成比例线段教案
《成比例线段》教案
（1）在比或a∶b中，a是，b是。
求⑴AB4．1成比例线段4．1．1线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD=m:n,或写成ABmCDn,其中，线段AB，CD分别叫做这个线m AB段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么n CDk,或AB k CD。
ab⑵两条线段的要统一。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。
⑷线段的比是一个没有的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为：。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。
AC，⑵BC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。
教案4.1成比例线段
第四章图形的相似4．1．1 成比例线段教学目标:知识与技能:了解线段比的概念及了解比例线段的概念，并会进行相关计算，理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．过程与方法：经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题．情感态度：通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系．教学重难点：教学重点：理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．教学难点：掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学过程：一、创设情境，导入新课问题1：同学们，全等图形有什么特征？问题2：同学们，大家见到过形状相同？请举出例子来说明.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？（多媒体展示）对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．二、合作交流，探究新知线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD＝m∶n，或写成ABCD＝mn，其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm.AB∶A′B′＝5∶3，就是线段AB与线段A′B′的比. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关．但要采用同一个长度单位．针对练习1：判断正误： ①已知：线段a=20mm ，b=3cm ，则 ②已知：线段a=1cm ，b=2cm ，则 ③已知：线段a=3mm ，b=2mm ，则做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算AB EH ，AB EF ，AB AD ，EH EF值．你发现了什么？成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b ＝c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．上图中AB ，EH ，AD ，EF 是成比例线段，AB ，AD ，EH ，EF 也是成比例线段．针对练习：1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；（2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．2．判断下列线段是否存在成比例线段：a ＝2cm ，b ＝4m ，c ＝3cm ，d ＝6m ；议一议：如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a b ＝cd，那么ad ＝bc 吗？反过来如果ad ＝bc ，那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？比例的基本性质：如果a b ＝cd，那么ad ＝bc . 如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于零)，那么a b ＝c d . 三、运用新知，巩固提高例1：如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长320=b a cm b a 21=23=a b与宽的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？练习：1.课本随堂练习2.在正方形ABCD 中，AC:AB=_______.3.已知a=3,b=6,c=9:(1)若a,b,c,x 是成比例线段，则x =______.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，则x =______.4.若a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中 a = 3 ，b = 2 ，c = 6 ，则d 的长_______ 4.如果-2x=5y ，那么四、反思小结，梳理新知这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？你有什么发现、探索？五、布置作业1．上交作业：教材习题第1、2题．2．家庭作业：学习之友课内练习部分必做，课后练习选作． _______y x。
《成比例线段》教案 (2)
成比例线段教学目标【知识与技能】1.掌握比例线段的概念及其性质.2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题.教学过程一、情景导入，初步认知1.1、2、4、8这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？2.比例根本性质是什么？【教学说明】复习回忆，引入新课.二、思考探究，获取新知1.如以以下图，在方格纸上〔设小方格边长为单位1〕有△ABC与△A′B′C′，它们的顶点都在格点上，试求出线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度，并计算AB与A′B′,BC与B′C′,AC与A′C′的长度的比值.【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.2.什么是比例线段？【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.3.能否将一条线段AB分成不相等的两局部，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与线段AB的比呢？即，使得：CB AC AC AB.【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题.【教学说明】学生通过“计算、证明〞等活动，得到并加深对黄金分割的理解.三、运用新知，深化理解1.四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例.〔1〕a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm;〔2〕a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm.〔2〕由得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.2.假设ac=bd，那么以下各式一定成立的是()【答案】 B3.C是线段AB的一个黄金分割点，那么AC∶AB为〔〕【答案】 D∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.〔1〕求a,b,c;〔2〕求4a－3b+c的值.解：〔1〕设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b－3c=14,∴4k+9k－6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.〔2〕4a－3b+c=32－18+4=18.△ABC中，D是BC上一点，假设AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC.解：略.8.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，那么AB两地间的实际距离为多少米？解：设两地之间的实际距离为x，那么：15 2000x,x=5×2000=10000cm=100m，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)10.线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法：〔1〕延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，那么BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝12 AB，〔2〕连接AD，在AD上截取DE＝DB，〔3〕在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题”中第2、3、4 题.教学反思在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用.本节课学习的黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，表达数学丰富的文化价值.同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识.这节课的缺乏之处是教学内容比拟多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比拟少，局部学生对这种类型的题目掌握不好.另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位.一次函数复习〔二〕折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160314.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕O x 〔万升〕y 〔万元〕 CB A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录一次函数复习〔二〕〔2题〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160315.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕Ox 〔万升〕y 〔万元〕 CB A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录。
3.1.2成比例线段教案
3.1.2成比例线段目标1、了解线段的比和成比例线段。
2、会求两条线段的比以及判断四条线段是否成比例。
3、了解黄金分割比和比例中项。
重点会求两条线段的比，知道成比例线段的定义，能够判断四条线段是否成比例。
难点求线段的比和判断成比例线段。
过程一、导入上一节课，我们学习了比例的性质，这节课我们来学习成比例线段。
二、新知讲解线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么把它们的长度的比叫做这两条线段AB与CD的比，记作：=，或者AB:CD=m:n。
成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称为比例线段。
例1、已知四条线段a,b,c,d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm。
那么a,b,c,d是比例线段吗？解：因为==0.4，==0.4，所以==0.4即a,b,c,d是比例线段。
例2、把一根线段AB剪成不相等两段，能否使较短的线段BC 与较长的线段AB的比等于较长的线段AC与AB的比。
解：如图，在线段AB上设存在点C，使较短的线段BC与较长的线段AB的比等于较长的线段AC与AB的比。
令AB=1，较长的线段AC=x，据题意：=由于x≠0，因此方程两边同乘x，得:1-x=x2x2+x-1=0解得x1=，x2=(舍去)因此==≈0.618。
我们把符合上面条件的点C称为黄金分割点，而这样的分割方式称为黄金分割，叫作黄金分割比，约等于0.618，符合黄金分割比例形式很容易使人产生视觉上的美感。
在=这个比例中，两个内项AC是相同的，可以称之为比例中项。
三、练习1、已知线段a,b,c,d是比例线段。
（1）若a=0.8cm,b=1cm,c=1cm，求d；（2）若a=12cm,c=3cm,d=15cm，求b；（3）若a=5cm,b=4cm,d=8cm，求c.2、在比例尺为1：1000 000的地图上，量得A、B两地的距离是25cm。
成比例线段教案初中
成比例线段教案初中教学目标：1. 理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法。
2. 能够运用成比例线段解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 成比例线段的定义和判定方法。
2. 运用成比例线段解决实际问题。
教学难点：1. 成比例线段的判定方法。
2. 运用成比例线段解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、长度等。
2. 提问：线段之间有没有可能存在某种特殊的关系？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍成比例线段的定义：如果四条线段a、b、c、d满足a/b = c/d，那么这四条线段叫做成比例线段。
2. 讲解成比例线段的判定方法：a) 如果四条线段a、b、c、d满足a/b = c/d，那么它们是成比例线段。
b) 如果两条线段a和b与另外两条线段c和d分别成比例，即a/b = c/d，那么这四条线段也是成比例线段。
3. 举例说明成比例线段的判定方法。
三、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。
3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。
四、应用拓展（10分钟）1. 给学生发放实际问题题目，让学生运用成比例线段解决。
2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。
3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结成比例线段的定义和判定方法。
2. 提问：你们认为成比例线段在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后收集学生的练习题答案，评估学生对成比例线段的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生进行成比例线段的课堂测试，评估学生的理解和应用能力。
以上是一份关于成比例线段的教案，希望能够帮助到您。
在实际教学过程中，可以根据学生的实际情况对教案进行调整。
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深了对成比例线段的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员不够积极参与。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
-掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
-应用比例知识解决实际问题：培养学生将比例知识应用于实际情境中，如计算线段长度、解决比例分配问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。它在几何图形的相似性、比例尺的计算等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设图中有两条线段AB和CD，已知AB的长度是CD的两倍，我们将通过这个案例来展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
成比例线段教案
成比例线段教案
一、教学目标
1. 知道什么是成比例线段
2. 掌握成比例线段的判断方法
3. 能够计算成比例线段的比例关系
二、教学重难点
1. 成比例线段的定义与判断
2. 成比例线段的比例关系计算
三、教学准备
1. 教材：数学教材
2. 工具：直尺、铅笔、橡皮
四、教学过程
Step1 引入新知
1. 先展示两条直线段，长度不一样，然后问：这两条线段有什么关系？
2. 学生回答之后，引导学生思考：如果这两条线段的长度比相等，这两条线段之间会有什么特点？
3. 引导学生思考后，从引导到定义，告诉学生这两个线段是成比例线段。
Step2 判断成比例线段
1. 给出一些线段的长度，让学生判断它们是否成比例线段。
2. 提示学生注意线段的比例关系，即长度比相等。
3. 让学生通过计算判断线段的比例关系。
Step3 计算成比例线段的比例关系
1. 给出一些已知的成比例线段，让学生计算它们的比例关系。
2. 提示学生可以通过计算线段的长度来得到比例关系。
Step4 巩固与拓展
1. 给学生一些练习题，让他们判断、计算成比例线段的比例关系。
2. 鼓励学生多使用判断方法，巩固对成比例线段的理解。
五、板书设计
成比例线段的定义：
两条线段的长度比相等。
成比例线段的判断：
计算线段的长度比是否相等。
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解成比例线段的定义、性质及判定方法。
2.掌握使用成比例线段的性质和判定方法解题。
3.培养学生抽象思维能力，培养问题解决能力。
二、教学重难点1.成比例线段的判定方法。
2.应用成比例线段的性质解题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主要内容：成比例线段的性质和判定方法。
2. 讲解成比例线段的定义（15分钟）1.定义：在同一直线上，若AB:CD=AE:CF，则有AB∥CD（A、B在同侧于CD），即线段AB与CD成比例线段。
2.讲解成比例线段的图形表示。
3.举例说明成比例线段的定义。
3. 讲解成比例线段的判定方法（20分钟）1.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC，即BD与AC成比例线段。
2.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC，即线段AB与BC成比例线段。
3.讲解两个定理的图形表示和证明过程。
4. 应用成比例线段的性质解题（30分钟）1.给出一些简单的例题，引导学生理解成比例线段的性质和判定方法。
2.给出一些较难的例题，让学生运用所学知识独立解题。
5. 拓展应用（10分钟）1.让学生自己举一些实际生活中应用成比例线段的例子。
2.搜集成比例线段的应用场景，让学生展示或讲解。
四、教学评价1.几个简单的作业题，检验学生对成比例线段的掌握情况。
2.课堂小测，检验学生对成比例线段的理解和应用情况。
3.口头提问，检验学生的掌握情况。
五、板书设计1.成比例线段的定义2.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC3.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC六、教学反思本节课的难度略微较高，需要老师进行详细的讲解和演示，以便让学生掌握成比例线段的定义、性质及判定方法。
同时，在应用方面，需要老师给出充足的例题来让学生自主解题。
成比例线段教案
教学目的：1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，理解线段的比和成比例线段．2.借助几何直观，掌握比例的性质及其简朴应用．3.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的亲密联系．教学重、难点：重点：理解线段的比和成比例线段的概念，理解比例的基本性质及其应用．难点：理解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、美图观赏，情境导入导语：同窗们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相似，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相似，这就是相似图形（多媒体出示图 2）．你知如何刻画图形的相似吗？你懂得如何鉴定两个三角形相似吗？你懂得如何将一种图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，理解相似三角形的性质，并运用图形的相似解决某些简朴的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1 成比例线段(1)】图1 图2 解决方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特性，激发学生的求知欲及学习爱好．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动 1：两条线段的比1.考考你的眼力（多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相似的图形吗？这些形状相似的图形有什么不同？解决方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的见解，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作下列引导：（1）图中形状相似的图形，大小有什么不同？（2）形状相似的图形其中的一种如何由另一种得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相似的图形对应的线段如何变化的？（4）形状相似而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相似而大小不同的两个图形，能够用对应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2.引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一种长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们的长度比，即 AB ∶CD =m ∶n ，或写成 AB = m．其中，线段 AB ，CD 分CD n别叫做这个线段比的前项和后项．如果把 m 表达成比值 k ，那么 AB= k ，或 AB =k ·CD ．两n CD 条线段的比事实上就是两个数的比．解决方式：教师运用多媒体出示两条线段的比的定义．强调有关要点，明确两条线段的比事实上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE 与五边形 A ′B ′C ′D ′E ′形状相似， AB =5cm ， A ′B ′=3cm． AB ∶A ′B ′=5 : 3，就是线段 AB 与线段 A ′B ′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体阐明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3. 想一想（1） 在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2） 两条线段长度的比与所采用的长度单位有无关系？（3） 两条线段的比成果有单位吗？解决方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例阐明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比成果没有单位，是一种数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一种长度单位．活动 2：成比例线段（多媒体出示）如图，设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB ， CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算 AB , AD , AB , EF的值，你发现了什么？EF EH AD EH解决方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度能够通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算AB,AD,AB,EF的值，在计算的过程中体会EF EH AD EHAB=AD，AB=EF．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题环节EF EH AD EH的书写．完毕后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB，EF，AD，EH 是成比例线段，AB，AD，EF，EH 也是成比例线段．四条线段a，b，c，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段与否成比例.(1)a = 2, b= 5, c = 15, d = 23;(2)a =2, b= 3, c = 2, d =3;(3)a = 4, b= 6, c = 5, d =10;(4)a =12, b= 8, c =15, d =10.解决方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的次序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动 3：比例的基本性质议一议如果a，b，c，d 四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流．3 3 解决方式：第一种问题可引导学生从两方面加以阐明，首先根据等式的基本性质，在 a=bc 两边同时乘 bd ，得到 ad =bc ；另首先能够介绍引入比值 k 的办法：设 a = c=k ，那么 d b da =bk ，c = d k ，因此 ad = bk·d =b·kd =bc ．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果 a = c，那么 ad =bc ．如果 ad =bc (a ，b ，c ，d 都不等于零)，b d那么 a = c ．b d设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质． 三、例题解析，应用新知例 1 如图，一块矩形绸布的长 AB =a m ，AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相似的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比 与原绸布的长与宽的比相似，即 AE = AD ，那么 a 的值应当是多ADAB少？解决方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师运用实物投影展示学生的做题状况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE = 1a m ，AD =1m ．3 1 a由 AE = AD ，得 3 = 1 ，即 1 a 2 = 1． AD AB ∴a 2=3．1 a 3 开平方，得 a = ( a =- 舍去)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一种具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生运用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中尚有哪些运用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用． 四、回想反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些办法？先想一想，再分享给大家．解决方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1）线段的比的概念、表达办法；前项、后项及比值 k；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质：如果a=c，那么ad=bc．如果ad=bc (a，b，c，d 都不等于零)，b d那么a=c．b d设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同窗们的收获真多！收获的质量如何呢？请完毕导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1.一条线段的长度是另一条线段长度的5 倍，则这两条线段之比是_．32.一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是．53.已知a、b、c、d 是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=__ ．x4.如果2x=5y，那么y =．5.把mn=pq 写成比例式，写错的是（）A.m=p； B.p=n； C.q=n； D. m =p ．q n m q m p n q6.已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=，b=，c= .解决方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题状况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握状况，并最大程度地调动全体学生学习数学的主动性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达成全方面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本79 页习题4.1 第1 题、第2 题．选做题：课本79 页习题4.1 第3 题．板书设计：。
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、知识点概述成比例线段是指两个线段在同一直线上，且与第三个线段成比例关系。
在本节课中将涉及到以下几个知识点：•成比例线段的定义及判定；•比例线段的性质。
二、教学目标1.了解成比例线段的定义，掌握判定成比例线段的方法。
2.了解比例线段的性质，掌握利用比例线段解决问题的方法。
3.能够独立解决简单的成比例线段问题。
三、教学重点难点重点：成比例线段的定义及判定，解决简单问题。
难点：比例线段的性质，解决复杂问题。
四、教学环节及课时安排1.引入例子（15min）–通过日常生活中的例子引入成比例线段的定义及判定。
–引导学生思考如何判断两个线段成比例关系。
2.讲解（30min）–讲解成比例线段的定义，及判定方法。
–讲解比例线段的性质，例如：比例线段的比例相等，等比例线段中的角度相等等等。
3.练习（35min）–进行简单的例题练习，巩固成比例线段的判定方法。
–分组进行复杂问题的练习，帮助学生理解比例线段的性质及应用。
4.总结（10min）–通过课堂上的例题和练习，总结比例线段的定义及性质。
–引导学生思考比例线段在现实中有怎样的应用。
五、教学策略本课程将会采用以下教学策略：1.通过日常生活中的例子引导学生理解成比例线段和比例线段的意义和应用。
2.通过简单和复杂的例子分别帮助学生理解成比例线段和比例线段的性质及应用。
3.分组讨论练习，培养学生的合作意识和团队合作能力。
4.引导学生按照用途分类，综合应用所学知识去解决现实生活中的问题，提高吸收知识后的应用能力。
六、教学板书1.成比例线段的定义–两个线段在同一直线上且与第三个线段成比例2.成比例线段的判定–同一直线上两点的距离比相等–两个线段的比与第三个线段相等3.比例线段的性质–比例相等–等比例线段中的角度相等七、教学资源及参考资料教材：华东师大版九年级数学上册参考资料：教学PPT, 练习题八、教学评估与调整教师将采用定期评估方式，对学生的学习情况进行跟踪和反馈，并根据学生的表现和反馈进行适当地调整教学策略和任务布置，以提升学生的学习效果。
《成比例线段》教案
第四章图形的相似1 成比例线段【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.能用比例的基本性质推出合比等比性质.3.学会设“k”法解答比例的相关题目.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入,初步认识a.b.请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B ''=_______，BC B C ''=_______，这样AB A B ''与BC B C ''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即a b =d c.那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果a/b=c/d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么a/b=c/d.【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.3.已知a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数，如果a c e mb d f n ===⋯==k ，（b=d=f ≠0），那么ac e m bd f n +++⋯++++⋯+=k 成立吗？为什么？ 【归纳结论】 如果a ce m b df n ===⋯==k ，（b=d=f ≠0）,那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.三、运用新知，深化理解1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c=2，则a b =d c ，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd,ac ≠bd,ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.2.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有a/b=c/d 或b/c=a/b 或a/d=c/b ，解得：d=4或9或1，所以线段d 的长为1cm 或4cm 或9cm.3.已知a b =c d =3，a b b-=c d d -成立吗？ 分析：由a b =c d =3,得a=3b,c=3d.所以a b b-=3b b b -=2, c d d -=3d d d -=2，因此a b b -=c d d -. 4.已知k=a b b c c a c a b+++==，求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉.解：当a+b+c=0时，a+b=-c ，k=-c/c=-1；当a+b+c ≠0时，可以用等比性质k=2（a+b+c ）/(a+b+c)=2；所以k=-1或k=2.【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.5.已知a ∶b ∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.（1）求a 、b 、c ；（2）求4a-3b+c 的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.（2）4a-3b+c=32-18+4=18.6.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=15cm ，AC=10cm ，且BD ∶DC=AB ∶AC ，BD-DC=2cm ，求BC.解：∵AB=15cm ，AC=10cm ，∴153102B D A B D C A C ===.设BD=3k ，DC=2k ，∵BD-DC=2cm ，∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k ”法.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题3.1”中第1 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。
《成比例线段 成比例线段与比例的基本性质》 教案
《成比例线段成比例线段与比例的基本性质》教案教学目标：1. 理解成比例线段的定义和性质。
2. 掌握成比例线段与比例的基本性质。
3. 能够运用成比例线段解决实际问题。
教学重点：1. 成比例线段的定义和性质。
2. 成比例线段与比例的基本性质。
教学难点：1. 成比例线段的判断和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、直尺、三角板等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、长度等。
2. 提问：我们已经学过线段的哪些性质和运算规则？二、成比例线段的定义和性质（10分钟）1. 引入成比例线段的定义：如果四个线段a、b、c、d满足a/b = c/d，称这四个线段为成比例线段。
2. 引导学生通过举例来理解成比例线段的定义。
3. 探讨成比例线段的一些性质，如成比例线段的长度比相等，任意两个成比例线段的乘积相等等。
三、成比例线段与比例的基本性质（10分钟）1. 引入比例的概念：比例是指两个比相等的式子，如a:b = c:d。
2. 探讨成比例线段与比例的关系，引导学生理解成比例线段是比例的一种特殊形式。
3. 讲解比例的基本性质，如比例中任意两个数的乘积相等，比例的两个内项之和等于两个外项之和等。
四、成比例线段的判断和应用（10分钟）1. 引导学生通过举例来判断给定的线段是否成比例。
2. 讲解如何运用成比例线段的性质解决实际问题，如长度测量、图形划分等。
3. 给出一些实际问题，让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。
2. 提问学生是否能够运用成比例线段解决实际问题，并给予评价和建议。
教学反思：本节课通过讲解成比例线段的定义、性质以及与比例的关系，让学生掌握成比例线段的基本概念和应用。
在教学过程中，应注意引导学生通过举例来理解和掌握知识点，给出一些实际问题让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。
在教学评价环节，可以让学生回顾所学内容，并进行自我评价，教师给予评价和建议，以提高学生的学习效果。
成比例线段》教案
《成比例线段》教案教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念；2.能根据条件写出比例线段；3.回运用比例线段解决简单的实际问题.教学重点、难点教学重点：比例线段的概念.教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.知识要点1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比.2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.重要提示1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程一、复习引入1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项.2.说出比例的基本性质.由ad ＝bc 可推出哪些比例式？3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y 的值.(2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b 的值.(3)x :y :z ＝2:3:4，求x －y ＋z2x ＋3y －z 的值.(4)已知a :b :c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值.(5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm .求AB :CD 的值.二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下，a ，b ，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a ：b 或a b注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD .比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)三、模仿与应用例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm .问：这四条线段是否成比例？为什么？ 答：这四条线段成比例∵a =10mm =1cm∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段.想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式.例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄A B CD市的实际距离是多少km ？注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位.解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ，设实际距离为s ，则359000000s =⨯∴=(mm )即s ＝315(km )如果量得图中28α∠=︒，我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28︒的315km 处. 补充练习：1.已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45 cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.2.已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm ，则线段d 的长度是多上？3.已知三角形三条边之比为a ：b ：c =2：3：4，三角形的周长为18cm ，求各边的长.4.已知AB 两地的实际距离是60km ，画在图上的距离A 1B 1是6cm ，求这幅图的比例尺.5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？类题：相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上影长为180m ，同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ，那么电视塔的高是多少？6.如图，已知AD ，CE 是△ABC 中BC 、AB 上的高线，求证：AD ：CE =AB ：BC7.如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，请找出一组比例线段，并说明理由.8.如图，已知32AD AE DB EC ==，求AB EC AB DB AE AD，， 9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m ，宽为12m .(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？(3)花坛长和宽实际比是多少？(4)你发现这两个比有什么关系？四、课堂小结1.两条线段的比及比例线段的概念；2.方程思想的体现；3.比例线段在实际问题中的应用.。
成比例线段教案
成比例线段教案教案标题：成比例线段教案教学目标：1. 理解成比例线段的概念和性质。
2. 掌握求解成比例线段的方法和技巧。
3. 能够应用成比例线段解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。
2. 学生练习册或习题集。
3. 直尺、量角器等绘图工具。
4. 实际生活中的成比例线段示例图片或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入成比例线段的概念，通过展示实际生活中的成比例线段示例图片或实物，激发学生对主题的兴趣。
2. 提问学生是否了解成比例线段，并请他们分享自己的观察和理解。
二、知识讲解（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，向学生介绍成比例线段的定义和性质，包括比例线段的比例关系、比例线段的性质等。
2. 结合具体的示例，解释如何判断线段是否成比例，以及如何确定成比例线段的比例关系。
3. 介绍成比例线段的求解方法，包括使用比例关系、使用相似三角形等。
三、示范演示（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，给出一些成比例线段的问题，并演示解题过程。
2. 强调解题的步骤和技巧，如确定已知条件、列出比例关系、代入求解等。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发学生练习册或习题集，让学生独立完成一些成比例线段的练习题。
2. 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，提供必要的指导和帮助。
五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际生活中的问题，要求学生运用成比例线段的知识解决，并让他们展示解题过程和结果。
2. 引导学生思考成比例线段在实际问题中的应用，如地图比例尺、建筑设计等。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结成比例线段的概念、性质和求解方法。
2. 鼓励学生分享他们在本节课中的收获和困惑，并进行解答和指导。
教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源或图书馆，进一步了解成比例线段的应用领域和相关知识。
2. 提供更多的练习题和挑战题，以巩固和拓展学生的学习成果。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和问题解决能力。
2. 收集学生完成的练习册或习题集，对其答案进行评分和反馈。
《成比例线段》教案
《成比例线段》教案一、教学目标1. 让学生理解成比例线段的定义和性质。
2. 培养学生运用成比例线段解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容1. 成比例线段的定义：如果四个线段a, b, c, d满足a/b = c/d，这四个线段称为成比例线段。
2. 成比例线段的性质：成比例线段的长度比例保持不变，即a:b = c:d。
3. 成比例线段的判定：判断四个线段是否成比例，可以通过比较两组对应线段的长度比例是否相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：成比例线段的定义和性质。
2. 教学难点：成比例线段的判定方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理得出成比例线段的定义和性质。
2. 通过实例讲解和练习，让学生掌握成比例线段的判定方法。
3. 鼓励学生参与讨论和提问，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
五、教学安排1. 第一课时：介绍成比例线段的定义和性质。
2. 第二课时：讲解成比例线段的判定方法。
3. 第三课时：练习成比例线段的判定和应用。
六、教学评价1. 通过课堂提问和讨论，评估学生对成比例线段定义和性质的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，检查学生对成比例线段判定方法的掌握情况。
3. 结合学生的课堂表现和练习成绩，综合评价学生对成比例线段知识的掌握程度。
七、教学资源1. 课件和教学图片：用于展示成比例线段的例子和解释概念。
2. 练习题和答案：用于学生课后巩固知识和自我评估。
3. 教学视频或动画：可选，用于生动展示成比例线段的特点和应用。
八、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入成比例线段的概念。
2. 讲解与示范：清晰讲解成比例线段的定义和性质，并通过示例展示判定方法。
3. 互动与练习：学生参与讨论，回答问题，并完成一些判断练习。
九、课后作业1. 完成一些关于成比例线段的判断题和应用题，以巩固所学知识。
2. 选择一道较复杂的成比例线段问题，要求学生用自己的话解释解题过程。
《成比例线段 成比例线段与比例的基本性质》 教案
《成比例线段成比例线段与比例的基本性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法。
2. 学生能够运用成比例线段的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养直观表达能力和逻辑思维能力。
2. 学生能够运用比例尺的知识，解决实际生活中的问题。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，体验数学在生活中的应用。
2. 学生培养合作意识，学会与他人交流、分享。
二、教学重点与难点：重点：1. 成比例线段的概念及判定方法。
2. 成比例线段的性质及应用。
难点：1. 成比例线段的判定方法。
2. 成比例线段在实际问题中的应用。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究成比例线段的概念和性质。
2. 运用合作学习法，培养学生与他人交流、分享的习惯。
3. 采用案例分析法，让学生体验成比例线段在实际问题中的应用。
教学手段：1. 使用多媒体课件，帮助学生直观理解成比例线段的概念和性质。
2. 提供实物模型，让学生动手操作，加深对成比例线段的理解。
四、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体课件展示成比例线段的图片，引导学生观察、思考，引出成比例线段的概念。
2. 探究成比例线段的判定方法：学生分组讨论，每组探究成比例线段的判定方法，教师巡回指导，总结判定方法。
3. 学习成比例线段的性质：学生通过观察、操作、交流等活动，总结成比例线段的性质，教师点评、总结。
4. 应用成比例线段解决问题：提供实际问题，让学生运用成比例线段的性质解决问题，教师点评、指导。
5. 课堂小结：学生总结本节课所学内容，教师点评、补充。
五、课后作业：1. 完成教材课后练习题。
2. 搜集生活中的成比例线段例子，下节课分享。
3. 思考如何运用成比例线段解决实际问题，下节课讨论。
六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，了解学生的学习状态和理解程度。
初中成比例线段教案
教案：成比例线段教学目标：1. 理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的性质；2. 能够判断四条线段是否成比例，求出成比例线段的比值；3. 能够运用成比例线段解决实际问题。
教学重点：1. 成比例线段的定义和性质；2. 判断四条线段是否成比例的方法；3. 运用成比例线段解决实际问题。
教学难点：1. 成比例线段的性质的理解和运用；2. 判断四条线段是否成比例的方法的掌握；3. 运用成比例线段解决实际问题的能力的培养。
教学准备：1. 成比例线段的图片或实物；2. 尺子、笔等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察成比例线段的图片或实物，让学生初步感知成比例线段的概念；2. 提问：你们观察到这些线段有什么特点？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 给出成比例线段的定义：如果四条线段a、b、c、d满足a/b = c/d，那么这四条线段叫做成比例线段；2. 讲解成比例线段的性质：成比例线段的长度比相等，即a/b = c/d = e/f；3. 给出判断四条线段是否成比例的方法：判断四条线段a、b、c、d是否成比例，只需要判断a/b是否等于c/d即可；4. 讲解如何求成比例线段的比值：如果四条线段成比例，那么它们的比值就是它们长度的比，即a/b = c/d = e/f。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固对成比例线段的理解；2. 让学生分组讨论，互相检查答案，提高学生的合作能力。
四、实际问题解决（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用成比例线段的知识解决，如：在地图上，AB两地的距离是5cm，实际距离是100km，求地图的比例尺；2. 引导学生通过画图、列式等方式解决问题，培养学生的解决问题能力。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结成比例线段的定义、性质和应用；2. 提问：你们还有什么问题或者想法吗？六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材上的课后练习题；2. 让学生找一些成比例线段的例子，下节课分享。
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成比例线段教案
教学目标：
1、知识目标：要求学生掌握线段的比、成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质或进行简单的变形；会判断已知线段是否成比例。
2、能力目标：培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力。
3、情感目标：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。
教学重点：线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质。
教学难点：能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质。
教学方法：引导启发、自主探索、合作交流
教学手段：课件教学
教学过程：（“导学互动”教学模式）
一、自学指导
1出示提纲，学生自学
相关知识链接：线段与比例的概念。
2.小组合作，师生互动
1）、两条线段的比:在同一单位下两条线段长度的比，叫做这两条线段的比。
自主探索：两条线段的比有什么特点？
结论：1）线段的比是一个无单位的数。
2）线段的比值是一个正数。
3）两条线段长度单位不同时，要先统一单位。
4）只要两条线段单位一样，线段的比与所采用的单位无关。
2）、成比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，也称这四条线段成比例．
3）、比例的项：已知线段，a,b,c,d 满足a:b=c:d则a,b,c,d叫做组成比例的项，线段a,d叫做比例外项，线段b,c叫做比例内项，线段d叫做a,b,c的第四比例项。
4）、比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段b，那么，线段b叫做线段a 和线段c的比例中项。
合作互动
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝6，c＝3，d＝9．
解（1）∵4:6=2:3，5:10=1:2，∴4:6≠5:10，
∴线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）∵2:6=1:3，3:9=1:3，∴2:6=3:9，∴线段a、b、c、d是成比例线段．
教你一招：
方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。
方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例。