换路定则及初始值的确定

பைடு நூலகம்

1
di ( 0 ) L 。 例题 求电路中的 u1 (0 )、uL (0 )、i1 (0 )和 dt u 解： t 0 时，开关闭合。 i i t 0 时，开关未闭合，电感短路 1 4
1
1 L
10V
u1 (0 )

0.1H S (t 0)
uL
)
1 10V
4
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然 发生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初 始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 和 uC (0 ) i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L u ( 0 )的 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 C 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、用分析直流的方法计算电路中其他变量的初始 值。
S
uL (0 )
iL (0 )
10A u1 (0 ) 10V i1 (0 ) 1 uL (0 ) 4 2 8V di L (t ) di L (0 ) uL (0 ) 8 80V/H uL ( t ) L 0.1 dt dt L


X
换路定则

换路前电路处于稳态
0 0
0时 刻 发生换路
动态过程

激励信号加入
换路定则：在电容电流和电感电压为有界值时，电 容电压不能跃变，电感电流不能跃变，因此在换路 前后瞬间的电容电压和电感电流满足：
uC (0 ) uC (0- )
i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
X
初始值
计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 和 uC (0 ) i L (0 ) ； uC (0 ) uC (0 ), i L (0 ) i L (0 ) ； 2、根据换路定则， u ( 0 )的 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 C 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、用分析直流的方法计算电路中其他变量的初始 值。
X
例题
电路如图所示，开关S在t=0时刻打开，S打开前电路已 处于稳态，求开关打开后瞬间的电路中各元件电压。
S
解：开关打开前电容相当于开路， 所以有 100 uC (0 ) 5 1V 200 200 100
u ( 0 ) u ( 0 ) 1V 由换路定则： C C
u2
200
100
u1
200
5V
u3 C
uC
画出开关打开后的 0 等效电路， 可以得到

S
u1 (0 ) 200

u2 (0 )
200
100 u3 (0 )
u1 (0 ) u2 (0 ) 0V u3 (0 ) 1V



5V
1V
X
10 i L (0 ) 2A 1 4 i ( 0 ) i ( 0 ) 2A 由换路定则： L L 画出开关闭合后的 0 等效电路， i (0 可以得到 10
§3-3 换路定则及初始值的确定
北京邮电大学电子工程学院 2011.2
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几个定义
换路：电路通常工作在一种稳定状态，由于电路结 构或参数的改变（电源或部分电路的断开或接入 等），所引起的电路工作状态的变化。 换路前的一瞬间记为 t t 0 假设换路发生在 t t 0 时刻 换路后的一瞬间记为 t t 0 过渡过程：电路发生换路时，可能使电路改变原来 的工作状态而转变到另外一种工作状态，而这种转 变往往需要经历一个过程，称这个过程为过渡过程 或瞬态。 电路的瞬态分析：对电路过渡过程的分析。
X
例题
电路如图所示， 已知uC (0 ) 5V, i L (0 ) 0, di ( 0 ) du ( 0 ) 求i (0 )、u(0 )、uC (0 )、 和 。 dt dt
S (t 0)


解： 由换路定则：

u
1
uL iL
3H
画出开关闭合后的 0 等效电路， 可以得到
i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0 uC (0 ) uC (0 ) 5V


i
10V
2F
u (0 )
1
uC
u( 0 ) i ( 0 ) R 0

i (0 )
S
10V
uL (0 )
iL (0 )
uC (0 )
di (0 ) di L (0 ) uL (0 ) 10 0 5 5 V/H 3 3 dt dt L du(0 ) 返回 u(0 ) 0, u(0 ) 0 0 dt