最新和差倍问题(四年级)

和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这1

几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转2

化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系3

和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根4

据数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析5

各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。

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解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），7

把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、8

差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其9

它相关数量。

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涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：

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①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。

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和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。

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②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

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差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。

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③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

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（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。

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在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》18

用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差19

倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。

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《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1

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【题目】：

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一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方23

厘米？

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【解析】：

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先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；

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把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方27

形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；

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长是：6×2=12（厘米）；

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这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。

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《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习2

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【题目】：

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北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数33

比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？

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【解析】：

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我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：

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从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。所以黄40

花朵数为：

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（300+30）÷（1+2）=110（朵）。

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红花朵数为：300-110=190（朵）。

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《奥赛天天练》第7讲，巩固训练，习题1

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【题目】：

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被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？

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【解析】：

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由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。

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把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70；49

被除数为：70×2=140。

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《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题1

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【题目】：

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5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹53

果和每箱葡萄各重多少千克？

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【解析】：

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5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和56

为：75÷5=15（千克）。

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把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；

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每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

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《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题2

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【题目】：

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甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、62

乙、丙三数各是多少？

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【解析】：

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我们把丙数看作一份，画出线段图如下：

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假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总69

和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。

70

所以，一份数即丙数为：180÷6=30；

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乙数为：30×2-4=56；

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甲数为：30×3+7=97。

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1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，75

那么差等于多少？

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分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所77

以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。

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解：120÷（1＋3＋1＋2）＝

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15

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答：差等于15。

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2、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲82

的本数，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书？

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分析：这是和倍问题。可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的84

5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。即：乙是1倍；甲是85

乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6。那么100减去（1＋6）的86

差对应（1＋5＋5×5）倍，这样可求出乙是多少。

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解：［100－1－（1×5＋1）］÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本）

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答：乙有3本书。

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3、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马＝2，炮90

÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？

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分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4

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倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差93

倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。

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解：56÷（8－1）＝8——马；

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