上海市南汇区2009年高考模拟考试高三数学(文科)试题2009.04
2009年全国1卷高考数学试题(文科)
尽管"开卷有益"是个成语，但我认为：如果盲目开卷，未必有益。
而且古有：尽信书不如无书、纸上谈兵之说。
开卷是否有益，主要还是看谁看书，看什么书和年龄这些因素。
如果是一个心术不正的人看书，不管看什么书，他吸收的总是不好的语言和思想。
相反，是一个素质极好的人看书，他就会有选择性地看书，而且还会去粗取精，把好句好段和好的思想吸收了，不好的语言和思想就会被他排斥。
要是两个心理完全不同的人同样都是看一本警匪书，心术不正的人看了，就会学着做案的手法，而素质极好的人看了，就会学着破案的思维。
看什么书也很重要，看不健康的书，吸收不好的。
就像《蜡笔小新》这本漫画书，我认为这本是给成年人看的休闲读物，而现在看这本书的都是毫无判断是非能力的儿童，学了里面一些不良的语言和习惯。
所以，我觉得开卷是否有益是不能一锤定音的个人觉得，开卷十分有益！读书肯定有好处，但关键还在于你怎么读？这个很有讲究。
还有读什么书也很重要要说开卷一定有益那也未必这要看你开卷看什么书，开电脑干什么事了。
你开卷读好书当然有益，而且是大大的有益；你打开电脑上网、收集资料、写作，当然有益。
如果你看一些内容不好的书或玩电脑游戏，那肯定是无益的1年轻人，不能这么说。
我们看书是要动脑筋的，要带着批判的眼光去读书是对的。
不能尽信书，因为书中也有谬误，尽信书不如无书。
大部分历史书上都是正确的，有谎言的书是存在的，但不会全是谎言。
你说的：“尽量少看历史书！因为都是谎言！”是没有根据的。
所以我不同意你的说法。
赞同沈老师！我很喜欢看历史书读史书可以明志！同样赞同沈老师的说法!!凡事有两面性,看你怎么去看了,呵呵!!世事无绝对的，关键在开卷人的心了。
凡事都有两面性，关键要在什么情况下才能说是好还是错！你想说好，那就好，你想不好，那就不好！反正支持自己这一观点的人，肯定有自己的理由！古人云：“开卷有益。
”确实，博览群书能使人拥有高深的学问，能言善辩，受人尊敬。
上海市奉贤区2009届高三高考模拟试卷(数学文)
第6题上海市奉贤区2009届高三高考模拟试卷数学文科试卷审核：纪爱萍 校对：宋运华考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．21lim(21)n n n n →∞+=+___________. 2．函数y =__________ .3．已知复数1z i =-，则21z z =-____________. 4．22log sin log cos 88ππ+的值为5．()51x +的展开式中2x 的系数为 .6.右图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是__________.7．计算：设(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，垂直，则实数=λ . 8．若直线2y kx =+与圆221x y +=没有公共点，则实数k 的取值范围是___________. 9．在等差数列{}n a 中，设12n n S a a a =+++，对任意,*m k ∈N ，有22,,m k S m m k S k =≠则mka a =_____________.10．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两个三等分点，过,N M 分别作垂直于半径OP 的两个截面，则这两个截面的面积之比为______.（填：小比大的比值） 11．如图，目标函数y ax P -=仅．在闭区域OACB 的顶点C )54,32(处取得最小值，则a 的取值范围是____________ .12．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。
数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n 11，设∈++++=n a a a a S nn (321 N*)，那么28=S 的概率是______.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方 图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ）A .30辆B .40辆C .60辆D .80辆14．方程)(122R a ay x ∈=+所表示的曲线不可能是（ ）A .抛物线B .圆C .双曲线D .直线15．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件16．下列条件中，不能确定A 、B 、C 三点共线的是（ ）A .PC PB PA ⋅+⋅=83cos 83sin 22ππ B .PC PB PA ⋅-⋅=85tan 85sec 22ππ C .⋅-⋅=8cot 87csc 22ππ D .⋅+⋅=83cos 8sin 22ππ第10题三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S [解：]18．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示为电流强度i （安培）随时间t （秒）变化的关系式是：[)s i n ,0,i A t t ω=∈+∞（其中A >0）的图象。
2009年上海奉贤区高考模拟考试文
2009年上海市奉贤区高考模拟考试数学试卷（文）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．21lim(21)n n n n →∞+=+___________．2．函数y =__________ ．3．已知复数1z i =-，则21z z =-____________． 4．22log sinlog cos88ππ+的值为 5．()51x +的展开式中2x 的系数为 ． 6．图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是__________．7．计算：设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，垂直，则实数=λ ．8．若直线2y kx =+与圆221x y +=没有公共点，则实数k 的取值范围是___________． 9．在等差数列{}n a 中，设12n n S a a a =+++，对任意,*m k ∈N ，有22,,m k S m m k S k =≠则mka a =_____________． 10．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两个三等分点，过,N M 分别作垂直于半径OP 的两个截面，则这两个截面的面积之比为______．（填：小比大的比值） 11．如图，目标函数y ax P -=仅在闭区域OACB 的顶点C )54,32(处取得最小值，则a 的取值范围是____________ ．12．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。
数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n 11，设∈++++=n a a a a S nn (321 N*），那么28=S 的概率是______． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分．13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆14．方程)(122R a ay x ∈=+所表示的曲线不可能是 A ．抛物线 B ．圆C ．双曲线D ．直线15．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．下列条件中，不能确定A 、B 、C 三点共线的是 A ．⋅+⋅=83cos 83sin22ππ B ．⋅-⋅=85tan 85sec 22ππC ．⋅-⋅=8cot 87csc 22ππD ．⋅+⋅=83cos 8sin 22ππ三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17．（本题满分12分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S18．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示为电流强度i （安培）随时间t （秒）变化的关系式是：[)sin ,0,i A t t ω=∈+∞ （其中A >0）的图象。
上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷(数学)
上海南汇中学2008—2009学年度高考模拟卷数学试题一、填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要求在空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．函数()()x x f +=1log 3的定义域是 . 2．计算：=-+ii11 （i 为虚数单位）. 3．函数x y 2sin =的最小正周期T = .4．若集合{}{}a x x B x x A <-=<<=1,40,且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 5．焦距为4且过点)的双曲线的标准方程是 ____________________.6．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量),(b c a p +=,),(a c a b q --=,若q p //,则角C 的大小为_________.7．（理）从4名男生和2名女生中任选3人参加“上海市实验性、示范性高中”区级评估调研座谈会，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则ξ的数学期望为 .（文）已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x xy ，则3z x y =+的最大值是_____.8．（理）在极坐标系中，过点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π且与极轴 垂直的直线l 的极坐标方程是 . （文）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都 是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的全面积为 .9． 为迎接2010年世博会召开，营造良好的生活环境，上海市政府致力于城市绿化．现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是______.10．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(5)f = ；()(1)f n f n --= .（答案用数字或n 的解析式表示）11．若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y为关于,x y 的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”：（1）非负性：(,)0f x y ≥,当且仅当x y =时取等号； （2）对称性：(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于,x y 的广义“距离”的序号： .①(,)f x y x y =-;②2(,)()f x y x y =-;③(,)f x y =.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，其它一律得零分.12．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 （ ） A ．充分不必要条件. B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.13．若直线220(0,0)ax by a b +-=>>平分圆224210x y x y +--+=的周长，则ba 21+ 的最小值为（ ）A ．1.B ．5.C ．D ．223+.14．将函数sin ()cos xf x x的图像向左平移()0n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A ． 6p .B ．3p.C ．56p .D ．23p15．若函数()2009=+f x ，则对任意的12,x x 满足1220082009<<<x x ，则有 （ ） A ．）1221()()x f x x f x >. B ．1221()()x f x x f x <. C ．1221()()x f x x f x =.D ．1122()()x f x x f x =三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题写出必要的步骤. 16． (本题满分12分)已知复数i z +=θcos 1和θsin 12i z -=，求221z z -的最大值和最小值．17． (本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.)如图，图（1）是一个正方体的表面展开图，MN 和PQ 是两条面对角线． （1）请在图（2）的正方体中画出MN 、PQ ；并求此时MN 与PQ 所成角的大小； （2）求四面体MNPQ 的体积与正方体的体积之比．（说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图（3）、（4）中） MNA CQP（1）AC（2）AC （3）AC（4）18．(本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分) （理）某公司2008年底共有员工200人，当年的生产总值为1600万元．该企业规划从2009年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录取m（)5m名新员工；经测算，这10年内平均每年有5名员工退休．设>从2009年起的第x年（2009年为第1年）该企业的人均产值为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式)y=；f(x（2）要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用的新员工至多为多少人？（文）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数．19． (本题满分16分，共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分.)已知(01)OB =，，直线:1l y =-，动点P 到直线l 的距离d PB = （1）求动点P 的轨迹方程M ；（2）证明命题A ：“若直线m 交动点P 的轨迹M 于C 、D 两点，如m 过点B ，则3OC OD ⋅=-”为真命题；（3）写出命题A 的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由.20． (本题满分18分，共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.)设向量)2(，x a =，)12(-+=x n x b ， (n 为正整数)，函数b a y ⋅=在[]0,1上的最小值与最大值的和为n a ，又数列{}n b 满足：()12121999121101010n n n n nb n b b b ---⎛⎫⎛⎫+-+⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求证：1+=n a n ； （2）求n b 的表达式；（3）若n n n c a b =-⋅，试问数列{}n c 中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有n k c c ≤成立？证明你的结论．参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3．第16题至第20题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4．给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．()1-∞，+ 2．i 3．π 4．3a ≥ 5．22131x y -= 6．3π7．1；48．cos 1ρθ=；32π 9．1410．41；44n - 11．① 12．B 13．D 14．C 15．B16．3±-----12分17．解：（1）图略，MN 与PQ 所成角的大小为60；-------8分（2）四面体MNPQ 的体积与正方体的体积之比为1∶6．--------14分 18．（理）（1）),101()5(2001001600*∈≤≤-++=N x x xm x y -------6分（2）当函数)(x f 为增函数时，该企业的人均产值在10年内每年都有增长。
2009年全国高考文科数学试题及答案-上海卷
上海 数学试卷（文史类）考生注意：1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。
2． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数f(x)=x 3+1的反函数f -1(x)=_____________. 2、已知集合A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________.3、若行列式417 5 xx 3 8 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是__________________.4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________________.5.如图，若正四棱柱ABC D —A 1B 1C 1D 1的底面边长为2， 高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是___________________(结果用反三角函数值表示).6.若球O 1、O 2表示面积之比421=S S ，则它们的半径之比21R R =_____________. 7.已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则目标函数z=x-2y 的最小值是___________.8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。
9、过点A （1，0）作倾斜角为4π的直线，与抛物线22y x =交于M N 、两点，则MN = 。
10.函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是 。
11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。
12.已知12F 、F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥。
2009年全国高考文科数学试题及答案-上海卷
上海 数学试卷（文史类）考生注意：1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。
2． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．函数f(x)=x 3+1的反函数f -1(x)=_____________. 2．已知集合A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________.3. 若行列式417 5 xx 3 8 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是__________________.4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________________.5.如图，若正四棱柱ABC D —A 1B 1C 1D 1的底面边长为2， 高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是___________________(结果用反三角函数值表示).6.若球O 1、O 2表示面积之比421=S S ，则它们的半径之比21R R =_____________. 7.已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则目标函数z=x-2y 的最小值是___________.8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。
9．过点A （1，0）作倾斜角为4π的直线，与抛物线22y x =交于M N 、两点，则MN = 。
10.函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是 。
11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。
12.已知12F 、F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥。
2009上海高考数学文科试题及答案详解
上海 数学试卷（文史类）考生注意：1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。
2． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．函数f(x)=x 3+1的反函数f -1(x)=_____________. 1．【解析】由y ＝x 3+1，得x ＝31-y ，将y 改成x ，x 改成y 可得答案。
2．已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________. 2．【答案】a ≤1【解析】因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。
3. 若行列式417 5 xx 3 8 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是__________________.3．【答案】83x >【解析】依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得：83x >4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________________.4．【答案】2,12,1x x y x x ⎧<=⎨->⎩【解析】当x ＞1时，有y ＝x －2，当x ＜1时有y ＝x2，所以，有分段函数。
5.如图，若正四棱柱ABC D —A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是___________________(结果用反三角函数值表示). 5．【答案】【解析】因为AD ∥A 1D 1，异面直线BD 1与AD 所成角就是BD 1与A 1D 1所在角，即∠A 1D 1B ，由勾股定理，得A 1B ＝25，tan ∠A 1D 1B ＝5，所以，∠A 1D 1B＝。
上海市闸北区2009届高三模拟考试卷数学文科试卷2009.4
上海市闸北区2009届高三模拟考试卷数学（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）一．填空题 (本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.1．函数x y 5.0log =的定义域为___________. 2．若21cot -=α，则tan 2α的值为 ． 3．增广矩阵为⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛851231 的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 ．4．若9)12(-x 展开式的第9项的值为12，则)(lim 2nn x x x +++∞→ = ．5. 设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥.32,,0y x y x x 则y x z -=2的最大值是____________.6．从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）.7．设圆C 与双曲线221916x y -=的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C 的标准方程为 .8．设,,x y z 为正实数，满足02=+-z y x ，则2y xz的最小值是 ．9．方程1312sin-=x xπ的实数解的个数为 ． 10．如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是_________． 第10题图 二．选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分．11．已知复数1z i =-，则=--122z zz …………………………………………………（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-12．已知向量a 和的夹角为︒120，2||=a ，且a b a ⊥+)2(，则=||b ……………( ) A ．6 B ．7C ．8D ．913．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（ ）A ．10πB ．11πC ．12πD ．π13三．解答题 (本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.14．（本小题满分14分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ABCD ⊥底面，2OA =，M 为OA 的中点．（Ⅰ）求四棱锥O ABCD -的体积； （Ⅱ）求异面直线OB 与MD 所成角的大小．15．（本小题满分15分） 如图，AB 是山顶一铁塔，C 是地面上一点．若已知塔高为h，在A 处测得C 点的俯角为α，在B 处测得C 点的俯角为β． 求证：山高βαβtan tan tan -=h H ．[解]俯视图 正(主)视图 侧(左)视图16．（满分18分）设xx a x f 212)(+-=，其中实常数1->a ．（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域和值域；（Ⅱ）试研究函数)(x f 的基本性质，并证明你的结论．17．（本小题满分18分） 已知ABC △的顶点A B ，在椭圆2234x y +=上，C 在直线2l y x =+：上，且l AB //． （Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC △的面积；（Ⅱ）当90ABC ∠=，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．17．（本小题满分20分）将数列{}n a 中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a……记表中的第一列数1a ，4a ，8a ，… ，构成数列{}n b ． （Ⅰ）设m a b =8，求m 的值；（Ⅱ）若11=b ，对于任何*∈N n ，都有0>n b ，且0)1(1221=+-+++n n n n b b nb b n ．求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{}n b ，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为)0(>q q 的等比数列，且5266=a ，求上表中第k （*∈N k ）行所有项的和)(k S ．闸北区09届高三数学（文）学科模拟考试参考答案与评分标准一．填空题： 1．]1,0(； 2．43； 3．)1,3(- 4．2； 5．4； 6．45； 7．16)5(22=+-y x ； 8．8； 9．3； 10．)316,0(． 二．选择题：11．B ； 12. C ； 13. C ．三．解答题： 15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形ABCD 的面积4=S ，……………………………2分所以，求棱锥ABCD O -的体积382431=⨯⨯=V ………………………………………4分 （Ⅱ）方法一（综合法）设线段AC 的中点为E ，连接ME ，则EMD ∠为异面直线OC 与MD 所成的角（或其补角） ………………………………..1分 由已知，可得5,3,2===MD EM DE ，222)5()3()2(=+DEM ∆∴为直角三角形 ……………………………………………………………….2分32tan ==∠∴EMDEEMD ， ……………………………………………………………….4分323arctan =∠∴EMD ． 所以，异面直线OC 与MD 所成角的大小323arctan． …………………………..1分 方法二(向量法)以AB,AD,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系，则)0,2,0(),1,0,0(),0,2,2(),2,0,0(D M C O , ……………………………………………………2分)2,2,2(-=，)1,2,0(-=， ………………………………………………………………………………..2分设异面直线OC 与MD 所成角为θ，515||||cos =⋅=MD OC θ．……………………………….. …………………………3分 ∴OC 与MD 所成角的大小为515arccos．…………………………………………………1分16．[解一]由已知，在ABC ∆中，βα-=∠C ，απ-=∠2A ，………………………….2分 由正弦定理，得⇒-=-)sin()2sin(βααπABBC )sin(cos βαα-=h BC ……………………………6分 因此，)sin(sin cos βαβα-=h H βαβαβαsin cos cos sin sin cos -=h …………………………………………5分 βαβtan tan tan -=h ．……………………………………………………………………2分[解二] 延长AB 交地平线与D ，…………………………………………………………………3分 由已知，得222)sin ()cot ()(αβh H H h H +=++…………………………………………………4分 整理，得βαβtan tan tan -=h H ………………………………………………………………………8分17．[解]（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R …………………………………………………………2分121121221)(+++-=++--=xx x a x f ， 当1->a 时，因为02>x，所以112>+x ，11210+<++<a a x，从而a x f <<-)(1，……………………………………………………..4分 所以函数)(x f 的值域为),1(a -．………………………………………………………………..1分 （Ⅱ）假设函数)(x f 是奇函数，则，对于任意的R x ∈，有)()(x f x f -=-成立，即10)12)(1(212212=⇔=+-⇔+--=+---a a a a xxx x x ∴当1=a 时，函数)(x f 是奇函数．…………………………………………………………….3分当1->a ，且1≠a 时，函数)(x f 是非奇非偶函数．………………………………………….1分对于任意的R x x ∈21,，且21x x <，-)(1x f )(2x f 0)21)(21()12(2)1(21121>++-+=-x x x x x a ……………………………………………..4分∴当1->a 时，函数)(x f 是递减函数．………………………………………………..1分18．[解]（Ⅰ）因为l AB //，且AB 边通过点(00)，，所以AB 所在直线的方程为y x =．1分 设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，．由2234x y y x ⎧+=⎨=⎩，得1x =±．所以12AB x =-= ……………………………………………..4分又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离．所以h =122ABC S AB h ==△． ……………………………………….3分 （Ⅱ）设AB 所在直线的方程为y x m =+， ……………………………………………..1分由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=． …………………………………..2分 因为A B ，在椭圆上，所以212640m ∆=-+>． ………………….. …………..1分 设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则1232m x x +=-，212344m x x -=，所以12AB x =-=……………………………………………..3分又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l的距离，即BC =．……………..2分所以22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++．…………………..2分所以当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>）此时AB 所在直线的方程为1y x =-． ……………………………………………..1分 17．[解]（Ⅰ）由题意，4319876543=+++++++=m ……………………………6分（Ⅱ）解法1：由11=b 且0)1(1221=+-+++n n n n b b nb b n 知012222=-+b b ，02>b ，212=∴b 012323=-+b b ，03>b ，213=∴b因此，可猜测nb n 1=（*∈N n ） ………………………………………………………4分将n b n 1=，111+=+n b n 代入原式左端得 左端11+=n n 1-0)1(1=++n n 即原式成立，故nb n 1=为数列的通项．……………………………………………………….3分 用数学归纳法证明得3分解法2：由 0)1(1221=+-+++n n n n b b nb b n ，0>n b令nn a a t 1+=得0>t ，且0)1(2=-++n t t n 即0])1)[(1(=-++n t n t ，……… ………………………………………………..4分所以11+=+n nb b n n 因此2112=b b ，3223=b b ，．．．，nn b b n n 11-=- 将各式相乘得nb n 1=…………………………………………………………3分 （Ⅲ）设上表中每行的公比都为q ，且0q >．因为6311543=+⋅⋅⋅+++，所以表中第1行至第9行共含有数列{}n b 的前63项，故66a 在表中第10行第三列，…2分因此5221066=⋅=q b a ．又10110=b ，所以2q =．……………………………..3分 则)12(11)1()(22-=--=++k k k kq q b k S ．*∈N k …………………………………………2分。
上海市2009年高考模拟数学试题22套-上海市杨浦区2009届高三模拟考试卷数学(文科)试题答题卡2009.04.15
√
×
1８．解：
三 题号 一 二 17 得分 18 19 20 21
一、填空题
1． 4． 7． 10． 2． 5． 8． 11． 3． 6． 9． 12．
姓名
二、选择题
13． A □ B □ C □ D□ 15． A □ B □ C □ D □ １ 4． A □ B □ C □ D □ １ 6． A □ B □ C □ D □
杨浦区文科数学答题纸
———————————————————————装 订 线——————————————————
正确填涂
2009.4.
请在黑色矩形边框内答题
1．答题前，考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚，并认真核准
学号
填 涂 样 例
错误填涂
注 意 事 项
准考证号、姓名及科目。 2．选择题部分必须用 2B 铅笔填涂；非选择题部分使用蓝、黑色字 迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持纸面清洁，不折叠、不破损。
班级
三、解答题
1７．解：
x
30 3x
杨浦区学校
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
不 许 折 叠
2１．解：
请 在 黑 色 矩 形 边 框 内 答 题 ， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 的 答 题 一 律 无 效
上海市南汇中学2009届高三数学零次月考试题 上教版
上海市南汇中学2009届高三零次月考试题数 学一、填空题：（每题4分）1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为2．正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面成45°角，则此四棱椎的侧面积为 3．已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==b a ，且b a b a k -+2与互相垂直，则=k 4．圆锥的全面积为215cm π，侧面展开图的中心角为60°，则该圆锥的体积为5．若双曲线C 与椭圆192522=+y x 有相同的焦点，且一条渐近线的方程为x y 7=，则C 的方程为6．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有 种。
7．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则=m8．椭圆191622=+y x 中，以点M （-1，2）为中点的弦所在的直线方程是 9．设nxx )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则=n 10．已知点A （8，2）及抛物线F x y ,82=是抛物线的焦点，P 在抛物线上，则PFPA +的最小值为11．给出以下三个命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面；③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，其中正确的命题是12．与圆类似，连结圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦。
过有心曲线（椭圆、双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径。
对圆222r y x =+，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若AB 是圆O 的直径，M 是圆O 上异于A 、B 的一点，且AM ，BM 均与坐标轴不平行，则1-=⋅BMAM k k 。
类比到椭圆12222=+by a x ，类似结论是二、选择题：（每题4分）13．设)69()56)(55(,55*x x x x N x ---<∈ 则且用排列数表示是 （ ）A ．xx P --5569B ．1569x P -C ．1469x P -D ．1555x P -14．两条异面直线在一个平面上的射影一定是 （ ）A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．一条直线和直线外一点D ．以上都有可能15．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （ ） A ．36个 B ．24个 C ．18个 D ．6个 16．如图，O 是半径为1的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别为大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球上的球面距离是（ ）A ．4π B ．3πC ．2π D ．42π 三、解答题：（第17题12分，第18、19、20、21题14分，第22题18分）17．与直线092:,012:21=+-=--y x l y x l 均相切，且圆心在直线0123=++y x 上，求该圆的方程18．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AA 1=4，∠ACB=90°，D 是AB 中点。
上海高三数学_09届高三第一学期期末测试数学(文科)试题
09届高三第一学期期末测试数学（文科）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把正确答案写在答题纸上） 1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合,|},5|,1{U M a M ⊆-= }7,5{=M C u ，则a 的值为A ．2或－8B ．－8或－2C ．－2或8D ．2或82．设c b a 、、分别是A B C ∆中C B A ∠∠∠、、所对边的边长,则直线(s i n )A x a yc ++=与0sin )(sin =+-C y B bx 的位置关系是A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直3．已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为 A ．3B ．-3C ．9D ．-94．若函数f(x)=asinx －bcosx 在x=3π处有最小值－2，则常数a 、b 的值是A ．a=－1,b= 3B ．a=1,b=－ 3C ．a=3,b=－1D ．a=－3,b=15．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称则ab 的取值范围是A ．]41,(-∞B ．]41,0(C ．)0,41(-D ．)41,(-∞6．已知)(x f y =是偶函数，当,0时>x m x f n x xx x f ≤≤--∈+=)(,]1,3[,4)(时且当恒成立，则n m -的最小值是 A ．31 B ．32 C ．1 D ．347．已知等差数列{a n }的前2006项的和S 2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a 1003的值为 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为A ．12B ．－12C ．2D ．－29．函数)(x f y =的图象在点5=x 处的切线方程是)5()5(,8f f x y '++-=则=A ．1B ．2C ．0D ．2110．已知圆()2212x y +-=上任一点P(),x y ，其坐标均使得不等x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[)3,-+∞D ．(],3-∞-11．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为 A ．2)1(-+=x f y B ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y12． 设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题纸上） 13．．设1()fx -是函数1()2()3xx f x x =-+的反函数，则1()1fx ->成立的x 的取值范围是 。
2009年全国高考上海数学试题(文数)
永磁机构及其发展动态摘要：本文从真空断路器的动作特性出发，讨论了真空断路器各种机构的特点以及与真空断路器动作特性的匹配情况，提出了一种真空断路器用新型的永磁机构，并从原理上论述了该机构具有可靠性高、零部件少、免维护等优点，同时，介绍了几种典型的永磁机构。
关键词：永磁机构；真空断路器；动作特性从国际、国内断路器的故障统计数字来看，机械故障占大多数，高达总故障的70%，为进一步提高断路器的可靠性，满足当今社会对高质量、高可靠性产品的需求，有必要突破传统意义上的机构动作原理，研制新的断路器操动机构。
1 真空断路器的动作特性及对机构的要求真空断路器与其它型式的断路器如空气断路器、油断路器和SF6断路器的动作特性有很大差别，真空断路器的行程很小，而合闸保持力大且总的操作功小，因此，机构必须保证在开关合闸到位时，提供足够大的力来克服触头压力，而不允许发生断路器合不上或出现严重的触头弹跳。
2 真空断路器机构的比较早期设计的适合真空断路器的机构为电磁机构，开关合闸时，螺管式电磁铁逐渐接近端面，产生的吸力会增加，这样就与真空断路器的机械特性相匹配，但它仍需要保持合闸位置的机械锁扣，且需提供近百安培的直流电源。
弹簧操动机构以交流小功率储能，小功率电能供给脱扣线圈进行分、合闸操作，已广泛应用于少油、SF6断路器。
通过凸轮曲线及连杆传动变换，缓冲结构的改进，以满足真空灭弧室的特殊要求，并且可做到少维护甚至免维护的要求，它的操作功可以从数十焦耳到数千焦耳，机械寿命可达数千次到数万次。
但是弹簧机构零件数较多，特别是锁扣部分的复位和闭锁，仍存在不可靠因素。
随着真空断路器在中压领域的发展，永磁材料性能的提高，先进的二次技术在开关设备中的应用，永磁机构在柱上开关、中压断路器领域对传统的弹簧机构提出了挑战，引起了开关行业的关注。
图1同时示出了真空断路器合闸过程的负载特性、弹簧机构及永磁机构的出力特性，不难看出，弹簧机构是弹簧在断路器触头的合闸过程中释放能量，弹簧力的特性与真空断路器的特性相反。
2009年高考试题——(上海卷)数学文(缺答案)
2009年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试题（文科卷）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 函数3()1f x x =+的反函数1()f x -= ． 2. 已知集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，且AB =R ，则实数a 的取值范围是 ．3. 若行列式4513789xx 中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是 ．4. 某算法的程序框图如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 ．5. 如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是 ．（结果用反三角函数值表示）6. 若球1O 、2O 表面积之比124S S =，则它们的半径之比12RR = ． 7. 已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是 ．8. 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 ． 9. 过点(1,0)A 作倾斜角为π4的直线，与抛物线22y x =交于M 、N 两点，则||MN 的值等于 ．10. 函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是 ．11. 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）．12. 已知1F 、2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥．若12PF F ∆的面积为9，则b = ．13. 已知函数()sin tan f x x x =+，项数为27的等差数列{}n a 满足ππ,22n a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且公差0d ≠．若1227()()()0f a f a f a +++=，则当k = 时，()0k f a =．14. 某地街道呈现东—西、南—北向的网络状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(2,2)-、(3,1)、(3,4)、(2,3)-、(4,5)为报刊零售点．请确定一个格式 为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15. 已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与直线2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值等于（ ） A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或216. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）17. 点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=18. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。
高三数学高考模拟试卷 (文)
2009年高考模拟试卷 数学卷（ 文 科 ）本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共 50 分）注意事项：1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件 A ，B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+ B ）= P(A)+ P(B) S=24R πP(A+ B)= P(A)·P( B) 其中 R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式 那么n 次独立重复试验中恰好发生 V=234R πk 次的概率： 其中R 表示球的半径k n k n n p p C k P +-=)1()(4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）（改编自2008年全国卷2文2理1） 已知集合{}{},,51|,,32|Z y y y N N x x x M ∈<≤-=∈≤<-=则N M =(A){}10，(B) {}5432101，，，，，，- (C) {}3210，，，(D) {}541，，-(2) （改编自2008年天津卷理4） 函数R x x y ∈++=,1)22sin(π，则对函数)(x f y =描述正确的是（A ）最小正周期为π2的偶函数（B ）最小正周期为π的奇函数 (C) 最小正周期为π2的奇函数(D) 最小正周期为π的偶函数(3) （改编自2008年福建卷文2）“a=-1”是“直线相互垂直和直线00x =+=+ay x y ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）（改编自2008年浙江卷理6） 已知｝｛n a 是等差数列，12=a ,75=a ,,则=+⋯⋯+++1094332211111a a a a a a a a (A)1-(B)341-(C)179-(D)171-(5) （原创）已知（a,b ）为第一象限内的点，且在直线x+2y-1=0上，则的最小值是ba 12+ (A)5 (B) 6(C)7(D) 8（6）（原创）平面上有三点A(-1,y),B(1,2y),C(x+1,y)，若⊥，则动点C 的轨迹方程是 (A)x y 42=(B) x y 82=(C) y x 42=(D) y x 82=（7）（原创）函数)2)(1()1)(2()(--++=x x x x x x f ,R x ∈则函数)(x f y '=总共有几个零点（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）（原题）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a, b 的值分别为 ( )A ．0.27, 78B ．0.27, 83C ．2.7, 78D ．2.7, 83（9）（改编自2008年安徽卷理4文3）直线m,n 和平面βα，，下列四个命题中，正确的是 （A ）n n m //m ,//,//则若αα（B ）βαββαα//,//,//,,则若n m n m ⊂⊂（C ）βαβα⊥⊂⊥m ,,则若m (D)ααββα//m ,,则，若⊄⊥⊥m m(10) （原创）已知两个点A(-3,0)和B(3,0),若曲线上存在点P ，使|PA|+|PB|=10,则称该曲线为“I 性曲线”。
09年高考模拟试题上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷()880
09年高考模拟试题上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷（） 测试题 2019.91,14．在如图所示电路中，闭合电键 S ，当滑动变阻器的滑动触头 P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用 I 、U 1、U 2 和 U 3 表示，电表示数变化量的大小分别用 ΔI 、ΔU 1、ΔU 2 和 ΔU 3 表示．下列比值 正确的是 （ ） A ．U 1/I 不变，ΔU 1/ΔI 不变． B ．U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 变大． C ．U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 不变． D ．U 3/I 变大，ΔU 3/ΔI 不变．2,20．如图1所示，质量为M=10kg 的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻质细杆ABC ，在A 端固定一个质量为m=2kg 的小球，∠ABC=450，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。
现对滑块施加一个水平向右的推力F 1=84N ，使滑块做匀加速运动。
求此时轻杆对小球的作用力F 2大小和方向。
（2/10s m g ）。
某同学是这样解的：小球受到重力及杆的作用力F 2，因为是轻杆，所以F 2方向沿杆斜向上，受力情况如图2所示。
F 2的大小也可由图2中的几何关系求出 ………………你认为上述分析是否正确？如果你认为正确，请完成此题；如果你认为不正确，请说明理由。
并给出正确的解答3,21．如图所示，直流电动机的轴与圆盘中心相连，电键S 断开时，电压表的示数为12.6V 。
电键S 闭合时，电流表的示数为2A ，电压表的示数为12V 。
圆盘半径为10cm ，测速计测得转速为 r ／s ，两弹簧秤示数各为7.9N 和6.1N 。
问:（1）电动机的输入功率、输出功率、效率各为多少?（2）拉紧皮带可使电动机停转，此时电压表、电流表的示数又各为多少?电动机的输入功率又为多大?4,22．一同学用下图装置研究一定质量气体的压强与体积的关系。
实验过程中保持温度不变。
最初，U 形管两臂中的水银面齐平，烧瓶中无水。
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上海市南汇区2009年高考模拟考试高三数学（文科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共55分） 1．函数21x y =+的反函数是 2．若复数),(213为虚数单位i a iia R ∈+-是纯虚数，则实数a=____ 3．函数44sin cos y x x =+的最小正周期是4．22lim 21nn C n →∞+=5．三个好朋友同时考进同一所高校，该高校有10个专业，则至少有2人分在同一专业的概率为___________．6．地球的半径为R ，在北纬45东经30有一座城市A ，在北纬45东经120有一座城市B ，则坐飞机从A 城市飞到B 城市的最短距离是_______ （飞机的飞行高度忽略不计）。
7．如图所示，这是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .8．设2z x y =+，x 、y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z的最大值是_____________ 9．()()sin4n f x n N π*=∈，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++= ____________． 10．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a =.7题图11．三位同学在研究函数()1xf x x=+ (x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数()f x 的值域为 (－1,1) ② 若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠③ 若规定1()()f x f x =，[]1()()n n f x f f x +=，则()1n x f x n x=+对任意n N *∈恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ）A ．a 2 + a 13B ．a 2·a 13C ．a 1 +8a +a 15D ．a 1·a 8·a 1513．1i +是实系数方程20x ax b --=的一个虚数根，则直线1ax by +=与圆C ：221x y +=交点的个数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．以上都可能14．在ABC ∆中,“A B >”是“cos cos A B <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（ ）A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案均有可能三、解答题（本大题有5道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16．(本题满分12分)已知函数1sin ()0sin sin 20x x f x x x m =的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，最大值为4．试求函数()sin 2cos g x m x x =+（x R ∈）的最小正周期和最值．17．（本小题满分14分第1小题7分，第2小题7分) 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如图所示，底面圆的半径为1，点O 是圆心，过顶点S 的截面SAB 与底面所成的二面角是060，（1）求截面SAB 的面积； （2）求点O 到截面SAB 的距离。
18．（本小题满分15分第1小题7分，第2小题8分)为减少世博中心区域内的环境污染，有关部门决定，从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算，每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n 年内退役部分摩托车，第一年退役a 万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.（1）求n 年内新增公交车的总量n S （万辆）;（2）要求到2010年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为b ,问第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.01）19．（本小题满分16分第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)设1F 、2F 分别是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点，其右焦点是直线1y x =-与x 轴的交点，短轴的长是焦距的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值和最小值；（3）若P 是该椭圆上的一个动点，点A （5，0），求线段AP 中点M 的轨迹方程。
20. （本题18分，其中（1）题4分，（2）题6分，（3）题8分）对于定义在R 上的函数)(x f ，可以证明点(,)A m n 是)(x f 图像的一个对称点的充要条件是()()2f m x f m x n -++=,R x ∈. (1) 求函数233)(x x x f +=图像的一个对称点； （2）函数()()32()2,f x ax b xa b R =+-∈在R 上是奇函数，求a,b 满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a ，使得2()42f x x x ≥-+-恒成立？（3）试写出函数)(x f y =的图像关于直线x m =对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数()32(),f x ax bxa b R =+∈图像的对称性。
南汇区2009年高考模拟考试高三数学文科答案一、填空题1． ()()2log 11y x x =-> 2． 6 3． 2π 4． 14 5．3107110101025P P =-=⨯⨯6．3R π7． 20n ≤ 8．12 9．10．134n -´ 11．3 二、选择题 12．C 13． A 14． C 15． D 三、解答题16．解析：2()2sin sin cos f x m x x x =-⋅2sin(2)6m x m π=-++0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤⇒+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤⇒+∈-⎢⎥⎣⎦……………4’当m ＞0时，max ()f x =12()42m m --+=， 解得2m =，……………………6’从而，()2sin 2cos )4g x x x x π=+=+()x R ∈，T=2π，最大值为-；……………………………………………8’ 当m ＜0时，max ()f x =214m m -⋅+=， 解得4m =-，……………………………10’从而，1()4sin 2cos arctan2g x x x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭， T=2π，最大值为-．………………………………………12’17．解：（1）取AB 中点C ，连接OC ，SC ，则∠SCO=060SO=1,所以OC=3，SC=3，AB=3∴截面SAB 的面积=1122AB SC ⨯⨯== （2）在Rt SOC 中，作OD SC ⊥，则OD 即为所求，SO OC OD SC ⨯=112== 18．解：（1）设2006年底退役摩托车为1a 万辆，2007年底为2a 万辆，依次类推，则：1a =a ，n n a a 8.01=+所以n 年内退役的摩托车数量是S ’=1a +n a a ++ 2=)8.01(58.01)8.01(n n a a -=-- 所以n 年内新增公交车的总量n S =5a （)8.01n -4%=0.2a （n8.01-） （2）到2010年年初退役的摩托车数量是：)8.01(54-a 剩余的摩托车数量是：1.6-)8.01(54-a 新增公交车的数量=4S )8.01(2.04-a依题 ：[1.6-)8.01(54-a ]b+)8.01(2.04-a 7b ≤0.5×1.6b解得：a ≥0.38所以第一年至少退役摩托车0.38万辆19．解：（1）易知直线1y x =-与x 轴的交点是()1,0，所以1c =，且22b c ==，所以椭圆的方程是22154x y += ……………………………………4分 （2）易知12(1,0),(1,0)F F =- …………………………………………6分 设P （x ，y ），则1),1(),1(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF PF =3511544222+=--+x x x ……………………………………8分 ]5,5[-∈x ，0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF ⋅有最小值3；当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF ⋅有最大值4 ……10分 （3）设(),M x y ，则P 点坐标为()25,2x y -，………………………………12分 代入椭圆方程，得：()()22252154x y -+=，即()222515x y -+=…………………………16分20. 解：(1)解：设(,)A m n 为函数233)(x x x f +=图像的一个对称点，则()()2f m x f m x n -++=对于R x ∈恒成立.即3232()3()()3()2m x m x m x m x n -+-++++=对于R x ∈恒成立，……………(2分)232(66)(262)0m x m m n ∴+++-=由32660122620m m n m m n +==-⎧⎧⇒⎨⎨=+-=⎩⎩， 故函数)(x f 图像的一个对称点为)2,1(-. ……………………(4分) （2）ａ∈Ｒ，ｂ＝２时，ｆ(x)是奇函数。
不存在常数a 使 2()42f x x x ≥-+- x ∈[-1，1] 时恒成立。
依题，此时3()f x ax =令2()42g x x x =-+- x ∈[-1，1] ∴()g x ∈［－7，1］ 若a=0,()f x ＝0，不合题；若a>0, 3()f x ax =此时为单调增函数，()f x min＝－a.若存在a 合题，则-a ≥1,与a>0矛盾。