资金的时间价值

专题四资金时间价值

一、资金时间价值的概念

定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。

【提示】理解资金时间价值要把握两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额。

通常情况下，它相当于没有风险、没有通货膨胀情况下的社会平均利润率（价值量的衡量）。

根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。

二、终值和现值的计算

1.终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值，俗称“本利和”，通常记作F。

2.现值，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。

现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。生活中计算利息时所称本金、本利和的概念，相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现：现值和终值对应的时点之间可以划分为n期（n≥1），相当于计息期。

【注意】终值与现值概念的相对性。

【思考】现值与终值之间的差额是什么两者之间的差额是利息.

三、利息的两种计算方式

1.单利计息方式：只对本金计算利息。以本金为基数计算利息，所生利息不再加入本金滚动计算下期利息（各期的利息是相同的）。

2.复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。将所生利息加入本金，逐年滚动计算利息的方法。（各期的利息是不同的）。

【提示】除非特别指明，否则在计算利息的时候使用的都是复利计息。

四、复利终值与现值

1.复利终值

复利终值的计算公式为：F=P（1＋i）n

在上式中，（1＋i）n称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。这样，上式就可以写为：F=P（F/P，i，n）

【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查表得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。

【例题1·计算分析题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。

【答案】5年后的终值=100×（1+2%）5 =100×（F/P，2%，5）=100×=（元）。

【注意】如果不加注明，一般均按照复利计算。

2.复利现值

复利现值的计算公式为：

P=n

i F )1(+=F n i -+)1(=F(P/F ，i ，n) 上式中，（1＋i ）-n 称为“复利现值系数”，用符号（P/F ，i ，n ）表示，平时做题时，可查表得出，考试时一般会直接给

出。

【例题2·计算分析题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算按照复利计息，现在应存入银行多少资金

【答案】

如果按照复利计息：P=10×（1+5%）-5

=（P/F ，5%，5）=10×=（万元）。

【结论】 （1）复利终值和复利现值互为逆运算；

（2）复利终值系数（1＋i ）n 和复利现值系数1/（1＋i ）n 互为倒数。

五、年金的终值和年金现值的计算（重点）

1.年金的含义

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款购买固定资产、分期收取利息，都属于年金收付形式。

2.年金的种类

普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

【提示】

1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

3.年金的计算

（1）普通年金终值的计算

普通年金终值是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

设每年的支付金额为A ，利率为i ，期数为n ，则按复利计算的年金终值F 为：

普通年金终值的计算公式：

i i A n 1)1(F -+•=

年金终值系数（F/A ，i ，n ），可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。

【例题3·计算分析题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2003年年底相当于多少钱

【答案】

F=A ×[（1+i ）n-1]/i =1 000×[（1+2%）n-1]/2%=9 （元）

或者：F=（F/A,2%,9）=1 000*=9 （元）。

是通过查表计算出来的。

【提示1】该题目要求计算的是年金终值；已知每期等额的系列支付计算最终的金额。

【提示2】由于期数太多，直接用普通年金终值系数计算简单。

（2）普通年金现值的计算

普通年金的计算实际上就是已知年金A ，求普通年金现值P 。

1-（1+i ）-n

P=A ×-------------=A ×（P/A,i,n ）

i

年金现值系数（P/A ，i ，n ），平时做题可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。

P A A A A A(F)

0 １ ２ ３ ４ 5

11版注会教材P88【例5-3】20×7年1月1日，甲公司与乙公司签订一项购货合同，甲公司从乙公司购入一台需要安装的特大型设备。合同约定，甲公司采用分期付款方式支付价款。该设备价款共计900万元（不考虑增值税），在20×7年至2×11年的5年内每半年支付90万元，每年的付款日期为分别为当年6月30日和12月31日。

假定甲公司的适用的半年折现率为10%。

购买价款的现值为：900 000×（P/A ，10%，10）=900 000×=5 530 140（元）

20×7年1月1日甲公司的账务处理如下：

借：在建工程 5 530 140