函数的应用(含幂函数)基础训练A组

函数的应用（含幂函数）基础训练A组

一、选择题

1若

上述函数是幂函数的个数是（）

A个B个C个D个

2已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）

A函数在或内有零点

B函数在内无零点

C函数在内有零点

D函数在内不一定有零点

3若，，则与的关系是（）

A B

C D

4求函数零点的个数为（）

A B C D

5已知函数有反函数，则方程（）

A有且仅有一个根B至多有一个根

C至少有一个根 D以上结论都不对

6如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）

A B C D

7某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）

A亩B亩C亩D亩

二、填空题

1若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

2幂函数的图象过点，则的解析式是_____________

3用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

4函数的零点个数为

5设函数的图象在上连续，若满足，方程

在上有实根

三、解答题

1用定义证明：函数在上是增函数

2设与分别是实系数方程和的一个根，且

，求证：方程有仅有一根介于和之间3函数在区间上有最大值，求实数的值

4某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

数学1（必修）第三章函数的应用[基础训练A组]参考答案

一、选择题

1C是幂函数

2C唯一的零点必须在区间，而不在

3A，

4C

，显然有两个实数根，共三个；

5B可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如

6D或

7C

二、填空题

1设则

2，

3令

4分别作出的图象；

5见课本的定理内容

三、解答题

1证明：设

即，

∴函数在上是增函数

2解：令由题意可知

因为

∴，即方程有仅有一根介于和之间3解：对称轴，

当是的递减区间，；

当是的递增区间，；

当时与矛盾；

所以或

4解：设最佳售价为元，最大利润为元，

当时，取得最大值，所以应定价为元