71正切（无答案）-江苏省淮安市袁集乡初级中学苏科版九年级数学下册导学案

7.1正切（1）

【学习目标】

认识锐角的正切的概念；经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识． 【学习重点】正切的定义

【学习难点】求一个锐角的正切值的方法 【新知探究】

人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡． 1.如图1，哪个台阶更陡？你是怎么判断的？

2.如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？

图2

3.在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？

4.一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A 的直角三角形

R t △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2、Rt △AB 3C 3……那么，你有什么发现呢？ 思考1：Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2、Rt △AB 3C 3… 都相似吗？

思考2：

112233

123

、、、B C B C B C AC AC AC 都相等吗？

（1）当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗？

1

学习笔记

图1

8

4

①

8

6

②

6

12

③ C 3

B 3

C 2B 2

C 1B 1

A 图3

（2）上面等式的值随∠A 的变化而变化吗？

即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边 的比值 。 5. 归纳正切的定义:

如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，

a 、

b 分别是∠A 的对边和邻边。我们

把 叫做∠A 的___ ____，记作___ ___。

即：tanA ＝___ _ ____＝__________=__________

（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看. 例1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，求ta nA 、tanB ．

练习

1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tanA ＝4

3，求AB 的值．

A

邻边b

C

对边a

B

斜边c

A

4

C

B

5

5 A

12

B

C

①

B 15

17 A C

②

C

5

7

A B ③