【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.2随机数的含义与应用同步课件 新人教B版必修3
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【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.1几何概型同步课件 新人教B版必修3
正方体内任意取一点， 【解】 依题意，在棱长为 3 的正方体内任意取一点， 1 棱长(即大于 ， 这个点到各面的距离都大于 棱长 即大于 1)，则满足 3 题意的点区域为：位于该正方体中心的一个棱长为 1 题意的点区域为： 的小正方体．由几何概型的定义， 的小正方体．由几何概型的定义，可得满足题意的概 13 1 率为 P＝ 3＝ . ＝ 3 27 名师点评】 这是一道与体积有关的几何概型题， 【名师点评】 这是一道与体积有关的几何概型题， 事件的全部结果对应的区域就是棱长为 的正方体， 事件的全部结果对应的区域就是棱长为 3 的正方体， 事件 A 应满足各点到六个面的距离都大于 1，即由六 ， 个与原正方体六个面分别平行且距离都为 1 的面围成 的几何体——位于该正方体中心且棱长为 1 的小正方 的几何体 位于该正方体中心且棱长为 V小正方体 1 体，故 P＝ ＝ ＝ . V原正方体 27
36π 则(1)投中大圆内的概率 P(A1)＝ 投中大圆内的概率 ＝ ≈0.442； ； 256 (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概 12π P(A2)＝ ＝ ≈0.147； ； 256 (3)投中大圆之外的概率 投中大圆之外的概率 256－36π － 36π P(A3)＝ ＝ ＝1－ － ＝1－P(A1)≈0.558. － ≈ 256 256
_______，而与 的____________无关，满足以上 ，而与A的 无关， 无关 条件的试验称为几何概型． 条件的试验称为几何概型．
2．在几何概型中，事件A的概率定义为
µA P(A)＝ ＝ __________________， 其中 Ω 表示区域 ， 其中µ 表示区域Ω µΩ
的几何度量， 表示子区域A的几何度量 的几何度量． 的几何度量，µA表示子区域 的几何度量． 思考感悟 概率为0的事件一定是不可能事件吗 的事件一定是不可能事件吗？ 概率为 的事件一定是不可能事件吗？概率 的事件也一定是必然事件吗？ 为1的事件也一定是必然事件吗？ 的事件也一定是必然事件吗 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 因单点的长度、 面积、 体积均为0， 因单点的长度 、 面积 、 体积均为 ， 则它出 现的概率为0(即 ＝ ，但它不是不可能事件； 现的概率为 即P＝0)，但它不是不可能事件；
36π 则(1)投中大圆内的概率 P(A1)＝ 投中大圆内的概率 ＝ ≈0.442； ； 256 (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概 12π P(A2)＝ ＝ ≈0.147； ； 256 (3)投中大圆之外的概率 投中大圆之外的概率 256－36π － 36π P(A3)＝ ＝ ＝1－ － ＝1－P(A1)≈0.558. － ≈ 256 256
_______，而与 的____________无关，满足以上 ，而与A的 无关， 无关 条件的试验称为几何概型． 条件的试验称为几何概型．
2．在几何概型中，事件A的概率定义为
µA P(A)＝ ＝ __________________， 其中 Ω 表示区域 ， 其中µ 表示区域Ω µΩ
的几何度量， 表示子区域A的几何度量 的几何度量． 的几何度量，µA表示子区域 的几何度量． 思考感悟 概率为0的事件一定是不可能事件吗 的事件一定是不可能事件吗？ 概率为 的事件一定是不可能事件吗？概率 的事件也一定是必然事件吗？ 为1的事件也一定是必然事件吗？ 的事件也一定是必然事件吗 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 因单点的长度、 面积、 体积均为0， 因单点的长度 、 面积 、 体积均为 ， 则它出 现的概率为0(即 ＝ ，但它不是不可能事件； 现的概率为 即P＝0)，但它不是不可能事件；
课件3：3.3.2 随机数的含义与应用
示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这一个一维长度问题 转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问 题，这种方法是解决这类问题的常用手法，不失为一种好方 法．
2．数形结合的思想的实质就是把抽象的数学语言、数量 关系和直观的图形结合起来．包含“以形助数”和“以数辅形” 两个方面．在本节中把几何概型问题利用坐标系转化成图形 问题(或符合条件的点集问题)去解决．
则构成事件 A“P 到点 O 的距离大于 1”的区域体积为 2π 4π
－23π＝43π，由几何概型的概率公式得 P(A)＝23π＝23.
规律方法 如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我
们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件 所占的区域体积及事件 A 所占的区域体积．其概率的计算公 式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A的构区成域的体区积域体积.
【思路点拨】 甲、乙两人中每人到达会面地点的时刻 都是 6 时到 7 时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内 用 x 轴表示甲到达约会地点的时间，y 轴表示乙到达约会地点 的时间，用 0 分到 60 分表示 6 时到 7 时的时间段，则横轴 0 到 60 与纵轴 0 到 60 的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲 乙两人分别在 6 时到 7 时时间段内到达的时间，而能会面的 时间由|x－y|≤15 所对应的图中阴影部分表示．
(1)投中大圆内的概率是多少？
图 3－3－3
(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？ 【思路探究】 与面积有关的几何概型要表示平面图形 内的点必须有两个坐标，我们可以产生两组随机数来表示点 的坐标确定点的位置．
解 记事件 A＝{投中大圆内}， 事件 B＝{投中小圆与中圆形成的圆环}， 事件 C＝{投中大圆之外}． (1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数， a1＝rand( )，b1＝rand( )．
2．数形结合的思想的实质就是把抽象的数学语言、数量 关系和直观的图形结合起来．包含“以形助数”和“以数辅形” 两个方面．在本节中把几何概型问题利用坐标系转化成图形 问题(或符合条件的点集问题)去解决．
则构成事件 A“P 到点 O 的距离大于 1”的区域体积为 2π 4π
－23π＝43π，由几何概型的概率公式得 P(A)＝23π＝23.
规律方法 如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我
们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件 所占的区域体积及事件 A 所占的区域体积．其概率的计算公 式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A的构区成域的体区积域体积.
【思路点拨】 甲、乙两人中每人到达会面地点的时刻 都是 6 时到 7 时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内 用 x 轴表示甲到达约会地点的时间，y 轴表示乙到达约会地点 的时间，用 0 分到 60 分表示 6 时到 7 时的时间段，则横轴 0 到 60 与纵轴 0 到 60 的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲 乙两人分别在 6 时到 7 时时间段内到达的时间，而能会面的 时间由|x－y|≤15 所对应的图中阴影部分表示．
(1)投中大圆内的概率是多少？
图 3－3－3
(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？ 【思路探究】 与面积有关的几何概型要表示平面图形 内的点必须有两个坐标，我们可以产生两组随机数来表示点 的坐标确定点的位置．
解 记事件 A＝{投中大圆内}， 事件 B＝{投中小圆与中圆形成的圆环}， 事件 C＝{投中大圆之外}． (1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数， a1＝rand( )，b1＝rand( )．
高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用随机数的含义与应用课件新人教B必修20.ppt
M＝{x|－2≤x≤6}，所以 M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求
的概率为26－ ＋12＝18.
3.如图所示，半径为 4 的圆中有一个小狗图案，在圆
中随机撒 一粒豆子，它落在小狗图案内的概率
是13，则小狗图案的面积是
()
π
4π
A.3
B. 3
8π C. 3
16π D. 3
解析：选 D 设小狗图案的面积为 S1，圆的面积 S＝π×42＝
[活学活用] 取一根长度为3 cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模 拟法估算剪得两段的长都不小于1 cm的概率有多大？ 解：设事件A＝“剪得两段的长都不小于1 cm”． S1 用记数器n记录做了多少次试验，用记数器m记录其中有 多少个数出现在1～2之间(即得两段的长都不小于1 cm)，首先 置n＝0，m＝0； S2 用变换rand( )*3，产生0～3之间的均匀随机数x；
解析：欲使f(x)＝log2x≥0， 则x≥1，而x∈12，2，∴x0∈[1,2]， 从而由几何概型概率公式知所求概率P＝22－ －121＝23. 答案：23
4．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥
内任取一点P，使得VP-ABC<12VS-ABC的概率是________．
2．与长度有关的几何概型问题的计算公式 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长 度表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域长度.
[活学活用] 一个路口的红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿灯亮的 时间为 40 秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．
16π，由几何概型的计算公式得SS1＝13，得 S1＝163π.故选 D.
3.3.2随机数的含义与应用课件
2.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-1,3]内 的均匀随机数，需要实施的变换
为 a=a1 *4-1 .
3. 为了测算如图阴影部分的面积，作 一个边长为6的正方形将其色包含在内， 并向正方形内随机投掷800个点．已知恰 有200个点落在阴影部分内，据此，可估
计阴影部分的面积是___9_____．
建立一个概率模型，它与某些我们__感__兴__趣__的__量__ 有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验 的结果来_确__定__这__些__量___．按照以上思路建立起来 的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．
3.如何产生a~b之间的均匀随机数？
提示: （1）利用计算器或计算机产生0~1之间
地上有一个椭圆形草坪，在一次大风
后，发现该场地内共落有300 片树叶，
其中落在椭圆外的树叶数为 96片，以
此数据为依据可以估计出草坪的面积
约为 （ B ）
A．768 m2
B．1632 m2
C．1732 m2 D．868 m2
活动2. （1）将区间［0，1］内的均匀随机数a1
转化为区间［－3，5］内的均匀随机数，
A．N1与N的大小无关
B.
N 1 是试验中的频率
N
C.
N 1 是试验中的概率
N
D．N越大，NN 1 应越小
3.在区间 [-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的
2 概率为 ___3___.
4[ .12已，知2函]上数任f(x取)＝一lo点g2xx0，，x则∈使[ f(12x0，)≥02的]，概在率区为间
0到1区间的均匀随机数a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3． （3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
为 a=a1 *4-1 .
3. 为了测算如图阴影部分的面积，作 一个边长为6的正方形将其色包含在内， 并向正方形内随机投掷800个点．已知恰 有200个点落在阴影部分内，据此，可估
计阴影部分的面积是___9_____．
建立一个概率模型，它与某些我们__感__兴__趣__的__量__ 有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验 的结果来_确__定__这__些__量___．按照以上思路建立起来 的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．
3.如何产生a~b之间的均匀随机数？
提示: （1）利用计算器或计算机产生0~1之间
地上有一个椭圆形草坪，在一次大风
后，发现该场地内共落有300 片树叶，
其中落在椭圆外的树叶数为 96片，以
此数据为依据可以估计出草坪的面积
约为 （ B ）
A．768 m2
B．1632 m2
C．1732 m2 D．868 m2
活动2. （1）将区间［0，1］内的均匀随机数a1
转化为区间［－3，5］内的均匀随机数，
A．N1与N的大小无关
B.
N 1 是试验中的频率
N
C.
N 1 是试验中的概率
N
D．N越大，NN 1 应越小
3.在区间 [-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的
2 概率为 ___3___.
4[ .12已，知2函]上数任f(x取)＝一lo点g2xx0，，x则∈使[ f(12x0，)≥02的]，概在率区为间
0到1区间的均匀随机数a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3． （3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
3.3.2随机数的含义与应用
现在如果取一段长为l的铁丝，则投掷n
次时，交点总数n’应与 交点总数为n’=
l 2n d
即如果一根长度为l的铁丝投掷n次，得到
.
2nl 故当投掷次数n较大时， 应在π附近摆 n ' d n'
d ，则 2
l 2n d摆动。布
n
丰试验的结果正好反映了这一事实。
S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满 足0<y<2x，如果是，则计数器m的值加1， 即m=m+1；如果不是，m的值保持不变； S4 表示随机试验次数的计数器n的值加1， 即n=n+1，如果还要继续试验，则返回步 骤S2继续执行，否则，程序结束； 件A的概率的近似值。
m 程序结束后事件A发生的频率 作为事 n
例5. 利用随机模拟法近似计算图中阴影部 分（曲线y=2x与x=±1及x轴围成的图形） 的面积. 解：在坐标系中画出正方 形，用随机模拟的方法可 以求出阴影部分与正方形 面积之比，从而求得阴影 部分面积的近似值。
S1 用计数器n记录做了多少次投点试验， 用计数器m记录其中有多少个(x，y)满足 －1<x<1，0<y<2x (即点落在阴影部分)。 首先置n=0，m=0； S2 用变换rand( )*2－1产生－1~1之间的均 匀随机数x表示所投的点的横坐标；用变 量rand( )*2产生0~2之间的均匀随机数y表 示所投的点的纵坐标；
随机数的产生可以人工产生，例如抽签、 摸球、转盘等方法，但这样做费时、费力， 而且有时很难确保抽到每一个数的机会是 均等的. 因此，我们现在主要是通过计算器和计 算机来产生随机数的。 现在大部分计算器都能产生0~1之间的 均匀随机数(实数)。
（1）用函数型计算器产生随机数的方法: 按一次SHIFT+RAN#键产生一个0~1之间 的随机数，若需要多个，则重复按键； （2）计算机中用软件产生随机数（本书 用Scilab产生随机数）： ①Scilab中用rand( )函数来产生0~1的均匀 随机数，每调用一次rand( )函数，就产生 一个随机数。 ②若要产生a~b之间的随机数，可以使用 变换rand( )*(b－a)+a得到.
高中数学人教B版必修三3.3.2 随机数的含义与应用课件
课堂讲义
S3 判断(x，y)是否落在中央小正方形内，也就是看是否满足 |x|≤1，|y|≤1.如果是，则计数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果 不是，m 的值保持不变． S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果还 需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束． 程序结束后，事件 A 发生的频率mn 作为 A 的概率的近似值． 规律方法 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式 分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值．
个范围内的 每一个数的机会一样 ．
2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 建立一个概率模型，它与某些我们 感兴趣的量 有 关 ， 然
后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来 确定这些量
．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法
或蒙特卡罗方法.
课堂讲义
要点一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 例1 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均
解 方法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上
时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次
数，
父亲在离家前能得到报纸的次数
则 P(A)＝
试验的总次数
.
课堂讲义
方法二 用计算机产生随机数模拟试验．X是0～1之间的均匀随 机数，Y也是0～1之间的均匀随机数．如果Y＋7>X＋6.5，即Y>X －0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．在计算机上做M次试 验，查一下Y>X－0.5的Y的个数，如果为N，则所求概率为N/M.
法二 步骤是： (1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里 5 和 0 重合)． (2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3] 内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n. (3)则概率 P(A)的近似值为mn .
3.3.2 随机数的含义与应用 课件(人教B必修3)
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中 产生随机数的方法): ①Scilab中用 rand( ) 函数来产生0～1的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换
rand()*(b－a)＋a 得到．
3．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法
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条件b<2－2a－a2的点(a，b)的个数)．
S4 S5
N1 计算频率 N 就是点落在阴影部分的概率的近似值． 设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落在
S 阴影部分的概率为 . 12 S N1 12N1 ∴ ≈ N .∴S≈ N 即为阴影部分面积的近似值． 12
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匀随机数． S3 统计出试验总次数 N 和 5～8 之间的随机数个数 N1(即
满足 5≤a≤8 的个数)． S4 N1 计算频率 fn(A)＝ N 即为概率 P(A)的近似值．
利用随机模拟的方法近似计算图中 阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形) 的面积． [巧思] 图中阴影部分不规则，可在这不规则图形
S4
表示试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果
还需要继续试验， 则返回步骤 S2 继续执行， 否则， 程序结束． m1 m2 m3 n－m1 程序结束后算出 n ， n ， n 或 分别作为事件 A， n B，C 概率的近似值．
[悟一法] 用随机模拟法估算几何概型的概率，先确定随机数 的组数，其次由对应区域的长度确定随机数的范围，同 时还要正确处理变量间的关系．
[自主解答]
法一：(用几何概型的概率公式求概率)
整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积μΩ ＝16×16＝256(cm2)． 记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”
高中数学 3.3 随机数的含义与应用同步课件 新人教B版必修3
第三十七页，共46页。
变式训练3 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取 一点M，求AM小于AC的概率．
第三十八页，共46页。
解 在AB上截取AC′＝AC，于是
P(AM<AC)＝P(AM<AC′)
＝AACB′＝AACB＝
2 2.
答：AM小于AC的概率为
2 2.
第三十九页，共46页。
例4 同时抛掷2颗骰子，用随机模拟法估计都是1点的概 率．
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
第十页，共46页。
3．用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优 点？
第八页，共46页。
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
第九页，共46页。μAFra bibliotekμΩ，其中μΩ
表示区域Ω的 几何度量，μA表示子区域A的 几何度量．
3．随机数
随机数就是 在一定范围内随机 产生的数，并且得到这个
范围内的每一个数的 机会 一样．
第七页，共46页。
4．产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法： 每次按 shift、Ran#键都会产生0～1之间的随机数，而且出 现0～1内任何一个数的可能性 相同．
变式训练3 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取 一点M，求AM小于AC的概率．
第三十八页，共46页。
解 在AB上截取AC′＝AC，于是
P(AM<AC)＝P(AM<AC′)
＝AACB′＝AACB＝
2 2.
答：AM小于AC的概率为
2 2.
第三十九页，共46页。
例4 同时抛掷2颗骰子，用随机模拟法估计都是1点的概 率．
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
第十页，共46页。
3．用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优 点？
第八页，共46页。
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
第九页，共46页。μAFra bibliotekμΩ，其中μΩ
表示区域Ω的 几何度量，μA表示子区域A的 几何度量．
3．随机数
随机数就是 在一定范围内随机 产生的数，并且得到这个
范围内的每一个数的 机会 一样．
第七页，共46页。
4．产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法： 每次按 shift、Ran#键都会产生0～1之间的随机数，而且出 现0～1内任何一个数的可能性 相同．
人教课标版(B版)高中数学必修3《3.3.2随机数的含义与应用》参考课件(1)
[小问题·大思维] 1．利用随机模拟法获得的事件产生的可能性与频率有什么
区分？ 提示：利用随机模拟法获得的事件产生的可能性的大小数 据也是一种频率，只能是随机事件产生的概率的一种近似 估计，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些实验没法直接进行(如下雨)，故这 种模拟实验法在科学研究中具有十分有益的作用．
[研一题]
[例2] 如图所示，在墙上挂着一块边长 为16 cm的正方形木板，上面画了小、 中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、 4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此木板投镖．设投镖击中 线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？
S3 判断是否出现 1 点，即是否满足 x＝1.如果是，则计 数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果不是，m 的值保持不变；
S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 n＝n＋ 1.如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值.
S3 判断是否同时出现1点，即是否满足x＝1且y＝1， 如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，m的 值保持不变．
S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1， 如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．
程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值．
S4 表示试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果 还需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束．
程序结束后算出mn1，mn2，mn3或n－nm1分别作为事件 A， B，C 概率的近似值．
高中数学人教B版必修三课件 第三章 概率 3.3.2 随机数的含义与应用精选ppt课件
3.2 随机数的含义与应用
3.2 随机数的含义与应用
学
业
3.2 随机数的含义与应用
分层测3.2 随机数的含义与应用
评
1.了解随机数的含义. 2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法. 3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题. (重点、难点)
的
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随机数的含义与应用
【答案】 C
为(
2.利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a，则事件“3a－1<0”发生的概率
)
2 A.3
1 B.2
1 C.3
1 D.6
【解析】 因为0<a<1，所以事件3a－1<0，即a<13的概率是13，故选C.
【答案】 C
相同
rand( )
rand( )*(b－a)＋a
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机数只能用计算器或计算机产生.(
)
(2) 计 算 机或 计 算 器 只 能 产 生 [0,1] 的 均 匀 随 机 数 ， 对 于 试 验 结 果 在 [2,5]上 的 试
验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验.(
S2
用变换 int(rand()*5)＋1 产生 1～6 之间的整数随机数 x 表示掷一颗骰子出
现的点数；用变换 int(rand()*5)＋1 产生 1～6 之间的整数随机数 y 表示掷另一颗骰
子出现的点数，用 1 表示 1 点，用 2 表示 2 点，用 3 表示 3 点，…，用 6 表示 6
点.
【解析】 0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是－6≤b≤－3，即 b 是区间 [－6，－3]上的均匀随机数.
3.2 随机数的含义与应用
学
业
3.2 随机数的含义与应用
分层测3.2 随机数的含义与应用
评
1.了解随机数的含义. 2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法. 3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题. (重点、难点)
的
教材整理
随机数的含义与应用
【答案】 C
为(
2.利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a，则事件“3a－1<0”发生的概率
)
2 A.3
1 B.2
1 C.3
1 D.6
【解析】 因为0<a<1，所以事件3a－1<0，即a<13的概率是13，故选C.
【答案】 C
相同
rand( )
rand( )*(b－a)＋a
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机数只能用计算器或计算机产生.(
)
(2) 计 算 机或 计 算 器 只 能 产 生 [0,1] 的 均 匀 随 机 数 ， 对 于 试 验 结 果 在 [2,5]上 的 试
验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验.(
S2
用变换 int(rand()*5)＋1 产生 1～6 之间的整数随机数 x 表示掷一颗骰子出
现的点数；用变换 int(rand()*5)＋1 产生 1～6 之间的整数随机数 y 表示掷另一颗骰
子出现的点数，用 1 表示 1 点，用 2 表示 2 点，用 3 表示 3 点，…，用 6 表示 6
点.
【解析】 0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是－6≤b≤－3，即 b 是区间 [－6，－3]上的均匀随机数.
高中数学人必修3 第三章 3.3.2随机数的含义与应用 课件
解法1：
（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随
机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1×3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数
的个数N．
（4）计算频率fn(A)=
N1 N
即为概率P（A）的近似值．
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，
标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下
3、选定D1格，键入频数函数“=A1-B1”；再选定 D1，按Ctrl+C，选定D2—D50，按Ctrl+V.
4、选定E1格，键入“=FREQUENCY(D1:D50,0.5)”，E1表示D列中小于或等于-0.5的数的个数， 及父亲离开价钱不能得到报纸的频数.
5、选定F1，键入“=（50-E1）/50”.F1表示统计 50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率.
y = 7 + rand()
设随机模拟的试验次数为a，其中父亲得到报纸 的次数为n（即为满足y＞x 的试验次数），则由古 典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
所以有：
Байду номын сангаас
n
p( A)
a
方法
用Excel产生[0,1]区间上均匀随机数. 1、选定A1格，键入“=rand()”;
2、选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定A2— A50,B1—B50，按Ctrl+V快捷键，此时，A1—A50， B1—B50均为[0,1]区间上的均匀随机数.用A列的数加7表 示父亲离开家的时间，B列的数加6.5表示送报人送到报 纸的时间.如果A+7>B+6.5，即A-B>-0.5，则表示父亲在 离开家前能得到报纸.
高二数学随机数的含义与应用PPT教学课件
[解析] 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距 离 取 遍 [0,6] 内 的 任 意 数 ， 并 且 每 一 个 实 数 被 取 到 都 是 等 可 能 的．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,6] 上的均匀随机数，其中取得[2,4]内的随机数就表示剪得两段长 都不小于 2m.这样取得的[2,4]内的随机数个数与[0,6]内个数之 比就是事件 A 发生的频率．
• 1.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和 [－4,1]内的均匀随机数y1、y2，需实施的变 换分别为( )
• A．y1＝－4x，y2＝5x－4 • B．y1＝4x－4，y2＝4x＋3 • C．y1＝4x，y2＝5x－4 • D．y1＝4x，y2＝4x＋3 • [答案] C
• [解析] ∵x∈[0,1]，∴4x∈[0,4]，5x－ 4∈[－4,1]，故选C.
• 4.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级 品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的 概率．
• [解析] 一级品和二级品的数量不相等，所以 抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同， 但是每支笔被取到的可能性相等，我们可以 用1～10内的整数随机数x表示抽取圆珠 笔．用1～7内的整数随机数x表示一级品，用 8～10内的整数随机数x表示二级品．
• [点评] 用随机数模拟的关键是把实际问题中 事件A及基本事件总体对应的区域转化为随 机数的范围．解法二用转盘产生随机数，这 种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试 验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机 数，可以产生大量的随机数，又可以自动统 计试验的结果，同时可以在短时间内多次重 复试验，可以对试验结果的随机性和规律性 有更深刻的认识．
• 设事件A＝“取得一级品”
• (1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1 到10之间的整数随机数，分别用1、2、3、4、 5、6、7表示取得一级品，用8,9,10表示取得 二级品；
• 1.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和 [－4,1]内的均匀随机数y1、y2，需实施的变 换分别为( )
• A．y1＝－4x，y2＝5x－4 • B．y1＝4x－4，y2＝4x＋3 • C．y1＝4x，y2＝5x－4 • D．y1＝4x，y2＝4x＋3 • [答案] C
• [解析] ∵x∈[0,1]，∴4x∈[0,4]，5x－ 4∈[－4,1]，故选C.
• 4.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级 品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的 概率．
• [解析] 一级品和二级品的数量不相等，所以 抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同， 但是每支笔被取到的可能性相等，我们可以 用1～10内的整数随机数x表示抽取圆珠 笔．用1～7内的整数随机数x表示一级品，用 8～10内的整数随机数x表示二级品．
• [点评] 用随机数模拟的关键是把实际问题中 事件A及基本事件总体对应的区域转化为随 机数的范围．解法二用转盘产生随机数，这 种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试 验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机 数，可以产生大量的随机数，又可以自动统 计试验的结果，同时可以在短时间内多次重 复试验，可以对试验结果的随机性和规律性 有更深刻的认识．
• 设事件A＝“取得一级品”
• (1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1 到10之间的整数随机数，分别用1、2、3、4、 5、6、7表示取得一级品，用8,9,10表示取得 二级品；
高中数学 3.3.2随机数的含义与应用课件 新人教B版必修3
第五页，共19页。
例 1 随机模拟掷硬币的试验，估计掷得正面的概率． 解 用计算器产生随机数的方法模拟掷硬币试验． 首先用计算器产生一个 0～1 之间的随机数， 如果这个随机数在 0～0.5 之间，则认为硬币正面朝上； 如果这个随机数在 0.5～1 之间，则认为硬币正面朝下． 记下正面朝上的频数及试验总次数，就可以得到正面朝
所以 π≈落落 在在 正圆 方中 形的 中豆 的子 豆数 子数×4.
由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以就得到
了 π 的近似值．
第九页，共19页。
探究点二 随机模拟方法 导引 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～
7：30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间 在早上 7：00～8：00 之间，如果把“你父亲在离开家之 前能得到报纸”称为事件 A，则事件 A 的概率是多少？ 问题 1 设 X、Y 为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X 表示送报 人到达你家的时间，7＋Y 表示父亲离开家的时间，若事 件 A 发生，则 X、Y 应满足什么关系？ 答 7＋Y >6.5＋X，即 Y>X－0.5. 问题 2 设送报人到达你家的时间为 x，父亲离开家的时间 为 y，若事件 A 发生，则 x、y 应满足什么关系？ 答 6.5≤x≤7.5,7≤y≤8，y≥x.
第八页，共19页。
跟踪训练 1 在右图的正方形中随机撒一把豆子， 计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆
子数之比并以此估计圆周率的值.
解 随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是
等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似
成正比，
即圆的面积︰正方形的面积≈落在圆中的豆子数︰落在 正方形中的豆子数．设正方形的边长为 2，则圆半径为 1，
例 1 随机模拟掷硬币的试验，估计掷得正面的概率． 解 用计算器产生随机数的方法模拟掷硬币试验． 首先用计算器产生一个 0～1 之间的随机数， 如果这个随机数在 0～0.5 之间，则认为硬币正面朝上； 如果这个随机数在 0.5～1 之间，则认为硬币正面朝下． 记下正面朝上的频数及试验总次数，就可以得到正面朝
所以 π≈落落 在在 正圆 方中 形的 中豆 的子 豆数 子数×4.
由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以就得到
了 π 的近似值．
第九页，共19页。
探究点二 随机模拟方法 导引 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～
7：30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间 在早上 7：00～8：00 之间，如果把“你父亲在离开家之 前能得到报纸”称为事件 A，则事件 A 的概率是多少？ 问题 1 设 X、Y 为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X 表示送报 人到达你家的时间，7＋Y 表示父亲离开家的时间，若事 件 A 发生，则 X、Y 应满足什么关系？ 答 7＋Y >6.5＋X，即 Y>X－0.5. 问题 2 设送报人到达你家的时间为 x，父亲离开家的时间 为 y，若事件 A 发生，则 x、y 应满足什么关系？ 答 6.5≤x≤7.5,7≤y≤8，y≥x.
第八页，共19页。
跟踪训练 1 在右图的正方形中随机撒一把豆子， 计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆
子数之比并以此估计圆周率的值.
解 随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是
等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似
成正比，
即圆的面积︰正方形的面积≈落在圆中的豆子数︰落在 正方形中的豆子数．设正方形的边长为 2，则圆半径为 1，
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课堂互动讲练
考点突破 用随机模拟估计长度型几何概率 取一根长度为3 的绳子 的绳子， 取一根长度为 m的绳子， 拉直后在任意 位置剪断， 位置剪断 ， 用随机模拟法估算剪得两段的长都 不小于1 的概率有多大 的概率有多大？ 不小于 m的概率有多大？ 思路点拨】 在任意位置剪断绳子， 【 思路点拨 】 在任意位置剪断绳子 ， 则剪断 位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意实数 ， 内的任意实数， 位置到一端点的距离取遍 内的任意实数 并且每一个实数被取到的可能性相等， 并且每一个实数被取到的可能性相等 ， 因此在 任意位置剪断绳子的所有结果(即基本事件 即基本事件)对应 任意位置剪断绳子的所有结果 即基本事件 对应
f (4) 计算频率， n ( A ) = 计算频率， N1 N
即为所求概率． 即为所求概率．
用随机模拟估计面积型几何概率 利用随机模拟的方法近似计算边长为2的 利用随机模拟的方法近似计算边长为 的 正方形内切圆面积(如图所示 并估计π的近似 如图所示)， 正方形内切圆面积 如图所示 ，并估计 的近似 值．
【解】
(1)利用计算机产生两组 利用计算机产生两组[0,1]上的均 利用计算机产生两组 上的均 )． ．
匀随机数， ， 匀随机数，a1＝rand()，b1＝rand(
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b 经过平移和伸缩变换， ＝ 经过平移和伸缩变换 ， ＝ (b1 － 0.5)*2，得到两组 － 1,1]上的均匀随 ， 得到两组[－ 上的均匀随 机数． 机数． (3) 统计 试验总 次数 和 点落在 圆内的 次数 次数N N1(满足 2＋b2≤1的点 ，b)的数 ． 满足a 的点(a， 的数 的数)． 满足 的点
利用计算机产生两组[0,1]上的均 【解】 (1)利用计算机产生两组 利用计算机产生两组 上的均 匀随机数， 匀随机数， a1＝rand( )，b1＝rand( )． ， ． (2)经过平移和伸缩变换 ＝a1]N1,N)就是点落 经过平移和伸缩变换a＝ 经过平移和伸缩变换 就是点落 在阴影部分的概率的近似值． 在阴影部分的概率的近似值．
S4 表示随机试验次数的计数器 值加 ，即 表示随机试验次数的计数器n值加 值加1， n＝n＋1.如果还需要继续试验，则返回步骤 如果还需要继续试验， ＝ ＋ 如果还需要继续试验 S2继续执行，否则，程序结束． 继续执行， 继续执行 否则，程序结束．
m 程序结束后飞镖投在小正方形内发生的频率 作为 n 概率的近似值． 概率的近似值．
用随机模拟法近似计算不规则图形 的面积
例3 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分
轴围成的图形)的面积 (y＝2－2x－x2与x轴围成的图形 的面积 ＝ － － 轴围成的图形 的面积. 【思路点拨】 思路点拨】 解答本题可先
计算与之相应的规则多边形的 面积，而后由几何概率进行面积估计． 面积，而后由几何概率进行面积估计．
例1
[0,3]上的均匀随机数，其中[1,2]上的均匀随 上的均匀随机数，其中 上的均匀随机数 上的均匀随 机数就表示剪断位置与端点的距离在[1,2]内， 机数就表示剪断位置与端点的距离在 内 也就是剪得两段的长都不小于1 ． 也就是剪得两段的长都不小于 m．这样取 得的[1,2]内的随机数个数与 内的随机数个数与[0,3]内的随机数 得的 内的随机数个数与 内的随机数 个数之比就是事件A发生的概率 发生的概率． 个数之比就是事件 发生的概率． 法一：(1)利用计算器或计算机产生 【解】 法一：(1)利用计算器或计算机产生 一组0到 区间的均匀随机数 区间的均匀随机数， 一组 到1区间的均匀随机数，a1＝rand()． ． 即为概率P(A) (2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率 经过伸缩变换， ＝ 经过伸缩变换 即为概率 的近似值． 的近似值． 法二：做一个带有指针的圆盘， 法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等 标上刻度[0,3](这里 和0重合 ． 这里3和 重合 重合)． 分，标上刻度 这里
【 名师点评】 用随机模拟的方法估计几何 名师点评】 概型的维数，以确定随机数的组数， 概型的维数 ， 以确定随机数的组数 ， 其次由 对应区域的长度确定随机数的范围， 同时， 对应区域的长度确定随机数的范围 ， 同时 ， 对于A组变量的随机试验还要正确处理变量 对于 组变量的随机试验还要正确处理变量 间的函数关系． 间的函数关系． 变式训练2 变式训练 如图所示，向边长为4的正方 如图所示，向边长为 的正方 形内投入飞镖， 形内投入飞镖，求飞镖落在中 央边长为2的正方形内的概率 的正方形内的概率． 央边长为 的正方形内的概率． 先计算其概率， 先计算其概率，并用计算机随 机数模拟试验估计其概率，写出算法步骤． 机数模拟试验估计其概率，写出算法步骤．
S2 用变换 用变换rand()*4－ 2产生两个 － 2～ 2的 产生两个－ ～ 的 － 产生镖的横坐标， 表 随机数 ，y，x表示所投飞镖的横坐标，y表 示所投飞镖的纵坐标． 示所投飞镖的纵坐标． S3 判断 ， y)是否落在中央的小正方形内， 判断(x， 是否落在中央的小正方形内 是否落在中央的小正方形内， 也就是看是否满足|x|＜ ， ＜ ，如果是， 也就是看是否满足 ＜1，|y|＜1，如果是， 则计数器m的值加 的值加1， 则计数器 的值加 ， 即 m＝ m＋ 1； 否则 ＝ ＋ ； 否则m 的值保持不变． 的值保持不变．
3.3.2
随机数的含义与应用
3.3.2 随 机 数 的 含 义 与 应 用
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
学习目标 1.了解随机数的含义 ， 能利用随机模拟方法 包 了解随机数的含义， 能利用随机模拟方法(包 了解随机数的含义 括用计算机产生随机数模拟)估计事件的概率． 括用计算机产生随机数模拟 估计事件的概率． 估计事件的概率 2．学习中初步体验现代信息技术在数学学习和 ． 日常生活中的广泛应用， 日常生活中的广泛应用，体会随机模拟中的统 计思想(用样本估计总体 ． 计思想 用样本估计总体)． 用样本估计总体
3 ． 计算机中用软件产生的随机数 本书用 计算机中用软件产生的随机数( Scilab产生随机数 ． 产生随机数)． 产生随机数 (1)Scilab中用 中用rand()函数来产生 ～ 1的均匀 函数来产生0～ 的均匀 中用 函数来产生 每调用一次rand( )函数 每调用一次 函数 随机数， ______________________， 就产 随机数 ， ， 生一个随机数； 生一个随机数； (2)若要产生 ～b之间的随机数，可以 若要产生a～ 之间的随机数 之间的随机数， 若要产生 使用变换rand( )*(b－a)＋a得到． 得到． 使用变换 － ＋ 得到 __________________________________
思考感悟 利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与 频率有什么区别？ 频率有什么区别？ 提示： 提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可 能性的大小数据也是一种频率， 能性的大小数据也是一种频率，只能是随机 事件发生的概率的一种近似估计．但是，由 事件发生的概率的一种近似估计．但是， 于随机数产生的等可能性， 于随机数产生的等可能性，这种频率比较接 近概率．并且，有些试验没法直接进行(如下 近概率．并且，有些试验没法直接进行 如下 雨)，故这种模拟法在科学研究中具有十分有 ， 益的作用． 益的作用．
N1 (4)计算频率 ，即为点落在圆内的概率． 即为点落在圆内的概率． 计算频率 N S (5)设圆面积为 S.则由几何概型概率公式得 P＝ . 设圆面积为 则由几何概型概率公式得 ＝ 4 S N1 4N1 即为圆面积的近似值． ∴ ≈ ，即 S≈ ≈ ，即为圆面积的近似值． 4 N N 又∵S 圆＝πr2＝π， ， 4N1 ∴π＝S≈ ＝ ≈ ，即为圆周率 π 的近似值． 的近似值． N
(5)设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落 设阴影部分面积为 由几何概型概率公式得点落 S S N1 在阴影部分的概率为 .∴ ≈ . ∴ 12 12 N 12N1 即为阴影部分面积的近似值． ∴S≈ ≈ 即为阴影部分面积的近似值． N
【名师点评】 本题在解答过程中易犯如下错 名师点评】 认为阴影部分的点满足条件b＞ － － 误：认为阴影部分的点满足条件 ＞2－2a－a2， 导致错误的原因是没有验证而直接给出． 导致错误的原因是没有验证而直接给出． 变式训练3 变式训练 利用随机模拟法近似计 算图中阴影部分(曲线 算图中阴影部分 曲线 y＝log3x与x＝3及x轴围 ＝ 与 ＝ 及 轴围 成的图形)的面积 的面积． 成的图形 的面积．
转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳子位置 表示剪断绳子位置 转动圆盘记下指针指在 范围内)的次数 及试验总次数， 在[1,2]范围内 的次数 N1 及试验总次数， fn(A) 范围内 则 N1 的近似值． ＝ 即为概率 P(A)的近似值． 的近似值 N
【 名师点评 】 用随机模拟的方法解决与长 名师点评】 度有关的几何概型， 度有关的几何概型 ， 关键在于将对应的区域 长度转化为随机数的范围[a， ， 进而在[a， 长度转化为随机数的范围 ， b]， 进而在 ， b]上产生随机数． 上产生随机数． 上产生随机数 变式训练1 在区间 在区间[0,3]内任取一个实数 ， 内任取一个实数， 变式训练 内任取一个实数 用随机模拟法求该实数不小于2的概率 的概率． 用随机模拟法求该实数不小于 的概率．
例2
思路点拨】 【思路点拨】 用随机模拟的方法可以估算点 落在圆内的概率， 落在圆内的概率，由几何概型概率公式可得点 S圆 落在圆内的概率为 .这样就可以计算圆的面 这样就可以计算圆的面 4 积， 应用圆面积公式可得 S 圆＝πr2＝π.所以上面 所以上面 的近似值． 求得的 S 圆的的近似值即为 π 的近似值．
课前自主学案
温故夯基
µA P(A)＝µ ＝ 几何概型中， 事件A的概率为 的概率为____________， 几何概型中 ， 事件 的概率为 ，