1.8例题

可在3-3截面和2-2截面间列伯努利方程：
2 1 2 p3 1 2 p2 l u3 z3 u3 z2 u2 （ 1 ） 2g g 2g g d 2g
2 l u 3 d 2下降，其他各项不变 g
由于系统的流量 ，因而P3必 然升高，即泵出口处压力表的读数将增大。
ＢＤ
６０
５０
0.02
水池至Ａ之间的连接管路的阻力损失可忽略。试确定： (1)采用单台泵供水时ＢＣ、ＢＤ段的流量，m3/h ； (2)关闭ＢＣ段的阀门，采用两台泵串联组合进行供水时水的流量为多少？
解:(1)下面分别以u、u１、u２表示ＡＢ段、ＢＣ段、ＢＤ段的流速。 由水池液面至Ｂ面、再至Ｄ或Ｃ面列柏氏方程，有： He=10+u12/2g+hfAB+hfBC=10+u22/2g+hfAB+hfBD (a) 其中：hfAB=0.015×(50/0.1)×(u2/2g)=7.5(u2/2g) hfBC=0.02×(80/0.05)×(u12/2g)=32(u12/2g) hfBD=0.02×(60/0.05)×(u22/2g)=24(u22/2g) 由Ｂ面至Ｃ面、Ｂ面至Ｄ面列柏氏方程得： u22/2g＋hfBD＝u12/2g＋hfBC 即： 33(u12/2g)=25(u22/2g) 或u２＝1.149 u１ (b) 同时：QＡＢ＝QＢＣ＋QＢＤ 即： 0.12u=0.052(u1+u2) (c) 由(b)、©两式： u1=1.861u 从而： He=10+u12/2g+hfAB+hfBC=10+7.5(u2/2g)+ 33(u12/2g) =10+6.207u2 (e) (e)式即为管路的特性曲线方程。
例题1:有一稳态输水管路系统，任务是将水库90m3/h中的送至远处 的敞口容器内。已知管路的内径为156mm，当调节阀全开时，管路 总长（包括所有局部阻力的当量长度）为100m。系统稳态操作时， 测出两液面高度差为50m，现有一台离心泵，其在65～135m3/h流 量范围内属于高效区，泵的特性曲线可用方程H=124.5-0.392Q (Q 的单位为m3/h，H的单位为m)表示。设水的密度为1000kg/m3，管 路摩擦系数恒为0.025。计算： （1）计算说明该泵是否可用于本操作系统；
H 22.4 5 0.5 20 0.52 19.9m 17.36m
max 2.5 0.5952 2.1 (0.5952 ) 0.744
2
0.725 0.974 97.4% max 0.744
离心泵的流量Q、压头H均大于管路要求，且在高效区运 行，故该泵能够适用。
泵的特性曲线方程： H=40-4×105Q2 =40-4×105(0.785×0.12u)2 =40-24.65u2 (f) 联解(e)、(f)得：u=0.986m/s,u1=1.835m/s,u2=2.108m/s QBC=0.785×0.052×1.835=0.00360m3/s=13.0m3/h QBD=0.785×0.052×2.108=0.00414m3/s=14.9m3/h (2)管路的特性曲线： He=10+hfAB+hfBD+uBD2/2g =10+7.5(u2/2g)+25{(4u)2/2g} =10+20.77u2 串联时泵的特性曲线：H=2(40-4×105Q2)=80-49.30u2 Ｈ＝Ｈe解得：u=1.000m/s Q=0.785×0.12×1.000=0.00785m3/s=28.3m3/h
例3：用离心泵将20℃清水从蓄水池送至水洗塔，塔顶压强表的 读数为49.1kPa，输水量为30m3/h。输水管出口与水池液面保持 恒定高度差10m，管路内经81mm，直管长度18m，管线中阀门 全开时所有局部阻力系数之和为13，摩擦系数可取0.021.在规定 转速下，泵的特性方程为：
H=22.4+5Q-20Q2 ( Q的单位为m3/min,下同) 泵的效率可表示为：η=2.5Q-2.1Q2 (1)计算泵的轴功率（kW） (2)评价泵的适用性（在规定流量下，压头能否满足管路要求， 是否在高效区工作）。
N QHg 90 89.22 1000 9.81 32.2kW 1000 1000 0.68
(3)阀门关小多损失的有效功率为：
N QHg 90 (89.22- 64) 1000 9.81/3600/ 1000 6.185 kW
当阀门开度变小时，则压力表的读数的变化情况分析如下：
（2）若泵的效率为68%，求泵的轴功率
（3）如用阀门将流量调至90m3/h，由于阀门关小而损失的有效功 率是多少？指出此时泵出口压力表的读数如何变化
（4）画图示意出以上变化过程的工作点，并简要说明
4
2
2
3．解：据题意画流程图如图：
50m 1 1
（1）在1-1截面与2-2截面间列伯努利方程，得 2 P1 u12 P2 u2 z1 H z2 h f 12 g 2g g 2g P1=0(表)，u1=0， z1=0, P2=0（表），u2=0 z2=50m 则管路的特性方程为
（4）
H/m 调阀门
阀门全开
64
89.22 64
Q,m3/h
90
例2：(99年)如图所示为一供水系统，水池 及两分支管出口均通大气，两分支管路在同 一水平面上，距水池液面１０m。
管路中装有两台规格相同的离心泵，单台泵的特性曲线可表示为： Ｈ＝４０-４×１０５Ｑ２ （Ｈ—扬程，m； Ｑ—流量，m3/s） 适当地关闭、开启阀门，两台泵既可单独工作，又可串联或并联工作。假设管 内流动均处于阻力平方区，管路中各管段的有关数据为： 管段 ＡＢ ＢＣ 总管长 ∑(l+le) ,m ５０ ８０ 管径d，mm １００ ５０ 摩擦系数λ 0.015 0.02
1 1 3.5m
由题给的数据知： Z1=3.5m,
u12 h f 01 2.6m 0 2g
0
所以：
例4用离心泵将20◦C的清水送到某设备,泵的前后分别装有真空表 和压力表.已知泵的吸入管路的压头损失为2.2m,动压头为0.4m,水 面与泵吸入口中心之间的距离为3.5m,操作条件下泵的必需汽蚀余 量为2.5m.当地大气压为98.1kPa.试求:
(1)真空表的读数为若干?
(2)当水温由20 ◦C（饱和蒸汽压为2.238kPa）升到60 ◦C（饱和蒸汽 压为19.92kPa)时，发现真空表与压强表的读数跳动，流量骤然下 降，试判断出了什么故障并提出排除措施。
2 2.5 0.5 2.1 （0.5） 0.725
17.36 0.00833 1000 9.81 N 1955 w 1.955kw 0.725
（2）核算泵的适用性 泵的送水量（对应最高效率点） d 2.5 2.5 4.2Q 0 Qs 0.5952 m3 / min 0.5m3 / min dQ 4.2
练习题
1、在离心泵工作时，用于将动能转变为静压能的部件是（ 泵壳 ）。 2、离心泵性能曲线中的H-Q 曲线是在（ 转速 ）一定的情况下测定的。
3、某一离心泵在运行一段时期后，发现吸入口真空表读数不断下降，管路中 的流量液不断减小直至断流。经检查，电机、轴、叶轮都处在正常运转。 可以断定泵内发生（ 气缚 ）；应检查进口管路是否有（ 泄漏 ）。
h f 12
He
l u 2 l 1 Q / 3600 2 ( 2 ) d 2g d 2g 4 d
P2 - P1 l 1 Q / 3600 2 ( z2 z1 ) ( ) 2 g d 2g d 4 1000 1 Q / 3600 2 2 ( ) 50 0 . 00173 Q 0.156 2g 4 0.1562
1 1 3.5m 0 0
解：该题的内容是柏努利方程的应用和泵的安装高度的核算，现 计算如下： （1）真空表的读数： 以池内水面为0-0面，泵吸入管测压中心线为1-1截面，在两 个截面之间列柏努利方程式得
pa u12 p1 Z1 h f 01 g 2 g g
整理上式得
pa p1 u12 Z1 h f 01 g 2g
a 、两泵均在高效区；
c、仅原泵在高效区；
b、仅新装泵在高效区；
d、wk.baidu.com泵均不在高效区。
13、离心泵安装在特定管路系统中，管路要求流量为Qe，阀门全开时管路 所需压头为He，而与Qe相对应的泵所提供的压头为Hm，则阀门关小 （H m H e） / Hm 的压头损失百分数为（ ）%。 14、离心泵的汽蚀余量越小，则其抗气蚀能力（ A ）。 A、越强；B、越弱；C、无关；D、不确定 出口阀 15、离心泵通常采用（ ）调节流量；往复泵采用（ 旁路 ）调节流量。 16、写出三种正位移泵的名称（ ）。 往复泵 ）、（齿轮泵）、（ 螺杆泵 17、有自吸能力的泵是（ B ）。 A、离心泵；B、往复泵；C、旋涡泵；D、轴流泵 18、某型号的离心泵在一定转速下工作时的特性曲线可表示为H=f（Q）函数，其
7、离心泵特性曲线包括（ ）、（ ）和（ ）三条曲线。 8、若被输送液体的粘度增加，则离心泵的扬程（ 降低 ）、流量（降低 ）、 效率（ ）、轴功率（ ）。 降低 增加 9、离心泵将低位敞口水池的水送到高位敞口水槽中，若改送密度为 1200kg/m3、其他性质与水相同的液体，则流量（ 不变 ）、扬程 （ 不变）、轴功率（ 增大 ）。 10、在测定离心泵性能时，若将压力表装在调节阀后面，则压力表读数将 （ ）；若将压力表装在调节阀前面，则压力表读数将（ ）。 a 、随流量增大而减小 ；
解（1）泵的轴功率
N
QHg
30 Q 0.00833 m3 / s 0.5m3 / min 3600 Qs 0.00833 u 2 1.617m / s 2 ) 4 d 4 (0.081 P l u2 H e Z ( ) g d 2g

49.1103 18 1.6172 10 (0.021 13) 3 9.8110 0.081 2 9.81 17.36m
b
b、随流量增大而增大 ；
a
c、随流量增大而基本不变 ； d、随流量增大而先增大后减小 ；
11、在一输送系统中，改变离心泵出口阀的开度，不会影响（ a 、管路特性曲线 ； b、管路所需压头 ；
c
）。
c、 泵的特性曲线 ；
d、泵的工作点。
12、用一离心泵从低位液槽向一常压吸收塔输送吸收液，设泵在高效区工 作。若输送管路较长，且输送管路布置不变的情况下，在并联一台同型 号的离心泵，则（ d ）。
50 0.025
当流量Q=90m3/h时，He=64.0m 而泵所提供的压头为: H=124.5-0.392Q=124.5-0.392×90=89.22m 即当流量Q=90m3/h时，泵所提供的压头大于管路所需的压头，
且流量也在65-135m3/h范围内的。所以该泵能够满足要求。 （2）泵的轴功率：
4、输送系统的管路特性方程可表示为H=A+BQ2，则( b a 、A只包括单位质量流体需增加的位能； b、 A包括单位质量流体需增加的位能和静压能； c、 BQ2代表管路系统的局部阻力损失； )。
d、 BQ2代表单位质量流体需增加的动能 5、有离心泵和某一管路组成的输送系统，其工作点指（ ）。 6、离心泵铭牌上标出的流量和扬程数值是（ a ）。 a 、最高效率点对应值 b、操作点对应值 c、最大流量下对应值 d、计算值
中为扬程，为流量。若转速不变，则两台相同型号的泵并联工作时的特性曲 线可表示为（ ），串联工作时的特性曲线可表示为（ H=2f(Q)) ） 。 H=f(Q/2) 19、离心式水泵吸入管路漏入过量的空气后，将发生 （ ） 现象，当离心式水 D 泵入口压力低于被输送液体的饱和蒸汽压时，将发生 ( )现象。 A A 气蚀 B 气浮 C 过载 D 气缚