《一次函数》中考一轮复习教学设计

《一次函数》中考一轮复习教学设计

一、复习目标

知识目标：掌握一次函数的概念、图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。

能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

情感目标：通过对一次函数知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

教学重点与难点

重点:根据不同条件求一次函数的解析式。

难点:根据函数图象探索其性质。

教法与学法

教法分析:经过精心整理,把本单元知识归纳成“六求”,采用“演绎法”向学生传授。由于是复习课，采用边讲边练和问题教学的方式。

学法指导:在这节课之前，让全班同学拟定复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,把这一信息反馈给班级,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主

动求知欲望。另外，通过向学生展示我对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。

二、教学过程

(一)、知识回顾:由于是复习课,所以开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质。

基础自测：

1、在函数y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（）

A、0 个

B、1 个

C、2 个

D、3 个

2、将直线y＝3x－1 向上平移3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿

3、直线y＝2x－4 过点（＿，0）（0，＿），与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿。

4、如果直线y＝ax＋b 不经过第四象限，那么ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。

5、已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x 和y＝的图象大致是（）

6、已知直线y=2x-1上两点A(2,y1), B(6，y2),则y1 y2.(填>,<,=)

7、已知直线y=-2x-1过点A(x1，y1),B(x2,y2),其中x1

8、一次函数和的图象如图所示，其交点

为P(-2,-5)，则关于x的方程的解为_______；

关于x的不等式的解集为______；

关于x,y的二元一次方程组的解为_______；

(-2,-

(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。因此,我用“六个求”来对于本单元进行复习：

1、求系数(指数)：

２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，依据学生的实际情况。而题目又往往出这种知识点，因此把这个知识点编成顺口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推。

例1、已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为常数：

（1）当m为何值时，此函数为一次函数？

（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？

（3）当m为何值时，图象不经过第一象限？

分析：这类题目是考察同学们对函数概念、性质、图像的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数解析式中自变量的系数不为零；二是一次函数图像和性质的关系。

３、求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是（０,b）,这里要再次向学生解释一下，交点坐标是怎样得出来的。两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。

４、求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个三角形面积公式来表达。

５、求范围：

⑴、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。

⑵、根据函数的图象或函数的解析式，给出x 的取值范围能判定y 的相应的取值范围，或给出y 的取值范围判定x 的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。

６、求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式，这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求。

例2、若一次函数y=kx+b （k ≠0）,当-2≤x ≤6时，函数值的范围 为-11≤y ≤9,求此函数的解析式。

例3.如图，一次函数y=mx+n 的图像与反比例函数 的图像交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，已知A

点的坐标为（1，a ）,B 点的坐标为（ 21- ，-2）. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)观察图像，直接写出mx+n > x k 的解集；

(3) 若存在正比例函数y=-4x,将其图像沿y 轴向下平移b 个单位，使平移后的图像与反比例函数

x k y =

的图像有且只有一个交点，求b 的值 ;

(4) 求∆AOB 的面积; o y

x

A B D C

（ 21-x y 1=y （

(5)点E 是y 轴非负半轴上的一点，且S ∆EAC= 21

,

求此时点E 的坐标;

（三）、课堂练习：

练习1、（2017·泰安）已知一次函数y=kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）

A ．k ＜2，m ＞0

B ．k ＜2，m ＜0

C ．k ＞2，m ＞0

D ．k ＜0，m ＜0

练习3、如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A （－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。

（四）、小结：本节课归纳的“六个求”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的，如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，练习

B x

y A