141有理数的乘法(2)
(最新)人教版七年级数学上册《有理数的乘法》(第2课时) 教案
有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。
1.4.1第2课时 有理数的乘法
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于（ ）.
探究点2：绝对值的性质及应用
例4：计算
四、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
多个有理数相乘：
第一步：是否有因数0；
第二步：确定符号（奇负偶正）；
第三步：绝对值相乘.
作业设计
教科书P32页练习第1、2题.
板书设计
第1.4.1单元
课 题 名 称
《有理数的乘法》
总课时数
2
第（ 2 ）课 时
教材及学情分析
教材分析：教材用一个思考引入，几个不是0的数相乘，从而让学生发现积的符号与负因数的个数之间的关系.
学情分析：1.学生已学习了有理数乘法法则，并会运用法则计算，为学生学习多个有理数相乘打下了基础.
2.学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
教学目标
1、理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，能利用法则正确进行多个有理数乘法运算.
2、通过学生自学，小组讨论，师生答疑的方式促进学生归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
教学重点
理解并会运用多个有理数乘法法则.
教学难点
符号法则及对法则的理解.
教法
学法
师生互动，启发式和讲授式结合。
有理数的乘法（2）
多个有理数相乘：
第一步：是否有因数0；
第二步：确定符号（奇负偶正）;
第三步：绝对值相乘.
教学反思
负数的倒数是 ________.
a的倒数是______.
二、学生自主探究
自学课本P31页，思考：
数学上册第1章有理数14有理数的乘除法141有理数的乘法第2课时有理数的乘法运算律课件(新版)
-3
3 4
×4 可以化为(
A
)
A.-3×4-34×4
B.-3×4+34×4
C.-3×3-3
D.-3-34×4
解析:先把-334拆成-3-34,再运用分配律可知正确答案为 A.
4.a,b,c符合下面哪一种情况时,这三个数相乘的积必是正数( C ) A.a,b,c同号 B.b是负数,a和c同号 C.a是负数,b和c异号 D.c是正数,a和b异号
A.(-3)×(-4)×
-
1 4
=-3
B.
-
1 5
×(-8)×5=-8
C.(-6)×(-2)×(-1)=-12
D.(-3)×(-1)×(+7)=21
2.(-6)×
1 12
-1
2 3
+
5 24
=-12+10-54,这步运算运用了(
D
)
A.加法结合律 B.乘法结合律C.乘法交换律 D.乘法分配律
3.算式
得的积相加.
第(2)小题把-9956拆成-100+16;再运用分配律计算. 解:(1)原式=(-24)×172-(-24)×56-(-24)×1=-1ຫໍສະໝຸດ +20+24=30.
(2)原式=
-100
+
1 6
×12
=(-100)×12+16×12
=-1 200+2
=-1 198.
1.下列计算结果,错误的是( B )
是正数; 负 因数的个数是 奇 数时,积是负数;几个数相
乘,如果其中有因数为0,那么积等于 0
.
2.五个数相乘,若积为负数,则其中负因数的个数为 ( D )
有理数的乘法2
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。
15 ( 8) 例3、计算： 71 16
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
7 8 ＝ 15 8 7
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
7.若ab=0，则一定有(
1 1 1 1 (1).( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) 101 100 99 2 100 99 98 1 解：原式＝ (－ ） (－ ) (－ ) ... (－ ) 101 100 99 2 100 99 98 1 ＝ ... 101 100 99 2 1 ＝ 101
1.4.1有理数的乘法(2)
解：
(1)5.01 (12 ) (5 0.01) (-12) 5 (-12) 0.01 (-12) -60 0.12 -60.12
1 2 1 2 1 2 (2) 12 1 12 12 4 3 4 3 2 3 1 1 1 2 ( 1 ) 12 4 4 2 3 1 5 2 2 2 2 ( ) 12 112 12 4 4 4 3 3 3
例1
计算：（第（2）题用两种方法）
(1)( 125 ) (0.04) 8 (25) 1 1 1 (2)( ) 12 4 6 2
解：
(1)( 125 ) ( 0.05) 8 ( 40 ) -125 0.05 8 40 -125 8 0.05 40 -(125 8) (0.05 40) -1000 2 -2000
解：
(2)解法 1： 1 1 1 （ ） 12 4 6 2 3 2 6 （ ） 12 12 12 12 1 12 12 1 解法 2： 1 1 1 （ ）12 4 6 2 1 1 1 12 12 12 4 6 2 3 2-6 -1
如果a,b,c分别表示任一有理数，那 么： 乘法交换律： ab=ba
(ab)c=a(bc) 乘法结合律：
乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
作业：
综合能力训练： 16题（2）（4） （5），第34题。
我会做：
（ ）（ 85） 25） 4） 1 （ （
7 1 （2）（ ） 15 1 ） （ 8 7 9 1 （3）（ ） 30 10 15
看谁算的快：
5 (1)( 12) (37) 6
1.4.1 有理数的乘法(2)课后练习
1.4.1有理数的乘法(2)班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．观察算式（﹣4）（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律、结合律D ．乘法对加法的分配律2．下列运算结果是负数是（ ）A ．（﹣1）×2×3×（﹣4）B ．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）C ．﹣11×5×6×0D ．5×（﹣6）×7×（﹣8） 3．如果a +b ＜0，ab ＜0，那么这两个数（ ）A ．都是负数B ．都是正数C ．一正一负，且负数的绝对值大D ．一正一负，且正数的绝对值大4.计算9×(－4)×14＝9×1(4)4⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦＝9×(－1)＝－9，这个运算应用了() A .加法结合律 B .加法交换律 C .乘法结合律 D .分配律5.计算)12()4131211(-⨯++-，运用哪种运算律可避免通分() A .加法交换律 B .加法结合律 C .乘法交换律 D .分配律二、填空题(每小题6分，共30分)6.如果abcd ＜0，a ＋b ＝0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有个.7.四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于.8.如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭10条“金鱼”需要火柴__________根9.用“＝”或“≠”填空：－12×(31－41)______－4－3. 10.计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)＝.三、解答题(每小题20分，共40分)11．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a *b ＝4ab ，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．12.计算：已知|m |＝1，|n |＝4．（1）当mn ＜0时，求m +n 的值；（2）求m ﹣n 的最大值．参考答案1．C【解析】原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（28）＝100×4＝400， 所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律． 故选：C ．2．B【解析】A 、（﹣1）×2×3×（﹣4），积为正数，不符合题意；B、5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6），积为负数，符合题意；C、﹣11×5×6×0，积为零，不符合题意；D、5×（﹣6）×7×（﹣8），积为正数，不符合题意；故选：B．3.C【解析】∵a+b＜0，ab＜0，∴一正一负，且负数的绝对值大，故选：C．4.C【解析】本题将后两个数先乘，用了乘法结合律.故选C.5.D【解析】由题意得，运用分配律可避免通分，故选D.6.1个【解析】根据a＋b＝0，cd＞0，推出cd同号，ab异号，分为两种情况①a＞0，b＜0，c＜0，d＜0，②a＞0，b＜0，c＞0，d＞0，判断即可.∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，∴cd同号，ab异号，∴①a＞0，b＜0，c＜0，d＜0，∴负因数得个数是3个，②a＞0，b＜0，c＞0，d＞0，∴负因数得个数是1个.7.0【解析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和.解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等.再由乘积为9可得，四个数中必有3和－3，∴四个数为：1，－1，3，－3，和为0.8.62【解析】本题是有关于图形的变化的问题.分别数出图中搭1条，2条，3条“金鱼”需用的火柴根数，可以发现：搭多少条“金鱼”需用的火柴根数等于6与多少的乘积加2.如搭3条“金鱼”需用的火柴根数为20＝6×3＋2.按照这个规律即可求出搭10条“金鱼”需用的火柴根数.分别数出图中搭1条，l 条，3条“金鱼”需用的火柴根数，搭1条“金鱼”需用的火柴根数为8＝6×1＋2；搭2条“金鱼”需用的火柴根数为14＝6×2＋2；搭3条“金鱼”需用的火柴根数为20＝6×3＋2；可以发现，搭多少条“金鱼”需用的火柴根数等于6与多少的乘积加2. 所以，搭10条“金鱼”需用的火柴根数为6×10＋2＝62.9.≠【解析】－12×(31－41)＝－1，而－4－3＝－7，所以答案为：≠. 10.－37【解析】原式＝[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37＝10×(－10)×0.37＝－37.11．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b ＝4ab ，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解析】（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．12．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当mn＜0时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．【分析】由已知分别求出m＝±1，n＝±4；（1）由已知可得m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，再求m+n即可；（2）分四种情况分别求解即可．【解析】∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4；（1）∵mn＜0，∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，∴m+n＝±3；（2）m＝1，n＝4时，m﹣n＝﹣3；m＝﹣1，n＝﹣4时，m﹣n＝3；m＝1，n＝﹣4时，m﹣n＝5；m＝﹣1，n＝4时，m﹣n＝﹣5；∴m﹣n的最大值是5．。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.4.1有理数的乘法(第2课时)课件
归纳总结
利用交换律、结合律进行乘法运算时，优先结合具有以下 特征的因数：
①互为倒数； ②乘积为整数或便于约分的因数.
能力提升
计算：（1）（-7）×8×（-1
2 7
）×（-0.125）；
（2）(－
3 4
)×(9－1
1 3
合作讨论
课上老师出了这样一道计算题，小明看到之后立马举手，
表示“我会，这道题简单”，然后在黑板上快速写出了他的解
答过程，如下所示：
(－12)×(
32－
1 4
＋
1 6
)
解:
原式＝－12×
2 3
? －__12×
1 4
? _＋_12×
1 6
你赞同小明的 做法吗？你还有
其他答案吗？
＝－8－3＋2Байду номын сангаас
＝－11＋2
－5).
解：(1)原式=-9； (2)原式=-2.
课堂小结 1.乘法运算律的语言表述； 2.乘法运算律的符号表示； 3.乘法运算律的应用.
作业布置 课本P33 练习题
＝－9
正确解法：
注意事项 1.不要漏掉符号，
(－12)×(
2 3
－
1 4
＋
1 6
)
2.不要漏乘！
＝(_－_1_2)_×_32
＋(－12)×(－
1 4
)＋(_－_1_2)_×_61_
＝－8＋3－2
＝-7
课堂练习
（3）100×(-3)×(-5)×0.01； （4）(-4)×(-5)×(-0.25).
×[(－15)
秋七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法 第2课时 多个有理数的乘法练习 (新版)新人教版-(新版
第2课时 多个有理数的乘法基础题 知识点 多个有理数相乘1．下列各数中，积为正的是( )A ．2×3×5×(－4)B ．2×(－3)×(－4)×(－3)C ．(－2)×0×(－4)×(－5)D ．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)2．计算(－1)×5×(－15)的结果是( ) A ．－1 B ．1C.125D ．25 3．有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么这2 016个数中( )A ．全部为0B ．只有一个为0C ．至少有一个为0D ．有两个互为相反数4．若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是( )A ．abc ＜0B ．abc ＝0C ．abc ＞0D ．无法确定5．填空：(1)(－2)×(－2)×2×(－2)积的符号是________；(2)(－47)×(－35)×(－23)×(－12)积的符号是________． 6．计算：－4×(－85)×(－25)＝________．7．计算8×(－0.25)×0×(－2 016)的结果为________．8．根据所给的程序(如图)计算：当输入的数据为－23时，输出的结果是________． 9．除0外绝对值小于3的所有整数的积是________．10．计算：(1)(－37)×(－45)×(－712)；(2)3×(－1)×(－13)；×5×(－3)×(－4)；(4)(－2 016)×2 015×0×(－2 014)；(5)(－512)×415×(－32)×(－6)．中档题11．下面计算正确的是( )A ．12×(－13)×(－14)＝－2 184B ．(－15)×(－4)×15×(－12)＝－12 C ．(－9)×5×(－8)×0＝9×5×8＝360D ．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝8012．下列说法错误的有( )①几个不等于零的有理数相乘，其积一定不是零；②几个有理数相乘，只要其中有一个因数是零，其积一定是零；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．计算：(1－2)×(2－3)×…×(2 013－2 014)×(2 014－2 015)＝________．14．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则abc________0，abcd________0.(填“＞”或“＜”)15．绝对值小于2 016的所有整数的积为________．16．计算：(1)(－511)×(－813)×(－215)×(－34)；(2)14×(－16)×(－45)×(－114)；(3)(－12)×(－23)×(－3)；(4)(－10)×(－13)×(－0.1)×6；(5)8＋(－0.5)×(－8)×34.综合题17．计算：(12 016－1)×(12 015－1)×(12 014－1)×…×(11 000－1)．参考答案1.D2.B3.C4.C5.(1)― (2)＋6.－8 5007.08.109.410.(1)原式＝－(37×45×712)＝－15. (2)原式＝3×1×13＝1. ×5×3×4＝－72.(4)原式＝0.(5)原式＝－512×415×32×6＝－1. 11.D 12.B 13.1 14.＞ ＞ 15.016.(1)原式＝511×813×115×34＝(511×115)×(813×34)＝1×613＝613. (2)原式＝－(14×16×45×54)＝－4. (3)原式＝－(12×23×3)＝－1. (4)原式＝－(10×13×110×6)＝－2. (5)原式＝8＋12×8×34＝11. 17.原式＝(－2 0152 016)×(－2 0142 015)×(－2 0132 014)×…×(－1 0001 001)×(－9991 000)＝－2 0152 016×2 0142 015×2 0132 014×…×1 0001 001×9991 000＝－9992 016＝－111224.。
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课题：1.4.1有理数的乘法（2）
主备人：北苑
备课时间：9月19日上课时间：9月22日【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
二、自主探究
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；
负因数的个数是时，积是负数。
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
师生小结：
【课堂练习】
计算：（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、
5812
()() 121523
-⨯⨯⨯-；
（3）
5832
(1)()()0(1)
41523
-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；
【要点归纳】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；
负因数的个数是时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
【拓展训练】：
1、
111111 111111
234567
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
;
2、
111111 111111 223344
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；。