(b f a f + ≤０ Ｂ．)()(b f a f +≥０Ｃ．)()(b f a f +≤)()(b f a f -+- Ｄ．)()(b f a f +≥)()(b f a f -+-8．已知函数)(x f 在区间[]5,1-上具有单调性，且有)5()1(f f -＜０，则方程0)(=x f 在区间[]5,1-上 （ ） Ａ．至少有一个实根 Ｂ．至多有一个实根Ｃ．没有实根 Ｄ．必有唯一实根9．已知函数ｙ＝)(x f 在(,)-∞+∞上单调递减，则函数(|2|)y f x =+的单调递减区间是 （ ）Ａ．(,)-∞+∞ Ｂ．(],2-∞- Ｃ．[)2,+∞ Ｄ．[)2,-+∞ 10．设)(x f 、)(x g 都是单调函数，有如下４个命题：①．若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)(x f －)(x g 单调递增； ②．若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)(x f －)(x g 单调递增； ③．若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)(x f －)(x g 单调递减； ④．若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)(x f －)(x g 单调递减．其中，正确的命题是 （ ） Ａ．①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④11．函数||)(x x f =和)(x g ＝)2(x x -的递减区间依次是 （ ） Ａ．(][)+∞∞-,1,0, Ｂ．(](]1,,0,∞-∞-Ｃ．[)(]1,,,0∞-+∞ Ｄ．[)[)+∞+∞,1,,012．若函数)(x f ＝b b x a +-||在[)+∞,0上为增函数，则 （ ）Ａ．0,0≥<b a Ｂ．0,0≤>b a Ｃ．0,0<≥b a Ｄ．0,0≤<b a【巩固提高——登峰揽月】 13．给出下列命题：①．若)(x f 为增函数，则)(1x f 为减函数； ②．若)(x f 为减函数，则2)]([x f 为增函数； ③．若)(x f 为增函数，则2)]([x f 为增函数；④．若)(x f 为增函数，)(x g 为减函数，且g ［)(x f ］和f ［)(x g ］都有意义，则g ［)(x f ］和ｆ［)(x g ］都为减函数．其中正确命题的序号是 ． 14．讨论函数)(x f ＝xax +（ａ＞０）的单调性．【课外拓展——超越自我】15．求函数)(x f ＝30|10|--x a （0≠a ）单调区间．16．已知函数ｙ＝)(x f 的定义域是()+∞,0，满足)2(f ＝１，且对任意正实数ｘ，ｙ都有)()()(y f x f xy f ==：（１）．求)4(),1(),0(f f f ；（２）．求不等式2)3()(>--x f x f 的解集．２.１.３函数的单调性题号 1 234 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ＣＤ DＢCＣDDＤCAＢ13．④14．先讨论)(x f 在()+∞,0上的单调性，设021>>x x ，则)()(21x f x f -＝（11x a x +）－（22x ax +）＝（21x x -）（211x x a-）． 当a x x >>21时， 1021<<x x a ，且021>-x x ，∴0)()(21>-x f x f ，故)(x f 在()+∞,a上是增函数；同理：)(x f 在[)+∞-,a 上也是增函数，在[)(]a a ,0,0,-上是减函数．15．)(x f ＝⎩⎨⎧<-+-≥--)10(3010)10(3010x a ax x a ax ，所以当ａ＞０时，)(x f 在[)+∞,10单调递增，在()10,∞-单调递减；当ａ＜０时，)(x f 在[)+∞,10单调递减，在()10,∞-单调递增．16．（１）由)()()(y f x f xy f +=，令ｘ＝ｙ＝０，则)0()0()0(f f f +=所以)0(f ＝０，令ｘ＝ｙ＝１，则)1()1()1(f f f +=，所以0)1(=f ，令ｘ＝ｙ＝２，则212)2(2)22()4(=⨯==⨯=f f f ；（２）由)(x f －)3(-x f ＞２，)4(f ＝２得)(x f ＞)3(-x f ＋)4(f ，所以)(x f ＞))3(4(-x f ．又)(x f 在()+∞,0上是增函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->>->)3(4030x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧<>>430x x x 所以３＜ｘ＜４即不等式解集为{}43|<<x x。
数学人教B必修1第二章213 函数的单调性
2、1、3 函数的单调性1.函数单调性的概念一般地,设函数y＝f（x）的定义域为A，区间M⊆A、如果取区间M中的任意两个值x1,x2,改变量Δx＝x2－x1＞0,则当Δy＝f（x2）－f（x1）＞0时,就称函数y＝f（x）在区间M上是增函数，如下图所示.当Δy＝f(x2)－f(x1)＜0时,就称函数y＝f(x）在区间M上是减函数，如下图所示.如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)。
谈重点对函数单调性的理解1.函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，即单调区间是定义域的子集。
如函数y ＝x2的定义域为R,当x∈[0,＋∞）时是增函数，当x∈（－∞，0）时是减函数。
2.函数单调性定义中的x1,x2有三个特征：一是任意性,即“任意取x1,x2”，“任意”二字决不能丢掉;二是有大小,即x1＜x2（x1＞x2）；三是同属一个单调区间，三者缺一不可。
3.单调性是一个“区间”概念,如果一个函数在定义域的几个区间上都是增（减）函数,但不能说这个函数在其定义域上是增（减)函数.如函数f（x)＝错误!在（－∞，0）上是减函数,在(0,＋∞)上也是减函数,但不能说f(x)＝错误!在（－∞,0)∪（0,＋∞)上是减函数.因为当x1＝－1，x2＝1时有f(x1)＝－1＜f(x2）＝1,不满足减函数的定义。
4.单调区间端点的写法:对于单独的一个点,由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减性变化，所以不存在单调问题，因此在写此单调区间时,包括端点可以,不包括端点也可以，但对于某些无意义的点,单调区间就一定不包括这些点。
【例1－1】下列说法不正确的有（）①函数y＝x2在（－∞，＋∞）上具有单调性,且在(－∞,0)上是减函数；②函数1=yx的定义域为（－∞,0)∪（0,＋∞)，且在其上是减函数；③函数y＝kx＋b(k∈R）在（－∞,＋∞)上一定具有单调性;④若x1，x2是f(x)的定义域A上的两个值,当x1＞x2时,有f(x1)＜f(x2),则y＝f（x）在A上是增函数.A.1个B.2个C.3个D。
2.1.3 函数的单调性
2.1.3函数的单调性教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数x y 2=、x y 3-=、xy 1=及2x y =的观察提出有关函数单调性的问题. 2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念3、例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，及在每一单调区间上，)(x f y =是增函数还是减函数。
解：函数)(x f y =的单调区间有[)[)[)[3,3,1,1,2,2,5---其中)(x f y =在区间[)2,5-， [)3,1上是减函数，在区间[)[]5,3,1,2-上是增函数。
注意：1 单调区间的书写2 各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2、证明函数23)(+=x x f 在R 上是增函数。
证明：设21,x x 是R 上的任意两个实数，且21x x <，则 021<-=∆x x x ，03)(3)23()23()()(212121<∆=-=+-+=-=∆x x x x x x f x f y所以，23)(+=x x f 在R 上是增函数。
例3、证明函数x x f 1)(=在),0(+∞上是减函数。
证明：设21,x x 是),0(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则021<-=∆x x x2112212111)()(x x x x x x x f x f y -=-=-=∆ 由),0(,21+∞∈x x ，得021>x x ，且012>∆-=-x x x于是0>∆y 所以，xx f 1)(=在),0(+∞上是减函数。
利用定义证明函数单调性的步骤：（1） 取值（2） 计算x ∆、y ∆（3） 对比符号（4） 结论课堂练习：教材第50页 练习A 、B小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法 课后作业：第57页 习题2-1A 第5题。
函数的单调性课件
1
一阶导数法
通过求导数来判断函数单调性，如导函
二阶导数法
2
数大于0，则函数单调递增；若导函数小 于0，则单调递减。
通过求导数的导数（二阶导数）来判断
函数单调性，如导函数大于0，则函数单
调递增；若导函数小于0，则单调递减。
3
拐点法
通过确定函数的拐点来判断函数单调性。
函数的单调性的性质
1 单调区间和区间端点
函数的单调性PPT课件
感谢大家的光临，今天我将与大家分享关于函数单调性的知识。我们将学习 什么是单调性以及如何用不同的方法判定函数的单调性。此外，我们还将探 讨函数单调性的性质和一些应用实例。
函数的定义与概念
定义
函数是一种数学对象，将一个集合（即定义域）的元素映射到另一个集合（即值域）的元素。
概念
市场需求量函数单调性
成本函数单调性
需求量函数通常为单调递减函数， 即价格上升，需求量下降。
如某个商家生产一种商品，其总 成本通常是单调递增的。
投资增长模型单调性
投资增长模型是单调递增的，即 更多的资本会使得投资回报更高。
函数的单调性的注意事项
函数的前提
要简要解释函数的本质和意义，让理解关键概念的人或学生更容易抓住。
函数表格、函数符号、函数曲线，函数图像等基本概念。
特点
每个自变量都对应一个唯一的函数值；每个函数值都可以通过某个自变量得出。
函数的单调性的定义
单调递增
在一个区间上，如果函数值随着自变量的增大而增 大，则函数单调递增。
ห้องสมุดไป่ตู้单调递减
在一个区间上，如果函数值随着自变量的增大而减 小，则函数单调递减。
函数的单调性的判定方法
2.1.3函数的单调性
x x2 x1 0 y y2 y1 0
下降
y
y2 y 2x
x1
o
y1
x2
x
x x2 x1 0
y y2 y1 0
概念形成
一般地，设函数y f (x)的定义域为A, 区间 M A.
如果区间M中的任意 两个值x1, x2,改变量x x2 x1 0,则 当y f (x2 ) f (x1) 0时，就称函数y f (x)在区间M上是增函数。 当y f (x2 ) f (x1) 0时，就称函数y f (x)在区间M是减函数。
若函数 y f (x)在区间 M上是增函数或减函数，那么就说函 数在这个区间上具有（严格）单调性,区间 M 叫做 y f (x)
的单调区间
想一想
判断下列说法是否正确
1.若f(x)是R上的增函数，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2（) 错误）
2.若f(x)是R上的增函数，且 f (x1) f (x2) ,则 x1 x（2 正确）
故友重逢
上升
y y 2x
下降
y
y 2x
局部上升或下降
y
y x2 1
o
x
o
x
o
x
Hale Waihona Puke 观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
在某一区间内，
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内
逐渐上升；
当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间
内逐渐下降。
上升
y y 2x
y2 x1
o
y1
x2
3.函数y f (x)是(-,+)上的减函数，则f(a2+1) f(2a).(错误 )
【精品】高一数学 2.3函数的单调性(备课资料) 大纲人教版必修
●备课资料一、函数单调性的判定方法1．定义法，即“作差——变形——定号——判断”四个步骤。
2．图象法，即若f(x)在区间D 上是增（减）函数，则图象在D 上的部分从左到右是上升（下降）的。
3．直接法，运用已知结论：①函数y=—f(x)与函数y=f(x)的单调性相反。
②当f(x)恒为正或司为负时，函数y=)(1x f 与y=f(x)的单调性相反。
③在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数一减函数=增函数等。
二、参考例题[例1]求证：函数y=x+x1在[—1，0）或（0，1]上是单调递减函数，在（—∞，—1）或（1，+∞）上是单调递增函数。
证明：（1）当—1≤x 1＜x 2＜0时，有0＜x 1·x 2＜1且x 2-x 1＞0,∴1—211x x ＜0.∴f(x 2)-f(x 1)＜0. ∴f(x 1)＞f(x 2).∴f(x)在[—1，0）上是单调递减函数。
（2）当0＜x 1＜x 2≤1时，有0＜x 1x 2＜1，∴x 2-x 1＞0,1-211x x ＜0. ∴f(x 2)-f(x 1)＜0,即f(x 1)＞f(x 2).∴f(x)在(0,1]上是单调递减函数。
（3）当x 1＜x 2＜-1时，有x 1·x 2＞1,且x 2-x 1＞0. ∴21211x x x x -＞0.∴f(x 2)-f(x 1)＞0. ∴f(x 2)＞f(x 1).∴f(x)在（—∞,—1）上是单调递增函数。
（4）当1＜x 1＜x 2时，有x 1x 2＞1,1-211x x ＞0.又x 2-x 1＞0. ∴f(x 2)-f(x 1)＞0.∴f(x 2)＞f(x 1).∴f(x)在（1，+∞）上是单调递增函数。
[例2]判断函数f(x)=12-x ax (-1＜x ＜1)的单调性。
解：设—1＜x 1＜x 2＜1,则f(x1)-f(x2)=.)1)(1())(1(1122211221222211---+=---x x x x x x a x ax x ax ∵x 1x 2+1＞0,x 2-x 1＞0,x 12-1＜0,x 22-1＜0,∴f(x)在定义域区间（—1，1）上，当a ＞0时，f(x)为减函数；当a ＜0时，f(x)为增函数；当a=0时，f(x)为常数函数。
函数单调性知识点
函数单调性知识点在函数单调性的研究中，常常会用到导数、若尔当定理、拉格朗日中值定理等数学知识。
下面我们将详细介绍函数单调性的知识点，包括单调性的定义、判定与应用。
一、函数的单调性定义对于给定的函数f(x)，如果对于任意的x1和x2(x1<x2)，有f(x1)<=f(x2)，则称f(x)为递增函数；如果对于任意的x1和x2(x1<x2)，有f(x1)>=f(x2)，则称f(x)为递减函数。
函数的单调性有两种情况，递增和递减。
递增的函数在定义域内从左到右的方向递增，即y增大；递减的函数在定义域内从左到右的方向递减，即y减小。
举个例子，如果我们考虑函数f(x)=x^2，在定义域内，当x1<x2时，f(x1)=x1^2<x2^2=f(x2)，所以函数f(x)是递增函数。
二、函数单调性的判定在判定函数的单调性时，我们可以通过求导数来判断。
若导数恒大于0，则函数在该区间上递增；若导数恒小于0，则函数在该区间上递减。
具体来说，对于一个可导的函数f(x)，我们可以通过以下步骤来判定其单调性：1.求函数的导数f'(x)；2.解方程f'(x)=0，求出导函数f'(x)的零点；3.根据导函数的符号表，分析函数的单调性。
举个例子，我们来判定函数f(x)=x^3的单调性：1.求导数f'(x)=3x^2；2.解方程3x^2=0，得到x=0；3.由于导函数f'(x)=3x^2恒大于0，所以函数f(x)在整个定义域上是递增的。
三、函数单调性的应用函数的单调性在数学中有广泛的应用。
以下是一些应用的例子：1.函数极值的判定：对于一个区间上的函数，如果函数是递增的，那么函数在这个区间的最小值就在区间的最小值点上；如果函数是递减的，那么函数在这个区间的最大值就在区间的最大值点上。
2.不等式求解：当我们在求解一个不等式f(x)≥0时，如果我们可以证明函数f(x)是递增的，那么不等式的解集就是x的取值范围；同样地，如果我们可以证明函数f(x)是递减的，不等式的解集也是x的取值范围。
2.1.3函数的单调性
(2)第二关键——“某个区间” 增函数和减函数都是对相应的区间而言 的，离开相应的区间就谈不上函数的单调 性．我们不能说一个函数在x＝5时是递增或 递减，因为这时没有一种可比性，没突出变 化．所以我们不能脱离区间泛泛谈论某一个 函数是增函数或是减函数．比如二次函数y ＝x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它 是增函数．因而我们不能单一说y＝x2是增函 数或是减函数，必须加上区间进行区别． 当然，有些函数在其整个定义域内单调 性一致，如y＝x，我们会说y＝x在定义域内
同样地，理解“都有”，我们也可以举 例说明：y＝x2在[－2,2]上，当x1＝－2，x2＝ －1时，有f(x1)>f(x2)；当x1＝1，x2＝2时，有 f(x1)<f(x2)；从上例我们可以看到对于x1<x2， f(x1)并没始终小于(或者大于)f(x2)．因此就不 能说y＝x2在[－2,2]上是增函数或减函数．
4．单调性的判定方法 (1)定义法． (2)对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在 区间(a，b)上是单调函数，则y＝f(t)在区间 (g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数； 若t＝g(x)与y＝f(t)单调性相同(同时为增或减)， 则y＝f[g(x)]为________．若t＝g(x)与y＝f(t) 单调性相反，则y＝f[g(x)]为________．
评析：有的同学认为由0≤x1<x2得0≤ x1 < x2 多么直接 呢．其实这种证明方法不正确．因为我们没有这样的性质 作依据．其次，这种证法利用了函数y＝ x的单调性，而y ＝ x的单调性，我们没作证明，因此不能使用． 在本题的证明中，我们使用了“分子有理化”这种证明 技巧，在今后的学习中，我们还会经常遇到，因此要注意 观察这类题目的结构特点，在今后的学习中学会使用这种 方法．
高三函数单调性知识点汇总
高三函数单调性知识点汇总函数是数学中一个重要的概念，而函数的单调性是研究函数性质的一个重要方面。
在高三数学学习中，掌握函数的单调性是非常关键的。
本文将对高三函数单调性的相关知识点进行汇总介绍，帮助同学们更好地理解和应用。
一、函数的单调性概念函数的单调性是指函数在定义域上的取值随自变量的增减而增大或减小的特性。
如果函数在定义域上始终递增，则称其为递增函数；如果函数在定义域上始终递减，则称其为递减函数。
二、函数的单调性判断方法1. 导数法：对于连续可导的函数，可以通过求导数的正负来判断函数的单调性。
对于函数f(x)，若f'(x)>0，则函数递增；若f'(x)<0，则函数递减。
2. 一阶差分法：对于离散的函数，可以通过计算相邻函数值之间的差来判断函数的单调性。
如果这些差值始终大于0，则函数递增；如果这些差值始终小于0，则函数递减。
3. 函数图像法：对于给定函数的图像，可以通过观察图像的趋势来判断函数的单调性。
如果图像从左向右逐渐上升，则函数递增；如果图像从左向右逐渐下降，则函数递减。
三、函数单调性的应用1. 利用函数的单调性寻找极值点：对于递增函数，极大值点对应函数曲线的拐点；对于递减函数，极小值点对应函数曲线的拐点。
2. 利用函数的单调性求不等式的解集：对于不等式 f(x)>0 或f(x)<0，可以先求出函数的零点，再根据函数的单调性确定满足条件的解集。
3. 利用函数的单调性进行证明：在数学证明中，可以根据函数的单调性来推导出一些结论，从而完成证明过程。
四、函数的单调性与其他概念的关系1. 函数的单调性与导数之间的关系：对于可导函数，函数递增则导数大于0，函数递减则导数小于0。
2. 函数的单调性与函数的增减性之间的关系：函数的单调性是函数的增减性的一种特殊情况。
函数的增减性包括递增、递减和不增不减三种情况，而函数的单调性只考虑递增和递减两种情况。
3. 函数的单调性与函数的凹凸性之间的关系：对于二阶可导函数，函数的凹凸性与函数的单调性有密切关系。
1.3.1.2函数单调性(二)
自变量与函数值同向变化则为增函数.
判断下列说法是否正确？
(1)对于区间[a,b]上的函数f(x),若f (a)<f (b) , 则f(x)在区间[a,b]上是增函数
(2)对于区间[a,b]上的任意自变量x, 都有f (a)<f (x) , 则f(x)在区间[a,b]上是增函数
y
y
f(a)
aO
f(b)
变形: 通常是分式通分、因式分解或配方; 3.判下号结:论判:指断出差函f(x数1)f－(xf)(在x2给)的定正的负区; 间D上的单调性.
判断要指出”函数”、”区间”、”增减”
判断函数单调性的方法
①图象法(客观题) ②观察法(客观题) ③定义法.
思考1:下列图象表示的函数是增函数吗？
y
y
o 图1 x
(x1－x2)[f(x1) －f(x2)]<0
f ( x1 ) f ( x2 ) 0减函数 x1 x2
一.函数单调性定义:
f(x1) < f(x2)
f(x1) > f(x2)
a
x1 < x2 b x a x1 < x2 b x
当x1 <x2
f(x1)<f(x2) f(x)在D上是增函数 f(x1)>f(x2) f(x)在D上是减函数
y
f (x1)
f (x2 ) y f (x)
O
x
y x
O
思考1:二者有何共同特征？ 思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数， 那么怎样“量化”定义“函数f(x)在区间D上是 减函数”？
定义: 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个 x1和x2的值，当 x1<x2时， 都有 f (x1)>f (x2) , 则称函数f(x)在区间D上是减函数.
131函数的单调性2
课堂练习
1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，
则a的取值范围是( ) D
A、a≥3
B、a≤3
C、a≥-3
D、a≤-3
2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上 递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的 值域__[2_1_,_4_9_] _____.
2020/3/23
问题：你能说出函数y=kx+b（k≠0）的 单调区间吗？
2020/3/23
问 题 ： 你 能 说 出 函 数 f(x)ax2bxc (a0)的 单 调 区 间 吗 ？
1.当a0,函数在(, b]上是减函数, 2a
在[ b ,)上是增函数. 2a
2.当a0,函数在(, b]上是增函数, 2a
2020/3/23
解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然， 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐 标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面 的高度.
由于二次函数的知识，对于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:
当t 14.7 1.5时，函数有最大值 2(4.9)
2020/3/23
x 1
因此,函数 y
2 x 1
在区间[2,6]上的两个端
点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取
最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值
为0.4 .
y 2 x 1
2020/3/23
（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的 方法
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
高中数学第二章函数2.1函数2.1.3函数的单调性(二)bb高一数学
2021/12/9
第一页，共三十五页。
2.1.3
2.1 函 数
函数(hánshù)的单调性(二)
2021/12/9
第二页，共三十五页。
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基础知识点对点
课后拔高 (bá 提 ɡāo)
能
练
第三页，共三十五页。
| 学习目标|
1．理解并能运用函数单调性的定义解决问题；
2．利用函数的单调性求函数的最值.
解析：由|f(x＋t)－1|<3，得－3<f(x＋t)－1<3， ∴－2<f(x＋t)<4，∴0<x＋t<3，
∴－t<x<3－t，∴3－－t＝t＝－2，1， ∴t＝1. 答案：1
2021/12/9
第八页，共三十五页。
4．已知 f(x)是定义在(－1,1)上的减函数且 f(1－a)<f(2a－1)，
解析：由已知得 x2＋x>x－a 对一切 x∈R 都成立， 即 x2>－a 对于 x∈R 恒成立， ∴(x2)min>－a，即 0＞－a， ∴a>0. 答案：(0，＋∞)
2021/12/9
第二十三页，共三十五页。
三、解答题 10．已知函数 f(x)＝1a－1x(a>0，x>0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值．
202知函数 f(x)＝x2＋bx＋c，图象的对称轴为直线 x＝1，
则( )
A．f(－1)<f(1)<f(2)
B．f(1)<f(2)<f(－1)
C．f(2)<f(－1)<f(1)
2.1.3函数的单调性
2.1.1构成空间几何体的基本元素
课型：新授课编号：12031 使用范围：必修二
编写者：孔令爱审核者：王月勤日期：2012-11-28
一、教材分析（学习目标，重、难点及本节高考要求）
教学目标1、掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。
2、通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符
号语言、图示语言之间的相互转化。
3、通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相
互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理
论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴
趣。
重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系
二、预习导学
三、教学导学案（教学过程、巩固练习、拓展提高）
四、检测与反馈
五、小结（学生完成）。
高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性课件新人教B版必修1
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知识梳理
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重难聚焦
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
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12
1.函数单调性的概念 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间M⊆A. 如果取区间M中的任意两个值x1,x2,改变量Δx=x2-x1>0,则当
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同样地,理解“都有”,我们也可以举例说明,y=x2在[-2,2]上,当x1=2,x2=-1时,有f(x1)>f(x2);当x1=1,x2=2时,有f(x1)<f(x2).从上例我们可 以看到对于x1<x2,f(x1)并没始终小于(或者大于)f(x2),因此就不能说 y=x2在[-2,2]上是增函数或减函数.
Δx=x2-x1>0,
Δy=f(x2)-f(x1)
=
2 016 ������2+1
−
2 016 ������1+1
=
(2������20+161()���(������1���1-+������21)).
∵-1<x1<x2,
∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,∴Δy<0.
∴f(x)
=
2 016 ������+1
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高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性教案2 北师大版必修1(2021年最新整理)
高中数学第二章函数2.3 函数的单调性教案2 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章函数2.3 函数的单调性教案2 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章函数2.3 函数的单调性教案2 北师大版必修1的全部内容。
2。
3 函数的单调性（一）教学目标1．知识与技能(1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.2．过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升"“下降"的整体认识。
利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.3．情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美,在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.(二）教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念;难点：单调性概念的形成与应用.（三)教学方法讨论式教学法。
在老师的引导下,学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流,归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。
（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题观察一次函数f （x） = x的图象：师：引导学生观察图象的升降。
生：看图。
并说出自己对图象的直观认识。
在函数图象的观形成概念函数单调性的概念一般地，设函数f (x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f (x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数（increasingfunction）；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时,都有f（x1)＞f （x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数（decreasing function）。
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8、求函数 在[2，5]上的最大值和最小值
【当堂检测】
1、定义域为R的函数f（x）在区间（—∞，5）上单调递减，对注意实数t都有 ，那么f（—1），f（9），f（13）的大小关系是
2、若f（x）是定义在 上的减函数，f（x-1）＜f（ -1），求x的取值范围
1.一次函数 的单调性
⑴ 单调___________， 单调_________
⑵若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是______.
2.二次函数 的单调性
⑴ 时，在_______________单调递增，在_____________单调递减；
时，在_______________单调递增，在_____________单调递减；
⑵函数 ， 上的单调性是_____________________.
⑶已知函数 在 上递增，那么 的取值范围是________.
四、典型例题
例1.求下列函数的单调区间并求值域
⑴ ⑵
例2.已知函数 在R上为增函数，且 ，求 的取值范围.
五、课堂练习
1、函数 在 上的最小值和最大值为（）
A. B. . C. . D.
2、函数 的单调增区间为（）
A. B. C. D.
3、若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、函数 的减区间是____________________.
5、若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是______.
6、已知 在定义域 上是减函数,且授课编制人：年级主任：班级：姓名：编号：015
2.1.3函数的单调性（2)
一、学习目标：
1.能运用函数的图象理解函数单调性并求函数最值
2.理解函数的单调性
二、基础知识：
1.对区间的开闭有何要求？
2.如何理解定义中任意两个字？
3.一个函数不存在单调性，如何说明？
三、基础自测