特殊三角形的提高题

B

C

F

E

D

C

B

A

特殊三角形的提高题

1. 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图11所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别

是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______.

2.在△ABC 中,AB ＝13,AC ＝15,高AD ＝12,则三角形的面积为 。 3．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为 . 4．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把矩形纸片沿直线AC 折叠， 点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若AF=4

25cm ，则AD 的长为( )

A ．4cm

B ．5cm

C ．6cm

D ．7cm

5.过等腰三角的一个顶点做一条直线把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，则原来等腰三角形的顶角的度数为 。 6、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数。

6．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝90o

，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC ＝BD ，DF ＝

FE ．求证（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ．

l

321S 4S 3S

2

S 1

第1题

7.如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P 、Q 的距离相等，同时到两条高速公路l 1、l 2的距离也相等。在图上画出发射塔的位置。

8.如图所示，已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线． 求证：AC+CD=AB ．

.c

B

A

D C

9.已知:在△ABC 中,∠BAC 的平分线AD 与BC 边上的中垂线GD 交于D,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 交AC 的延长线于F. 则BE 和CF 相等吗？请说明理由。

G

C B A

D

E

F

10.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。

现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。

（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。

11.已知Rt△ABC中，︒

=

∠90

ACB，CB

CA=，0

45

=

∠MCN

（Ⅰ）如图①，求证：2

2

2BN

AM

MN+

=；

（Ⅱ）0

45

=

∠MCN绕点C旋转至图②的位置时，关系式2

2

2BN

AM

MN+

=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

B

N

B

C

N

M

12.清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，

其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角

形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6

S ＝m ；

=k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．

（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB =1，PC =2，P A =3，

求∠BPC 的度数．