《分式的乘除法》分式PPT课件

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湘教版八年级数学 1.2 分式的乘法和除法(学习、上课课件)

ab
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )

3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D．－ 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .

分式的乘除法优秀课件

分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件1学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学习重点：掌握分式的乘除运算。

学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1） = （2） =二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

即：ab ×cd =acbd 。

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。

即：( ab )n＝anbn三、典型例题：例1、计算：1. . 2。

（）例2、计算、1. 2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） (2) .(3) （a-4）. (4)五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。

分式的乘除法教学课件

机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分，将它们转化为同分母的分式，便于进行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的关系可以用分式表示，通过分式的乘除法可以计算出电路中的电流、电压和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的关系可以用分式表示，通过分式的乘除法可以计算出物体的加速度、速度和位移等参数。

分式的乘除法PPT课件(北师大版)

2.化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
6.先化简，再求值：
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
课堂小结
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 ( x y)2 x y x( x y) x y
（x+y）2（x-y） x( x y) ( x y)
（x+y)(x-y）(x+y) ( x y)( x y) x
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab a2 b2 2ab a2 b2
5.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)

b a2

ab ba2

1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
⑵原式

(x 1)(x 1)
x 22

1 x 1
(x
1)(x x 1
2)

x 1 x2

2)

a2
1
2a
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解原式 3xy2 x 6y2

3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
③原式

3
xy

2
x y
2

3xy 2y2
x

3x2 2y
•做一做

5.2分式的乘除法课件 30张PPT 北师大版八年级数学下册

B．xy5

的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）

A．a÷ ＝1

C．a÷a·＝a

B． · ＝

D．

−

��
＝－a3b6
4．计算：

+
(1) · ＝ −
−
(2) −

＝

(1)

＝

＝

− 2

(2)(
)＝

(3)

· ＝

；
．
；
基础巩固

1．计算 ÷ 的结果是（

A．

B．

D）
C．2xy

D．

2．(2023·河北)化简x3·

A．xy6

·

(1)解：原式＝－＝－ .
·

−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：

(1) ÷ ；

·

(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的倍．
−
)．
− + = ，
= −，

华师大版八年级数学下册第十六章《分式的运算——乘除法》课件

补充计算（1）a2a24a43a2a3a32
解 :原(式 a2)a (2) (a3) (a1)a (3) (a1)a (2)
(a2)a(2)a(3) (a1)a(3)a(1)a(2)
a2 a2 1
补充计算（2）
4 24 xx 6x2(x3)x23 xx6 解 :原2 式 (x3) 1(x3)x(2)
公式表示为：( n m
)k
nk mk
(k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？
计算： (1)(
解:原式 (2a2 b)3 (c3)3
2a 2b c3
)
3
2 3 a 2 3 b 3
= (c 3 )3
8a 6b 3 c9
8a 6b3 c9
(2)(x2)2(y2)3(y)4 yx x
解:原式 x y4 2
（1）你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各式吗？
学数学是为了用数学解决问题，看看你会用了吗？
(1) a 2 x a y 2 by2 b2x
(2)
a2 xy b2 z2
a2 yz b2 x2
(3)
ab2 2c2
3a2b2 4cd
4
x x
2 3
•
x2 x2
9 4
注意：计算结果要化为最简分式或整式
(x2)2 x3 (x3)
2 x2
(1m
n•n m •m
n2 m2
(2)mn3
n•n•n mmm
n•n•n m•m•m
n3 m3
k个k为正整数
(3)m nk
n•n•……•n mm m
n m
k k
归纳：分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的

《分式的乘除法》分式PPT课件3 (共20张PPT)

3
4 3 (1)西瓜瓤的体积 V1 ( R d ) 3 4 3 整个西瓜的体积 V R 3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
V1 d 3 (1 - ) V R
我认为买大西瓜合算. d V2 由 =（1－ R ）3可知，R
V1
d 越大，即西瓜越大，的值 R
d 越小，（1－）的值越大， R V2 d （1－ R ）3也越大，则 V1 的
已知a2+3a+1=0,求 1 1 2 （ 1 ） a + a ;（ 2 ） a &#
1 a3
1 ;（ 4 ） a 4 + 4 a

1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信，行必果。 ——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。

分式的乘除法运算法则(PPT文档)

3

x ay
2

a xy
4
;
2.

a7x2
3a x2
2

a2 a2
x2
4

a2
x
2
a3
.
下列等式是否成立?如果不成立,应怎样改正?
(1) x y 0 (2) a b a b
x y
ab ab
(3) 1 1 xy xy
例3.计算:
x 2 x2 9 (1) x 3 x2 4
x2 2x 1 1 x (2) x2 1 x2 x
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
1. 2 4 2 4
3 5 35
2. 5 2 5 2
7 9 79
3. 2 4 2 5 2 5
3 5 3 4 3 4
4. 5 2 5 9 5 9
7 9 7 2 72
4、当a____3__且__a____5_时， a 3
1
有意义。
a5 a3
5、计算：
a2b
（1）
c

c2 a2

bc a
；
（2）
4x x2
2 1 x

x 1 1 2x

1 x
；
（3）
a
2
a2 4 4a
3

a
2
a
3 3a
2
；
（4） 2x 6 4 4x x2
3 x1 x2 4x4
x2 1 x2 4

《分式》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (2)

分式的概念、性质分式的乘除、加减分式方程及其应用
分式的概念及根本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念及根本性质
分式的根本性质
到右
解 :原式 xx•1 x•x 1 •1 x 1 x 1x x x x
解 :原式 x x• 1 x 1 x (x 1 ) x 2 错x误!!! x 1x x 1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代入求值 2a(a1)a2 1
a1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD〔〕2、∵∠1=90°〔〕 ∴∠1=90°〔垂线的定 ∴AB⊥CD〔垂线的定
义〕义〕
应用新知
例如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设
∠1＝35° ∠2＝55°，那么OE与AB的位置关系
是
垂直
.
解：
C A 1OB
∵∠1＝35°，∠2＝55°〔〕
那么对顶角有什么样的关系呢？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
解：∵∠3=∠1 〔对顶角相等〕∠1=68°〔〕 ∴∠3=68°〔等量代换〕
∴∠2=180°—∠1=112°
∴∠4=∠2=112°〔对顶角相等〕
如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.

八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件

a
a
巩固练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法：如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数式除以分数式，把除数式的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)

分式的乘除法课件

a c ac
零
b d b c bc
a c a d ad
分数的乘除法法则
分数乘分数，用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母；
分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
x
3xy2 • 6 y 2
3xy2 • 6y2
x
1 2
x2
把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相
乘
(2) ab3 5a2b2 2c2 4cd
解原式= ab3 4cd
2c2 5a2b2
4ab3cd
=
—
(2
5)a2b2c2
=—
2bd 5ac
注意1：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。
例3
a
2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
解： a2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
化除法为乘法
＝
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
(a (a2
1)(a2 4) 4a 4)(a2 1)
分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2)2(a 1)(a 1)
例1 计算
(1)
6a 8y
2y2 3a 2
a2 1 (2) a 2 a2 2a
分果分
式或整

分式的乘除法课件(杨东丽)

b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
分式乘除法的法则是
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
6a 2 y 2 8 y 3a
2.算一算:
① ( xy
②
x 2)
4x 2 1 x 1 1 x 2 x 1 2x x
x y xy
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程中
你有什么体会？
课堂作业
课本第9页
作业题
1
2
a2 1 2 a 2 a 2a

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费越多。因此，人们希望瓜瓤体积占整个西瓜体积的比越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把瓜瓤的密度看成是均匀的，瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为那么， 4 R V 3 （1）一个西瓜的瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）一个西瓜的瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴进行交流。
下列运算：
5 2 5 9 5 9 ( ) 7 2 72 7 9
2 4 2×4 3 5 3×5 2 4 2 5 25 3 5 3 4 3 4 5 2 5 2 ( ) 79 7 9
b d a c
b d a c
3

(1)西瓜瓤的体积
4 3 V1 ( R d ) 3
4 3 V R 3

整个西瓜的体积

【课件】1 分子分母为单项式的分式的乘除法

位置后再与被除式相乘。
合作交流探究新知
例1 计算：
解：
(1)
3a 4y
2 y2 3a 2
3a 2 y 2 4 y 3a2
y 2a
ab2 2c
ab2 • 2c b
(2)
4c
( 3a2b)
4c 3a2b
6a
(2)
ab2 4c
(
2c 3a2b )
在分式的运算中，结果通常要化成最简分式或整式.
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(二)什么叫最简分式？分子与分母没有公因式的分式，叫最简分式。
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观察下列运算：
分数的乘除法法则是什么？
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分数的乘除法法则: 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分
母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，
与被除数相乘。
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例2 计算：
(1)3xy2 6 y2 x
（- ) ( ) (2)
a2 b
a b
2
（3）x y
x2 y3
2x y2
解：(1)原式
3 xy 2
x 6 y2
3xy 2 x 6 y2
1 2
x2
(2)原式=(
a2 b
)
a2 b2
=（- a2 ) • b2
b a2
=-b
=-
a2 •b2 b a2
第二章分式与分式方程
第1课时分子分母为单项式的分式的乘除法
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(一)什么叫约分？它的步骤是什么？
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫约分。约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．