人教版五年级数学下册牛奶中的数学问题

牛奶中的数学问题

福州仓山小学 黄雪燕

教学内容：人教版五年级下册P99页例3

设计理念：喝牛奶中的数学问题是人教版修订教材五年级下册第六单元“分数的加法和减法”新增的解决问题内容。学生在学习了分数的意义和性质及分数的加、减法后。借助几何直观，综合运用这些知识解决实际问题。

本节课，我结合学校课题《优化教学过程，提高学生思维的广度、深度的行动研究》，主要通过喝牛奶的情境设计、借助几何直观，画图等策略自主探究，解决问题。学习用几何直观抽象出21的21。并通过“采访学生”和“我问你答”的环节深化学生对本节课知识的理解与掌握。整个教学过程中，注重优化教学过程，提高学生思维的广度、深度。

教学目标：

1、 经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。体会图示在理解问题、分析问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。

2、 感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。

教学重难点：体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观抽象出21的2

1。 教学准备：图片、多媒体课件。

教学过程：

课前互动：

师：同学们知道吗，五月份正是长高黄金季节。为了长得更高、更强壮。我们平时可以多吃（喝）些什么？（牛奶）

师：牛奶中含有丰富的钙。但你们知道吗？牛奶中竟然也有数学问题，你们想不想知道？今天，我们就一起来研究和牛奶有关的数学问题。（出示课题）

一、 情境引入问题

师：同学们平时都有喝牛奶吧，洪浩也喜欢和牛奶。我们一起来看一段视频。（教师呈现洪浩喝牛奶的视频）

师：这段视频，说了一件什么事？谁能从中找出有用的数学信息？

师：老师把这些信息整理一下：一杯纯牛奶，洪浩喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯。

师：同桌互相说说，从这些信息中你知道了什么？ （学生如果没有答道，老师直接提问：1、洪浩

喝了几次。2、两次次喝的一样吗？（第一次喝的是纯牛奶、第二次喝的是兑了水的奶。） 师：根据这些的信息，你能提出什么数学问题？（这么多问题，我们需要一一解决）

师：老师这里提两个问题：“洪浩一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”

师：现在请一个同学把题目完整的读一遍。

【设计意图：学生在数学学习的过程中，往往在生活中会理解的数学问题，一旦出现在数学中就不知所云了，这个教学设计就是要拉近数学与生活的距离】

二、 探究新知

1、 师：在解决问题过程中，阅读理解完题目，接下来我们要做什么？（生：分析数量关系、解答）

2、 师：要求两次共喝了多少杯纯牛奶，谁来试着分析一下这道题的数量关系？

在学生说的过程中，教师根据学生的讲，在黑板上出示杯子图。（可以跟学生说，你来分析，老师来贴杯子图。）

生：要求两次共喝了多少杯纯牛奶，要把第一次喝了多少纯牛奶＋第二次喝了多少纯牛奶，第一次喝了2

1杯纯牛奶，第二次不知道。所以要先求出第二次喝了多少纯牛奶。 师：现在看来，解决问题的关键是什么？（生：第二次喝了多少？）

师：为什么？那第一次呢？（因为第一次已经知道了，第二次还不知道。） 师：第一次，师出示杯子图，画出2

1杯，并标上。 师：我们再来看这张图（第二张），第二次把半杯纯牛奶兑满热水，现在杯子里有什么（半杯奶，半杯水。）

师：为了便于数学的研究，你觉得这张图怎么表示更合适。（把水和奶分离。）我们把这张奶水混合物的图转化成奶和水分离的图。（更换第二张图）

师：老师这里用蓝色表示水，用绿色表示纯牛奶。现在我喝了半杯，把上面的水喝掉？（不对，喝掉的半杯中有奶、也有水。）那喝掉的半杯中，有多少是奶？多少是水?

预设：A ：(一半是奶、一半是水。) 师：半杯的奶喝掉一半，用分数表示可以怎么说？（

21杯的21）板书 师：你们来猜猜，第二次喝了多少杯纯牛奶？（

41杯）， 为什么？板书 B ：（如果学生说是4

1杯，师追问为什么？或怎么来的？ 师：也就是说，半杯纯牛奶的一半是4

1杯，都同意吗？ 师：那我们可以用什么方法验证？（画图）

4、师：下面我们就一起试着用画图的方法来解决这道题。请同学们拿出练习卡，请一个同学把活动要求读一读：

1、想一想：解决问题的关键是什么？

2、画一画：并在图上把第二次喝的纯牛奶和水分别用分数表示。

3、说一说：小组交流你是怎么得到这个分数的。

5、 学生汇报。（教师事先了解学生的方法，在汇报的时的候，有意安排学生按照画图、画线段图的顺序汇报。）学生汇报，汇报的时候，老师稍作鼓励。

（1）、喝了21杯纯牛奶的21，就是把2

1杯纯牛奶平均分成两份，从画图可以看出，它相当于一杯的41，是4

1杯 不管怎么表示，都可以用21杯的2

1来表示。 （2） 老师现场采访学生：板书中

A ：“

21杯纯牛奶的21”，后面的21表示什么？ “一杯的41”中4

1表示什么？ 所以，21杯的21和一杯的41都是41杯。 师：这里，我们利用了什么知识。（分数的意义）

B ：为什么喝了4

1杯水。 7、如果由学生用线段图，可以让学生上台展示。（表扬）师：老师也画了一个。

否则，师：同学们，你们想知道老师是怎样画图的吗？我想在展示的过程中，请一个同学来解说。 师：现在这道题的关键问题解决了。我请一个同学列式解答。 列式：两次共喝纯牛奶：21＋41=43（杯）。 水喝了4

1杯。 8、同学们，通过我们的分析、解答。我们顺利的解决了这道题。下面老师想想和大家整理几个小问题，我来说，你来答。有信心答对老师所有的问题吗？

一共有几杯纯牛奶？ 喝了几杯纯牛奶？ 还剩多少纯牛奶？

一共有几杯水？ 喝了几杯水？ 还剩多少水？

两次共喝了多少杯？

【设计意图：鼓励解题的多样性，让学生评价每种方法，充分发挥学生的想象力和创造力。让学生经历从直观—半直观—抽象的认知迁移过程，使学生充分感受到画图是分析解决问题的好帮手。第7、8两个环节，通过老师与学生简单的对话，深化学生对本节课学习知识的理解和掌握。提高学