2015北京市东城区高一(上)期末数学

1 1} 12.
3 5 ]( k z)
27
13.
8
16. － 1
1
14.
3
三、解答题：本大题共 5 个小题，共 46 分。
17.（本题满分 10 分）
解： A ＝ { x | x 2 5x 6 0} { 2,3} ，
D. y log 2 (x 1)
31
A.
2
3
B.
2
6
C.
2
13
D.
24
5. 若函数 y log a x(a 0 ，且 a 1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是
6. 设 a log 2 ,b log 1 ,c
2
2
，则
A. a b c B. b a c C. a c b
D. c b a
7. 为了得到函数 y sin 3x cos cos3x sin 的图象，可以将函数 y sin 3x 的图象
2015 北京市东城区高一（上）期末数
学
（考试时间 120 分钟 满分 100 分） 一、选择题：共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 若集合 A { 0,1,2,4}, B {1,2,3} ，则 A B ＝
A. { 0,1,2,3,4} B. {1,2}
12. 已知 tan(3
cos( ) cos( )
1
)
，则
2
的值是 ___________。
2 sin( ) 2cos( )
3
16 4
13. 求值：
81
5
4
log 3 4 log 3 5 ＝ ___________。
14. 若 tan(
) 1 ，则 tan ＝ ___________ 。 42
1 15. 函数 y 2 sin( x ) 的单调递减区间是 ___________。
当水轮上的点 P 从离开水面的时刻（ P0）起开始计算时间。
（Ⅰ）求点 P 到水面的距离 y(m) 与时间 t (s) 满足的函数关系；
（Ⅱ）求点 P 第一次到达最高点需要的时间。
4 圈，水轮圆心 O 距离水面 2m，如果
21.（本题满分 8 分）
已知函数 f ( x) x 2 4x a 3, a R 。 （Ⅰ）若函数 y f ( x) 的图象与 x 轴无交点，求 a 的取值范围； （Ⅱ）若函数 y f ( x) 在 [ 1,1] 上存在零点，求 a 的取值范围； （Ⅲ）设函数 g (x) bx 5 2b, b R 。当 a 0 时，若对任意的 x1 [1,4] ，总存在 x2 [1,4] ，使得 f (x1) g (x2 ) ，求 b 的取值范围。
, 上的最大值和最小值。 64
19.（本题满分 9 分）
已知函数 f ( x) ＝ ex
e x ，其中 e 是自然对数的底数。
2/6
（Ⅰ）证明： f (x) 是 R 上的偶函数； （Ⅱ）判断 f ( x) 在 (0, ) 上的单调性，并证明。
20.（本题满分 9 分） 如图，半径为 4m 的水轮绕着圆心 O 做匀速圆周运动，水轮每分钟旋转
x
2 2
ax3 b sin x 4(a,b R), f (lg(log 2 10)) 5 ，则 f (lg(lg 2)) 的值为
A. － 5
wk.baidu.com
B. －1
C. 3
D. 4
10. 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数 ( x) 组成的集合：对于函数
一个正数 M ，使得函数 ( x) 的值域包含于区间 [ M , M ] 。例如，当 1( x) x3, 2 ( x) sin x 时，
36
16. 对于任意两个实数 x1, x2 ，定义 max(x1, x2 )
x1 , x1
x2 ,
若
f
(x)
x2
2 ， g( x)
x2 , x1 x2 .
x ，则
max( f ( x), g( x)) 的最小值为 ___________。
三、解答题：本大题共 5 个小题，共 46 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
C. { 0,4}
D. { 3}
2. 已知 sin 0,cos 0 ，则角 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角
3. 下列函数中，在区间 ( 0, ) 上为增函数的是
D. 第四象限角
1 A. y
x
B. y ( x 1)2 C. y 2 x
4. cos 2 15 sin 2 15°＋ 2sin15°· cos15°的值为
3/6
数学试题答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D 9. C 10. B
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11. { x | x 1或 x 15. [6k 2 ,6k
1/6
( x) ，存在
1 (x) A, 2 ( x) B 。现有如下结论： ①设函数 f ( x) 的定义域为 D ，若对于任何实数 b，存在 a D ，使得 f (a) b ，则 f (x) A ； ②若函数 f ( x) B ，则 f (x) 有最大值和最小值； ③若函数 f ( x) ， g( x) 的定义域相同，且 f (x) A, g(x) B ，则 f ( x) g (x) B ；
3
3
A. 向右平移 个单位
9
B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位
9
D. 向左平移 个单位
8. 设函数 f (x) xsin x ，若 x1 , x2
, ，且 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则 22
A. x1 x2 9. 已知函数 f ( x)
B. x1 x2 0 C. x1 x2
D. x12
④若函数 f ( x) ＝ a ln( x 2)
x x2
(x 1
2, a R) 有最大值，则 f ( x) B 。
其中正确的是
A. ②③④
B. ①③④
C. ②③
D. ①③
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11. 已知全集 U R ，集合 P { x | x2 1} ，那么 CU P ＝ ___________。
17.（本题满分 10 分）
已知集合 A { x | x2 5x 6 0} ， B { x | mx 1 0} ，且 A B A ，求实数 m 的值组成的集合。
18.（本题满分 10 分）
已知函数 f ( x) 3 sin 2x 2 cos2 x 1。 （Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期；
（Ⅱ）求 f ( x) 在区间