三角形的三线及面积讲义及答案

三角形的三线及面积讲义

及答案

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三角形的三线及面积（讲义）

一、知识点睛：

1.三角形的三线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________．

（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________．

（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________．

如图，在△ABC中，作出AC边上的高线．

________即为所求．

2.面积问题：

（1）处理面积问题的思路

①_____________________________；

②_____________________________；

③_____________________________．

（2）处理面积问题方法举例

①利用平行转移面积

如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．

②利用等分点转移面积

两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比．

二、精讲精练：

1.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：

①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABC的中线．其中（）

A．①②都正确B．①②都不正确

C．①正确，②不正确D．①不正确，②正确

2.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在△BCE

中，BE边上的高是________，EC边上的高是_________；在△ACD中，AC边上的高是________，CD边上的高是________．

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．都有可能

4.如图，在正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的平分线

CF上任意一点，则△PBD的面积等于_________．

5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，延长DC到E，使CE=AB，连接BD，BE．若梯形ABCD

的面积为25cm2，则△BDE的面积为__________．

第5题图第6题图

6.正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方

形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为____________．

7.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点

上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数是_______个．

第7题图第8题图

8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的

两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2，则满足条件的格点C的个数是_______个．

9.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，

则△ABC的面积是_______．

10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16，则

S

=_____________．

△DEF

11.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，

△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF S△BEF=（）A．1 B．2 C．3 D．4

12.如图所示，S△ABC=6，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=______．

13.如图，设E，F分别是△ABC的边AC，AB上的点，线段BE，CF交于点D．若△BDF，

△BCD，△CDE的面积分别是3，7，7，则△EDF的面积是_______，△AEF的面积是______．

14.如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为

25cm2和35cm2，那么梯形的面积是_____________．

15.如图，在长方形ABCD中，△ABP的面积为20cm2，△CDQ的面积为35cm2，则阴影四边

形EPFQ的面积是_________．

16.如图，若梯形ABCD面积为6，E，F为AB的三等分点，M，N为DC的三等分点，则四

边形EFNM的面积是_________．

【参考答案】

一、知识点睛

1.（1）线段，在三角形内部，重心．

（2）线段，在三角形内部，内心．

（3）线段，所在直线，垂心，内部，直角顶点，外部．

作图略

2.（1）①公式法；②割补法；③转化法．

（2）②对应高，对应底．

二、精讲精练

1. C

2.AF，CE；CE，BE；DC，AC．

3. C

4. 2

5.25cm2

6.16

7.6

8.5

9.12

10.2

11.B

12.1