错误——重要的教学资源

错误——重要的教学资源

[内容摘要]在数学课堂上，每天都有学生在出错。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。用资源的眼光来看待学生学习中的错误，教学的天空会更广阔。在课堂教学中，我们要正视错误，显露真实的课堂；要能够预测错误，展现多姿的课堂；要及时捕捉错误，生成精彩的课堂；师生学会反思错误，共同成长。错误让课堂生机勃勃，充满活力；错误让师生张扬个性，充满灵性。

[关键词]错误资源真实预测捕捉反思

[正文]在我们的数学课堂上，每天都有学生在出错。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”所以，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，我们教学的天空会更广阔。

一、正视错误——显露真实的课堂

几年前，美国科学教育协会代表团访问上海，在一所著名的重点中学听了一堂特级教师经过精心准备的课，课堂教学内容精当、层次清楚、语言规范、板书漂亮，问题设计合理，学生回答精妙，这无疑是近乎完美的优质课。然而美国代表团对此却提出质疑：“课堂上老师提出了很多问题，学生们对答如流，既然学生都知道了，这堂课还有必要去上吗？”是啊，我们传统的优质课怎么啦？让美国代表团惊讶的是：课堂上居然没有问题，没有错误！

1、回避错误，美丽虚假。

受制于陈旧的课堂评价标准，我们的“好课”都是教学程序流畅，过渡周密自然，师生配合默契，时间把握恰到好处的。有些课简直是天衣无缝、滴水不漏，让听课者叹服！细细观察，发现课堂成了老师与部分学生合演的“木偶剧”，教学中不断地暗示。究其原因，执教者不敢让普通学生来回答问题，不敢让学困生板演，生怕出错影响教学节奏，最终完成不了教学任务。于是我们的课堂在不同程度地回避错误。教师在教学中究竟是以关注学生为核心，还是更多地关注自己怎样教学更顺利？

还有一些课堂上，学生由于缺乏经验，产生认知偏差，出现错误后，教师往往以冷漠的表情令其坐下再想想，而不让其陈述理由。有些错误常常被忽略，学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄、或直接的反馈。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。

“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”所以，华而不实的、美丽的、虚假的课堂要不得！

2、正视错误，真实有效。

有一些老师片面理解了新理念，认为只要充分调动学生的学习积极性就可以，于是课堂上过于关注学习过程，以至于学生出错都不去指出，甚至认为结果无所谓。还有的

为了鼓励学生，不惜用一些美丽的“谎言”来帮助学生掩盖学习中的错误，这难道就是新课堂？课堂教学可以不完美，但一定要追求朴素的真实。

错误是正确的先导，成功的开始。随着新一轮课改的深入，大家对课堂教学、对学生的学习错误有了更深的认识，无论何时，我们都希望展现真实的课堂，有效是以真实为前提的。于是，提倡公开课、研究课不要试教，不要铺垫，更不要彩排，要听原汁原味的、未经雕琢的家常课，课堂上需要面对全体，关注所有，正视各类错误。

课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。出错是学生的权利，帮助学生改正错误是教师的义务。

二、预测错误——展现多姿的课堂

课堂上的错误，有些是教师能够预料到的。教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。教学不仅仅组织单向学习正确知识，更能让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。

1、预计错误，防患未然。

我们在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。

学完《圆锥的体积》，出示判断：“一个圆锥的体积是圆柱体积的1/3。”让大家明白必须要在“等底等高”的前提下才能成立。出示“一个圆锥的体积是圆柱体积的1/3，那这个圆锥和圆柱一定等底等高。”让学生先思考，再用橡皮泥操作验证，使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。

学完《面积单位》后，练习填写单位时，不仅仅出现“一块手帕大400（）”之类的面积单位，还应该出现“教室的门高2（）”等长度单位的习题，以加强对单位意义的理解。

这样，控制了可能发生的错误，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，在议错、辨错中提高学生分析和解决问题的能力。

2、诱导错误，引导深思。

教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望。

例如：学习“能被2、5、3整除的数”，学完能被2、5整除的数的特征后，请同学们猜想能被3整除的数的特征，学生都认为“个位上是3、6、9的数都能被3整除”。等他们举实例验证时发现错误，探究的积极性更高了，学得也更扎实。

再如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）²] ≈ 41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）= 32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！

若教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。

3、故意错误，引发质疑。

居里夫人上小学时，一次老师给同学们讲：在一只装满水的杯子里放入一颗小石子水就会溢出来，但是放入一条金鱼，水却不会溢出来。放学后，居里夫人觉得老师的结论值得怀疑，就亲自动手实验，结果满杯的水溢了出来。老师的一次故意“出错”培养了居里夫人善于质疑的优秀学习品质！

教学不是告诉，而是要通过创设各种活动激发学生认识未知世界的兴趣，在兴趣的支配下，学生通过探究能获得更多鲜活的知识。课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

例如在六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”我在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。

三、捕捉错误——生成精彩的课堂

课堂教学是一个动态的、变化发展的，在师生、生生交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息。教师要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，锻炼自己驾驭课堂的能力，促进教学机智。

1、关注错误，引导辨析。

当学生在课堂上出现错误时，没有必要早早向学生透露解决问题的统一方法，而要给学生提供自主探索的空间，让他们在合作交流中主动寻求解题的策略，充分发挥学生之间的互补功能。

例如教学《圆锥的认识》时，让学生观察圆锥，交流中有学生提到：“圆锥有无数条的高，而且都相等。”“圆锥的侧面展开是一个三角形。”面对学生的错误“发现”，我没有马上作答，而是引导大家来展开辨析：

请认为“圆锥的高有无数条”的同学来指指、量量教具上的高，当他从顶点沿着侧面量到底面圆周上时，立刻有学生站起来反驳：“高应该是垂直的，不能在这个侧面上量。”“高应该和底面垂直，是顶点到底面圆心的距离，所以只有一条。”部分同学听后恍然大悟。我趁势问：“谁能来测量圆锥的高？”一石击起千层浪，学生议论纷纷。一名学生拿起空心圆锥，说“只要在上面蒙一张纸，找到底面圆心，用一根铁丝穿进去直到顶点，再测量这段铁丝就可以量出圆锥的高。”“那这个实心的圆锥，难道要在它的底面钻个眼去测量？”“把它靠在墙边，用体育课上测量身高的方法量。”“还可以两端垂直竖起两把尺，中间沿顶点横一把直尺，让两端竖着的尺的刻度相等，这就是圆