《一次函数》中考一轮复习教学设计
初四中考数学一次函数的应用一轮复习教案设计与反思
直线的大
致位置
经过的象
限
3.一次函数的性质：
k的符号决定函数的增减性，即当k＞0时，y随x的增大而；k＜0时，y随x的增大而减小。
b的符号决定直线与y轴的交点坐标，当b＞0时，直线与y轴交点在正半轴上，且交点坐标为（0，b）；b＜0时，直线与y轴交点在负半轴上，且交点坐标为（0，b）。
4.确定一次函数的解析式
一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）中有两个待定系数k、，所以只要知道x、y的对值，或指导一次函数图像上两个点的坐标，就可用待定系数法求出一次函数的解析式；
3.两个一次函数图象的关系：
①两个一次函数中，当k相同，而b不相同时，两直线平行，可
以通过相互上下平移而得到；
②两个一次函数中，当k不相同时，两直线相交，可以通过解方
程组求出交点的坐标。
拓展：两直线互相垂直的时候，两条直线的斜率之间存在什么关系。
二. 典型例题
例1已知一次函数y=（a-2）x+b的图像如图所示，那么a的取值范围是
A.a＜2
B.a＞2
C.a＜0
D.a＞0。
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，二、学情分析大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。
鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件五、教学过程分析一次函数复习学习目标：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
一次函数 中考复习教学设计
一次函数中考复习教学设计一、教学目标:1. 知识目标：（1）理解一次函数的定义及其性质（2）掌握用待定系数法确定函数解析式，并能根据图像和性质解决与一次函数相关的应用问题（3）利用数学结合的思想，解与一次函数图像有关的问题。
2. 能力目标：通过一次函数性质及其应用的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对数形结合、分类讨论等数学思想的认识。
3、情感、态度与价值观：①体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲。
②体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点：（1）一次函数的图像及性质。
（2）一次函数的综合应用。
2、教学难点：（1）一次函数的综合应用。
（2）数型结合、分类讨论的思想在解题中的应用三、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其综合应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，用幻灯片直接向学生展示例题，然后让学生根据例题所用知识提示回顾知识要点，变被动学习为主动学习。
随后设置了两个大题例1和例2，例1第（1）问是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；第（2）问是求正比例函数y=mx的比例系数，要用到分类讨论的思想及证两个直角三角形全等的知识，第（3）问既要会根据直线解析式求出点的坐标，同时还要会根据两条直线求出交点坐标，从而求出线段的长度。
例2主要考查的动点问题，让学生明白点在动的过程中哪些量是会变化的，哪些量是不会变的，由于这是难点问题，故又设计了一个变式练习，让学生完成，从而克服学生的心理障碍，只要理解了动点问题解题方法、思路，一切问题都会迎刃而解。
四、教学过程：（一）小牛试刀展示自我已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18（1）k为时，它的图象经过原点；（2）k为时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；（4）k为时，它的图象平行于直线y=-x；（5）k为时，y随x的增大而减小．（先让学生自主完成，并说说在完成此题时你主要用了一次函数的什么知识？）【设计意图】此环节主要是通过学生的自我展示，在头脑中唤起学生对本知识点的链接．这样既有利于学生独立、自主地去积极思考，又能促成学生的团结协作的精神；特别是在完成后要学生说明主要运用了一次函数的那些相关知识，更是无形地促成学生将知识内化，从而达到促成学生的能力提升的效果．（二）挑战中考初露锋芒1．出示例1（如图1），在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，(1)求直线AB的解析式；变式练习：在平面直角坐标系中，直线l： y=- ax+2a与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。
初三中考第一轮复习一次函数一对一 教案
教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型 T 一次函数的概念与性质 C 一次函数与实际问题 T 一次函数综合运用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1. 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，那 么我们就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。
注：构成函数的条件是： ①两个变量。
②对自变量x 在取值范围内的每一个值，y 都有唯一的值与其对应。
2. 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法3. （1）一次函数的图像经过坐标轴上的（0，b ）和()-bk ，0点。
（2）正比例函数必经过（0，0）点。
（3）一次函数与正比例函数的图像都是一条直线。
4. 一次函数与正比例函数的联系与区别：①正比例函数是一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）中b ＝0的特殊情形； 因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
②一次函数＝＋的图象是一条过，和，两点的直线；y kx b 0b ()()-bk 0正比例函数y＝kx的图象是一条过原点（0，0）和（1，k）的直线。
5. 一次函数的性质：y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小。
二、同步题型分析题型1：平面直角坐标系例1：（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（－a＋1，3b－5）在第________象限。
（2）若点B（m＋4，m－1）在x轴上，则m＝_____________。
（3）若点C（x，y）满足x＋y＜0，xy＞0，则点C在第___________象限。
（4）若点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，则m＝_________。
（5）已知点和点关于y轴对称，则a＝______，b＝________。
解：（1）点A（a，b）在第三象限∵a＜0，b＜0∴－a＋1＞0，3b－5 ＜0点Q（－a＋1，3b－5）在第四象限（2）点B（m＋4，m－1）在x轴上∴m－1＝0，解得m＝1（3）xy＞0，同号x＋y＜0，均为负点C在第三象限（4）点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，（5）点和点关于y轴对称，总结：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一、三与二、四象限夹角平分线上的特征；点关于x轴，y轴，原点对称点的特征。
初中数学_中考总复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考第一轮复习《一次函数》教学设计考点1. 一次函数与正比例函数的概念考点2 . 一次函数的图象和性质考点3. 利用待定系数法求一次函数的表达式考点4. 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系考点5. 一次函数的应用.二、复习重点:理解一次函数的概念、表达式、图象的性质.三、复习难点:一次函数的应用.四、复习过程:(一)、考点1 一次函数与正比例函数的概念对应练习:已知函数y=（k-1）x+ k2 - 1,当k________时，它是一次函数,当k______ _时，它是正比例函数。
（二）考点2 一次函数的图象与性质思考：正比例函数与一次函数的图象的关系一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0 ，上移b个单位长度；b＜0 ，下移|b|个单位长度。
典例分析；1、在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x的图象向上平移2个单位，得到的直线的解析式是___________2、一条直线y ＝kx ＋b ，其中k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线经过( )A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限（三）考点3 由待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数解析式为y ＝kx(或y ＝kx ＋b)，其中k ≠0，把已知 点的坐标 代入函数解析式，可得关于k(或k ，b)的方程(组)，求出未知系数k(或k ，b)，从而可得这个函数的解析式． 典例分析：已知：y 是X 的一次函数，当x=3时，y=1; 当x=-2时，y=-4,求：这个一次函数的解析式。
（四）考点4 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式 （1）一般地,一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解.（2）一次函数 y=kx+b 的值大于(小于)零时x 的取值范围就是一元一次不等式kx+b ＞0(<)的解集.3、 一次函数y ＝kx －k(k<0)的大致图象是()典例分析如图所示，直线l 1 ：y = x + 3与直线l 2：y = ax + b 相交于点A(m,4) (1)求m 的值；（2）观察图象，请你直接写出关于x,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝ax ＋b 的解和出关于x 的不等式x ＋3≤ax ＋b 的解集。
初三一次函数复习教案
初三一次函数复习（一）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：运用一次函数的图像和性质解决含字母参数的问题，体会数形结合与方程思想。
三、教学准备：课件、电脑、投影仪四、教学方法：例证法、探究法五、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
六、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案，主要围绕一次函数的定义、性质、图像、应用等方面展开。
本节课的教学内容是一次函数的基本概念、一次函数的图像与性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但部分学生在一次函数的图像与性质方面还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
此外，学生对实际问题中的一次函数模型还比较陌生，需要通过实例讲解和练习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像与性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一次函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、图像与性质。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.互动教学法：教师与学生互动，引导学生观察、分析、归纳一次函数的性质，提高学生的思维能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，培养学生运用一次函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：笔记本、文具。
3.教学资源：一次函数的相关案例、习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一次函数，引导学生理解一次函数的实际意义。
例如，讲解交通费用与行驶里程之间的关系，引导学生发现一次性费用与行驶里程之间的关系可以表示为一次函数。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图像，引导学生观察、分析一次函数的性质。
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，二、学情分析大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。
鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件五、教学过程分析一次函数复习学习目标：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
中考第一轮复习一次函数教学设计
3.2一次函数的复习一．考试说明1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式．2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化．3．理解正比例函数概念、图象、性质．4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．二．知识体系知识点一.一次函数的概念一．知识梳理二．典例分析【命题点一】一次函数的定义【典例1】函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，则m的值为_________．【答案】1【解析】∵函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1．【点拨】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值．【考试方向】主要考查一次函数的定义．【变式训练】1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 A．y＝﹣8x B．y＝8x2．要使函数y=（m–2）x n–1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0知识点二，一次函数的图像一．知识梳理正比例函数y=kx（常数一条经过原点与点（1，k）的直线．二．典例分析【命题点二】一次函数的图象【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C．【点拨】根据一次函数的解析式确定与x轴、y轴的交点坐标，进而确定大致的图象．【考试方向】主要考查一次函数的图象．【变式训练】1．（2019•包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（）A．–43B．43C．–34D．342．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【命题点三】一次函数图象上点的坐标【典例3】【2019•锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．14B．12C．2 D．4【答案】A【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5，∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14．故选A．【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式．【变式训练】3．（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_________．【命题点四】直线的平移【典例4】【2019•梧州】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【答案】D【解析】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选D．【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．【变式训练】5．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）6．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2知识点三.一次函数图像的性质一．知识梳理二．典例分析【命题点五】正比例函数图象的性质【典例5】【2019•大庆】正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点拨】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【考试方向】主要考查一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【变式训练】1．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．–2 C．4 D．–42．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_________．【命题点六】一次函数图象的性质【典例6】【2019•潍坊】当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_________．【答案】1＜k＜3【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0．∴k＞1，k＜3．∴1＜k＜3．故答案为1＜k＜3．【点拨】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解．【考试方向】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．【变式训练】3．（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四4．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________．知识点四.一元一次方程（组）和一元一次不等式一．知识梳理二．典例分析【命题点七】一次函数与二元一次方程组【典例7】【2019•贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组{y−k1x=b1，y−k2x=b2的解是_________．【答案】{x=2，y=1【解析】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1，y −k 2x =b 2的解是{x =2，y =1．故答案为{x =2，y =1．【点拨】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【考试方向】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【变式训练】1．已知直线l 1：y =–3x +b 与直线l 2：y =–kx +m 在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），那么方程组{3x +y =b ，kx +y =m的解是（ ）A ．{x =1，y =−2B ．{x =1，y =2C ．{x =−1，y =−2D ．{x =−1，y =22．若以二元一次方程x +2y –b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =–12x +b –1上，则常数b =（ ）A ．12B ．2C ．–1D ．1【命题点八】一次函数与一元一次不等式【典例8】【2019•遵义】如图所示，直线l 1：y =32x +6与直线l 2：y =–52x +–2交于点P （–2，3），不等式32x +6＞–52x +–2的解集是（ ）A ．x ＞–2B ．x ≥–2C ．x ＜–2D ．x ≤–2【答案】A【解析】由图象可知，当x ＞–2时， 32x +6＞–52x +–2．∴不等式32x +6＞–52x +–2的解集是x ＞–2．故选A ．【点拨】利用函数图象写出直线l 1：y =32x +6在直线l 2：y =–52x +–2上方最对应的自变量的范围即可．【考试方向】本题考查一次函数与一元一次不等式．【变式训练】3．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a >0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b <1的解集为_________．4．（2019•烟台）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为_________．参考答案 知识点11．【答案】A【解析】A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意；B 、y ＝8x ，是反比例函数，不合题意；C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意；D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意．故选A ．2．【答案】C【解析】∵函数y =（m –2）x n –1+n 是一次函数，∴m –2≠0，n –1=1．∴m ≠2，n =2．故选C ． 知识点21．【答案】B【解析】由图知，点（3，4）在函数y =kx 上，∴3k =4，解得k =43．故选B ． 2．【答案】C【解析】∵一次函数y =–x +b 中，k =–1＜0，b ＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C ．3．【答案】A【解析】∵正比例函数y ＝﹣2x 的图象经过点O （a ﹣1，4），∴4＝﹣2（a ﹣1），解得：a ＝﹣1．故选A ．4．【答案】（12，0）【解析】根据题意知，当直线y ＝2x ﹣1与x 轴相交时，y ＝0．∴2x ﹣1＝0，解得x ＝12． ∴直线y ＝2x +1与x 轴的交点坐标是（12，0）．故答案为（12，0）．5．【答案】B【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y ＝3x +6．∵此时与x 轴相交，则y ＝0，∴3x +6＝0，即x ＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选B ．6．【答案】B【解析】∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线l 1∥直线l 2，∴k 1＝k 2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选B．知识点31．【答案】B【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，可得m=±2．∵y的值随x值的增大而减小，∴m=–2．故选B．2．【答案】一、三【解析】函数y＝5x的图象经过第一、三象限．故答案为：一、三．3．【答案】C【解析】∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限．故选C．4．【答案】k＜3【解析】y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案为k＜3．知识点41．【答案】A【解析】∵直线l1：y=–3x+b与直线l2：y=–kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），∴方程组{3x+y=b，kx+y=m的解是{x=1，y=−2．故选A．2．【答案】B【解析】∵以二元一次方程x+2y–b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=–12x+b–1上，直线解析式乘以2得2y=–x+2b–2，变形为2y+x–2b+2=0，∴–b=–2b+2，解得b=2．故选B．3．【答案】x＜4【解析】∵一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图象如图所示，经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b<1的解集为x＜4．故答案为x＜4．4．【答案】x≤1【解析】点P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1．故答案为x≤1．。
初中数学_一次函数(中考一轮复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习《一次函数》中考一轮复习《一次函数》一、【教学目标】（一）知识与技能1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.3.会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．4.能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.（二）过程与方法1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力（三）情感态度价值观通过复习进一步培养学生良好的学习习惯二、【教学重难点】1、重点：一次函数的图象与性质.2、难点：用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．三、【教学过程】（一）课前热身1.下列函数中,是一次函数的有 ( )2.一次函数y = -2x +1不经过下列哪个象限（ ） y = -xA.第一象限B.第二象限2C. 第三象限D.第四象限（第3题） （第4题）3.（2013.青岛.12）如图，一个正比例函数图象与一次函数的图象相交于点P ， 则这个正比例函数的表达式是____________4.一次函数 y=k x +b(k 、b 为常数)的图象如图所示，则关于x 的不等式k x +b>0 的解集______. y x y x y x y 2)4(1)3(1)2(2)1(=+-=== x（二）考点一：一次函数的定义与性质考点知识精讲1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象所有一次函数的图象都是一条直线3、一次函数、正比例函数图象的主要特征：一次函数b kx y +=的图象是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图象是经过原点（0，0）的直线。
中考数学一轮复习 教案十四(一次函数) 鲁教版
中考数学一轮复习教案十四（一次函数）鲁教版一. 教材分析中考数学一轮复习教案十四（一次函数）鲁教版，主要让学生掌握一次函数的基本概念、性质和应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习一次函数之前，已经掌握了有理数、方程等基础知识，但部分学生对一次函数的理解和应用仍存在困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的基本概念、性质和应用，能够熟练运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的基本概念、性质和应用。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：培养学生团队合作意识，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，便于学生直观理解。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数，如：某商品打8折，原价100元，求现价。
引导学生思考，如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的基本概念、性质，如：一次函数的定义、斜率、截距等。
通过课件展示，让学生直观理解一次函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固一次函数的基本概念和性质。
教师巡回指导，针对学生的疑惑进行解答。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生探讨一次函数在实际问题中的应用。
教师参与讨论，引导学生正确运用一次函数解决实际问题。
5.拓展（10分钟）引入一次函数的图像，让学生观察、分析一次函数的性质。
中考数学一轮复习 第12讲 一次函数的应用教案
第12讲: 一次函数的应用一、复习目标1. 复习一次函数的基本性质。
2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、探究一次函数图象在实际中的应用。
2、一次函数图象的辨析。
四、教学过程（一）知识梳理一次函数的应用建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题中一次函数的最大(小)值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等（二）题型、技巧归纳考点一：利用一次函数进行方案选择技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．考点二：利用一次函数解决资源收费问题技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．（三）典例精讲例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140 _____ ______(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m 的值．[解析] (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x 的取值范围；(2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x ＝120时y 的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b ，将(140，63)，(230，108)代入求出k ，b 的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m 的值即可． 解：(1)填表如下： 档次第一档 第二档 第三档 每月用电量x 度 0＜x≤140140<x≤230x>230(2)54(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，∵点(140，63)和(230，108)在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7.∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， 所以m ＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得，⎝ ⎛⎭⎪⎫108－63230－140＋m ×(290－230)＋108＝153，解得m ＝0.25. 例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)如图，求得线段BC 所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n 的方程，求得n 值即可解：(1)小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC 解析式为y ＝20x ＋b 1， 把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10， ∴y ＝20x －10.设直线DE 解析式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，∴y ＝60x －80.两解析式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x －10，y ＝60x －80，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝25.∴交点F (1.75，25)．答：小明出发1.75 h 后被妈妈追上，此时离家25 km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为m km ，则将点E (x 1，m )，点C (x 2，m )的坐标分别代入y ＝60x －80，y ＝20x －10，得x 1＝m ＋8060，x 2＝m ＋1020.∵x 2－x 1＝1060＝16，∴m ＋1020－m ＋8060＝16，∴m ＝30.∴从家到乙地的路程为30 km.方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，由题意得n20－n60＝1060，∴n＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。
一次函数复习课教案
中考第一轮复习课一次函数复习课 教案一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。
一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。
二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。
难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
四、教学过程点明主题，分类复习。
本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。
（一）一次函数的定义例1、已知y 是x 的一次函数，且满足，请求出k 的值。
312+=+-k k kxy 分析解决问题：由一次函数的定义可得，解得k =1。
0112≠=+-k k k 且通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果，）是常数，、（0≠+=k b k b kx y 那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。
（二）一次函数的图象和性质例2、请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，331-=x y 332+-=x y 并回答问题（1）一次函数的图象是一条______________。
（2）由图象可知，随x 的增大而___________，直线经过_________象限；1y 331-=x y 随x 的增大而______________，直线经过__________象限。
2y 332+-=x y （3）直线与y 轴的交点坐标为（__________），直线与y 轴交331-=x y 332+-=x y点坐标为（_________）。
（4）直线与x 轴的交点坐标为（__________），直线与x 轴交331-=x y 332+-=x y 点坐标为（_________）。
（5）直线与直线的交点坐标为（__________），根据图象回答，331-=x y 332+-=x y 当x_____________时，。
【九年级】苏科版中考第一轮复习教学案 一次函数
【九年级】苏科版中考第一轮复习教学案一次函数新海实验中学九年级数学（教）学案课题课时14 一次函数备课时间课型复习课主备人审核人复习目标1.清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题；2．会求一次函数的解析式；3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.重点掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．难点1．会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．一、预习准备：本课时所涉及的知识点主要分布于课本以下章节:《一次函数》八(上)课本第五章1、请你结合本课时学习目标,将以上章节的内容认真地读一遍,重点关注如何借助一次函数的图象去理解其图象的性质，以及如何确定一次函数解析式.2、认真读完对应课本内容后，请你脱离课本完成下面内容的填写，看看你理解了多少？（1）一般的，形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数，它的图象是 .当b=0时，函数y=kx又称为，其图象为经过 .（2）对于直线y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的而，当k＜0时，y随x的而 .当b=0时，图象经过个象限，当b≠0时，图象经过个象限.当k＞0，b＞0时，直线经过象限；当k＞0，b＜0时，直线经过象限；当k＜0，b＞0时，直线经过象限；当k＜0，b＜0时，直线经过象限.（请你画出每种情况的草图）（3）如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是 .（4）如果两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行，可以得到 .（5）求一次函数解析式时，通常需要设个待定系数，然后从题目中寻找个独立的条件求解.二、精讲点拨：例1：直线y1与x轴的交点坐标为（－1，0），直线y2与y轴的交点坐标为（0，－2），上述两直线相交于点A（2，3）.(1)求直线y1与y2的函数关系式.(2)当x 时，y1、y2都大于0.(3)当x 时，y1>y2；当x 时，y1(4)若M(a1、b1)、N(a2、b2)是直线y1上不同的两点，则(a1－a2) (b1－b2) 0.(5)求两直线与y轴所围成三角形的面积.变式1：《导学式》P37 课外――第2题变式2：《导学式》P36 课堂――第6题例2：《导学式》P36 例4拓展提升：《导学式》P38 拓展题备注巩固案1．函数的图象是过原点与点(－6, )的一条直线, 并且过第_ _象限.2．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为．3．已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件：，使y随x的增大而增大.4. 已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0，且x1＜x2，则y1y2．(填“＞”或“＜”)5.在一次函数中, 当－5≤y≤3时, 则x的取值范围为_______.6．直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ，b= .7．已知y与2x－1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式．8. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为．9. 直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图所示，当y＜0时，x的取值范围是( )A．x＞2 B．x＜2C．x＞－1 D．x＜－110．函数y＝ax＋b ① 和y＝bx＋a ② (ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )11. 如图所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)．与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k的值；(2)求△AOP的面积．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《一次函数的图像与性质中考复习》教学设计
一次函数的图像与性质教学设计一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
为此，在复习过程中，通过对近三年的中考题型的分析，把一次函数图像与性质分为六个考点、四种题型，并以表格形式复习知识点，使其具有对比性；辅助中考真题作为例题和跟踪练习，加强学生对其重视程度；以自我检测的形式增加训练量以达到巩固知识点的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
为复习一次函数的应用做好铺垫。
二、学情分析我所执教的班数学基础较好，对复习的内容掌握较快，有很强的总结归纳性，例题中用到的做题技巧可以巧妙的应用到练习之中，使得这堂课顺利进行。
三、教学目标知识与技能目标：1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式。
2．经历列表、描点、连线画一次函数图象的过程，根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，并能灵活运用。
3．能理解函数解析式与两直线的位置关系的联系。
4.会求两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积5．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式。
6．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式的解。
情感态度价值观目标：通过自我检验，加强对数学的兴趣，体验成功的喜悦。
四、教学重点和难点教学重点是用待定系数法确定函数的解析式，教学难点是理解一次函数与一次方程（组）和一次不等式（组）的关系。
五、教学方法：讲练结合的教学方法、自主探究式教学方法。
六、教学手段：多媒体课件。
中考数学复习第12课时《一次函数》教学设计
中考数学复习第12课时《一次函数》教学设计一. 教材分析中考数学复习第12课时《一次函数》的教学内容主要包括一次函数的定义、性质、图像和应用。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征，以及能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一次函数，对一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但在解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一次函数的定义、性质和图像，能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义、性质和图像。
2.难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的独立思考能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学素材，如PPT、图片、实际问题等。
2.准备一次函数的练习题，以便在课堂上进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引出一次函数的概念。
让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现一次函数的表达式。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特征。
通过PPT展示一次函数的图像，让学生观察和分析图像的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一次函数的练习，巩固所学的知识。
练习题包括选择题、填空题和解答题，涵盖一次函数的定义、性质和图像。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生共同解决问题，巩固一次函数的知识。
一次函数-中考数学一轮复习教学设计
10.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
①填下表：
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润 为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10 －3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 （微克）随时间 （小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
教学重点
一次函数的概念、图像及其性质
教学难点
运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(，),(，）的一条直线，正
2.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
3.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，
那么有（）
A．k＞0，b＞0；B．k＞0，b＜0；
《一次函数》复习课数学教案
《一次函数》复习课数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：学生能掌握一次函数的概念，会求解一次函数的解析式，能熟练应用一次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习和实践，让学生理解一次函数的基本性质，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，提升学生的数学素养，使学生体验到数学在生活中的广泛应用。
二、教学内容
1. 一次函数的概念
2. 一次函数的图像和性质
3. 一次函数的应用
三、教学重点和难点
1. 教学重点：一次函数的概念，一次函数的图像和性质，一次函数的应用。
2. 教学难点：理解和掌握一次函数的图像和性质。
四、教学过程
1. 复习导入：引导学生回顾之前学习过的相关知识，为新课的学习做好准备。
2. 新课讲授：
（1）一次函数的概念：讲解一次函数的定义，一次函数的形式，一次函数的表示方式等。
（2）一次函数的图像和性质：通过实例分析，引导学生理解一次函数的图像和性质。
（3）一次函数的应用：结合具体的实际问题，展示一次函数的应用。
3. 巩固练习：设计一些针对性的练习题，让学生进行解答，巩固所学知识。
4. 小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重要的知识点和技巧。
5. 布置作业：布置适量的作业，供学生课后自我检测和复习。
五、教学反思
根据课堂上的反馈，对本次教学进行反思，总结成功之处和需要改进的地方，以便于以后的教学。
六、参考文献
列出在备课过程中参考的相关资料。
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《一次函数》中考一轮复习教学设计
一、复习目标
知识目标：掌握一次函数的概念、图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对一次函数知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重点与难点
重点:根据不同条件求一次函数的解析式。
难点:根据函数图象探索其性质。
教法与学法
教法分析:经过精心整理,把本单元知识归纳成“六求”,采用“演绎法”向学生传授。
由于是复习课，采用边讲边练和问题教学的方式。
学法指导:在这节课之前，让全班同学拟定复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,把这一信息反馈给班级,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主
动求知欲望。
另外，通过向学生展示我对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。
二、教学过程
(一)、知识回顾:由于是复习课,所以开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质。
基础自测：
1、在函数y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（）
A、0 个
B、1 个
C、2 个
D、3 个
2、将直线y＝3x－1 向上平移3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿
3、直线y＝2x－4 过点（＿，0）（0，＿），与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿。
4、如果直线y＝ax＋b 不经过第四象限，那么ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。
5、已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x 和y＝的图象大致是（）
6、已知直线y=2x-1上两点A(2,y1), B(6，y2),则y1 y2.(填>,<,=)
7、已知直线y=-2x-1过点A(x1，y1),B(x2,y2),其中x1<x2, 则y1 y2.
8、一次函数和的图象如图所示，其交点
为P(-2,-5)，则关于x的方程的解为_______；
关于x的不等式的解集为______；
关于x,y的二元一次方程组的解为_______；
(-2,-
(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。
因此,我用“六个求”来对于本单元进行复习：
1、求系数(指数)：
２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，依据学生的实际情况。
而题目又往往出这种知识点，因此把这个知识点编成顺口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推。
例1、已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为常数：
（1）当m为何值时，此函数为一次函数？
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
（3）当m为何值时，图象不经过第一象限？
分析：这类题目是考察同学们对函数概念、性质、图像的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数解析式中自变量的系数不为零；二是一次函数图像和性质的关系。
３、求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。
直线y=kx+b与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是（０,b）,这里要再次向学生解释一下，交点坐标是怎样得出来的。
两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。
４、求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个三角形面积公式来表达。
５、求范围：
⑴、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。
⑵、根据函数的图象或函数的解析式，给出x 的取值范围能判定y 的相应的取值范围，或给出y 的取值范围判定x 的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。
６、求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。
当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式，这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求。
例2、若一次函数y=kx+b （k ≠0）,当-2≤x ≤6时，函数值的范围 为-11≤y ≤9,求此函数的解析式。
例3.如图，一次函数y=mx+n 的图像与反比例函数 的图像交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，已知A
点的坐标为（1，a ）,B 点的坐标为（ 21- ，-2）. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)观察图像，直接写出mx+n > x k 的解集；
(3) 若存在正比例函数y=-4x,将其图像沿y 轴向下平移b 个单位，使平移后的图像与反比例函数
x k y =
的图像有且只有一个交点，求b 的值 ;
(4) 求∆AOB 的面积; o y
x
A B D C
（ 21-x y 1=y （
(5)点E 是y 轴非负半轴上的一点，且S ∆EAC= 21
,
求此时点E 的坐标;
（三）、课堂练习：
练习1、（2017·泰安）已知一次函数y=kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A ．k ＜2，m ＞0
B ．k ＜2，m ＜0
C ．k ＞2，m ＞0
D ．k ＜0，m ＜0
练习3、如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A （－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。
（四）、小结：本节课归纳的“六个求”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的，如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，练习
B x
y A
需要先求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式。
由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。
（五）、布置作业：作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。
１、必做题：配套的练习第10讲。
２、选做题：课堂上布置的思考题。