6.1小车下滑的时间
《小车下滑的时间》教学课例与设计分析
《小车下滑的时间》教学课例与设计分析第一部分教学课例一、素质教育目标(一)知识与技能:1、经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程,理解什么是变量,自变量,因变量。
2、能从表格中获取变量之间关系的信息,并能用表格表示两个变量之间的关系。
(二)能力培养:通过从表格中分析两个变量之间的关系,并用自己的语言进行表述,发展学生有条理地进行思考和表达的能力。
(三)情感体验:经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感,增强学习数学的成就感,发展学生对数学的认识。
二、教学重、难点重点:经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,理解变量、自变量、因变量,能从表格中获取变量之间的信息,能用表格表示变量之间的关系,并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
难点:在探索活动中理解变量之间的相依关系,并尝试用语言和符号去刻画,根据表格中的数据对变化的趋势进行初步预测。
三、课时安排一课时。
四、课件构想制作季节变化和色彩等变化的图片及小车在木板上下滑的动画,我国从1949年到1999年的人口统计表等。
五、教学过程1、学生:观察季节、色彩等变化的图片以及青春期男女孩身高曲线图,感受周围世界事物的不断变化。
教师:利用课件演示,指出我们生活中在一个变化的世界中,季节、色彩等在变化,身高与年龄,时间与温度等等在变化。
这种变化之间的关系可以用数学的方法来研究,从而引出课题:小车下滑的时间(大屏幕显示)。
2、学生:观看小车在木板上下滑的动画,记录数据,形成表格,并与课本表1对照。
教师:这里主要让学生体会通过实验收集、整理数据的重要,以及获得的直观体验。
演示小车下滑的动画实验。
(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑的时间,随着h逐渐变大,t 的变化趋势是什么?(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110厘米时,t的值是多少?你是怎样估计的?教师:演示相应课件。
七年级数学下册 小车下滑的时间教案2 北师大版
教学设计思想：本节内容需一课时讲授；整节课采用以实验法为主，讨论法辅助的教学方法进行教学，在整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人，通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．本节课的重点就是借助表格表示因变量随自变量变化的情况，难点是将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.一、教学目标（一）知识与技能1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.（二）过程与方法1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.2.发展学生的符号感和抽象思维能力.二、教学重、难点重点：借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.三、教学方法活动——交流——探索相结合学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.四、教具准备一块木板，一辆小车，一根1米长的刻度尺，一块秒表.五、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？［生］时间在发生变化.［生］水的温度也在发生变化.［师］很好！你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？［生］一天的气温在发生变化.［师］你能大概描述一下是怎样变化的吗？［生］一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.［师］这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.（板书课题：第六章变量之间的关系§6.1 小车下滑的时间）Ⅱ.讲授新课［师］我们把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.（在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作）［师］现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现.下面是王波学习小组得到的数据：根据上表来试着回答下列问题串：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.［生］读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.［生］从表中可以看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.［师］从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.演示课件——当高度为10、20、30厘米时小车下滑的时间.图6－1［生］从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.［师］很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？［生］不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.23－3.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.00－2.45=0.55秒；……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.41－1.35=0.06秒.［师］看第（4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何估计的.［生］由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.［师］由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t 的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.接下来，我们再来看生活中的一个变化关系议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？［生］从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.［生］从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.［生］也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.［师］在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.在第二个问题中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？［生］气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量.［生］脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.［生］燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.［师］同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听.（让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.）Ⅲ.随堂练习研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.解答：（由学生口答完成）（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获和体会.［生］今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.［生］在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.［师］在我们的生活中反映变量之间关系的例子很多.例如2003年春季的“非典”疫情，从4月中旬始，随着时间的变化，“非典”病人人数呈上升趋势，但在白衣天使的舍小家，为大家，无私奉献，勇于牺牲的精神感化下，全国人民在共产党的领导下，万众一心，众志成城，战胜了非典，到七月底，抗击“非典”已取得了阶段性胜利，“非典”病人已全部出院.又一次证明了中华民族是团结一心，勇敢坚强的民族.我相信，同学们争分夺秒，锻炼、学习真本领，将来随着时间的推移，个个会成为祖国栋梁！Ⅴ.课后作业1.课本P165、习题6.1 第1、2、3题；2.收集生活中反映变量关系的例子.Ⅵ.活动与探究在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m3）〕小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？（2002年，北京）［过程］要想回答是否够一个月使用，就须知道每天大约用多少m3，然后根据天数和每立方米的价格，求出总钱数与600元比较.［结果］由表格观察可知，小强家这一周平均每天用天然气10 m3.由此估计小强家冬天取暖第一个月使用天然气约为300 m3.又因为1.7×300=510＜600，所以估计这张卡够小强家用一个月.六．板书设计。
北师大版数学七下小车下滑的时间word教案
北师大版实验教科书七年级下册6、1小车下滑的时间教学目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
教学方法：多媒体辅助教学教学过程：一、出示投影：1．认图，你从图中看到了什么？借助多媒体展示从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。
现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己。
二、探索新知识1．投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题：支撑物10203040506070高度小车下滑时间（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？教师明晰：只要是表格中所提供的支撑高度，就可以通过表格容易查找到小车下滑时间的准确值。
（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？（4）估计当H=90时，T的值是多少。
你是怎样估计的？2．出示投影：议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到亿）：（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？小结：学生对于两个变量之间的关系不是很理解，不能将两个量联系起来看。
6.1 小车下滑的时间(含答案)-
6.1 小车下滑的时间点击要点据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随着时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，l表示人口数量，________是自变量，_______是因变量．学习策略解决本节习题时注意体会变量之间的关系，会用表格表示变量之间的关系．中考展望本节知识为后面的函数的学习作准备，会用表格表示变量之间的关系．一、训练平台（每小题12分，共48分）1.一个专卖香蕉的水果小贩，每千克香蕉卖3.5元．某日他忘了带计算器，给算账带来不便，于是他通过笔算在硬纸板上作了一个表格，使他在算账时只需作简单的加法就可以了，表格如下：（1）当买香蕉0.5千克时，价格是多少？（2）如果用x表示重量，y表示价格，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（3）请你估计当x=3千克时，y的值是多少？2根据上表，爷爷还给小强出了下面几个问题，请你和小强一起来回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎样变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？3．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，•挂上2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘米……（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？（2（3）根据表格中的数据，总结弹簧的长度是怎样随物重的变化而变化的？（4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？4（1）随着月份的增加，自行车的总产量的变化趋势是什么？（2）为什么称自行车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？（3）哪个月份自行车产量最高？哪个月份自行车产量最低？（4）哪两个月份间产量相差最大？根据这两个月的产量，•自行车厂的厂长应做什么？二、提高训练（每小题12分，共24分）1.现在你清楚了吧，根据上表，请回答下列问题：（1）上表的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示时间，y表示地球上人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（3）从1930年起，时间向后推移30年，世界人口数量变化了吗？变化了多少呢？2.某水库存水量Q与水深h之间的关系经过实地测量列出下表：（1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？（2）随着h的变化，Q的变化趋势是什么？（3）深度h每增加5米，存水量Q怎样变化？三、探索发现（共12分）（2003·黄冈）杨嫂在就业中心的扶持下，创办了“润物”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进一份0.20元，卖出一份0.30分；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100份和150份时，月利润（单位：元）是多少？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是多少？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．四、拓展创新（共16分）如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？中考演练（1）若海拔高度用x米表示，平均气温用y℃表示，试写出y与x之间的函数关系式：（2）若某种植物适宜生长在18～20℃（包括18℃，也包含20℃）的山区，•请问该植物适宜种植在海拔多少米的山区？答案:本课导学t L一、1．（1）1.75元 （2）y 随着x 的增加而增加 （3）10.5元2．（1）反映了温度和高度之间的关系，其中距离地面的高度是自变量，•温度是因变量．（2）随着h 的增加，t 在减小．（3）距离地面5千米的高空温度是-10摄氏度．（4）由上表看出高度每增加1千米，温度下降6摄氏度，6千米的高空温度是-16摄氏度．3．（1）物重和弹簧长度，自变量是物重，因变量是弹簧长度．（2）由左至右：12，12.5，13，13.5，14，14.5，15．（3）物重每增加1千克，弹簧长度增加0.5厘米．（4）17厘米，根据弹簧长度的变化规律．4．（1）随着月份的增加，自行车总产量也在逐渐增加．（2）在题目中，•自行车的月产量y 随着时间x 的变化而变化，称其为x 的因变量．（3）6月份自行车产量最高，•月产12万辆；1月份的产量最低，月产8万辆．（4）从6月份到7月份自行车月产量变化最大，下降了2万辆．为此厂长应及时总结经验教训，找出大幅度下降的原因，改善管理，•提高产量．二、1．（1）时间和人口数量都在发生变化，其中自变量是时间，•因变量是人口数量．（2）由表知随着x 的增加y 也在增加．（3）由表知世界人口数量变化了，增加了10亿．2．（1）水深h 是自变量，存水量Q 是因变量．（2）随着h 的不断增加Q 增加．（3）增加三、（1）300元和390元．（2）每天买进该种晚的的份数和月利润在发生变化，•自变量是每天买进该种晚报的份数，因变量是月利润．（3）y=x+240，最大值是440元．四、解：（1）设h=kd+b （k ≠0），依题意得20160,21169.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得9,20.k b =⎧⎨=-⎩所以h 与d 之间的函数关系式为y=9d-20． （2）当h=196时，9d-20=196，所以d=24cm ，所以身高为196cm 的人指距是24cm ．※解：（1）经观察发现y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，将x=0，y=22及x=100，y=21.5分别代入y=kx+b得到方程组220,21.5100.k bk b=⨯+⎧⎨=+⎩解得22,1.200bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以y=-1200x+22．（2）由题意18≤y≤20，即18•≤-1200x+22≤20，-4≤-1200x≤-2，所以400≤x≤800，故该植物种植在海拔为400米至800•米的山区较为合适．。
小 车 下 滑 的 时 间说课稿
小车下滑的时间(七下第六章第一节说课稿)焦作市第十八中学郑国娟各位老师：大家好！我是焦作市第十八中学的教师郑国娟，我今天说课的题目是《小车下滑的时间》，它选自七年级下册第六章第一节，下面我将从学生状况分析、教学任务分析、教学过程分析、板书设计、教学反思五个方面，展示我是怎样引导学生运用正确的方式来学习《小车下滑的时间》这一节课的。
一、学生状况分析初一的学生正处在由具体运算阶段向形式运算阶段转变的时期，他们能直观感觉到生活中的事物在不断发展变化，且上学期学生对代数式，字母表示数，探索规律和从表格中获取信息等知识已有了初步的感性认识，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础。
二、教学任务分析（一）教材的地位和作用《小车下滑的时间》位于七年级下册第六章第一节，从这节课开始，学生进入了非形式化的函数内容的学习：从常量的世界进入变量的世界，初步体验数学建模的思想，为今后函数的学习奠定基础。
(二)教学目标知识与技能：（1）能指出具体情境中的变量、自变量、因变量，分析具体情境中变量之间的变化关系；（2）能理解表格所表示的变量之间的变化关系，并能根据表格中的信息，进行初步的预测。
过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索的体验，进一步发展符号感。
情感与态度：在探索的过程中，感受“数学来源于生活，用于生活”的理念，提高学生学习数学的兴趣。
（三）重、难点分析重点：（同知识技能目标）难点：能分析具体情境中变量之间的变化关系；能根据表格中的信息，进行初步的预测。
（四）教法与学法结合学生的年龄特征，我主要采用启发探究式的教学方法，并结合演示实验等教学手段展开教学，让学生在不断地的猜想验证中进行探索学习。
三、教学过程分析（一）引入课题上课伊始，我让学生观看四季变化图，告诉他们：“我们生活在一个充满了变化的世界中，四季更替，树木和温度在变化，从小到大，我们的身高和体重在变化。
你还能说出生活中的一些变化吗？比如，从小到大，除了身高体重，你还在发生着其它的一些什么变化吗？”学生们纷纷回答“我的脚变大了，手变大了，所学的知识也越来越多了”等等。
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四 教学重点和难点分析 重点:能从表格中发现变量之间存在的关系，
并能用自己的语言描述出来。 难点:将具体问题抽象成数学问题，由数据进
行推断分析。 教具与学具：一块木板、一辆小车、刻度尺、
秒表、容量瓶、多媒体课件。
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1 创设情境 引入新知 引例1：烧一壶水，10分钟后水烧开了， 在这一过程中，什么在发生变化？你能 从生活中举出一些发生变化的例子吗？
情感与态度：在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化 的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的值。
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初一年级学生经历过直线平行、三角形全等条件 的探索过程，初步具备了自主探索与合作交流的能力。 这个年龄段的学生对未知事物有较强的好奇心，对有 挑战性的学习很感兴趣。因此，我在教学过程的安排 上，除了关注学生掌握数学知识外，更注重学生动手 实践、探索新知能力的培养。
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三 教法与学法分析 教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研
究。什么样的教法必带来相应的学法，正如《数学课 程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、 合作交流 ”因此，以上述思想为出发点，整节课采用 以试验法为主，讨论法为辅的教学方法进行教学，在 整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成 为学习的主人，通过亲身参与，经历数学知识的形成 过程。在掌握基础知识的同时,让学生领会数学在实际 生活中应用的魅力。
时间/分
012345678
容量瓶中水的体 积／毫升
问题: (1)当你观察到第5分钟时，体积是多少？ (2)如果用t表示水流出的时间，V表示体积，随着t 逐渐变大，V的变化趋势是什么？ (3) t每增加1分钟，V的变化情况相同吗？ (4)估计当t=24小时，V的值是多少，你是怎样估计 的？ (5)这个实验对你有什么启示？
北师大版初中数学七年级下册《6.1小车下滑的时间》课件
秒；说说你是怎
样估计的？
Question:
(1)在这个问题中有几个量，他们是变化 的吗？
两个变化的量：支撑高度和小车下滑时间 〔2〕这两个变化的量中，谁随着谁的变 化而变化，即谁是主动的，谁是被动的？
t随着h的变化而变化，h是主动的，t被动的。
有话大家说：
生活中有哪些例子反映了变量之 间的关系？并指出其中的自变量与因 变量。
比方：人的年龄随着时间的变化而变 化，时间是自变量，年龄是因变量。
议一议：
我国从1949年到1999年的人口统计 数据如下：
时间（年） 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口（亿） 5.42 6.72 8.07 9.75 11.1 12.6
〔1〕如果 x用表示时间，y表示我国人 口总数，那么随着x的变化,y的变化趋势 是什么？
小组合作报告单
支撑物高度/厘米 20
30
40
50
60
小车下滑时间/秒
每升高10厘米的时间差
（1）支撑物高度为40厘米时，小车下滑时间是
秒；
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随
着h逐渐变大，t的变化趋势是
；
（3）h每增加10厘米，t的时间差相同吗？
；
（4）估计当h=70厘米时，t的值是
〔2〕从1949年起，每隔10年我国人口是怎 样变化的？
练一练：
父亲告诉冬冬：“距离地面越远，温度
越底〞，并给冬冬出示了下面的表格。
[h〔千米〕表示距离地面的高度，t〔℃ 〕
表示温度]
h
0
1
2
3
4
5
t
20 个变量之间的关
系？哪个是自变量？哪个是因变量？
七年级下册第六章《小车下滑的时间》教案word资料10页
北师版七年级下册第六章《小车下滑的时间》教案教材：北师版七年级下册第六章第一节教学目标：（一）知识目标：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。
（二）能力目标：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
（三）过程目标：经历探索具体情境中两个变量关系的过程，获得探索变量关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式，进一步发展符号感。
（四）情感目标：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与、勇于探索的科学态度教学重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能从表格中获得变量之间关系的信息，进而对变化趋势进行初步的预测。
教学难点：从表格中获得变量之间关系的信息，并对变化趋势进行初步的预测。
教学过程：（一）创设情景，合理引入多媒体演示自然界中花草的生长变化。
提问：1、在我们的生活中，你还观察到哪些变化？（教师要及时指出学生回答中出现的变化的量，并对能举出具有相依关系的变化的量的同学给予肯定。
）2、我们都知道身高随着年龄的变化而变化，可是你们知道青春期男、女孩身高随年龄的变化有什么不同吗？想知道自己的身高是在平均身高之上还是之下吗？？你想估计自己18岁时身高是多少吗？？？（三个最感兴趣的问题使学生的探究欲望高涨，教师此时抛出课本上《青春期男女孩身高随年龄变化》的曲线图，让学生自己通过对图像中变量关系的分析，得出以上问题的答案。
）在学生深切感受到研究变量关系的意义（有助于我们更好地了解自己、认识世界、预测未来）后，引出本节课题：通过实验《小车下滑的时间》，来获得探究变量之间关系的体验。
板书：6.1小车下滑的时间（二）实验探究，合理估测(1) 亲做实验感受变化让学生观察多媒体演示《小车下滑时间》的实验，同时思考两个问题：1、实验是如何操作的？2、实验是在探究小车下滑的时间与哪一个变化的量之间的关系？在学生仔细观察演示，得出实验步骤和实验目的后，让学生根据生活经验，猜想小车下滑的时间与支撑物高度之间有怎样的变化关系，在学生对各种猜测无法确定时，教师告诉学生，可由学生自己组织，亲做实验来验证以上猜想。
6.1 小车下滑的时间(含答案)-
6.1 小车下滑的时间◆基础训练一、选择题1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）．A．物体 B．速度 C．时间 D．空气2．小明从成都给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A．小明 B．电话费 C．时间 D．爷爷3．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）•的关下列结论错误的是（）．A．当h=40时，t约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒二、填空题4．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则_______是自变量，_______•是因变量．5．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍；•以上叙述中，________发生变化，自变量是_______，因变量是________．三、解答题6（1（2）画折线图表示出两个变量的关系．（3）借助表格，分析哪段时间内水位上升最快？7．某客运公司的行李托运收费为：行李是1千克时，收费4元，以后每增加1千克（不足1千克的按1千克计）需增加费用0.8元．（1）请用表格表示托运行李重量与费用之间的关系．（2）在上述变化过程中，自变量和因变量各是什么？（3）若某人要托运的行李重量为21.24千克，那么他要付费多少元？◆能力提高一、填空题8（1）此变化过程中_______是自变量，_______是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为_______；（3）栽种后_____后，树苗能长到280厘米．9．下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，•随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：这个表反映了_______个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加______件，•从而可以估计降价之前的日销量为______件，如果售价为500元时，日销量为_________件．二、解答题10．小明学了地理，发现了距离地面越远，温度越低，并收集了一些数据，如下表：（1（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，随t的变化，t如何变化？（3）距离地面5千米的高空温度是多少？（4）你能猜出距离地面8千米的高空温度是多少吗？11．据有关资料记载，1986年至1995年间中国教育经费总支出分别为：1986•年为363.43亿元，1987年为385.11亿元，1988年为443.53亿元，1989年为594.67亿元，1990年为659.36亿元，1991年为731.50亿元，1992年为867.05亿元，1993年为1059.94亿元，1994年为1488.78亿元，1995年为1877.95亿元．试用表格表示上面的数据，•并粗略地说明中国教育经费总支出随时间的推移而变化的情况．◆拓展训练12．某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，•下表表示了它们之间的关系．（1）按照下表填空：（2）上述哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？答案:1．C 2．B 3．D 4．t，T 5．年龄和体重，年龄，体重6．（1）表中反映了河水水位与时间的变化关系（2）略（3）20时到24时之间水位上升了2米，是最快的．7．略 8．（1）栽种以后的年数，树苗的高度（2）h=80+25n （3）8，9 两，降价（元），日销量，30件，750件，1110件10．（1）高度，温度，高度，温度；（2）t逐渐降低（3）-10℃（4）-28℃11．通过观察表格可知中国教育经费支出在逐年增加，而且注入力度越来越大．12．（1（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，•运输费是因变量．（3）。
6.1小车下滑的时间执笔：刘河镇初级中学---魏瑞红
6.1小车下滑的时间年级：七年级学科：数学执笔：刘河镇中学魏瑞红课型：授新课审核人：市三中赵智强时间：2008年12月18日【学习目标】知识目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2、在具体情境中，理解什么是变量，自变量，因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
能力目标：1、使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力。
2、发展学生的符号感和抽象思维能力。
情感目标：在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象。
提高学生的数学素养。
【学习重点】借助表格，表示因变量随自变量变化的情况。
【学习难点】将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断。
【学习方法】活动——交流——探索相结合【学习过程】一．情境引入今天早上一起床，我到厨房烧了一壶水，十分钟后，水烧开了。
在这个过程中，大家谁知道，什么在发生变化？学生：。
教师：你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？学生积极回答：我们每个人的身高，体重随着年龄的增长都在不断的发生变化；一天的气温从早到晚也在不断发生变化；我国的人口随着时间的推移也在不断发生变化。
教师适时引导补充：同学们回答的都很好，我们生活在这样一个变化的世界中。
今天我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好的认识我们这个世界。
二．自学探究1．我们把全班分成五个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间，每个小组实验时组员的分工及实验的步骤由（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗?（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？学生独立思考，然后小组交流，用自己的语言阐述思考过程及理由。
2019-2020学年七年级数学《小车下滑的时间》教案 人教新课标版.doc
2019-2020学年七年级数学《小车下滑的时间》教案人教新课标版教学目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
教学方法：多媒体辅助教学教学过程：一、出示投影：1．认图，你从图中看到了什么？借助多媒体展示从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。
现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己。
二、探索新知识1．认图，你从图中看到了什么？借助多媒体展示从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。
教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。
现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己。
三、探索新知识（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？教师明晰：只要是表格中所提供的支撑高度，就可以通过表格容易查找到小车下滑时间的准确值。
（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？（4）估计当H=90时，T的值是多少。
6.1 小车下滑的时间 6.2
6.1 小车下滑的时间1、一列火车在轨道上行驶，随着时间的变化，所行驶的路程也在变化，在这个问题中，变量是，其中自变量是，因变量是；2、将一定量的糖倒入水中，随着加入的水量增多，糖水的浓度将，这个问题中自变量是，因变量是；3、小明和爸爸做了一个实验：由小明从一幢245m高的楼顶扔下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系：则下列说法错误的是（） A、苹果下落的速度越来越快 B、苹果每秒下落的路程越来越长 C、苹果每秒下落的路程不变D、可以推测，苹果下落7s后到达地面4、在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同下列结论错误的是（） A、当h=40cm时，t约为2.66s B、随高度的增加，下滑时间越来越短 C、估计当h=80cm时，t一定小于2.56s D、高度每增加10cm，时间就会减少0.24s5、一根弹簧原长10cm，它挂的重物不超过12kg时，每挂重1kg就伸长么？（2）为什么自行车月产量y称为因变量？它是谁的因变量？（3）哪个月份自行车产量最高（这个值称为因变量的最大值）？哪个月份自行车产量最低（这个值称为因变量的最小值）？（4）哪两个相邻月份间产量相差最大？根据这两个月的产量，自行车厂的厂长应该做些什么？8、在物理实验中，测得弹簧的长度与所挂重物的关系(1) 从上表中，你发现了什么规律？（2）当弹簧挂3.5kg重物时，你能估计出弹簧的长度吗？（3）当弹簧长度为15cm时，你能估计出所挂的物重吗？1cm 2(1)上述变化中，自变量是因变量是；（2）若挂重6kg，则弹簧总长为cm6、下面表格是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d落下时，弹跳的高度b 与下落的高度d的关系，试问，cm）（） 2A、、C、dD、27、下表是红旗自行车厂2009年各月生产的自行车的数量，6.2 变化中的三角形1．一克黄金96元，买x克黄金的总价y元的变量关系式为__________．2．正方形边长是3，若边长增加a，则面积增加s，其中自变量是_________，因变量________，关系式为_________． 3．某地地面气温为12℃，每升高1km，气温下降6℃，则x（km）的高度处的气温为 y℃，关系式为_____；________km的高度处气温为0℃． 8．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为21cm的蜡烛，点燃10分钟，变短3.6cm，设点燃x分钟后，蜡烛还剩y cm，求y与x之间的关系式；此蜡烛几分钟燃烧完？9．甲、乙两地相距30千米，王刚以5千米/时的速度4．如图，直角三角形ABC 中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（） A．三角形面积随之增大B．的度数随之增大 C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大5．梯形上底长是5，下底长是x，高是6．（1）梯形面积y与下底长x之间的关系是______；（2）当下底长x=7时，梯形面积y=______． 6.等腰三角形顶角的度数是y，底角的度数是x，写出x与y之间的关系式．7.圆柱的底面圆的半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化．（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？（3）当h每增加2，V如何变化？由甲地步行到乙地，若他与乙地的距离为y，步行时间为x小时，问y与x之间的关系式是什么？当走4小时的时候距离乙地多远？10.某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，有一个学生因有事没能乘上学校的车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表所示：与所需费用y（元）之间的关系式；（2）如果乘出租车的这个学生身上仅有14元钱，他乘出租出到科技馆的车费够不够？请说明理由．。
精品课件6.1小车下滑的时间课件
1.71
1.59
1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24
0.18 0.12
0.09 0.09 0.06
根据上表回答下列问题： (1) 支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 多少？ (2) 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑 时间,随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ (3) h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ (4) 估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎 样估计的？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将 会是多少？
随堂练习
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 4 2.5 8 12 16 5 20 6 24 8
水位/米
2
3
4
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ 时间和水位 （2）12小时时，水位是多少？ 4米 （3）哪一时段水位上升最快？ 20-24时水位上升最快
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会! 1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量. 2.能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格 表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步 的预测.
支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
单位:cm
100 80 60 40
20
0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 10
20
30
40
2.13
50
1.89
60
70
80
1.50
90
100
h
小车下滑时间/秒
t
4.23 3.00 2.45
小车下滑的时间(一课时)
小车下滑的时间（一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用小车下滑的时间是七年级下册第六章变量及其关系中的第一节，其探究的主要内容是变量、自变量、因变量的理解以及变量间关系的第一种表示方法——表格，从表格中获取信息和尝试对变化趋势进行初步预测。
从本节开始引入变量和变量间关系的内容，非形式化地开始函数内容的学习，让学生从常量的世界进入变量的世界，初步体验数学建模的思想，为今后函数的正式学习奠定基础。
2、重、难点分析由于本节主要是探究用表格表示变量间关系，故本节的教学重点为：经历探索具体情境中两个变量间关系的过程，理解什么是变量、自变量、因变量，能用表格表示变量间关系和从表格中获取信息。
由于学生的年龄特点和思维的局限性，故本节的教学难点是：在探索活动中对变量间相依关系的理解和由表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。
二、目标分析根据新课程标准，结合学生的认知结构特点，从知识储备、能力培养、情感态度三个方面确定本节的教学目标如下：知识储备：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，理解什么是变量、自变量、因变量。
2、能从表格中获取变量之间关系的信息，并能用表格表示两个变量之间的关系。
能力培养：通过从表格中分析两个变量间的关系，并用自己的语言进行描述，发展学生有条理地进行思考和表达的能力。
情感态度：经历探索两个变量之间关系的过程，获得探索变量间关系的体验，体会运用数学符号语言表示多彩世界的作用，增强学习数学的成就感，发展学生对数学的认识。
三、过程分析教学流程图如下：四、教学评价反思：社会经济高速发展，需要全新思维，创新性人才，而这种人才是靠教育培养的。
在过去的教育体制中，只是把学生作为"受体"，将所有的东西填装进去，这就难以开拓学生思维，挖掘他们的潜力。
课改正是要改变这一点，留给学生更多的时间和空间去自主探索。
纵观本节课的设计，我觉得较好地体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；较好地关注了学生是否能够感受周围世界中的变量，发现变量间相依的关系，并且能够用表格的方法去探究；较好地关注了学生在数学活动中的独立思考和合作与交流。
小车下滑 课件
感谢各位领导、老师和同学们！ 祝同学们快乐成长， 祝老师们身体健康，
祝愿鲁阳一中欣欣向荣!
再 见
制作人：席 明 焕 时 间：2006.08
1.30
1.35
1.68 1.32
1.52
问题：① 如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着 x的变化，y的变化趋势是什么？
② x和y哪个是自变量？哪个是因变量？
③ 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口大约 变化多少亿?
⑵．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的
2倍、3倍、4倍；5周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时 的2倍、3倍。 问题：① 上述哪两个量在变化？自变量和因变量各是什么？
② 大约每分钟y变化多少？
③ 由此我们估计，当燃烧时间 为10分钟时，y是多少？你是怎么估计出 来的？
认识新朋友
在表一中，支撑物的高度h和小车下滑 的时间t都在变化；在表二中，燃烧时间x和
剩余高度y也都在变化。它们都是变量 (variable)。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h
的变化而变化，支撑物的高度h是自变量 (independent variable)，小车下滑的时 间t是因变量 (dependent variable)；同
实验二：测量燃烧的蜡烛在不同时刻的高度
器 材：刻度尺、蜡烛、手表、火柴
步 骤：观察燃烧的蜡烛，每隔一分钟测一次蜡烛的剩 余长度。将测到的数据填入表二。
注意事项： 1.吹灭后再测； 2.测蜡烛实长(不含灯芯)； 3.测量时将蜡烛与刻度尺并列放置，目光与蜡 烛垂直读数； 4.注意用火安全； 5.长度精确到0.1厘米。
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小车下滑的时间
姓名：李雨红
学校：辽宁省昌图县十八家子中学
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选
教案设计
一、教案背景
1、面向学生：中学
2、学科：数学
3、课时：1课时
4、课前准备：
多媒体课件、小车、滑板
二、教学课题
小车下滑的时间
三、教材分析
内容分析：本课从开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习．学生通过对变量和变量之间关系的理解，将为以后学习函数打下基础。
本小节通过组织学生探究实验，让学生参与小车下滑的活动，引入变量、变量之间的关系，及变量之间关系的第一种表示方法——表格．还借助土豆氮肥施用量等表格，使学生学习如何从表格获得信息，及发展进行数据分析、进行预测和解决问题的能力。
学情分析：七年级共有四个班，共145人，这些学生的学习积极性高，爱动手操作。
教学目标：
1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、并能举出反映变量之间相依关系的例子。
3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
4、初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值。
教学重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。
教学难点：理解变量、自变量、因变量等概念。
四、教学方法
引导-探究法
五、教学过程
六、教学反思
借助生活实际入手，从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来是本课的重点，在实践活动中合作交流，理解自变量和因变量之间相依的关系，从表格中获取信息，体会数据分析进行的过程。