固体晶格结构讲义ppt课件
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固体物理(第2课)常见晶格结构
钙钛矿晶格结构（2）
C60分子晶体
C60是由60个碳原子构成的球形32面体，即由12个五边 形和20个六边形构成。其中五边形彼此不相连，只与六 边形相连。每个碳原子以sp2杂化轨道和相邻的3个碳原 子相连，剩余的p轨道在C60分子的外围和内腔形成键。
纤锌矿晶格结构（3-1）
纤锌矿晶格结构（3-2）
立方晶系中一些常用的晶向指数
说明：
晶向指数代表一族晶列，而不指某一特 定晶列。(示意图) 负晶向指数表示： u v w 。
等效晶向表示：<u v w> 六方晶系的表示方法。（示意图）
1.6.2 晶面与密勒指数
晶面：同一平面上的格点构成一个晶面。 晶格由无数互相平行且等距分布的晶面构成。 截距方程： x y z 1 a, b, c为截距 a b c 密勒指数：用以标志晶面的参数。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
1.5.2 立方晶系的复式格子
a) b) c) d) e) 氯化钠型结构（示意图） 氯化铯型结构（示意图） 金刚石结构(演示) （示意图） 闪锌矿结构(演示) （示意图） 钙钛矿结构: （示意图） f) C60结构 （示意图）
1.5.3 六方密积结构
淡黄色透明 闪锌矿(金刚 石光泽)...
固体物理晶体结构12晶格基本类型
20
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
3. 正交
abc a b 90
c
ba a b
布拉维格子： 1. 简单正交 2. 底心正交 3. 体心正交 4. 面心正交
21
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
4. 四方
abc a b 90
6. 三角
abc
a b 120 , 90
布拉维格子：三角
c
b ab a
24
固体物理导论
7. 六角
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
abc a b 90 , 120
布拉维格子：六角
c
b ab a
25
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
B′
于纸面的轴旋转a角度为
aa
对称操作 C → C′
A
B
C
D
根据格点的等价性，绕通过C点垂直于纸面 的轴旋转-a角度也为对称操作 B → B′
BC // B′C′
B′C′ = m BC, m∈ Z
B′C′ = BC[1+2cos(p-a)]
2
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
m BC= BC[1+2cos(p-a)] cosa = (1-m)/2
11
固体物理导论
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
7. 只包含旋转反演轴的点群，标记为Sn 群，但 S1=Ci， S2=Cs， S3=C3h，只有S4，S6群，共2个
8. 立方对称的48个对称操作称为立方点群，用 Oh标记；正四面体的24个对称操作，称为正四 面体群，用Td 标记。共2个
固体物理课件 第一章 晶体结构
晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。
在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)
金刚石
c
c
面心立方
钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。
固体物理第2课常见晶格结构ppt课件
纤锌矿结构：六方硫化锌
纤锌矿晶格结构（3-3）
纤锌矿原胞
Chalcocite纤锌矿
纤锌矿晶格结构（3-4）
返回
晶向指数的求法示意图
ruavbwc u、v、wQ
u:v:w u:v:w u、v、w为互质整数
晶向指u数 vw：
返回
xy平面内晶向示意图(z=0)
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
（326）
晶面间距的计算
❖低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶 面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
❖ 本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。
❖ 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。
❖ 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
六方密积结构示意图1
复式六方结构： Be、Mg、Ti、Zn 原子铺排方式：ABABAB…… 下一页 返回
六方密积结构示意图2
晶胞和原胞示意图
返回
钙钛矿晶格结构（1）
钙钛矿类型结构(ABO3)的PZT (Pb {ZrTi}O3)是铁电随机存储器中 使用的最常见的材料。在应用和排除外电场后，PZT的电极化 （ Zr/Ti 原子的上/下移动）仍然存在，从而带来了非易失性的特 质。因此，数据存储所消耗的电量非常小。
纤锌矿晶格结构（3-3）
纤锌矿原胞
Chalcocite纤锌矿
纤锌矿晶格结构（3-4）
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晶向指数的求法示意图
ruavbwc u、v、wQ
u:v:w u:v:w u、v、w为互质整数
晶向指u数 vw：
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xy平面内晶向示意图(z=0)
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
（326）
晶面间距的计算
❖低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶 面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
❖ 本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。
❖ 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。
❖ 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
六方密积结构示意图1
复式六方结构： Be、Mg、Ti、Zn 原子铺排方式：ABABAB…… 下一页 返回
六方密积结构示意图2
晶胞和原胞示意图
返回
钙钛矿晶格结构（1）
钙钛矿类型结构(ABO3)的PZT (Pb {ZrTi}O3)是铁电随机存储器中 使用的最常见的材料。在应用和排除外电场后，PZT的电极化 （ Zr/Ti 原子的上/下移动）仍然存在，从而带来了非易失性的特 质。因此，数据存储所消耗的电量非常小。
尼曼半导体物理与器件第一章课件
广义原胞
尼曼半导体物理与器件第一章
12
1.3.2 基本的晶体结构
立方晶系基本的晶体结构：
常见的三个基本的立方结构 （1）简单立方结构（sc） （2）体心立方结构（bcc） （3）面心立方结构（fcc）
尼曼半导体物理与器件第一章
13
➢简立方结构 Simple Cubic
每个顶角有一个原子
z
➢ 体心立方结构 Body Centered Cubic
• 原胞：可以复制得到整个晶格的最小单元。
单晶晶格二维表示
•晶格、原胞的选取都不是唯一的。
尼曼半导体物理与器件第一章
11
•晶胞和晶格的关系用矢量 a 、b 、c 表示，三个矢 量可不必互相垂直，长度可以不相等，基矢长度称 为晶格常数 。
•每个等效格点可用下述矢量表示
rpaqbsc
•其中，p、q、s为整数。
1. 离子晶体：离子键，例如NaCl晶体等； 2. 共价晶体：共价键，例如Si、Ge以及GaAs晶体等； 3. 金属晶体：金属键，例如Li、Na、K、Be、Mg以及Fe、 Cu、Au、Ag等； 4. 分子晶体：范德华键，例如惰性元素氖、氩、氪、氙等 在低温下则形成分子晶体，HF分子之间在低温下也通过范 德华键形成分子晶体。
• 第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
半 • 第七章 pn结
导 • 第八章 pn结二极管
体 器
• 第九章 金属半导体和半导体异质结
件 • 第十章 金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础
基 • 第十一章 金属-氧化物-半导体场效应晶体管：概念深入
础 • 第十二章 双极晶体管
• 第十三章 结型场效应晶体管 • 第十四章 光器件
1.11（a）-（c） 1.16 1.24（Si晶格常数5.43Å）
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
固体物理与半导体物理第一章 晶格结构-晶面晶向
6
(3)以轴单位a、b、c来度量，得系数U、V、W. U=X/a，V＝Y/b，W＝Z/c r=Ua+Vb+Wc
P O
确定立方晶系中 晶向指数示意图
7
(4) 化为互质整数比
将这3个坐标值化为互质的最小整数u，v，w。不求倒数。 X/a：Y/b：Z/c＝u：v：w (5) 列括号［ｕｖｗ］，[u v w]即为待定晶向的晶向指 数。若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。不加 逗号 [U V W] —— 晶向Miller指数 [111]
求比是因为对诸如截距系数为：1、2、4；2、4、8 等晶面，其位向实际上完全相同，性质也一样，而这些平 行的晶面在晶体中近于无穷多个，用截距系数或倒数作符 号将会有无数个，不现实也没必要。由于其方位相同，性 质相同，所以应采用同一符号，故应求比并且化简。
19
加括号： 去掉比号，加一小括弧，记为（ hkl ），
晶向符号(指数) ：表示晶向方位的数字符号。 晶面符号(指数)：表示晶面在空间方位的符号。
（2）.图示法：用各种晶体投影图表征晶面或晶向。
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际 上通用密勒指数（Ｍiller indices ）来统一标定晶向指数 与晶面指数。
4
一. 晶向符号(三轴，如立方)
{110}＝？ {111｝＝？
27
{h k l} 晶面族：等价晶面
立方 {110}=(110)+(101)+(011)+(T10)+(1T0)+(T01)+(10T) 晶系 +(0T1)+(01T)+(TT0)+(T0T)+(0TT) 晶体 Total: 12 晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果。 晶面族中等价晶面的个数用于多晶x射线衍射中多重性因 子的表示。
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
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23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
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11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
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10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
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固体物理晶体结构讲课文档
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面心立方晶格中原胞的体积V V a 1 (a 2 a 3 ) a 3 /4
原胞体积是晶胞体积的1/4，一个晶胞对应4个格
点，一个原胞只对应一个格点。
第三十七页，共65页。
面心立方晶格（bcc）示意图3
R 2a 4
单个原子体积
V 4 R3 2 a3
3
24
由于晶胞中含4个原子，因此晶胞体积
应两个格点，一个原胞只对应一个格点。
第三十二页，共65页。
返回体Leabharlann 立方晶格（bcc）示意图3 R 3a 4
单个原子体积
V 4 R3 3 a3
3
16
由于晶胞中含两个原子，因此晶胞体积为
a3，两个原子占据体积为
3 a3 8
第三十三页，共65页。
面心立方晶格（fcc）示意图1
原子铺排方式：密排面，ABCABC…… 返回
、Fe
❖ 面心立方晶格（fcc） （示意图） (演示1) ( 演示2) 晶胞 原胞 Fe、Au、Ag、Cu、Al
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
第二十七页，共65页。
简立方晶格（sc）示意图1
R 1a 2
原子铺排方式：AAA…… 晶胞体积a3, 原子体积
a3 6
返回
第二十八页，共65页。
Atom：希腊语中不可分割的意思。 希腊德谟克里特：物质由原子组成。
希腊哲学家柏拉图：广泛宣传原子论。 十七世纪自然科学开始成熟，牛顿等建立的力学、天文
学、光学的基础。
1840年，Maxwell建立了电磁学理论，确立了经典电 动力学。
19世纪末，Bolzman奠定了统计物理基础。
第十页，共65页。
第十四页，共65页。
面心立方晶格中原胞的体积V V a 1 (a 2 a 3 ) a 3 /4
原胞体积是晶胞体积的1/4，一个晶胞对应4个格
点，一个原胞只对应一个格点。
第三十七页，共65页。
面心立方晶格（bcc）示意图3
R 2a 4
单个原子体积
V 4 R3 2 a3
3
24
由于晶胞中含4个原子，因此晶胞体积
应两个格点，一个原胞只对应一个格点。
第三十二页，共65页。
返回体Leabharlann 立方晶格（bcc）示意图3 R 3a 4
单个原子体积
V 4 R3 3 a3
3
16
由于晶胞中含两个原子，因此晶胞体积为
a3，两个原子占据体积为
3 a3 8
第三十三页，共65页。
面心立方晶格（fcc）示意图1
原子铺排方式：密排面，ABCABC…… 返回
、Fe
❖ 面心立方晶格（fcc） （示意图） (演示1) ( 演示2) 晶胞 原胞 Fe、Au、Ag、Cu、Al
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
第二十七页，共65页。
简立方晶格（sc）示意图1
R 1a 2
原子铺排方式：AAA…… 晶胞体积a3, 原子体积
a3 6
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第二十八页，共65页。
Atom：希腊语中不可分割的意思。 希腊德谟克里特：物质由原子组成。
希腊哲学家柏拉图：广泛宣传原子论。 十七世纪自然科学开始成熟，牛顿等建立的力学、天文
学、光学的基础。
1840年，Maxwell建立了电磁学理论，确立了经典电 动力学。
19世纪末，Bolzman奠定了统计物理基础。
第十页，共65页。
第十四页，共65页。
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1.2固体类型 单晶体结构
固体的结构分为：多晶体结构
非晶体结构(无定形）
晶体结构：原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期
性，或者称长程有序。有此排列结构的材料为晶体。
晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何 外形，X射线衍射已证实这一结论。
非晶体结构：不具有长程有序。有此排列结构的材料为非
晶格边格 的 长的矢重特量复征 ，单， 又元这 叫是样基平的矢行。重六面复体单，元a称1 a为2 原a3胞是。重三复维单空元间的晶
a1
a3
a2
原胞：平行六面体
精品课件
9
精品课件
10
1.3.1 原胞和晶胞
（重复单元）的选取规则
原胞 反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期
大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只 在顶角上。
由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性地 平移而构成，基元每一平移距离称为周期。 在一定方向有着一定周期，不同方向上周期一 般不相同。 基元平移结果：点阵中每个结点周围情况都一样。
点阵+基元=晶体精结品课构件
8
a3 1.3.1 原胞和晶胞
由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边长等于 该方向上的周期的平行六面体作为重复单元，来概括
整数比，所得的互质整数就是密勒指数。
实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标轴 来表示面指数。在这样的坐标系中，表征晶面取向的 互质整数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。
例如：
有一ABC面，截距为4a、b、c, 截距的倒数为1/4、1、 1，它的密勒指数为（144）。
另有一晶面，截距为2a、4b、c, 截距的倒数为1/2、
[l1l2l3]
精品课件
21
精品课件
22
精品课件
23
2、晶面-
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
晶体。
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1
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2
红宝石
钻石
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3
单晶硅
精品课件
4
1.3 空 间 点 阵（空间晶格） 金刚石
精品课件
5
空 间 点 阵（空间晶格）
晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则 作周期性排列，这些点子的总体称为点阵。
c
b
a
精品课件
6
1 . 格点
空间点阵学说中所称的格点，代表着结构中相同的位
Cu等
精品课件
18
1.3.3晶列 晶向 晶面 密勒指数
1. 晶列
通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限 个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表 上所见的晶棱。
精品课件
19
晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有点 包括无遗。 （2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 （3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一 族平行的晶列与之对应。 （4 ）有无限多族平行晶列。
精品课件
13
引出物理学原胞的意义：
三维格子的周期性可用数学的形式表示如下： T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)
r为重复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意物理量； l1、l2、l3是整数，a1、a2、a3是重复单元的边长矢量。 为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。
位矢R
r
精品课件
R+r
置，也为结点，也可以代表原子周围相应点的位置。
关于格点的说明： 当晶体是由完全相同的一种原子组成，格点可以是原子本身位置。 当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元）， 格点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构中相同 位置，也可以代表基元中任意点子
格点示例图
精品课件
7
2.空间晶格的形成
1/4、0，它的密勒指数为精品（课件210）。
26
立方晶格晶面密勒指数
精品课件
27
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晶面的特点：
（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成 一族平行晶面.
（2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；
（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；
（4）晶格中有无限多族的平精行品课晶件面。
24
精品课件
25
2. 密勒指数
表示晶面的方法，即方位： 在一个坐标系中用该平 面的法线方向的余弦；或表示出这平面在坐标轴上的 截距。即把晶面在坐标轴上的截距的倒数的比简约为互质的
14
1.3.2 简单晶 格 的 实 例
1. 简单立方晶格 2. 体心立方晶格 3.面心立方晶格
精品课件
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1.简单立方晶格的基矢
精品课件
16
2. 体心立方晶格
具有体心立方晶格结构的金属：Li、
Na 、K、 Rb、 Cs、 Fe等， 精品课件
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3. 面心立方晶格
具有面心立方晶格结构的金属：Al
晶胞 反映对称性特征：
晶体都具有自己特殊对称性。
结晶学上所取晶胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角 上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；
晶胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；
晶胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。精品课件11原胞和晶胞的区别c
b
a
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引出原胞和晶胞的意义 点阵中格点位矢
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晶向
每一族晶列的定义了一个方向，该取向为晶向；
同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列 或晶面，只需标志其取向。
晶列指数 （晶列方向的表示方法）
任一格点 A的位矢Rl为 Rl =l1a1+l2a2+l3a3
a2
O a3
A
Rl a1
式中l1、l2、l3是整数。若互质，直接用他们来表征晶列OA的方向 （晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以
固体的结构分为：多晶体结构
非晶体结构(无定形）
晶体结构：原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期
性，或者称长程有序。有此排列结构的材料为晶体。
晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何 外形，X射线衍射已证实这一结论。
非晶体结构：不具有长程有序。有此排列结构的材料为非
晶格边格 的 长的矢重特量复征 ，单， 又元这 叫是样基平的矢行。重六面复体单，元a称1 a为2 原a3胞是。重三复维单空元间的晶
a1
a3
a2
原胞：平行六面体
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1.3.1 原胞和晶胞
（重复单元）的选取规则
原胞 反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期
大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只 在顶角上。
由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性地 平移而构成，基元每一平移距离称为周期。 在一定方向有着一定周期，不同方向上周期一 般不相同。 基元平移结果：点阵中每个结点周围情况都一样。
点阵+基元=晶体精结品课构件
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a3 1.3.1 原胞和晶胞
由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边长等于 该方向上的周期的平行六面体作为重复单元，来概括
整数比，所得的互质整数就是密勒指数。
实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标轴 来表示面指数。在这样的坐标系中，表征晶面取向的 互质整数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。
例如：
有一ABC面，截距为4a、b、c, 截距的倒数为1/4、1、 1，它的密勒指数为（144）。
另有一晶面，截距为2a、4b、c, 截距的倒数为1/2、
[l1l2l3]
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2、晶面-
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
晶体。
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1
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2
红宝石
钻石
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3
单晶硅
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4
1.3 空 间 点 阵（空间晶格） 金刚石
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5
空 间 点 阵（空间晶格）
晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则 作周期性排列，这些点子的总体称为点阵。
c
b
a
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1 . 格点
空间点阵学说中所称的格点，代表着结构中相同的位
Cu等
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1.3.3晶列 晶向 晶面 密勒指数
1. 晶列
通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限 个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表 上所见的晶棱。
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晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有点 包括无遗。 （2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 （3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一 族平行的晶列与之对应。 （4 ）有无限多族平行晶列。
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引出物理学原胞的意义：
三维格子的周期性可用数学的形式表示如下： T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)
r为重复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意物理量； l1、l2、l3是整数，a1、a2、a3是重复单元的边长矢量。 为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。
位矢R
r
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R+r
置，也为结点，也可以代表原子周围相应点的位置。
关于格点的说明： 当晶体是由完全相同的一种原子组成，格点可以是原子本身位置。 当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元）， 格点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构中相同 位置，也可以代表基元中任意点子
格点示例图
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2.空间晶格的形成
1/4、0，它的密勒指数为精品（课件210）。
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立方晶格晶面密勒指数
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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晶面的特点：
（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成 一族平行晶面.
（2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；
（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；
（4）晶格中有无限多族的平精行品课晶件面。
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2. 密勒指数
表示晶面的方法，即方位： 在一个坐标系中用该平 面的法线方向的余弦；或表示出这平面在坐标轴上的 截距。即把晶面在坐标轴上的截距的倒数的比简约为互质的
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1.3.2 简单晶 格 的 实 例
1. 简单立方晶格 2. 体心立方晶格 3.面心立方晶格
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1.简单立方晶格的基矢
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2. 体心立方晶格
具有体心立方晶格结构的金属：Li、
Na 、K、 Rb、 Cs、 Fe等， 精品课件
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3. 面心立方晶格
具有面心立方晶格结构的金属：Al
晶胞 反映对称性特征：
晶体都具有自己特殊对称性。
结晶学上所取晶胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角 上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；
晶胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；
晶胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。精品课件11原胞和晶胞的区别c
b
a
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12
引出原胞和晶胞的意义 点阵中格点位矢
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晶向
每一族晶列的定义了一个方向，该取向为晶向；
同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列 或晶面，只需标志其取向。
晶列指数 （晶列方向的表示方法）
任一格点 A的位矢Rl为 Rl =l1a1+l2a2+l3a3
a2
O a3
A
Rl a1
式中l1、l2、l3是整数。若互质，直接用他们来表征晶列OA的方向 （晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以