二次根式公开课
二次根式省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件
1 3
.
(2)(3 7 )2 63 .
第25页
巩固练习 计算：
2
8 =8
2
3 =3
2 3 2 =12
3
2 3
2
=6
1.52 =1.5
- 0.82 =0.8
第26页
巩固练习
计算： ( 10 )2 (3 3)2 解： ( 10 )2 (3 3)2
10 (3)2 ( 3)2 10 27 17
第27页
巩固练习
3.若 x 3 y 5 0
求x、y值。
第28页
课堂小结
• 二次根式定义：
a (a 0)
• 二次根式性质: (1) a 0(a 0)
(2)( a )2 a(a 0)
（3） a2 a a (a≥0)
-a (a≤0)
第29页
板书设计
15.1 二次根式（1） 1.二次根式概念：
在实数范围内,负数没有平方根
第11页
a 1
1. 被开方式是什么？ 2.被开方式必须满足什么条件,此二次 根式才有意义？
第12页
求以下二次根式中字母取值范围：
1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母取值范围基本依据：
①被开方数大于零； ②分母中有字母时，要确保分母不为零。
第13页
合作探究：
1.都带二次根号
10，m，10 m
s ，s a
2.被开方数没有负数.
把形如 a a 0式子叫做二次根式
第10页
说一说:
以下各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
二次根式运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
二次根式运算教案一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
3.能够运用二次根式的运算法则解决实际问题。
二、教学重点1.理解二次根式的含义和运算规律。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
三、教学难点1.能够灵活运用二次根式的运算法则。
2.提高学生解决实际问题的能力。
四、教学方法1.讲解法：通过讲解理论知识，阐述二次根式的含义和运算规律。
2.示范法：通过示范例题，引导学生理解二次根式的运算方法。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对二次根式运算法则的掌握。
4.讨论合作法：让学生分组讨论，合作解决实际问题。
五、教学过程1.引入（5分钟）通过一个简单的问题引入二次根式运算的概念，例如：“小明买了一块长宽分别为√2米和2√3米的矩形地毯，求地毯的面积。
”2.讲解二次根式的定义和性质（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，明确二次根式的含义以及根式的加减乘除法则。
3.示范例题（15分钟）通过一些简单的例题，演示二次根式的基本运算方法，包括加减乘除。
4.练习题（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对二次根式运算法则的掌握。
5.讨论合作解题（15分钟）将学生分组讨论一些实际问题，例如：“小明有一块长宽分别为√5米和√3米的矩形地毯，他想铺在房间的地面上，房间的长宽分别为3√2米和2√3米，问地毯是否能完全覆盖房间的地面？”引导学生通过二次根式的运算解决问题。
6.总结归纳（5分钟）总结二次根式的运算法则和解题思路，强调学生在实际问题中的运用能力。
七、课堂练习（15分钟）八、作业布置（5分钟）九、教学反思。
公开课课件二次根式
2 当x0且x1，1- x 有意义 4由题意可知： x-5 0 解得x5且x6
x6
当x 5且 6x时， x-+5x-6 0有意义
13
尝试与交流
22=4,（ 即4）2= 4
32=9,（ 即9）2= 9
同样地（，2）2= 2 （ 5）2= 5 你还能给出类似的例子吗？试试看 你有什么发现
当a0时(,a)2=a .
在实数范围内,负数没有平方根
11
例题讲解
例1 x为何值时, 下列各式在实数范围内有意义。
(1) 13x (2) 1x 3x (3) (x5)2
解: （1）由1-3x≥0得x≤
1
1
3
当x 3 时， 1-3x有意义
1+x 0
2 由题意可知：
解不等式组得到： -1x3
3-x 0
当 -x13时， 1+-x3-有 x 意义
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米。
6
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S,
S 则半径为____________.
7
b-3
如图示的值表示正方形的面积, 则
正方形的边长是 b 3
s
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根.
一般地,式子a (a0) 叫做二次根式,
a称为是被开方数
3由于 x+520, 当x取一切实数 x+时 52有意义
12
挑战求自x为我何值时, 下列各式在实数范围内有意义。
3 1 2x-1
2
2
2 1-x
3 1-
x
4 x-5 + x-6 0
解：1由2x-1＞0得x＞12当x＞ 12
二次根式的运算 公开课获奖教案
2.7 二次根式第2课时二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。
如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。
2．二次根式的主要性质（1）；（2）；（3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。
3．注意与的运用。
【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________；（1；（4=________．（3一般地，对二次根式的除法规定：（2（3（4例1．计算：（1（1（2（3（4例3．=，且x 为偶数，求（1+x 的值． 三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。
对于有理化因式，要注意以下四点： (1)它们必须是成对出现的两个代数式； (2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。
《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (4)
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！《 16.1 二次根式》教学内容：a（a≥0）及根号的意义.教学目标：a（a≥0）并利用它进行计算和化简．a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键：1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板重要内容:1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=______；；=________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=11023=037．a （a ≥0）例1 化简（1（2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32a （a ≥0）•去化简．解：（1（2=4（3（4三、巩固练习教材第4页练习2．四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a <0，•并根据这一性质回答下列问题．（1a ，则a 可以是什么数？（2a ，则a 可以是什么数？（3a ，则a 可以是什么数？例3 当x>2．五、归纳小结a （a ≥0）及其运用，同时理解当a <0a 的应用拓展六、布置作业 1．教材第4页习题1.2.3.4.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
八年级二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
八年级二次根式教案引言：二次根式作为数学中的一个重要概念，是八年级数学学习中的一项重要内容。
学习二次根式不仅能够加深对实数概念的理解，还能够培养学生分析问题和解决问题的能力。
本篇教案将带领学生从概念的认识到运用的掌握，通过多种教学方法和活动，帮助学生全面理解和掌握二次根式。
一、概念引入1. 导入：教师出示一个正方形，让学生估计其边长的平方根是多少，并思考如何求得精确值。
2. 概念引入：由学生提出的求正方形边长的平方根的方法，引出二次根式的概念。
教师讲解二次根式的定义，并进行例题演示。
二、二次根式的性质1. 定理1：二次根式的平方等于被开方数。
- 教师进行证明，帮助学生理解该定理的正确性。
- 学生进行练习，巩固该定理的掌握程度。
2. 性质1：对于非负实数a和b，有√(a × b) = √a ×√b。
- 教师进行案例演示，引导学生进行思考和发现。
- 学生进行小组讨论，总结归纳该性质并给出证明。
- 学生通过练习题，巩固该性质的应用。
3. 性质2：对于非负实数a和b，有√(a ÷ b) = √a ÷√b。
- 教师进行案例演示，引导学生进行思考和发现。
- 学生进行小组讨论，总结归纳该性质并给出证明。
- 学生通过练习题，巩固该性质的应用。
三、二次根式的化简与扩展1. 化简二次根式：- 教师引导学生通过整理根式中的因式，并利用性质对根式进行化简。
- 学生通过练习题，熟悉和掌握化简二次根式的方法。
2. 扩展二次根式：- 教师出示一些无理数，引导学生进行运算。
- 学生进行小组讨论，总结归纳无理数的运算规律和性质。
- 学生通过练习题，巩固对扩展二次根式的掌握。
四、二次根式的应用1. 解决问题：教师通过实际问题引导学生将问题转化为二次根式，并进行求解。
2. 小组探究：学生分组完成一个二次根式相关的探究项目，包括建模和解决问题。
3. 拓展学习：学生通过相关课外阅读和实际应用，拓展二次根式的应用领域，如几何、物理等。
二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案逐字稿
二次根式教案逐字稿一、教学目标1. 理解和掌握二次根式的概念；2. 能够正确运用二次根式的运算法则进行计算；3. 能够解答有关二次根式的基本练习题。
二、教学重点1. 二次根式的定义和性质；2. 二次根式的运算法则。
三、教学难点1. 二次根式的运算规律；2. 解决复杂二次根式的计算问题。
四、教学准备1. 教材《高中数学教程》第三册；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔等；3. 笔记本电脑、投影仪。
五、教学过程第一步：导入新知识（5分钟）为了引起学生的兴趣，导入阶段，可以通过一个生动的案例加深学生对二次根式的理解。
例如：小明家的车库墙上有一个镜子，它的形状是一个正方形。
车库门边缘的长度为12米，我们想要知道镜子面积的大小。
请同学们思考一下，如何计算这个正方形镜子的面积？第二步：引入概念和性质（10分钟）为了引出二次根式的概念和性质，教师可以使用PPT展示的方式，结合实际案例，引导学生发现二次根式的特点。
然后，教师解释二次根式的定义和性质，比如根式的符号、根式的系数、根式的指数等，以及根式与分式之间的关系。
第三步：举例说明运算法则（15分钟）在教授了二次根式的概念和性质后，教师可以通过具体的例子，逐一讲解二次根式的运算法则。
教师应尽量采用多种多样的实例，让学生能够全面掌握运算法则。
同时，教师可以请学生上黑板进行实际操作，巩固所学的知识。
第四步：练习与巩固（15分钟）在完成了运算法则的讲解后，学生可以进行一些练习题，以检验他们对所学内容的理解和掌握程度。
教师可以分发一些练习册，或者在黑板上出示一些习题，要求学生在规定的时间内完成。
教师应及时纠正学生答题中的错误，以加强学生对二次根式运算法则的应用能力。
第五步：拓展与应用（15分钟）为了拓展学生对二次根式的认识，教师可以引导学生进行一些拓展性的讨论，如二次根式的图像特征、二次根式与实际问题的联系等。
同时，教师还可以给学生一些实际的应用题目，让他们将所学知识应用到实践中，提高解决问题的能力。
二次根式第一课时教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
二次根式第一课时教案教学目标：1.了解二次根式的概念和特点；2.掌握二次根式的运算规则；3.能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式的运算规则。
教学难点：1.灵活运用二次根式的运算规则解决实际问题。
教学准备：教师：教材、黑板、粉笔、计算器学生：教材、笔记本、铅笔、直尺、三角板教学步骤：Step 1 热身导入（5分钟）教师可以通过出示一道与二次根式相关的问题引导学生思考，如：如果一个正方形的面积是16平方厘米，那么它的边长是多少？并提醒学生思考如何计算。
Step 2 引入新知（10分钟）教师通过引导学生观察并分析计算正方形边长的方法，引出二次根式的概念。
然后，教师给出二次根式的定义：若a是一个正数且n是一个正整数，则a的n次方根，记作√a，其中根指数n为奇数，被开方数a大于等于零。
Step 3 二次根式的性质和运算规则（20分钟）3.1 二次根式的性质教师通过教材内容介绍二次根式的性质，包括：（1）若a≥0则√a ≥ 0；（2）若a≥0则√a²=a；（3）若a≥0则√a×√a=a；（4）若a≥0，b≥0，则√a±√b不能进行合并成一个根号；（5）若a≥0，b≥0，则√(a×b)=√a×√b。
3.2 二次根式的运算规则教师通过具体的计算例子介绍二次根式的运算规则，包括：（1）同类项的加减运算：根指数、底数相同的二次根式可以进行加减运算，但不能合并成一个根号；（2）乘法运算：根指数相同的二次根式可以进行乘法运算，结果的根指数不变，底数相乘；（3）除法运算：根指数相同的二次根式可以进行除法运算，结果的根指数不变，底数相除；（4）化简运算：对二次根式进行化简，尽量把二次根式的底数写成素数的乘积。
Step 4 练习与讲评（15分钟）教师布置一些二次根式的练习题，要求学生独立完成，并在规定时间内交卷。
然后教师对练习题进行讲评，解释正确答案的求解思路和方法，并指出容易出错的地方。
人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的概念》公开课课件
第1课时 二次根式的概念
知识管理
知识管理
1．二次根式 定 义：一般地，我们把形如____a___(a≥0)的式子叫做二次
根式，符号“ ”称为__二___次__根__号____．
注 意：二次根式应满足以下两个条件：
(1)形式上必须是“ a”的形式；
(2)被开方数a必须是__非__负____数．
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
数学
人教版八年级下册
【点悟】 (1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)如果含有 分式时，分式的分母不能等于零；(3)如果含有零指数幂，负整数 指数幂时，它们的底数不能等于零．
类型之三 二次根式在实际生活中的应用 如图16－1－1所示的Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从
点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点 B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的 面积为35平方厘米？
(2) －（x－3）2；
(4)y＝
x＋2 3x .
【解析】 利用二次根式有意义的条件，可把每一个问题转化 为解相应的不等式或不等式组．
解：(1)由题意，得 5－2x≥0，解得 x≤52，
所以当 x≤52时， 5－2x有意义； (2)由题意，得－(x－3)2≥0，即(x－3)2≤0，解得 x＝3， 所以当 x＝3 时， －（x－3）2有意义； (3)由题意，得8x－＋x8≥≥00，，解得－8≤x≤8， 所以当－8≤x≤8 时， x＋8＋ 8－x有意义； (4)由题意，得3x＋ x≠20≥，0，解得 x≥－2 且 x≠0， 所以当 x≥－2 且 x≠0 时，y＝ x3＋x 2有意义．
二次根式教育课件教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
二次根式性质是什么？用公式怎样表示？
• 积算数平方根,等于算数平方根积. • 商算数平方根,等于算数平方根商.
a b a b （a≥0，b≥0），
a
b
a b
（a≥0， b＞0）。
第2页
学习新知
一、活动探究
ab
a
b
将公式等号
a b （a≥0，b≥0）， 左边与右边
a （a≥0， b＞0）. b
第6页
(3)( 5 1)2 ( 5)2 2 5 1 52 5 1 62 5 (4)( 13 3)( 13 3) (13)2 32
169 9 160
第7页
(5)( 12 12
1) 3
3
3 1 3
3
36 1
6 12 5 （6） 8 18
8 2
18 2
4
9 23 5
（6） 6 -
2
2.
第14页
解：
（1） 5 2 5 2 2.
5
5
(2) 2 2 1 .
8
82
（3）2 12 48 2 4 3 16 3 2 4 3 16 3 2 2 3 4 3 4 3 4 3 8 3.
第15页
（4）
2 9
50
32
2
25 2
对换,会得到 什么样公式 呢？
a b ab (a 0，b 0)
a b
ba(a ≥ 0，b 0)
第3页
（2）
二、例题讲解
1.计算 （1） 6 解： (1) 6
2； 3
（2）
6 2
3 ；（3）
2. 5
2 3
6
2 3
42
八年级数学上册2.7二次根式获奖公开课优质课件
C. 2 6=2 3
D. 6 3=2
达标测评
4、当x=﹣4时， 6－ 3 x 的值是___3 __2___
x 5、下列二次根式： 7 ， 2 ， 5 a ， 8 m 2， a2 b2， 1 2 x ，
a
a ，是最简二次根式的是__7__，__5 _a _，___a_2 __b_2_，__3___._
（2）12 3－5 =1 2 3 － 5 =3 6 － 5 = 6 － 5 = 1；
乘法法则
（3）
5+1
2
=
2
5 +2 5+1 =5+2
5+1= 6+ 2
5
；
完全平方公式
（4） 13+3 13－ 3= 13 2－32 =4 ；
平方差公式
（5）
12－
1 3
3 = 12 3－ 1 3= 3
布置作业
教材48页习题第1、3、4题。
得到： a b a b（a≥0，b≥0）， a a（a≥0，b＞0）．
bb
这就是二次根式的乘法法则和除法法则
经典例题
例3 计算：
（1） 6 2 ； （2） 6 3 ； （3） 2 .
3
2
5
解：（1） 6
2= 3
62 3=
4 =2 ；Biblioteka （2）62
3
=
63 = 2
63
2=
9 =3
；
（3）
【义务教育教科书北师版八年级上册】
二次根式
学校：________ 教师：________
课前回顾
1、 11的算术平方根是 11 ． 2、 面积为a（a＞０）的正方形的为 a ． 3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边
沪科版八年级数学下册第16章《二次根式第一课时》公开课课件
正数有算术平方根；负数没有算术平方根。
4、 7 表 示 什 么 ？
表示7的算术平方根
平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是它本身； 负数没有平方根。
a 表示什么？a 需要满足什么条件？
代数式 a(a 0) 叫做二次根式，读作
“根号a”，其中a是被开方数。
下列哪些代数式是二次根式？
2, 2, a21, b24a(b c24a c0), 3
3, b(b0)
1(x2) x2
二次根式的被开方数为非负数 二次根式被开方数可为整式或分式
当堂训练
设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意 义？
(1) 2x 1 2 2 x
(3) 1 x
(4) 1 x2
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
有意义，
字母 x的取值必须满足什么条件？
总结提升 本节课学习了哪些内容？你有什么收获？
教学反思
同学们对二次根式被开方数中的等 号容易忽视，教学中要反复强调。
布置作业
1、家庭作业：练习册第二页1—9题； 2、课堂作业：习题16.1第三题；第七题； 3、预学二次根式性质3。
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
(word完整版)16.1 二次根式教案(公开课)
第16章 二次根式 16.1 二次根式（1）【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境 提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径 r （单位：km ）之间存在近似关系 ，其中地球半径R ≈6 400 km ．如果两个电视塔的高分别是h 1 km 、h 2 km你能化简这个式子吗？式子表示什么？公式中 中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m 2，则它的宽为______m ． （2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则．（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？r =r =表示的数怎样变化？二.合作探究形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65， 的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．三.初步应用 巩固知识练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．5h例2 当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？答案：（1） a 为任何实数； （2） a =1．总结：被开方数不小于零． 四.比较辨别 探索性质五.综合应用 深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？八.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．九.教学反思本节课是二次根式第一节课，内容较简单，学生刚开始接收新知识的状态很好，但是在授课后期，由于时间关系，学生用来思考和板书的时间较少，导致学生落实不好。
16 二次根式 公开课一等奖课件
礼贤 淤头
江山
贺村
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘 客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千 米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。 问： （ 1）正比例函数的解析式； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； 礼贤 （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
（1）求正比例函数的解析式； （2）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？ （3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？ （4）求自变量的取值范围。
练习7 已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，
那么当x=5时，y=______.
Hale Waihona Puke ？思考题有人说如果y与x成正比例，当x扩 大若干倍，y也扩大同样倍。 你认为他讲的对吗？
练习4
自 变 量 的 值
代入解析式
函 数 的 值
练习5
已知正比例函数y=2x中,
0<x<5 (1)若0< y <10,则x的取值范围为________
0< 2x <10
-12<y<20 (2)若-6< x <10,则y的取值范围为________ 1y -6< <10 2
例 1 江二中准备添置一批篮球，已知所购
S
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b3
一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单 位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系 h h=5t2 .如果用含有h的式子表示t，则t=_________
八年级数学下册课件： 二次根式(第课时) 公开课一等奖课件
2 2 ③ (4 ) . 3
（2）化简： ①
③
16;
②
2
( 5) 2 ;
(3.14 π ) .
三、巩固新知
2.做一做： 教材第4页练习第1、2题.
四、应用新知
( a )2 a(a 0) 逆用可以得到 a ( a )2 (a 0).
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一 个数的平方的式子，例如， 3 ( 3)
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
ห้องสมุดไป่ตู้
0 . 0 ___
2
二、探究新知
1.归纳： （1）一般地，有 ( a )2 a(a 0). （2）一般地，有
a 2 a(a 0).
二、探究新知
2 ( 6 ) 2.小组交流： 的值是多少？
三、巩固新知
1.例题：
2 ( 1 . 5 ) ; （1）计算： ① 2 ( 2 5 ) ; ②
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
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B． 3
C．
1 2
（1） 9 25
D． 2
同学们：
只有不断的思考,才会有新 的发现;只有量的变化,才会有 质的进步.祝大家学有所得!
第二章 实数
7. 二次根式（第1课时）
1．理解二次根式和最简二次根式的概念，能 将二次根式化为最简二次根式。
2．探究并掌握二次根式的性质和二次根式的 运算法则。
3．会进行二次根式的简单运算，并解决实际 问题。
它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
• 概念：
一般地，形如 （ a a 0）的式子叫做二次根式， a叫做被开方数。
1. 表示a的算术平方根；
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号
；
4. a≥0, a ≥0
【跟踪训练】
判断下列代数式中哪些是二次根式.
⑴
，
⑵
(3)
， (4)
(5)
【跟踪训练】
x取何值时,下列二次根式有意义?
填空：（1）
＝ 6， ＝ 20 ，
＝
，＝
＝6 ； ＝ 20 ；
；
注意公式里的条件噢！
知识巩固
• 例1 化简
• （1） 81 64 （2） 25 6 （3） 64 21
• （4） 5
9
（5） 5 16
（6） 4 13
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
56
5 3
8 21
5
4 2 13
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含 能开得尽方的因数或因式，这样的二次根 式，叫做最简二次根式.
1.（安徽·中考）要使式子
有意义，a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0
B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0
D. a≥-2且a≠ 0
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． x 2 B． x
C． x2 2 D． x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． 7
4.化简：
＝ ，＝ ．
有何发现：
＝
，
＝
，
＝，
＝．
（2）用计算器计算：
＝ 6.480 ，
＝ 6.480 ；
＝ 0.9255 ，
＝ 0.9255 ．有何发现：＝ Nhomakorabea，
＝
．
＝
，
＝
，
＝，
＝．
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
发现规律
（a≥0，b≥0），
（a≥0， b＞0）．
其中字母a、b可以是什么数？
有什么限制条件吗？
思考讨论
通过本节课的练习，将二次根式化成最简二次根 式时，你有哪些经验与体会？与同伴交流。
规律总结： (1)分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式.
课堂小结
（1）掌握并会运用公式： （a≥0，b≥0），
（a≥0， b＞0）．
（2）最简二次根式 （3）理解本节课中用过的数学方法
当堂检测：