换路定则及初始值的确定
电工与电子技术第2章
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变
电路换路定理电工基础
电路换路定理 - 电工基础1. 换路概念换路就是电路的结构或参数发生变化或则连接方式的突然转变以及电源的突然变动称为换路。
2 ．换路定理：在换路瞬间（ t=0 + ），电感中的电流、电容上的电压均为有限值时，则 u C 、i L 不都应保持换路前（ t=0 - ）的数值不能突变，该数值称为初始值。
这一规律称为换路定理。
即换路前后 L 的电流不发生跃变： i L (0 ＋ ) ＝ i L (0 - ) ，C 端电压不发生跃变：u c (0 + ) ＝ u c (0 - )例 1 ：如图1 所示，求开关闭合后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
解：在 t=0 + 时，电容相当于短路，在 t= 时，电容相当于断路。
设：，则依据换路定理：，，，电路稳定后，电容相当于开路，例2 ：如图2 所示，已知 U=12V ， R 1 =2k W ， R 2 =4k W ，C= 1 m F ，求开关断开后，电容上的电压和电流的初始值，当电路达到稳态后，电容上的电压和电流的稳态值。
解：在 t=0 + 时，电容相当于一个恒压源依据换路定理：，电路稳定后，电容相当于开路，。
例 3 ：如图 3 所示，已知 R =1k Ω , L =1H , U =20 V ，求开关闭合后，电感上的电压和电流的初始值。
当电路达到稳态后，电感上的电压和电流的稳态值。
解：依据换路定理，，换路时电压方程 :，，电路稳定后，电感相当于短路，，例 4 ：如图 4 所示，已知电压表内阻设开关 K 在 t = 0 时打开。
求 : K 打开的瞬间 , 电压表两端的电压。
解：换路前换路瞬间， ( 大小 , 方向都不变 ) ，，留意 : 实际使用中要加爱护措施。
结论1. 换路瞬间，不能突变。
其它电量均可能突变，变不变由计算结果打算；2. 换路瞬间，若电容相当于短路；若电容相当于恒压源3.换路瞬间，，电感相当于断路；电感相当于恒流源。
电工电子学
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
电路如图所示 电路如图所示 S 闭合之前u =0， 设S闭合之前uC=0，则iC也 也就是电容没被充电。 为0，也就是电容没被充电。 + US 这是一个稳态。 这是一个稳态。 t=0时 在t=0时，S闭合 经过一段时间uc=U 经过一段时间uc=US，ic=0。 =0。 这又是一个新的稳态。 这又是一个新的稳态。
闭合前， 闭合前，电路处 于稳态，此时， 于稳态，此时， L短路，C开路。 短路， 开路 开路。 短路 其等效电路如下 图所示： 图所示：
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
t=0
i2 (0− ) = 0
48 i1(0− ) = i3 (0− ) = = 12A 4
i1 + US -
S R1 R2 + uC -
i3 + uR2 R3 C L i2 + -uR3 + uL -
பைடு நூலகம்
uC (0− ) = uR3 (0− ) = 24V
uL (0− ) = uR2 (0− ) = 0V uR1(0− ) = 24V
（1）换路定则和电路初始状态的计算 （2）一阶电路的零输入响应和零状态响应 （3）一阶电路的全响应及三要素公式 （4）微分电路与积分电路
换路定则及初始值的确定
u2
200
100
u1
200
5V
u3 C
uC
画出开关打开后的 0 等效电路， 可以得到
S
u1 (0 ) 200
u2 (0 )
200
100 u3 (0 )
u1 (0 ) u2 (0 ) 0V u3 (0 ) 1V
5V
1V
X
10 i L (0 ) 2A 1 4 i ( 0 ) i ( 0 ) 2A 由换路定则： L L 画出开关闭合后的 0 等效电路， i (0 可以得到 10
X
例题
电路如图所示， 已知uC (0 ) 5V, i L (0 ) 0, di ( 0 ) du ( 0 ) 求i (0 )、u(0 )、uC (0 )、 和 。 dt dt
S (t 0)
解： 由换路定则：
u
1
uL iL
3H
画出开关闭合后的 0 等效电路， 可以得到
1
di ( 0 ) L 。 例题 求电路中的 u1 (0 )、uL (0 )、i1 (0 )和 dt u 解： t 0 时，开关闭合。 i i t 0 时，开关未闭合，电感短路 1 4
3-3 换路定则及初始值的确定
返回
X
解： 由换路定则： i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0
S (t 0)
i
u
1
uL iL
3H
2F
u L (0 )
iL (0 )
uC
uC (0 )
di (0 ) 5 电流为0，但电流变化率不为0。 A/s dt 3 du ( 0 ) di ( 0 ) 5 u (0 ) i ( 0 ) R R V/s dt dt 3
uC (0 ) uC (0- ) i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然发 生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 初始状态 uC (0 ) 和 i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 uC (0 ) 的 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、根据 0 等效电路，用分析直流的方法计算电路中 其他变量的初始值。
t 0 时，开关闭合。 解： t 0 时，开关未闭合，电感相当 10 于短路： i L (0 ) 2A
1 4
u1
i1
1 10V
u1 (0 )
dt
4
0.1H S (t 0)
iL uL
由换路定则：i L (0 ) i L (0 ) 2A i (0 画出开关闭合后的 0 等效电路：
《电工电子技术基础》第5章 一阶电路暂态分析
教学目标
1. 掌握换路定则及暂态过程初始值的确定方法。 2. 理解一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应分析方法。 3. 明确一阶电路的暂态响应与时间常数关系。
4. 熟练掌握RC一阶电路的响应。 5. 熟练掌握RL一阶电路的响应。
6. 熟练掌握三要素法求解一阶电路的方法。
时间常数 等于电压 uC 衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
时间常数 的物理意义
t
Байду номын сангаас
t
uC Ue RC Ue
uC
U0
0.368U
O
1 2 3
1 2 3 t
越大，曲线变化越慢， uC达到稳态所需要的时间越长。
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由初始值确定积分常数A
根据换路定律
uC (0 ) uC (0 ) 0V uC (0) U Ae0
则 A U
uC (t)
t
U (1 e )
(t ≥ 0)
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
3)电容电压uC的变化规律
t
t
uC (t) U (1 e ) uC ()(1 e )
uC
U
(1
e
t RC
)
uR
U
e
t RC
4.时间常数的物理意义
U
uC
U
R
uR i
t
0
当t= 时，uC ( ) U (1 e1) 63.2%U
表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需时间
第三章 电路的过渡过程
第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：
电工电子学第三章
第三章电路的暂态分析1、研究暂态过程的意义暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象，，对它的研究很重要对它的研究很重要。
暂态过程的存在有利有弊暂态过程的存在有利有弊。
有利的方面有利的方面，，如电子技术中常用它来产生各种波形术中常用它来产生各种波形；；不利的方面不利的方面，，如在暂态过程发生的瞬间态过程发生的瞬间，，可能出现过压或过流可能出现过压或过流，，致使设备损坏备损坏，，必须采取防范措施必须采取防范措施。
设：t =0 时换路---旧稳态的终了瞬间---换路后的初始瞬间0＋0－C(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。
(0+)、C L Ci L(0+)、i R(0+) 、i S(0+) 。
mA 522210)0(=+×=−L imA155)10(0105)0()0(10)0(=−−−−=−+−+−=+C R S i i i mA10V10S断开=−+U u u C R SR+U 0_CC u i21R u U _++_+_合在1，1合到2，根据换路定则)0()0(U u u C C =−=+SR+U 0_CC u i21Ru +_+_SR+U 0_CC u i21Ru +_+_，和工程上工程上，，t ＝(3~5)τ认为暂态过程结束,电路到达新的稳态新的稳态。
的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。
τ的物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢。
U0uCτ1 τ 2τ3τ1 < τ 2 < τ3t36.8%U0τ1 τ2 τ321结论： 暂态过程曲线变化越慢， 结论：τ 越大，暂态过程曲线变化越慢，uc 新的稳态所需要的时间越长。
达到 新的稳态所需要的时间越长。
1 SRi+ U0 _2+ uR _uc ( t ) = U 0 eC−t RC+ uC _电路中的电流， 电路中的电流，电阻两 端的电压变化的规律？ 端的电压变化的规律？uR = − uC = −U 0 eU0 uR i= e =− R R−t RCt duC U 0 − RC i=C e =− dt Rt − RC或电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 并且具有相同的时间常数。
一节暂态电路分析的三要素法
K
UC
C
E
d (U uR ) RC (U uR ) U dt duR RC uR 0 dt
duc RC uc 0 dt
duc RC uc U dt duC RC uC U dt
uc uC (0 )e
t
0 uC (0 )e
t /
10 4e 500 t V
例1：求K断开后的uC
+ _
+
uR1
iC +
C=1F
R2=3k
R1=2k
U=10V
uC
t=0
K
uC 10 4e
500 t
V
V
10V
6V 4V 2mA 0
uC
uR1 U uC 4e
uR1 4e iC R1 2
500 t
求开关合上后的 i2、 i3 及 iL
解：用三要素法，
i L( 0 ) U 30 0.75 A R3 40
i3
+
U
R2
R1 t=0 i2
R3 iL
换路后的等效电路如图（b）或（c）
i3
+ U
R2
R1
i3
R3
+ U
R2
R1
R3 iL
i2
iL
i2
（c）
（ b）
i L( 0 ) i L( 0 ) 0.75 A
t=0.1S时闭合S2
+
t 0.2
t =0.1S
R
U
t =0
R
+
uR
1 RC 0.1 2
电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习
![电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习](https://img.taocdn.com/s3/m/fad8aed00d22590102020740be1e650e52eacfba.png)
电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习第五章动态电路的分析5．2．1 动态电路初始条件的确⽴⼀、初始条件动态电路中，⼀般将换路时刻记为t=0，换路前的⼀瞬间记为t=0_，换路后的⼀瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。
⼆、换路定则如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不跃变，即uC (0_)=uC(0+)，iL(0_)=iL(0+)。
三、初始条件的计算(1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独⽴状态变量uC(0_)和iL (0_)。
从⽽根据换路定则得到uC(0+)和iL(0+)；(2)画出t=0+时的等效电路。
在这⼀等效电路中，将电容⽤电压为uC(0+)的直流电压源代替，将电感⽤电流为iL(0+)的直流电流源代替；(3)由上述等效电路，⽤直流电路分析⽅法，求其他⾮状态变量的各初始值。
5．2．2 动态电路的时域分析法5．2．2．1⼀阶电路的响应⼀阶电路是指只含有⼀个独⽴储能元件的动态电路。
⼀、⼀阶电路的零输⼊响应零输⼊响应是指动态电路⽆输⼊激励情况下，仅由动态元件初始储能所产⽣的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。
因此在求解这⼀响应时，⾸先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，⾄于电路的特性，对⼀阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。
零输⼊响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。
在RC电路中，电容电压总是从uC (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC，即uC(t)=uC(0+)e-t/τ；在RL电路中电感电流总是从iL，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L／R，即iL (t)=iL(0+)e-t/τ，掌握了uC(t)和iL(t)后，就可以⽤置换定理将电容⽤电压值为uC (t)的电压源置换，将电感⽤电流值为iL(t)的电流源置换，再求电路中其他⽀路的电压或电流即可。
电工学少学时1-4章课后习题答案
电工学少学时1-4章课后习题答案第一章电路的基本概念与基本定律11 电路和电路模型1、（1）实际电路是由各种电气器件按照一定的方式连接而成的，用于实现电能的传输、分配和转换，以及信号的传递、处理和控制等功能。
（2）电路模型是对实际电路的理想化和简化，它由理想电路元件组成，如电阻、电感、电容、电源等，用特定的符号表示，以便于对电路进行分析和计算。
2、常见的理想电路元件包括电阻元件、电感元件、电容元件、电压源和电流源。
电阻元件表示消耗电能并将电能转化为热能的元件；电感元件表示储存磁场能量的元件；电容元件表示储存电场能量的元件；电压源提供恒定的电压；电流源提供恒定的电流。
12 电流和电压的参考方向1、电流的参考方向是人为假定的电流流动的方向，若实际电流方向与参考方向相同，电流为正值；若实际电流方向与参考方向相反，电流为负值。
2、电压的参考方向也是人为假定的，通常从高电位指向低电位。
当实际电压方向与参考方向相同时，电压为正值；反之，电压为负值。
13 电功率和电能1、电功率是电路中单位时间内消耗或产生的电能，P ＝ UI。
当 P＞ 0 时，元件吸收功率；当 P ＜ 0 时，元件发出功率。
2、电能是电功率在一段时间内的积累，W ＝ Pt。
电能的单位通常是焦耳（J）。
14 电路元件1、电阻元件的伏安特性是一条通过原点的直线，其电阻值是常数。
2、电感元件的电压与电流的关系为：＄u ＝ L\frac{di}｛dt}＄。
3、电容元件的电流与电压的关系为：＄i ＝ C\frac{du}｛dt}＄。
15 电源元件1、理想电压源的端电压恒定不变，与通过它的电流无关。
2、理想电流源的输出电流恒定不变，其两端电压由外电路决定。
16 基尔霍夫定律1、基尔霍夫电流定律（KCL）：在任一时刻，流入一个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
2、基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一时刻，沿任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于零。
第二章电路的分析方法21 电阻串并联连接的等效变换1、电阻串联时，等效电阻等于各个电阻之和，即＄R_{eq} ＝ R_1 ＋ R_2 ＋＼cdots ＋ R_n$。
电工学(上)第三章电路的暂态分析讲解
教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法 求
初始值
稳态值 （三要素） 时间常数
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t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
当电容元件两端加以恒定电压时，其中电 流i为零，故电容元件可视为开路。
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当电容元件两端加以恒定电压时，其中电
流i为零，故电容元件可视为开路。
将式: i dq C du dt dt
两边乘以u，并积分，则得：
t uidt
u Cudu 1 Cu2
《电工电子技术》课程教学大纲
《电工电子技术》课程教学大纲课程编码：AL041501. AL043211课程性质：专业基础课程适用专业：机械设计制造及其自动化学时学分：80学时5学分所需先修课：高等数学、大学物理编写单位：机电工程学院一、课程说明1.课程简介本课程是机械制造及其自动化专业的一门重要技术基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握电路、三相异步电动机、继电接触器控制、模拟电子电路、数字电子电路的基本知识、基本理论、基本计算方法以及基本实验技能，为进一步学习专业课以及毕业后从事专业工作打下必要的基础。
该课程的先修课是“高等数学”、“大学物理”等。
本课程是为系统学习“微机原理及应用”、“数控技术”等后续课程打下基础。
2.教学目标要求本课程以电路、三相异步电动机、继电接触器控制，模拟电子电路、数字电子电路为研究对象，以模拟电子电路、数字电子电路为重点。
学完本课程应达到以下基本要求：(1)了解直流电路、动态电路、正弦稳态电路、三相交流电路，理解等效变换的概念；(2)重点掌握各种电路定理、节点电压法、支路电流法，正弦稳态电路的相量法、动态电路的三要素法；(3)了解磁路及交流电铁心线圈电路的基本概念；(4)了解异步电动机的原理，重点理解异步电动机机械特性。
能正确选择异步电动机。
重点掌握异步电动机起动、制动、调速的方法；(5)理解低压电器的原理、功能，重点能正确阅读继电器电接触控制电路图，能设计较简单的继电器电接触控制电路；(6)理解半导体二极管的单向导电特性，伏安特性以及主要参数；硅稳压二极管的伏安特性稳压原理及主要参数；晶体管的放大作用，输入特性曲线教学内容1集成运算放大器的简单介绍2运算放大器在信号运算方面的应用3运算放大器在信号处理方面的应用4运算放大器在波形产方面的应用5运算放大器在测量方面的应用6集成功率放大器7运算放大器中的反馈8使用运算放大器应注意的几个问题第十一部分正弦波振荡电路（2学时）教学目标掌握产生正弦波振荡的条件；RC和LC选频网络的工作原理；掌握RC和LC 正弦波振荡电路得的判断及振荡频率的估算。
2-1 换路定则及应用
但实际激励总有加载和退出作用的时候，如通过开关的合上和断开来实现，即0.001～几秒第2章电路的暂态分析2-0 暂态的概念i ct0暂态稳态稳态在前面的电路分析中，我们总是认为激励长时间作用电路，其响应的规律也总是与激励相同。
而在加载和退出的很短的时间内，其响应与激励的变化规律有很大差异。
1.暂态过渡过程+-Cu Ru L u Cu SRLi C K （t=0）如设u s =U m sinωt ，而电流i C 的变化则为要想知道i C 在暂态的变化规律，需要解微分方程才能得到，后面将讨论暂态时的电路方程。
在实际工程上，暂态在一些场合得于广泛应用（如电视、雷达等电子电路的一些特定波形的产生），而另一些场合则要避免，否则将会造成设备损坏，如电力系统的过电压和过电流等。
所以，研究电路的暂态，既有理论意义又有实际意义。
电路为什么会产生暂态呢？2.暂态产生的原因（1）外因（换路）只有内因与外因同时具备是暂态才发生，换句话说，纯电阻电路是不会产生暂态的。
（2）内因所谓换路，系指开关的接通与断开、电压频率和大小波动、电路参数和结构的改变。
内因是电路中存在有储能元件，具体的讲电路中有电感和电容元件。
而能量的存储和释放都不能瞬间完成，即能量不能突变。
3电路暂态分析方法由KVLu R +u L +u C =u SS c c c u u dtdu RC dt u d LC =++∴22Ri iR u dt du C i dt di L u C R c C LL ==== +-Cu Ru L u Cu SRL i C 要求u C 就必须解微分方程，解微分方程就要确定一些积分常数。
如何确定积分常数当然是我们关心的问题，后面将介绍确定积分常数的方法。
电路暂态分析仍然是根据KCL 、KVL 和VCR 列电路方程，然后求解电路方程。
但是这时的电路方程是微分方程，例如上述电路的电路方程是一个二阶微分方程，故对应电路称为二阶电路。
电路邱关源电子教案第六章
第六章 一阶电路第一节 动态电路的方程及其初始条件一、动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。
1、特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。
换路：由开关动作引起电路结构或参数的改变。
电容电路：CutS 闭合前，电路处于稳定状态，0C u=S 闭合后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，C S u U = 电感电路：tLiS 闭合前，电路处于稳定状态，0L i =S 闭合后很长时间，电路达到新的稳定状态，SL U i R= 2、动态电路的方程CuLi一阶RC 电路（含有电阻和一个电容）一阶电路一阶RL 电路（含有电阻和一个电感） c S Ri u U += c du i Cdt = L L S Ri u U += L L diu L dt= c c S du RCu U dt +=—一阶线性微分方程 L L S diRi L U dt+=二、电路的初始条件及换路定则1、电路的初始条件（初始值）：变量（电压或电流）及其(1)n -阶导数在0t +=时的值。
0t -=换路前一瞬间 认为换路在 t =0时刻进行0t +=换路后一瞬间(0)f +)-2、换路定则当电容电流和电感电压为有限值时，则有：（1）(0)(0)C C u u +-=，(0)(0)C C q q +-=；换路前后瞬间电容电压（电荷）保持不变。
（2）(0)(0)L L i i +-=，(0)(0)L L +-ψ=ψ；换路前后瞬间电感电流（磁链）保持不变。
证明：0001111()()d ()d ()d (0)()d t t t C C u t i i i u i C C C C ξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 001(0)(0)()d C C u u i C ξξ+-+-=+⎰(0)(0)C C u u +-=得证0001111()()d ()d ())d (0)()t t t L L i t u u u i u d L L L L ξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 001(0)(0)()L L i i u d L ξξ+-+-=+⎰(0)(0)L L i i +-=得证三、初始值的确定（求(0)f +）求初始值的步骤:1由换路前电路求(0)C u -和(0)L i -（换路前电路一般为稳定状态，则C 为开路，L 为短路）； 2由换路定则得(0)C u + 和(0)L i +。
《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： 换路定则及初始值的确定-教学文稿
三、知识深化
例4.1.1 如图4-3（a）所示电路，已知 R1 4， R2 2， R3 6， US 12V ，电路原 来处于稳定状态，在 t 0 时开关S闭合，求初始值uC (0) 、iC (0)和R2两端电压 u2 (0) 。
图4-3 例4.1.1图
三、知识深化
解：由于在换路前电路处于稳定状态，因此电感L短路，电容C开路。所以换
二、知识准备
我们一般认为，换路是在瞬间完成的，并把换路的瞬间作为计算时间的 起始点，记为0，而把换路前的瞬间记为0，换路后的瞬间记为0。 这样我们就可 以用公式来表示换路定律，即
uC (0) uC (0)
iL (0) iL (0)
三、知识深化
4.1.2 初始值的计算 初始值是指电路在换路后的最初瞬间各部分的电流 、电压 。电路在过渡
路前瞬间 时有
iL (0)
US R1 R3
12 46
1.2 (A)
uC (0) iL (0) R3 1.2 6 7.2 (V)
由换路定律可得
uC (0) uC (0) 7.2 (V) iL (0) iL (0) 1.2 (A)
因此，换路后瞬间 的电路可画成4-3（b）所示。求解电路可得
过程中各部分的电压和电流就是从这些初始值开始变化的，因此，我们要分析 过渡过程，就得先确定初始值。
三、知识深化
确定初始值方法： 1）确定换路前电路中电容两端的电压 和电感上的电流 ； 2）由换路定律求出电容两端的电压初始值 和电感上的电流初始值 ； 3）再画出电路在换路后瞬间 的等效电路； 4）然后根据uC (0)和 iL (0)，并结合欧姆定律和基尔霍夫定律KCL、KVL进一 步求出其它参量的初始值。
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电路的暂态分析_换路定则与电压、电流初始值的确定
iC(0 )
uC(0 ) 8 2mA
R2
4
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
S (t=0) R1 iC
+ Us−
R2
C
+ −uC
R1 iC(0+)
+ Us−
R2 C −+uC(0+)
t＝0+时的等效电路
第三章 电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析
1. 稳态与暂态 稳态：电压、电流不随时间变化或周期性重复变化。
过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的 中间过程。
暂态：在电路中，过渡过程往往非常短暂，故也称为暂 态过程，简称暂态。
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
2S R i
uC
Us−+
从t=0－到t=0+的瞬间，电容的电压和电感的电流不会发生
跃变，即：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
注意：
（1）只有uC 、 iL受换路定则的约束，电路中其他电 压、电流都可能发生跃变。
（2）换路定则仅适用于换路瞬间。
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
iC(0 ) 0 ) iC(0 ) ？
+
Us −
iC (0 ) 0 A
R1 R2
iC(0−)
+ uC(0−)
−
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
电工电子技术基础知识点详解1-2- 换路定则与初始值
换路定则与初始值的确定1、换路定则（1）根据能量不能突变，即能量的累积和衰减要有的一定过程（时间），否则相应的功率将会趋于无穷大。
那么由2L L 21Li W =和2C C 21Cu W =，可得i L 和u C 不能跃变，因此则有换路瞬间有)0()0(L L +-=i i )0()0(C C +-=u u 上式称为换路定则。
（2）应注意：1）0+和0－在数值上不等于0。
0+是指t 从正值趋近于0；0－是指t 从负值趋近于0；2）换路瞬间电感元件的电压、电容元件中的电流均可跃变；3）换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中u C 、i L 初始值。
2、初始值确定（1）所谓初始值是指电路在t =0+时电压和电流值。
（2）初始值的确定时要注意以下几点：▲u C （0+）、i L （0+）的求法1）先由t =0-的等效电路求出u C （0–）、i L （0–）；2）根据换路定律求出u C （0+）、i L （0+）。
▲其它电量初始值的求法1）由t=0+的等效电路求其它电量的初始值；2）在t=0+时等效电路中将电容用理想电压源替代，电压源的电压u C=u C（0+），将电感用理想电流源替代，电流源的电流i L=i L（0+）。
▲作电路t=0–和t=0+等效电路1）换路前若储能元件没有储能，则t=0–和t=0+等效电路中可视电容元件短路，电感元件开路；2）换路前若储能元件有储能，并设电路已经处于稳态，则t=0–等效电路中：电容元件可视为开路，其电压为u C（0–）；电感元件可视为短路，其电流为i L（0–）。
在t=0+等效电路中：电容元件可用一理想电压源替代，其电压为u C（0+）；电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i L（0+）。
换路定则的内容
换路定则的内容
1. 啥是换路定则啊？就好比你本来走在一条路上，突然要换到另一条路上去，这中间得有个规则吧！比如说你正在听音乐的路上呢，突然要去看电影，那不就得有个转换的方法嘛！
2. 换路定则可重要了哦！就像你在比赛跑步，一下子要变道了，得知道怎么个变法才不会出错呀，不然不就乱套啦！你想想，电路里不也是这样嘛，从一条支路换到另一条，这规则得牢记呀！
3. 哎呀，换路定则其实不难理解啦！就跟你换衣服一样，从穿运动服换到穿正装，得有个合适的步骤吧。
电路换路不也得一步一步来，遵照定则嘛！
4. 嘿，换路定则其实挺有意思的哟！好比你玩游戏，从一个场景切换到另一个场景，总得按照规则来，不然就玩不下去啦！像电流从一个通路换到另一个，不就靠换路定则来指引嘛！
5. 换路定则，那可是相当关键呀！你想想看，假如你正在走路，突然要上楼梯了，得有个怎么上楼梯的规则吧。
在电路里也一样啊，从一种状态换到另一种，靠的就是换路定则啦！
6. 哇塞，换路定则真的很神奇呢！好比你在跳舞，从一个舞步转换到另一个，得有特定的方法吧！电路中的电流变化不也如此嘛，换路定则就是那个指挥棒呀！
7. 换路定则其实很好玩的啦！就好像你本来在画画，突然想写字了，这中间得知道点诀窍吧！电路里的变化也是，靠着换路定则来顺利过渡呀！
8. 所以说啊，换路定则真的超级重要！没有它，电路里的那些转换可就乱套啦！它就像一个可靠的导航，指引着电流在不同的路径间切换，你们说是不是呀！
我的观点结论：换路定则在电路中起着至关重要的作用，不可或缺呀！。
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u2
200
100
u1
200
5V
u3 C
uC
画出开关打开后的 0 等效电路， 可以得到
S
u1 (0 ) 200
u2 (0 )
200
100 u3 (0 )
u1 (0 ) u2 (0 ) 0V u3 (0 ) 1V
5V
1V
X
10 i L (0 ) 2A 1 4 i ( 0 ) i ( 0 ) 2A 由换路定则： L L 画出开关闭合后的 0 等效电路， i (0 可以得到 10
S
uL (0 )
iL (0 )
10A u1 (0 ) 10V i1 (0 ) 1 uL (0 ) 4 2 8V di L (t ) di L (0 ) uL (0 ) 8 80V/H uL ( t ) L 0.1 dt dt L
X
换路定则
换路前电路处于稳态
0 0
0时 刻 发生换路
动态过程
激励信号加入
换路定则：在电容电流和电感电压为有界值时，电 容电压不能跃变，电感电流不能跃变，因此在换路 前后瞬间的电容电压和电感电流满足：
uC (0 ) uC (0- )
i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
X
例题
电路如图所示，开关S在t=0时刻打开，S打开前电路已 处于稳态，求开关打开后瞬间的电路中各元件电压。
S
解：开关打开前电容相当于开路， 所以有 100 uC (0 ) 5 1V 200 200 100
u ( 0 ) u ( 0 ) 1V 由换路定则： C C
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然 发生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初 始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 和 uC (0 ) i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L u ( 0 )的 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 C 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、用分析直流的方法计算电路中其他变量的初始 值。
§3-3 换路定则及初始值的确定
北京邮电大学电子工程学院 2011.2
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几个定义
换路：电路通常工作在一种稳定状态，由于电路结 构或参数的改变（电源或部分电路的断开或接入 等），所引起的电路工作状态的变化。 换路前的一瞬间记为 t t 0 假设换路发生在 t t 0 时刻 换路后的一瞬间记为 t t 0 过渡过程：电路发生换路时，可能使电路改变原来 的工作状态而转变到另外一种工作状态，而这种转 变往往需要经历一个过程，称这个过程为过渡过程 或瞬态。 电路的瞬态分析：对电路过渡过程的分析。
X
例题
电路如图所示， 已知uC (0 ) 5V, i L (0 ) 0, di ( 0 ) du ( 0 ) 求i (0 )、u(0 )、uC (0 )、 和 。 dt dt
S (t 0)
解： 由换路定则：
u
1
uL iL
3H
画出开关闭合后的 0 等效电路， 可以得到
i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0 uC (0 ) uC (0 ) 5V
i
10V
2F
u (0 )
1
uC
u( 0 ) i ( 0 ) R 0
i (0 )
S
10V
uL (0 )
iL (0 )
uC (0 )
di (0 ) di L (0 ) uL (0 ) 10 0 5 5 V/H 3 3 dt dt L du(0 ) 返回 u(0 ) 0, u(0 ) 0 0 dt
1
di ( 0 ) L 。 例题 求电路中的 u1 (0 )、uL (0 )、i1 (0 )和 dt u 解： t 0 时，开关闭合。 i i t 0 时，开关未闭合，电感短路 1 4
1
1 L
10V
u1 (0 )
0.1H S (t 0)
uLቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
1 10V
4
X
初始值
计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 和 uC (0 ) i L (0 ) ； uC (0 ) uC (0 ), i L (0 ) i L (0 ) ； 2、根据换路定则， u ( 0 )的 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 C 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、用分析直流的方法计算电路中其他变量的初始 值。