几何与函数

中考专题复习

几何与函数的综合应用

青川县凉水九年制学校 张自满

C

A

B

O

x

y

y

x

M

C(1,a)

B(b,2)

A(3,0)

O(0,0)

B P(x,y)

A

O

x

y C

A

B

O

x

y

C

A

B

O

x

y

中考复习《几何与函数的综合应用》

青川县凉水九年制学校 张自满

一、【教学目标】 （一）知识与技能

1、理解函数的意义，能根据已知条件确定反函数的解析式，能画出函数的图象

2、能够利用数形结合思想将几何图形与函数问题有效结合。 （二）过程与方法

1、经历分析函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力

2、体会数形结合和转化的数学思想 （三）情感态度价值观

通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神 二、【教学重难点】

1、重点：函数图象与性质

2、难点：函数图象、性质与几何图形的有效结合。 三、教学过程：

（一）考点知识精讲。

1、反比例函数中反比例系数K 的几何意义

如下图，过反比例函数y =k

x (k ≠0)图像上任一点P 作x 轴、y 轴

的垂线PM 、PN ，则所得的矩形PMON 的面积S =PN ∙PM =|y |∙|x |。

k

S k xy x

k

y ==∴=,, 。

2、（备用）线段中点坐标:

若A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1）,(x 2,y 2),则线段AB 的中点C 的坐标为（x 1+x 22

,

y 1+y 22

）

3、练一练：在双曲线y =k

x 的图象中，根据k 的几何意义求图形的面积。

S 矩形OAPB =|K |

S ∆OAP

=1

2

|K | S ∆ABC =|k |

(B 、C 关于原点对称) S ∆ABC =2|K |， （B 、C 关于原点对称)

3、（备用）如下图，□OABC 的对角线相交于点M,求a 、b 的值。 分析：根据题意得：

B P(x,y)

A

O

x

y

y x

O A B C y

x M

C(1,a)

B(b,2)

A(3,0)

O(0,0)a+02

=

2+02

b+02

=

1+32

a=2 b=0

【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关

知识点，并用多媒体课件展示复习内容

【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题 （二）【中考典型精析】 例1、已知，反比例函数y= kx (k ＞0)的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E .

(1)△OCE 与△OAD 的面积相等吗？为什么？ (2)若CE ：EB=1:2，BD ：BA 的值是 ； (3)若四边形ODBE 面积为6，反比例函数解析式为（ ）

A:2 B:3 C:4 D:5 考点：反比例函数系数k 的几何意义．

分析：本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．

解答：由由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S ΔOAD =|K|2

，S ΔCOE =|K |2

，过点

M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形OAMG =|K |，

又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4S 矩形ONMG =4|K |， 由于函数图象在第一象限，k ＞0，则|K |

2+

|K |2

+6=|4K |，

解得：k=3．故选A 。

点评：本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题

【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题 例2：（2018 南充模拟 10分）如右图，抛物线y =ax 2+bx −3经过点A(2,-3),与x 轴负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ，且OC=3OB .

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D 在y 轴上，且∠BDO =∠BAC ,求点D 的坐标； (3)点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于F ,根据已知条件得到AF ∥x 轴，得到

F(-1，-3)，设D （0，m ），则OD=1m 即可得到结论；（3）设

M （a,ax 2−2a −3),N(1,n),①以AB 为边，则AB ∥MN,AB=MN,如图2，过M 作ME ⊥对称轴于E,AF ⊥x 轴于F ,于是得到⊿ABF ≌⊿NME ，证得NE=AF=3,得到M （4，5）或（-2，5）；②以AB 为对角线，BN=AM,BN ∥AM,