大学物理规范作业A31(磁学单元测试)

大学物理规范作业(本一)31单元测试三(磁学)解答

1.4410 T
5
6
三、计算题 1.如图14—63所示，有一长直导体薄板，宽度为b，有电流强度I均匀通过薄板，方向垂直纸面向内．计算位于薄板左方x0处p点的磁感应强度 B。 dx 解：如图建立坐标系，则距0点 B x o x处，宽度dx的电流在P点所激发的磁感应强度
Idx dB 2 ( x x0 ) 2 ( x x0 ) b
0 I r 在柱内r<R：B 2 2 R 0 I 在柱外r>R： B 2 r
在柱内绕中心轴线的磁通量即通过圆柱纵截面一半的磁通量，应为
R Ir 0 I 0 B dS ldr l 2 0 2R 4
8
3.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为 l , 宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流 I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：由对称性，线圈上下两边所受的力大小相等、方向相反，二力抵消。线圈左边受力大小为：
大学物理规范作业
总（31）
单元测试三（磁学）
1
一、填空题 1.半径为R的无限长金属圆柱上，通过的电流为I，电流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁 0 IR / 2 。通量Ф m= r 解：以金属圆柱的轴线为中心，半径为r做垂直于轴线的环路。
由安培环路定律 Bi dl 0 I i L 2 0 Ir I 2 r 2 求得：2rB 0 2 R R Ir 0 磁感应强度：阴影面积的磁通量Фm ： B 2 2R R Ir 0 IR 0 2 Rdr B dS 0 2 S 2R 2

大学物理规范作业(本一)32单元测试四(电磁感应)解答

ID j= 2 l
ID 2 ∫ H dl = js = l 2 l1 ≈ 0.46( A)
16
比较两个结果得： M 12 = M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二 4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成者半径分别为R 筒和圆柱之间充以电介质，者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质 I(由中心圆柱和金属的均可取作1 求此电缆通过电流I( 和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出，由圆筒流回) 单位长度内储存的磁能，流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。
ε max = NBS ω = 2 πNBSn
ε max ∴n = 2 π NBS
12.0 = 2 2π × 120 × 2.0 × 10 × 0.1× 0.2
= 40(S )
1
8
2.一圆环形线圈a 50匝细线绕成，截面积为4.0 2.一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0 cm2，一圆环形线圈匝细线绕成放在另一个匝数等于100 100匝半径为20.0cm 20.0cm的圆环形线放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线的中心，两线圈同轴。：（1 两线圈的互感系数；圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数；当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 50A/s的变化率减少时（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 内磁通量的变化率；（；（3 线圈b的感生电动势。内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。解：(1)线圈b通电流时, 由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小, 所以可近似求得线圈a通过的磁链为：

大学物理(磁学)试卷

大学物理（磁学）试卷一选择题（共24分） 1（本题3分，D ）在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．［］ 2（本题3分，C ）电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用1B 、2B和3B 表示，则O 点的磁感强度大小(A)B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0、B 1= 0，但B 2≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B，但3B ≠ 0．［］3（本题3分，B ）磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［］4（本题3分，C ）如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) F a > F b > F c ． (B) F a < F b < F c ．(C) F b > F c > F a ． (D) F a > F c > F b ．［］BxOR(D )B x OR(C )BxOR(E )电流筒5（本题3分，C ）如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ]6（本题3分，D ）如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ．(B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0．［］7（本题3分，D ）圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上产生涡流． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高．(E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高．［］8（本题3分，C ）两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．［］二填空题（共24分）9（本题3分）一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半径为R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图)．则B在圆柱侧面S 上的积分 =⎰⎰⋅SS Bd ________________．I O O (D )I O (C )O (B I10（本题3分）载有电流I 的导线由两根半无限长直导线和半径为R 的、以xyz 坐标系原点O 为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz 平面内，两根半无限长直导线与x 轴平行，电流流向如图所示．O 点的磁感强度=B____________________________________．(用坐标轴正方向单位矢量k j i,,表示)11（本题4分）如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1) AB 中点(P 点)的磁感强度=p B_____________．(2) 磁感强度B沿图中环路L 的线积分=⎰⋅Ll Bd __________________________________．12（本题3分）如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B 中，且B与导线所在平面垂直．则该载流导线bc 所受的磁力大小为_________________．13（本题4分）判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向．(1) 两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B 环中的电流发生变化时，在A 环中_______________________． (2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中__________________．14（本题4分）半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B垂直，如图． (1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________． (2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )：U a －U O =__________________．U a －U b =__________________．U a －U c =__________________．15（本题分3）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________．II(1)a三计算题（共47分）16（本题5分）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．17（本题12分）两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？18（本题5分）如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．19（本题5分）通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力(R 为已知)．20（本题10分）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．21（本题10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ．四回答问题（共5分）22（本题5分）用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立．参考答案一选择题（共24分） DCBCCDDC二填空题（共24分） 9（本题3分）0 3分BIIO xr 1r 2ab10（本题3分）i RI k j R I83)(400μμ-+π- 3分11（本题4分）0 2分 I 0μ- 2分12（本题3分）a I B 2 3分13（本题4分）无感应电流 2分无感应电流 2分14（本题4分）Oa 段电动势方向由a 指向O ． 1分221L B ω-1分0 1分 )2(21d L Bd --ω 1分15（本题3分）1∶16 3分参考解：02/21μB w =nI B 0μ=)4(222102220021d lI n V B W π==μμμ)4/(21222202d l I n W π=μ16:1::222121==d d W W三计算题（共47分）16（本题5分）解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O 点产生的磁感强度设为B 1、B 2、B 3、B 4．根据叠加原理O 点的磁感强度为：4321B B B B B+++=∵ 1B 、4B均为0，故 32B B B += 1分)2(4102RI B μ= 方向 ⊗ 1分 242)s i n (s i n 401203RI aIB π=-π=μββμ)2/(0R I π=μ 方向 ⊗ 1分2其中 2/R a =， 2/2)4/sin(sin 2=π=β2/2)4/s i n (s i n 1-=π-=β∴ RIRIB π+=2800μμ)141(20π+=RI μ 方向 ⊗ 2分17（本题12分）解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感强度值为i B 021μ=4分现有两块无穷大平面，1i 与2i夹角为θ ，因11i B ⊥，22i B ⊥，故1B 和2B 夹角也为θ 或π－θ ．(1) 在两面之间1B 和2B夹角为( π－θ )故2/12122210)c o s 2(21θμi i i i B i -+=2分(2) 在两面之外1B 和2B的夹角为θ ，故2/12122210)c o s 2(21θμi i i i B o ++=2分(3) 当i i i ==21，0=θ时，有=-=θμc o s 12210i B i 0 2分 i i B o 00c o s 1221μθμ=+=2分18（本题5分）解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，)3(2200x a I xI B -π+π=μμ )252(a x a ≤≤ 4分 B的方向垂直x 轴及图面向里． 1分19（本题5分）解：长直导线AC 和BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元l Id ， B l I F ⨯=d d 即 θd d IRB F = 2分由于对称性0d =∑xF∴ RIB IRB FF F yy 2d sin d 0====⎰⎰πθθ 3分方向沿y 轴正向20（本题10分）解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为)11(2210r r x x B +-+π=μ 2分选顺时针方向为线框回路正方向，则)d d (21111210⎰⎰⎰+++-+π==br r br r r r x x xx Ia BdS μΦ 3分1F)l n (222110r b r r b r Ia+⋅+π=μ 2分 ∴ εtIr r b r b r a td d ]))((ln[2d d 21210++π-=-=μΦ t r r b r b r a I ωωμc o s ]))((ln[2212100++π-= 3分21（本题10分）解：动生电动势 ⎰⋅⨯=MNd )v (l B MeNε为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势0=+=NM MeN εεε总MN NM MeN εεε=-=2分 x xIl B ba ba MNd 2vd )v (0MN⎰⎰⋅+-π-=⨯=μεba b a I -+π-=ln 20vμ负号表示MN ε的方向与x 轴相反． 3分b a b a I M e N -+π-=ln 2v0με 方向N →M 2分ba b a I U U MN N M -+π=-=-ln 2v0με 3分四回答问题（共5分）22（本题5分）答：例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的热． 2分如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加．这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显然违反能量守恒定律． 3分恒定磁场复习重点（一）要点一.磁感强度B 的定义（略）. 二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 32.运动点电荷q 激发磁场的磁感强度 B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3 三.磁场的高斯定理1.磁感线(略)；2.磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B3.高斯定理0d =⋅⎰SS B 稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理真空中⎰∑=⋅li I 0 d μl BNSN v稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩m ： 1.定义 m =IS e n 2. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M=m ×B 六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径 R =mv sin α / (qB ); 回旋频率 f = qB / (2πm ) 七.安培力表达式 d F m = I d l ×B ；八.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场有限长 B=μ0I (cos θ1－cos θ2)/(4πr )无限长 B=μ0I/(2πr ) 方向都沿切向且与电流成右手螺旋；2. 圆电流在轴线上激发磁场 B=μ0IR 2/[2(x 2+R 2)3/2] , 中心B=μ0I/(2R ) 张角α的园弧电流中心的磁感强度B=[μ0I/(2R )]⋅[α/(2π)], 方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密绕载流螺线管激发的磁场管内 B=μ0nI 管外 B=04.密绕载流螺绕环环内磁场 B=μ0NI //(2π r )5.无限大均匀平面电流激发磁场 B=μ0 j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内 B=0, 柱面外 B=μ0I /(2πr )7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内 B=μ0Ir/(2πR 2) 柱外 B=μ0I /(2πr )（二）试题一、选择题（每题3分）1.电流I 由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上的电流强度I ，圆环的半径R ，且a 、b 和圆心O 在一条直线上，设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感强度1B 、2B及3B ，则O 点的磁感强度大小（答案：C ）(B)B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为021=+B B，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 2 = 0，但B 3≠ 0．（E ）B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0．．2. 边长为l 的正方形线圈，分别用图所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：（答案：C ） (A) B 1 = 0 . B 2 = 0.(B) B 1 = 0 .20/B I l π= (C)10/B I l π=. B 2=0 .(D)10/B I l π=.20/B I l π= .3.如图，无限长载流导线与三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（答案：A ） (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 (C) 转动 (D) 不动4. 如图两根载流导线相互正交放置，如图所示，1I 沿y的负方向.若载流1I 的导线不能动，载流2I 的导线可以自由运动，的导线开始运动的趋势是（答案：B ）(A) 沿x 方向平动 (B) 绕x 轴转动(C) 绕y 轴转动 (D) 无法判断5. 如图均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r(2)线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为(答案B) (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． 6. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(答案C) (A) 绕I 2旋转 (B) 向左运动(C) 向右运动 (D) 向上运动 (E) 不动. 二、填空题1.沿着图示的两条不共面而彼此垂直的无限长的直导线，通过电流强度13I A =和24I A =的电流. 在距离两导线皆为20d cm =处的A 点处，磁感强度的大小B = . （答案：025/2μπ，3分）2.真空中载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ= .若通过S 面上某面元dS的元磁通d Φ，而线圈中电流增加为2I 时，通过同一面元的元磁通d 'Φ，则/d d 'ΦΦ= . （答案：0，1/2，3分）3.（本题3分）半径为 0.5 cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I = 3 A 的电流．作一个半径r = 5 cm 、长l = 5 cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分=⋅⎰⎰S Bd ___________．（答案：0）4.在安培环路定理∑⎰⋅=i LI l B 0d μ 中，∑i I 是指____________；B是指__________，它是由____________决定的．[答案：环路L 所包围的所有稳恒电流的代数和（1分）；环路L 上的磁感强度（1分）；环路L 内外全部电流所产生磁场的叠加（1分）]5. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则（本题3分）（1）在1r R <处磁感强度大小为；（答案： 201/(2)rI R μπ （2）在3r R >处磁感强度大小为 .（0）6.（本题3分）一密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2，当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为 .（真空中磁导率μ0=4π×10-7 T .m/A ）（答案： BS =4π×10-6韦伯）7.（本题3分）如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为_______，方向________．[答案：BIR 2 (2分) 沿y 轴正向 (1分) ]8.（本题4分）A 、B 、C 为三根平行共面的长直导线，导线间距d =10cm ，它们通过的电流分别为I A =I B =5A ，I C =10A ，其中I C 与I A 、I B 的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小A dF dl = （答案：0）B dF dl= （答案：15×10-7 N/ cm 2）1BCdF dl= （答案：-15×10-7 N/ cm 2）(μ0=4π×10-7 N/A 2)9.（本题3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相等，直径之比d 1/d 2=1/4，当它们通以相同电流时，两螺线管储存的磁能之比W 1/W 2= . （答案：1/16）三、计算题1.（本题5分）平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系．解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，则 1014R I B μ=(1分) 同理, 2024R I B μ=(1分)∵ 21R R > ∴ 21B B <故磁感强度00021212446I I I B B B R R R μμμ=-=-=1分∴ 213R R = 2分2.（本题5分）如图，1、3为半无限长直载流导线，它们与半圆形载流导线2相连. 导线1在xOy 平面内，导线2、3在Oyz 平面内.试指出电流元123,,Idl Idl Idl 在O 点产生的dB的方向，并写出此载流导线在O 点的总磁感强度（包括大小和方向）.解：电流元1Idl 在O 点产生1d B的方向为↓（-z 方向）电流元2Id l 在O 点产生2dB的方向为⊗（-x 方向）电流元3Id l 在O 点产生3dB的方向为⊗（-x 方向） 3分00(1)44I I B i k R R μμπππ=-+-2分 3.（本题5分）将通有电流 5.0I A =的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为0.10R m =.求圆心O 点的磁感强度解：O 处总磁感强度.ab bc cd B B B B =++，方向垂直向里 1分而 012(cos cos )4ab IB aμθθπ=- 1210,,2a R θθπ===0/(4)ab B I R μπ∴= 1分又 0/(4)bc B I R μ= 1分因O 在cd 延长线上 0cd B = 因此 500 2.11044IIB T R Rμμπ=+=⨯ 2分4.（本题10分）横截面为矩形的环形螺线管，高度为b ,芯圆环内外半径分别为R 1和 R 2芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求处（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量（2）在r ≤R 1，r ≥R 2处的B 值O解：(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有⎰⋅ll B d =2πrB=μ0∑I i =μ0NI B=μ0NI/(2πr )取面积微元b d r 平行与环中心轴, 有d Φm =|B ⋅dS | =[μ0NI/(2πr )]b d r=μ0NIb d r /(2πr )Φm =110021ln22R R N Ib N Ib R dr rR m m p p=ò(2) 根据对称性分析和安培环路定律，可得在r ≤R 1，r ≥R 2处的B 值为零。

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大学物理电磁学试题（1）一、选择题：（每题3分，共30分）1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（Ａ）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。

（Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。

（Ｃ）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。

（Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零（E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。

[ ]2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于：（Ａ）1P 和2P 两点的位置。

（Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。

（Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。

（Ｄ）试验电荷的电荷量。

[ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出：（Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U <<（Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ]4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质，则两种介质内：（Ａ）场强不等，电位移相等。

（Ｂ）场强相等，电位移相等。

（Ｃ）场强相等，电位移不等。

（Ｄ）场强、电位移均不等。

[ ] 5. 图中，Ua-Ub 为：（Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR（Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ]6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于：（Ａ）BI a 221 （Ｂ）BI a 2341 （Ｃ）BI a2 （Ｄ）0 [ ]7. 如图，两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P 和Q 之间的互感可忽略不计，当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是：（Ａ）4；（Ｂ）2；（Ｃ）1；（Ｄ）1/2 [ ] 8. 在如图所示的电路中，自感线圈的电阻为Ω10，自感系数为H 4.0，电阻R 为Ω90，电源电动势为V 40，电源内阻可忽略。

(完整版)大学物理电磁学练习题及答案

(A) (B)
(C) (D)
2.一个平行板电容器,充电后与电源断开,当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大,则两极板间的电势差、电场强度的大小、电场能量将发生如下变化：[C]
(A) 减小，减小，减小；
(B) 增大，增大，增大；
(C) 增大，不变，增大；
(D) 减小，不变，不变.
3．如图，在一圆形电流所在的平面内，选一个同心圆形闭合回路
(A)
(B)
(C)
(D)
6.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确[A]
(A)位移电流是由变化的电场产生的；
(B)位移电流是由线性变化的磁场产生的；
(C)位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律；
(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
二、填空题（20分）
1．(本题5分)
若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为处处为零，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为均匀分布.
4．(本题5分)
一长直导线旁有一长为，宽为的矩形线圈，线圈与导线共面，如图所示.长直导线通有稳恒电流，则距长直导线为处的点的磁感应强度为；线圈与导线的互感系数为.
三、计算题（30分）
1．(本题10分)
一半径为、电荷量为的均匀带电球体，设无穷远处为电势零点。
试求：(1)球体内外电场强度的分布；
答案
D
C
B
题号
4
5
6
答案
C
B
A
二、填空题
1.处处为零；均匀分布
2. 0.226T;300AБайду номын сангаасm;
3. ；；
4.；
三、计算题

（完整版）大学物理电磁场练习题含答案

（完整版）⼤学物理电磁场练习题含答案前⾯是答案和后⾯是题⽬,⼤家认真对对. 三、稳恒磁场答案1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题1. 有⼀个圆形回路1及⼀个正⽅形回路2，圆直径和正⽅形的边长相等，⼆者中通有⼤⼩相等的电流，它们在各⾃中⼼产⽣的磁感强度的⼤⼩之⽐B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00．(C) 1.11． (D) 1.22．［］2.边长为l 的正⽅形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产⽣的磁感强度B 为(A) l I π420µ． (B) l Iπ220µ．(C)l Iπ02µ． (D) 以上均不对．［］3.通有电流I 的⽆限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的⼤⼩B P ，B Q ，B O 间的关系为：(A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［］4.⽆限长载流空⼼圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截⾯上均匀分布，则空间各处的B ?的⼤⼩与场点到圆柱中⼼轴线的距离r 的关系定性地如图所⽰．正确的图是［］5.电流I 由长直导线1沿平⾏bc 边⽅向经a 点流⼊由电阻均匀的导线构成的正三⾓形线框，再由b 点沿垂直ac 边⽅向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三⾓形框中的电流在框中⼼O 点产⽣的磁感强度分别⽤1B ?、2B ?和3B表⽰，则O 点的磁感强度⼤⼩(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ?，但B 3≠ 0．［］6.电流由长直导线1沿半径⽅向经a 点流⼊⼀电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆⼼O 三点在同⼀直线上．设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产⽣的磁感强度为1B ?、2B ?及3B，则O 点的磁感强度的⼤⼩(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为021=+B B ?，B 3= 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 2 = 0，但B 3≠ 0．(E) B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0．［］ v7.电流由长直导线1沿切向经a 点流⼊⼀个电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 和圆⼼O 在同⼀直线上．设长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O 点产⽣的磁感强度为1B ?、2B ?、3B，则圆⼼处磁感强度的⼤⼩(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为B 1≠ 0、B 2≠ 0，B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ??．［］8.a R r OO ′I在半径为R 的长直⾦属圆柱体内部挖去⼀个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平⾏，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截⾯上均匀分布，则空⼼部分轴线上O ′点的磁感强度的⼤⼩为(A) 2202R a a I ?πµ (B)22202R r a a I -?πµ(C) 22202r R a a I-?πµ (D) )(222220a r Ra a I -πµ ［］参考解：导体中电流密度)(/22r R I J -π=．设想在导体的挖空部分同时有电流密度为J 和－J 的流向相反的电流．这样，空⼼部分轴线上的磁感强度可以看成是电流密度为J 的实⼼圆柱体在挖空部分轴线上的磁感强度1B ?和占据挖空部分的电流密度－J 的实⼼圆柱在轴线上的磁感强度2B ?的⽮量和．由安培环路定理可以求得02=B , )(222201r R a Ia B -π=µ 所以挖空部分轴线上⼀点的磁感强度的⼤⼩就等于)(22201r R IaB -π=µ 9. πR 2c3分10.221R B π-3分11. 6.67×10-7 T 3分7.20×10-7 A ·m 2 2分12. 减⼩ 2分在2/R x <区域减⼩；在2/R x >区域增⼤．(x 为离圆⼼的距离) 3分13. 0 1分I 0µ- 2分14. 4×10-6 T 2分 5 A 2分15. I0µ 1分 0 2分2I0µ 2分16. 解：①电⼦绕原⼦核运动的向⼼⼒是库仑⼒提供的．即∶ 02202041a m a e v =πε，由此得 002a m e επ=v 2分②电⼦单位时间绕原⼦核的周数即频率000142a m a e a ενππ=π=v 2分由于电⼦的运动所形成的圆电流00214a m a e e i ενππ== 因为电⼦带负电，电流i 的流向与 v ?⽅向相反 2分③i 在圆⼼处产⽣的磁感强度002a i B µ=00202018a m a eεµππ= 其⽅向垂直纸⾯向外 2分17.1 234 R ROI a β2解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O 点产⽣的磁感强度设为B 1、B 2、B 3、B 4．根据叠加原理O 点的磁感强度为：4321B B B B B +++= ∵ 1B ?、4B ?均为0，故32B B B ?+= 2分)2(4102R I B µ= ⽅向? 2分 242)sin (sin 401203R I a I B π=-π=µββµ)2/(0R I π=µ ⽅向 ? 2分其中 2/R a =， 2/2)4/sin(sin 2=π=β 2/2)4/sin(sin 1-=π-=β∴ R I R I B π+=2800µµ)141(20π+=R I µ ⽅向 ? 2分 18. 解：电流元1d l I ?在O 点产⽣1d B ?的⽅向为↓(-z ⽅向) 电流元2d l I ?在O 点产⽣2d B ?的⽅向为?(-x ⽅向) 电流元3d l I ?在O 点产⽣3d B ?的⽅向为? (-x ⽅向) 3分kR I i R IB π-+ππ-=4)1(400µµ 2分 19. 解：设x 为假想平⾯⾥⾯的⼀边与对称中⼼轴线距离，++==Rx RRxrl B r l B S B d d d 21Φ， 2分d S = l d r2012R IrB π=µ (导线内) 2分r I B π=202µ (导线外) 2分)(42220x R R Il -π=µΦR R x Il +π+ln20µ 2分令 d Φ / d x = 0，得Φ最⼤时 Rx )15(21-= 2分20. 解：洛伦兹⼒的⼤⼩ B q f v = 1分对质⼦：1211/R m B q v v = 1分对电⼦： 2222/R m B q v v = 1分∵ 21q q = 1分∴ 2121//m m R R = 1分21.解：电⼦在磁场中作半径为)/(eB m R v =的圆周运动． 2分连接⼊射和出射点的线段将是圆周的⼀条弦，如图所⽰．所以⼊射和出射点间的距离为：)/(3360sin 2eB m R R l v ==?= 3分2解：在任⼀根导线上(例如导线2)取⼀线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的磁感强度为θµsin 20l I B π=2分⽅向垂直于纸⾯向⾥． 1分电流元I d l 受到的磁⼒为 B l I F=d d 2分其⼤⼩θµsin 2d d d 20l lI l IB F π== 2分⽅向垂直于导线2，如图所⽰．该⼒对O 点的⼒矩为 1分θµsin 2d d d 20π==lI F l M 2分任⼀段单位长度导线所受磁⼒对O 点的⼒矩+π==120d sin 2d l l l I M M θµθµsin 220π=I 2分导线2所受⼒矩⽅向垂直图⾯向上，导线1所受⼒矩⽅向与此相反．23. (C) 24. (B)25. 解： ===l NI nI H /200 A/m3分===H H B r µµµ0 1.06 T 2分26. 解： B = Φ /S=2.0×10-2 T 2分===l NI nI H /32 A/m 2分 ==H B /µ 6.25×10-4 T ·m/A 2分=-=1/0µµχm 496 2分9. ⼀磁场的磁感强度为k c j b i a B ?++= (SI)，则通过⼀半径为R ，开⼝向z 轴正⽅向的半球壳表⾯的磁通量的⼤⼩为____________Wb ．10.在匀强磁场B ?中，取⼀半径为R 的圆，圆⾯的法线n ?与B ?成60°⾓，如图所⽰，则通过以该圆周为边线的如图所⽰的任意曲⾯S 的磁通量==Sm S B ?d Φ_______________________．11. ⼀质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中⼼所产⽣的磁感强度B =__________________，该带电质点轨道运动的磁矩p m =___________________．(µ0 =4π×10-7 H ·m -1)12. 载有⼀定电流的圆线圈在周围空间产⽣的磁场与圆线圈半径R 有关，当圆线圈半径增⼤时，(1) 圆线圈中⼼点(即圆⼼)的磁场__________________________．(2) 圆线圈轴线上各点的磁场________如图，平⾏的⽆限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸⾯向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1) AB 中点(P 点)的磁感强度=p B ?_____________．(2) 磁感强度B ?沿图中环路L 的线积分 =??L l B ??d ______________________．14. ⼀条⽆限长直导线载有10 A 的电流．在离它 0.5 m 远的地⽅它产⽣的磁感强度B 为______________________．⼀条长直载流导线，在离它 1 cm 处产⽣的磁感强度是10-4 T ，它所载的电流为__________________________．两根长直导线通有电流I ，图⽰有三种环路；在每种情况下，??lB ?____________________________________(对环路a )．____________________________________(对环路b )．____________________________________(对环路c )．设氢原⼦基态的电⼦轨道半径为a 0，求由于电⼦的轨道运动(如图)在原⼦核处(圆⼼处)产⽣的磁感强度的⼤⼩和⽅向．17.⼀根⽆限长导线弯成如图形状，设各线段都在同⼀平⾯内(纸⾯内)，其中第⼆段是半径为R 的四分之⼀圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．18.z y xR 1 321d l I ?2d l I ?3d l I ?O如图，1、3为半⽆限长直载流导线，它们与半圆形载流导线２相连．导线1在xOy平⾯内，导线2、3在Oyz 平⾯内．试指出电流元1d l I ?、2d l I ?、3d l I ?在O 点产⽣的Bd 的⽅向，并写出此载流导线在O 点总磁感强度(包括⼤⼩与⽅向)．19.⼀根半径为R 的长直导线载有电流I ，作⼀宽为R 、长为l 的假想平⾯S ，如图所⽰。

大学物理电磁学测试题

(4)选择题大学物理电磁学测试题舱室姓名一．选择1. 一元电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 【】 (A) 方向相同，大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同，大小不等； (D) 方向不同，大小相等。

2. 下列各种场中的保守力场为:【】(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 涡旋电场； (D) 变化磁场。

3. 一带电粒子以速度v 垂直射入匀强磁场 B 中，它的运动轨迹是半径为R 的圆，若要半径变为2R ，磁场B 应变为：【】B 22)D (B 21)C (B 2)B (B 2)A ( 4. 如图所示导线框a ，b ，c ，d 置于均匀磁场中(B 的方向竖直向上)，线框可绕AB 轴转动。

导线通电时，转过α角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定平衡位置(即α不变)，可以采用哪一种办法？ (导线是均匀的) 【】(A) 将磁场B 减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的1/2；(B) 将导线的bc 部分长度减小为原来的1/2； (C) 将导线ab 和cd 部分长度减小为原来的1/2；(D) 将磁场B 减少1/4，线框中电流强度减少1/4。

5. 如图所示，L L 12,回路的圆周半径相同，无限长直电流I I 12,，在L L 12,内的位置一样，但在 (b) 图中L 2外又有一无限长直电流I 3， P P 12与为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是【】(A)2112P P L L B B ,l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰且(B)2121P P L L B B ,l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰且(C) 2121P P L L B B ,l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰且(D)⎰⎰≠⋅≠⋅1212L P P L B B ,l d B l d B 且(3)填空题二．填空1.两根平行金属棒相距L ，金属杆a ，b 可在其上自由滑动，如图所示在两棒的同一端接一电动势为E ，内阻R 的电源，忽略金属棒及ab杆的电阻，整个装置放在均匀磁场B 中，则a ，b 杆滑动的极限速度。

大学物理规范作业(本一)32解答

B2 解: Wm1 20 dV R 0 I 2 1 R 0 Ir 2 ) 2rdr 1 ( ) 2rdr 1 0 ( 2 R 2 0 2R1 2r 0 I 2 1 R2 ( ln ) 4 4 R1
1 2 1
0 1 R2 单位长度电缆的自感系数为：L ( ln ) 2 4 R1
2 R1 N 0 N 2 h R2 因此自感系数为 L ln I I 2 R1

0
ln
2
(2)直导线可以认为在无限远处闭合,匝数为1.螺绕环通过电流I1时,通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线回路的磁链. 因此
0 Nh R2 21 1 0 NI1h R2 M 21 ln / I1 ln I1 I1 2 R1 2 R1
(3)
ba
dia M dt
6.310 (5Hale Waihona Puke ) 3.110 (V )10
6
4
3.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1）求此螺绕环的自感系数；（2）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？解：(1)可求得电流为I时环截面积的磁通量为: NIh R
m1 L1I1 M12 I 2 L1I1 M I 2 L1I1
4
4.在半径为R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，
dB 并以的速率增加，则在离轴线a(a<R)的a处的感生电 dt a dB
场的大小Ea= 感应电势1=
l
2 dt 电场的大小Eb =
解: E dl
比较两个结果得： M 12 M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。

《大学物理AⅠ》恒定磁场习题、答案及解法(2011.5.17)(推荐文档)

《大学物理 A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法一．选择题。

1.边长为 a 的一个导体边框上通有电流 I ，则此边框中心的磁感觉强度【 C 】（ A ）正比于 a 2 ；（B ）与 a 成正比；（ C ）与 a 成反比；（D ）与 I 2 相关。

参照答案： BIcos 1 cos 2B 4Ic o s3220I4 aac o sa44422.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，OI到两边无穷长导线的距离均为a ，则 O 点磁感线强度的大小a【 B 】OaI（ A)(B) (1 2 ) u 0I2 2a（ C ）u 0I（D ）2u o I2a4 a参照答案： BIcos 2cos 14 aB B 1Icos0 3Icos cosI2B 2cosa2 a14 a44 42．在磁感觉强度为 B 的平均磁场中，沿半径为 R 的圆周做一如图 2 所示的随意 3 曲面 S ，则经过曲面 S 的磁通量为（已知圆面的法线 n 与 B 成角）【D 】（ A ） r 2 B（B ） r 2 Bcos（ C ） - r 2Bsin（ D ）r 2 Bcos参照答案： M B dSr 2 B cosS4.两根长直导线通有电流 I ，如图 3 所示，有 3 个回路，bc c 则【 D 】aI（A ） Bd lI（ B)B d l 2 0 IIab（C)Bd l 0（D)B d l 2 0 IcCn 参照答案：B dl0IiLi 15.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不一样，但电流的代数和同样，则由安培环路定理可知【B 】(A) B 沿闭合回路的线积分同样，回路上各点的磁场散布同样 (B) B 沿闭合回路的线积分同样，回路上各点的磁场散布不一样 (C) B 沿闭合回路的线积分同样，回路上各点的磁场散布同样(D) B 沿闭合回路的线积分不一样，回路上各点的磁场散布不一样参照答案：6.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且此中电流减小为本来的一半，磁场强度变成本来的 2 倍，则该线圈所受的最大磁力矩与本来线圈的最大磁力矩之比为【 C 】(A)1:1(B)2:1(C)4:1(D)8:1I 04S 0 2B 0M m a x I SB2 4 参照答案：m ISM mBI 0 S 0B 0I 0S 0B 01M m a 0x7.质量为 m 的电子以速度 v 垂直射入磁感觉强度大小为B 的平均磁场中，则该电子的轨道磁矩为【 A 】22 22 22(A)mv(B)m v(C)m v(A)m ππ 2B 2 B 22B参照答案： e v B m v2R mv I e ev R eB 2 2 RvRm IS ev R 2 ev R ev mv mv22 R 2 2 eB 2B8.以下对稳固磁场的描绘正确的选项是【B】(A)由B d lI 可知稳固磁场是个无源场L（ B）由B dS 0 可知磁场为无源场L（C）由B d lI 可知稳固磁场是有源场L（D）由B dS 0 可知稳固磁场为有源场L参照答案：B dS 0 磁场是一个无源场SnH dl I i 磁场是一个有旋场L i 19.一运动电荷Q，质量为m，垂直进入一匀强磁场中，则【C】（A）其动能改变，动量不变 ;（B）其动能和动量都改变 ;（C）其动能不变，动量改变 ;（D）其动能、动量都不变 .参照答案：洛沦兹力供给向心力，该力不做功。

大学物理电磁学考试试题及答案）

大学物理电磁学考试试题及答案）大学电磁学习题1一．选择题（每题3分）1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E =0，R Q U 04επ=．(B) E =0，rQ U 04επ=．(C) 204r Q E επ=，r Q U 04επ= ．(D) 204rQ E επ=，RQ U 04επ=．［］2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：(A) 2倍． (B) 22倍．(C) 4倍． (D) 42倍．［］3.在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．［］4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DSIBV ． (C) IBDVS ． (D)BDIVS ．(E)IBVD ．［］5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动．(C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断．［］y zx I 1 I 26.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)RI π20μ． (B)RI 40μ．(C) 0．(D) )11(20π-RI μ．(E))11(40π+RI μ．［］7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m ·A -1)(A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 ［］8.一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场 B中以匀角速度ω绕通过其一端O 的定轴旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设t =0时，铜棒与Ob 成θ 角(b 为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势的大小为：(A) )cos(2θωω+t B L ． (B)t B L ωωcos 212．(C) )cos(22θωω+t B L ． (D) B L 2ω． (E) B L 221ω．［］9.面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为：(A) Φ21 =2Φ12．(B) Φ21 >Φ12．(C) Φ21 =Φ12．(D) Φ21=21Φ12．［］10.如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有：(A) >'??1d L l H ??'2d L l H.(B) ='?1d L l H ?'2d L l H.(C) <'?1d L l H ?'2d L l H.(D)0d 1='?L l H. ［］B二．填空题（每题3分）1.由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_____________．2.描述静电场性质的两个基本物理量是___________ ___；它们的定义式是____________ ____和__________________________________________．3.一个半径为R 的薄金属球壳，带有电荷q ，壳内充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，壳外为真空．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U = ________________________________．4.一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________．5.真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W 1与带电球体的电场能量W 2相比，W 1________ W 2 (填<、=、>)．6.若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径r =0.53×10-10 m ，绕核运动速度大小v =2.18×108m/s, 则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感强度B的大小为____________．(e =1.6 ×10-19 C ，μ0 =4π×10-7 T ·m/A)7.如图所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度ω 0绕z 轴转动，则沿着z 轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于____________________．8.带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹．这就是云室的原理．今在云室中有磁感强度大小为B = 1 T 的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是半径r = 20 cm 的圆弧．已知质子的电荷为q = 1.6×10-19 C ，静止质量m = 1.67×10-27 kg ，则该质子的动能为_____________．9.真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________．10.平行板电容器的电容C 为20.0 μF ，两板上的电压变化率为d U /d t =1.50×105 V ·s -1，则该平行板电容器中的位移电流为____________．三．计算题（共计40分）1. （本题10分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：σ = σ0cos φ ，式中φ 为半径R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．2. （本题5分）厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为σ ．试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．3. （本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．4. （本题5分）一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．5. （本题10分）无限长直导线，通以常定电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．1aIvb基础物理学I 模拟试题参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.[A]2.[B]3.[D]4.[E]5.[A]6.[D]7.[B]8.[E]9.[C] 10.[C]二、填空题(每题3分，共30分)1．0 3分 2. 电场强度和电势 1分3. q / (4πε0R ) 3分0/q F E=, 1分l E q W Uaa==00d / (U 0=0) 1分4. C Fd /2 2分5. < 3分6. 12.4 T 3分 F d C 2 1分7.π200qωμ 3分参考解：由安培环路定理 ?+∞∞-=l B l Bd d I 0μ=而π=20ωq I ，故+∞∞-l B d =π200q ωμ8. 3.08×10-13 J 3分参考解∶ r m B q 2v v = ==mq B r v 1.92×107m/s质子动能 ==221v m E K 3.08×10-13J9. 1∶16 3分参考解：02/21μBw =nI B 0μ=)4(222102220021d l I n V B W π==μμμ)4/(21222202d l I n W π=μ16:1::222121==d d W W10. 3 A 3分三、计算题（共40分）1. （本题10分）解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为λ = σ0cos φ R d φ，它在O 点产生的场强为：φφεσελd s co 22d 00π=π=RE 3分它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos φ =φφεσd s co 22π- 1分d E y =－d E sin φ =φφφεσd s co sin 20π 1分积分： ?ππ-=202d s co 2φφεσx E ＝2εσ2分0)d (s i n s i n 220=π-=?πφφεσy E 2分∴ii E E x02εσ-== 1分2. （本题5分）解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：E = 0 (板内) )2/(0εσ±=x E (板外) 2分1、2两点间电势差 ?=-2121d x E UU xx x d b d d d a d 2d 22/2/02/)2/(0+-+-+-=εσεσ)(20a b -=εσ3分3. （本题10分）解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 rE r εελ02π=2分则两圆筒的电势差为 1200ln 22d d 2121R R r r r E U rR R rR R εελεελπ=π==解得 120ln 2R R U r εελπ=3分1于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )/l n (12R R R U == 998 V/m 方向沿径向向外 2分 A 点与外筒间的电势差： ?=='22d )/ln(d 12R RR Rrr R R U r E URR R R U 212ln)/ln(== 12.5 V 3分4. （本题5分）解：两折线在P 点产生的磁感强度分别为： )221(401+π=aIB μ 方向为? 1分)221(402-π=aI B μ 方向为⊙ 2分)4/(2021a I B B B π=-=μ 方向为? 各1分5. （本题10分）解：建立坐标系，长直导线为y 轴，BC 边为x 轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为 a br a bx y /)/(-= 式中r 是t 时刻B 点与长直导线的距离．三角形中磁通量 ?++-π=π=Φra rra rx axbr ab I x xy I d )(2d 200μμ)ln (20rr a abr b I+-π=μ 6分tr ra a rr a aIbtd d )(ln2d d 0+-+π=Φ-=μ? 3分当r =d 时， v )(ln 20da a dd a aIb+-+π=μ?方向：ACBA (即顺时针) 1分。

大学物理单元测验 (磁学)

大学物理单元测试(磁学)一.选择题：1. 如图，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。

外磁场垂直水平面向上。

当外力使ab 向右平移时，cd ：（A ）不动；（B ）转动；（C ）向左移动；（D ）向右移动。

2. 如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。

线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：（A ）靠近大平板AB （B ）顺时针转动；（C ）逆时针转动；（D ）离开大平板向外运动。

3. 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质。

若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的：（A ）磁感应强度大小为NI B r μμ0=；（B ）磁感应强度大小为l NI B r μ=；（C ）磁场强度大小为NI H o μ=；（D ）磁场强度大小为l NI H =。

4. 顺磁物质的磁导率：（A ）比真空的磁导率小；（B ）比真空的磁导率略大；（C ）远小于真空的磁导率；（D ）远大于真空的磁导率。

5. 在如图所示的电路中，自感线圈中电阻为10Ω，自感系数为0.4H ，电阻R 为90Ω，电源电动势为40V ，电源内阻可忽略，将电键接通，待电路中电流稳定后，把电键断开，断开后经过0.01秒，这时流入电阻R 的电流为：（A ） 4A ；（B ） 0.44A ；（C ） 0A ；（D ） 0.33A 。

6. 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，图（A ）－（D ）的t -ε函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势：(A) (B)(C) (D)7. 如图，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。

大学物理磁学习题

3. 磁场对磁介质的影响：在外磁场的作用下，磁介质会发生磁化现象，产生附加磁场。
4. 磁化现象的应用：如变压器、电机等设备的铁芯材料利用了铁磁质的磁化现象。
磁场中的电磁感应习题解析
磁场中的电磁感应
1. 法拉第电磁感应定律：当导体在磁场中做切割磁感线运动时，会在导体中产生电动势，电动势的大小与导体长度、磁感应强度和切割速度有关。
磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，单位是特斯拉（T）。
磁感应强度的方向与磁场线方向相同，可以用矢量表示。
磁感应强度的大小与磁力线密度成正比，磁感应线越密表示磁场越强。
磁场线
磁场线是描述磁场分布的假想曲线，其疏密程度表示磁场强弱。
磁场线的方向与磁感应强度的方向一致，从N极出发进入S极。
磁场的基本概念
01
02
•·
1. 磁感应线：描述磁场分布的假想曲线，磁感应线的疏密程度表示磁场的强弱。
03
04
2. 磁感应强度：描述磁场强弱的物理量，与磁感应线的密度和方向有关。
3. 磁场的方向：规定小磁针静止时北极所指的方向为该点的磁场方向。
05
06
4. 磁场的三要素：包括磁感应强度、方向和分布范围。
洛伦兹力
总结词
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，与电荷运动方向和磁场方向垂直，大小与电荷量、速度和磁场强度成正比。
详细描述
洛伦兹力的大小与电荷量、速度和磁场强度成正比，方向垂直于电荷运动方向和磁场方向。在磁场中运动的带电粒子会受到洛伦兹力的作用，使粒子发生偏转或运动。
磁场对运动电荷的作用力
3. 涡流现象：导体在交变磁场中会产生感应电流，这种电流在导体内部形成闭合回路，称为涡流。涡流会产生热量并影响导体的性能。

大学物理磁学习题

答：有安培回路定理 lB dS 0 Ii 可知：B 矢量的
环流只与回路L内包围的传导电流代i 数和有关，而与环路外电流无关。因此不能说所有的电流都对 B的环流
有贡献。
9. 从毕奥─萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公
式
B 0 ，I 当考察点无限接近导线时（ａ→０），
2a
则Ｂ→∞，这是没有物理意义的，请解释．
径为 r 的无限长小圆柱。导体内均匀通过电流，电流密度
J
求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，
J
使得电流的分布失去了对轴线的
对称性，所以无法整体用安培回
路定理求解
但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。
大家好
Rod
o
r
J•
13
解：此题用补偿方法
B 11 2
0 jr 1
B d S Bcd o 0 S s不论B为何值，当
1 2
时
s
s
或 scosdS0时均可是B scosdS0
所以B不一定等于零
大家好
7
5。如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其电荷
wl 线密度为，圆环可绕与环面垂直的转轴旋转．当圆环以
角速度转动时，圆环受到的磁力矩为____，其方向
1. 1. 如图所示，一半径为Ｒ，通有电流为Ｉ的圆形回路，位于ＯＸＹ平面
z
内，圆心为Ｏ．一带正电荷为ｑ的粒
子，以速度沿Ｚ轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过Ｏ点时，作用于
o
y
圆形回路上的力为__0______，作用在
带电粒子上的力为__0______．
x
大家好
6
3。一磁场的磁感应强度为 B a i b j c k （Ｔ），

大学物理磁场考试练习题含解析

大学物理磁场考试练习题一、选择题1．空间某点的磁感应强度的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向；（C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。

2．下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的?（）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的；（B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的；（C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线；（D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。

3．磁场的高斯定理说明了下面的哪些叙述是正确的？（）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；B⎰⎰=⋅0S d Bb 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ；（B ）ac ；（C ）cd ；（D ）ab 。

4．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？（）（A ）增大，B 也增大；（B ）不变，B 也不变；（C ）增大，B 不变；（D ）不变，B 增大。

5．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少?（）（A ）0；（B ）；（C ）；（D ）。

ΦΦΦΦΦR I 2/0μR I 2/20μR I /0μISIIo二、填空题1．如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________，通过aefd 面的磁通量为_______。

2．真空中一载有电流I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n ，管内中段部分的磁感应强度为________，端点部分的磁感应强度为__________。

大学物理简明教程磁学篇阶段测试题答案

贵州民族大学2015 ~ 2016学年第二学期大学物理“ 磁学篇”单元测验院（系）：专业：年级：班级：姓名：学号：任课教师：一、单项选择题（每小题3分，共30分）。

1、半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：( B )2、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0=∑iq，则可肯定：( C )A 、高斯面上各点场强均为零。

B 、穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。

C 、穿过整个高斯面的电通量为零。

D 、以上说法都不对。

3、关于高斯定理0ε∑⎰⎰=⋅=Φise qs d E，下列说法中正确的是 ( B )(1) 高斯面上的电场强度只与面内的电荷有关，与面外的电荷无关； (2) 高斯面上的电场强度与面内和面外的电荷都有关系；(3) 通过高斯面的电通量只与面内的电荷有关，与面外的电荷无关；(4) 若正电荷在高斯面之内，则通过高斯面的电通量为正；若正电荷在高斯面之外，则通过高斯面的电通量为负。

A 、(1) 和 (4) 正确B 、(2) 和 (3) 正确C 、(1) 和 (3) 正确D 、(2) 和 (4) 正确4、半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为：( A )5、在一静电场中，作一闭合曲面S ，若⎰=⋅SS D 0d（D 是电位移矢量），则S 面内必定是 ( D )。

A 、既无自由电荷，也无束缚电荷；B 、没有自由电荷；C 、自由电荷和束缚电荷的代数和为零；D 、自由电荷的代数和为零。

7、一电流元Idl 激发的磁场中，若在距离电流元为r 处的磁感应强度为dB 。

下列叙述哪个是正确的 ( D )A 、dB 的方向与r 方向相同 B 、dB 的方向与Idl 方向相同C 、dB 的方向平行于Idl 与r 组成的平面D 、dB 的指向为Idl 叉乘r 的方向8、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数2=N 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则该线圈中心的磁感强度和线圈的磁距分别是原来的 ( B )A 、4倍和1/8B 、4倍和1/2C 、2倍和1/4D 、2倍和1/2 9、产生感生电场的根源是：( D )A 、均匀磁场；B 、非均匀磁场；C 、稳恒电场；D 、变化磁场。

磁学试题部分参考答案

河南工学院《大学物理》磁学试题（一）**************************************** 11.在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为（D）(A)(B)(C)(D)2.如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点。

若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（D）(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内(B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外(C) 方向在环形分路所在平面(D) 为零3.按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r的圆形轨道上运动。

如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与B垂直，如图所示，则在r不变的情况下，电子轨道运动的角速度将（A）(A) 增加(B) 减小(C) 不变(D) 改变方向****************************** 24.下列各图为载流电路，其中虚线部分表示通向“无限远”，弧形部分为均匀导线，点O磁感强度为零的图是（B）A. B.C. D．5.如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知（B）(A)d=⎰⋅LlB，且环路上任意一点B = 0(B)d=⎰⋅LlB，且环路上任意一点B≠0(C)d≠⎰⋅LlB，且环路上任意一点B≠0(D)d≠⎰⋅LlB，且环路上任意一点B =常量6.如图所示, 半导体薄片为N型，则a b、两点的电势差abU（C）(A) 小于零(B) 等于零(C) 大于零(D) 不确定********************************** 37.如图所示，载流的圆形线圈（半径1a）与正方形线圈（边长2a）通有相同电流，若两个线圈中心1O，2O处的磁感应强度大小相同，则半径1a与边长2a之比为（B）(A) :4(B) :8(C) 1:1(D) :1一、选择题8. 一电子以速度ν→垂直地进入磁感应强度为B →的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨迹所围的面积内的磁通量将是（ A ）(A) 反比于B ，正比于2ν (B) 反比于B ,正比于ν (C) 正比于B ，反比于2ν ( D) 正比于B ，反比于ν9. 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示。

大学普通物理磁学练习测验题

磁学练习题1、一电子（e=1．6×-1910c ）以2×710m/s 地速度射入磁感强度为1T 地均匀磁场中，速度方向与磁场方向垂直，则这电子所受到地络仑兹力为F= ，方向为 . 2、回路中地自感电动势将回路中地变化. 3、产生动生电动势地非静电力为_____________力.4、从引起通量变化地原因，可将感应电动势分两类，一类为_________, 另一类为__________.5、有一根金属导线长0.6m ，质量为0.01kg,用两根柔软地细线悬在磁感强度为0.4T 地匀强磁场中，金属导线中电流为，方向时正好抵消悬线中地张力.6、在均匀磁场中有一电子枪，6、6、它可发射出速率分别为V 和2V 地两个电子，这两个电子地速度方向相同且均与B 垂直，则下列说法正确地是：（1）两电子地轨道半径相同，速度大地电子先回到出发点；（2）两电子地轨道半径相同，两电子同时回到出发点；（3）两电子地轨道半径不同，速度大地电子先回到出发点；（4）两电子地轨道半径不同，两电子同时回到出发点. 答 ( )7、设图中两导线地电流为I 1、I 2，则下列公式正确地是：（1）∮L1B. d l = μ0I 1 （2）∮L2B. d l = -μ0I 2 （3）∮L3B. d l = μ0(I 1-I 2)（4）∮L3B. d l = μ0(I 2-I 1)答（）8、当实验电荷0q 以速度v× ×× × ×××B L 3（1）该点处地磁感强度一定为0；（2）该点处地磁感强度一定不为0；（3）该点处地磁感强度不一定为0；（4）以上说法均不正确. 答 ( ) 9、下列叙述哪个是不正确地是：（1）磁场线出发于正电荷，终止于负电荷；（2）磁场线是无头无尾地闭合曲线；（3）某点附近地磁场线密度代表了该点磁感应强度地大小；（4）任何两根磁场线都不能相交.答（）10、如图所示，圆心处地磁感强度B 0为（1）R I RIπμμ2200-（2）R I R I πμμ2200+ （3）R I 20μ（4）RIπμ20 R）11、如图所示，圆心处地磁感强度B 0为（1）R I RIπμμ2200-（2）RIR I πμμ2800+ （3）R I 20μ （4）R I πμ20答（）12、一空芯自感线圈地自感系数：S lN I L 20μψ==，当线圈中地电流发生变化时，该线圈地自感系数（1）不变；（2）变大；（3）变小.答（）13、一导体闭和圆线圈在均匀磁场中运动，下列会产生感应电流地是（1）线圈沿磁场方向平移（2）线圈沿垂直磁场方向平移（3）线圈以自身地直径为轴转动，轴与磁场方向平行（4）线圈以自身地直径为轴转动，轴与磁场方向垂直答（）14、导线在均匀磁场中做下列地运动，会产生感应电动势地是（1）当导线垂直B 作平动（2）导线绕固定端垂直于B 转动（3）导线绕其中心点作垂直于B 地转动（4）导线绕其中心点作平行于B 地转动答（）15、安培定律d F = Id l ×B 中地三个矢量，哪几个矢量始终正交？哪几个矢量之间可以有任意角度？16、方程F qv B =⨯中三个矢量，哪些矢量始终是正交地？哪些矢量之间可以有任意角度？17、指出下图情形中带电粒子受力地方向 q B18、两个电子A 、B 同时由电子枪射出，它们地初速度分别为v 和2v ，方向都和均匀磁场B 垂直如图，问（1）哪个先回到出发点？（2）哪个运动轨迹地半径大？19、在下图中我们使那根可以动地导线向右移动，因而引起一个如图所示地感应电流.问：在区域A 中地磁感应强度B 地方向.×××× × × ×qBqB× × ×× × ×20、一矩形线圈在均匀磁场中平动，磁感应强度B地方向与线圈平面垂直.如图，问，在线圈中有没有感应电流？21、两个环行导体A和B，开始时两个环面互相垂直，图1，B环固定并通以电流I，如果A环从垂直于B环地位置转到平行与B环地位置（按箭头所示地方向转动），问在A环中感应电流地方向？22、在非均匀磁场中，导线由于运动而切割磁力线所产生地感应电动势能否用公式ε=BLV 来计算？23、感应电动势地大小由什么因素决定？24、一个线圈自感系数地大小决定那些因素？25、怎样判断感应电动势地方向？26、什么是法拉第电磁感应定律及其数学表达示？27、一面积为S 地小线圈，在一单位长度线圈匝数为n 、通过电流i 地长螺线管内，并与螺线管共轴，若i =isin ωt ，小线圈中感应电动势地表达示？28、一电子在如图所示地匀强磁场中作圆周运动，某时刻电子在A 点，速度向下，画出这电子地运动轨迹.29、当线圈中地电流增加时，自感电动势地方向和电流地方向相同还是相反？当线圈中地电流减小时，自感电动势地方向和电流方向相同还是相反？30、如图所示，一根长直导线，载有电流I 1，矩形回路左侧到导线地距离为a ，边长分别为b 和l ，求1）通过矩形面积地磁通量；2）如矩形回路中通有电流I 2，计算作用在回路上地合力. . . ..BI 1a31、有一长直螺线管长为l ，横截面积为S ，线圈地总匝数为N ，线圈通有电流强度为I 地电流，求：1）管内地磁感强度；2）自感系数；3）如线圈中地电流强度为I = I 0Sin ωt 时，求自感系数.32、如图所示地回路中，ab 是可移动地，设整个回路处在一均匀磁场中，B=0.5T ，电阻R=0.5 ，长度L=0.5m ，ab 以速率V=4.0m/s 向右等速移动，求（1）作用在ab 上地拉力F 为多大？（2）拉力所作地功率N 为多少？（3）感应电流消耗在电阻上地功率N 为多少？33、两平行长直导线相距为d,每根导线载有电流I,如图.（1）两根导线所在平面内与该两导线等距地一点处地磁感强度（2）通过图中斜线所示面积地磁感强度通量（1r ，2r ，l 为已知）IIb34、如图所示有两个同轴圆柱壳其半径分别为a和b，通过它们地电流均为I，但电流地流向相反，求：（1）两筒间离轴线为r一点处地磁感强度；(2)中部附近长度为L一段圆筒地自感系数35、在半径为R地无线长圆柱体中流有电流I，外磁感强度地分布.36、如图所示，一根长为地细金属杆与载流长直导线共面，导线中通过地电流为，金属杆端距导线距离为.金属杆以速度向上运动时，试求：杆中电动势地大小和方向？37、一根长度为L地金属棒两端分别用O、P表示，在磁感强度为B垂直纸面向里地均匀磁场中，以角速度ω在纸面上绕O端作顺时针匀速转动，试求棒中感应电动势地大小和方向.38、如图所示，在磁导率为µ地均匀无限大地磁介质中，有一无限长直导线，与一宽长分别为b和l地矩形线圈处在同一平面内，直导线与矩形线圈地一侧平行，且相距为d. 求它们之间地互感系数.blIO39、试证明在匀强磁场B中，面积S、匝数为N地任意形状地平面线圈，在以角速度ωw绕垂直于B地轴线匀速转动时，（1）线圈中地感应电动势按正弦规律变化：ε=NB Sωsin(ωt+α).式中α是在计时起点（t=0）线圈平面法线n与B之间地夹角；（2）若线圈自成闭合电路，电阻R，则在一周内外力矩所做地功等于感应电流所放出地焦耳热.40、一长直导线，通有电流I=5A，在与其相距=0.05m处放一矩形线圈，线圈1000匝.线圈在如图所示位置以速度v=0.03m／s沿垂直于长直导线地方向向右运动地瞬时，线圈中地感应电动势是多少？方向如何？（设线圈长b=0.04m宽a=0.02m）41、一长直导线，通有电流I=5A，在与其相距=0.05m处放一矩形线圈，线圈1000匝.如果线圈保持不动，而在长直导线中通有交变电流I=10sin100лt(A),t以秒记.线圈中地感应电动势是多少？感应电动势地方向？42、有一无限长螺线管，单位长度上线圈地匝数为n ，在管地中心位置放一绕了N 圈、半径为r 地圆形小线圈，其轴线与螺线管地轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI /dt ，求小线圈中地感应电动势?43、有一同轴电缆，尺寸如图，两导体中地电流均为I ，但流向相反，试计算各处地磁感强度（1）r ＜1R （2）23R r R <<44、如图所示，有一无限长直导线，与一宽长分别为b 和l 地矩形线圈处在同一平面内，直导线与矩形线圈地一侧平行，且相距为d ，求它们地互感.I d版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.lzq7I。

大学物理(磁学)试卷

大学物理（磁学）试卷一选择题（共24分） 1（本题3分，D ）在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．［］ 2（本题3分，C ）电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用1B 、2B和3B 表示，则O 点的磁感强度大小(A)B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0、B 1= 0，但B 2≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B，但3B ≠ 0．［］3（本题3分，B ）磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［］4（本题3分，C ）如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) F a > F b > F c ． (B) F a < F b < F c ．(C) F b > F c > F a ． (D) F a > F c > F b ．［］BxOR(D )B x OR(C )BxOR(E )电流筒5（本题3分，C ）如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ]6（本题3分，D ）如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ．(B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0．［］7（本题3分，D ）圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上产生涡流． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高．(E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高．［］8（本题3分，C ）两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．［］二填空题（共24分）9（本题3分）一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半径为R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图)．则B在圆柱侧面S 上的积分 =⎰⎰⋅SS Bd ________________．I O O (D )I O (C )O (B I10（本题3分）载有电流I 的导线由两根半无限长直导线和半径为R 的、以xyz 坐标系原点O 为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz 平面内，两根半无限长直导线与x 轴平行，电流流向如图所示．O 点的磁感强度=B____________________________________．(用坐标轴正方向单位矢量k j i,,表示)11（本题4分）如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1) AB 中点(P 点)的磁感强度=p B_____________．(2) 磁感强度B沿图中环路L 的线积分=⎰⋅Ll Bd __________________________________．12（本题3分）如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B 中，且B与导线所在平面垂直．则该载流导线bc 所受的磁力大小为_________________．13（本题4分）判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向．(1) 两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B 环中的电流发生变化时，在A 环中_______________________． (2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中__________________．14（本题4分）半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B垂直，如图． (1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________． (2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )：U a －U O =__________________．U a －U b =__________________．U a －U c =__________________．15（本题分3）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________．II(1)a三计算题（共47分）16（本题5分）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．17（本题12分）两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？18（本题5分）如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．19（本题5分）通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力(R 为已知)．20（本题10分）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．21（本题10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ．四回答问题（共5分）22（本题5分）用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立．参考答案一选择题（共24分） DCBCCDDC二填空题（共24分） 9（本题3分）0 3分BIIO xr 1r 2ab10（本题3分）i RI k j R I83)(400μμ-+π- 3分11（本题4分）0 2分 I 0μ- 2分12（本题3分）a I B 2 3分13（本题4分）无感应电流 2分无感应电流 2分14（本题4分）Oa 段电动势方向由a 指向O ． 1分221L B ω-1分0 1分 )2(21d L Bd --ω 1分15（本题3分）1∶16 3分参考解：02/21μB w =nI B 0μ=)4(222102220021d lI n V B W π==μμμ)4/(21222202d l I n W π=μ16:1::222121==d d W W三计算题（共47分）16（本题5分）解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O 点产生的磁感强度设为B 1、B 2、B 3、B 4．根据叠加原理O 点的磁感强度为：4321B B B B B+++=∵ 1B 、4B均为0，故 32B B B += 1分)2(4102RI B μ= 方向 ⊗ 1分 242)s i n (s i n 401203RI aIB π=-π=μββμ)2/(0R I π=μ 方向 ⊗ 1分2其中 2/R a =， 2/2)4/sin(sin 2=π=β2/2)4/s i n (s i n 1-=π-=β∴ RIRIB π+=2800μμ)141(20π+=RI μ 方向 ⊗ 2分17（本题12分）解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感强度值为i B 021μ=4分现有两块无穷大平面，1i 与2i夹角为θ ，因11i B ⊥，22i B ⊥，故1B 和2B 夹角也为θ 或π－θ ．(1) 在两面之间1B 和2B夹角为( π－θ )故2/12122210)c o s 2(21θμi i i i B i -+=2分(2) 在两面之外1B 和2B的夹角为θ ，故2/12122210)c o s 2(21θμi i i i B o ++=2分(3) 当i i i ==21，0=θ时，有=-=θμc o s 12210i B i 0 2分 i i B o 00c o s 1221μθμ=+=2分18（本题5分）解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，)3(2200x a I xI B -π+π=μμ )252(a x a ≤≤ 4分 B的方向垂直x 轴及图面向里． 1分19（本题5分）解：长直导线AC 和BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元l Id ， B l I F ⨯=d d 即 θd d IRB F = 2分由于对称性0d =∑xF∴ RIB IRB FF F yy 2d sin d 0====⎰⎰πθθ 3分方向沿y 轴正向20（本题10分）解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为)11(2210r r x x B +-+π=μ 2分选顺时针方向为线框回路正方向，则)d d (21111210⎰⎰⎰+++-+π==br r br r r r x x xx Ia BdS μΦ 3分1F)l n (222110r b r r b r Ia+⋅+π=μ 2分 ∴ εtIr r b r b r a td d ]))((ln[2d d 21210++π-=-=μΦ t r r b r b r a I ωωμc o s ]))((ln[2212100++π-= 3分21（本题10分）解：动生电动势 ⎰⋅⨯=MNd )v (l B MeNε为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势0=+=NM MeN εεε总MN NM MeN εεε=-=2分 x xIl B ba ba MNd 2vd )v (0MN⎰⎰⋅+-π-=⨯=μεba b a I -+π-=ln 20vμ负号表示MN ε的方向与x 轴相反． 3分b a b a I M e N -+π-=ln 2v0με 方向N →M 2分ba b a I U U MN N M -+π=-=-ln 2v0με 3分四回答问题（共5分）22（本题5分）答：例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的热． 2分如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加．这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显然违反能量守恒定律． 3分恒定磁场复习重点（一）要点一.磁感强度B 的定义（略）. 二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 32.运动点电荷q 激发磁场的磁感强度 B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3 三.磁场的高斯定理1.磁感线(略)；2.磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B3.高斯定理0d =⋅⎰SS B 稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理真空中⎰∑=⋅li I 0 d μl BNSN v稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩m ： 1.定义 m =IS e n 2. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M=m ×B 六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径 R =mv sin α / (qB ); 回旋频率 f = qB / (2πm ) 七.安培力表达式 d F m = I d l ×B ；八.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场有限长 B=μ0I (cos θ1－cos θ2)/(4πr )无限长 B=μ0I/(2πr ) 方向都沿切向且与电流成右手螺旋；2. 圆电流在轴线上激发磁场 B=μ0IR 2/[2(x 2+R 2)3/2] , 中心B=μ0I/(2R ) 张角α的园弧电流中心的磁感强度B=[μ0I/(2R )]⋅[α/(2π)], 方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密绕载流螺线管激发的磁场管内 B=μ0nI 管外 B=04.密绕载流螺绕环环内磁场 B=μ0NI //(2π r )5.无限大均匀平面电流激发磁场 B=μ0 j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内 B=0, 柱面外 B=μ0I /(2πr )7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内 B=μ0Ir/(2πR 2) 柱外 B=μ0I /(2πr )（二）试题一、选择题（每题3分）1.电流I 由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上的电流强度I ，圆环的半径R ，且a 、b 和圆心O 在一条直线上，设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感强度1B 、2B及3B ，则O 点的磁感强度大小（答案：C ）(B)B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为021=+B B，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 2 = 0，但B 3≠ 0．（E ）B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0．．2. 边长为l 的正方形线圈，分别用图所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：（答案：C ） (A) B 1 = 0 . B 2 = 0.(B) B 1 = 0 .20/B I l π= (C)10/B I l π=. B 2=0 .(D)10/B I l π=.20/B I l π= .3.如图，无限长载流导线与三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（答案：A ） (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 (C) 转动 (D) 不动4. 如图两根载流导线相互正交放置，如图所示，1I 沿y的负方向.若载流1I 的导线不能动，载流2I 的导线可以自由运动，的导线开始运动的趋势是（答案：B ）(A) 沿x 方向平动 (B) 绕x 轴转动(C) 绕y 轴转动 (D) 无法判断5. 如图均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r(2)线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为(答案B) (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． 6. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(答案C) (A) 绕I 2旋转 (B) 向左运动(C) 向右运动 (D) 向上运动 (E) 不动. 二、填空题1.沿着图示的两条不共面而彼此垂直的无限长的直导线，通过电流强度13I A =和24I A =的电流. 在距离两导线皆为20d cm =处的A 点处，磁感强度的大小B = . （答案：025/2μπ，3分）2.真空中载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ= .若通过S 面上某面元dS的元磁通d Φ，而线圈中电流增加为2I 时，通过同一面元的元磁通d 'Φ，则/d d 'ΦΦ= . （答案：0，1/2，3分）3.（本题3分）半径为 0.5 cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I = 3 A 的电流．作一个半径r = 5 cm 、长l = 5 cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分=⋅⎰⎰S Bd ___________．（答案：0）4.在安培环路定理∑⎰⋅=i LI l B 0d μ 中，∑i I 是指____________；B是指__________，它是由____________决定的．[答案：环路L 所包围的所有稳恒电流的代数和（1分）；环路L 上的磁感强度（1分）；环路L 内外全部电流所产生磁场的叠加（1分）]5. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则（本题3分）（1）在1r R <处磁感强度大小为；（答案： 201/(2)rI R μπ （2）在3r R >处磁感强度大小为 .（0）6.（本题3分）一密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2，当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为 .（真空中磁导率μ0=4π×10-7 T .m/A ）（答案： BS =4π×10-6韦伯）7.（本题3分）如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为_______，方向________．[答案：BIR 2 (2分) 沿y 轴正向 (1分) ]8.（本题4分）A 、B 、C 为三根平行共面的长直导线，导线间距d =10cm ，它们通过的电流分别为I A =I B =5A ，I C =10A ，其中I C 与I A 、I B 的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小A dF dl = （答案：0）B dF dl= （答案：15×10-7 N/ cm 2）1BCdF dl= （答案：-15×10-7 N/ cm 2）(μ0=4π×10-7 N/A 2)9.（本题3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相等，直径之比d 1/d 2=1/4，当它们通以相同电流时，两螺线管储存的磁能之比W 1/W 2= . （答案：1/16）三、计算题1.（本题5分）平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系．解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，则 1014R I B μ=(1分) 同理, 2024R I B μ=(1分)∵ 21R R > ∴ 21B B <故磁感强度00021212446I I I B B B R R R μμμ=-=-=1分∴ 213R R = 2分2.（本题5分）如图，1、3为半无限长直载流导线，它们与半圆形载流导线2相连. 导线1在xOy 平面内，导线2、3在Oyz 平面内.试指出电流元123,,Idl Idl Idl 在O 点产生的dB的方向，并写出此载流导线在O 点的总磁感强度（包括大小和方向）.解：电流元1Idl 在O 点产生1d B的方向为↓（-z 方向）电流元2Id l 在O 点产生2dB的方向为⊗（-x 方向）电流元3Id l 在O 点产生3dB的方向为⊗（-x 方向） 3分00(1)44I I B i k R R μμπππ=-+-2分 3.（本题5分）将通有电流 5.0I A =的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为0.10R m =.求圆心O 点的磁感强度解：O 处总磁感强度.ab bc cd B B B B =++，方向垂直向里 1分而 012(cos cos )4ab IB aμθθπ=- 1210,,2a R θθπ===0/(4)ab B I R μπ∴= 1分又 0/(4)bc B I R μ= 1分因O 在cd 延长线上 0cd B = 因此 500 2.11044IIB T R Rμμπ=+=⨯ 2分4.（本题10分）横截面为矩形的环形螺线管，高度为b ,芯圆环内外半径分别为R 1和 R 2芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求处（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量（2）在r ≤R 1，r ≥R 2处的B 值O解：(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有⎰⋅ll B d =2πrB=μ0∑I i =μ0NI B=μ0NI/(2πr )取面积微元b d r 平行与环中心轴, 有d Φm =|B ⋅dS | =[μ0NI/(2πr )]b d r=μ0NIb d r /(2πr )Φm =110021ln22R R N Ib N Ib R dr rR m m p p=ò(2) 根据对称性分析和安培环路定律，可得在r ≤R 1，r ≥R 2处的B 值为零。

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